2016年贵州省贵阳市中考真题数学

2016年贵州省贵阳市中考真题数学一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1.下面的数中，与-6的和为0的数是( )A.6B.-6C.1 6D.1 6解析：与-6的和为0的是-6的相反数6.答案：A.2.空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为( )A.0.129×10-2B.1.29×10-2C.1.29×10-3D.12.9×10-1解析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10-3.答案：C.3.如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为( )A.38°B.52°C.76°D.142°解析：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°-90°-38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；答案：B.4. 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.1 10B.1 5C.3 10D.2 5解析：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率=603 20010.答案：C.5.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，答案：C.6. 2016年6月4日-5日贵州省第九届“贵青杯”-“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的( )A.中位数B.平均数C.最高分D.方差解析：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖.答案：A.7.如图，在△ABC中，DE∥BC，13ADAB=，BC=12，则DE的长是( )A.3B.4C.5D.6解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴13 DE ADBC AB==，∵BC=12，∴DE=13BC=4.答案：B.8.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心.设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R.∴BD=cos∠OBC×OB=R，R.2∵BC=12，∴答案：B.9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA-AB-BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A.B.C.D.解析：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B.答案：B.10.若m、n(n＜m)是关于x的一元二次方程1-(x-a)(x-b)=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是( )A.m＜a＜b＜nB.a＜m＜n＜bC.b＜n＜m＜aD.n＜b＜a＜m解析：如图抛物线y=(x-a)(x-b)与x 轴交于点(a ，0)，(b ，0)，抛物线与直线y=1的交点为(n ，1)，(m ，1)，由图象可知，n ＜b ＜a ＜m. 答案：D.二、填空题：每小题4分，共20分 11.不等式组14328x x -⎧⎨⎩＜＜的解集为 .解析：14328x x -⎧⎨⎩＜①＜②，由①得，x ＜1，由②得，x ＜2，故不等式组的解集为：x ＜1. 答案：x ＜1.12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .解析：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15(张). 所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张. 答案：15.13.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是 .解析：∵一次函数y=-2x+1中k=-2， ∴该函数中y 随着x 的增大而减小， ∵1＜2， ∴a ＞b. 答案：a ＞b.14.如图，已知⊙O 的半径为6cm ，弦AB 的长为8cm ，P 是AB 延长线上一点，BP=2cm ，则tan ∠OPA 的值是.解析：作OM ⊥AB 于M ，如图所示：则AM=BM=12AB=4cm ，∴OM cm ===），∵PM=PB+BM=6cm ，∴63OM tan OPA PM ∠===；答案：3.15.已知△ABC ，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为或 .解析：过B 点作BD ⊥AC 于D 点，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到E ，使DE=AD ，①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形， ②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的； ③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x ＞8，这时，△ABC 也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是：x ≥8三、解答题：本大题10小题，共100分.16.先化简，再求值：22111211a a a a a a ++-÷--+-，其中1a =. 解析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值. 答案：原式=()2211211·111111a a a a a a a a +--=-=-+----，当1a =时，原式=2.17.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；(2)在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.解析：(1)由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解. 答案：(1)因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；(2)用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=21126=.18.如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF.(1)求证：△ABF≌△CBE；(2)判断△CEF的形状，并说明理由.解析：(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；(2)根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF，∴∠ABF=∠CBE.在△ABF和△CBE中，有AB CBABF CBE BF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△CBE(SAS).(2)解：△CEF是直角三角形.理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°-∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°，∴△CEF是直角三角形.19.某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A等级：135分-150分 B等级：120分-135分，C等级：90分-120分，D等级：0分-90分)(1)此次抽查的学生人数为；(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.解析：(1)根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；(2)根据(1)中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.答案：(1)由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150(人)，故答案为：150；(2)A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如下图所示，(3)1200×(46%+20%)=792(人)，即这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生有792人.20.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？解析：(1)设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；(2)设买足球m 个，则买蓝球(20-m)个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可.答案：(1)设一个足球的单价x 元、一个篮球的单价为y 元，根据题意得15929x y x y +=⎧⎨=-⎩，解得：10356x y =⎧⎨=⎩，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；(2)设可买足球m 个，则买蓝球(20-m)个，根据题意得： 103m+56(20-m)≤1550，解得：7947m ≤， ∵m 为整数， ∴m 最大取9答：学校最多可以买9个足球.21.“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观景平台DE 观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E 点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1790m.如图，DE ∥BC ，BD=1700m ，∠DBC=80°，求斜坡AE 的长度.(结果精确到0.1m)解析：首先过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，进而表示出AM ，DF 的长，再利用sin 29AMAE =︒，求出答案.答案：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ，由题意可得：EM ⊥AC ，DF=MC ，∠AEM=29°，在Rt △DFB 中，sin80°=DFBD，则DF=BD ·sin80°， AM=AC-CM=1790-1700·sin80°，在Rt △AME 中，sin29°=AMAE，故AE=1790170080sin 2299sin si AM n -⋅︒=︒︒≈238.9(m)，答：斜坡AE 的长度约为238.9m.22.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数ky x=(x ＞0)的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点A 的坐标为(4，2). (1)求反比例函数的表达式； (2)求点F 的坐标.【分析】(1)将点A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k 值即可确定函数的解析式；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，首先求得点B 的坐标，然后求得直线BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可. 解析：(1)∵反比例函数ky x=的图象经过点A ，A 点的坐标为(4，2)， ∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为8y x=；(2)过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8， ∴点C 的坐标为C(8，4)，设OB=x ，则BC=x ，BN=8-x ，在Rt △CNB 中，x 2-(8-x)2=42，解得：x=5，∴点B 的坐标为B(5，0)，设直线BC 的函数表达式为y=ax+b ，直线BC 过点B(5，0)，C(8，4)，∴5084a b a b ⎨+⎩+⎧＝＝，解得：43203a b ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线BC 的解析式为42033x y +=，根据题意得方程组420338y y xx ==⎧+⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解此方程组得：643x y ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝或18x y -⎧⎨⎩＝＝- ∵点F 在第一象限， ∴点F 的坐标为F(6，43).23.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D ；(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积.(其中BD表示劣弧，结果保留π和根号)解析：(1)由角平分线的基本作图即可得出结果；(2)由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；(3)证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=12OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=12OE·，扇形BOD的面积═83，所求图形的面积=扇形面积-△OEB的面积，即可得出结果. 答案：(1)如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；(2)如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°， ∴∠B=30°；(3)由(2)得：∠CAD=∠BAD ，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB ， ∴∠BOD=60°， ∴∠OEB=90°，在Rt △OEB 中，OB=12AB=4， ∴OE=12OB=2，∴=∴△OEB 的面积=12OE ·BE=122⨯⨯=BOD 的面积=260483603ππ⋅=，∴线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积=83π-24.(1)阅读理解：如图①，在△ABC 中，若AB=10，AC=6，求BC 边上的中线AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE(或将△ACD 绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD)，把AB 、AC ，2AD 集中在△ABE 中，利用三角形三边的关系即可判断.中线AD 的取值范围是； (2)问题解决：如图②，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，DE ⊥DF 于点D ，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ，求证：BE+CF ＞EF ； (3)问题拓展：如图③，在四边形ABCD 中，∠B+∠D=180°，CB=CD ，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB ，AD 于E 、F 两点，连接EF ，探索线段BE ，DF ，EF 之间的数量关系，并加以证明.解析：(1)延长AD 至E ，使DE=AD ，由SAS 证明△ACD ≌△EBD ，得出BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；(2)延长FD 至点M ，使DM=DF ，连接BM 、EM ，同(1)得△BMD ≌△CFD ，得出BM=CF ，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE+BM ＞EM 即可得出结论；(3)延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，证出∠NBC=∠D ，由SAS 证明△NBC ≌△FDC ，得出CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，证出∠ECN=70°=∠ECF ，再由SAS 证明△NCE ≌△FCE ，得出EN=EF ，即可得出结论.答案：(1)解：延长AD 至E ，使DE=AD ，连接BE ，如图①所示：∵AD 是BC 边上的中线， ∴BD=CD ，在△BDE 和△CDA 中， BD CD BDE CDA DE AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDE ≌△CDA(SAS)， ∴BE=AC=6，在△ABE 中，由三角形的三边关系得：AB-BE ＜AE ＜AB+BE ， ∴10-6＜AE ＜10+6，即4＜AE ＜16， ∴2＜AD ＜8；故答案为：2＜AD ＜8；(2)证明：延长FD 至点M ，使DM=DF ，连接BM 、EM ，如图②所示：同(1)得：△BMD ≌△CFD(SAS)， ∴BM=CF ，∵DE ⊥DF ，DM=DF ， ∴EM=EF ，在△BME 中，由三角形的三边关系得：BE+BM ＞EM ， ∴BE+CF ＞EF ；(3)解：BE+DF=EF ；理由如下：延长AB 至点N ，使BN=DF ，连接CN ，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°， ∴∠NBC=∠D ，在△NBC 和△FDC 中， BN DF NBC D BC DC ⎧∠⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△NBC ≌△FDC(SAS)， ∴CN=CF ，∠NCB=∠FCD ，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°， ∴∠BCE+∠FCD=70°， ∴∠ECN=70°=∠ECF ，在△NCE 和△FCE 中， CN CF ECN ECF CE CE ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△NCE ≌△FCE(SAS)， ∴EN=EF ， ∵BE+BN=EN ， ∴BE+DF=EF.25.如图，直线y=5x+5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，过A ，C 两点的二次函数y=ax 2+4x+c 的图象交x 轴于另一点B. (1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ，点N 是线段BC 上的动点，作ND ⊥x 轴交二次函数的图象于点D ，求线段ND 长度的最大值；(3)若点H 为二次函数y=ax 2+4x+c 图象的顶点，点M(4，m)是该二次函数图象上一点，在x 轴、y 轴上分别找点F ，E ，使四边形HEFM 的周长最小，求出点F ，E 的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中，若点P ，Q 的坐标分别为P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，当PQ 平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|x 1-x 2|求出；当PQ 平行y 轴时，线段PQ 的长度可由公式PQ=|y 1-y 2|求出.解析：(1)先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A ，C 两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；(2)根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B 点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC 的表达式，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为-n+5，D 点的坐标为D(n ，-n 2+4n+5)，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND 长度的最大值；(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2，9)，点M 的坐标为M(4，5)，作点H(2，9)关于y 轴的对称点H 1，可得点H 1的坐标，作点M(4，5)关于x 轴的对称点HM 1，可得点M 1的坐标连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，可得H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，再根据待定系数法可求直线H 1M 1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F 、E 的坐标.答案：(1)∵直线y=5x+5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ， ∴A(-1，0)，C(0，5)，∵二次函数y=ax 2+4x+c 的图象过A ，C 两点， ∴045a cc -+⎧⎨⎩＝＝，解得15a c ⎩-⎧⎨＝＝，∴二次函数的表达式为y=-x 2+4x+5； (2)如图，∵点B 是二次函数的图象与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=-x 2+4x+5得，点B 的坐标B(5，0)，设直线BC 解析式为y=kx+b ，∵直线BC 过点B(5，0)，C(0，5)，∴505k b b ⎨⎩+⎧＝＝，解得15k b ⎩-⎧⎨＝＝，∴直线BC 解析式为y=-x+5，设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为-n+5，D 点的坐标为D(n ，-n 2+4n+5)，则d=|-n 2+4n+5-(-n+5)|，由题意可知：-n 2+4n+5＞-n+5，∴d=-n 2+4n+5-(-n+5)=-n 2+5n=-(n-52)2+254， ∴当n=52时，线段ND 长度的最大值是254；(3)由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2，9)，点M 的坐标为M(4，5)，作点H(2，9)关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为H 1(-2，9)，作点M(4，5)关于x 轴的对称点HM 1，则点M 1的坐标为M 1(4，-5)，连结H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，所以H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F 、E 即为所求，设直线H 1M 1解析式为y=k 1x+b 1，直线H 1M 1过点M 1(4，-5)，H 1(-2，9)，根据题意得方程组11115492k b k b --⎩++⎧⎨＝＝，解得1173133k b ⎧⎪⎪-⎪⎨⎪⎩＝＝，∴71333x y -+=，13 7，0)(0，133).∴点F，E的坐标分别为(。

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2016年贵州省贵阳市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前贵州省贵阳市2016年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第I 卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面的数中,与6-的和为0的数是( )A .6B .6-C .16D .16-2.空气的密度为30.00129g /cm ,0.00129这个数用科学记数法可表示为 ( )A .20.12910-⨯B .21.2910-⨯C .31.2910-⨯D .112.910-⨯3.如图,直线a b ∥,点B 在直线a 上,AB BC ⊥.若1=38∠,则2∠的度数为( )A .38B .52 C .76D .1424.2016年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神舟专车”中抽调200辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆,现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是( )A .110B .15C .310D .255.如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是 ( )ABCD6.2016年6月4—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛,他们参赛的成绩各不相同,要取前23名获奖.某代表队已经知道了自己的成绩,他们想要知道自己是否获奖,只需再知道这45支队成绩的- ( )A .中位数B .平均数C .最高分D .方差7.如图,在ABC △中,DE BC ∥,13AD AB =,12BC =.则DE 的长是( ) A .3B .4C .5D .68.小颖同学在手工制作中,把一个边长为12cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上.若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上,则圆的半径为( )A. B. C.D.9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min 后回到家.图中的折线段OA AB BC ——是她出发后所在位置离家的距离(km)s 与行走时间(min)t 之间的函数关系.则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 ( )ABCD10.若m ,n ()n m ＜是关于x 的一元二次方程1()()0x a x b ---=的两个根,且b a ＜,则m ,n ,b ,a 的大小关系是( )A .m a b n ＜＜＜B .a m n b ＜＜＜C .b n m a ＜＜＜D .n b a m ＜＜＜毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题共120分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上)11.不等式组321,48x x -⎧⎨⎩＜＜的解集为 .12.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片,正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3,估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为 .13.已知点(1,)M a 和点(2,)N b 是一次函数21y x =-+图象上的两点,则a 与b 的大小关系是 .14.如图,已知O 的半径为6cm ,弦AB 的长为8cm ,P 是AB 延长线上一点,=2cm BP ,则tan OPA ∠的值是.15.已知ABC △,45BAC ∠=,8AB =要使满足条件的ABC △唯一确定,那么BC 边长度x 的取值范围为 .三、解答题(本大题共10小题,共100分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 先化简,再求值：22111211a a a a a a ++-÷--+-,其中1a .17.(本小题满分10分)教室里有4排日光灯,每排灯各由一个开关控制,但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮). (1)将4个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是；(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18.(本小题满分10分)如图,点E 是正方形ABCD 外一点,点F 是线段AE 上一点.EBF △是等腰直角三角形,其中90EBF =∠,连接CE ,CF . (1)求证：ABF CBE △≌△；(2)判断CEF △的形状,并说明理由.19.(本小题满分10分)某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(说明：A 等级：135分～150分,B 等级：120分～135分,C 等级：90分～120分, D 等级：0分～90分)(1)此次抽查的学生人数为； (2)把条形统计图和扇形统计图补充完整；(3)若该校九年级有学生1200人,请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含120分)以上的学生人数.20.(本小题满分10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛.为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球的2倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元？(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球？数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）21.(本小题满分8分)“蘑菇石”是贵州省著名自然保护区梵净山的标志,小明从山脚B 点先乘坐缆车到达观平台DE 观景,然后再沿着坡角为29的斜坡由E 步行到达“蘑菇石”A 点,“蘑菇石”A 点到水平面BC 的垂直距离为1790m .如图,DE BC ∥,1700m BD =,80DBC =∠.求斜坡AE 的长度.(结果精确到0.1m)22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD 的边OB 在x 轴上,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过菱形对角线的交点A ,且与边BC 交于点F ,点A 的坐标为(4,2).(1)求反比例函数的表达式； (2)求点F 的坐标.23.(本小题满分10分)如图,O 是ABC △的外接圆,AB 是O 的直径,8AB =.(1)利用尺规,作CAB ∠的平分线,交O 于点D ；(保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,连接CD ,OD ,若AC CD =,求B ∠的度数；(3)在(2)的条件下,OD 交BC 于点E .求由线段ED ,BE ,BD 所围成区域的面积.(其中BD 表示劣弧.结果保留π和根号)24.(本小题满分12分) (1)阅读理解：如图1,在ABC △中,若10AB =,6AC =,求BC 边上的中线AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE AD =,再连续BE (或将ACD △绕着点D 逆时针旋转180得到EBD △).把AB ,AC ,2AD 集中在ABE △中,利用三角形三边的关系即可判断.中线AD 的取值范围是；(2)解决问题：如图2,在ABC △中,D 是BC 边上的中点,DE DF ⊥于点D ,DE 交AB 于点E ,DF 交AC 于点F .求证：BE CF EF +＞； (3)问题扩展：如图3,在四边形ABCD 中,180B D +=∠∠,CB CD =,140BCD =∠,以C 为顶点作一个70角,角的两边分别交AB ,AD 于E ,F 两点,连接EF ,探索线段BE ,DF ,EF 之间的数量关系,并加以证明.图1图2图325.(本小题满分12分)如图,直线55y x =+交x 轴于点A ,交y 轴于点C ,过A ,C 两点的二次函数24y ax x c =++的图象交x 轴于另一点B .(1)求二次函数的表达式；(2)连接BC ,点N 是线段BC 上的动点,作ND x ⊥轴交二次函数的图象于点D ,求线段ND 长度的最大值；(3)若点H 为二次函数24y ax x c =++图象的顶点,点(4,)M m 是该二次函数图象上一点,在x 轴、y 轴上分别找点F ,E ,使四边形HEFM 的周长最小,求出点F ,E 的坐标.温馨提示：在直角坐标系中,若点P ,Q 的坐标分别为11(,)P x y ,22(,)Q x y ,当PQ 平行x 轴时,线段PQ 长度可由公式12||PQ x x =-求出；当PQ 平行y 轴时,线段PQ 的长度可由公式12||PQ y y =-求出.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2016届贵州省贵阳市中考数学

2016届贵州省贵阳市中考数学一、选择题（共10小题；共50分）1. 下面的数中，与−6的和为0的数是 A. 6B. −6C. 16D. −162. 空气的密度为0.00129 g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为 A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−13. 如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC．若∠1=38∘，则∠2的度数为 A. 38∘B. 52∘C. 76∘D. 142∘4. 2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是 A. 110B. 15C. 310D. 255. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 A. B.C. D.6. 2016年6月4日—5日贵州省第九届“贵青杯”—“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，她们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖．某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的 A. 中位数B. 平均数C. 最高分D. 方差7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，ADAB =13，BC=12．则DE的长是 A. 3B. 4C. 5D. 68. 小颍同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上．若三角形的单个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 A. 2 3 cmB. 4 3 cmC. 6 3 cmD. 8 3 cm9. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家．图中的折线段OA−AB−BC是她出发后所在位置离家的距离s km与行走世间t min之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述睿睿妈妈行走的路线是 A. B.C. D.10. 若m，n n<m是关于x的一元二次方程1−x−a x−b=0的两个根，且b<a，则m，n，b，a的大小关系是 A. m<a<b<nB. a<m<n<bC. b<n<m<aD. n<b<a<m二、填空题（共5小题；共25分）11. 不等式组3x−2<14x<8的解集为．12. 现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面缩回任务的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13. 已知点M1,a和点N2,b是一次函数y=−2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14. 如图，已知⊙O的半径为6 cm，弦AB的长为8 cm，P是AB延长线上一点，BP=2 cm，则tan∠OPA的值是．15. 已知△ABC，∠BAC=45∘，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题（共10小题；共130分）16. 先化简，再求值：2a−1−a+1a−2a+1÷a+1a−1，其中a=2+1．17. 教室里有4排日光灯，每排灯各有一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或花画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18. 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90∘，连接CE，CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19. 某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~ 150分，B等级：120分~ 135分，C等级：90分~ 120分，D等级：0分~ 90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛．为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?21. “蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡角为29∘的斜坡由E点不行到达”蘑菇石“A点，”蘑菇石“A点到水平面BC的垂直距离为1790 m．如图，DE∥BC，BD=1700 m，∠DBC=80∘．求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）x>0的图象22. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=kx 经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．点A的坐标为4,2．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在1的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在2的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧．结果保留π和根号）24. （1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180∘得到△EBD）．把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．求证：BE+CF>EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180∘，CB=CD，∠BCD=140∘，以C为顶点作一个70∘角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25. 如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M4,m是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．答案第一部分1. A2. C3. B4. C5. C6. A7. B8. B 【解析】OD=6，∠BOD=60，∴BO=2×3=43 .9. B 10. D【解析】第二部分11. x<112. 1513. a>b14. 53【解析】过O作OD⊥AB于D .∴AD=BD=4 .∴DP=4+2=6，OD=62−42=25 .∴tan∠OPA=256=53.15. x≥8或x=42【解析】当 BC 1⊥AC 时，△ABC 1 是等腰直角三角形，是唯一确定的. 此时 BC 1=2=4 2 .当 BC 2⊥AB 时，△ABC 2 是等腰直角三角形，是唯一确定的.此时 BC 2=AB =8 . 当 C 在 AC 2 延长线上时，△ABC 是钝角三角形，是唯一确定的. 第三部分16.原式=2a−1−a +1 a−1 2⋅a−1a +1=2a−1−1a−1=1a−1,当 a = 2+1 时，原式=2+1−1=2= 22． 17. （1） 0（2）用 A 1，A 2，A 3，A 4 分别表示第一排、第二排、第三排、第四排日光灯，列表（或树状图）如图所示：∴ 共有 12 种情况，其中满足条件的有两种 A 3,A 1 A 1,A 3 ， ∴P （关掉第一排和第三排）=212=16．【解析】画树状图如下：18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90∘ .∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90∘ .∴∠ABC−∠CBF=∠EBF−∠CBF，即∠ABF=∠CBE .∴△ABF≌△CBE．（2）△CEF是直角三角形．理由：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45∘ .∴∠AFB=135∘，又△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135∘ .∴∠CEF=∠FEB=135∘−45∘=90∘ .∴△CEF是直角三角形．19. （1）150（2）如图所示：（3）1200×30+69150=792（人）答：这次适应性考试中数学成绩达到120分以上的学生人数为792人．20. （1）设足球的单价为x元，篮球的单价为y元．根据题意得：x+y=159 x=2y−9.解得x=103 y=56.答：足球的单价为103元，篮球的单价为56．（2）设学校购买足球m个，则购买篮球20−m个．根据题意得：103m+5620−m≤1550 .解得m≤9747.∴m的值最大取9，答：学校最多可以购买9个足球．21. 过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M .由题意可得EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29∘，在Rt△DFB中，sin80∘=DFBD，∴DF=BD sin80∘，AM=AC−CM=1790−1700sin80∘，在Rt△AME中，sin29∘=AMAE，∴AE=AMsin29∘=1790−1700sin80∘sin29∘≈238.9m，答：斜坡的长度约为238.9m．22. （1）∵反比例函数y=kx的图象过点A，A点的坐标为4,2，∴2=k4.∴k=8 .∴反比例函数的表达式为y=8x.（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N .由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8 .∴点C的坐标为C8,4 .设OB=x，则BC=x，BN=8−x .在Rt△CNB中，x2−8−x2=42，解得x=5 .∴B点的坐标为B5,0 .设直线BC的函数表达式为y=k1x+b，直线BC过点B5,0，C8,4∴5k1+b=0 8k1+b=4.解得k1=43b=−203.∴直线BC的函数表达式为y=43x−203.根据题意得方程组y=43x−203,y=8x.解此方程组得x1=6y1=43,x2=−1,y2=−8.∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F6,43．23. （1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（2）∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC .又∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B .又AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∴∠CAB+∠B=90∘．∴3∠B=90∘，解得∠DAB=30∘．（3）由2知，∠DAB=30∘．又∠DOB=2∠DAB，∴∠EOB=60∘．∴∠OEB=90∘．在Rt△OEB中，OE=12OB=2，∴BE= OB2−OE2=42−22=23．S扇形BOD =60π×42360=8π3，S△OEB=12×2×23=23．S所围成区域部分=83π−23．24. （1）2<AD<8（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接EM，BM .在△BMD和△CFD中，∵点D是BC的中点，∴BD=CD .∵∠BDM=∠CDF，DM=DF，∴△BMD≌△CFD .∴BM=CF .又DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF .在△BME中，BE+BM>EM，∴BE+CF>EF．（3）BE+DF=EF .理由：延长AB至点N，使BN=DF .在△NBC和△FDC中，CB=CD，BN=DF，∵∠NBC+∠ABC=180∘，∠D+∠ABC=180∘，∴∠NBC=∠D .∴△NBC≌△FDC .∴CN=CF，∠NCB=∠FCD .∵∠BCD=140∘，∠ECF=70∘，∴∠BCE+∠FCD=70∘ .∴∠NCE=70∘ .在△NCE和△FCE中，CN=CF，∠ECF=∠NCE=70∘，CE=CE．∴△NCE≌△FCE .∴EN=EF .∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．25. （1）∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A点为−1,0，C点为0,5 .∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴0=a−4+c,c=5.解得a=−1, c=5.∴二次函数的表达式为：y=−x2+4x+5．（2）∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式y=x2+4x+5得点B的坐标B5,0，设直线BC的表达式为y=kx+b，∵直线BC过点B5,0，C0,5，∴5k+b=0,b=5.解得：k=−1, b=5.∴直线BC的函数表达式为：y=−x+5 .设ND的长为d，N点的横坐标为n .则N点的纵坐标为−n+5，D点坐标为D n,−n2+4n+5，则d=∣−n2+4n+5−−n+5∣，由题意可知：−n2+4n+5>−n+5，∴d=−n2+4n+5−−n+5=−n2+5n=− n−522+254，∴当n=52时，d有最大值，d最大值=254；（3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H2,9，点M的坐标为M4,5，作点H2,9关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1−2,9，作点M4,5关于x轴的对称点M1，则点M1的坐标为M14,−5，连接H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E .所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F，E即为所求. 设直线H1M1的函数表达式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M14,−5，H1−2,9，根据题意得方程组−5=4k1+b1, 9=−k1+b1.解得k1=−73,b1=133.∴y=−73x+133，∴点F，E的坐标分别为F137,0，E0,133．。

贵州省贵阳市中考数学试题

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、Ｃ、D四个选项,其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分,共3０分.１.下面的数中,与﹣6的和为0的数是（)A．６ﻩB.﹣６ﻩC．ﻩD.﹣2.空气的密度为0.00129g/cｍ3,0.００12９这个数用科学记数法可表示为( )A．０.129×10﹣2ﻩＢ.1.29×10﹣２Ｃ.1.29×10﹣3ﻩD.12．9×10﹣13．如图，直线a∥ｂ,点B在直线a上,AB⊥BC，若∠1=3８°，则∠2的度数为()A.38°B．52°ﻩC.76°D．1４２°4．2０16年5月,为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调2０0辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这20０辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是（)A． B. C．ﻩD．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是()A． B.C． D.6．2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛,他们参赛的成绩各不相同,要取前2３名获奖,某代表队已经知道了自己的成绩,他们想知道自己是否获奖，只需再知道这4５支队成绩的(）A.中位数ﻩB.平均数 C.最高分Ｄ．方差7.如图,在△ＡBC中，DE∥BＣ,＝,ＢC=12,则DE的长是( )Ａ.3ﻩＢ.4ﻩＣ.5 D．６8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cｍ的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为()A.２cm Ｂ．４cmﻩＣ．６cmﻩD.８cm９．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AＢ﹣BC是她出发后所在位置离家的距离ｓ（km）与行走时间t（mi ｎ)之间的函数关系,则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．ﻩＤ．10.若m、ｎ（n＜ｍ)是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a)（x﹣b)＝0的两个根，且b＜ａ，则m,n，ｂ,ａ的大小关系是( )A．m＜ab＜ｎﻩB.ａ<m<n<bﻩC.b<ｎ＜m<a D.n<b<ａ＜m二、填空题：每小题4分，共20分１1.不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0．3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．1３.已知点M(１,ａ）和点N（２,b)是一次函数y＝﹣2x＋１图象上的两点,则a与b的大小关系是.14．如图，已知⊙O的半径为6ｃm,弦AB的长为8cｍ,Ｐ是AB延长线上一点，BＰ＝2cm，则tan∠ＯPA的值是.15．已知△ABC，∠BAC=４5°,AB=８,要使满足条件的△AＢC唯一确定,那么ＢＣ边长度x 的取值范围为.三、解答题：本大题１0小题，共1０0分.16．先化简,再求值：﹣÷,其中a=．１7.教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应,其中控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮)．(１）将４个开关都闭合时,教室里所有灯都亮起的概率是;(2）在４个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强,他需要关掉部分灯,于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法,求恰好关掉第一排与第三排灯的概率.18．如图,点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EＢF=9０°，连接CＥ、CＦ．(1)求证：△AＢF≌△CBE;（2）判断△ＣEＦ的形状,并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生201６年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩,按A，B，C，D四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图,请根据统计图中的信息解答下列问题:(说明：A等级:１３5分﹣1５0分Ｂ等级:120分﹣１35分，Ｃ等级:90分﹣１20分,D等级：0分﹣9０分)(1）此次抽查的学生人数为;(２）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（３）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分(包含1020．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同),购买1个足球和１个篮球共需1５9元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.（１)求足球和篮球的单价各是多少元?(2）根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共2０个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1５5０元,学校最多可以购买多少个足球？2１.“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”Ａ点到水平面BC的垂直距离为1790m.如图,DＥ∥BC，BD＝1700m，∠ＤBＣ＝80°,求斜坡ＡＥ的长度.(结果精确到０.１ｍ）2２．如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>０)的图象经过菱形对角线的交点Ａ，且与边ＢC交于点F，点A的坐标为(４，２）．(1)求反比例函数的表达式;(2）求点F的坐标．２3．如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙Ｏ的直径,ＡＢ=８.（1）利用尺规,作∠ＣAB的平分线,交⊙O于点Ｄ；(保留作图痕迹,不写作法）（2)在(１)的条件下,连接CＤ,OD，若AＣ=CD,求∠Ｂ的度数；(3）在（2)的条件下,ＯＤ交BＣ于点E,求由线段ＥＤ,BＥ，所围成区域的面积.(其中表示劣弧，结果保留π和根号)24.（１)阅读理解：如图①，在△ABＣ中,若AB=1０，AC=６,求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AＤ到点Ｅ使DＥ=ＡＤ，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转１8０°得到△EＢD)，把ＡB、AＣ,2ＡD集中在△ABＥ中,利用三角形三边的关系即可判断.中线ＡD的取值范围是;(２)问题解决：如图②，在△ABＣ中,D是ＢC边上的中点，DE⊥ＤF于点D，DE交AＢ于点E,DF交A Ｃ于点F,连接ＥF，求证：BＥ+ＣF＞EF;（３）问题拓展：如图③,在四边形ABC Ｄ中,∠B +∠D=180°，C Ｂ＝CD ，∠ＢＣD ＝１40°，以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AB,ＡD 于E 、F 两点，连接ＥF ，探索线段BE ，ＤF,EF 之间的数量关系,并加以证明.2５．如图,直线y=5ｘ+5交x 轴于点Ａ,交y 轴于点Ｃ，过A ，C 两点的二次函数y ＝ax ２＋4x +ｃ的图象交ｘ轴于另一点B ．（1)求二次函数的表达式;（2)连接BC,点N 是线段B Ｃ上的动点,作N Ｄ⊥ｘ轴交二次函数的图象于点D,求线段ＮD 长度的最大值；（３）若点H 为二次函数y=ax 2+４x +c 图象的顶点，点M(4,m)是该二次函数图象上一点，在x 轴、ｙ轴上分别找点F ，E,使四边形HEFM 的周长最小,求出点F ，E 的坐标. 温馨提示：在直角坐标系中,若点Ｐ，Q 的坐标分别为P(ｘ１，y 1)，Q(x ２，ｙ2），当ＰＱ平行x 轴时，线段PQ 的长度可由公式ＰＱ=|ｘ1﹣x 2|求出;当PQ 平行y 轴时,线段PQ 的长度可由公式P Ｑ=|y 1﹣y 2|求出．ﻬ2０１6年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:以下每小题均有A 、B 、Ｃ、D 四个选项，其中只有一个选项正确,请用２Ｂ铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分,共30分.1．下面的数中，与﹣６的和为0的数是( )Ａ.６ B.﹣６ﻩC.ﻩＤ.﹣【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0,即可得出答案.【解答】解:与﹣６的和为0的是﹣6的相反数6.故选A ．2.空气的密度为0.0０12９g/cm3，0.0０1２9这个数用科学记数法可表示为（)A．0.１２9×10﹣2B．1．２9×10﹣2ﻩＣ．1.２9×１0﹣３ D．12.9×10﹣1【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×１0﹣ｎ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00１2９这个数用科学记数法可表示为1.２9×10﹣3.故选:C.3．如图,直线a∥b,点Ｂ在直线ａ上,ＡB⊥BＣ，若∠1＝38°,则∠２的度数为（）A.38°ﻩB.52°ﻩC.76°ﻩD.１4２°【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠ＭBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MＢC=5２°即可．【解答】解:如图所示：∵AB⊥BC，∠1＝38°，∴∠ＭBC＝1８0°﹣90°﹣38°=5２°，∵a∥b,∴∠2=∠ＭBC=52°；故选：B．4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开,组委会决定从“神州专车”中抽调20０辆车作为服务用车,其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾２0辆,现随机地从这2０0辆车中抽取1辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率是（)Ａ. B. C.ﻩD.【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有２0０辆车，其中帕萨特60辆,∴随机地从这200辆车中抽取１辆作为开幕式用车,则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体,中间有一细棒,则此几何体的俯视图是（）Ａ．Ｂ.C．ﻩD．【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解:从上边看时，圆柱是一个矩形,中间的木棒是虚线,故选：Ｃ．６．2016年6月4日﹣５日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行,有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同,要取前23名获奖,某代表队已经知道了自己的成绩,他们想知道自己是否获奖,只需再知道这45支队成绩的（）Ａ．中位数B．平均数C．最高分ﻩD.方差【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛,要取前23名获奖,故应考虑中位数的大小．【解答】解:共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛,要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前２3名.我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数,此代表队知道这组数据的中位数,才能知道自己是否获奖．故选:Ａ．7.如图，在△ABC中，DE∥ＢＣ,=，BC＝12,则DE的长是（）A．3 Ｂ.４Ｃ.5ﻩD.6【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据DE∥BＣ，得到△ADE∽△ABＣ,得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥ＢC，∴△AＤE∽△ＡBC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=４.故选：B.8.小颖同学在手工制作中,把一个边长为1２cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上,若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为( )Ａ．2ｃmﻩＢ．4cｍﻩC．6ｃm D.8cm【考点】三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质.【分析】作等边三角形任意两条边上的高,交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解:过点A作ＢC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O,则O为圆心．设⊙Ｏ的半径为R，由等边三角形的性质知:∠OＢC=3０°，OB=R.∴ＢD=ｃｏs∠ＯBＣ×ＯB=Ｒ，BC=２BD=R.∵BＣ=１2，∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼,她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段ＯA﹣ＡB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（ｋm)与行走时间ｔ（ｍｉn）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( ）Ａ. B.C．ﻩD．【考点】函数的图象.【分析】根据给定ｓ关于t的函数图象,分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于ｔ的函数图象，发现:在图象AB段,该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等,即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是Ｂ.故选B.１0．若m、ｎ（n<ｍ）是关于x的一元二次方程1﹣(x﹣a）(x﹣b)＝0的两个根，且ｂ＜a,则m,ｎ,b，a的大小关系是(）A.m＜ａb＜n Ｂ．a<m<n<bﻩC.b<ｎ<m<a Ｄ.n＜b<a＜m【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法,画出抛物线y=(x﹣a)(ｘ﹣b)与直线y=1,即可解决问题.【解答】解:如图抛物线y＝（ｘ﹣a）(ｘ﹣b）与x轴交于点(a，0)，（b，0）,抛物线与直线y=1的交点为(n，1)，（m,１),由图象可知,n<b＜a＜m.故选D.二、填空题:每小题4分,共２0分１1.不等式组的解集为x＜1 .【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：,由①得，x＜1,由②得，x＜2，故不等式组的解集为:x<1．故答案为:x<1.１２.现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上,从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回,洗匀后再抽．通过多次试验后,发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为０.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15 .【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为０.３，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数,于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为０.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3,则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数＝0.３×５0=15(张).所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为1５张.故答案为15．1３.已知点Ｍ(1，a）和点N(2，b）是一次函数y＝﹣2x＋1图象上的两点,则ａ与b的大小关系是a>b．【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性,由此即可得出结论．【解答】解:∵一次函数ｙ=﹣2x+1中ｋ=﹣2,∴该函数中ｙ随着x的增大而减小,∵1＜２,∴ａ>ｂ．故答案为：a>b．１4．如图,已知⊙O的半径为6ｃm,弦AB的长为8cm，P是ＡＢ延长线上一点,BP=2cm,则taｎ∠OPA的值是.【考点】垂径定理；解直角三角形.【分析】作OM⊥AＢ于M，由垂径定理得出AＭ=BＭ=ＡB=4ｃｍ，由勾股定理求出ＯＭ,再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解:作ＯM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AＢ＝4cm,∴OM＝＝=2(cｍ），∵ＰM=PB＋BＭ=6cｍ,∴ｔaｎ∠OPA===;故答案为:.15.已知△AＢＣ,∠ＢAC＝４5°，AB=８，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为ｘ=4或x≥8 ．【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形.【分析】分析：过点B作BD⊥ＡＣ于点D,则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使ＤE=AD,再分别讨论点C的位置即可．【解答】解:过B点作ＢD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形;再延长ＡD到Ｅ，使DＥ＝AD，①当点C和点Ｄ重合时，△AＢＣ是等腰直角三角形,BC=４,这个三角形是唯一确定的；②当点C和点Ｅ重合时,△AＢC也是等腰三角形,BC=８，这个三角形也是唯一确定的;③当点C在线段ＡＥ的延长线上时,即x大于BＥ,也就是x>８,这时，△ＡBＣ也是唯一确定的；综上所述，∠BAＣ=45°，ＡB=8,要使△ABC唯一确定，那么ＢC的长度ｘ满足的条件是:x=4或x≥8三、解答题:本大题10小题，共100分.１6．先化简，再求值：﹣÷,其中a=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式＝．１7．教室里有４排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮).(1)将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是０;(2)在4个开关都闭合的情况下,不知情的雷老师准备做光学实验,由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开,请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】(1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；(2）用1、2、３、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯,画树状图展示所有１2种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(１）因为控制第二排灯的开关已坏(闭合开关时灯也不亮,所以将4个开关都闭合时,所以教室里所有灯都亮起的概率是０;故答案为０；（2)用１、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯,画树状图为：共有１２种等可能的结果数,其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==.１8.如图，点E正方形ＡBCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形，其中∠ＥBＦ=90°,连接CE、CF．(1)求证:△ABF≌△CBＥ;,并说明理由.【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.【分析】（１）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CＢ,∠ＡBC=9０°,再由△EＢＦ是等腰直角三角形可得出ＢE=BF,通过角的计算可得出∠ABF＝∠CBE，利用全等三角形的判定定理ＳAS即可证出△ABF≌△CBＥ；(2）根据△ＥＢF是等腰直角三角形可得出∠ＢＦE=∠FEB,通过角的计算可得出∠ＡFB=１35°,再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFＢ=135°,通过角的计算即可得出∠ＣEF=90°,从而得出△CEF是直角三角形．【解答】(１)证明:∵四边形ＡBCD是正方形,∴AB＝ＣB,∠AＢC=9０°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠ＥＢF=9０°,∴BE=ＢF，∴∠ABC﹣∠ＣＢF=∠ＥＢF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE.在△ABF和△CBE中,有,∴△ＡＢF≌△ＣBE（ＳＡS）．(2）解：△CEF是直角三角形.理由如下：∵△ＥBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=４５°,∴∠AＦB＝１80°﹣∠BFE＝13５°,又∵△AＢF≌△CBE，∴∠CＥB=∠ＡFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEＢ=135°﹣45°＝9０°，∴△CEF是直角三角形．1９.某校为了解该校九年级学生2０16年适应性考试数学成绩,现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A,B，Ｃ,Ｄ四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题:(说明：Ａ等级：1３5分﹣１50分B等级:12０分﹣13５分，C等级：90分﹣1２0分,D等级：0分﹣9０分）（1）此次抽查的学生人数为１50 ;(2)把条形统计图和扇形统计图补充完整;（３)若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到１20分(包含10)【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1)根据统计图可知，Ｃ等级有36人，占调查人数的２4％，从而可以得到本次抽查的学生数；(２)根据(１)中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比,从而可以将统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到1２0分（包含120分)以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得,此次抽查的学生有：３６÷２４%=１５0(人），故答案为：1５0；(2）Ａ等级的学生数是：15０×20％=30,B等级占的百分比是：69÷１50×1００%=４6％，D等级占的百分比是:１5÷１５0×１００%＝10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，(３)１200×(46%+2０%)=７9２（人)，即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含1２0分）以上的学生有792人．111120.为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同)，购买1个足球和1个篮球共需1５9元;足球单价是篮球单价的2倍少9元．（１)求足球和篮球的单价各是多少元?（2）根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球?【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元,②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2)设买足球ｍ个，则买蓝球(20﹣ｍ)个,根据购买足球和篮球的总费用不超过155０元建立不等式求出其解即可．【解答】解：(1)设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为ｙ元,根据题意得,解得：,答:一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元;（2)设可买足球ｍ个，则买蓝球（20﹣m）个,根据题意得：１０3m+56(2０﹣m)≤１5５0，解得:ｍ≤9,∵m为整数,∴ｍ最大取9答：学校最多可以买9个足球.21．“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚Ｂ点先乘坐缆车到达观景平台ＤE观景，然后再沿着坡脚为２9°的斜坡由Ｅ点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”Ａ点到水平面ＢC的垂直距离为17９0m.如图,ＤE∥BC,BD＝17００ｍ,∠ＤＢC=8０°，求斜坡AＥ的长度．（结果精确到0．1m）【考点】解直角三角形的应用－坡度坡角问题．【分析】首先过点Ｄ作DF⊥ＢＣ于点F,延长ＤE交AＣ于点M，进而表示出ＡＭ,DF的长,再利用AＥ=,求出答案．【解答】解:过点Ｄ作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M,由题意可得:EＭ⊥AC，DF=MC,∠ＡＥM=29°,在Rt△ＤFB中，sin８0°=,则ＤF=ＢD•siｎ８０°，AM=ＡC﹣ＣM=1790﹣１70０•ｓin80°，在Rt△AME中,sｉn29°=,故AE＝=≈238.9(m），答:斜坡AＥ的长度约为238.9m．２2．如图,在平面直角坐标系中,菱形ＯBCＤ的边ＯB在x轴上，反比例函数y=（x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BＣ交于点Ｆ，点Ａ的坐标为（4，2）.(1)求反比例函数的表达式；（2)求点F的坐标．【考点】待定系数法求反比例函数解析式;反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】（1)将点Ａ的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式; （2)过点A作AM⊥x轴于点Ｍ，过点C作CN⊥x轴于点N,首先求得点B的坐标，然后求得直线ＢC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解:（1)∵反比例函数y=的图象经过点Ａ,A点的坐标为（4，2）,∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y＝；(2)过点Ａ作ＡＭ⊥x轴于点M,过点C作CN⊥ｘ轴于点N，由题意可知，CＮ=2ＡＭ=４,OＮ=2OM=8，∴点C的坐标为Ｃ(８,4),设OB=ｘ，则BＣ＝ｘ,ＢN=8﹣x,在Rt△CNB中，ｘ2﹣（8﹣ｘ）２=42,解得:x=5,∴点B的坐标为Ｂ（５,０)，设直线BC的函数表达式为y=ａｘ+b，直线BC过点Ｂ(5,0),Ｃ(8，4）,∴,解得:，∴直线BC的解析式为ｙ＝x+,根据题意得方程组,解此方程组得：或∵点F在第一象限，6,）23．如图，⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,AB=8．（1）利用尺规，作∠CＡB的平分线，交⊙O于点D；(保留作图痕迹,不写作法）(2）在(１）的条件下，连接CD,OD，若ＡC=ＣＤ，求∠Ｂ的度数;（３）在(2)的条件下，OＤ交BC于点E,求由线段EＤ,BE,所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）【考点】圆的综合题．【分析】（1）由角平分线的基本作图即可得出结果;(2)由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CＡD=∠B，再由角平分线得出∠CＡD=∠DA Ｂ=∠Ｂ，由圆周角定理得出∠AＣB=９0°，得出∠CAB+∠B=90°,即可求出∠B的度数;(３)证出∠OEＢ=９0°,在Rt△OEB中，求出OE＝OB＝2,由勾股定理求出BE,再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△ＯＥB的面积＝OE•BE=2，扇形BOＤ的面积═,所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积,即可得出结果.【解答】解:（１）如图1所示,AP即为所求的∠CＡＢ的平分线;(2）如图2所示:∵AC=CD，∴∠CAD=∠ＡDC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CＡD=∠B，∵AD平分∠ＣＡB，∴∠ＣAD=∠DAB=∠B，∵ＡB是⊙Ｏ的直径,∴∠ACB＝90°,∴∠CＡB＋∠B＝9０°,∴3∠B=９０°,∴∠B=30°;(3）由（2)得:∠ＣAD=∠ＢAD,∠ＤAB=3０°，又∵∠ＤＯB=2∠ＤAB,∴∠BOD=60°,∴∠OEB=９0°，在Rｔ△OＥB中，OB=AB=４,∴OE=OＢ=2，∴BＥ=＝＝2,∴△ＯＥＢ的面积=OＥ•BＥ=×2×2=2，扇形ＢOD的面积==,∴线段ED，BE,所围成区域的面积=﹣2.2４．（1)阅读理解:如图①，在△ABC中，若ＡB=1０，AC=6，求BC边上的中线ＡD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AＤ,再连接BE（或将△AＣＤ绕着点D逆时针旋转180°得到△ＥBＤ）,把AＢ、ＡC，2AD集中在△ABE中,利用三角形三边的关系即可判断．中线ＡD的取值范围是2<AD<8；(２)问题解决:如图②,在△ABＣ中，D是ＢＣ边上的中点，DE⊥ＤF于点D,DＥ交AＢ于点E,DF交ＡC 于点F,连接EＦ,求证：BE+ＣＦ＞EF；（3）问题拓展：如图③,在四边形ABCＤ中，∠B+∠D=180°,CB＝CD，∠BCD=14０°，以为顶点作一个70°角,角的两边分别交AＢ，AＤ于E、Ｆ两点，连接EＦ,探索线段BE,DF,EＦ之间的数量关系，并加以证明.【考点】三角形综合题.【分析】（1）延长AＤ至Ｅ,使ＤE＝ＡＤ，由ＳAS证明△ACD≌△EBD,得出BE＝AＣ=6,在△AＢE中,由三角形的三边关系求出ＡE的取值范围，即可得出AD的取值范围;（２)延长ＦD至点Ｍ,使DM＝DF，连接ＢM、EM,同（1)得△ＢMD≌△CFD,得出ＢM=CF,由线段垂直平分线的性质得出EM=ＥＦ,在△BME中,由三角形的三边关系得出BE＋BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接ＣN，证出∠NBC=∠D，由SＡＳ证明△NＢC≌△ＦＤＣ,得出CN=CF,∠ＮCB=∠FＣD，证出∠EＣN=70°＝∠ＥCＦ,再由SＡＳ证明△NCE ≌△ＦＣE,得出EN=EF,即可得出结论.【解答】（1）解:延长AＤ至E，使DＥ=AD，连接BＥ，如图①所示:∵AD是BC边上的中线，∴BＤ＝CD，在△BDE和△CDＡ中，，∴△ＢDE≌△ＣＤＡ(SＡＳ)，∴BE=AC＝6，在△ABE中,由三角形的三边关系得:AB﹣BE＜AＥ<ＡB+ＢE,∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE<1６，∴2<AD<８；故答案为：２<AD＜８;(2)证明：延长FD至点Ｍ，使ＤM=ＤF,连接ＢM、EM,如图②所示：同（1)得:△BMＤ≌△CFD（ＳAＳ)，∴BＭ=ＣF,∵DE⊥DF，DM＝ＤF，∴ＥM=EF,在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BＭ>EＭ,∴BE+CF>EF;（3)解:BE+ＤF=ＥＦ;理由如下:延长ＡB至点N，使BN＝DF,连接ＣN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=1８0°，∠NBC＋∠ABC＝１8０°,∴∠NBC=∠Ｄ,在△ＮBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FＤC(SAＳ)，∴CN=CF，∠NＣＢ=∠FCD，∵∠BCD＝140°，∠ＥCＦ=７0°,∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN＝７０°=∠ECF,在△NCＥ和△FCE中，，∴△ＮCE≌△ＦＣＥ（SAＳ），∴EN＝EF,∵BE+BN=ＥN，∴ＢE＋DF=EF．25.如图，直线y=5x＋５交x轴于点A，交y轴于点C，过A，Ｃ两点的二次函数y=ax2+４x＋c的图象交x轴于另一点B.(１）求二次函数的表达式；(2）连接BC,点N是线段BC上的动点,作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D,求线段ＮD长度的最大值;(3)若点H为二次函数ｙ=ax2＋4x+ｃ图象的顶点，点M(4,m)是该二次函数图象上一点，在x 轴、y轴上分别找点F，Ｅ,使四边形HＥFM的周长最小，求出点F,E的坐标.，y2）,温馨提示：在直角坐标系中,若点P,Ｑ的坐标分别为P(x1,y1)，Ｑ（x２当PQ平行ｘ轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x﹣x2｜求出;１当PQ平行y轴时，线段ＰＱ的长度可由公式PＱ=｜ｙ1﹣y|求出．２【考点】二次函数综合题．【分析】(1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出Ａ，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；(2）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B 点的坐标,根据待定系数法可求一次函数ＢC 的表达式，设ＮD 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为﹣n +５，Ｄ点的坐标为D(n,﹣ｎ2＋4ｎ+5），根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段N Ｄ长度的最大值；(3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H （2,9）,点M 的坐标为M(4,５),作点Ｈ（2,9)关于ｙ轴的对称点H 1,可得点Ｈ１的坐标，作点M(4,5）关于x 轴的对称点HM 1,可得点Ｍ1的坐标连结H １M １分别交x 轴于点F ，y 轴于点E,可得H 1M １+HM 的长度是四边形HE ＦM 的最小周长,再根据待定系数法可求直线H １M 1解析式,根据坐标轴上点的坐标特征可求点F 、Ｅ的坐标.【解答】解:(１)∵直线y ＝５x ＋5交x 轴于点A ，交y 轴于点Ｃ,∴A （﹣１,０)，C （０，5), ∵二次函数y ＝ax ２+4ｘ+ｃ的图象过Ａ,C 两点， ∴,解得, ∴二次函数的表达式为y=﹣x 2+4ｘ+５；（２)如图１，∵点B 是二次函数的图象与ｘ轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x 2＋４x +5得，点B 的坐标Ｂ(５，0),设直线BC 解析式为ｙ＝kx +ｂ，∵直线BC 过点B （5,０），C （０,5），∴，解得,∴直线ＢＣ解析式为ｙ=﹣x +5,设ＮD 的长为d ，N 点的横坐标为n,则N 点的纵坐标为﹣n +５，Ｄ点的坐标为D （n,﹣ｎ2+4n +5），则d=｜﹣n 2+４n +5﹣（﹣n +５）|,由题意可知:﹣n 2+4n +５＞﹣n +5，∴d=﹣n 2+4n +５﹣（﹣n +5)=﹣n 2+5n=﹣(ｎ﹣)2+,∴当n=时,线段ND 长度的最大值是； (3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H(2,9)，点Ｍ的坐标为M(4,5),作点H （2,9）关于y 轴的对称点H １,则点H 1的坐标为H １（﹣2,9)，作点Ｍ(4,５）关于ｘ轴的对称点ＨM １，则点M 1的坐标为M 1（４,﹣5)，连结H 1Ｍ1分别交x 轴于点F,ｙ轴于点Ｅ，所以H １M １+HM 的长度是四边形ＨEFM 的最小周长，则点F 、Ｅ即为所求,设直线H １M 1解析式为ｙ=k 1x ＋ｂ１,直线H 1M 1过点M 1（４,﹣５），H 1（﹣2，9），根据题意得方程组，。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷-答案

故选B.3<<<；故选D. 由图象可知，n b a m12a12 a1a -=+-（2）用A1、A2、A3、A4分别表示第一排、第二排、第三批、第四排日光灯，∵△EBF 是等腰直角三角形，其中EBF 90∠=︒，∴BE BF =，∴ABC CBF EBF CBF ∠-∠=∠-∠， ∴ABF CBE ∠=∠.在△ABF 和△CBE 中，有AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABF CBE(SAS)△≌△.（2）解：△CEF 是直角三角形.理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴BFE FEB 45∠=∠=︒，∴AFB 180BFE 135∠=︒-∠=︒，又∵ABF CBE △≌△，∴CEB AFB 135∠=∠=︒，∴CEF CEB FEB 1354590∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴△CEF 是直角三角形.【提示】（1）由四边形ABCD 是正方形可得出AB CB =，ABC 90∠=︒，再由△EBF 是等腰直角三角形可得出BE BF =，通过角的计算可得出ABF CBE ∠=∠，利用全等三角形的判定定理SAS 即可证出ABF CBE△≌△；（2）根据△EBF 是等腰直角三角形可得出BFE FEB ∠=∠，通过角的计算可得出AFB 135∠=︒，再根据全等三角形的性质可得出CEB AFB 135∠=∠=︒，通过角的计算即可得出CEF 90∠=︒，从而得出△CEF 是直角三角形.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形19.【答案】（1）由题意可得，此次抽查的学生有：3624%150÷=（人），故答案为：150；（2）如图所示：A 等级的学生数是：15020%30⨯=，B 等级占的百分比是：69150100%46%÷⨯=，D 等级占的百分比是：15150100%10%÷⨯=，BD sin80︒， 1700sin80︒，AE1700sin80238.9m 29︒≈︒答：斜坡AE的长度约为238.9m.23.【答案】（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；∴B 30∠=︒；1OE BE 22=⨯2π48π3603=，OE BE23=<<故答案为：2AD8（3）解：BE DF EF +=；理由如下：延长AB 至点N ，使BN DF =，连接CN ，如图所示：∵ABC D 180∠+∠=︒，NBC ABC 180∠+∠=︒，∴NBC D ∠=∠，在△NBC 和△FDC 中，BN DF NBC D BC DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NBC FDC(SAS)△≌△，∴CN CF =，NCB FCD ∠=∠，∵BCD 140∠=︒，ECF 70∠=︒，∴BCE FCD 70∠+∠=︒ ，∴ECN 70ECF ∠=︒=∠，在△NCE 和△FCE 中，CN CF ECN ECF CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴NCE FCE(SAS)△≌△，∴EN EF =，∵BE BN EN +=，∴BE DF EF +=.【提示】（1）延长AD 至E ，使D E A D =，由SAS 证明ACD EBD △≌△，得出BE AC 6==，在△ABE 中，由三角形的三边关系求出AE 的取值范围，即可得出AD 的取值范围；（2）延长FD 至点M ，使DM DF =，连接BM 、EM ，同（1）得BMD CFD △≌△，得出BM CF =，由线段垂直平分线的性质得出EM EF =，在△BME 中，由三角形的三边关系得出BE BM EM +>即可得出结论；（3）延长AB 至点N ，使BN D F =，连接CN ，证出NBC D ∠=∠，由SAS 证明NBC FDC △≌△得出CN CF =，24。

2016年贵阳中考数学试卷解析版

2016年贵阳市中考数学试卷（word解析版）一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1.下面的数中，与-6的和为0的数是（）A, 6 B. -6 C. = D.6 62.空气的密度为0.00129g/cm3, 0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A. 0.129X10-2B. 1.29X10-2C. 1.29X10 3D. 12.9X1013.如图，直线a〃b，点B在直线a上，AB±BC,若N 1=38。

,则N2的度数为（）4. 2016年5月，为保证〃中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会〃在贵阳顺利召开，组委会决定从"神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）AB.六C.2D.看10 5 10 55.如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）<0-A. —|- -B. -C.—............6. 2016年6月4 口 - 5 口贵州省第九届“贵青杯”-“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A.中位数B.平均数C.最高分D.方差7.如图，在△ABC中，DE〃BC,黑其，BC=12,则DE的长是（）A D 38.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A. 2A /3CIHB. 4^/5cmC. 6bcmD. 8V5cni9.星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60mm 后回家，图中的折线段OA-AB-BC 是她出发后所在位置离家的距离s (kin)与行走时间t (nun) 之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )10.若m 、n (n<m)是关于x 的一元二次方程1 - (x - a) (x - b) =0的两个根，且b<a, 则m, n, b, a 的大小关系是( )A, m<ab<nB. a<m<n<b C. b<n<m<a D. n<b<a<m二、填空题：每小题4分，共20分12 .现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽.通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为S3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为.13 .己知点M (1, a)和点N (2, b)是一次函数y=-2x+l 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是.14 .如图，已知。

2016年贵阳市中考数学试卷

-2016年贵阳市中考数学试卷(word解析版)一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）D．﹣．﹣6 C．A．6B3），0.00129这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm13﹣2﹣2﹣﹣．12.9C．1.29×100.129A．×10×10 B．1.29×10 D°）2的度数为（上，AB⊥BC，若∠1=38 ，则∠a3．如图，直线∥b，点B在直线a°°°°．C ．76142 A．38D B．52”“在贵阳顺利召中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会4．2016年5月，为保证”“辆、辆、狮跑40中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特开，组委会决定从60神州专车则抽中帕萨特1辆作为开幕式用车，迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取君越80辆、）的概率是（D．A．B．C．）．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（5．C．D A．B．”“”“全省中小学生器乐交流比赛46．2016年6月日﹣5日贵州省第九届﹣贵青杯乐韵华彩名获奖，2345支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前在省青少年活动中心举行，有支队成绩的某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45 ）（．最高分A．中位数B．平均数C D．方差），则，BC=12DE的长是（，中，7．如图，在△ABCDE∥BC =6D．5 ．A．3 B4 C．的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，12cm8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm ．cm 6D8．cm ．cm ．A2B4C后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之图中的折线段（tkm（sBC﹣ABOA﹣是她出发后所在位置离家的距离）与行走时间min 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）--．C．DA．B．，ab＜（﹣a）x﹣b）=0的两个根，且m10．若、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x 的大小关系是，a则m，n，b ）（m a＜a D．n＜b＜＜n B＜．a＜m＜n＜b C．b＜n＜mA．m＜ab分20二、填空题：每小题4分，共．11．不等式组的解集为张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 ．个人物的卡片张数约为的大小b图象上的两点，则a与b，a）和点N（2，）是一次函数y=﹣2x+1113．已知点M（．关系是，则延长线上一点，BP=2cmABO的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是14．如图，已知⊙．tan∠OPA的值是°的AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x15．已知△ABC，∠BAC=45，．取值范围为. 分100三、解答题：本大题10小题，共16．先化简，再求值：﹣÷，其中．a=但灯的排数序号与开关序号不一定对每排灯各由一个开关控制，教室里有4排日光灯，17．应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．；4（1）将个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需（42）在求恰好关请用列表或画树状图的方法，2要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的个断开，掉第一排与第三排灯的概率．是等腰直角三角形，其18．如图，点上一点，△EBFAEFE正方形ABCD外一点，点是线段°CF、．CE中∠EBF=90，连接1（）求证：△CBEABF≌△；2（CEF）判断△的形状，并说明理由．--年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取．某校为了解该校九年级学生201619四个等级进行统计，并将统计结果绘制成，DB，C部分学生的适应性考试数学成绩，按A，如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：D分﹣120分，分﹣135分，C 等级：90（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120 分）0分﹣90 ；1）此次抽查的学生人数为（）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分请估计在这次适应性考试中数学成绩达到1203）若该校九年级有学生1200人，（分）以上的学生人数．120”“知识竞赛，为20．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单1591个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买元．价是篮球单价的2倍少9 ）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550”“点先乘坐缆车到达观景平是我省著名自然保护区梵净山的标志，21．小明从山脚蘑菇石B””““°点到水A点，A台DE观景，然后再沿着坡脚为29E的斜坡由点步行到达蘑菇石蘑菇石°（结的长度．，求斜坡∠DE∥BC，BD=1700m，DBC=80AE．平面BC的垂直距离为1790m如图，果精确到0.1m））（x0＞轴上，反比例函数的边22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCDOB在xy= 4的坐标为（，2）．AFBCA的图象经过菱形对角线的交点，且与边交于点，点1）求反比例函数的表达式；（（2F）求点的坐标．--．O的直径，AB=8是△ABC的外接圆，AB是⊙23．如图，⊙O （保留作图痕迹，不写作法）于点D；1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O（的度数；，求∠BCD，OD，若AC=CD（2）在（1）的条件下，连接（其中所围成区域的面积．求由线段ED，BE，2）的条件下，OD交BC于点E，3（）在（π表示劣弧，结果保留和根号）．（1）阅读理解：24①BC边上的中线AD如图的取值范围．，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求逆DACD绕着点E解决此问题可以用如下方法：延长AD到点使DE=AD，再连接BE（或将△°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△得到△EBD），把AB、AC时针旋转180，断．；中线AD的取值范围是2）问题解决：（②于点ACDF交AB于点E，交D，在△ABC中，是BC边上的中点，DE⊥DF 于点D，如图DE ；，连接EF，求证：BE+CF＞EFF ）问题拓展：（3°°③°角，，以为顶点作一个，∠如图BCD=140，在四边形ABCD中，∠B+∠D=18070，CB=CD之间的数量关系，并BE，DF，EFAB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段角的两边分别交加以证明．2+4x+cy=ax轴于点，交yC，过A，C两点的二次函数．如图，直线25y=5x+5交x轴于点A B．的图象交x轴于另一点）求二次函数的表达式；（1ND轴交二次函数的图象于点上的动点，作ND ⊥xD，求线段，点（2）连接BCN是线段BC 长度的最大值；2）是该二次函数图象上一点，Mm （4）若点（3H为二次函数y=ax，+4x+c图象的顶点，点E的坐标．Fy轴、轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点，在x x，，y）（）xQ温馨提示：在直角坐标系中，若点P，的坐标分别为P（，y，Q2112 |PQ=|xx当PQ平行轴时，线段PQ的长度可由公式﹣x求出；21﹣的长度可由公式轴时，线段平行当PQyPQPQ=|y|y求出．21----2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）．﹣C．DA．6B．﹣6【考点】相反数．，即可得出答案．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0 ．的是﹣6的相反数6【解答】解：与﹣6的和为0 ．故选A3）这个数用科学记数法可表示为（2．空气的密度为0.00129g/cm ，0.001291﹣23﹣﹣2﹣10 D．B．1.29×1012.9×C．1.29×A．0.1291010×—【考点】科学记数法表示较小的数．n﹣，与较大数10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，的0的个数所决定．3﹣这个数用科学记数法可表示为1.29×10．【解答】解：0.00129 C．故选：°）2的度数为（在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38，则∠3．如图，直线a∥b，点B°°°°．C．76142 A．38D B．52 【考点】平行线的性质．°即可．的度数，再由平行线的性质得出∠【分析】由平角的定义求出∠MBC2=∠MBC=52 【解答】解：如图所示：°，AB⊥BC，∠1=38∵°°°°=5238∴∠MBC=180，﹣90﹣a∵∥b，°MBC=52∠；∴∠2= 故选：B．”“在贵阳顺利召月，为保证年5中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会．42016”“辆、40狮跑开，组委会决定从神州专车辆车作为服务用车，中抽调200其中帕萨特60辆、则抽中帕萨特辆作为开幕式用车，1200辆，迈腾80君越辆、20现随机地从这辆车中抽取的概率是（）--D．．．B．C A 【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．60辆，【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．200∴随机地从这故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，．故选：C”“”“全省中小学生器乐交流比赛﹣日贵州省第九届贵青杯乐韵华彩年6．20166月4日﹣5名获奖，2345在省青少年活动中心举行，有支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前支队成绩的45某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这）（．最高分D．方差．平均数A．中位数B C 【考点】统计量的选择．故应考虑中名获奖，要取前23【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，位数的大小．名获奖，所名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23【解答】解：共有45名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排23以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己23列，第是否获奖．故选：A．的长是（，则DE ），∥．如图，在△7ABC中，DEBC，=BC=126 ．C3 A．B．4 ．5 D 【考点】相似三角形的判定与性质．，得出对应边成比例，即可求ABCDE 的长．，得到△∥【分析】根据DEBCADE∽△，【解答】解：∵DE∥BC ∽△ADEABC，∴△==∴，，BC=12∵DE=∴BC=4．--故选：B．8．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）cm 8D．．cm B4cm C．6cm A．2 【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．将等边三角形的边长用含半径的交点即为圆心，【分析】作等边三角形任意两条边上的高，代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．，于点OAD于点D，过点B作AC边上的垂线交【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC O为圆心．则°OB=RO的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30．，设⊙OB=R．R，BC=2BD=∴BD=cos∠OBC×∵BC=12，．∴R==4 故选B．后回家，60min．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了9）之min﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（图中的折线段OA 间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）DC．．A．B．【考点】函数的图象．段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的函数图象，分析ABt【分析】根据给定s关于的圆弧进行运动，由此即可得出结论．的函数图象，发现：关于【解答】解：观察st 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，在图象AB ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．，a）﹣b=0的两个根，且b＜（xxnm10．若、n（＜m）是关于的一元二次方程1﹣（﹣a）x ，的大小关系是b，am则，n ）（m ＜ab＜＜nD＜＜＜．b nman BabmA．＜＜．＜＜＜Cbnma ．轴的交点．x【考点】抛物线与【分析】利用图象法，画出抛物线﹣（）ax（y=﹣x）与直线by=1，即可解决问题．--【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．分4分，共20二、填空题：每小题＜1 ．11．不等式组的解集为x【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．②①，得，x＜【解答】解：，由2得，x＜1，由．故不等式组的解集为：x＜1 ．故答案为：x＜1张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面12．现有50通过多次上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．．估计这些卡片中绘有孙悟空这试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3 个人物的卡片张数约为15 ．【考点】利用频率估计概率．，则根据概率公【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3于是可估计出这些卡片中绘有孙悟式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为（张）．则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15 15张．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．故答案为15的大小图象上的两点，则a与b2N（，b）是一次函数y=﹣2x+1aM13．已知点（1，）和点＞b ．关系是a【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．2中k=﹣，2x+1【解答】解：∵一次函数y=﹣随着x的增大而减小，y∴该函数中，2∵1＜a∴＞b．ba故答案为：＞．--，则BP=2cm是AB延长线上一点，的长为的半径为6cm，弦AB8cm，P14．如图，已知⊙O．tan∠OPA的值是【考点】垂径定理；解直角三角形．AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角⊥【分析】作OMAB于M，由垂径定理得出函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度ABC15．已知△，∠BAC=45x 的≥8 ．x=4或x取值范围为【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x∠综上所述，BAC=45满足的条件是：x=4或x≥8--三、解答题：本大题10小题，共100分.．，其中a=16．先化简，再求值：﹣÷【考点】分式的化简求值．约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最原式第二项利用除法法则变形，【分析】的值代入计算即可求出值．简结果，把a?，﹣﹣【解答】解：原式===．=当a=+1时，原式但灯的排数序号与开关序号不一定对排日光灯，17．教室里有4每排灯各由一个开关控制，应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0 ；个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需）在4（2求恰好关请用列表或画树状图的方法，个开关中的42个断开，要关掉部分灯，于是随机将掉第一排与第三排灯的概率．【考点】列表法与树状图法．（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；【分析】12、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有1、2、3）用（2 种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．个开关都）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4【解答】解：（1 ；闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0 ；故答案为0 3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，、（2）用1、2 画树状图为：2，共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率=．=是等腰直角三角形，其EBF是线段AE上一点，△FE18．如图，点正方形ABCD外一点，点°、CF中∠EBF=90．，连接CE CBE1（）求证：△ABF≌△；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．°是等腰直角三ABCD 【分析】（1）由四边形是正方形可得出AB=CB，∠，再由△ABC=90EBF即SASABF=，通过角的计算可得出∠∠CBE，利用全等三角形的判定定理BE=BF角形可得出CBE；≌△可证出△ABF°，FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135∠是等腰直角三角形可得出∠）根据△（2EBFBFE=°°，从CEF=90，通过角的计算即可得出∠∠再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=AFB=135 而得出△CEF是直角三角形．【解答】）证明：∵四边形1（ABCD是正方形，--°，ABC=90 ∴AB=CB，∠°，EBF=90 ∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．，和△CBE中，有在△ABF ．（SAS）∴△ABF≌△CBE 是直角三角形．理由如下：2）解：△CEF（是等腰直角三角形，∵△EBF°FEB=45，∴∠BFE=∠°°BFE=135∴∠AFB=180，﹣∠，≌△CBE又∵△ABF°AFB=135，∴∠CEB=∠°°°﹣45，﹣∠∴∠CEF=∠CEBFEB=135=90 CEF是直角三角形．∴△年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取201619．某校为了解该校九年级学生四个等级进行统计，并将统计结果绘制成D，C，部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B 如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：等级：分，D分﹣分，C等级：90120等级：（说明：A等级：135分﹣150分B120分﹣135 90分）0分﹣150 ；（1）此次抽查的学生人数为）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（2（包含分人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120）（3若该校九年级有学生1200 120分）以上的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．，从而可以得到本次抽查24%）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的1【分析】（的学生数；等级占的百分比，等级和D等级的学生数，）根据（（21）中求得的抽查人数可以求得AB 从而可以将统计图补充完整；分））根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含1203（以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，--此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．1111”“知识竞赛，为．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了防溺水、交通安全、禁毒20（每学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球奖励在竞赛中表现优异的班级，元；足球单159个足球和1个篮球共需个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1 元．2倍少9价是篮球单价的）求足球和篮球的单价各是多少元？（1但要求购买足球和篮球的总费个，根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20（2）元，学校最多可以购买多少个足球？用不超过1550 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．①+1个足球费用1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：【分析】（1②元，据此列方程组求解即可；倍少元，9足球单价是篮球单价的2个篮球费用=159元）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550个，则买蓝球（20﹣m（2）设买足球m 建立不等式求出其解即可．y元，根据题意得1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为【解答】解：（，解得：，元、一个篮球的单价56元；答：一个足球的单价103m）个，根据题意得：2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣（，m（20﹣）≤1550103m+56解得：m≤9，∵m为整数，9∴最大取m 个足球．答：学校最多可以买9”“点先乘坐缆车到达观景平21．小明从山脚蘑菇石B是我省著名自然保护区梵净山的标志，”“°”“点到水蘑菇石观景，然后再沿着坡脚为台DE29E的斜坡由点步行到达A蘑菇石A点，°（结的长度．求斜坡∠BD=1700mBCDE．的垂直距离为平面BC1790m如图，∥，，DBC=80，AE 0.1m果精确到）---坡度坡角问题．【考点】解直角三角形的应用的长，再DF，进而表示出AM，，延长DE交AC于点MD【分析】首先过点作DF⊥BC于点F利用AE=，求出答案．M，交F，延长DEAC于点【解答】解：过点D作DF⊥BC于点°，AC，DF=MC，∠AEM=29由题意可得：EM⊥°?°sin80DF=BD在Rt△DFB中，sin80，=，则°?，sin80AM=AC﹣CM=1790﹣1700°=，在Rt△AME中，sin29≈238.9（m）故AE==，答：斜坡AE238.9m．的长度约为）0（．如图，在平面直角坐标系中，菱形22OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x＞F，点A的坐标为（4，．2）BC的图象经过菱形对角线的交点A，且与边交于点1）求反比例函数的表达式；（的坐标．（2）求点F【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．k）【分析】（1将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得值即可确定函数的解析式；的坐标，然后求得xCNC，轴于点⊥作过点2（）AAMxM过点作⊥轴于点首先求得点，BN 直线BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．--），点的坐标为（4，21）∵反比例函数y=的图象经过点A，A【解答】解：（4=8，∴k=2×；∴反比例函数的解析式为y=，x轴于点NM，过点C作CN⊥AM（2）过点A作⊥x轴于点，ON=2OM=8，CN=2AM=4由题意可知，4），C的坐标为C（8，∴点﹣x，OB=x，则BC=x，BN=8设222﹣x），=4在Rt△CNB中，x﹣（8 x=5，解得：），（5，0B∴点的坐标为B ，8，4）（5，0），C（过点设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BCB∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，F∴点的坐标为F（6，）．．AB是⊙O的直径，AB=8ABC23．如图，⊙O是△的外接圆，；（保留作图痕迹，不写作法）DCAB（1）利用尺规，作∠的平分线，交⊙O于点）的条件下，连接（2）在（1CD，OD的度数；AC=CD，求∠B，若（其中BCOD）（）（3在2的条件下，交于点所围成区域的面积．，，ED求由线段E，BEπ表示劣弧，结果保留和根号）--【考点】圆的综合题．1）由角平分线的基本作图即可得出结果；【分析】（DAB=CAD=∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠（2）由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠°°BB=90的度数；，即可求出∠∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90，得出∠CAB+∠°，再由三角形的BEOE=OB=2OEB=90，由勾股定理求出，在Rt△OEB中，求出（3）证出∠?，所求=OEBODBE=2，扇形的面积═面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；【解答】解：（1）如图（2）如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=，∠ADC ，ADC=∠B又∵∠，CAD=∠B∴∠，平分∠CAB∵AD ，∠B∴∠CAD=∠DAB= O的直径，是⊙∵AB°，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°∴3∠B=90，°∴∠B=30；°DAB=30，∠BAD，∠）得：∠（3）由（2CAD=又∵∠DOB=2∠DAB，°BOD=60∴∠，°∴∠OEB=90，AB=4，在Rt△OEB中，OB=∴OE=OB=2，，==2BE=∴?BE=×2=的面积OE×的面积，扇形=2BOD=2OEB =，∴△∴线段﹣2ED，BE ．，所围成区域的面积=--）阅读理解：．（124①的取值范围．BC边上的中线AD中，若AB=10，AC=6如图，求，在△ABC逆D（或将△ACD绕着点E使DE=AD，再连接BE解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点°中，利用三角形三边的关系即可判ABE2AD集中在△，把AB、AC时针旋转180，得到△EBD）断．；＜8 的取值范围是2＜AD中线AD）问题解决：（2②于点ACDF交AB于点E，边上的中点，DE⊥DF于点D，DE如图交，在△ABC中，D是BC EF＞；，连接EF，求证：BE+CFF 3）问题拓展：（°°°③角，，∠BCD=14070ABCD中，∠B+∠D=180，以为顶点作一个，如图CB=CD，在四边形之间的数量关系，并，EFBE，DFFAD于E、两点，连接EF，探索线段角的两边分别交AB，加以证明．【考点】三角形综合题．ABE，在△EBD，得出BE=AC=6DE=AD，由SAS证明△ACD≌△（【分析】1）延长AD至E，使的取值范围，即可得出AD的取值范围；中，由三角形的三边关系求出AE，由线CFD，得出BM=CF，同（1）得△BMD≌△，连接（2）延长FD至点M，使DM=DFBM、EM即可得＞EMBME段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△中，由三角形的三边关系得出BE+BM 出结论；，得≌△FDC，由SAS证明△NBC，连接至点N，使BN=DFCN，证出∠NBC=∠D（3）延长AB°，EN=EFNCE≌△FCEECN=70，得出=∠ECF，再由SAS证明△NCB=出CN=CF，∠∠FCD，证出∠即可得出结论．①BE，如图所示：）解：延长AD至E，使DE=AD，连接【解答】（1 是BC边上的中线，∵AD ∴BD=CD，，CDA在△BDE和△中，，≌△CDA（SAS）∴△BDE ，∴BE=AC=6 ＜AB+BE，AE在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜，AE，即4＜＜1610+66∴10﹣＜AE＜AD＜＜8；∴2 8；AD故答案为：2＜＜②BMDM=DFMFD2（）证明：延长至点，使，连接、，如图EM所示：--同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：°°，ABC=180 ，∠NBC+∠∵∠ABC+∠D=180∴∠NBC=∠D，中，，NBC和△FDC在△SAS），∴△NBC≌△FDC（FCD，∴CN=CF，∠NCB=∠°°∵∠BCD=140，，∠ECF=70°∴∠BCE+∠FCD=70，°，=∠ECFECN=70∴∠，FCE中，NCE在△和△（∴△NCE≌△FCESAS），∴EN=EF，BE+BN=EN，∵．∴BE+DF=EF2+4x+cy=axCACyAxy=5x+525．如图，直线交轴于点，交轴于点，过，两点的二次函数的图象交Bx轴于另一点．--（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND 长度的最大值；2+4x+c图象的顶点，点M（4为二次函数y=ax，m）是该二次函数图象上一点，（3）若点H在x 轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x，y），Q（x，y），2211当PQ平行x 轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x﹣x|求出；21当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y﹣y|求出．21【考点】二次函数综合题．两点的坐标，再CA，【分析】（1）先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出根据待定系数法可求二次函数的表达式；点的坐标，根据待定系数法可）根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B（2Dn+5，n，则N点的纵坐标为﹣BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为求一次函数2ND），﹣n，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段+4n+5点的坐标为D（n 长度的最大值；），9H（2（4，5），作点M （3）由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2，9），点的坐标为MM，可得点x轴的对称点HMM （4，5）关于y关于轴的对称点H，可得点H的坐标，作点1111的最小HEFM+HM的长度是四边形轴于点yE，可得HM的坐标连结HM分别交x轴于点F，1111的EF、周长，再根据待定系数法可求直线HM解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点11坐标．C，，交轴于点Ay轴于点【解答】解：（1）∵直线y=5x+5交x ），（0，5A（﹣1，0），C∴2 C两点，的图象过A∵二次函数y=ax，+4x+c∴，解得，2 +4x+5∴二次函数的表达式为y=﹣x；，）如。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷含答案

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面的数，与-6的和为0的数是（）A ．6B ．-6C ．61D ．-61 2．空气的密度为0.001 29g/cm 3，0.001 29这个数用科学记数法可表示为（）A ．0.129×10﹣2B ．1.29×10﹣2C ．1.29×10﹣3D ．12.9×10﹣1 3．如图，直线a ∥b ，点B 在直线a 上，AB ⊥BC ，若∠1=38°，则∠2的度数为（）（第3题图）A ．38°B ．52°C ．76°D ．142°4．2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A ．101B ．51C ．103D ．52 5．如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）（第5题图）A B C D6．2016年6月4日~5日贵州省第九届“贵青杯”——“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A ．中位数B ．平均数C ．最高分D ．方差7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，31=AB AD ，BC =12，则DE 的长是（）（第7题图）A ．3B ．4C ．5D ．68．小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm 的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A ．23cmB ．43cmC ．63cmD ．83cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min 后回家，图中的折线段OA -AB -BC 是她出发后所在位置离家的距离s （km ）与行走时间t （min ）之间的函数关系，则下列图形可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）（第9题图）A B C D10．若m ，n （n <m ）是关于x 的一元二次方程1-（x -a ）（x -b ）=0的两个根，且b <a ，则m ，n ，b ，a 的大小关系是（）A ．m <a <b <nB ．a <m <n <bC ．b <n <m <aD ．n <b <a <m二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）11．不等式组⎩⎨⎧<<-84123x x ，的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为． 13．若点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y =-2x +1图像上的两点，则a 与b 的大小关系是．14．如图，若⊙O 的半径为6 cm ，弦AB 的长为8 cm ，P 是AB 延长线上一点，BP =2 cm ，则tan ∠OP A 的值是．（第14题图） 15．已知△ABC ，∠BAC =45°，AB =8，要使满足条件的△ABC 唯一确定，那么BC 边长度x 的取值范围为．三、解答题（本题共10小题，共100分）16．（8分）先化简，再求值：11121122-+÷+-+--a a a a a a ，其中a =2+1． 17．（10分）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是 .（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）如图，点E 是正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ．（1）求证：△ABF ≌△CBE ．（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．（第18题图） 19．（10分）某校为了了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分~150分，B等级：120分~135分，C等级：90分~120分，D等级：0分~90分）（1）此次抽查的学生人数为．（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整．（3）若该校九年级有学生1 200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．（第19题图）20．（10分）为了加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价分别是多少元．（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1 550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1 790 m．如图，DE∥BC，BD=1 700 m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1 m）（第21题图）k 22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=x （x>0）的图像经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．求：（1）反比例函数的表达式；（2）点F的坐标．（第22题图）23．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD所围成区域的面积．（其中BD表示劣弧，结果保留π和根号）（第23题图）24．（12分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D 逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是.（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC 于点F，连接EF，求证：BE+CF>EF.（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．（第24题图）25．（12分）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图像交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图像于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图像的顶点，点M（4，m）是该二次函数图像上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1-x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1-y2|求出．（第25题图）参考答案一、1．A 【分析】6与-6的和为0．故选A．2．C 【分析】0.001 29这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选C ．3．B 【分析】如答图，∵AB ⊥BC ，∠1=38°，∴∠MBC =180°-90°-38°=52°．∵a ∥b ， ∴∠2=∠MBC =52°．故选B ．（第3题答图） 4．C 【分析】∵共有200辆车，其中帕萨特有60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率为20060=103．故选C ． 5．C 【分析】从上面看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线．故选C ．6．A 【分析】共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选A ．7．B 【分析】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AB AD BC DE =31．∵BC =12，∴DE =31BC =4．故选B ．8．B 【分析】如答图，过点A 作BC 边上的垂线交BC 于点D ，过点B 作AC 边上的垂线交AD 于点O ，则O 为圆心．设⊙O 的半径为R ，由等边三角形的性质知，∠OBC =30°，OB =R ．∴BD =cos ∠OBC • OB =23R ，∴BC =2BD =3R ．∵BC =12 cm ，∴R =312=43（cm ）．故选B ．（第8题答图）9．B 【分析】由s 关于t 的函数图像可知，在图像AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，所以可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B ．故选B ．10．D 【分析】如答图，抛物线y =（x -a ）（x -b ）与x 轴交于点（a ，0），（b ，0），抛物线与直线y =1的交点为（n ，1），（m ，1）．由图像可知，n <b <a <m ．故选D ．（第10题答图）二、11．x <1 【分析】⎩⎨⎧<<-②.84①123x x ，由①，得x <1．由②，得x <2．故不等式组的解集为x <1． 12．15 【分析】因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为0.3×50=15．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数为15张．13．a >b 【分析】∵在一次函数y =-2x +1中，k =-2，∴该函数中y 随着x 的增大而减小． ∵1<2，∴a >b ．14．35 【分析】如答图，过点O 作OM ⊥AB 于点M ，则AM =BM =21AB =4（cm ），∴OM = AM OA 22-=4622-=25（cm ）．∵PM =PB +BM =6（cm ），∴tan ∠OP A =PM OM =652=35．（第14题答图）15．x =42或x ≥8 【分析】如答图，过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则△ABD 是等腰三角形；再延长AD 到点E ，使DE =AD ．①当点C 和点D 重合时，△ABC 是等腰直角三角形，BC = 42，这个三角形是唯一确定的；②当点C 和点E 重合时，△ABC 也是等腰三角形，BC =8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C 在线段AE 的延长线上时，即x 大于BE ，也就是x >8，这时，△ABC 也是唯一确定的．综上所述，∠BAC =45°，AB =8，要使△ABC 唯一确定，那么BC 的长度x 满足的条件是x =42或x ≥8．（第15题答图）三、16．解：原式=11)1(1122+--+--•a a a a a =1112---a a =11-a ．当a =2+1时，原式=22． 17．解：（1）0．因为控制第二排灯的开关已坏，闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0．（2）用1，2，3，4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图如答图：（第17题答图）共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率为122=61． 18．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =CB ，∠ABC =90°．∵△EBF 是等腰直角三角形，∠EBF =90°，∴BE =BF ，∴∠ABC -∠CBF =∠EBF -∠CBF ，∴∠ABF =∠CBE ．在△ABF 和△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，BE BF CBE ABF CB AB∴△ABF ≌△CBE （SAS ）．（2）解：△CEF 是直角三角形．理由如下：∵△EBF 是等腰直角三角形，∴∠BFE =∠FEB =45°，∴∠AFB =180° -∠BFE =135°．又∵△ABF ≌△CBE ，∴∠CEB =∠AFB =135°，∴∠CEF =∠CEB -∠FEB =135° -45°=90°，∴△CEF 是直角三角形．19．解：（1）150．由题意可知，此次抽查的学生有36÷24%=150（人）．（2）A 等级的学生人数是150×20%=30，B 等级所占的百分比是69÷150×100%=46%，D 等级所占的百分比是15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如答图．（第19题答图）（3）1 200×（46%+20%）=792（人），答：估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．20．解：（1）设一个足球的单价为x 元，一个篮球的单价为y 元．根据题意，得⎩⎨⎧-==+，，92159y x y x 解得⎩⎨⎧==.56103y x ，答：一个足球的单价为103元，一个篮球的单价为56元．（2）设可购买足球m 个，则购买篮球（20 -m ）个．根据题意，得103m +56（20 -m ）≤1 550，解得m ≤9477． ∵m 为整数，∴m 最大取9．答：学校最多可以购买9个足球．21．解：如答图，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，延长DE 交AC 于点M ．由题意可知，EM ⊥AC ，DF =MC ，∠AEM =29°．在Rt △DFB 中，因为sin 80°=BDDF ，所以DF =BD • sin 80°．所以AM =AC -CM =1 790 -1 700 • sin 80°．在Rt △AME 中，sin 29°=AE AM ，故AE =︒29sin AM =︒︒⨯-29sin 80sin 17001790≈238.9（m ）．答：斜坡AE 的长度约为238.9 m ．（第21题答图）22．解：（1）∵反比例函数y =xk 的图像经过点A ，点A 的坐标为（4，2）， ∴k =2×4=8，∴反比例函数的表达式为y =x 8．（2）如答图，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ．由题意可知，CN =2AM =4，ON =2OM =8，∴点C 的坐标为（8，4）．设OB =x ，则BC =x ，BN =8-x ．在Rt △CNB 中，x 2 -（8 -x ）2=42，解得x =5．∴点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的函数表达式为y =ax +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （8，4），∴⎩⎨⎧=+=+，，4805b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==.32034b a ， ∴直线BC 的函数表达式为y =34x -320．根据题意，得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=，，x y x y 832034解得⎩⎨⎧-=-=81y x ，或⎪⎩⎪⎨⎧==.346y x ， ∵点F 在第一象限，∴点F 的坐标为（6，34）．（第22题答图）23．解：（1）如答图①，AP 即为所求的∠CAB 的平分线．（2）如答图②．∵AC =CD ，∴∠CAD =∠ADC ．又∵∠ADC =∠B ，∴∠CAD =∠B ．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠DAB =∠B ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°，∴∠CAB +∠B =90°，∴3∠B =90°，∴∠B =30°．（3）由（2）知，∠CAD =∠BAD ，∠DAB =30°．又∵∠DOB =2∠DAB ，∴∠BOD =60°，∴∠OEB =90°．在Rt △OEB 中，OB =21AB =4，∴OE =21OB =2， ∴BE =OE OB 22-=2422-=23．∴△OEB 的面积为21OE • BE =21×2×23=23，扇形BOD 的面积为3604π602⨯=3π8． ∴线段ED ，BE ，BD 所围成区域的面积为3π8-23．① ②（第23题答图） 24．（1）2<AD <8．如答图①，延长AD 至点E ，使DE =AD ，连接BE ．∵AD 是BC 边上的中线，∴BD =CD ．在△BDE 和△CDA 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，AD DE CDA BDE CD BD∴△BDE ≌△CDA （SAS ），∴BE =AC =6．在△ABE 中，由三角形的三边关系，得AB -BE <AE <AB +BE ，∴10-6<AE <10+6，即4<AE <16，∴2<AD <8．（2）证明：如答图②，延长FD 至点M ，使DM =DF ，连接BM ，EM ．同（1）知，△BMD ≌△CFD （SAS ），∴BM =CF ．∵DE ⊥DF ，DM =DF ，∴EM =EF ．在△BME 中，由三角形的三边关系，得BE +BM >EM ，∴BE +CF >EF ．（3）解：BE +DF =EF ．理由如下：如答图③，延长AB 至点N ，使BN =DF ，连接CN ．∵∠ABC +∠D =180°，∠NBC +∠ABC =180°，∴∠NBC =∠D ．在△NBC 和△FDC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，DC BC D NBC DF BN∴△NBC ≌△FDC （SAS ），∴CN =CF ，∠NCB =∠FCD ．∵∠BCD =140°，∠ECF =70°，∴∠BCE +∠FCD =70°，∴∠ECN =70°=∠ECF ．在△NCE 和△FCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CE CE ECF ECN CF CN∴△NCE ≌△FCE （SAS ），∴EN =EF ．∵BE +BN =EN ，∴BE +DF =EF ．① ② ③（第24题答图）25．解：（1）∵直线y =5x +5交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，∴A （-1，0），C （0，5）．∵二次函数y =ax 2+4x +c 的图像过A ，C 两点，∴⎩⎨⎧=+-=，，540c c a 解得⎩⎨⎧=-=.51c a ， ∴二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5．（2）∵点B 是二次函数的图像与x 轴的交点，∴由二次函数的表达式为y =-x 2+4x +5，得点B 的坐标为（5，0）．设直线BC 的表达式为y =kx +b ．∵直线BC 过点B （5，0），C （0，5），∴⎩⎨⎧==+，，505b b k 解得⎩⎨⎧=-=.51b k ， ∴直线BC 的表达式为y =-x +5．设ND 的长为d ，N 点的横坐标为n ，则N 点的纵坐标为-n +5，D 点的坐标为（n ，-n 2+4n +5）．∴d =|-n 2+4n +5-（-n +5）|．由题意可知，-n 2+4n +5>-n +5，∴d =-n 2+4n +5-（-n +5）=-n 2+5n =-（n -25）2+425， ∴当n =25时，线段ND 长度的最大值是425．（3）由题意可知，二次函数的顶点坐标为H （2，9），点M 的坐标为（4，5）．如答图，作点H （2，9）关于y 轴的对称点H 1，则点H 1的坐标为（-2，9），作点M （4，5）关于x 轴的对称点M 1，则点M 1的坐标为（4，-5）．连接H 1M 1分别交x 轴于点F ，y 轴于点E ，则H 1M 1+HM 的长度是四边形HEFM 的最小周长，则点F ，E 即为所求．设直线H 1M 1的表达式为y =k 1x +b 1．∵直线H 1M 1过点M 1（4，-5），H 1（-2，9），∴⎩⎨⎧+-=+=-，，b k b k 11112945 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.3133711b k ， ∴直线H 1M 1的表达式为y =-37x +313． ∴点F ，E 的坐标分别为（713，0）（0，313）．（第25题答图）。

历年贵州省贵阳市中考试题(含答案)

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣13．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．（4分）（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．20．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．23．（10分）（2016•贵阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．（1）利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接CD，OD，若AC=CD，求∠B的度数；（3）在（2）的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．（其中表示劣弧，结果保留π和根号）24．（12分）（2016•贵阳）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．（12分）（2016•贵阳）如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1）求二次函数的表达式；（2）连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；（3）若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M（4，m）是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，若点P，Q的坐标分别为P（x1，y1），Q（x2，y2），当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分.1．（3分）（2016•贵阳）下面的数中，与﹣6的和为0的数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0是本题的关键，比较简单．2．（3分）（2016•贵阳）空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（）A．0.129×10﹣2B．1.29×10﹣2C．1.29×10﹣3D．12.9×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3．故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2016•贵阳）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=38°，则∠2的度数为（）A．38°B．52°C．76°D．142°【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如图所示：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．（3分）（2016•贵阳）2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．5．（3分）（2016•贵阳）如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）（2016•贵阳）2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的（）A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．【点评】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7．（3分）（2016•贵阳）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．（3分）（2016•贵阳）小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km）与行走时间t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（）A．B．C．D．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．10．（3分）（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【分析】利用图象法，画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与x轴交于点（a，0），（b，0），抛物线与直线y=1的交点为（n，1），（m，1），由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．【点评】本题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每小题4分，共20分11．（4分）（2016•贵阳）不等式组的解集为x＜1．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．（4分）（2016•贵阳）现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0.3×50=15（张）．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．【点评】本题考查了频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．（4分）（2016•贵阳）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是a＞b．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．14．（4分）（2016•贵阳）如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如图所示：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2（cm），∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．【点评】本题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．15．（4分）（2016•贵阳）已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8【点评】本题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解本题的关键三、解答题：本大题10小题，共100分.16．（8分）（2016•贵阳）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）（2016•贵阳）教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是0；（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【分析】（1）由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2）用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．（10分）（2016•贵阳）如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2）根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE（SAS）．（2）解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】本题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：（1）根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；（2）通过角的计算得出∠CEF=90°．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．19．（10分）（2016•贵阳）某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分）（1）此次抽查的学生人数为150；（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【分析】（1）根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；（2）根据（1）中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．【解答】解：（1）由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150（人），故答案为：150；（2）A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）1200×（46%+20%）=792（人），即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生有792人．1111【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（10分）（2016•贵阳）为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【分析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．21．（8分）（2016•贵阳）“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m）【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9（m），答：斜坡AE的长度约为238.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．22．（10分）（2016•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例函数的表达式；（2）求点F的坐标．【分析】（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，）．。

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷及解析

2016年贵州省贵阳市中考数学试卷一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分.1．〔3分〕〔2016•贵阳〕下面的数中，与﹣6的和为0的数是〔〕A．6 B．﹣6 C．D．﹣3，0.00129这个数用科学记数法可表示为〔〕×10﹣2×10﹣2×10﹣3×10﹣13．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，假设∠1=38°，则∠2的度数为〔〕A．38°B．52°C．76°D．142°4．〔3分〕〔2016•贵阳〕2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是〔〕A．B．C．D．5．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是〔〕A．B．C．D．6．〔3分〕〔2016•贵阳〕2016年6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的〔〕A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．〔3分〕〔2016•贵阳〕如图，在△ABC中，DE∥BC，=，BC=12，则DE的长是〔〕A．3 B．4 C．5 D．68．〔3分〕〔2016•贵阳〕小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，假设三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为〔〕A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．〔3分〕〔2016•贵阳〕星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s〔km〕与行走时间t〔min〕之间的函数关系，则以下图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是〔〕A．B．C．D．10．〔3分〕〔2016•贵阳〕假设m、n〔n＜m〕是关于x的一元二次方程1﹣〔x﹣a〕〔x﹣b〕=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是〔〕A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题：每题4分，共20分11．〔4分〕〔2016•贵阳〕不等式组的解集为．12．〔4分〕〔2016•贵阳〕现有50张大小、质地及反面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．〔4分〕〔2016•贵阳〕已知点M〔1，a〕和点N〔2，b〕是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是．14．〔4分〕〔2016•贵阳〕如图，已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为8cm，P是AB延长线上一点，BP=2cm，则tan∠OPA的值是．15．〔4分〕〔2016•贵阳〕已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题：本大题10小题，共100分.16．〔8分〕〔2016•贵阳〕先化简，再求值：﹣÷，其中a=．17．〔10分〕〔2016•贵阳〕教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏〔闭合开关时灯也不亮〕．〔1〕将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；〔2〕在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．〔1〕求证：△ABF≌△CBE；〔2〕判断△CEF的形状，并说明理由．19．〔10分〕〔2016•贵阳〕某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答以下问题：〔说明：A等级：135分﹣150分B等级：120分﹣135分，C等级：90分﹣120分，D等级：0分﹣90分〕〔1〕此次抽查的学生人数为；〔2〕把条形统计图和扇形统计图补充完整；〔3〕假设该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生人数．20．〔10分〕〔2016•贵阳〕为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同〕，购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．〔1〕求足球和篮球的单价各是多少元？〔2〕根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？21．〔8分〕〔2016•贵阳〕“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A 点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．〔结果精确到0.1m〕22．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为〔4，2〕．〔1〕求反比例函数的表达式；〔2〕求点F的坐标．23．〔10分〕〔2016•贵阳〕如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．〔1〕利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D；〔保留作图痕迹，不写作法〕〔2〕在〔1〕的条件下，连接CD，OD，假设AC=CD，求∠B的度数；〔3〕在〔2〕的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，所围成区域的面积．〔其中表示劣弧，结果保留π和根号〕24．〔12分〕〔2016•贵阳〕〔1〕阅读理解：如图①，在△ABC中，假设AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE〔或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD〕，把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；〔2〕问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；〔3〕问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．25．〔12分〕〔2016•贵阳〕如图，直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，过A，C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．〔1〕求二次函数的表达式；〔2〕连接BC，点N是线段BC上的动点，作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D，求线段ND长度的最大值；〔3〕假设点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点，点M〔4，m〕是该二次函数图象上一点，在x轴、y轴上分别找点F，E，使四边形HEFM的周长最小，求出点F，E的坐标．温馨提示：在直角坐标系中，假设点P，Q的坐标分别为P〔x1，y1〕，Q〔x2，y2〕，当PQ平行x轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时，线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2016年贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：以下每题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框，每题3分，共30分.1．〔3分〕【考点】相反数．【分析】根据两个互为相反数的数相加得0，即可得出答案．【解答】解：与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．【点评】此题考查了有理数的加法，掌握两个互为相反数的数相加得0是此题的关键，比较简单．2．〔3分〕【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】×10﹣3．故选：C．【点评】此题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．〔3分〕【考点】平行线的性质．【分析】由平角的定义求出∠MBC的度数，再由平行线的性质得出∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解：如下图：∵AB⊥BC，∠1=38°，∴∠MBC=180°﹣90°﹣38°=52°，∵a∥b，∴∠2=∠MBC=52°；故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质、平角的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．4．〔3分〕【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵共有200辆车，其中帕萨特60辆，∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率==．故选C．【点评】此题考查的是概率公式，熟记随机事件的概率公式是解答此题的关键．5．〔3分〕【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间的木棒是虚线，故选：C．【点评】此题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．〔3分〕【考点】统计量的选择．【分析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有45名学生参加预赛，全省中小学生器乐交流比赛，要取前23名获奖，所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第23名的成绩是这组数据的中位数，此代表队知道这组数据的中位数，才能知道自己是否获奖．故选：A．【点评】此题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大〔或从大到小〕的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7．〔3分〕【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，得出对应边成比例，即可求DE的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴==，∵BC=12，∴DE=BC=4．故选：B．【点评】此题主要考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．8．〔3分〕【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来，列出方程进行即可解决问题．【解答】解：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，则O为圆心．设⊙O的半径为R，由等边三角形的性质知：∠OBC=30°，OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R，BC=2BD=R．∵BC=12，∴R==4．故选B．【点评】此题主要考查等边三角形外接圆半径的求法、锐角三角函数，垂径定理等知识，解题的关键是作等边三角形任意两条边上的高，交点即为圆心，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．9．〔3分〕【考点】函数的图象．【分析】根据给定s关于t的函数图象，分析AB段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动，由此即可得出结论．【解答】解：观察s关于t的函数图象，发现：在图象AB段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动，∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．【点评】此题考查了函数的图象，解题的关键是分析函数图象的AB段．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象分析出大致的运动路径是关键．10．〔3分〕【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用图象法，画出抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与直线y=1，即可解决问题．【解答】解：如图抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与x轴交于点〔a，0〕，〔b，0〕，抛物线与直线y=1的交点为〔n，1〕，〔m，1〕，由图象可知，n＜b＜a＜m．故选D．【点评】此题考查抛物线与x轴交点、解题的关键是想到利用图象法，画出画出抛物线y=〔x﹣a〕〔x﹣b〕与直线y=1的图象，是数形结合的好题目，属于中考常考题型．二、填空题：每题4分，共20分11．〔4分〕【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＜1，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：x＜1．故答案为：x＜1．【点评】此题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．〔4分〕【考点】利用频率估计概率．【分析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数，于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解：因为通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3，所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0.3，×50=15〔张〕．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．【点评】此题考查了频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．13．〔4分〕【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质，即可得出该一次函数的单调性，由此即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，∴该函数中y随着x的增大而减小，∵1＜2，∴a＞b．故答案为：a＞b．【点评】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是找出该一次函数单调递减．此题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据一次函数的解析式结合一次函数的性质，找出该函数的单调性是关键．14．〔4分〕【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】作OM⊥AB于M，由垂径定理得出AM=BM=AB=4cm，由勾股定理求出OM，再由三角函数的定义即可得出结果．【解答】解：作OM⊥AB于M，如下图：则AM=BM=AB=4cm，∴OM===2〔cm〕，∵PM=PB+BM=6cm，∴tan∠OPA===；故答案为：．【点评】此题考查了垂径定理、解直角三角形、勾股定理、三角函数的定义；熟练掌握垂径定理，由勾股定理求出OM是解决问题的关键．15．〔4分〕【考点】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【分析】分析：过点B作BD⊥AC于点D，则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点，使DE=AD，再分别讨论点C的位置即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D点，则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E，使DE=AD，①当点C和点D重合时，△ABC是等腰直角三角形，BC=4，这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时，△ABC也是等腰三角形，BC=8，这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时，即x大于BE，也就是x＞8，这时，△ABC也是唯一确定的；综上所述，∠BAC=45°，AB=8，要使△ABC唯一确定，那么BC的长度x满足的条件是：x=4或x≥8【点评】此题主要是考查等腰直角概念，正确理解顶点的位置是解此题的关键三、解答题：本大题10小题，共100分.16．〔8分〕【考点】分式的化简求值．【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，当a=+1时，原式=．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键．17．〔10分〕【考点】列表法与树状图法．【分析】〔1〕由于控制第二排灯的开关已坏，所以所有灯都亮起为不可能事件；〔2〕用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出关掉第一排与第三排灯的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：〔1〕因为控制第二排灯的开关已坏〔闭合开关时灯也不亮，所以将4个开关都闭合时，所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；〔2〕用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2，所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．【点评】此题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．〔10分〕【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】〔1〕由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，∠ABC=90°，再由△EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出∠ABF=∠CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；〔2〕根据△EBF是等腰直角三角形可得出∠BFE=∠FEB，通过角的计算可得出∠AFB=135°，再根据全等三角形的性质可得出∠CEB=∠AFB=135°，通过角的计算即可得出∠CEF=90°，从而得出△CEF是直角三角形．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABC=90°，∵△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，∴BE=BF，∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF，∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中，有，∴△ABF≌△CBE〔SAS〕．〔2〕解：△CEF是直角三角形．理由如下：∵△EBF是等腰直角三角形，∴∠BFE=∠FEB=45°，∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°，又∵△ABF≌△CBE，∴∠CEB=∠AFB=135°，∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°，∴△CEF是直角三角形．【点评】此题考查了正方形的性质．全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：〔1〕根据判定定理SAS证明△ABF≌△CBE；〔2〕通过角的计算得出∠CEF=90°．此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键．19．〔10分〕【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】〔1〕根据统计图可知，C等级有36人，占调查人数的24%，从而可以得到本次抽查的学生数；〔2〕根据〔1〕中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数，B等级和D等级占的百分比，从而可以将统计图补充完整；〔3〕根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生人数．【解答】解：〔1〕由题意可得，此次抽查的学生有：36÷24%=150〔人〕，故答案为：150；〔2〕A等级的学生数是：150×20%=30，B等级占的百分比是：69÷150×100%=46%，D等级占的百分比是：15÷150×100%=10%，故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，〔3〕1200×〔46%+20%〕=792〔人〕，即这次适应性考试中数学成绩到达120分〔包含120分〕以上的学生有792人．1111【点评】此题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．〔10分〕【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】〔1〕设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；〔2〕设买足球m个，则买蓝球〔20﹣m〕个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解：〔1〕设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；〔2〕设可买足球m个，则买蓝球〔20﹣m〕个，根据题意得：103m+56〔20﹣m〕≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．【点评】此题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答此题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答此题的关键．21．〔8分〕【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出AM，DF的长，再利用AE=，求出答案．【解答】解：过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，在Rt△DFB中，sin80°=，则DF=BD•sin80°，AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°，在Rt△AME中，sin29°=，故AE==≈238.9〔m〕，答：斜坡AE的长度约为238.9m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意正确表示出AM的长是解题关键．22．〔10分〕【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【分析】〔1〕将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；〔2〕过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解：〔1〕∵反比例函数y=的图象经过点A，A点的坐标为〔4，2〕，∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；〔2〕过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C〔8，4〕，设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣〔8﹣x〕2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B〔5，0〕，设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B〔5，0〕，C〔8，4〕，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x+，根据题意得方程组，解此方程组得：或∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F〔6，〕．【点评】此题考查了反比例函数图象上的点的特点、待定系数法确定反比例函数的解析式等知识，解题的关键是能够根据点C的坐标确定点B的坐标，从而确定直线的解析式．23．〔10分〕【考点】圆的综合题．【分析】〔1〕由角平分线的基本作图即可得出结果；〔2〕由等腰三角形的性质和圆周角定理得出∠CAD=∠B，再由角平分线得出∠CAD=∠DAB=∠B，由圆周角定理得出∠ACB=90°，得出∠CAB+∠B=90°，即可求出∠B的度数；〔3〕证出∠OEB=90°，在Rt△OEB中，求出OE=OB=2，由勾股定理求出BE，再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2，扇形BOD的面积═，所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积，即可得出结果．【解答】解：〔1〕如图1所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；〔2〕如图2所示：∵AC=CD，∴∠CAD=∠ADC，又∵∠ADC=∠B，∴∠CAD=∠B，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=∠B，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=∠BAD，∠DAB=30°，又∵∠DOB=2∠DAB，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°，在Rt△OEB中，OB=AB=4，∴OE=OB=2，∴BE===2，∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2，扇形BOD的面积==，∴线段ED，BE，所围成区域的面积=﹣2．【点评】此题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理、扇形面积公式等知识；此题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．24．〔12分〕【考点】三角形综合题．【分析】〔1〕延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；〔2〕延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同〔1〕得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；〔3〕延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．【解答】〔1〕解：延长AD至E，使DE=AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA〔SAS〕，∴BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；〔2〕证明：延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，如图②所示：同〔1〕得：△BMD≌△CFD〔SAS〕，∴BM=CF，∵DE⊥DF，DM=DF，∴EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；〔3〕解：BE+DF=EF；理由如下：延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D=180°，∠NBC+∠ABC=180°，∴∠NBC=∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC〔SAS〕，∴CN=CF，∠NCB=∠FCD，∵∠BCD=140°，∠ECF=70°，∴∠BCE+∠FCD=70°，∴∠ECN=70°=∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE〔SAS〕，∴EN=EF，∵BE+BN=EN，∴BE+DF=EF．【点评】此题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；此题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．25．〔12分〕【考点】二次函数综合题．【分析】〔1〕先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A，C两点的坐标，再根据待定系数法可求二次函数的表达式；〔2〕根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标，根据待定系数法可求一次函数BC的表达式，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；〔3〕由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，可得点H1的坐标，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，可得点M1的坐标连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，可得H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，再根据待定系数法可求直线H1M1解析式，根据坐标轴上点的坐标特征可求点F、E的坐标．【解答】解：〔1〕∵直线y=5x+5交x轴于点A，交y轴于点C，∴A〔﹣1，0〕，C〔0，5〕，∵二次函数y=ax2+4x+c的图象过A，C两点，∴，解得，∴二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5；〔2〕如图1，∵点B是二次函数的图象与x轴的交点，∴由二次函数的表达式为y=﹣x2+4x+5得，点B的坐标B〔5，0〕，设直线BC解析式为y=kx+b，∵直线BC过点B〔5，0〕，C〔0，5〕，∴，解得，∴直线BC解析式为y=﹣x+5，设ND的长为d，N点的横坐标为n，则N点的纵坐标为﹣n+5，D点的坐标为D〔n，﹣n2+4n+5〕，则d=|﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕|，由题意可知：﹣n2+4n+5＞﹣n+5，∴d=﹣n2+4n+5﹣〔﹣n+5〕=﹣n2+5n=﹣〔n﹣〕2+，∴当n=时，线段ND长度的最大值是；〔3〕由题意可得二次函数的顶点坐标为H〔2，9〕，点M的坐标为M〔4，5〕，作点H〔2，9〕关于y轴的对称点H1，则点H1的坐标为H1〔﹣2，9〕，作点M〔4，5〕关于x轴的对称点HM1，则点M1的坐标为M1〔4，﹣5〕，连结H1M1分别交x轴于点F，y轴于点E，所以H1M1+HM的长度是四边形HEFM的最小周长，则点F、E即为所求，设直线H1M1解析式为y=k1x+b1，直线H1M1过点M1〔4，﹣5〕，H1〔﹣2，9〕，。

贵州省贵阳市2016年中考数学试题(word版,含解析)

2022年中考往年真题练习: 贵州省贵阳市中考数学试卷一、挑选题: 以下每小题均有A、B、C、D四个选项, 其中只有一个选项正确, 请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框, 每小题3分, 共30分.1．下面的数中, 与﹣6的和为0的数是（)A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．空气的密度为0. 00129g/cm3, 0. 00129这个数用科学记数法可表示为（)A．0. 129×10﹣2B．1. 29×10﹣2C．1. 29×10﹣3D．12. 9×10﹣13．如图, 直线a∥b, 点B在直线a上, AB⊥BC, 若∠1=38°, 则∠2的度数为（)A．38°B．52°C．76°D．142°4．2022年中考往年真题练习: 5月, 为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开, 组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车, 其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆, 现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率是（)A．B．C．D．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体, 中间有一细棒, 则此几何体的俯视图是（)A．B．C．D．6．2022年中考往年真题练习: 6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行, 有45支队参赛, 他们参赛的成绩各不一样, 要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩, 他们想知道自己是否获奖, 只需再知道这45支队成绩的（)A．中位数B．平均数C．最高分D．方差7．如图, 在△ABC中, DE∥BC, =, BC=12, 则DE的长是（)A．3 B．4 C．5 D．68．小颖同学在手工制作中, 把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上, 则圆的半径为（)A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼, 她连续、匀速走了60min后回家, 图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km) 与行走时间t（min) 之间的函数关系, 则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（)A．B．C．D．10．若m、n（n＜m) 是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a) （x﹣b) =0的两个根, 且b＜a, 则m, n, b, a的大小关系是（)A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m二、填空题: 每小题4分, 共20分11．不等式组的解集为．12．现有50张大小、质地及背面图案均一样的《西游记》任务卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回, 洗匀后再抽．通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为．13．已知点M（1, a) 和点N（2, b) 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点, 则a与b 的大小关系是．14．如图, 已知⊙O的半径为6cm, 弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点,BP=2cm, 则tan∠OPA的值是．15．已知△ABC, ∠BAC=45°, AB=8, 要使满足条件的△ABC唯一确定, 那么BC边长度x的取值范围为．三、解答题: 本大题10小题, 共100分.16．先化简, 再求值: ﹣÷, 其中a=．17．教室里有4排日光灯, 每排灯各由一个开关控制, 但灯的排数序号与开关序号不一定对应, 其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮) ．（1) 将4个开关都闭合时, 教室里所有灯都亮起的概率是；（2) 在4个开关都闭合的情况下, 不知情的雷老师准备做光学实验, 由于灯光太强, 他需要关掉部分灯, 于是随机将4个开关中的2个断开, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．18．如图, 点E正方形ABCD外一点, 点F是线段AE上一点, △EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°, 连接CE、CF．（1) 求证: △ABF≌△CBE；（2) 判断△CEF的形状, 并说明理由．19．某校为了解该校九年级学生2022年中考往年真题练习: 适应性考试数学成绩, 现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩, 按A, B, C, D四个等级进行统计, 并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题:（说明: A等级: 135分﹣150分B等级: 120分﹣135分, C等级: 90分﹣120分, D等级: 0分﹣90分)（1) 此次抽查的学生人数为；（2) 把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3) 若该校九年级有学生1200人, 请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．20．为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛, 为奖励在比赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格一样, 每个篮球的价格一样) , 购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1) 求足球和篮球的单价各是几元？（2) 根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买几个足球？21．“蘑菇石”是我省著名自然爱护区梵净山的标志, 小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景, 然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点, “蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图, DE∥BC, BD=1700m, ∠DBC=80°, 求斜坡AE的长度．（结果精确到0. 1m)22．如图, 在平面直角坐标系中, 菱形OBCD的边OB在x轴上, 反比例函数y=（x＞0) 的图象经过菱形对角线的交点A, 且与边BC交于点F, 点A的坐标为（4, 2) ．（1) 求反比例函数的表达式；（2) 求点F的坐标．23．如图, ⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, AB=8．（1) 利用尺规, 作∠CAB的平分线, 交⊙O于点D；（保留作图痕迹, 不写作法) （2) 在（1) 的条件下, 连接CD, OD, 若AC=CD, 求∠B的度数；（3) 在（2) 的条件下, OD交BC于点E, 求由线段ED, BE, 所围成区域的面积．（其中表示劣弧, 结果保留π和根号)24．（1) 阅读理解:如图①, 在△ABC中, 若AB=10, AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法: 延长AD到点E使DE=AD, 再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD) , 把AB、AC, 2AD集中在△ABE中, 利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2) 问题解决:如图②, 在△ABC中, D是BC边上的中点, DE⊥DF于点D, DE交AB于点E, DF 交AC于点F, 连接EF, 求证: BE+CF＞EF；（3) 问题拓展:如图③, 在四边形ABCD中, ∠B+∠D=180°, CB=CD, ∠BCD=140°, 以为顶点作一个70°角, 角的两边分别交AB, AD于E、F两点, 连接EF, 探索线段BE, DF, EF 之间的数量关系, 并加以证明．25．如图, 直线y=5x+5交x轴于点A, 交y轴于点C, 过A, C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1) 求二次函数的表达式；（2) 连接BC, 点N是线段BC上的动点, 作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D, 求线段ND长度的最大值；（3) 若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点, 点M（4, m) 是该二次函数图象上一点, 在x轴、y轴上分别找点F, E, 使四边形HEFM的周长最小, 求出点F, E的坐标．温馨提示: 在直角坐标系中, 若点P, Q的坐标分别为P（x1, y1) , Q（x2, y2) ,当PQ平行x轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．2022年中考往年真题练习: 贵州省贵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、挑选题: 以下每小题均有A、B、C、D四个选项, 其中只有一个选项正确, 请用2B铅笔在答题卡上填涂正确选项的字母框, 每小题3分, 共30分.1．下面的数中, 与﹣6的和为0的数是（)A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点分析】相反数．【考点剖析】根据两个互为相反数的数相加得0, 即可得到答案．【解答】解: 与﹣6的和为0的是﹣6的相反数6．故选A．2．空气的密度为0. 00129g/cm3, 0. 00129这个数用科学记数法可表示为（)A．0. 129×10﹣2B．1. 29×10﹣2C．1. 29×10﹣3D．12. 9×10﹣1【考点分析】科学记数法—表示较小的数．【考点剖析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示, 一般形式为a×10﹣n, 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂, 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解: 0. 00129这个数用科学记数法可表示为1. 29×10﹣3．故选: C．3．如图, 直线a∥b, 点B在直线a上, AB⊥BC, 若∠1=38°, 则∠2的度数为（)A．38°B．52°C．76°D．142°【考点分析】平行线的性质．【考点剖析】由平角的定义求出∠MBC的度数, 再由平行线的性质得到∠2=∠MBC=52°即可．【解答】解: 如图所示:∵AB⊥BC, ∠1=38°,∴∠M BC=180°﹣90°﹣38°=52°,∵a∥b,∴∠2=∠MBC=52°；故选: B．4．2022年中考往年真题练习: 5月, 为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开, 组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车, 其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆, 现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率是（)A．B．C．D．【考点分析】概率公式．【考点剖析】直接根据概率公式即可得到结论．【解答】解: ∵共有200辆车, 其中帕萨特60辆,∴随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车, 则抽中帕萨特的概率==．故选C．5．如图是一个水平放置的圆柱形物体, 中间有一细棒, 则此几何体的俯视图是（)A．B．C．D．【考点分析】简单组合体的三视图．【考点剖析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解: 从上边看时, 圆柱是一个矩形, 中间的木棒是虚线,故选: C．6．2022年中考往年真题练习: 6月4日﹣5日贵州省第九届“贵青杯”﹣“乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行, 有45支队参赛, 他们参赛的成绩各不一样, 要取前23名获奖, 某代表队已经知道了自己的成绩, 他们想知道自己是否获奖, 只需再知道这45支队成绩的（)A．中位数B．平均数C．最高分D．方差【考点分析】统计量的挑选．【考点剖析】由于有45名同学参加全省中小学生器乐交流比赛, 要取前23名获奖, 故应考虑中位数的大小．【解答】解: 共有45名学生参加预赛, 全省中小学生器乐交流比赛, 要取前23名获奖, 所以某代表队已经知道了自己的成绩是否进入前23名．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列, 第23名的成绩是这组数据的中位数, 此代表队知道这组数据的中位数, 才能知道自己是否获奖．故选: A．7．如图, 在△ABC中, DE∥BC, =, BC=12, 则DE的长是（)A．3 B．4 C．5 D．6【考点分析】相似三角形的判定与性质．【考点剖析】根据DE∥BC, 得到△ADE∽△ABC, 得到对应边成比例, 即可求DE的长．【解答】解: ∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴==,∵BC=12,∴DE=BC=4．故选: B．8．小颖同学在手工制作中, 把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上, 若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上, 则圆的半径为（)A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点分析】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【考点剖析】作等边三角形任意两条边上的高, 交点即为圆心, 将等边三角形的边长用含半径的代数式表示出来, 列出方程进行即可解决问题．【解答】解: 过点A作BC边上的垂线交BC于点D, 过点B作AC边上的垂线交AD于点O, 则O为圆心．设⊙O的半径为R, 由等边三角形的性质知: ∠OBC=30°, OB=R．∴BD=cos∠OBC×OB=R, BC=2BD=R．∵BC=12,∴R==4．故选B．9．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼, 她连续、匀速走了60min后回家, 图中的折线段OA﹣AB﹣BC是她出发后所在位置离家的距离s（km) 与行走时间t（min) 之间的函数关系, 则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（)A．B．C．D．【考点分析】函数的图象．【考点剖析】根据给定s关于t的函数图象, 分析AB段可得到该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆心的圆弧进行运动, 由此即可得到结论．【解答】解: 观察s关于t的函数图象, 发现:在图象AB段, 该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等, 即绕以家为圆心的圆弧进行运动, ∴可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是B．故选B．10．若m、n（n＜m) 是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a) （x﹣b) =0的两个根, 且b＜a, 则m, n, b, a的大小关系是（)A．m＜ab＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m【考点分析】抛物线与x轴的交点．【考点剖析】利用图象法, 画出抛物线y=（x﹣a) （x﹣b) 与直线y=1, 即可解决问题．【解答】解: 如图抛物线y=（x﹣a) （x﹣b) 与x轴交于点（a, 0) , （b, 0) ,抛物线与直线y=1的交点为（n, 1) , （m, 1) ,由图象可知, n＜b＜a＜m．故选D．二、填空题: 每小题4分, 共20分11．不等式组的解集为x＜1．【考点分析】解一元一次不等式组．【考点剖析】分别求出各不等式的解集, 再求出其公共解集即可．【解答】解: , 由①得, x＜1, 由②得, x＜2,故不等式组的解集为: x＜1．故答案为: x＜1．12．现有50张大小、质地及背面图案均一样的《西游记》任务卡片, 正面朝下放置在桌面上, 从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回, 洗匀后再抽．通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15．【考点分析】利用频率估计概率．【考点剖析】利用频率估计概率得到抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0. 3, 则根据概率公式可计算出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数, 于是可估计出这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数．【解答】解: 因为通过多次试验后, 发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0. 3, 所以估计抽到绘有孙悟空这个人物卡片的概率为0. 3,则这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数=0. 3×50=15（张) ．所以估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为15张．故答案为15．13．已知点M（1, a) 和点N（2, b) 是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点, 则a与b 的大小关系是a＞b．【考点分析】一次函数图象上点的坐标特征．【考点剖析】根据一次函数的一次项系数结合一次函数的性质, 即可得到该一次函数的单调性, 由此即可得到结论．【解答】解: ∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2,∴该函数中y随着x的增大而减小,∵1＜2,∴a＞b．故答案为: a＞b．14．如图, 已知⊙O的半径为6cm, 弦AB的长为8cm, P是AB延长线上一点,BP=2cm, 则tan∠OPA的值是．【考点分析】垂径定理；解直角三角形．【考点剖析】作OM⊥AB于M, 由垂径定理得到AM=BM=AB=4cm, 由勾股定理求出OM, 再由三角函数的定义即可得到结果．【解答】解: 作OM⊥AB于M, 如图所示:则AM=BM=AB=4cm,∴OM===2（cm) ,∵PM=PB+BM=6cm,∴tan∠OPA===；故答案为: ．15．已知△ABC, ∠BAC=45°, AB=8, 要使满足条件的△ABC唯一确定, 那么BC边长度x的取值范围为x=4或x≥8．【考点分析】全等三角形的判定；等腰直角三角形．【考点剖析】分析: 过点B作BD⊥AC于点D, 则△△ABD是等腰直角三角形；再延长AD到E点, 使DE=AD, 再分别讨论点C的位置即可．【解答】解: 过B点作BD⊥AC于D点, 则△ABD是等腰三角形；再延长AD到E, 使DE=AD,①当点C和点D重合时, △ABC是等腰直角三角形, BC=4, 这个三角形是唯一确定的；②当点C和点E重合时, △ABC也是等腰三角形, BC=8, 这个三角形也是唯一确定的；③当点C在线段AE的延长线上时, 即x大于BE, 也就是x＞8, 这时, △ABC也是唯一确定的；综上所述, ∠BAC=45°, AB=8, 要使△ABC唯一确定, 那么BC的长度x满足的条件是: x=4或x≥8三、解答题: 本大题10小题, 共100分.16．先化简, 再求值: ﹣÷, 其中a=．【考点分析】分式的化简求值．【考点剖析】原式第二项利用除法法则变形, 约分后两项利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果, 把a的值代入计算即可求出值．【解答】解: 原式=﹣•=﹣=,当a=+1时, 原式=．17．教室里有4排日光灯, 每排灯各由一个开关控制, 但灯的排数序号与开关序号不一定对应, 其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮) ．（1) 将4个开关都闭合时, 教室里所有灯都亮起的概率是0；（2) 在4个开关都闭合的情况下, 不知情的雷老师准备做光学实验, 由于灯光太强, 他需要关掉部分灯, 于是随机将4个开关中的2个断开, 请用列表或画树状图的方法, 求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．【考点分析】列表法与树状图法．【考点剖析】（1) 由于控制第二排灯的开关已坏, 所以所有灯都亮起为不可能事件；（2) 用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯, 画树状图展示所有12种等可能的结果数, 再找出关掉第一排与第三排灯的结果数, 然后根据概率公式求解．【解答】解: （1) 因为控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮, 所以将4个开关都闭合时, 所以教室里所有灯都亮起的概率是0；故答案为0；（2) 用1、2、3、4分别表示第一排、第二排、第三排和第四排灯,画树状图为:共有12种等可能的结果数, 其中恰好关掉第一排与第三排灯的结果数为2,所以恰好关掉第一排与第三排灯的概率==．18．如图, 点E正方形ABCD外一点, 点F是线段AE上一点, △EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°, 连接CE、CF．（1) 求证: △ABF≌△CBE；（2) 判断△CEF的形状, 并说明理由．【考点分析】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【考点剖析】（1) 由四边形ABCD是正方形可得到AB=CB, ∠ABC=90°, 再由△EBF 是等腰直角三角形可得到BE=BF, 通过角的计算可得到∠ABF=∠CBE, 利用全等三角形的判定定理SAS即可证出△ABF≌△CBE；（2) 根据△EBF是等腰直角三角形可得到∠BFE=∠FEB, 通过角的计算可得到∠AFB=135°, 再根据全等三角形的性质可得到∠CEB=∠AFB=135°, 通过角的计算即可得到∠CEF=90°, 从而得到△CEF是直角三角形．【解答】（1) 证明: ∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB, ∠ABC=90°,∵△EBF是等腰直角三角形, 其中∠EBF=90°,∴BE=BF,∴∠ABC﹣∠CBF=∠EBF﹣∠CBF,∴∠ABF=∠CBE．在△ABF和△CBE中, 有,∴△ABF≌△CBE（SAS) ．（2) 解: △CEF是直角三角形．理由如下:∵△EBF是等腰直角三角形,∴∠BFE=∠FEB=45°,∴∠AFB=180°﹣∠BFE=135°,又∵△ABF≌△CBE,∴∠CEB=∠AFB=135°,∴∠CEF=∠CEB﹣∠FEB=135°﹣45°=90°,∴△CEF是直角三角形．19．某校为了解该校九年级学生2022年中考往年真题练习: 适应性考试数学成绩, 现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩, 按A, B, C, D四个等级进行统计, 并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图, 请根据统计图中的信息解答下列问题:（说明: A等级: 135分﹣150分B等级: 120分﹣135分, C等级: 90分﹣120分, D等级: 0分﹣90分)（1) 此次抽查的学生人数为150；（2) 把条形统计图和扇形统计图补充完整；（3) 若该校九年级有学生1200人, 请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．【考点分析】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【考点剖析】（1) 根据统计图可知, C等级有36人, 占调查人数的24%, 从而可以得到本次抽查的学生数；（2) 根据（1) 中求得的抽查人数可以求得A等级的学生数, B等级和D等级占的百分比, 从而可以将统计图补充完整；（3) 根据统计图中的数据可以估计这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生人数．【解答】解: （1) 由题意可得,此次抽查的学生有: 36÷24%=150（人) ,故答案为: 150；（2) A等级的学生数是: 150×20%=30,B等级占的百分比是: 69÷150×100%=46%,D等级占的百分比是: 15÷150×100%=10%,故补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示,（3) 1200×（46%+20%) =792（人) ,即这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分) 以上的学生有792人．111120．为加强中小学生安全和禁毒教育, 某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识比赛, 为奖励在比赛中表现优异的班级, 学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格一样, 每个篮球的价格一样) , 购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1) 求足球和篮球的单价各是几元？（2) 根据学校实际情况, 需一次性购买足球和篮球共20个, 但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元, 学校最多可以购买几个足球？【考点分析】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【考点剖析】（1) 设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元, 根据: ①1个足球费用+1个篮球费用=159元, ②足球单价是篮球单价的2倍少9元, 据此列方程组求解即可；（2) 设买足球m个, 则买蓝球（20﹣m) 个, 根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．【解答】解: （1) 设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元, 根据题意得,解得: ,答: 一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2) 设可买足球m个, 则买蓝球（20﹣m) 个, 根据题意得:103m+56（20﹣m) ≤1550,解得: m≤9,∵m为整数,∴m最大取9答: 学校最多可以买9个足球．21．“蘑菇石”是我省著名自然爱护区梵净山的标志, 小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景, 然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点, “蘑菇石”A 点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图, DE∥BC, BD=1700m, ∠DBC=80°, 求斜坡A E的长度．（结果精确到0. 1m)【考点分析】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【考点剖析】首先过点D作DF⊥BC于点F, 延长DE交AC于点M, 进而表示出AM, DF 的长, 再利用AE=, 求出答案．【解答】解: 过点D作DF⊥BC于点F, 延长DE交AC于点M,由题意可得: EM⊥AC, DF=MC, ∠AEM=29°,在Rt△DFB中, sin80°=, 则DF=BD•sin80°,AM=AC﹣CM=1790﹣1700•sin80°,在Rt△AME中, sin29°=,故AE==≈238. 9（m) ,答: 斜坡AE的长度约为238. 9m．22．如图, 在平面直角坐标系中, 菱形OBCD的边OB在x轴上, 反比例函数y=（x＞0) 的图象经过菱形对角线的交点A, 且与边BC交于点F, 点A的坐标为（4, 2) ．（1) 求反比例函数的表达式；（2) 求点F的坐标．【考点分析】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质．【考点剖析】（1) 将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；（2) 过点A作AM⊥x轴于点M, 过点C作CN⊥x轴于点N, 首先求得点B的坐标, 然后求得直线BC的解析式, 求得直线和抛物线的交点坐标即可．【解答】解: （1) ∵反比例函数y=的图象经过点A, A点的坐标为（4, 2) ,∴k=2×4=8,∴反比例函数的解析式为y=；（2) 过点A作AM⊥x轴于点M, 过点C作CN⊥x轴于点N,由题意可知, CN=2AM=4, ON=2OM=8,∴点C的坐标为C（8, 4) ,设OB=x, 则BC=x, BN=8﹣x,在Rt△CNB中, x2﹣（8﹣x) 2=42,解得: x=5,∴点B的坐标为B（5, 0) ,设直线BC的函数表达式为y=ax+b, 直线BC过点B（5, 0) , C（8, 4) ,∴,解得: ,∴直线BC的解析式为y=x+,根据题意得方程组,解此方程组得: 或∵点F在第一象限,∴点F的坐标为F（6, ) ．23．如图, ⊙O是△ABC的外接圆, AB是⊙O的直径, AB=8．（1) 利用尺规, 作∠CAB的平分线, 交⊙O于点D；（保留作图痕迹, 不写作法) （2) 在（1) 的条件下, 连接CD, OD, 若AC=CD, 求∠B的度数；（3) 在（2) 的条件下, OD交BC于点E, 求由线段ED, BE, 所围成区域的面积．（其中表示劣弧, 结果保留π和根号)【考点分析】圆的综合题．【考点剖析】（1) 由角平分线的基本作图即可得到结果；（2) 由等腰三角形的性质和圆周角定理得到∠CAD=∠B, 再由角平分线得到∠CAD=∠DAB=∠B, 由圆周角定理得到∠ACB=90°, 得到∠CAB+∠B=90°, 即可求出∠B的度数；（3) 证出∠OEB=90°, 在Rt△OEB中, 求出OE=OB=2, 由勾股定理求出BE, 再由三角形的面积公式和扇形面积公式求出△OEB的面积=OE•BE=2, 扇形BOD的面积═, 所求图形的面积=扇形面积﹣△OEB的面积, 即可得到结果．【解答】解: （1) 如图1所示, AP即为所求的∠CAB的平分线；（2) 如图2所示:∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC,又∵∠ADC=∠B,∴∠CAD=∠B,∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠DAB=∠B,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,∴∠B=30°；（3) 由（2) 得: ∠CAD=∠BAD, ∠DAB=30°,又∵∠DOB=2∠DAB,∴∠BOD=60°,∴∠OEB=90°,在Rt△OEB中, OB=AB=4,∴OE=OB=2,∴BE===2,∴△OEB的面积=OE•BE=×2×2=2, 扇形BOD的面积==,∴线段ED, BE, 所围成区域的面积=﹣2．24．（1) 阅读理解:如图①, 在△ABC中, 若AB=10, AC=6, 求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法: 延长AD到点E使DE=AD, 再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD) , 把AB、AC, 2AD集中在△ABE中, 利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是2＜AD＜8；（2) 问题解决:如图②, 在△ABC中, D是BC边上的中点, DE⊥DF于点D, DE交AB于点E, DF 交AC于点F, 连接EF, 求证: BE+CF＞EF；（3) 问题拓展:如图③, 在四边形ABCD中, ∠B+∠D=180°, CB=CD, ∠BCD=140°, 以为顶点作一个70°角, 角的两边分别交AB, AD于E、F两点, 连接EF, 探索线段BE, DF, EF 之间的数量关系, 并加以证明．【考点分析】三角形综合题．【考点剖析】（1) 延长AD至E, 使DE=AD, 由SAS证明△ACD≌△EBD, 得到BE=AC=6, 在△ABE中, 由三角形的三边关系求出AE的取值范围, 即可得到AD的取值范围；（2) 延长FD至点M, 使DM=DF, 连接BM、EM, 同（1) 得△BMD≌△CFD, 得到BM=CF, 由线段垂直平分线的性质得到EM=EF, 在△BME中, 由三角形的三边关系得到BE+BM＞EM即可得到结论；（3) 延长AB至点N, 使BN=DF, 连接CN, 证出∠NBC=∠D, 由SAS证明△NBC≌△FDC, 得到CN=CF, ∠NCB=∠FCD, 证出∠ECN=70°=∠ECF, 再由SAS证明△NCE ≌△FCE, 得到EN=EF, 即可得到结论．【解答】（1) 解: 延长AD至E, 使DE=AD, 连接BE, 如图①所示:∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△BDE和△CDA中, ,∴△BDE≌△CDA（SAS) ,∴BE=AC=6,在△ABE中, 由三角形的三边关系得: AB﹣BE＜AE＜AB+BE,∴10﹣6＜AE＜10+6, 即4＜AE＜16,∴2＜AD＜8；故答案为: 2＜AD＜8；（2) 证明: 延长FD至点M, 使DM=DF, 连接BM、EM, 如图②所示: 同（1) 得: △BMD≌△CFD（SAS) ,∴BM=CF,∵DE⊥DF, DM=DF,∴EM=EF,在△BME中, 由三角形的三边关系得: BE+BM＞EM,∴BE+CF＞EF；（3) 解: BE+DF=EF；理由如下:延长AB至点N, 使BN=DF, 连接CN, 如图3所示:∵∠ABC+∠D=180°, ∠NBC+∠ABC=180°,∴∠NBC=∠D,在△NBC和△FDC中, ,∴△NBC≌△FDC（SAS) ,∴CN=CF, ∠NCB=∠FCD,∵∠BCD=140°, ∠ECF=70°,∴∠BCE+∠FCD=70°,∴∠ECN=70°=∠ECF,在△NCE和△FCE中, ,∴△NCE≌△FCE（SAS) ,∴EN=EF,∵BE+BN=EN,∴BE+DF=EF．25．如图, 直线y=5x+5交x轴于点A, 交y轴于点C, 过A, C两点的二次函数y=ax2+4x+c的图象交x轴于另一点B．（1) 求二次函数的表达式；（2) 连接BC, 点N是线段BC上的动点, 作ND⊥x轴交二次函数的图象于点D, 求线段ND长度的最大值；（3) 若点H为二次函数y=ax2+4x+c图象的顶点, 点M（4, m) 是该二次函数图象上一点, 在x轴、y轴上分别找点F, E, 使四边形HEFM的周长最小, 求出点F, E的坐标．温馨提示: 在直角坐标系中, 若点P, Q的坐标分别为P（x1, y1) , Q（x2, y2) ,当PQ平行x轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|x1﹣x2|求出；当PQ平行y轴时, 线段PQ的长度可由公式PQ=|y1﹣y2|求出．【考点分析】二次函数综合题．【考点剖析】（1) 先根据坐标轴上点的坐标特征由一次函数的表达式求出A, C两点的坐标, 再根据待定系数法可求二次函数的表达式；（2) 根据坐标轴上点的坐标特征由二次函数的表达式求出B点的坐标, 根据待定系数法可求一次函数BC的表达式, 设ND的长为d, N点的横坐标为n, 则N点的纵坐标为﹣n+5, D点的坐标为D（n, ﹣n2+4n+5) , 根据两点间的距离公式和二次函数的最值计算可求线段ND长度的最大值；（3) 由题意可得二次函数的顶点坐标为H（2, 9) , 点M的坐标为M（4, 5) , 作点H（2, 9) 关于y轴的对称点H1, 可得点H1的坐标, 作点M（4, 5) 关于x轴的。

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