近十年高考新课标卷I 力、电综合计算题集锦(含答案)

近十年高考新课标卷I 力、电综合计算题集锦(2017年)25．（20分）真空中存在电场强度大小为E 1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v 0，在油滴处于位置A 时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。

持续一段时间t 1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B 点。

重力加速度大小为g 。

（1）油滴运动到B 点时的速度；（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t 1和v 0应满足的条件。

已知不存在电场时，油滴以初速度v 0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B 、A 两点间距离的两倍。

(2016年)24.（14分）如图，两固定的绝缘斜面倾角均为，上沿相连。

两细金属棒ab （仅标出a 端）和cd （仅标出c 端）长度均为，质量分别为和；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。

右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为，方向垂直于斜面向上。

已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为。

已知金属棒匀速下滑。

求 (1) 作用在金属棒上的安培力的大小； (2) 金属棒运动速度的大小。

θL 2m m B R μg abab(2015年)24．（12分）如图，一长为10cm 的金属棒ab 用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为0.1T ，方向垂直于纸面向里，弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘，金属棒通过开关与一电动势为12V 的电池相连，电路总电阻为2Ω，已知开关断开时两弹簧的伸长量均为0.5cm ，闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm ，重力加速度大小取10m/s2，判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量．(2014年)25．（20分）如图所示，O ，A ，B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，OB ＝32OA ，将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰好通过A 点，使此小球带电，电荷量为q(q>0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行．现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍，重力加速度大小为g.求(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向．25. （2013全国新课标卷）（19分）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L 。

导轨上端接有一平行板电容器，电容为C 。

导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面。

在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。

已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g 。

忽略所有电阻。

让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。

25．（2012全国新课标卷）（18分）如图，一半径为R 的圆表示一柱形区域的横截面（纸面）。

在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m 、电荷量为q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域，在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。

圆心O 到直线的距离为R53。

现将磁场换为平等于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a 点射入柱形区域，也在b 点离开该区域。

若磁感应强度大小为B ，不计重力，求电场强度的大小。

如图，在区域I （0≤x ≤d ）和区域II （d ≤x ≤2d ）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B 和2B ，方向相反，且都垂直于Oxy 平面。

一质量为m 、带电荷量q （q ＞0）的粒子a 于某时刻从y 轴上的P 点射入区域I ，其速度方向沿x 轴正向。

已知a 在离开区域I 时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子b 也从p 点沿x 轴正向射入区域I ，其速度大小是a 的1/3。

不计重力和两粒子之间的相互作用力。

求（1）粒子a 射入区域I 时速度的大小；（2）当a 离开区域II 时，a 、b 两粒子的y 坐标之差。

25．（2010全国新课标卷）(18分)如图所示，在0≤x ≤a 、o ≤y ≤2a 2a 范围内有垂直手xy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B 。

坐标原点0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy 平面内，与y 轴正方向的夹角分布在0～090范围内。

己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a ／2到a 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。

求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)速度的大小：(2)速度方向与y 轴正方向夹角的正弦。

如图所示，在第一象限有一均强电场，场强大小为E ，方向与y 轴平行；在x 轴下方有一均强磁场，磁场方向与纸面垂直。

一质量为m 、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x 轴的速度从y 轴上的P 点处射入电场，在x 轴上的Q 点处进入磁场，并从坐标原点O 离开磁场。

粒子在磁场中的运动轨迹与y 轴交于M 点。

已知OP=l ,l OQ 32=。

不计重力。

求（1）M 点与坐标原点O 间的距离；（2）粒子从P 点运动到M 点所用的时间。

24.(17分) （2008全国新课标卷）如图所示，在xOy 平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y 轴向下；在x 轴和第四象限的射线OC 之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，方向垂直于纸面向外。

有一质量为m ，带有电荷量+q 的质点由电场左侧平行于x 轴射入电场。

质点到达x 轴上A 点时，速度方向与x 轴的夹角ϕ，A 点与原点O 的距离为d 。

接着，质点进入磁场，并垂直于OC 飞离磁场。

不计重力影响。

若OC 与x 轴的夹角为ϕ，求（1）粒子在磁场中运动速度的大小：（2）匀强电场的场强大小。

24.（2007全国新课标卷）在半径为R半圆形区域中有中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，此感应强度为B。

一质量为m，带电量为q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP=d）射入磁场（不计重力影响）。

（1）如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。

（2）如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线的夹角为（如图）。

求入射粒子的速度。

近十年高考新课标卷I 力、电综合计算题集锦参考答案(2017年)25．（20分） 解：（1）设油滴质量和电荷量分别为m 和q ，油滴速度学科&网方向向上为整。

油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。

在t=0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足21qE mg ma -=①油滴在时刻t1的速度为 1011v v a t =+②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速直线运动，加速度方向向下，大小a2满足 22qE mg ma +=③油滴在时刻t2=2t1的速度为 2121v v a t =-④ 由①②③④式得 2012v v gt =-⑤（2）由题意，在t=0时刻前有 1qE mg =⑥油滴从t=0到时刻t1的位移为21111112s v t a t =+⑦油滴在从时刻t1到时刻t2=2t1的时间间隔内的位移为22112112s v t a t =-⑧由题给条件有202(2)v g h =⑨式中h 是B 、A 两点之间的距离。

若B 点在A 点之上，依题意有 12s s h +=⑩由①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得00221111[22()]4v vE E gt gt =-+⑪为使21E E >，应有00211122()14v vgt gt -+>⑫即当010(1v t g<<⑬或01(1v t g>+⑭ 才是可能的：条件⑬式和⑭式分别对应于20v >和20v <两种情形。

若B 在A 点之下，依题意有 21x x h +=-⑮由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得00221111[22()]4v vE E gt gt =--⑯为使21E E >，应有00211122()14v vgt gt -->⑰011)v t g>⑱ 另一解为负，不符合题意，已舍去。

(2016年)24.（14分） 解：（1）由、棒被平行于斜面的导线相连，故、速度时时刻刻相等，也做匀速直线运动；选为研究对象，受力分析如图：由于匀速，其受力平衡，沿斜面方向受力平衡方程：垂直于斜面方向受力平衡方程：且，联立可得：选为研究对象，受力分析如图：其沿斜面方向受力平衡：垂直于斜面方向受力平衡：且，与为作用力与反作用力：， 联立可得：（2）设感应电动势为，由电磁感应定律：由闭合电路欧姆定律，回路中电流： 棒中所受的安培力： 与①联立可得： (2015年)24．（12分） 考点： 安培力．.分析： 在闭合前，导体棒处于平衡状态，在闭合后，根据闭合电路的欧姆定律求的电流，根据F=BIL 求的安培力，由共点力平衡求的质量解答： 解：闭合开关后，电流由b 指向a ，受到的安培力向下 断开时：2k △l1=mg开关闭合后2k （△l1+△l2）=mg+F 受到的安培力为：F=BIL 回路中电流为I= 联立解得m=0.01kg答：金属棒的质量为0.01kg点评： 本题主要考查了共点力平衡，抓住通电前后的共点力平衡即可；(2014年)25．（20分）解：(1)7∶3 (2)3mq6q，方向略 ab cd ab cd cd cd cd cos cd cd N G θ=sin cd cd f G T θ+=cd cd f N μ=cos sin T mg mg μθθ=+ab 'sin ab ab T f F G θ++=安cos ab ab N G θ=ab ab f N μ=T 'T 'T T =sin 3cos F mg mg 安θμθ=-①E E BLv =E BLvI R R==22B L vF BIL R==安22(sin 3cos )mgR v B L θμθ-=[解析] 设小球的初速度为v0，初动能Ek0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝d ，则OB ＝32d ，根据平抛运动的规律有dsin 60°＝v0t ①dcos 60°＝12gt2②又有Ek0＝12mv20③由①②③式得 Ek0＝38mgd ④设小球到达A 点时的动能为EkA ，则 EkA ＝Ek0＋12mgd ⑤由④⑤式得 EkA Ek0＝73.⑥ (2)加电场后，小球从O 点到A 点和B 点，高度分别降低了d 2和32d ，设电势能分别减小ΔEpA 和ΔEpB ，由能量守恒及④式得ΔEpA ＝3Ek0－Ek0－12mgd ＝23Ek0⑦ΔEpB ＝6Ek0－Ek0－32mgd ＝Ek0⑧在匀强电场中，沿任一直线，电势的降落是均匀的，设直线OB 上的M 点与A 点等电势，M 与O 点的距离为x ，如图，则有x 32d ＝ΔEpA ΔEpB ⑨ 解得x ＝d ，MA 为等势线，电场必与其垂线OC 方向平行，设电场方向与竖直向下的方向的夹角为α，由几何关系可得α＝30°⑩即电场方向与竖直向下的方向的夹角为30°.设场强的大小为E ，有 qEdcos 30°＝ΔEpA ⑪ 由④⑦⑪式得 E ＝3mg6q.⑫ 25. （2013全国新课标卷）（19分）【解析】（1）设金属棒下滑的速度大小为v,则感应电动势为 E=BLv ① 平行板电容器两极板间的电势差为 U=Ｅ②设此时电容器极板上积累的电荷量为Ｑ，按定义有C=QU③联立①②③式得 Q=CBLv ④(2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t,通过金属棒的电流为i 。