随机过程期末复习题
随机过程期末复习试题
期末复习试题一、填空题1. 假设()0.4,P A =()0.7P A B =， 若A 与B 互不相容，则()________P B =； 若A 与B 相互独立，则()________P B =.2.设0<P (A )<1,0<P (B )<11=+)|()|(B A P B A P ,则A 与B 满足什么关系__________.3．设A 与B 为两个事件，()0.9P A =，()0.3P AB =，则()P AB =___________.4. 设()0.5P A =，()0.3P B =()0.2P B A =，则()P B A ⋃=___________. 5．设随机变量X 的分布率为{}7aP X k ==，（ 1, 2, ,7k =）则常数a =_______.6．设随机变量X 的密度函数为, 01,()0, ax x f x <<⎧=⎨⎩其它.则常数a =_________7. 设X 和Y 是两个随机变量，且3(0,0)7P X Y ≥≥=，4(0)(0)7P X P Y ≥=≥=， 则{max(,)0}P X Y ≥= ______________8. 设随机变量()Xπλ,且已知[(1)(2)]1E X X --=，则λ=___________.9．设随机变量(,)XB n p 的二项分布，且()4,()3,E X D X ==则n =___，p =___10. 设X 服从2(,)N μσ，随σ增大，概率{}P X μσ-<的值________________. 11. 设X 服从(1,4)N ，则2()E X 为 ________________.12．设随机变量X 和Y 独立，且都服从(,1)N μ，若{1}0.5P X Y +≤=，则μ为____13．设随机变量X 和Y 独立，且X 服从(1,2)N ，Y 服从(0,1)N ，则23Z X Y =-+服从_________14. 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则由切比雪夫不等式，有{||6}P X Y +≥≤_______________.15. 某人不断地掷骰子．设n X 表示前n 次抛掷中出现的最大点数，那么随机序列{},1n X n ≥的状态空间是____________________.16．设计数过程{(),0}N t t ≥是强度为λ的泊松过程，令00t =，则均值函数为_____，方差函数为_____.17．设{(),0}W t t ≥是以2σ为参数的维纳过程，则0, ()t W t ∀>___________________.18．已知1{,}n X n T ∈为马尔可夫链，12{,,}I a a =为状态空间，对于120,r t t t m ≤<<<<（1,,i t m m n T +∈），都有1122{,,,,}r r m n t i t i i i m i p X a X a X a X a X a +======______二、简单计算题1. 已知1()()(),4P A P B P C ===1()0, ()(),8P AC P AB P BC ===求,,A B C 至少有一个发生的概率2．设X 的密度函数为, 0 1,()0, .ax x f x <<⎧=⎨⎩其他试求：（1）常数a ；（2）1{0}2P X ≤≤．3．设X 的密度函数为121, 0,()20, .x e x f x -⎧>⎪=⎨⎪⎩其他求以a 为未知数的一元二次方程2240a Xa ++=有实根的概率。
随机过程复习题07
1、填空题 、
（1）设随机变量 X 服从正态分布 N(0,4)，则其特征函 ） ， 数 f X (t ) 为 ；
n 存在， （2）若随机变量 X 的 n 阶矩 E ( X ) 存在，则 X 的特征 ）
函数 g(t)可微分 n 次，且当 k ≤ n 时， 可微分 关系为
（3） ） 设 则 X 的特征函ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ g ( t1 , t 2 , L , t n ) =
；
( pijn ) 与首 （19）对一齐次马氏链，其任意 n 步转移概率 ）对一齐次马氏链，
f ij(l ) 之间的关系为 达概率
。
是均方连续的平稳过程， （20）设 { X ( t ), −∞ < t < ∞ } 是均方连续的平稳过程，则 ） 它的均值具有各态历经性的充要条件为 ；
(21) 、 设 平 稳 随 机 过 程 { X ( t ), −∞ < t < ∞ } 的 相 关 函 数 RX (τ ) = 6cos(ω 0τ + π ) ，则 X(t)的平均功率为 的平均功率为 ；
f ij( n ) =
；
f ij(n ) 定义表达式为 定义表达式为
（14）对一齐次马氏链，其首达概率 ）对一齐次马氏链， f ij(n ) = ；
lin X m − X n = m , n→∞
（15）设随机序列 { X n , n ≥ 1} 均方收敛于随机变量 X，则 ） ， ；
为马尔可夫链， 为常返态， （16）设 { X n , n ∈ T } 为马尔可夫链，已知 i 为常返态，其 ） 平均返回时间为 a，周期为 d，则 ， ，
14、已知平稳随机过程 X (t ) 的谱密度函数为 、
应用随机过程期末复习题
1、设在底层乘电梯的人数服从均值5λ=的泊松分布，又设此楼共有N+1层。
每一个乘客在每一层楼要求停下来离开是等可能的，而且与其余乘客是否在这层停下是相互独立的。
求在所有乘客都走出电梯之前，该电梯停止次数的期望值。
2、设齐次马氏链{(),0,1,2,}X n n = 的状态空间{1,2,3}E =，状态转移矩阵1102211124412033P=（1）画出状态转移图；（2）讨论其遍历性；（3）求平稳分布；（4）计算下列概率： i ）{(4)3|(1)1,(2)1};P X X X === ii ）{(2)1,(3)2|(1)1}P X X X ===.3、设顾客以泊松分布抵达银行，其到达率为λ，若已知在第一小时内有两个顾客抵达银行，问：（1）此两个顾客均在最初20分钟内抵达银行的概率是多少？ （2）至少有一个顾客在最初20分钟抵达银行的概率又是多少？4、设2()X t At Bt C ++，其中A , B , C 是相互独立的标准正态随机变量，讨论随机过程{(),}X t t −∞<<+∞的均方连续、均方可积和均方可导性.5、设有实随机过程{(),}X t t −∞<<+∞，加上到一短时间的时间平均器上作它的输入，如下图所示，它的输出为1(),()()d tt TY t Y t X u u T −=∫，其中t 为输出信号的观测时刻，T 为平均器采用的积分时间间隔。
若()cos X t A t =，A 是（0, 1）内均匀分布的随机变量。
（1）求输入过程的均值和相关函数，问输入过程是否平稳？ （2）证明输出过程()Y t 的表示式为sin 2()cos()22T T Y t A t T=⋅−.（3）证明输出的均值为sin 12[()]cos()222T T E Y t t T =−，输出相关函数为12(,)R t t = 2sin 1232T T12cos()cos()22T Tt t −−，问输出是否为平稳过程？6、甲、乙两人进行比赛，设每局比赛甲胜的概率为p ，乙胜的概率为q ，和局的概率为R ，1p q r ++=，设每局比赛后胜者记“1”，分负者记“-1”分，和局记“0”分。
随机过程复习题2的答案
随机过程复习题2的答案1. 定义：随机过程是定义在概率空间上的随机变量序列，这些随机变量随时间或空间的变化而变化。
2. 分类：- 离散时间随机过程：随机变量序列的索引是离散的，例如整数序列。
- 连续时间随机过程：随机变量序列的索引是连续的，例如时间序列。
3. 基本特征：- 概率分布：描述随机过程在任意时刻的状态分布。
- 联合分布：描述随机过程在多个时刻的状态分布。
4. 重要随机过程：- 泊松过程：描述在固定时间或空间内随机事件发生的次数。
- 布朗运动（Wiener过程）：连续时间随机过程，具有独立增量和正态分布的增量。
5. 随机过程的数学描述：- 随机变量函数：每个时刻的随机变量可以看作是时间的函数。
- 样本路径：随机过程在特定样本空间中的实现。
6. 随机过程的性质：- 平稳性：如果随机过程的统计特性不随时间变化，则称其为平稳的。
- 遍历性：如果随机过程在足够长的时间后，其统计特性与初始状态无关，则称其具有遍历性。
7. 随机过程的应用：- 信号处理：分析和处理信号中的随机成分。
- 金融数学：模拟股票价格的变动。
8. 随机过程的数学工具：- 期望：随机过程在某一时刻的期望值。
- 方差：随机过程在某一时刻的方差，衡量其波动大小。
- 协方差和相关系数：描述不同时刻随机变量之间的关系。
9. 随机过程的极限定理：- 大数定律：随着时间的增长，随机过程的样本均值趋于其期望值。
- 中心极限定理：在一定条件下，随机过程的和趋于正态分布。
10. 随机过程的模拟：- 使用计算机模拟随机过程，例如通过生成随机数来模拟泊松过程或布朗运动。
结束语：随机过程是理解现实世界中不确定性现象的重要工具。
通过对随机过程的学习，我们能够更好地分析和预测各种随机现象，为科学研究和工程实践提供理论支持。
概率统计随机过程-期末试卷-参考答案
7. 1
8. 1 1
4. ，
2
数理统计
57 33 e 30 154 e 15 9. , 8 24
2 2 2
又由
15 S 2
2
4
即
152
2 15 S 2 (15) 知 D 2 2 15
D S 2 2 15
2
得 D S
2 15
4
五、解:
数理统计
1 2 3 (1) 先求二步转移概率矩阵 1 1/ 2 1/ 4 1/ 4 2 P (2) [ P (1)] 2 1/ 4 1/ 2 1/ 4 3 1/ 4 1/ 4 1/ 2 3 P{ X 2 2} P X 0 iP X 2 2 | X 0 i
数理统计
《概率统计与随机过程》期末试卷二 参考答案 一、填空题
1. F (1, n)
2. P X 1 x1 ,..., X n xn p i 1 (1 p) 其中xi 0或1;
1 n 3. X , Xi X n i 1
xi
n
n
xi
i 1
n
,
E ( S 2 ) p(1 - p)
六、解:
a2 (3) 因 RX ( t , t ) cos 0 , 2 i 故 S X R e d X
2 a i cos( ) e d 0 2 2 a cos(0 )e i d 2 a2 0 0 2
p1 (0) P12 (2) p2 (0) P22 (2) p3 (0) P32 (2) 1 1 1 1 1 ( ) 3 4 2 4 3 (2) P{ X 2 2, X 3 2 | X 0 1}
西安邮电大学研究生随机过程期末试题
西安邮电大学研究生随机过程期末试题1单选(2分)随机过程的数学期望，是随机过程的( )平均，而非( )平均。
[单选题] *A.时间平均，统计平均B.集合平均，统计平均C.统计平均，集合平均D.统计平均，时间平均(正确答案)2单选(2分)随机过程X(t)的互相关函数，描述了( )个随机过程任意( )个不同时刻状态之间的相互关系(相关程度) [单选题] *A.1,2B.2,1C.2,2(正确答案)D.1,13单选(2分)如果两个随机过程相互独立，则这两个随机过程之间没有( )关系。
如果两个随机过程互不相关，则这两个随机过程之间没有( )关系 [单选题] *A.任何，任何B.任何，线性(正确答案)C.线性，线性D.线性，任何4单选(2分)实现遍历过程时间自相关的三部曲正确的顺序是( )，( )和( ) [单选题] *A.平移、点对点相乘、相加2.00/2.00(正确答案)B.相加、点对点相乘，平移C.相加、平移、点对点相乘D.点对点相乘、平移、相加5单选(2分)实现卷积运算的的四部曲( )，( )，( )和( ) [单选题] *A.点对点相乘、平移、反转、相加B.点对点相乘、平移、相加、反转C.反转、相加、点对点相乘，平移D.反转、平移、点对点相乘、相加(正确答案)6单选(2分)若平稳随机过程含有一个周期分量，则其自相关函数则含有一个( )的周期分量。
[单选题] *A.0.5倍周期B.1倍周期(正确答案)C.3倍周期D.2倍周期7单选(2分)。
[单选题] *A.20.00/2.00B.5C.0(正确答案)D.18单选(2分)。
[单选题] *A.(正确答案)B.C.D.9单选(2分)。
[单选题] *A.5(正确答案)B.0C.1D.20.00/2.0010单选[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.11单选[单选题] *A.1B.00.00/2.00C.3D.2(正确答案)12单选[单选题] *A.无法判断B.不遍历(正确答案)C.可能遍历也可能不遍历D.遍历13单选[单选题] *A.是的B.无法判断0.00/2.00C.不是(正确答案)D.可能是也可能不是14多选(3分)确定随机试验的3个基本要素是什么？ *A.试验之前却不能断言它出现哪个结果1.00/3.00(正确答案)B.不同条件下可以重复C.相同条件下可以重复；(正确答案)D.结果不止一个；1.00/3.00(正确答案)15多选(3分)随机过程宽平稳的判据有？ *A.数学期望是一常数(正确答案)B.自相关函数只与时间间隔有关，(正确答案)C.均方值是常数D.均方值有限(正确答案)16判断(2分)某次试验的随机变量，可以描述该次随机试验的所有结果，对吗？[单选题] *A.对(正确答案)B.错17判断随机过程是把以时间t作为参数的随机函数的统称，对吗？ [单选题] *A.错B.对(正确答案)18判断(2分)随机过程的一维概率密度，描述的是随机过程在任一特定时刻对应的随机变量的一维概率密度。
随机过程试题与答案
随机过程试题与答案《随机过程》试题一、简答题（每小题4分，共16分） 1、φX t =E e jtX2、acos ωt +π3 ,acos ωt ?π4 . (任意两条即可)3、N t 为参数λ的poison 过程，{X n }是独立同分布的随机变量序列，且与N t相互独立，则称Y t = X n N tn=1为复合poison 过程。
4、二重积分 R X s,t dsdt ba b a 存在且有限。
二、（本题10分）解：（1）P N 12 ?N 8 =0 =e ?12. (5分)（2）f T t =3e ?3t t >00t ≤0(10分)三、（本题12分）解：(1){0,3}是正常返的闭集，{1，4}是正常返的闭集，{2}是非常返的。
（4分）（2）对于{0，3}和{1，4}的转移概率矩阵分别为P 1= 0.60.40.40.6 ，P 2= 0.60.40.20.8 (6分)记z 1 =(z 1 1,z 2 1)，z 2 =(z 1 2,z 2 2)，求解方程组z 1 =z 1 P 1， z 1 1 +z 2 1=1z 2 =z 2 P 2, z 1 2 +z 2 2=1得z 1 = 12,12 , z 2 = 13,23 。
则平稳分布为（10分）π= λ1,λ2,0,λ1,2λ2(12分)四、（本题13分）解：（1）Q = ?λλμ?(λ+μ) 0 0λ 00 μ0 0 ?(λ+μ)λμ?μ （4分）前进方程dP(t)dt =P(t)Q （6分）后退方程dP(t)dt=QP(t) （8分）（2）由πQ =0，π=1, π=(π0,π1,π2,π3) 解得平稳分布为π0=1?λμ1? λμ4,π1=λμ 1?λμ1? λμ4,π2=λμ2 1?λμ1? λμ4,π3=λμ3 1?λμ1? λμ4(13分) 五、（本题13分）解：（1）对任意的t 1,t 2,?,t n ∈R ，Z t 1 Z t 2 ?Z t n = t 12t 22?t n2 2t 12t 2?2t n X Y + ?2?2?2?2因X,Y 是相互独立的正态分布，所以 XY 是正态分布，又线性变换的性质可知Z t 1 ,Z t 2 ,?,Z t n T 服从多元正态分布，故Z t 是正态过程。
最新-期末随机过程试题及答案资料
《随机过程期末考试卷》1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。
2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-<t<ωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。
3．强度为λ的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为 的同一指数分布。
4．设{}n W ,n 1≥是与泊松过程{}X(t),t 0≥对应的一个等待时间序列，则n W 服从 分布。
5．袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回，对每一个确定的t 对应随机变量⎪⎩⎪⎨⎧=时取得白球如果时取得红球如果t t t e tt X ,,3)(，则 这个随机过程的状态空间 。
6．设马氏链的一步转移概率矩阵ij P=(p )，n 步转移矩阵(n)(n)ij P (p )=，二者之间的关系为 。
7．设{}n X ,n 0≥为马氏链，状态空间I ，初始概率i 0p P(X =i)=，绝对概率{}j n p (n)P X j ==，n 步转移概率(n)ij p ，三者之间的关系为 。
8．设}),({0≥t t X 是泊松过程，且对于任意012≥>t t 则{(5)6|(3)4}______P X X ===9．更新方程()()()()0tK t H t K t s dF s =+-⎰解的一般形式为 。
10．记()(),0n EX a t M M t μ=≥→∞-→对一切，当时，t +a 。
二、证明题（本大题共4道小题，每题8分，共32分）1.设A,B,C 为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式：P(BC A)=P(B A)P(C AB)。
2.设{X (t ),t ≥0}是独立增量过程, 且X (0)=0, 证明{X (t ),t ≥0}是一个马尔科夫过程。
3.设{}n X ,n 0≥为马尔科夫链，状态空间为I ，则对任意整数n 0,1<n l ≥≤和i,j I ∈，n 步转移概率(n)()(n-)ij ik kjk Ip p p l l ∈=∑ ，称此式为切普曼—科尔莫哥洛夫方程，证明并说明其意义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、填空题
1. 对于具有常数均值的二阶矩过程
数
只与
，
为宽平稳过程当且仅当二元函
有关, 而与 和 无关。
2. 对于具有常数均值的二阶矩过程
数
只与
，
为宽平稳过程当且仅当二元函
有关, 而与 和 无关。
3. 设随机变量 服从泊松分布，且
，则
2.
4. 已知随机变量 的二阶矩存在，且 的矩母函数为 ，则
是具有强度
的泊松过程.
34. 设
和
是独立的泊松过程，分别具有强度 和 ．如果过程
在时间 发生一个事件，则这个在时间 发生的事件以概率
来自
过程．
35. 设
和
和 ，则
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
是具有强度函数
的非时齐泊松过程.
36. 设
和
和 ．如果过程
事件以概率
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
9. 设 为两个随机事件，
，则
0.6 ．
10. 设 为二随机变量，
，则
2
．
11. 已知随机变量 的矩母函数为 泊松分布 ．
，则 服从的分布是 参数为 的
12.
是二维正态分布，即
，
．
13. 设随机变量 的数学期望均存在，则
．
14. 为 随 机 事 件 ， 随 机 变 量 的 数 学 期 望 存 在 ， 则 ．
53. 如果状态 是常返的，则
0.
54. 如果状态 是零常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
55. 如果状态 是正常返的，则从 出发再回到 的平均回转时间
0.
. .
56. 马尔可夫链
从 出发到达 的平均次数为
.
57. 状态 是常返的充要条件是
.
58. 状态 是非常返的充要条件是
.
59. 为从状态 出发经有限步返回 的概率．如果
系统初始处于运行良好状态，在时刻 2 失效的概率为：
故系统在 内运行的概率为
48. 设系统有三种可能状态
. “1”表示系统运行良好，“2”表示运行正常，“3”
表示系统失效. 以 表示系统在时刻 的状态，并设
是一马尔可夫链. 在
没有维修及更换条件下，其自然转移概率矩阵为
则系统初始处于运行正常状态，在
内运行的概率为
15. 在强度为 的泊松过程中，相继事件发生的间隔时间是相互独立的随机变量，且服从均
值为
的同一指数分布.
16. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则 的分布函
数为
.
17. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则
．
18. 设
是强度为 的泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则
，转移概率矩阵为：
则该链的状态分类为( A )． A. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是非常返状态； B. 1 和 2 都是遍历状态，3 和 4 是零返状态 ； C. 1 和 2 都是零常返状态，3 和 4 是正常返状态； D. 1 和 2 都是非常返状态，3 和 4 是遍历状态．
是独立增量过程；
是平稳增量过程；
是一个泊松随机变量
．
15. 设
和
是独立的非时齐的泊松过程，分别具有强度函数
和 ．如果过程
在时间 发生一个事件，则这个在时间 发生的
事件是来自
过程的概率为( A ).
16. 设
是(
B
是复合泊松过程， ).
，则下面说法错误的
A.
B.
C.
D.
17. 设马尔可夫链的状态空间为有限集，则下列说法一定正确的是( D ).
的状态空间
，，
，一步转
移概率矩阵
.
44. 假设明天下雨的机会只依赖于前一天的天气条件，即今天是否下雨，而不依赖过去的天
气条件．再假设如果今天下雨，那么明天下雨的概率为 ；如果今天没有下雨，那么明
天下雨的概率为 ．以 记第 天的天气情况，则马尔可夫链
的状态空间
下雨，不下雨
，一步转移概率矩阵
.
45. 的概率解释是：为从 出发经 步首次到达 的概率.
20. 设
，
是速率为 的泊松过程. 则对于
，
.
21. 设
，
是速率为 的泊松过程. 对于
，
.
解 对于
，有
增量
与 独立
22.
是强度为 的泊松过程，
生的时间间隔.则对
，
表示第
个事件与第 个事件发 .
解题思路：注意到 与 独立，且同服从参数为 的指数分布即得．
23. 设
是强度为 的泊松过程，
生的时间间隔，则
，则
.
60. 设马氏链的一步转移概率矩阵
， 步转移概率矩阵
，二者之间的
关系为
.
61. 设
为马尔可夫链，状态空间 ，初始分布为
， 的概率分布为 = = ( = ), ， 步转移概率矩阵 ( )=
间的关系为
.
，三者之
二、单选题
1. 下面的随机过程中不一定是二阶矩过程的是（ A ）
A. 严平稳过程
B. 宽平稳过程
.
5. 已知 随机变量 的 二阶矩存在 ，且 的特 征函数为 .
，则
6. 设 历性的一个充分条件：
是平稳序列，其协方差函数为 ．
，请给出 的均值具有遍
7. 设 的一个充分条件：
是平稳过程，其协方差函数为 ．
，请给出 的均值具有遍历性
8. 已知平稳过程 ．
的均值 ，协方差函数为 ，则该过程的自相关函数
若
，称 为( C ).
， 表示从状态 出发再回到状态 的平均回转时间，
A. 遍历状态
B. 非常返状态
C. 正常返状态
D. 零常返状态
20. 设 Markov 链的状态空间为
，转移概率矩阵为：
按状态互通关系，该链的状态可分为以下等价类( B )．
A.
和
B. ， 和
C.
，和
D.
，和
21. 设 Markov 链的状态空间为
A.
是平稳独立增量过程
B.
宽平稳过程
C.
是独立增量过程
D.
二阶矩过程
10. 设
是泊松过程， 表示第 个事件发生的时刻，则下面正确的是( B ).
A.
B.
C.
D.
11. 设
是强度为 的泊松过程，
表示第
生的时间间隔， 表示第 个事件发生的时刻，
(
B
).
个事件与第 个事件发 ，则下面正确的是
12. 设
是强度为 的泊松过程，
A. 所有状态都是遍历状态
B. 所有状态都是非常返状态
C. 所有状态都是正常返状态
D. 没有零常返状态
18. 设马尔可夫链的状态空间为有限集，则下列说法一定正确的是( C ).
A. 所有状态都是遍历状态
B. 所有状态都是非常返状态
C. 一定存在常返状态
D. 所有状态都是正常返状态
19. 设马尔可夫链的状态 满足
表示第
生的时间间隔， 表示第 个事件发生的时刻，
(
D
).
个事件与第 个事件发 ，则下面错误的是
解题思路 注意到在
条件下，对
，有
且在
13. 设
(
D
条件下， 服从
是强度函数为 ).
上的均匀分布，故有 ＝ 的非齐次泊松过程，则下面错误的是
服从参数为 的泊松分布．
).
的非齐次泊松过程，则下面错误的是
时）的平均营业额为 432000 元．
解题思路：到达顾客数为一速率为
（人 小时）泊松过程
每个顾客的消费金额
,商场营业金额为一复合泊松过程
商场一天（12 小时）的平均营业额为
， ，故该
40. 假设家庭以每星期 而且分别以概率 平均人数为 25 ．
的泊松速率移民到一个地区．如果每个家庭的人数是独立的， 取值 1，2，3，4，那么在固定的 5 个星期中移民到这个地区的
解题思路：移民家庭数为一速率为 平均人数为
（户 星期）泊松过程
，每个家庭的
移民人数为一复合泊松过程 人数为
，故在固定的 5 个星期中移民到这个地区的平均
41. 设 ．
是复合泊松过程，
存在，则
42. 设 ．
是复合泊松过程，
，则
43. 在任意给定的一天，加里的心情或者是快乐的(cheerful，C)，或者是一般的(so-so，
S)，或者是忧郁的(glum，G). 如果今天他是快乐的，则明天他分别以概率 0.5，0.4，
0.1 是 C，S，G．如果今天他感觉一般，则明天他分别以概率 0.3，0.4，0.3 为 C，S，G．如
果今天他是忧郁的，则明天他分别以概率 0.2，0.3，0.5 为 C，S，G． 以 记加里在
第 天的心情，则马尔可夫链
为过程均值函数的反
是一个强度为 1 的泊松过程．
28. 事件 的发生形成强度为 的泊松过程
，如果每次事件发生时能够以概率
被记录下来，且对它的记录和不记录都与其他的事件能否被记录独立．如以 表示到
时刻 被记录下来的事件总数，则
是一个强度为
的泊松过程．
29. 事件 的发生形成强度为 的泊松过程
，如果每次事件发生时能够以概率
被记录下来，且对它的记录和不记录都与其他的事件能否被记录独立．如以 表示到
时刻 被记录下来的事件总数，则
的均值函数
．