有理数概念练习题
有理数的概念教案例题习题
有理数的概念-教案例题习题教案章节：一、有理数的定义与分类二、有理数的加法与减法三、有理数的乘法与除法四、有理数的乘方五、有理数的混合运算一、有理数的定义与分类1. 概念讲解：有理数是可以表示为两个整数比例的数，其中分子和分母都是整数，分母不为零。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数案例，如2/3, -5/4等，解释它们是有理数的原因。
3. 习题练习：b. 找出下列有理数的相反数：2/5, -7/8二、有理数的加法与减法1. 概念讲解：有理数的加法是将两个有理数的分子相加，分母保持不变；有理数的减法则是将减数的分子取相反数后相加。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数加法和减法案例，如2/3 + 1/4, -5/6 2/3等，解释运算过程。
3. 习题练习：三、有理数的乘法与除法1. 概念讲解：有理数的乘法是将两个有理数的分子相乘，分母相乘；有理数的除法则是将除数的分子乘以倒数，再与被除数的分子相乘，分母相乘。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘法和除法案例，如2/3 ×4/5, -5/6 ÷2/3等，解释运算过程。
3. 习题练习：四、有理数的乘方1. 概念讲解：有理数的乘方是指将一个有理数自乘若干次，其中指数表示自乘的次数。
2. 案例分析：分析几个具体的有理数乘方案例，如2^3, (-3/4)^2等，解释运算过程。
3. 习题练习：五、有理数的混合运算1. 概念讲解：有理数的混合运算是指在一个表达式中包含有理数的加减乘除和乘方等运算。
2. 案例分析：分析几个具体的混合运算案例，如2/3 + 1/2 ×3/4, -5/6 ÷(-2/3) ×(-1/2)^2等，解释运算过程。
3. 习题练习：六、有理数的应用-比例与比例尺1. 概念讲解：比例是两个有理数的比较，比例尺是地图上距离与实际距离的比。
2. 案例分析：通过实际案例，如购物时打折的比例计算，地图上的距离与实际距离的换算等，解释比例和比例尺的计算方法。
【人教版】七年级数学：有理数的概念练习题及答案讲解
有理数的概念一．选择题（共5小题）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()A．B．C．D．2．2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间()A．11月20日14时B．11月20日19时C．11月21日19时D．11月21日0时3．如果向东走7步记作7+步，那么向西走5步记作()A．5−步B．2−步C．12+步D．5+步4．在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，李强跳出了1.85米，记作()米．A．0.15+B．0.15−C． 1.85+D． 1.85−5．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：这一年上述四国中服务出口增长的国家是()A．美国B．德国C．英国D．中国二．解答题（共6小题）6．把下列各数填入它所属的集合内：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合{}⋯；（2）自然数集合{}⋯；（3）非正整数集合{}⋯；（4）非负有理数集合{}⋯．7．把下列各数填在相应的大括号里．2021、 1.7−、25、0、6−、238、2π．正数集合：{}⋯；整数集合：{}⋯；负分数集合：{}⋯；正有理数集合：{}⋯．8．把下列各数填在相应的大括号里：8.5 +，132−，0.3，0， 3.4−，12，9−，143， 1.2−，2−．正整数集合：{}⋯．整数集合：{}⋯．负分数集合：{}⋯．9．把下列各数分别填入相应的集合里．2−，132，0.02，π，23−，2022， 3.14−，0，8−．（1）正数集合：{}⋯；（2）负数集合：{}⋯；（3）分数集合：{}⋯；（4）整数集合：{}⋯．10．把下列各数分别填在相应的横线上：1，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2022−．正数有：；负数有：；整数有：；分数有：．11．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：6+，18−，2022， 3.14−，0，95%，227，1.8−，35−．有理数的概念答案一．选择题（共5小题）1．2022年卡塔尔世界杯比赛用球由中国制造，如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()A．B．C．D．【解答】解：| 3.6| 3.6−=且0.80.9 2.5 3.6−=，|0.9|0.9−=，|0.8|0.8−=，| 2.5| 2.5<<<．∴−离标准最近．0.8故选：C．2．2022世界杯足球比赛在卡塔尔举行，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，由东道主卡塔尔对阵厄瓜多尔．已知中国北京是在东八区时区，卡塔尔是东三区时区，卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，则揭幕战是北京时间()A．11月20日14时B．11月20日19时C．11月21日19时D．11月21日0时【解答】解：卡搭尔当地时间比北京时间晚5小时，本次世界杯揭幕战于当地时间11月20日19时进行，19514−=，∴揭幕战是北京时间11月20日14时，故选：A．3．如果向东走7步记作7+步，那么向西走5步记作()A．5−步B．2−步C．12+步D．5+步【解答】解：如果向东走7步记作7−步．+步，那么向西走5步记作5故选：A．4．在跳远测验中，合格标准是2米，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，李强跳出了1.85米，记作()米．A．0.15−+D． 1.85−C． 1.85+B．0.15【解答】解：以2米为标准，张非跳出了2.12米，记为0.12+米，∴李强跳出了1.85米，记作0.15−米，故选：B．5．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如表：这一年上述四国中服务出口增长的国家是()A．美国B．德国C．英国D．中国【解答】解：由表格可知，美国，德国，英国的增长率为负数，服务出口降低，中国的增长率为正数，服务出口增长．故选：D．二．解答题（共6小题）6．把下列各数填入它所属的集合内：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合{19−，215， 5.32−，2.3，80%}⋯；（2）自然数集合{}⋯；（3）非正整数集合{}⋯；（4）非负有理数集合{}⋯．【解答】解：15，19−，5−，215，0， 5.32−，2.3，π，80%，5．（1）分数集合1{9−，215， 5.32−，2.3，80%}⋯；故答案为：19−，215， 5.32−，2.3，80%；（2）自然数集合{15，0，5}⋯；故答案为：15，0，5；（3）非正整数集合{5−，0}⋯；故答案为：5−，0；（4）非负有理数集合{15，215，0，2.3，80%，5}⋯．故答案为：15，215，0，2.3，80%，5．7．把下列各数填在相应的大括号里．2021、 1.7−、25、0、6−、238、2π．正数集合：{2021，25，238，2π}⋯；整数集合：{}⋯；负分数集合：{}⋯；正有理数集合：{}⋯．【解答】解：2021， 1.7−，25，0，6−，238，2π正数集合：{2021，25，238，2π，}⋯；整数集合：{2021，0，6−，}⋯；负分数集合：{ 1.7−，}⋯；正有理数集合：{2021，25，238，}⋯．故答案为：2021，25，238，2π；2021，0，6−；1.7−；2021，25，238． 8．把下列各数填在相应的大括号里：8.5+，132−，0.3，0， 3.4−，12，9−，143， 1.2−，2−． 正整数集合：{ 12 }⋯．整数集合：{ }⋯．负分数集合：{ }⋯．【解答】解：（1）正整数集合：{12}:⋯（2）整数集合：{0，12，9−，2}:−⋯（3）负分数集合：1{32−， 3.4−， 1.2}−⋯． 故答案为：（1）12；（2）0，12，9−，2−；（3）132−， 3.4−， 1.2−． 9．把下列各数分别填入相应的集合里．2−，132，0.02，π，23−，2022， 3.14−，0，8−． （1）正数集合：{ 132、0.02、π、2022 }⋯； （2）负数集合：{ }⋯；（3）分数集合：{ }⋯；（4）整数集合：{ }⋯．【解答】解：（1）正数集合：{132、0.02、π、2022...}； （2）负数集合：{2−、23−、 3.14−、8...}−； （3）分数集合：{132、0.02、23−、 3.14...}−； （4）整数集合：{2−、2022、0、8...}−；故答案为：（1）132、0.02、π、2022；（2）2−、23−、 3.14−、8−；（3）132、0.02、23−、 3.14−；（4）2−、2022、0、8−．10．把下列各数分别填在相应的横线上：1，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2022−．正数有：1，135，325，0.618；负数有：；整数有：；分数有：．【解答】解：根据题意得，正数有：1，135，325，0.618；负数有：789−，23.13−，2022−；整数有：1，325，789−，0，2022−；分数有：135，23.13−，0.618．故答案为：1，13 5，325，0.618；789−，23.13−，2022−；1，325，789−，0，2022−；135，23.13−，0.618．11．将下列各数填入表示它所在的数集的圈里：6+，18−，2022， 3.14−，0，95%，227，1.8−，35−．【解答】解：如图所示：。
有理数重点概念及对应练习题
有理数重点概念及对应练习题一、填空： 1、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 2、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．3、用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______；(2)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；4、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。
5(1)当a________时，a 与－a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________； (3)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．6．-4的绝对值是________；2的相反数的绝对值是______． 7．若│a │=│-3│，则a=_______．8.绝对值小于3的整数有_________________，它们的和是_______9. 从数轴上表示-1的点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动5个单位长度，最后到达的终点所表示的数是___________。
10. 数轴上与原点的距离是6的点有___个，这些点表示的数是____。
11. 在数轴上点A 、B 分别表示-12和12，则数轴上与A 、B 两点的距离相等的点表示的数是___________。
12、用“>、<、=”号填空│+9│ │-9│ , -5 -8, 0 ___|-½︱ 二、选择题： 1、0是（ ）A. 正数B. 负数C. 整数D. 正有理数2、下列各数：9,05.0,101,324,650,76.8,1,54--+---，，中,（ ）A 、只有1，–7，+101，–9是整数B 、其中有三个数是正整数C 、非负数有1，8.6，+101，0，D 、只有是负分数 3. 如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）4. 下列各组数中，大小关系正确的是（ ）A. -<-<-752B. ->->752C. -<-<-725D. ->->-275 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有原点、正方向的直线是数轴B. 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C. 有些有理数不能在数轴上表示出来D. 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示6. 数轴上原点及原点右边的点表示的数是（）A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数7．下列计算正确的是（）A．-|-13|=13B．|79|=±79C．-（-3）=3 D．-│-6│=-68. 在数轴上表示-20631 5，，，.的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7. 如果一个数的相反数是负数，那么这个数一定是（）A. 正数B. 负数C. 零D. 正数、负数或零9. 一个数的相反数是非负数，这个数一定是（）A. 正数或零B. 非零的数C. 负数或零D. 零10. 下列叙述正确的是（）A. 符号不同的两个数是互为相反数B. 一个有理数的相反数一定是负有理数C. 234与2.75都是-114的相反数 D. 0没有相反数三、解答题：1、七（1）班数学成绩的平均分是85分，高出平均分用正数表示，低于平均分用负数表示，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10，–8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？2、某地一天中午12时的气温是6°C，傍晚5时的气温比中午12时下降了4°C，凌晨4时的温度比傍晚5时还低4°C，问傍晚5时的气温是多少？凌晨4时的气温是多少？3、在数轴上表示出1531412.，，，-2,0各数及它们的相反数，并求出它们的绝对值。
1_2_1有理数的概念同步练习题(含简单答案)人教版(2024)数学七年级上册
A．整数集合 B．负数集合
C．有理数集合 D．非负数集合
5．如图表示负数集合与整数集合，则图中重合部分 A 处可以填入的数是（ ）
A．3
B．0
C．-2.6
D．-7
6．下列说法中，正确的是（ ）．
A．有理数分为正数、0 和负数 B．有理数分为正整数、0 和负数
C．有理数分为分数和整数
D．有理数分为正整数、0 和负整数
7
3
﹣2. 5 ，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π， 100 中符合条件的数填入相应
5
的圈中．
15．小颖与小聪一起制作了10 张数字卡片．两个人规定做出一张正数卡片给小颖 加1分，做出一张负数卡片给小聪加1分．
1.2323
9
32333
0
0.3
(1)小颖得到 ___________ 分． (2)请找出正分数： ___________ ；负整数： ___________ ．
1．A
参考答案：
2．D
3．C
4．D
5．D
6．C
7．C
8． 整数 分数 正有理 负有理 零
9． 4 2
10．
5
2
3
11． 正数有：0.6， 2011 ，368；
2012
负数有： ，是 0；
12． ﹣2.3 ﹣1.5（答案不唯一）．
13．(1)1， 108
，
4
，
π
，其中有理数有
个，负数有个
．
10．有理数 1.7，﹣17，0， 5 2 ，﹣0.001，﹣ 9 ，2003 和﹣1 中，负数有
7
2
个，
其中负整数有 个，负分数有 个．
有理数概念练习题
有理数概念练习题一、选择题1. 下列数中，是有理数的是：A. √2B. 3/7C. πD. 0.33333...答案：B2. 对于两个有理数a和b，a+b是有理数，那么下列选项中，一定成立的是：A. a和b都是整数B. a和b至少有一个是整数C. a和b都是分数D. a和b至少有一个是分数答案：D3. 以下结论错误的是：A. 0是有理数B. π是有理数C. 3/4是有理数D. -2是有理数答案：B4. 下列说法正确的是：A. 所有整数都是有理数B. 所有有理数都是整数C. 所有整数都是自然数D. 所有有理数都是自然数答案：A二、填空题1. 如果一个数是负数，那么它一定是__________。
答案：有理数2. 两个有理数的和是3/4，其中一个数是-1/3，那么另一个数是__________。
答案：1/23. 带分数8 7/10表示的是一个__________。
答案：有理数4. √9的值是__________。
答案：3三、解答题1. 请用数轴表示以下有理数的位置：-2, 0, 1.5, 3/4答案：2. 请给出以下有理数的相反数和绝对值：-3/5, 2, -2 1/3答案：相反数：3/5, -2, 2 1/3；绝对值：3/5, 2, 2 1/33. 请计算以下有理数的和或差：1/2 + 3/4，2/3 - 1/5答案：1/2 + 3/4 = 5/4，2/3 - 1/5 = 7/154. 请将以下小数表示为有理数：0.125, 0.6, 1.333...答案：0.125 = 1/8，0.6 = 3/5，1.333... = 4/3综合练习题到此结束。
以上是关于有理数概念的练习题，包括选择题、填空题和解答题。
通过这些题目的练习，能够帮助学生巩固有理数的基本概念和运算方法，并提高解决有理数问题的能力。
希望本篇练习题能对学生有所帮助。
1.2.1 有理数的概念 同步练习-人教版数学七年级上册
1.2.1 有理数的概念同步练习及答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）。
A．B．C．0D．﹣42．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.45．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．25．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0二．非选择题11．各数如下：，其中分数包括．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有个，非负数有个，正分数有个，负分数有个．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有个．15．既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共千米，大约用分钟，跑步时间占整个晨练时间的．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ …}；非正数：{ …}；正分数：{ …}；整数：{ …}．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作平方千米．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？答案一．选择题1．在﹣4 0 这四个数中，属于负整数的是（）A．B．C．0D．﹣4【答案】D2．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．整数和分数统称有理数C．0是最小的有理数D．零既可以是正整数，也可以是负整数【答案】B3．关于﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14这六个数，下列说法错误的是（）A．﹣4 0是整数B． 0.41 0 3.14是正数C．﹣4 0.41 ﹣1 0 3.14是有理数D．﹣4 ﹣1是负数【答案】B4．下列四个有理数中，既是分数又是正数的是（）A．3B．﹣3C．0D．2.4【答案】D5．与数4的和等于0的数是（）A．±2B．﹣4C．D．2【答案】B6．﹣3.782（）A．是负数，不是分数B．不是分数，是有理数C．是负数，也是分数D．是分数，不是有理数【答案】C7．数学张老师采用一种新的计分方法如下：以全班同学的平均分70分为标准，李强考了75分记为+5分，赵刚考试成绩记为﹣3分，那么他这次测验的实际分数为（）A．65分B．67分C．73分D．75分【答案】B8．下列说法正确的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．分数包括正分数、负分数和零C．有理数分为正有理数、负有理数和零D．整数包括正整数和负整数【答案】C9．下列选项中，大括号中所填的数正确的是（）A．正数集合：{50%，1，2.5，⋯}B．非负数集合：{0，﹣2，﹣4，⋯}C．分数集合：D．整数集合：【答案】A10．根据如图的集合示意图，可填入M区域（两个集合的公共部分）的数是（）A．﹣1B．C．﹣1.5D．0【答案】C二．非选择题11．各数如下：﹣4 0 ﹣3.14 2023 ﹣（+5） +1.88 其中分数包括﹣3.14 +1.88 ．【答案】﹣3.14 +1.88．12．小亮看报纸时，搜集到以下信息：①某地的国民生产总值位列全国第5位；②某城市有56条公共汽车线路；③小刚乘T32次火车去北京；④小风在校运会上获得跳远比赛第1名．你认为其中用到自然数排序的有①④．【答案】①④．13．下列各数里：﹣7 ﹣0.5 0 ﹣98% 8.7 2018．负整数有 1 个，非负数有 3 个，正分数有 1 个，负分数有 3 个．【答案】1，3，1，3．14．下列各数：2 1.0010001 0 π﹣2021，其中有理数有 5 个．【答案】5．15．0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线．【答案】0．16．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．17．一个数由42个万、7个千、9个百和32个千分之一组成，这个数是427900.032 ．【答案】427900.032．18．选择合适的数填在相应的括号里（每个数只能选用一次）．15 ﹣5 1.2 41.5．小明是七年级学生，身高160厘米，体重41.5 千克．他每天坚持晨练30分钟，即使冬天的早上温度达到﹣5 ℃，他也不怕，坚持锻炼．他沿着学校400米的跑道跑3圈，共 1.2 千米，大约用15 分钟，跑步时间占整个晨练时间的．【答案】41.5 ﹣5 1.2 15 ．19．在数学测验中，把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作+12分，若小州成绩记作﹣4分，则他的考试分数为82分．【答案】82分．20．把下列各数填在相应的大括号中．0.5 ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0.6 0．负数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 …}；非正数：{ ﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0 …}；正分数：{ 0.5 0.6 …}；整数：{ ﹣10 0 …}．【答案】﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5；﹣10 ﹣9.43 ﹣3.5 0；0.5 0.6；﹣10 0．21．地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作361000000 平方千米．【答案】361000000．22．定义：若有理数a，b满足等式a+b＝ab+2，则称a，b是“准对称有理数对”，记作（a，b）．如：数对（2，0），都是“准对称有理数对”．（1）判断数对是否为“准对称有理数对”，并说明理由；（2）是否存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况，若存在，求a，b的值；若不存在，说明理由．【答案】解：（1）∵，，.∴是“准对称有理数对”．（2）∵a，b均为负数；∴ab＞0，ab+2＞0．∵a+b＜0.∴a+b＜0＜ab+2.故不存在a，b均为负数，使（a，b）是“准对称有理数对”的情况．23．把下列各数填入它属于的集合的圈里．﹣19 3.14159 103 26% 0.2．【答案】解：如图：24．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）＝bc﹣ad．例如：（1，2）★（3，4）＝2×3﹣1×4＝2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（﹣5，6）★（﹣3，2）＝﹣8 ：（2）若有理数对（﹣7，3x+2）★（2，x+3）＝12，求x的值；【答案】解：（1）（﹣5，6）★（﹣3，2）＝6×（﹣3）﹣（﹣5）×2＝﹣18+10＝﹣8；故答案为：﹣8；（2）由题意，得（3x+2）×2﹣（﹣7）×（x+3）＝12.6x+4+7x+21＝12.13x＝﹣13.x＝﹣1．25．数学活动课上，王老师把分别写有，5，﹣2，0，的五张卡片分别发给A，B，C，D，E五位同学，王老师要求同学们按照卡片上数字的特征挑选2人或者3人表演节目．（1）王老师先给同学们做了范例，他说手拿卡片上数字为整数的同学表演节目，请你选出表演节目的同学；（2）如果让你来挑选，你会按什么数字特征来选择表演节目的同学？【答案】解：（1）五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着整数的为一组，拿着分数的为一组.即B、C、D为一组，A、E为另一组.所以B、C、D三位同学表演节目；（2）让我来挑选，五名同学按拿着的卡片上的数分为两组：拿着非负数的为一组，拿着负数的为一组.即B、D、E为一组，A、C为另一组.所以不拿着负数的B、C、D三位同学表演节目．。
有理数的概念及分类经典练习题
【知识点1】有理数的概念知识要点：正整数、0、负整数统称为 ；正分数、负分数统称为 ； 和 统称为有理数．【典型例题】1．下列既是分数又是正有理数的是( )A ．2B ．－35C ．0D ．2.017 2．下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.25是正有理数 D ．－0.31是负分数 3．在－15，15，－5，5这四个数中，是正整数的是( ) A ．－15 B.15C ．－5D ．5 4．对－3.14，下面说法正确的是( )A ．是负数，不是分数B ．是负数，也是分数C ．是分数，不是有理数D ．不是分数，是有理数5.下列说法中，正确的是( )A ．正分数和负分数统称为分数B ．0既是整数也是负整数C ．正整数、负整数统称为整数D ．正数和负数统称为有理数6．请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数 ；(2)既不是负数也不是分数 ；(3)既不是分数也不是非负数： .7.最大的负整数是 ；最小的正正数是 .【知识点2】有理数的分类知识要点：有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：（1）按正、负性质分类： （2）按整数、分数分类：有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎪⎨⎪⎧正整数正分数0负有理数⎩⎪⎨⎪⎧负整数负分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎪⎨⎪⎧正整数0负整数分数⎩⎪⎨⎪⎧正分数负分数 【典型例题】1.在数0，2，－7，－1.2中，属于负整数的是( )A ．0B ．2C ．－7D ．－1.22．在＋1，27，0，－5，－313这几个数中，是整数的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列各数：3，－5，－12，0，2，0.97，－0.21，－6，9，23，85，1.其中正数有 个，负数有 个，正分数有 个，负分数有 个．4．把下列各数填在相应的大括号里：2 017，1，－1，－2 018，0.5，110，－13，－0.75，0，20%.(1)整数：{ …}；(2)正分数：{ …}；(3)负分数：{ …}；(4)正数：{ …}；(5)负数：{ …}．5．把下面的有理数填在相应的大括号里：15，－38，0，－30，0.15，－128，225，＋20，－2.6.(1)非负数：{ …}；(2)负数：{ …}；(3)正整数：{ …}；(4)负分数：{ …}．。
有理数概念练习题
有理数概念练习题有理数是数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
在实际生活中，我们经常会遇到有理数的应用，比如计算货币、测量长度等。
掌握有理数的概念和运算规则对我们的日常生活和学习都非常重要。
下面我将通过一些练习题来帮助大家更好地理解和应用有理数。
1. 小明有6个苹果，他吃了3个，小红给了他2个，那么小明现在有几个苹果？这个问题涉及到整数的加法和减法运算。
小明有6个苹果，吃了3个，相当于减去3，剩下的是6-3=3个苹果。
然后小红给了他2个苹果，相当于再加上2，所以小明现在有3+2=5个苹果。
2. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度向B地行驶，行驶了2个小时后，又以每小时80公里的速度行驶了3个小时，求从A地到B地的总距离。
这个问题涉及到有理数的乘法和加法运算。
汽车以每小时60公里的速度行驶2个小时，相当于60*2=120公里。
然后以每小时80公里的速度行驶3个小时，相当于80*3=240公里。
所以从A地到B地的总距离是120+240=360公里。
3. 一个温度计的刻度范围是-10℃到40℃，如果室内温度是20℃，那么室内温度比刻度范围的中点高几度？这个问题涉及到有理数的减法运算。
刻度范围的中点是(-10+40)/2=15℃。
室内温度比刻度范围的中点高5℃，即20-15=5℃。
4. 一个数的绝对值是6，这个数可能是多少？这个问题涉及到有理数的绝对值运算。
一个数的绝对值是指这个数到0的距离。
所以这个数可能是6或者-6。
5. 甲、乙、丙三个数的和是0，如果甲的绝对值是3，乙的绝对值是5，那么丙的绝对值是多少？这个问题涉及到有理数的加法和绝对值运算。
甲的绝对值是3，乙的绝对值是5，所以甲和乙的和的绝对值是3+5=8。
由于甲、乙、丙三个数的和是0，所以丙的绝对值是8的相反数，即-8。
通过以上练习题，我们可以看到有理数的应用非常广泛，涉及到日常生活中的各个方面。
掌握有理数的概念和运算规则，能够帮助我们更好地理解和应用数学知识。
七年级有理数概念题
七年级有理数概念题详解及例题一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如p/q的数，其中p和q是整数，且q ≠0。
二、有理数的分类正有理数：大于0的有理数，如1, 2/3, 5等。
负有理数：小于0的有理数，如-1, -2/3, -5等。
零：既不是正数也不是负数的有理数。
三、有理数的性质封闭性：两个有理数的和、差、积、商（除数不为零）仍是有理数。
结合律：a + (b + c) = (a + b) + c；a ×(b ×c) = (a ×b) ×c。
交换律：a + b = b + a；a × b = b ×a。
分配律：a ×(b + c) = a × b + a ×c。
比较法则：正数大于0，0大于负数；正数大于一切负数。
四、例题详解判断题例1：所有整数都是有理数。
答案：正确。
因为整数可以表示为自身与1的比值，如3可以表示为3/1，所以整数是有理数。
例2：无理数包括所有不能表示为整数的数。
答案：错误。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和√2。
但并非所有不能表示为整数的数都是无理数，例如2.5是一个有理数，但它不能表示为整数。
选择题例3：下列哪个数不是有理数？A. 3/2B. √4C. πD. -0.5答案：C。
因为π是一个无理数，不能表示为两个整数的比值。
例4：两个有理数的和（）。
A. 一定是正数B. 一定是负数C. 可能是正数，也可能是负数，或者是0D. 以上都不对答案：C。
两个有理数的和可以是正数（如1 + 2 = 3）、负数（如-1 + -2 = -3）或0（如1 + -1 = 0）。
填空题例5：有理数a与它的相反数-a的和为____。
答案：0。
根据有理数的性质，一个数与它的相反数相加等于0，即a + (-a) = 0。
例6：若a/b = 2，且b < 0，则a ____ 0（填“>”、“<”或“=”）。
初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案
初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 如果a 为最大的负整数，b 为绝对值最小的数，c 为最小的正整数，则a +b −c 的值是( )A.−2B.−1C.0D.12. 下列说法中，正确的是（ ）A.整数和分数统称有理数B.正整数和负整数统称整数C.正有理数和负有理数统称有理数D.最小的整数是03. 在0.458，4.2˙，π2，√0.4，−√0.0013，17这几个数中有理数有（ ）个．A.4B.3C.2D.14. 下列说法中，正确的是( )A.有理数就是正数和负数B.一个有理数不是整数就是分数C.0不是自然数，但0是正数D.正分数、0、负分数统称分数5. 下列说法正确的是( )A.所有的整数都是正数B.不是正数的数一定是负数C.0是最小的有理数D.有理数包括整数和分数6. 0这个数（ ）A.是正数B.是负数C.是整数D.不是有理数7. 在数−6，+8.3，−|−3|，0，70，−12中，整数有( )个.A.3B.4C.5D.68. 下列各数：−1，π2，5.1120194，0，−117，3.14，其中有理数有（ ）A.6个B.5个C.4个D.3个9. 如图，关于A ，B ，C 这三部分数集的个数，下列说法正确的是（ ）A.A ，C 两部分有无数个，B 部分只有一个0B.A ，B ，C 三部分都有无数个C.A ，B ，C 三部分都只有一个D.A 部分只有一个，B ，C 两部分有无数个10. 下列说法中正确的是 ( )A.无最大正数，有最大负数B.无最小负数，有最小正数C.无最小有理数，也无最大有理数D.有最小自然数，也有最小整数二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计27分 ， ）11. 在0.6，−4，13，−0.25，0，2，0.7˙，1.2020020002⋯⋯中，整数是________，分数是________.12. 在1，−3.8，−2，0，227这五个数中，其中是整数的有________个.13. 在0.6，−0.4，13，−0.25，0，2，−93中，整数有_________，分数有__________.14. 在分数14，1520，75100中与1824相等的分数共有________个．15. 把下列各数：−3，4，−0.5，−13，0.86，0.8，8.7，0，−56，−7，分别填在相应的大括号里．正有理数集合：{________...}；整数集合：{________...}；非负有理数集合：{________...}；负分数集合：{________...}．16. 下列数中，是整数的有：________.+1，−3.1，0，2.5，−17，2317. 对于任意有理数a ，b ，规定运算：a ∗b =a 2−b 2−a ．则(−3)∗5=________．18. 在有理数1.7，−17，0，−527，−0.001，992，2003，3.14，π，−1中负分数有________；自然数有________；整数有________．19. 若，，且，那么=________. 三、 解答题 （本题共计 14 小题 ，每题 10 分 ，共计140分 ， ）20. 把下列各数分别填在相应的集合中：−52，0，−1，0.25，−5，+28，43. (1)正数集合：{ ⋯}；(2)负数集合：{ ⋯}；(3)整数集合：{ ⋯}；(4)分数集合：{ ⋯}.21. 把下列各数分别填入相应的集合内．−12，3，7.8，−0.01，223，2019，−15，0， −213.(1)正数集合：{________…}；(2)负分数集合：{________…}；(3)非正整数集合：{________…}．22. 把下列各数填入相应的集合内：+8.5， −312，0.3，0，−3.4，12，−9，413.(1)正数集合：{ ...}；(2)整数集合：{ ...}；(3)负分数集合：{ ...}.23. 把下列各数填在相应的括号内：+8，0.35，0，−1.04，20%，227，−13 ，−2020. 整数：{ ⋯}；正数：{ ⋯}；正分数：{ ⋯}；负有理数：{ ⋯}.24. 将下列有理数分别填入相应的括号内：2.5，−(+23)，0，+8，−(−3)，2.6，−32，|−513|. 正整数集合：{ }；正数集合：{ }；整数集合：{ }；负分数集合：{ }.25. 把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②−35；③+3.2；④0；⑤13；⑥−6.5；⑦+108；⑧−4；⑨−6. (1)正整数集合{ }；(2)正分数集合{ }；(3)负分数集合{ };(4)负数集合{ }.26. 把下列各数填入它所属的集合内：−19，(−2)2，−5， 215 ，0，−5.32，−3.(1)分数集合：{ ⋅⋅⋅}；(2)整数集合：{ ⋅⋅⋅}；(2)正数集合：{ ⋅⋅⋅}.27. 把下列各数填在相应的集合内：−43，8，0.3，0，−2018，12%，−2.负整数集合{ }；正分数集合{ }；非负数集合{ }；自然数集合{ }.28. 把下列各数写到相应的集合中：3，−2 , 16，−1.2，0，67，13，−412整数集合：{ }分数集合：{ }有理数集合：{ }负有理数集合：{ }非负整数集合：{ }负分数集合：{ }29. 请你把下列各数填入表示它所在的数集的圈里：−2，−20%，−0.13，−734，10，14，21，6.2，4.7，−8.这四个集合合并在一起________（选填“是”或“不是”）全体有理数集合，若不是，缺少的是________.30. 已知：|a −1|+|b +2|=0，求2a +b 的值．31. 解答下列问题：(1)如下图，下面两个圈分别表示负数集和分数集，请你把下列各数填入它所在的数集的圈里；2019，−15%，−0.618，712，−9，−23，0，3.14，−72.(2)上图中，这两个圈的重叠部分表示什么数的集合？32.任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数).我们知道：0.12可以写成12100=325，0.123可以写成1231000，因此，有限小数是有理数.那么无限循环小数是有理数吗?下面以循环小数2.61545454⋯=2.615˙4˙为例，进行探索：设x =2.615˙4˙，①两边同乘以100得：100x =261.545˙4˙，②②−①得：99x =261.54−2.61=258.93，∴ x =258939900=28771100.因此， 2.615˙4˙是有理数.(1)直接用分数表示循环小数1.5˙=________；(2)试说明3.141˙5˙是一个有理数，即能用一个分数表示.33. 把下列各数填在相应的大括号内： 15,,0.81, −3, ,−3.1, −4, 171, 0, 3.14正数集合{ ...}负数信合{ ...}正整数集合{ ...}负整数集合{ ...}有理数集合{ ...}参考答案与试题解析初中七年级上册数学有理数的概念及分类同步练习题含答案一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）1.【答案】A【考点】有理数的概念及分类【解析】分别根据题意得出a ，b ，c 的值，然后求出代数式的结果即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
'
初一数学有理数基本概念测试
姓名________一．选择题：(2分×6=12分)
1、下面两个数互为相反数的是( )
A、1
2和B、1
3
和－0.333 C、－和3
2
4
D、9和－(－9)
2、一个数的绝对值大于它本身，那么这个数是( )
A、正有理数
B、负有理数
C、零
D、不可能
3、在数轴上，原点及原点左边所表示的数是( )
\
A、正数
B、负数
C、不是负数
D、不是正数
4、下列说法中正确的有( )个
(1)0既不是正数，也不是负数；(2)1是绝对值最小的数；(3)一个有理数不是整数就是分数；(4)最小的整数是0；(5)互为相反数的两个数的绝对值相等； (6) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；(7)在有理数中，0的意义仅表示没有；(8)正有理数和负有理数组成全体有理数；(9)既不是整数，也不是分数
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
5、校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了
50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在( ) A 、在家 B 、在学校 C 、在书店 D 、不在上述地方
6、如果a 、b 两有理数满足a>0，b<0，a <b ，则下面关系式中正确的是( )
A 、－a<b<a<－b
B 、b<－a<a<－b
C 、－a<－b<b<a
D 、b<－a<－b<b (
二、填空题：(2分×34=68分)
1、在有理数中，最大的负整数是 ，最小的正整数是
2、)4
1(--相反数是__________，绝对值是__________。
3、把下列各数填在相应的集合里：+5，12
-，－20， 0， ，－1 ，
3
34
，－ ， 600%，－12- 整数集{ } 自然数集{ } 负分数集{ }
正整数集{ } 负整数集{ } 非负数集{ }
4、观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
－11；21；－31；4
1； ； ；……；第2006个数是 。
；
5、指出数轴上点A 、B 、C 、D 分别表示什么数.
A________； B_________； C_________； D_________ 6、比较大小：(1)14
- 15
-；(2)2(3
--) 113
；(3)+(－
1(4)3
--
7、数轴上离开原点2个单位长度的点表示的数是____________ 8、绝对值最小的有理数是________；绝对值等于3的数是______； 绝对值等于本身的数是_______；绝对值等于相反数的数是___________数；一个数的绝对值一定是________数。
9、绝对值不大于3的非负整数有
10、数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离是6，则这两个数为__________ {
11、点A 表示的有理数是-3，到点A 距离是3的点B 表示的数是________
12、若0.25-=m ，则m= ；若x =5，则x= 13、若|a|=|b|，则a 与b 的关系是__________________ 14、数轴上A 点表示的数是2，向左移动8个单位到B 点，则B 点表示的数是_______，从B 点再向右移动3
21个单位到C 点，则C 点表示的数是_______
三、解答题
1、化简下列各数：(12分) (1)-(+=_______
(2)-(-3)=
-=________
(3)()[]3+--=______ (4)
()[]
5.1+-+=_____ (5)
3
2-
-=_____
(6)-⎪⎭
⎫
⎝
⎛+-213=______
—
2、画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接： (4分)
)5.3(+-，
2
1
， 311--， 0，5.2
3、数轴上点A 对应的数为-1，一只小虫从A 点出发沿着数轴向右以每秒钟5个单位长度的速度爬行至B 点后，立即沿原路返回A 点，共用去9秒钟，则小虫爬行的路程是多少个单位长度，B 点对应的数是多少(4分)。