苏科版九年级上册 1.1 一元二次方程第一节课教案设计
初中数学九年级上册苏科版1.1一元二次方程教学设计
（2）分层设计练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（3）及时反馈，针对学生的错误，给予个别指导，帮助学生纠正错误。
4.应用拓展，激发创新：将一元二次方程应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力，激发学生的创新意识。
（1）设计实际问题，引导学生运用一元二次方程建立数学模型，解决问题。
5.培养学生的团队合作精神，让学生在合作中学会互相尊重、互相帮助。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元一次方程有了深入的理解和掌握。在此基础上，他们开始接触一元二次方程，这是一个新的挑战。学生对未知事物充满好奇，但也可能因为一元二次方程的复杂性而感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
1.学生对一元二次方程的概念理解可能不够深入，需要通过具体实例和引导，帮助学生理解并掌握其定义。
2.学生在解一元二次方程时，可能会对不同的解法感到困惑，教师应耐心指导，引导学生发现各种解法之间的联系和区别。
3.学生在运用一元二次方程解决实际问题时，可能缺乏独立思考的能力，需要教师引导和鼓励，培养学生的创新意识和实践能力。
-希望家长能关注孩子的学习情况，提供适当的帮助，但避免直接提供答案，以免影响学生的思考过程。
-作业完成后，学生应认真检查，确保解题过程和答案的正确性。
3.提高拓展题：选取课本第16页的练习题4、5，这两题涉及一元二次方程的配方法和公式法，旨在让学生在解决更复杂问题中深化对解法的理解。
4.思考题：针对一元二次方程的根的判别式，提出以下问题：“为什么判别式Δ=b^2-4ac能够判断方程的根的情况？请用自己的话解释。”要求学生撰写解题思路和答案，促进他们对数学原理的深入思考。
苏科版-数学-九年级上册-一元二次方程的解法第1课 教案
初 三 数 学（2.2一元二次方程的解法第1课）教学目标：1．了解形如（x ＋m ）2= n （n ≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法．2．会用直接开平方法解一元二次方程．3．在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想．教学重点：会用直接开平方法解一元二次方程．教学难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系．作业布置： P 93 1．教学过程：一、自主探究1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性质?如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根.用式子表示：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根.平方根有下列性质：(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根．2．3的平方根是 ；0的平方根是 ；－4的平方根 ．3．如何求出适合等式x 2=4的x 的值呢?根据平方根的定义，由x 2＝4可知，x 就是4的平方根，因此x 的值为2和－2即 根据平方根的定义，得 x 2＝4x ＝±2即此一元二次方程的解为： x 1=2，x 2 =－2这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.说明：（1）方程左边是关于x 的一次式的平方，方程右边是一个非负常数．（2）方程的两根用x 1、x 2表示．（3）直接开平方法解方程的一般步骤：①变形；②两边开平方；③求解．二、自主合作1. 例 1 解下列方程：（1）x 2＝2 （2）4x 2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x 2＝a的形式，再用直接开平方法解之．解：（1）因为x 是2的平方根， （2）移项，得所以 4x 2=1．x =± 2 两边都除以４，得即x 1= － 2 ， x 2= 2 x 2＝14因为x 是14的平方根， 所以 x=±12, 即 x 1=－12 , x 2=12. 2. 例 2 解下列方程：⑴ （x ＋1）2= 2 ⑵ （x －1）2－4 = 0⑶ 12（3－x ）2－3 = 0分析：第1小题中只要将（x ＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；第3小题先将－3移到方程的右边，再两边同除以12，再同第1小题一样地去解即可.小结：如果一个一元二次方程具有（x ＋m ）2= n （n ≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 直接开平方法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法直接开平方法》是学生在学习了方程和不等式的知识后，进一步学习一元二次方程的解法。
本章通过实例引入直接开平方法，使学生掌握一元二次方程的解法，并会灵活运用。
教材以学生为主体，注重培养学生的动手操作能力和思维能力，使学生在实践中掌握知识，提高解题技能。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已具备了一定的方程知识，对解方程有一定的了解。
但直接开平方法作为一种新的解法，对学生来说还是陌生的。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到直接开平方法的学习。
同时，学生应具备一定的逻辑思维能力和运算能力，以便在学习过程中能更好地理解和运用直接开平方法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握一元二次方程的直接开平方法，能熟练运用直接开平方法解一元二次方程。
2.过程与方法：通过实例引导学生掌握直接开平方法的操作步骤，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的直接开平方法。
2.难点：如何引导学生从已知知识过渡到直接开平方法，以及如何灵活运用直接开平方法解题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入直接开平方法，使学生在实践中掌握知识。
2.启发式教学法：教师引导学生从已知知识出发，探索直接开平方法，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生分组讨论，共同探索解题方法，培养学生的团队合作意识。
4.反馈评价法：教师及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实例和练习题。
2.练习题：准备一些有关直接开平方法的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入直接开平方法，激发学生的学习兴趣。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案 (1)【精编】.doc
1 一元二次方程（复习）教学目标：1、在已有的一元二次方程的学习基础上，能够对生活中的实际工资问题进行数学建模解决问题，从而进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2、积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，提高自己的数学应用能力。
3、感受数学的严谨性，形成实事求是的态度及进行质疑和激发思考的习惯。
教学重点：会解一元二次方程.教学难点：能用一元二次方程解决实际问题.教学过程：一、知识回顾:1、解方程2708250x x -+=，并叙述解一元二次方程的解法。
二、互助学习：（一）情景问题：小明把一张边长为10cm 的正方形硬纸板的四周剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方形盒子。
（1）如果要求长方体的底面面积为81cm2，那么剪去的正方形边长为多少？（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？（二）、尝试解决问题1、长方形的底面、正方形的边长与正方形硬纸板中的什么量有关系？（长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长有关系）2、长方形的底面正方形的边长与正方形硬纸板的边长存在什么关系？（长方形的底面正方形的边长等于正方形硬纸板的边长减去剪去的小正方形边长的2倍）3、你能否用数量关系表示出这种关系呢？并求出剪去的小正方形的边长。
解：设剪去的正方形边长为xcm ，依题意得：2(10)81x -=，109x -=±11x =，29x = 因为正方形硬纸板的边长为10cm ，所以剪去的正方形边长为1cm 。
4、请问长方体的高与正方形硬纸板中的什么量有关系？求出此时长方体的体积。
2 （长方体的高与正方形硬纸板式剪去的小正方形的边长一样；体积为381181cm ⨯=）5、完成表格，与你的同伴一起交流，并讨论剪去的正方形边长发生什么样的变化？折合成的长方体的体积又会发生什么样的变化？6、在你观察到的变化中、你感到折合而成的长方体的体积会不会有最大的情况？以剪去的正方形的边长为自变量，折合而成的长方体体积为函数，并在直角坐标系中画出相应的点，看看与你的感觉是否一致。
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法 公式法》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《一元二次方程的解法公式法》教学设计一. 教材分析《一元二次方程的解法公式法》是苏科版数学九年级上册第1章的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了方程的解法基础上，引入一元二次方程的解法，使学生能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了方程的解法，对解方程有一定的基础。
但一元二次方程的解法较为复杂，需要学生能够理解并熟练运用公式法。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和数学推理能力，能够理解一元二次方程的解法原理。
三. 教学目标1.让学生掌握一元二次方程的解法公式，并能够熟练运用公式法求解一元二次方程。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对一元二次方程的解法的学习，使学生感受到数学的内在魅力，提高学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的解法公式，公式法求解一元二次方程。
2.教学难点：一元二次方程的解法原理，公式法在不同情况下的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究一元二次方程的解法。
2.使用案例分析法，让学生通过具体案例理解并掌握公式法。
3.利用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和解决问题的能力。
4.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受数学的应用。
六. 教学准备1.准备相关的一元二次方程案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学资源，如PPT等，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，展示一些关于长度、面积、体积等方面的问题，让学生意识到解决这些问题需要用到一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的解法公式，解释公式法求解一元二次方程的原理。
通过具体的例子，演示如何运用公式法求解一元二次方程。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，分析并解决给出的案例。
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计
苏科版数学九年级上册《1.1 一元二次方程》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册》第一章第一节“1.1 一元二次方程”是整个九年级上册数学学习的重要内容，也是整个初中数学学习的关键部分。
本节课的主要内容是一元二次方程的定义、解法及其应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，并能够应用一元二次方程解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对公式、方程等概念有一定的了解。
但一元二次方程相对于其他方程来说，较为复杂，需要学生有较强的逻辑思维能力和转化能力。
同时，由于九年级的学生学习压力较大，对于新知识的接受能力有一定的影响。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的解法，能够应用一元二次方程解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解法。
2.教学难点：一元二次方程的解法，应用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用自主学习、合作交流的教学方法。
教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，发现一元二次方程的解法，并能够应用到实际问题中。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的概念和解法。
2.练习题：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
通过问题的引入，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现一元二次方程的概念和解法。
引导学生观察、思考，发现一元二次方程的解法。
3.操练（10分钟）学生分组合作，解决一些简单的一元二次方程。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计
苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》教学设计一. 教材分析《苏科版数学九年级上册第1章《用一元二次方程解决问题》》是学生在学习了一元一次方程和函数的基础上，进一步学习一元二次方程的知识。
本章通过实际问题引入一元二次方程，让学生体会数学与生活的联系，培养学生解决实际问题的能力。
本章内容包括一元二次方程的定义、解法、应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元一次方程和函数的知识有一定的了解。
但在解决实际问题时，还需要进一步培养他们将实际问题转化为数学问题的能力，以及灵活运用一元二次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和解法。
2.将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中，自主探究一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
同时，运用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材《苏科版数学九年级上册》。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.投影仪。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。
例如，展示一个关于二次函数图像的问题，让学生思考如何求解函数的最大值。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的定义、解法，以及如何将实际问题转化为数学问题。
通过PPT展示一元二次方程的解法，如因式分解法、公式法等，并解释各种解法的应用场景。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，尝试用一元二次方程解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，检验学生对一元二次方程的掌握程度。
苏科初中数学九年级上册《1.0第1章 一元二次方程》教案 (3)-精选.doc
3、若a、b、c为ΔABC的三边，且a、b、c满足(a－b)(a－c)=0，判断△ABC的形状。
4、若(a2+b2)(a2+b2－2)=8，求a2+b2的值。
四、课后;a)2=b的形式,正确的是( )
10、方程x2-8x+5=0的左边配成完全平方式后所得的方程是（）
A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、以上答案都不对
11、关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m—1）x+m2—4=0的一个根是0，则m的值是（）A、2 B、—2 C、2或者—2 D、
12、要使代数式 的值等于0，则x等于（）
A、 B、 C、 D、以上都错
2、用__________________法解方程(x-2)2=4比较简便。
3、一元二次方程x2-ax+6=0,配方后为(x-3)2=3,则a=______________.
4、解方程（x+a）2=b得（）
A、x=± -a B、x=±a+
C、当b≥0时，x=-a± D、当a≥0时，x=a±
5、已知关于x的方程（a2-1）x2+（1-a）x+a-2=0，下列结论正确的是（）
A、当a≠±1时，原方程是一元二次方程。
B、当a≠1时，原方程是一元二次方程。
C、当a≠-1时，原方程是一元二次方程。
D、原方程是一元二次方程。
6、代数式x2+2x +3的最______（填“大”或者“小”）值为__________
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年级：九学科：数学
教学内容
4.1一元二次方程
教学目标
1、正确理解一元二次方程意义，并能判断一个方程是否是一元二次方程；
2、知道一元二次方程的一般形式和各项及系数，常数项。
教学重点
通过实际问题情境，用建模思想列出方程，体会一元二次方程的定义及意义。
教学难点
四、板演练习：
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）4 (2) （3）
2、一元二次方程 有一个解为0，试求 的解。
四、小结收获
五、课堂作业：（见作业纸12）
板书设计
教学反思
二、观察归纳：
观察上面所列的方程，讨论它们与我们所学的一元一次方程有什么异同？
一元二次方程的概念：只含有______未知数，且未知数的最高次数是______的______方程叫一元二次方程。
注：认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑：
（1）只含有一个未知数；（2）未知数最高次数2；（3）方程是整式方程；
理解并会用一元二次方程一般形式中 这一条件
教具准备
多媒体
教学课时
1
教学过程
教师活动内容、方式
二次备课
(个性化设计)
1、 创设情境
问题1：正方形的面积是2 ，求它的边长。
问题2： 如图矩形花圃一面靠墙，另外 Nhomakorabea面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24 ，求花圃的长和宽.
问题3：如图梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.
（4）有的方程要整理后才能判断是否是一元二次方程。
三、例题讲评
例1、已知方程 。
（1）当m为何值时，此方程为一元一次方程；（2）当m为何值时，此方程为一元二次方程。
例2把下列关于x的一元二次方程化为一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项
（2） （3）
例3、方程 的一个解为1，求a的值.
延伸：如果非零实数 、 、 满足 ，则关于x的一元二次方程 必有一根________。