2021-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学(文)试题(解析版)
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考(9月)+数学(文)含答案
2020－2021学年上期第一次联考高二数学(文)试题(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{a n }为等差数列，a 2＝3，a 5＝15，则a 11＝ A.39 B.38 C.35 D.332.在△ABC 中，∠ABC ＝4π，AB 2BC ＝3，则sin ∠BAC ＝ 10 10 310 53.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 4＝a 7＋1，a 4＋a 7＝4，则a 10＝A.113 B.4 C.133 D.1434.在△ABC 中，若cos cos cos a b cA B C==，则△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形5.已知数列{a n }满足a 1＝28，n 1n a a n +-＝2，则n an的最小值为 A.293 B.71 C.485D.2746.我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形而积的“三斜求积”，设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S ＝222222142a c b a c ⎡⎤⎛⎫+--⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦a 2sinC ＝5sinA ，(a ＋c)2＝16＋b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为 A.12B.32 3 D.27.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比为q ，若a n >0，q>1，a 3＋a 5＝20，a 2a 6＝64，则S 5＝ A.48 B.42 C.36 D.31 8.已知各项均为正数的等比数列{a n }，3a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则4567a a a a ++的值是A.19 B.16C.6D.9 9.若数列{a n }满足a n ＋1＝(2|sin 2n π|－1)a n ＋2n ，则a 1＋a 2＋…＋a 8＝A.136B.120C.68D.4010.若△ABC (a 2＋c 2－b 2)，且∠C 为钝角，则ca的取值范围是A.(0，2)B.(2，＋∞)C.(0 ，＋∞)11.已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2asinC c ，a ＝1，则△ABC 的周长取得最大值时△ABC 的面积为D.412.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且csin(B ＋3π)a ，CA CB ⋅＝20，c ＝7，则△ABC 的内切圆的半径为A.1 D.3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 8－a 5＝－6，S 9－S 4＝75，则S n 取得最大值时n ＝ 。
河南省豫南九校2024_2025学年高二语文上学期第四次联考试题
河南省豫南九校2024-2025学年高二语文上学期第四次联考试题(考试时间: 150分钟试卷满分: 150分)一、现代文阅读(36分)(一)论述文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1～3题。
回溯史学史,可以看到,史学进步发展的动力,是学科自身强大而主动的反省、修复实力，是开放包涵和兼收并蓄的学术精神。
在不同的发展阶段,历史学都曾遭受过不同程度的冷遇和低谷,但随着新材料、新理论和新方法的引入，古老的历史学得以不断地迸发出新的活力。
历史学发生的“数字转向”,便是已知的诸多新变更之一。
自19世纪以来,历史学建立了一整套较为严格缜密的探讨方法、学科体系和职业规范。
仅以对历史资料的收集、整理和考证为例,史料的范围从一般的档案、文献、典籍等,渐渐拓展到考古、图像、数据、口述等文字之外的形式。
最近20年来,历史资料的数字化与数字化原生史料的大量出现,成为历史学“数字转向”的重要标记之一。
关于传统史料的数字化转换,自古以来,就始终存在史料在不同介质和载体之间的转换,如由口述传统向文字书写的过渡，干脆带来了传统史学的诞生;再如碑刻铭文的拓印,文稿的誊写、抄录与印刷，还有一度特别盛行的微缩胶片等，都在肯定程度上推动了历史探讨的进步。
其中,文字书写与近代印刷的独创和应用,对人类的学问生产和传播产生过革命性的影响。
现代数码技术的发展,使得文件的存储、携带、阅读、检索和传播等各方面都发生了质的变更。
单就史料本身而论,数字化使得历史探讨者有可能尽量多地获得、占有和运用史料,并且全面细致地驾驭相关的探讨状况。
但是,海量的史料超出了人类自然的阅读实力,这是之前任何时代都不行想象的新问题。
于是文本、数据库和网络范围内的电子检索，成为今日每一个探讨者日常的基本操作技能;而利用计算机、人工智能和统计学等方法的“数据挖掘”,以及在此基础上绽开的“大数据”模型分析也应运而生。
再来看原生的数字史料,也就是运用数码技术干脆制造产生的各类电子文档、信息和记录。
河南省豫南九校2020-2021学年上学期高二期末联考理数试卷答案
在△ 中， ，∴ ， AMC
MC sin∠MAC
=
AC sin∠AMC
MC
=
200 2sin60° sin45°
=
200
3m
∴ 故选 ． MN = MCsin∠MCN = 200 3sin60° = 300 m. C 7．D
【解析】因为 g′(x) =
f ′(x)−
ex
f
(x) ，由图象知：当 x∈(0，1) 和 x∈(4，+ ∞) 时，
2
4
4
所以 ， (a + b)2 ≤12 a + b ≤ 2 3 ，当且仅当 a = b 时取等号，
所以 19．【解析】
a
+
b
+
c
≤
3
3 ，即△ABC 周长的最大值为3
3.
（1）由题意知， a1 = 2 .
高二数学（理）参考答案 第 7 页（共 12 页）
= VP−ABC
=
1 3
×
S△
ABC
× PA
=
1× 3
1 × 3× 4× PA = 2
4
PA = 2 .
点C 为坐标原点，CB ，CA，CC1 所在直线分别为 x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C − xyz ，
则 、 、 、 ， C (0,0,0) P (0, 4, 2) B (3,0,0) C1 (0,0,3)
则由向量加法的平行四边形法则有：OG = 1 (OM + ON ) = 1 × 2 OA + 1 × 1 (OB + OC)
2
23 22
故选 = 1 OA + 1 OB + 1 OC . A.
河南省豫南九校2022-2023学年高三上学期第二次联考文科数学试题
豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的娃名、准考证号．考场号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}22610A x x =∈<+≤N ，{}04B x x =<<，则A B ⋂=（）A ．{}1,2,3B ．{}0,2,3C ．{}1,2D ．{}2,32．已知i 为虚数单位，则43i1i -=+（）A ．17i 22+B ．17i22-C ．53i 22+D ．53i 22-3．已知“24x x >”是“2x m <”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为（）A ．()2,2-B ．[]2,2-C ．()(),22,⋃-∞-+∞D ．(][),22,-∞-⋃+∞4．已知圆O 的半径为2，AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，若6cos 4BOC ∠=，则OA OC ⋅= （）A ．BC ．D 5．已知函数()1xf x ax x =++，若()02f '=，则()2f =（）A ．83B ．2C ．53D ．36．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若22a b ==，且12CA CB ⋅=- ，则c =（）A ．2B ．C D7．已知sin18m ︒=，则cos 2424︒+︒=（）A ．242m-B ．224m-C ．4D ．4-8．已知{}n a 为等差数列，公差为黄金分割比512（约等于0.618），前n 项和为n S ，则()2106842a a S S -+-=（）A 1-B 1+C ．16D ．49．2022年8月26日，河南平顶山抽干湖水成功抓捕了两只鳄雀鳝，这一话题迅速冲上热搜榜．与此同吋，关于外来物种泛滥的有害性受到了热议．为了研究某池塘里某种植物生长面积S （单位：m 2）与时间t （单位：月）之间的关系，通过观察建立了函数模型()tS t ka =（t ∈Z ，0k >，0a >且1a ≠）．已知第一个月该植物的生长面积为1m 2，第3个月该植物的生长面积为4m 2，则该植物的生长面积达到100m 2，至少要经过（）A ．6个月B ．8个月C ．9个月D ．11个月10．已知()e xf x x =，过1,02P ⎛⎫⎪⎝⎭作曲线()y f x =的切线，切点在第一象限，则切线的斜率为（）A ．3e2B ．23e C ．2e D11．已知函数()()sin 034f x A x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的最小正周期为T ，若4T f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()f x 的图象向左平移2π个单位长度，得到奇函数()g x 的图象，则2f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．2-B ．2C ．D 12．已知数列{}n a 的通项公式为()2(1)n n a n n =--，前n 项和为n S ，则满足212023n S +≤-的最小正整数n 的值为（）A ．28B ．30C ．31D ．32二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知点()1,2A ，()2,3B -，则与AB垂直的单位向量的坐标为______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若945S =，且8996a a +=，则123a a +=______．15．已知函数()2sin f x x =的导函数为()f x '，()()()g x f x f x =+'，则函数()g x 图象的对称中心为______．16．已知函数()231sin 3e 12xf x x π⎛⎫⎛⎫=-+-⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，则()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为______．三、解答题，本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知复数z 的共轭复数为z ，()()2i 3i zm m -=+∈R （其中i 为虚数单位）．（1）若6z z +=，求z ；（2）若3z z ⋅<，求m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知命题p ：()21,02,0x a x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪+≤⎩的最小值为1-，命题q ：x ∀∈R ，2420x x a -+≥恒成立．（1）若p ⌝为真，求实数a 的取值范围；（2）若()p q ∧⌝为真，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且sin cos a B A =．（1）若2c b =，求证：ABC △为直角三角形；（2）若ABC △的面积为6a =，求ABC △的周长．20．（本小题满分12分）已知向量()cos ,sin a x x =，()cos ,cos sin b x x x =- ，向量b 在a 上的投影记为()f x ．（1）若()a ab ⊥-，求()f x 的值；（2）若()2f x =，求b ．21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n s a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()1122n n n n a b a a ++=+⋅+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（3）若()10nn c n a =-，数列{}n c 的前n 项和为n A ，求n A 的最大值．22．（本小题满分12分）已知函数()()2ln exf x x k k =+∈R ．（1）若1x =是()f x 的一个极值点，求()f x 的极值；（2）设()ln e x x h x =的极大值为()0h x ，且()f x 有零点，求证：02e x kx ≥-．豫南九校2022-2023学年上期第二次联考高三数学（文）参考答案123456789101112CBDAADBCBCAD1．【答案】C【解析】由题意，得{}{}220,1,2A x x =∈-<≤=N ，又{}04B x x =<<，故{}1,2A B ⋂=．故选C ．2．【答案】B【解析】()()()()43i 1i 43i 17i 17i 1i 1i 1i 222----===-++-．故选B ．3．【答案】D【解析】由24x x >，得04x <<，由题意，得24m≥，即(][),22,m ∈-∞-⋃+∞．故选D ．4．【答案】A【解析】由cos 4BOC ∠=，得cos 4AOC ∠=-，故6224OA OC ⎛⎫⋅=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭．故选A ．5．【答案】A 【解析】由()1x f x ax x =++，得()()211f x a x +'=+，故()012f a ='+=，故1a =，故()1x f x x x =++，故()282233f =+=．故选A ．6．【答案】D【解析】由12CA CB ⋅=- ，得1cos 2ab C =-．又22a b ==，故1cos 4C =-，由余弦定理，得22212cos 4122164c a bab C ⎛⎫=+-=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故c =D ．7．【答案】B 【解析】()1cos 24242cos 24sin 242cos 60242cos3622⎛⎫︒+︒=⨯︒+︒=︒-︒=︒ ⎪ ⎪⎝⎭()()222212sin 1821224m m =⨯-︒=⨯-=-．故选B ．8．【答案】C 【解析】设{}n a 的公差为d ，则d 是方程210x x +-=的一个解，则21d d +=，故()()()2221068424161616a a S S d d d d -+-=+=+=．故选C ．9．【答案】B【解析】由题意，得()()31134S ka S ka ⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得122k a ⎧=⎪⎨⎪=⎩，故()11222t t S t -=⨯=．令()12100t S t -=>，结合t ∈Z ，解得8t ≥，即该植物的生长面积达到100m 2时，至少要经过8个月．故选B ．10．【答案】C 【解析】由()e x f x x =，得()()1e x f x x +'=，设切点坐标为()000,e x x x ，则切线方程为()()00000e 1e x x y x x x x -=+-，把点1,02P ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并整理，得()000112x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，解得01x =或012x =-（舍去），故切线斜率为()12e f '=．故选C ．11．【答案】A 【解析】∵2T πω=，∴3sin 44T f A π⎛⎫==⎪⎝⎭2A =，∴()2sin 24g x x ππω⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，∵()g x 为奇函数，∴()00g =，即()24k k ωπππ+=∈Z ，∴()122k k ω=-∈Z ．又03ω<<，∴32ω=，∴()32sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2sin 222f ππ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．12．【答案】D 【解析】由题意，得()()()()222222212143221n S n n +⎡⎤=-+-++---⎣⎦ ()()22112345221n n n ⎡⎤+--+-+-+⋅⋅⋅+-+⎣⎦()()()()()()()221124334221212(21)21n n n n n n n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-⨯++-⨯++⋅⋅⋅+---+-+--+⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()2222121234221121122n n n n n n n n n +=++++⋅⋅⋅+-+++=+++=-+，由212023n S +≤-，得()222023n n -+≤-，即220232n n +≥，结合*n ∈N ，解得32n ≥，故n 的最小值为32．故选D ．13．【答案】10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭【解析】由题意，得()3,1AB =- ．设与AB 垂直的向量为(),a x y =，由0AB a ⋅= ，得30x y -+=，即3y x =，当a的坐标是()1,3时，可得与AB 垂直的单位向量为a a ± ，即10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．故答案为：10310,1010⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭或10310,1010⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭．14．【答案】182【解析】因为945S =，所以()19599452a a a +==，解得55a =．又8951296a a a a +=+=，所以1291a =，所以123122182a a a +==．故答案为：182．15．【答案】(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z【解析】由()2sin f x x =，得()2cos f x x ='，故()2sin 2cos 4g x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，令()4x k k ππ+=∈Z ，得()4x k k ππ=-+∈Z ．故答案为：(),04k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ．16．【答案】-6【解析】由题意，得()2321sin 31cos 3e 12e 1xx f x x x π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=---⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，把()f x 的图象向上平移3个单位长度，可得函数()21cos e 1x g x x ⎛⎫=-- ⎪+⎝⎭的图象．当[],x ππ∈-时，()()()221cos 1cos e 1e 1x x g x x x g x -⎛⎫⎫-=---=-=- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，即()g x 为奇函数，在[],ππ-上的最大值与最小值之和为0，故()f x 在[],ππ-上的最大值与最小值之和为6-．故答案为：6-．17．【解析】由()2i 3i z m -=+，得()()()()3i 2i 3i 236i 2i 2i 2i 55m m m m z +++-+===+--+．（2分）∴236i 55m m z -+=-．（3分）（1）由6z z +=，得23265m -⨯=，解得9m =，∴33i z =+，故z ==．（6分）（2）由3z z ⋅<，得22236355m m -+⎛⎫⎛⎫+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，（8分）即26m<，解得m <<∴m 的取值范围是(．（10分）18．（1）对于命题p ，当0x >时，()12f x x a a x=++≥+，当且仅当1x =时取等号，故当0x >时，()f x 的最小值为2a +．（2分）当0x ≤时，()()22211f x x x x =+=+-，当1x =-时，()f x 的最小值为1-．（4分）由()f x 的最小值为1-，得21a +≥-，即3a ≥-．即若命题p 为真，则3a ≥-．（5分）故若命题p ⌝为真，则3a <-，即实数a 的取值范围是(),3-∞-．（6分）（2）对于命题q ，由x ∀∈R ，2420xx a -+≥，得Δ1680a =-≤，解得2a ≥．即若命题q 为真，则2a ≥．（9分）故若q ⌝为真，则2a <．由()p q ∧⌝为真，得32a -≤<，即实数a 的取值范围为[)3,2-．（12分）19．【解析】由sin cos a B A =及正弦定理，得sin sin cos A B B A =，又sin 0B >，故tan A =()0,A π∈，故3A π=．（3分）（1）因为2c b =，所以结合余弦定理，得22222222cos 423a b c bc A b b b b =+-=+-=，所以22224ab bc +==，所以ABC △是以C 为直角的直角三角形．（6分）（2）由ABC △的面积为1sin 2bc A =8bc =，（8分）由6a =，结合余弦定理，得()()222222cos 32436a b c bc A b c bc b c =+-=+-=+-=，所以b c +=（11分）故ABC △的周长为6．（12分）20．【解析】（1）由题意，得()a b f x a b a⋅==⋅，由()a ab ⊥-，得()0a a b ⋅-=，（2分）即20a a b -⋅= ，21a b a ⋅== ，∴()1f x =．（4分）（2）由（1），得()()2215cos sin cos sin sin 2cos 2sin 222f x a b x x x x x x x ϕ=⋅=+-=+=+ （其中25sin 5ϕ=，5cos 5ϕ=）．（6分）令()()55sin 222f x x ϕ=+=，得()sin 21x ϕ+=，∴()222x k k πϕπ+=+∈Z ，（8分）∴()222x k k ππϕ=+-∈Z ，（8分）∴sin 2sin 2cos 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭，cos 2cos 2sin 25x k ππϕϕ⎛⎫=+-== ⎪⎝⎭．（10分）∴b ===．（12分）21．【解析】（1）由22n n S a =-，得1122S a =，得12a =，当2n ≥时，()()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-，即12n n a a -=，（2分）∴{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，∴{}n a 的通项公式为2n n a =．（4分）（2）由（1），得()()111211222222222n n n n n n b +++⎛⎫==- ⎪+++⋅+⎝⎭，（5分）∴11111111124661010182222n n n T +⎛⎫=⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-⎪++⎝⎭111112422221n n+⎛⎫=⨯-=- ⎪++⎝⎭．（7分）（3）∵()()10102n nn c n a n =-=-⋅，∴当9n ≤时，0n c >；当10n =时，0n c =；当11n ≥时，0n c <．∴当9n =或10时，n A 取得最大值，且910A A =．（9分）239992827212A =⨯+⨯+⨯++⨯ ．①∴234109292827212A =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯．②②-①，得()923910941218222218202612A ⨯-=-+++⋅⋅⋅++=-=-，∴n A 的最大值为2026．（12分）22．【解析】（1）解法一：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2ex f x x -=-，()()1121e 22e x x x f x x x---=-='，设()()11e 0x g x x x -=->，则()()11e 0x g x x -'=-+<，即()g x 在()0,+∞上单调递减．（3分）又()10g=，所以当()0,1x ∈时，()0g x >，即()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0g x <，即()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）解法二：由()2ln e x f x x k =+，得()()2e 0xf x k x x=+>'，由1x =是()f x 的一个极值点，得()10f '=，即2e 0k +=，即2ek =-．（2分）此时，()12ln 2e x f x x -=-，()122e x f x x-=-'，显然()f x '是减函数，又()10f '=，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,x ∈+∞时，()0f x '<．所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，所以()f x 有极大值()12f =-，无极小值．（5分）（2）由()ln e x x h x =，得()()1ln 1ln 0e ex x xx x x h x x x --==>'．（6分）设()1ln x x x ϕ=-，则()ln 1x x ϕ'=--．令()0x ϕ'=，得1ex =．当10e x <<时，()0x ϕ'>，当1e x >时，()0x ϕ'<，故()x ϕ在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，故()x ϕ的极大值为1110e e ϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭．（8分）当10ex <<时，()0x ϕ>．又()110ϕ=>，()212ln 20ϕ=-<，故()x ϕ存在唯一的零点0x ，且()01,2x ∈．由()0001ln 0x x x ϕ=-=，得001ln x x =．（10分）当()00,x x ∈时，()0x ϕ>，即()0h >，当()0,x x ∈+∞时，()0x ϕ<，即()0h x '<，即()hx 在()00,x 上单调递增，在()0,x +∞上单调递减．故()hx 的极大值为()00000ln 1e e x x x h x x ==，（11分）令()0f x =，得2ln e 0x x k +=，即1ln 2e x xk -=．由()f x 有零点，得00112e x k x -≤，即02e x kx ≥-．（12分）。
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题 数学(文)试题(解析版)
2020-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考试题数学（文）试题一、单选题1．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －2)，其中n ∈N ，则a 6＝（ ） A ．8 B ．15C ．24D ．35【答案】C【分析】6n =代入通项公式可得．【详解】代入通项公式得，66424a =⨯=， 故选：C ．2．若a <b ，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ac 2<bc 2 B ．|a |<|b |C ．11a b> D ．a ＋b <2b【答案】D【分析】根据不等式的性质判断，错误的命题可举反例说明．【详解】对于A ∶取c =0，可知不正确；对于B ∶a =2-，1b =，可知不正确；对于C ∶取a =2-，1b =，可知不正确；对于D ∶ a +b <2b ⇔ a <b ，正确． 故选：D ．3．在ABC 中，60A =，45B =，BC =AC =（ ） A．BC．D．【答案】C【分析】利用正弦定理可直接求得结果.【详解】在ABC中，由正弦定理得：sin sin BC BAC A⋅===故选：C.4．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos a bA B= ，则ABC 是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】A 【详解】因为cos cos a bA B =，所以sin sin cos cos A B A B=，所以sin cos cos sin 0A B A B -=， 所以()sin 0A B -=，所以0A B -=，即A B =，所以ABC 是等腰三角形．故选A ．5．若等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 2＝132，a 8＋a 9＝272，则S 13＝（ ）A ．35B ．78C ．98D ．127【答案】B【分析】利用等差数列的基本量进行列方程求解即可【详解】设数列{}n a 的公差为d ，则212891327,22S a a a a =+=+=，两式相减得14d =7，故12d =，代入12132a a +=，得13a =，所以13131211337822S ⨯=⨯+⨯= 故选 B ．6．设方程x 2－2ax －a ＝0的两实根满足x 1<x 2<1，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(－13，1) B ．(－∞，－13)∪(0，1) C ．(－∞，－1)∪(0，13) D ．(－1，13) 【答案】C【分析】构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式可解得结果.【详解】设()22f x x ax a =--，得对称轴为x a =，由121x x <<可得，()211130Δ440a f a a a <⎧⎪=->⎨⎪=+>⎩，解得1a <-或103a <<， 故选：C.【点睛】关键点点睛：构造二次函数()22f x x ax a =--，利用二次函数的图象列式是解题关键.7．一艘海盗船从C 处以30km/h 的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C 点北偏东20°距离为30km 的A 处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（ ） A ．30km/h B ．40km/hC ．50km/hD ．km/h【答案】D【分析】作出图形，分析查处ABC是等腰三角形，从而得BC=30，时间易得．【详解】如图，设在B处两船相遇，则由题意得120ACB∠=︒，30A∠=︒，则ABC 是等腰三角形，则BC=30，所以海盗船需1小时到B处，则海警船1小时至少航行303km，故选：D．8．已知等比数列{a n}中a1010＝2，若数列{b n}满足b1＝14，且a n＝1nnbb+，则b2020＝（）A．22017B．22018C．22019D．22020【答案】A【分析】根据已知条件计算12320182019a a a a a⋅⋅⋅⋅的结果为20201bb，再根据等比数列下标和性质求解出2020b的结果.【详解】因为1nnnbab+=，所以32019202020202412320182019123201820191b b b bb ba a a a ab b b b b b⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=，因为数列{}n a为等比数列，且10102a=，所以()()()123201820191201922018100910111010a a a a a a a a a a a a⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅⋅22220192019101010101010101010102a a a a a=⋅⋅⋅==所以2019202012bb=，又114b=，所以201720202b=，故选：A.【点睛】结论点睛：等差、等比数列的下标和性质：若()*2,,,,m n p q t m n p q t N +=+=∈，（1）当{}n a 为等差数列，则有2m n p q t a a a a a +=+=； （2）当{}n a 为等比数列，则有2m n p q t a a a a a ⋅=⋅=.9．“三斜求积”法是由我国著名数学家秦九韶提出的求三角形面积的方法，公式为Sa ，b ，c 是ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边，S 为ABC 的面积，若c 2sin A ＝4sin(A ＋B )，(a －c )2＝b 2－4，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ）A ．B C ．12D ．2【答案】B【分析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得4ac =，由已知进而可求2224a c b +-=，从而根据所给公式即可计算得解ABC 的面积的值． 【详解】因为2sin 4sin()c A A B =+，所以2sin 4sin c A C =，由正弦定理得：24,4c a c ac ==，因为22()4a c b -=-，所以222244a c b ac +-=-=，从而ABC =， 故选：B ．10．在ABC 中，若sin 2(A ＋B )＝4sin A sin B cos C ，则角C 的余弦值的最小值为（ ）A ．16B C ．13D 【答案】C【分析】诱导公式化简后由正弦定理和余弦定理化角为边，然后由余弦定理求得cos C ，用基本不等式得cos C 的最小值．【详解】因为2sin ()4sin sin cos A B A B C +=，所以2sin 4sin sin cos C A B C =，即()2222222422a b c c ab a b c ab+-=⨯=+-，所以()22223a b c +=，所以222221cos 263a b c a b C ab ab +-+==≥，故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查正弦定理和余弦定理，解题方法是利用正弦定理和余弦定理化角为边，化简变形后再应用余弦定理求解．11．①命题命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”；②已知直线1x ya b +=不经过第三象限，且过定点(2，3)，则223a b +的最小值为3＋； ③若实数x ，y 满足约束条件02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩，则54y z x -=-的取值范围为6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦．上述说法正确的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，可判定①正确；根据基本不等式，可判定②正确；作出约束条件所表示的可行域，结合几何意义，可判定③正确.【详解】对于①中，全称命题的否定是特定命题，可得命题“2,3210x R x x ∀∈-+>”的否定是“2000,3210x R x x ∃∈-+≤”，所以①正确：对于②中，将定点()2,3代入得231a b+=，所以2223433232332a b a b b a a b a b⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 由直线1x ya b+=不经过第三象限，所以0,0a b >>，所以4332b a a b +≥=232a b =+=+时取等号；所以2323a b +≥+，故②正确； 对于③中，画出约束条件所02030x y x y x -≥⎧⎪++≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域为图中三角形ABC 部分，如图所示， 目标函数54y z x -=-表示可行域内的点(),x y 与点()4,5P 连线的斜率，由图可得，当点()4,5P 与点(1,1)A --连线时，斜率最小，最小值为min 5(1)64(1)5z --==--，当点()4,5P 与点(3,5)B -连线时，斜率最大，最大值为max 5(5)104(3)z --==-．所以z 的范围是6,105⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故③正确．故选：D ．【点睛】根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+ .求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合点到直线的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解.．12．定义()f x '为函数()f x 的导函数，设当(),x a b ∈时，若()0f x '>，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递增，若()0f x '<，则函数()f x 在区间(),a b 上单调递减．现在，已知函数()x Φ满足：①对任意12x x <，都有()()120x x x '-Φ<；②对任意x ∈R ，恒有()()330x x Φ-+Φ-=．设[]1,2y ∈，且()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，则当点(),P x y 在平面内运动时，2265x y x +++的最大值为（ ） A ．1 B ．9C ．81D ．165【答案】B【分析】根据已知条件推导出函数()x Φ为R 上的增函数，且该函数为奇函数，由()()22220x y x y Φ-+Φ+≤可得出()()20x y x y +-+≤，于是将问题转化为：在约束条件()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩下，求2265x y x +++的最大值，利用代数式的几何意义结合数形结合知识可求得结果.【详解】由①得中()0x 'Φ>，故由上述定义知函数()x Φ在R 上单调递增， 由②得，()()33330x x Φ+-+Φ-+=⎡⎤⎣⎦，即()()0x x Φ+Φ-=，所以函数()x Φ在R 上为奇函数， 所以由()()22220x yxy Φ-+Φ+≤，得()()2222x y y x Φ+≤Φ-，从而2222x y y x +≤-，即()()()22220x y x y x y x y -++=+-+≤，所以()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩，作出不等式组()()2012x y x y y ⎧+-+≤⎨≤≤⎩所表示的可行域如下图所示：因为()22226534x y x x y +++=++-，代数式()223x y ++可视为可行域内一点(),P x y 到定点()3,0D -的距离平方，结合图形可知，当点P 与点()0,2A 重合时，2265x y x +++取得最大值9.故选：B.【点睛】方法点睛：根据线性规划求解目标函数的最值问题的常见形式：（1）截距型：形如z ax by =+.求这类目标函数的最值常将函数z ax by =+ 转化为直线的斜截式：a z y x b b =-+ ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值； （2）距离型：形如()()22z x a y b =-+-，转化为可行域内的点到定点的距离的平方，结合两点间的距离公式求解； （3）斜率型：形如y bz x a-=-，转化为可行域内点与定点的连线的斜率，结合直线的斜率公式，进行求解．二、填空题13．不等式260x --<的解集为__________.【答案】(【分析】先利用因式分解将不等式变形，然后可直接求解出解集.【详解】260x --<可化为(0x x -<，故解集为(，故答案为：(.14．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S 4－S 2＝24，则a 6＝__________． 【答案】64【分析】利用等比数列的基本量，设出1a 和q ，然后，列方程求解即可 【详解】设公比为q ，因为1422,24a S S =-=，所以23341124a a a q a q +==+，所以32120q q +-=，变形得()2(2)360q q q -++=，易知2360q q ++>恒成立，所以2q，所以5661264a a q ===．故答案为：6415．已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若tan A ＝34，sin C ＝1213，a ＝3，则b ＝__________. 【答案】6313【分析】由同角三角函数的基本关系求出3sin 5A =，4cos 5A =，5cos 13C =，再由两角和的正弦公式求出sin B ，最后由正弦定理求出b . 【详解】由3tan 4A =得：3sin 5A =，4cos 5A =因为ABC 为锐角三角形，所以由12sin 13C =得5cos 13C =所以63sin sin()sin cos cos sin 65B AC A C A C =+=+=所以sin 63sin 13a B b A ==. 故答案为：631316．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数，则称[]y x =为高斯函数．设正项数列{}n a 满足：*111(2,)1n n n n a a n n N a a --+=∈-，11a =，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n b ，则9[]S =_________． 【答案】4【分析】先由题设11(2)n n a a n -⇒-=，从而说明数列{}n a 为首项、公差均为1的等差数列，求得n a ，进而求得n b 与n S ，再通过对n b 放缩得到n S 的范围，进而求得9[]S 即可． 【详解】由1111n n n n a a a a --+=-得22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=， 因为0n a >，所以11(2)n n a a n --=≥，所以数列{}n a 为等差数列，可得n a n =，所以n b =1nS n=+，=<=， 所以1n >时，11)(1n S n<++++-=，=>=，所以，1)(11)n Sn >++++=，所以，941)1)15S =<<<=， 所以，从而[]94S =． 故答案为：4【点睛】裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为()11n a n n =+，求前n 项和： ()11111n a n n n n ==-++；（2）已知数列的通项公式为()()12121n a n n =-+，求前n 项和：()()1111212122121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭；（3）已知数列的通项公式为n a =n 项和:.n a ==三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，918a =，10110S =． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设1n nb S =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）2n a n =；（2）1n nT n =+． 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据已知条件可得出关于1a 、d 的方程组，解出这两个量的值，利用等差数列的通项公式可求得数列{}n a 的通项公式； （2）求得111n b n n =-+，利用裂项相消法可求得n T . 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由911018181045110a a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得12a d ==，所以，()112n a a n d n =+-=，故数列{}n a 的通项公式2n a n =； （2）由（1）可得()()2212n n n S n n +==+， 所以()111111n n b S n n n n ===-++， 所以111111111122334111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法直接求和；（2）对于{}n n a b 型数列，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，利用错位相减法求和；（3）对于{}n n a b +型数列，利用分组求和法； （4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭型数列，其中{}n a 是公差为()0d d ≠的等差数列，利用裂项相消法.18．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且(a －b －c )(a －b ＋c )＝－ab ， （1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，ca ＋b 的取值范围． 【答案】（1）3C π=；（2）(3,a b +∈．【分析】（1）由题意可得222a b c ab +-=，结合余弦定理可得结果； （2）由（1）及正弦定理得2sin ,b B =从而可得3sin 6a b B B B π⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭，利用正弦函数的性质可得结果.【详解】（1）因为()()a b c a b c ab ---+=-，整理得222a b c ab +-=，由余弦定理得2221cos 22a b c C ab +-==，又(0,)C π∈，所以3C π=，（2）由（1）及正弦定理得2sin sin sin a b cA B C===，所以22sin ,2sin 2sin sin 3b B a A B B B π⎛⎫===-= ⎪⎝⎭，所以3sin 6a b B B B π⎛⎫+=+=+ ⎪⎝⎭， 又ABC 为锐角三角形，3C π=，所以62B ππ<<，从而2363B πππ<+<sin 16B π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，所以(3,a b +∈ 【点睛】方法点睛：求三角形周长（或周长的范围）的常用方法：（1）根据题中条件，结合正弦定理和余弦定理求解；求范围时，可借助基本不等式求解.（2）根据正弦定理，将边长化为对应的角的正弦值来表示，结合三角函数的性质求解即可.19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足2S n ＝3a n －3，其中n ∈N ． （1）证明：数列{a n }为等比数列； （2）设b n ＝2n －1，c n ＝nnb a ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【答案】（1）证明见解析；（2）113n nn T +=-． 【分析】（1）根据数列的递推关系作差法即可证明； （2）利用错位相减求和法即可求出答案． 【详解】（1）因为233n n S a =-，--------① 所以当1n =时，11233a a ，解得13a =，当2n ≥时，11233n n S a --=-，---------② 由①-②并整理得，13n n a a -=， 由上递推关系得0n a >，所以13(2)nn a n a -=≥， 故数列{}n a 是首项为3，公比为3的等比数列，（2）由（1）得：1333n nn a -=⨯=，又因为21n b n =-，所以213n nn c -=， 所以231135232133333n n nn n T ---=+++++，234111352321333333n n n n n T +--=+++++， 两式相减得：2341212222213333333n n n n T +-=+++++-，即：121211332121133313n n n n T -+⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦=+--， 整理可得：113n nn T +=-【点睛】关键点睛：（1）解题关键在于利用递推式得到，233n n S a =-和11233n n S a --=-，利用作差法求出n a ；（2）解题关键在于列出，231234113523213333311352321333333n n n n n n n n T n n T -+--⎧=+++++⎪⎪⎨--⎪=+++++⎪⎩，利用错位相消求和法进行求解，难度属于中档题20．设函数f （x ）＝x 2－2ax －3a 2(a ≠0)． （1）求不等式()0f x ≥的解集；（2）设a ＝1，且x ∈(1，＋∞)时不等式[4f (x )－m ＋16]·[f (x )＋4]＋4≥0恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）(,][3,)a a -∞-+∞；（2）8m ≤．【分析】（1）确定()0f x =的根，根据两根的大小分类讨论得不等式的解集； （2）由()40f x +>，用分离参数法把不等式变形为44[()4]()4f x m f x ++≥+，转化为用基本不等式求得函数的最小值可得结论． 【详解】（1）由条件可得，()()(3)f x x a x a =+-，当0a <时，因为3a a <-，所以解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，因为3a a >-，所以解集为(,][3,)a a -∞-+∞， 综上得，当0a <时，解集为(,3][,)a a -∞-+∞， 当0a >时，解集为(,][3,)a a -∞-+∞，（2）因为1a =，所以2()23f x x x =--，所以2()4(1)f x x +=-，因为(1,)x ∈+∞，所以()40f x +>，所以[4()16][()4]40f x m f x -+⋅++≥等价于44[()4]()4f x m f x ++≥+，即2214(1)(1)x m x ⎡⎤-+≥⎢⎥-⎣⎦，因为2222114(1)8(1)8(1)(1)x x x x ⎡⎤-+≥-⋅=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当221(1)(1)x x -=-，即2x =时取“=”，所以8m ≤．【点睛】关键点点睛：本题考查解含参数的一元二次不等式，考查不等式恒成立问题． （1）解一元二次不等式（二次项系数是确定值时）时可先考虑相应的二次方程有无实数解，如果有两个实数解，则根据解的大小分类讨论得不等式的解集，如无实数解，则根据二次函数的性质得结论．（2）不等式恒成立问题的常用解法是分离参数法，转化求函数的最值．21．近年来国家大力加强生态环境保护，某山区违建拆除以后，当地政府为了警示教育后人，决定在一处空地上建立一个如图所示的综合教育基地，其中ABC 为正三角形，在ACD 中，DC ＝2百米，DA ＝1百米，建成后BCD 将作为人们观看警示教育区域，ABD 作为环境保护知识普及学习区域．（1）当∠ADC ＝3π时，求环境保护知识普及学习区域的面积(单位：百米)； （2）设∠ADC ＝θ，则当θ多大时，观看警示教育区域的面积(单位：百米)最大． 【答案】（132；（2）56πθ=．【分析】（1）求出3AC =3AB =面积；（2）设ACD α∠=，求出sin sin AC θα=，23cos ,4AC ACα+=再求出BCDS=sin 3πθ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1≤+，即得解.【详解】（1）在ACD △中，2222cos 3AC AD DC AD DC π=+-⋅⋅，所以AC =所以222DC AD AC =+，所以2DAC π∠=，从而56DAB π∠=，因为ABC 为正三角形，所以AB =11122ABDS=⨯=百米2， （2）设ACD α∠=，则在ACD △中，由正弦定理得sin sin ACθα=， 由余弦定理得254cos AC θ=-，23cos ,4AC ACα+=因为ABC 为正三角形，所以AC BC =，又2CD =百米，所以21sin 13sin 23242BCDAC SCD BC AC AC AC πθα⎛+⎛⎫=⨯⨯⋅+=⋅⨯+⨯ ⎪ ⎝⎭⎝⎭1sin sin 223πθθθ⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭1≤，所以当32ππθ-=即56πθ=时，BCDS 取得最大值2，综上可得，当56πθ=观看警示教育区域的面积最大. 【点睛】关键点睛：解答本题的关键是求出BCD S △的函数解析式，其中用到了正弦定理和余弦定理求三角函数.遇到解三角形的问题，要熟练运用正弦定理余弦定理完成解题目标.22．已知命题p ：a ≤14；命题q ：方程x 2＋(a －3)x ＋a ＝0有两个不相等正实根； （1）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若p ∨q 为真命题，且p 为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）01a <<；（2）114a <<． 【分析】（1）由一元二次方程根的分布求得a 的取值范围； （2）由p 为假命题，q 为真命题，可得结论【详解】（1）设方程2(3)0x a x a +-+=两个不相等正实根为12x x 、命题q 为真1212000x x x x ∆>⎧⎪⇔+>⎨⎪>⎩，解得01a <<（2）若p q ∨为真命题，且p 为假命题，则p 假q 真p 真：14a ≤；p 为假命题，则14a >q 真：01a <<所以实数a 的取值范围：114a << 23．已知数列{a n }中，已知a 1＝1，a 2＝a ，a n ＋1＝k (a n ＋a n ＋2)对任意n ∈N 都成立，数列{a n }的前n 项和为S n .（1）若{a n }是等差数列，求k 的值； （2）若a ＝1，k ＝－12，求S n . 【答案】（1）12k =；（2）()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【分析】（1）根据等差中项可得()1212n n n a a a ++=+，从而求出12k =.（2）根据题意可得321n n n n a a a a ++++=+，讨论n 是偶数或n 是奇数，利用分组求和即可求解.【详解】（1）若{}n a 是等差数列，则对任意*n N ∈，121n n n n a a a a +++-=-， 即122n n n a a a ++=+， 所以()1212n n n a a a ++=+， 故12k =（2）当12k =-时，()1212n n n a a a ++=-+，即122n n n a a a ++=--. 所以()211n n n n a a a a ++++=-+，故()32211n n n n n n a a a a a a ++++++=-+=+， 所以，当n 是偶数时，()()()1234112341n n n n n S a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++()122na a n =+=，当n 是奇数时，()23212a a a a +=-+=-，()()()12341123451n n n n n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=+++++++11(2)22n n -=+⨯-=- 综上，()2,21,,2n n n k S k n n k*-=-⎧=∈⎨=⎩N . 【点睛】关键点点睛：本题考查了分组求和，解题的关键是求出321n n n n a a a a ++++=+，考查了计算求解能力.。
豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理
豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值. 21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内. 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.豫南九校2020-2021学年高二数学上学期期末联考试题理考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×2018211. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.豫南九校2020—2021学年上期期末联考高二数学(理)试题（答案版）考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间为120分钟.2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3．请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案无效.4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀.一、选择题(本大题共12小题，每小题5 分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 在数列中，，则=（）A. B. C. D.【答案】B2. 设，则实数与的大小关系为（）A. B. C. D. 与有关【答案】A3. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D4. 如图，在四面体中，，分别在棱，上且满足，，点是线段的中点，用向量，，作为空间的一组基底表示向量应为（）A. B.C. D.【答案】B5. 已知x，y满足约束条件，则的最大值为（）A. 3B.C. 1D.【答案】A6. 如图，无人机在离地面高200m处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A. B. C. D.【答案】D7. 已知函数与的图象如图所示，则函数（其中为自然对数的底数）的单调递减区间为（）A. B. C. D. ，【答案】D8. 德国数学家莱布尼茨是微积分的创立者之一，他从几何问题出发，引进微积分概念.在研究切线时认识到，求曲线的切线的斜率依赖于纵坐标的差值和横坐标的差值，以及当此差值变成无限小时它们的比值，这也正是导数的几何意义．设是函数的导函数，若，且对，，且总有，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.【答案】D9. 如图所示，在直三棱柱中，，且，，，点在棱上，且三棱锥的体积为，则直线与平面所成角的正弦值等于（）A. B. C. D.【答案】C10. 定义：在数列中，若满足（为常数），称为“等差比数列”，已知在“等差比数列”中，，则等于（）A. 4×20162－1B. 4×20172－1C. 4×20182－1D. 4×20182【答案】C11. 已知、是双曲线：的左、右两个焦点，若双曲线在第一象限上存在一点，使得，为坐标原点，且，则的值为（）.A.B.C.D.【答案】C12. 已知函数是定义在R上可导函数，对于任意的实数x，都有，当时，，若，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知函数，若，则__________．【答案】14. 设等比数列的公比为2，前项和为，则________.【答案】15. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九章“勾股”，讲述了“勾股定理”及一些应用.直角三角形的两直角边与斜边的长分别称“勾”，“股”，“弦”，且“勾＋股=弦”设直线交抛物线于两点，若恰好是的“勾”"股”(为坐标原点)，则此直线恒过定点__________．【答案】16. 已知定义在上函数关于轴对称，其导函数为. 当时，. 若对任意，不等式恒成立，则正整数的最大值为_____.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. 已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设关于x的不等式的解集为N，若“”是“”的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．18. 已知中，内角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角的大小；（2）若边长，求周长最大值.【答案】（1）；（2）.19. 数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前项和，求.【答案】（1）；（2）20. 如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，，设点在线段上运动.（1）证明：；（2）设平面与平面所成锐二面角为，求的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）.21. 设圆：，椭圆焦点在轴上，其右顶点为，上顶点为，其离心率为，直线与圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线过点且与曲线交于，两点，，求的内切圆面积的最大值.【答案】（1）；（2）.22. 已知函数（1）若函数在点处的切线方程为，求函数的极值;（2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）极小值，极大值为；（2）.。
河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第四次联考数学(文)试卷
a c
=
sin sin
A C
=
2
，又
b2
=
ac
，所以
a
:
b
:
c
=
2
:
2 :1，再由余弦定
理得 ( ) 故答案为： cos A = b2 + c2 − a2 = 2bc
2 2 + 12 − 22 =−
2.
2× 2 ×1
4
− 2. 4
16．【答案】 6
【解析】设点 ，则 ，由 ，得 ， P (x, y)
∴ ……（ 分） AB = 1+12 x3 − x4 =10 2 .
12
20．【解析】 （1）设甲工程队的总报价为 y 元，
则 ， y
=
3
300
×
2
x
+
400
×
24 x
+
14400
=
1800
x
+
16 x
+
14400
(1
≤
x
≤
5)
因为1800
x
+
16 x
+
14400
≥
1800
×
2
×
x ⋅ 16 +14400 = 28800 x
x2 − 8x − 8m = 0
∆ > 0 ⇒ m > −2
∴ ， ， x0
=
x3
+ 2
x4
=
4
y0 = 4 + m
∵ ，∴ ，即 ，解得 ， MT ⊥ AB
kMT ⋅ kAB = −1
化学反应原理盖斯定律和反应热的计算
4.(2021 河南豫南九校高二上联考, )P4S3 可用于制造安全火柴,相关
物质的结构及键能如表所示。
共价键 S—S P—P P—S
键能
a
b
c
(kJ·mol-1)
则反应38S8(s)+P4(s) A.(a+b-c)kJ·mol-1
P4S3(s)的ΔH 为 ( ) B.(c-a-b)kJ·mol-1
反应Ⅱ:5NH4+(aq)+3NO3- (aq)
4N2(g)+9H2O(l)+2H+(aq) ΔH2=b
kJ·mol-1
下列说法正确的是 ( )
A.两池发生的反应中,氮元素只被氧化
B.两池中投放的废液体积相等时,NH4+能完全转化为 N2 C.常温常压下,反应Ⅱ中生成 22.4 L N2 转移的电子数为
则反应 (g)+I2(g) A.+89.3 kJ·mol-1
(g)+2HI(g)的ΔH 等于 ( ) B.-89.3 kJ·mol-1
C.+111.3 kJ·mol-1
D.-111.3 kJ·mol-1
2.(2020 浙江诸暨中学阶段性考试, )25 ℃、101 kPa 时,有以下能量
转化图,下列说法不正确的是 ( )
下列说法正确的是 ( )
A.常温常压下,正丁烷的燃烧热为-2 855.4 kJ/mol
B.相同质量的丙烷和正丁烷分别完全燃烧,前者需要的氧气多,产生的
热量也多
C.常温下,CO 的燃烧热为 566.0 kJ/mol
D.人类利用的能源都是通过化学反应获得的
6.(2020 浙江衢州四校高二上期中, )四氯化钛是乙烯聚合催化剂的
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2021-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题（解析版）20XX-2021学年河南省豫南九校高二上学期第二次联考数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集是A.B.C.D.【答案】B【解析】因式分解不等式，可直接求得其解集。
【详解】，，解得.【点睛】本题考查求不等式解集，属于基础题。
2．设命题，则为().A．B．C．D．【答案】C 【解析】命题，则为:,故选C.3．在中，则（）A.B.C.D.或【答案】D 【解析】先选用正弦定理求解的大小，再根据的内角和为即可求解的大小.【详解】因为，代入数值得：；又因为，所以，则或；当时，；当时，.所以或.故选：D.【点睛】解三角形过程中涉及到多解的时候，不能直接认为所有解都合适，要通过给出的条判断边或角的大小关系，从而决定解的个数， 4．记等差数列的前项和为.若，，则的公差为（）A.3B.2C.-2D.-3 【答案】A 【解析】根据等差数列的性质，由求得的值，根据等差数列公差的计算公式计算出公差.【详解】由等差数列性质可知，，解得，故.故选：A.【点睛】本小题主要考查等差数列前项和公式，考查等差数列的性质，考查等差数列公差的计算公式，属于基础题.5．已知等比数列的前项和为，若，，则（）A．B．C．D．【答案】A 【解析】根据等比数列的性质，得到，结合题中数据，即可得出结果.【详解】因为等比数列的前项和为，且，，则,则.故选A【点睛】本题考查等比数列的性质，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型.6．已知实数满足不等式则的最小值为（）A．B．5C．4D．无最小值【答案】C 【解析】首先画出可行域，然后结合目标函数的几何意义即可确定最值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数即：，其中z取得最小值时，其几何意义表示直线系在y轴上的截距最小，据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最小值为：.故选：C.【点睛】求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.7．已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则的形状为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形【答案】A 【解析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A 【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.8．设，则（）A．B．C．D．【答案】B 【解析】利用单调性，通过取中间值，即可得到.再不等式的性质，以及对数的运算，即可得到.再通过作差法，即可得到，从而得到的大小比较.【详解】因为，所以，因为，而，所以，即可得，因为，所以，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了比较大小的问题，涉及到单调性的运用、对数运算公式以及不等式的性质应用，属于中档题.对于比较大小问题，常用的方法有：（1）作差法，通过两式作差、化简，然后与进行比较，从而确定大小关系；（2）作商法，通过两式作商、化简（注意分母不能为零），然后与进行比较，从而确定大小关系；（3）取中间值法，通过取特殊的中间值（一般取等），分别比较两式与中间值的大小关系，再利用不等式的传递性即可得到两式的大小关系；（4）构造函数法，通过构造函数，使得两式均为该函数的函数值，然后利用该函数的单调性以及对应自变量的大小关系，从而得到两式的大小关系.9．等比数列的前项和为，若，,则（）A．B．C．D．【答案】C 【解析】由题，等比数列及其性质，易求出，再取，求得，即可求得公比，既而求得答案.【详解】因为等比数列，，由性质可得又因为所以当时，有，即公比所以故选C 【点睛】本题主要考查了等比数列，掌握好等比数列的性质和通项是解题的关键，属于较为基础题.10．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角，，所对的边分别为，，，面积为，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为()A.B.1C.D.【答案】C 【解析】根据正弦定理：由得的值，再由得的值，利用公式可得结论．【详解】∵，∴，，因为，所以，，从而的面积为.故选：C．【点睛】本题主要考查给出新的公式，并用新的公式解题的能力，比较基础．11．已知正项等比数列满足,若存在两项使得，则的最小值为( ) A．B．C．D．【答案】B 【解析】根据，求出公比的值，利用存在两项，使得，写出之间的关系，结合基本不等式即可得到最小值【详解】设等比数列的公比为，，，，，存在两项使得，，，， ,，当且仅当时取得等号，则有，又由，得时，取最小值为答案：B 【点睛】本题考查基本不等式的应用，属于基础题12．在中，角，，所对应的边分别为，若，，则面积的最大值为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：．结合，，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性质可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面积的最大值．【详解】由正弦定理得：由余弦定理得：，即当且仅当，，时取等号， ,则，所以面积的最大值1.故选:.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理和基本不等式，属于难题.二、填空题13．在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则_______.【答案】3 【解析】直接利用余弦定理，转化求解即可。
【详解】解：由余弦定理可得：，解得.故答案为：3。
【点睛】本题考查余弦定理的应用，是基础题。
14．已知，，，且是成立的必要不充分条，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】先解出不等式得出解集为，由题意得出，列出不等式组解出实数的取值范围.【详解】解不等式，即，得，.由于是成立的必要不充分条，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，涉及绝对值不等式的解法，解题的关键就是利用充分必要性转化为两集合间的包含关系，考查化归与转化思想，属于中等题.15．在中，内角，，所对应的边长分别为，，，且，，则的外接圆面积为__________．【答案】【解析】根据正弦定理得到，再根据计算得到答案.【详解】由正弦定理知：，即，，，即.故.故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，外接圆面积，意在考查学生的计算能力.16．记数列的前项和为，若，则数列的通项公式为______.【答案】【解析】利用，求得的递推关系式，然后利用配凑法将关系式配成等比数列的形式，由此求得数列的通项公式.【详解】当时，，解得；当时，，，两式相减可得，，故，设，故，即，故.故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，故.故答案为：【点睛】本小题主要考查已知的表达式，求的表达式，考查利用配凑法求数列的通项公式，属于中档题.三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，，求边上的中线的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理边化角，求得的值即可确定∠A的大小；(Ⅱ)易知△ABC为等腰三角形，利用余弦定理可得AM的长.【详解】（Ⅰ）因为，由正弦定理可得，因为，所以，因为，所以，．（Ⅱ）由，则，所以，，，由余弦定理可得，所以．【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．18．已知，，，.（1）若为真命题，求的取值范围；（2）若为真命题，且为假命题，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】(1)分a=0和两种情况讨论即可；（2）因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有解出即可，当假真，有解出即可.【详解】(1)当时，不恒成立，不符合题意；当时，，解得.综上所述：.(2)，，则.因为为真命题，且为假命题，所以真假或假真，当真假，有，即；当假真，有，则无解.综上所述，.【点睛】由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q 假，则p，q至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．19．已知数列是公比大于1的等比数列，，且是与的等差中项．I.求数列的通项公式；II.设，为数列的前n项和，记，证明：．【答案】I.；II.见解析【解析】I.根据等差中项性质得到，再根据等比数列通项公式构造方程求得，从而可求得通项公式；II.根据求得，利用等差数列求和公式得到；再根据裂项相消法求得，根据证得结论.【详解】I.由题意得：设数列公比为，则，即解得：（舍去）或则II.由I.得：，可知为首项为，公差为的等差数列则即【点睛】本题考查等比数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和问题，关键是能够确定需求和的数列的通项公式符合裂项相消法的形式，从而使问题得以解决.20．已知向量，，函数（）.（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）在中，角，，所对的边分别为，，，满足，且，求的值.【答案】（Ⅰ）函数的最大值为1，其最小正周期为;（Ⅱ）2.【解析】【试题分析】（1）先运用向量的数量积公式求出，再运用三角变换中的余弦倍角公式和两角差的正弦公式，化简得到 .（2）先借助，求出或（此时，关于，的方程无解，舍去），再借助正弦定理将化为，进而求出。
解：（Ⅰ）由于.∴函数的最大值为1，其最小正周期为.（Ⅱ）由于，∵，∴，则有或，解得或（此时，关于，的方程无解，舍去）.又由，结合正弦定理可得，所以21．在中，角所对的边分别为,且.（1）求角C；（2）若的中线CE的长为1，求的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据正弦定理化简，结合余弦定理，可得角的大小；（2）利用三角形中线长定理，再利用余弦定理化简后，结合基本不等式可得的最大值，即可求得面积的最大值【详解】（1）由，得：，即,由余弦定理得∴，∵，∴ .（2）由余弦定理：①，②，由三角形中线长定理可得：①+②得即∵，∴ ∴，当且仅当时取等号所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形中线长定理的应用，属于基础题22．已知数列的前项和为，且（），.数列为等比数列，且.（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）先得到数列是以2为公差的等差数列，由求出首项，可得的通项公式，由求出等比数列的首项与公比，从而可得的通项公式；（2）利用（1）得，结合等比数列的求和公式，利用错位相减法可得结果.【详解】（1）由已知得：，数列是以2为公差的等差数列.，，， .设等比数列的公比为，，，， .（2）由题意，得，， .上述两式相减，得 , .【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列通项公式基本量运算，以及等比数列的求和公式，错位相减法的应用，属于中档题.“错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：①掌握运用“错位相减法”求数列的和的条（一个等差数列与一个等比数列的积）；②相减时注意最后一项的符号；③求和时注意项数别出错；④最后结果一定不能忘记等式两边同时除以.。