江苏省灌南县实验中学九年级数学《第三章小结与思考》练习题(无答案) 人教新课标版
九年级数学上学期10月练习试卷5含解析新人教版
2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2 D．4三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？10．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O 的半径．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份）参考答案与试题解析一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线【考点】切线的判定．【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【解答】解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O 相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，∴AB==5，∴斜边AB上的高是：，∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确；故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．【解答】解：连接FI，IE，∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴∠AFI=∠AEI=90°，∴∠A+∠EIF=180°，∵∠FDE=∠FIE，∴∠A+∠FIE=90°，∴∠A+∠FDE=90°．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2 D．4【考点】切线的性质．【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，利用等角的余角相等得∠P=∠OAM，于是可判断Rt△PAM ∽Rt△AOM，然后利用相似比可计算出PA的长．【解答】解：∵AB⊥OP，∴AM=BM=AB=×4=2，在Rt△AOM中，OA===，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，而∠PAM+∠P=90°，∴∠P=∠OAM，∴Rt△PAM∽Rt△AOM，∴=，即=，∴PA=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；（2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定．【解答】解：（1）作OE⊥AC于E，连接OA，则AE=AC=2，则OE==2，答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；（2）作OF⊥AB于F，则AF=AB=，∴OF==，∵＞2，∴所作的圆与直线AB相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），∴圆心的坐标为（3，4），∴圆的半径是：，∴圆形区域的面积是：π×52=25π，即圆形区域的面积是25π；（2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4），设点A的坐标为（a，b），∴OB=，即，解得，b=9+3≈14，4+5=9＜14，∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2012秋漳县校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定．【分析】DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明OD⊥AB；（2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB∥ED，∴∠CFO=∠CDE=90°．又∵CD是⊙O的弦，∴OB垂直平分CD．∴∠BCF=∠BDF．又∵∠2=∠1，∴∠1+∠BDF=∠2+∠BCF=∠BCO=90°．∴∠BDO=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：设AE=k．∵BC，BD是⊙O的切线，∴BD=BC=6．∵AD=4，∴AB=10，∴由勾股定理求出：AC==8．又∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AEAC．∴16=8k，k=2．∴2r=8﹣2=6，∴r=3．∴该圆的半径是3．【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．【考点】切线的判定；正方形的判定．【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1D⊥DE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状．【解答】证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO=90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD=DC．（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四边形O1OED为正方形．【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120（km），∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=（km），∴EF=2CE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点评】此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O 的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，OA，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=120°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，最后用锐角三角函数求出半径．【解答】解：如图，连接OB，OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=120°，∴∠BAC=∠AOB=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=30°过点O作OD⊥AB，∴AD=AB=2，∴cos∠OAB=，∴，∴OC=4．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理，锐角三角函数，求出∠AOB是解本题的关键．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，又由圆周角定理，可证得∠BAD=∠CBD，继而可证得∠BID=∠IBD，则可证得结论．【解答】解：BD=ID．理由：连接IB，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．【点评】此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
江苏省淮安市淮阴区棉花中学九年级数学下册 第三章 中心对称图形《小结与思考》同步练习(无答案) 新人
D
A
B C B'D A B C C'B'A B C C'B'
2．如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和BCF Ｇ，连接AF 、BD ．
⑴AF 与BD 是否相等？为什么？
⑵如果点正方形BGFC 在正方形ACDE 的内部，⑴中结论是否成立？请画图，并说明理由．
1． 如图，⊿ABC 和⊿DB C 都是等边三角形，点B ’在BC 上，沿BC 方向将⊿DBC 平移到⊿
D ’B ’C ’的位置，此时，四边形ABD ’C ’是平行四边形吗，为什么？
2． 如图，在⊿ABC 中，点O 是AC 上的任意一点（不与点A 、C 重合），过点O 作直线m//BC,F D
m O A D F C E A
C D O F
A D
B
C E C
B D A
A 1G H 且直线m 与∠BCA 的平分线相交于点E,与∠DCA 相交于点F.
(1) OE 与OF 相等吗，为什么？
(2) 探索：当点O 在何处时，四边形AECF 为矩形，请说明理由。
3． 如图，在直角梯形ABCD 中，O 为CD 的中点，分别度量点A,B 到点O 的距离，它们相
等吗,说明理由？
4． 在矩形纸片ABCD 中，AB=6,BC=8.
(1) 将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处（左图），设DE 与BC 相交于点F,求BF 的长。
(2) 将矩形纸片折叠，使点B 与点D 重合（右图），求折痕GH 的长。
江苏省连云港市灌南实验中学九年级数学上学期10月练习试卷5(含解析) 新人教版
2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2D．4三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？10．如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O的半径．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷5（10月份）参考答案与试题解析一、选择1．下列直线是圆的切线的是（）A．与圆有公共点的直线B．到圆心的距离等于半径的直线C．到圆心的距离大于半径的直线D．到圆心的距离小于半径的直线【考点】切线的判定．【分析】根据切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，可判定C、D错误；由切线的定义：到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，可判定A错误，B正确．注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：A、与圆只有一个交点的直线是圆的切线，故本选项错误；B、到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线，故本选项正确；C、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误；D、经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故本选项错误．故选B．【点评】此题考查了切线的判定．此题难度不大，注意掌握切线的判定定理与切线的定义是解此题的关键2．⊙O的半径为R，直线l与⊙O有公共点，如果圆心到直线l的距离为d，那么d与R的大小关系是（）A．d≥R B．d≤R C．d＞R D．d＜R【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直接根据直线与圆的位置关系进行解答即可．【解答】解：∵直线l与⊙O有公共点，∴直线与圆相切或相交，即d≤R．故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，即判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d=r时，直线l和⊙O 相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离．3．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，给出下列三个结论：①以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离；②以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切；③以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交．上述结论正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可以求得斜边AB的长度及斜边AB上的高的长度，从而可以判断题目中的三个判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，CB=4，∴AB==5，∴斜边AB上的高是：，∴以点C为圆心，1.3长为半径的圆与AB相离，故①正确；以点C为圆心，2.4长为半径的圆与AB相切，故②正确；以点C为圆心，2.5长为半径的圆与AB相交，故③正确；故选D．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．已知⊙O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相交B．相切C．相离D．相交、相切、相离都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．【解答】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于5．此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切、相离都有可能．故选D．【点评】判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的5不一定是圆心到直线的距离．5．已知Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，若以C为圆心，以3cm为半径作圆，则这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据勾股定理可以求得斜边AB的长度，由等腰三角形的性质可知底边上的中线和高线重合于一条，从而可以求得直角顶点C到斜边AB的长度，从而可以解答本题．【解答】解：∵Rt△ABC的直角边AC=BC=4cm，∴斜边AB=4cm，∴斜边AB上的中线与高重合，长度为：2cm，∵2，即2＜3，∴这个圆与斜边AB所在直线的位置关系是相交，故选A．【点评】本题考查直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．如图，△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，则∠FDE与∠A的关系是（）A．∠FDE与∠A相等B．∠FDE与∠A互补C．∠FDE与∠A互余D．无法确定【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线的性质得出∠AFI=∠AEI=90°，进而得出∠A+∠EIF=180°，即可得出∠A+∠FIE=90°，进而得出答案．【解答】解：连接FI，IE，∵△ABC中，内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，∴∠AFI=∠AEI=90°，∴∠A+∠EIF=180°，∵∠FDE=∠FIE，∴∠A+∠FIE=90°，∴∠A+∠FDE=90°．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及四边形内角和定理、圆周角定理等知识，根据已知得出∠A+∠EIF=180°是解题关键．7．如图，PA切⊙O于点A，弦AB⊥OP，垂足为M，AB=4，OM=1，则PA的长为（）A．B．C．2D．4【考点】切线的性质．【分析】先根据垂径定理得AM=AB=2，则利用勾股定理可计算出OA=，再根据切线的性质得∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，利用等角的余角相等得∠P=∠OAM，于是可判断Rt △PAM∽Rt△AOM，然后利用相似比可计算出PA的长．【解答】解：∵AB⊥OP，∴AM=BM=AB=×4=2，在Rt△AOM中，OA===，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，即∠PAM+∠OAM=90°，而∠PAM+∠P=90°，∴∠P=∠OAM，∴Rt△PAM∽Rt△AOM，∴=，即=，∴PA=2．故选C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了相似三角形的判定与性质．三、解答题8．如图．⊙O的半径为2，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=2，AC=4，如果以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，那么：（1）所作的圆的半径是多少？（2）所作的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）作OE⊥AC于E，连接OA，根据垂径定理和勾股定理求出OE的长，根据直线与圆的位置关系得到答案；（2）求出OF的长，根据直线与圆的位置关系进行判定．【解答】解：（1）作OE⊥AC于E，连接OA，则AE=AC=2，则OE==2，答：以O为圆心，作一个与直线AC相切的圆，所作的圆的半径是2；（2）作OF⊥AB于F，则AF=AB=，∴OF==，∵＞2，∴所作的圆与直线AB相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，如果圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．9．在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，那么当渔船A向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据题意可以求得圆心的坐标和圆的半径，从而可以求得圆形区域的面积；（2）根据题意可以求得点A的纵坐标，然后与4+5=9比较，从而可以解答本题．【解答】解：（1）∵O（0，0），B（6，0），C（6，8），∴圆心的坐标为（3，4），∴圆的半径是：，∴圆形区域的面积是：π×52=25π，即圆形区域的面积是25π；（2）∵观察点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，圆的半径为5，圆心为（3，4），设点A的坐标为（a，b），∴OB=，即，解得，b=9+3≈14，4+5=9＜14，∴当渔船A向正西方向航行时，不会进入海洋生物保护区．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2012秋漳县校级期中）如图，AB是⊙O的直径，AC=AB，⊙O交BC于D．DE⊥AC于E，DE是⊙O的切线吗？为什么？【考点】切线的判定．【分析】DE是⊙O的切线，接OD，只要证明OD⊥DE即可．【解答】答：DE是⊙O的切线，理由如下：证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠DEC；∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．11．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD=BD；（2）DF是⊙O的切线．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）由于AC=AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD=BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC，∴AD=BD．（2）连接OD；∵AD=BD，OB=OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DF是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．12．已知：如图⊙O是Rt△CDE的外接圆，BC⊥CE，BD和CE的延长线交于点A，且OB∥ED．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定；切割线定理．【分析】（1）要证明AD是圆的切线，只需连接OD，证明OD⊥AB；（2）根据切线长定理和勾股定理计算得到AC的长，再进一步根据切割线定理进行计算．【解答】（1）证明：连接OD．∵OB∥ED，∴∠CFO=∠CDE=90°．又∵CD是⊙O的弦，∴OB垂直平分CD．∴∠BCF=∠BDF．又∵∠2=∠1，∴∠1+∠BDF=∠2+∠BCF=∠BCO=90°．∴∠BDO=90°．∴AD是⊙O的切线．（2）解：设AE=k．∵BC，BD是⊙O的切线，∴BD=BC=6．∵AD=4，∴AB=10，∴由勾股定理求出：AC==8．又∵AD是⊙O的切线，∴AD2=AEAC．∴16=8k，k=2．∴2r=8﹣2=6，∴r=3．∴该圆的半径是3．【点评】此题综合运用了切线长定理、切割线定理、圆周角定理的推论、平行线的性质和等腰三角形的性质．13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．【解答】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，∴AC为⊙D的切线．（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），∴EB=FC．∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．【点评】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．14．如图：AB是⊙O的直径，以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足为E．（1）求证：AD=DC；（2）求证：DE是⊙O1的切线；（3）如果OE=EC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论．【考点】切线的判定；正方形的判定．【分析】（1）连OD可得OD⊥AC，又有OA=OC，所以第一问可求解；（2）证明O1D⊥DE即可；（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，所以四条边相等，再根据角之间的关系，即可得出其形状．【解答】证明：（1）连接OD，∵AO为圆O1的直径，则∠ADO=90°．∵AC为⊙O的弦，OD为弦心距，∴AD=DC．（2）∵D为AC的中点，O1为AO的中点，∴O1D∥OC．又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE与⊙O1相切．（3）如果OE=EC，又D为AC的中点，∴DE∥O1O，又O1D∥OE，∴四边形O1OED为平行四边形．又∠DEO=90°，O1O=O1D，∴四边形O1OED为正方形．【点评】熟练掌握切线的性质及正方形的判定，会运用其性质进行一些简单的证明求解问题．15．由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域．（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？（2）若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠B=30°，由此可以求出AC的长度，然后和150比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；（2）如图，设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间．【解答】解：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，∴AC=AB=×240=120（km），∵AC=120＜150，∴A城将受这次沙尘暴的影响；（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，由题意得CE=（km），∴EF=2CE=2×90=180（km），∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．【点评】此题考查了直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理的应用，当然首先正确理解题意，把握好题目的数量关系是解决问题的前提．16．如图，已知PA，PB为⊙O的切线，A，B为切点，∠P=60°．AB=4，求∠C的度数和⊙O的半径．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，OA，根据切线的性质定理以及四边形的内角和定理得到∠AOB=180°﹣∠P=120°，再根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，最后用锐角三角函数求出半径．【解答】解：如图，连接OB，OA，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠P﹣∠PAO﹣∠PBO=120°，∴∠BAC=∠AOB=60°，∵OA=OB，∴∠OAB=30°过点O作OD⊥AB，∴AD=AB=2，∴cos∠OAB=，∴，∴OC=4．【点评】此题综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理、等边对等角以及三角形的内角和定理，锐角三角函数，求出∠AOB是解本题的关键．17．如图，I是△ABC的内心，∠BAC的平分线和△ABC的外接圆相交于点D．BD与ID相等吗？为什么？【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】首先连接BI，由I是△ABC的内心，可得∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，又由圆周角定理，可证得∠BAD=∠CBD，继而可证得∠BID=∠IBD，则可证得结论．【解答】解：BD=ID．理由：连接IB，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠BAD+∠ABI，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴BD=ID．【点评】此题考查了三角形内心的性质、等腰三角形的判定以及圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
江苏省灌南县实验中学九年级数学《第二章小结与思考》复习学案(无答案) 人教新课标版
编 号 课 题 课 型 编写人 审核人时 间 015复习课学习目标：1.使学生能梳理本章的学习内容，形成知识网络。
.2.使学生在解决问题的过程中，加强对知识的理解，以及增强应用数学的意识和综合运用所学知识解决问题的能力。
3.感受本章的数学思想方法，发展统计意识和统计推理能力。
学习重难点：对本章知识点的理解与应用 学习过程： 一、学前准备： 【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：2.极差（1）极差计算式： 。
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差） （1）方差计算公式:标准差计算公式： 。
注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。
②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．就大！ 样本平均数 中位数众数 极差 方差标准差1x , 2x ,3x ，4x ，，… , n xx m n p 2SSa x +1,a x +2,…,a x n +1kx , 2kx , 3kx ，4kx ，… , n kxa kx +1,a kx +2,… , a kx n +4、本章疑难摘要： 。
二、探究活动：（一）师生探究·合作交流1. 已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________ ，标准差为_______ 。
2．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的极差为2、方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的极差是 ，标准差是____ ．5、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么所求出平均数与实际平均数的差是（ ） A 、3.5 B 、3 C 、0.5 D 、-36．一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为 ． (二)独立思考·解决问题例1.为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量 (单位：度) 5 6 7 8 10 户 数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）A ．众数是6度B ．平均数是6.8度C ．极差是5度D ．中位数是6度例2．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由． 练一练：1.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是（ ）A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小2.（08，河南）样本数据3，6，a , 4，2的平均数是5，则这个样本的方差是 。
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3
苏科版数学九年级上册《小结与思考》说课稿3一. 教材分析苏科版数学九年级上册《小结与思考》这一章节，是在学生已经学习了概率的初步知识、二次函数、相似三角形等数学知识的基础上进行讲解的。
本章主要内容包括：几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等。
这些内容是学生进一步学习高中数学的基础，也是培养学生逻辑思维、空间想象、抽象概括能力的重要环节。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，对于一些抽象的数学概念和理论的理解还不够深入，需要通过大量的练习来巩固。
此外，学生的学习兴趣和学习习惯也影响着他们的学习效果，因此在教学过程中，需要关注学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，本节课的教学目标如下：1.理解并掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.培养学生的逻辑思维、空间想象、抽象概括能力。
3.提高学生的数学运用能力，使他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学的数学知识。
4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极主动探究数学问题的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：理解和掌握本章所涉及的几何图形的对称性、圆的性质、函数的性质、概率的性质等基本概念和性质。
2.教学难点：对于一些抽象的数学概念和理论的理解，以及如何在实际问题中灵活运用所学的数学知识。
五. 说教学方法与手段为了达到本节课的教学目标，我将采用以下教学方法和手段：1.讲授法：对于一些基本的数学概念和性质，我将通过讲解来引导学生理解和掌握。
2.案例分析法：通过分析一些实际问题，让学生学会如何灵活运用所学的数学知识。
3.小组讨论法：学生进行小组讨论，培养他们的合作意识和团队精神。
4.多媒体教学：利用多媒体课件，直观地展示一些几何图形的对称性、圆的性质等，帮助学生更好地理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习前几章的内容，引导学生进入本章的学习。
九年级数学下册第三章圆章末考点复习与小结习题8
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
◆考点突破 ◆考前过三关 （ ◎第一关 ◎第二关 ◎第三关 ）
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江苏省连云港市灌南实验中学九年级数学上学期10月练习
2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷12（10月份）一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x23．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于04．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A． B． C． D．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．16．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．258．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+二、填空题：9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有．10．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= ．12．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为．13．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是．14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．三、解答题：15．某学校在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）求抛物线的函数关系式；（2）这名学生此次投掷成绩大约是多少？16．如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．（1）求点C、B的坐标；（2）求线段AB与BC的比；（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．17．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）18．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？19．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．2015-2016学年江苏省连云港市灌南实验中学九年级（上）练习数学试卷12（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选A．2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A．y=﹣2x2B．y=2x2C．y=﹣x2D．y=x2【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解．【解答】解：设此函数解析式为：y=ax2，a≠0；那么（2，﹣2）应在此函数解析式上．则﹣2=4a即得a=﹣，那么y=﹣x2．故选：C．3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则有（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，c＞0 C．b＞0，c＞0 D．a，b，c都小于0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，再结合函数图象判断各选项．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＜0，b＞0，c＞0，A、错误；B、错误；C、正确；D、错误；故选C．4．若抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）A． B． C． D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】由抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），求得a的值，再求出函数顶点坐标，求得顶点到坐标原点的距离．【解答】解：由于抛物线y=ax2﹣6x经过点（2，0），则4a﹣12=0，a=3，抛物线y=3x2﹣6x，变形，得：y=3（x﹣1）2﹣3，则顶点坐标M（1，﹣3），抛物线顶点到坐标原点的距离|OM|==．故选B．5．如图，二次函数y=x2﹣4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）A．6 B．4 C．3 D．1【考点】二次函数综合题．【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即△ABC的底和高求出，然后根据公式求面积．【解答】解：在y=x2﹣4x+3中，当y=0时，x=1、3；当x=0时，y=3；即A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）故△ABC的面积为：×2×3=3；故选C．6．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣8=0的根的情况是（）A．有两个不相等的正实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把抛物线y=ax2+bx+c向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c﹣8的图象，由此即可解答．【解答】解：∵y=ax2+bx+c的图象顶点纵坐标为8，向下平移8个单位即可得到y=ax2+bx+c ﹣8的图象，此时，抛物线与x轴有一个交点，∴方程ax2+bx+c﹣8=0有两个相等实数根．7．二次函数y=4x2﹣mx+5，当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么当x=1时，函数y的值为（）A．﹣7 B．1 C．17 D．25【考点】二次函数的性质．【分析】因为当x＜﹣2时，y随x的增大而减小；当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴就是x=﹣2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x=1，可求出y的值．【解答】解：∵当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，∴对称轴x=﹣=﹣=﹣2，解得m=﹣16，∴y=4x2+16x+5，那么当x=1时，函数y的值为25．故选D．8．如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣x2+4x+2，则水柱的最大高度是（）A．2 B．4 C．6 D．2+【考点】二次函数的应用．【分析】求最大高度，就要把抛物线解析式的一般形式改写成顶点式后，求顶点的纵坐标．【解答】解：y=﹣x2+4x+2=﹣（x﹣2）2+6，∵﹣1＜0∴当x=2时，最大高度是6．故选C．二、填空题：9．如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3③a+b+c＞0 ④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的说法有①②③．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∴ac＜0，故①正确；∵对称轴为x=1，抛物线与x轴的一个交点为（3，0），∴另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3，故②正确；当x=1时，y=a+b+c＞0，故③正确；∴a、b异号，即b＜0，当x＞1时，y随x的增大而减小，故④错误．∴其中正确的说法有①②③；故答案为：①②③．10．抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形中：底边长为与x轴的两交点之间的距离，高为抛物线的顶点的纵坐标的绝对值，再利用三角形的面积公式即可求出b的值．【解答】解：由题意可得：抛物线的顶点的纵坐标为=﹣1，∴底边上的高为1；∵x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点为（1，0）、（3，0）；由题意得：底边长=|x1﹣x2|=2，∴抛物线y=x2﹣4x+3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积为：×2×1=1．11．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（﹣1，﹣3.2）及部分图象（如图），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= ﹣3.3 ．【考点】图象法求一元二次方程的近似根．【分析】先根据图象找出函数的对称轴，得出x1和x2的关系，再把x1=1.3代入即可得x2．【解答】解：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣1，﹣3.2），则对称轴为x=﹣1；所以=﹣1，又因为x1=1.3，所以x2=﹣2﹣x1=﹣2﹣1.3=﹣3.3．故答案为：﹣3.312．将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，﹣1），那么移动后的抛物线的关系式为y=﹣4（x﹣2）2+3 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及所给的坐标可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（2，3）；可设新抛物线的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把（3，﹣1）代入得a=﹣4，∴y=﹣4（x﹣2）2+3．13．若二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是m＞．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，可知（m+5）x2+2（m+1）x+m=0，方程二次项系数（m+5）＞0，方程根的判别式△＜0，根据以上条件从而求出m的取值范围．【解答】解：∵二次函数y=（m+5）x2+2（m+1）x+m的图象全部在x轴的上方，∴（m+5）＞0，△＜0，∴m＞﹣5，4（m+1）2﹣4（m+5）×m＜0，解得m＞．故m＞14．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=﹣x2的图象，则阴影部分的面积是2π．【考点】二次函数的图象．【分析】不规则图形面积通过对称转化为可求的图形面积．【解答】解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s==2π．故答案为：2π．三、解答题：15．某学校在一次投掷铅球时，刚出手时铅球离地面的m，铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，如图所示：（1）求抛物线的函数关系式；（2）这名学生此次投掷成绩大约是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标，设抛物线的函数关系式y=a（x﹣b）2+c，代入题干数据解得a、b、c，（2）令二次函数解析式y=0，就出x．【解答】解：（1）由题意知铅球运行的水平距离为4m时，达到最高，高度为3m，故能知道顶点坐标为（4，3）；设抛物线的函数关系式y=a（x﹣4）2+3，代入点（0，），解得a=﹣，故抛物线的函数关系式y=﹣（x﹣4）2+3；（2）令y=0，即=﹣（x﹣4）2+3=0，解得x1=10，x2=﹣2（舍去）．答：这名学生此次投掷成绩大约是10m．16．如图所示，过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．（1）求点C、B的坐标；（2）求线段AB与BC的比；（3）若正方形BCDE的一边DE与y轴重合，求此正方形BCDE的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据已知得出B，C两点横坐标为：a，代入解析式即可得出B，C纵坐标；（2）表示出）|AB|=a2，|BC|=a2，进而求出比值；（3）由已知得出正方形BCDE的边长为a和a2，求出a的值即可得答案．【解答】解：（1）∵过点A（a，0）（a＞0）且平行于y轴的直线分别与抛物线y=x2及y=x2交于C、B两点．∴B，C两点横坐标为：a，∴分别代入二次函数解析式即可；∴y=a2，y=，∴C（a，a2） B（a，）；（2）∵|AB|=a2，|BC|=a2﹣a2=a2，∴|AB|：|BC|=1：3；（3）∵正方形BCDE的边长为a和a2，由a=a2，解得：a=，所以正方形BCDE的面积．17．有一条长7.2米的木料，做成如图所示的“日”字形的窗框，问窗的高和宽各取多少米时，这个窗的面积最大？（不考虑木料加工时损耗和中间木框所占的面积）【考点】二次函数的应用．【分析】设窗框的宽为x米，窗框的高为，则窗框的面积为S=x•，再求得面积的最大值即可．【解答】解：设窗框的宽为x米，则窗框的高为米．则窗的面积S=x•S=．当x==1.2（米）时，S有最大值．此时，窗框的高为=1.8（米）18．某公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告费为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x的二次函数，公司作了预测，知x与y（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）与广告费x （万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，代入三点求出a、b、c，（2）由利润看成是销售总额减去成本和广告费列出关系式，（3）把二次函数化成顶点坐标式，观察S随x的变化．【解答】解：（1）设所求函数关系式为y=ax2+bx+c，把（0，1），（1，1.5），（2，1.8）分别代入上式，得解得∴y=﹣x2+x+1（2）S=（3﹣2）×10y﹣x=（﹣x2+x+1）×10﹣x=﹣x2+5x+10．（3）∵S=﹣x2+5x+10=﹣．∴当0≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．因此当广告费在0﹣2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大19．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）利用h=2.6将点（0，2），代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）时分别得出h的取值范围，即可得出答案．【解答】解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得：，此时球要过网h≥，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h≥．。
九年级数学下册 第三章 圆小结与复习练习课件
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江苏省灌南县实验中学九年级数学《第三章小结与思考》（2）
人教新课标版
班级 姓名 学号 得分
一.选择题：（每题4分，共28分）
1．如果a 是实数，下列各式一定有意义的是 （ ） A ．a B ．
2
1a
C ． 122+-a a
D ．2a -
2．下列各式中，不成立的是 ( ) (A)
B 、5552⋅=
C 、
()552
=- D 、
()552
-=-
3．能与2cm 和3cm 的线段组成直角三角形的第三条线段的长是（ ） A ．5 B ．1 C ．7 D ．5或1
4．下列二次根式中，最简二次根式是 （ ） （A ）8a （B ）5a （C ）
3
a （D ）22a a
b +
5．下列根式中与23可以合并的是 （ ） A ．12 B ．27 C ．72 D ．1.0
6.下列计算正确的是 （ ）
A ．235+=
B ．2
36=· C ．84= D ．2(3)3-=- 7．已知a ＜0，那么a a 22-可化简为 （ ）
（A ）－a （B ）a （C ）－3a （D ）3a 二. 填空题：（每题4分，共32分） 1．当x 时，式子
1
2--x x
在实数范围内有意义。
2． 3
4
22c abc a b
字母均大于0)= . 3．已知2
51-=
x ，则x
x 1
-
的值等于___________．
4. 将a
a 1
-
（a ＜0）根号外的因式移入根号内的结果是 。
5.若长方形的面积为302
cm ，且宽为5cm ，则长为 。
6.若a+4 +a+2b －2 =0，则ab = 。
7．解方程：
3
22123x x =
+，得x = ．
8．若x<2，化简x x -+-3)2(2
的正确结果是 三．计算题：（每小题7分，共计42分） 1. 3
1
13112-- 2. )52453204(52+- 3. 32
218+- 4.
2
2
23
3
3-
-
-
5．1322
1355⨯÷； 6. 3122a b b a b ⎛⎫•÷ ⎪ ⎪⎝⎭
四. 解答题（28分）
1.(8分)已知：31,31x y =+=-，求22
x y -.
2. (10分)化简并求值： x
x x x x x x 1
12122÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+，其中12+=x .
3.(10分)已知： Rt ⊿ABC 中，∠C=90°3232求 （1）Rt ⊿ABC 的面积； （2）斜边AB 的长.
五.提高题：(10+10=20)
1.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：()()()2
2
2
11b a b a ---+
+
2.因为
(
)
223122
-=-，
所以12223-=-，因为(
)
223122
+=+，
所以12223+=+，因为()
3473
22
-=-，所以32347-=-，
请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式：
（1）625- （2）24
9
+
1
2
3
－1
－2 －3。