1202交流电的有效值
交流电有效值计算方法
交流电有效值计算方法1.如何计算几种典型交变电流的有效值？答：交流电的有效值是根据电流的热效应规定的.让交变电流和直流电通过同样的电阻，如果它们在同一时间内产生的热量相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值. 解析：通常求交变电流的有效值的类型有如下几种：（1）正弦式交流电的有效值此类交流电满足公式e =E m s in ω t ,i =I m s in ω t它的电压有效值为E =2mE ，电流有效值I =2mI对于其他类型的交流电要求其有效值，应紧紧把握有效值的概念.下面介绍几种典型交流电有效值的求法.（2）正弦半波交流电的有效值若将右图所示的交流电加在电阻R 上，那么经一周期产生的热量应等于它为全波交流电时的1/2，即U 半2T /R=21（R T U 2全），而U 全=2m U ，因而得U 半=21U m ，同理得I 半=21I m . （3）正弦单向脉动电流有效值因为电流热效应与电流方向无关，所以左下图所示正弦单向脉动电流与正弦交流电通入电阻时所产生的热效应完全相同，即U =2m U ，I =2m I .（4）矩形脉动电流的有效值如右上图所示电流实质是一种脉冲直流电，当它通入电阻后一个周期内产生的热量相当于直流电产生热量的T t ，这里t 是一个周期内脉动时间.由I 矩2R T =（T t ）I m 2RT 或（R U 2矩）T =T t （R u 2m ）T ,得I 矩=T t I m ，U 矩=T t U m .当T t =1/2时，I 矩=21I m ，U 矩=21U m . （5）非对称性交流电有效值假设让一直流电压U 和如图所示的交流电压分别加在同一电阻上，交变电流在一个周期内产生的热量为Q 1=222221T R U T R U ⋅+⋅，直流电在相等时间内产生的热量 Q 2=R U 2T ，根据它们的热量相等有 RU T R U 2212=⋅T 得 U =)(212221U U +，同理有I =)(212221I I +. 2.一电压U 0=10 V 的直流电通过电阻R 在时间t 内产生的热量与一交变电流通过R/2时在同一时间内产生的热量相同，则该交流电的有效值为多少？解：根据t 时间内直流电压U 0在电阻R 上产生的热量与同一时间内交流电压的有效值U 在电阻R /2上产生的热量相同，则V 252,)2/(022===U U t R U t R U o 所以 3.在图示电路中，已知交流电源电压u=200s in 10πt V ，电阻R=10 Ω，则电流表和电压表读数分别为A.14.1 A,200 VB.14.1 A,141 VC.2 A,200 VD.2 A,141 V分析：在交流电路中电流表和电压表测量的是交流电的有效值，所以电压表示数为 u =2200V=141 V ，电流值i =R U =102200⨯ A=14.1 A.答案：B。
交流电有效值的求法
交流电有效值的求法本文根据交流电有效值的规定，由电流的热效应出发，经过推证，得出交流电有效值的一般求法公式，如电压的有效值U=U12+U222 ，其中U1、U2分别为一个周期内正半周最大值是U01和负半周最大值是U02的正弦交流电的有效值。
用该公式可方便地求出一般正负半周幅值相同或不同的正弦或方形波等多种交流和单向脉冲电压的有效值。
若公式中的物理量换为电流或电动势，亦可求出其相应的有效值。
对于正弦或余弦交流电，其电流和电压的有效值是最大值的12倍，这同学们都知道，但是若是单向脉冲电或其它交流电，则求其有效值时同学们容易出现错误的解法。
例1：有一电热源，电阻值为R，现通以最大值为U0的单向脉冲电（如图1），则其电压的有效值是（）A.U02B. U022C.U02D. U04错误解法：对规则的正弦交流电，其电压有效值是U02 ，现在是半波整流后得到的单向脉冲电，它正好是全波交流电的一半，所以其电压有效值便是全波有效值的一半，故U单=12U全=122U0 ，故选B。
这种解法的错误所在是用简单的类比法去分析有效值，而忽视了有效值的本身含意。
有效值是指当某交变电流流经一用电器时，在相同时间内，它所产生的热量若与某一稳恒电流流经同一用电器时所产生的热量相同，则这一稳恒电流的电压和电流值便是该原交流电的有效值。
把握这一点，是求解有效值的关键。
故例1正确解法为：因在一周期内，单向脉冲电通过电热器R产生的热量Q1是最大值相同的正弦交流电产生热量Q2的（因一半时间内电流不做功）。
即：Q1=U’2有RTQ2=U2有RT2Q1=Q2则U’有=12U有=12U0 ，故正确的应选C。
根据以上方法可知，全波整流后的单向脉冲电（如图2），其有效值U为最大值U0的12 倍，它与正弦交流电有效值相同。
例2：现有正负半周电压最大值不等的交流电（如图3），求其有效值。
解：设在一个周期T内该交流电流经电阻R，产生的热量Q可看成是由两部分组成的，一部分是最大值为U01的正弦交流电在半周期内产生的热量Q1，另一部分是最大值为U02的正弦交流电在半周期内产生的热量Q2，即：Q= Q1+Q2而Q1=12U21RTQ2=12U22RT其中U1、U”2分别是最大值为U01和U02所对应的完整正弦交流电的有效值。
交流电平均值、最大值、有效值
交流电的平均值、瞬时值、最大值、有效值1．从交流发电机来看这些概念的实值。
1、发电模式：N 匝线圈，其面积为S ，总电阻为r ，在一匀强磁场中（磁感应强度为B ），绕垂直于B 的轴，以角速度ω匀速转动；即构成交流电源；交流电源通过滑环和电刷引到外电路，即构成交流全电路。
2、概念的理解：A 、最大值，当线圈平面与磁场平行时，出现最大值。
最大电动势Em=NB ωS最大电流Im=rR Em +，R 两端的最大电压Um=I m ·R 。
注意：最大值与线圈的形状、以及转动轴处于线圈平面内哪个位置无关，但转轴应与磁感线垂直。
B 、瞬时值：交流全路中，其电动势、电流、电压、均随时间发生周期性变化，如从中性面开始计时，其瞬时值分别为：e=Emsin ωt i=Imsin ωt u=Umsin ωtC 、有效值：对于正弦（或余弦）交流电，有效值=2最大值 。
有效值也叫均方根值 即 E=2EmI=2ImU=2UmD 、 平均值： 对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势： I t NE 平均电流→∆∆∙=φ=U rR E 平均电压→+=I R ∙ 2、容易出现的错误：（1）有效值的理解：有效值=2最大值，学生容易把条件“正弦或余弦”交流电忽视，对于非正弦或余弦交流电，学生很难建立起电流热效应方程，以求解有效值。
如：求以下交流电的有效值。
学生容易出现以下几种答案： a : U=2, b : U=2 c: U=2正确的解法： 建立电流热效应方程： 2.01.031.05222⨯=⨯+⨯RU R R 即： U=17 （V ）注意：①各种交流用电器上所标的额定电压、电流均指有效值。
②交流电表的示数全为有效值。
③电器元件（如电容）的击穿电压（耐压值）指的是最大值，但保险丝熔断电流为有效值④一般所说交流电的值，均为有效值⑤ 求解交流电产生的热量问题时，必须用有效值，不能用平均值。
⑥中各量均为有效值。
⑦ 若计算通过电路某一截面的电量，需用电流的平均值。
电路中的交流电压与电流的有效值计算方法
电路中的交流电压与电流的有效值计算方法在电路中，交流电压和电流是我们常常要计算和使用的物理量。
而在实际计算中，我们往往使用有效值来表示交流电压和电流的大小。
那么，什么是有效值，以及如何计算交流电压和电流的有效值呢？首先，我们需要了解交流电压和电流的特点。
与直流电不同，交流电的大小和方向都是不断变化的。
它们通常呈现正弦波形，即一个周期内电压或电流的变化是周期性的，并且符合正弦函数的规律。
而有效值则是衡量交流电压和电流大小的指标，它表示的是交流电的等效直流电值。
在计算交流电压和电流的有效值时，我们可以利用计算公式来进行求解。
对于正弦波形的交流电压和电流，它们的有效值可以通过等效直流电压和电流的计算得到。
对于交流电压，它的有效值通常用符号Vrms来表示。
计算公式为Vrms = Vp / √2，其中Vp表示交流电压的峰值。
峰值可以理解为交流电压的最大值，它通常出现在正弦波形的顶点。
通过将交流电压的峰值除以√2，我们就得到了交流电压的有效值。
对于交流电流，它的有效值通常用符号Irms来表示。
计算公式与交流电压相似，即Irms = Ip / √2，其中Ip表示交流电流的峰值。
同样地，通过将交流电流的峰值除以√2，我们可以得到交流电流的有效值。
需要注意的是，由于计算公式中包含√2这个系数，所以交流电压和电流的有效值通常比它们的峰值小约30%。
这是因为正弦波形的交流电压和电流的峰值处于波形的极端，而有效值则是整个波形的平均值，所以有效值会小于峰值。
除了计算公式，我们还可以通过示波器来获取交流电压和电流的波形图，并进一步计算它们的有效值。
示波器是一种实验室常用的仪器，可以显示电压和电流随时间变化的曲线图形。
通过观察示波器上的波形图，我们可以直接读取交流电压和电流的峰值，然后再进行计算。
总结起来，计算交流电压和电流的有效值可以通过计算公式或者示波器来进行。
这些方法都是基于正弦波形的交流电压和电流特点而得出的。
通过计算，我们可以准确地获取交流电压和电流的有效值，从而更好地了解和分析电路中的电气特性。
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值
交流电的瞬时值、最大值、有效值和平均值之青柳念文创作交变电流的大小和方向都随时间作周期性变更，所以要准确描绘交变电流的发生的效果，需要用到“最大值、有效值、瞬时值、平均值”四个物理量.交流电的“最大值、有效值、瞬时值、平均值”常称为交流电的“四值”.这四个近似但又有区此外物理量，容易造成混乱，懂得好“四值”对于学习交流电有极大的帮忙.一、 准确掌控概念1. 瞬时值：交流电流、电压、电动势在某一时刻所对应的值称为它们的瞬时值.瞬时值随时间的变更而变更.分歧时刻，瞬时值的大小和方向均分歧.交流电的瞬时值取决于它的周期、幅值和初相位.以正弦交流电为例（从中性面开端计时）.则有：其瞬时值为：e=E m sinωti=I m sinωt u=U m sinωt2．最大值：交变电流的最大值是指交变电流在一个周期内所能达到的最大值，它可以用来暗示交变电流的强弱或电压的高低.以正弦交流电为例.则有：E m =nBωS，此时电路中的电流强度及用电器两头的电压都具有最大值，即I m =r R E m， U m =I m R.3．有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应来定义的，让交变电流和恒定电畅通过相同阻值的电阻，如果在相同的时间内发生的热量相等，我们就把这一恒定电流的数值叫做这一交变电流的有效值.交流电的有效值是根据它的热效应确定的.交流电流i 通过电阻R 在一个周期内所发生的热量和直流电流I 通过同一电阻R 在相同时间内所发生的热量相等, 则这个直流电流I 的数值叫做交流电流i 的有效值, 用大写字母暗示, 如I 、 U 等.一个周期内直流电通过电阻R 所发生的热量为：交流电通过同样的电阻R ，在一个周期内所发生热量： 根据定义，这两个电流所发生的热量应相等，即将代入上式i=I m sinωt4．平均值：交变电流的平均值是指在某一段时间内发生的交变电流对时间的平均值.对于某一段时间或某一过程，其平均感应电动势：I t N E 平均电流→∆∆•=φ=U rR E 平均电压→+=I R • 二、正弦交流电的“四值”之间的关系1、正弦交流电的有效值与最大值的关系： U=m mU U 707.02=，I=m m I I 707.02=注：I U 是电流、电压的有效值，I m 、U m 是电流、电压的最大值2、正弦交流电的平均值与最大值和有效值的关系：m m P I I I 637.02==π，m m P U U U 637.02==π，I I P 90.0=，U U P 90.0=注：I p 、U p 是电流、电压的平均值三、“四值”解题方法小结：交变电流有四值，即有效值、平均值、最大值和瞬时值．各值何时应用，对照如下情况确定：（1）在研究电容器是否被击穿时，要用峰值（最大值）．因电容器上标明的电压是它在直流电源下工作时所承受的最大值．（2）在研究交变电流的功率和发生的热量时，只能用有效值．（3）在求解某一时刻线圈受到的磁力矩时，只能用瞬时值．（4）在求交变电流流过导体的过程中通过导体截面积的电量时，要用平均值．。
交流电有效值推导
交流电有效值推导交流电的有效值指的是交流电中的电压或电流的有效值。
交流电是指电流方向和大小随着时间的变化而变化的电流。
而交流电的有效值是指在单位时间内产生相同功率的直流电的电压或电流值。
有效值是对交流电信号的特征进行定量描述的重要参数，它在电力传输和电器设计中起着重要的作用。
交流电的有效值推导可以通过以下步骤进行：1. 首先，我们需要了解交流电的特点。
交流电是由正负两个方向的电流周期性地变化而组成的。
在一个完整的周期内，电流从正向到负向再到正向变化。
这种变化是循环的，可以用正弦函数来描述。
2. 其次，交流电的幅度是指交流电的最大值，也就是正弦函数的峰值。
这个值可以通过测量交流电的峰值电压或峰值电流来得到。
3. 接下来，我们需要计算交流电的平方和。
平方和是指将交流电的每个瞬时值的平方相加得到的值。
这个值表示了交流电信号的能量大小。
4. 然后，我们除以周期的长度来得到平均值。
这个平均值表示了交流电信号的能量在一个周期内的平均分布情况。
5. 最后，我们对平均值进行开方运算，得到交流电的平均均方根值（RMS值）。
交流电的有效值就是RMS值。
交流电的有效值在电力传输中具有重要的意义。
在输电过程中，电流的大小直接影响着导线的截面积和材料的选择。
有效值可以帮助我们确定正确的导线尺寸和材料，以确保电能的有效传输和减少能量损耗。
而在电器设计中，交流电的有效值也是一个重要的参数。
大部分电器设备都是设计用于接受交流电供电的，有效值可以帮助我们确定电器的额定功率和电流负载，以确保设备的正常运行和性能稳定。
总结一下，交流电的有效值是对交流电信号特征的定量描述。
通过对交流电信号的幅度、平方和和周期的计算，我们可以得到交流电的有效值。
交流电的有效值在电力传输和电器设计中起着重要的作用，它可以帮助我们选择适当的导线尺寸和材料，并确定设备的额定功率和电流负载。
什么是交流电的峰值和有效值
什么是交流电的峰值和有效值？在交流电中，有两个重要的电流或电压参数，即峰值和有效值。
它们用于描述交流电信号的幅度和能量传递的特性。
首先，让我们来解释峰值。
峰值是交流电信号的最大幅度，即信号从零点到最大值的距离。
在正弦波形的交流电中，峰值通常表示为峰值电压（Vp）或峰值电流（Ip）。
峰值值是交流电信号的最大瞬时值，也可以称为峰值幅度。
峰值的主要特点如下：1. 最大幅度：峰值表示交流电信号的最大幅度。
它是信号从零点到最大值的距离。
2. 表示方法：峰值通常用峰值电压（Vp）或峰值电流（Ip）来表示。
峰值电压是交流电信号的最大电压值，峰值电流是交流电信号的最大电流值。
接下来，让我们来解释有效值。
有效值是交流电信号的等效直流值，它表示交流电信号在功率传输上与相同幅度的直流电信号具有相同的能量传递能力。
在正弦波形的交流电中，有效值通常表示为有效电压（Vrms）或有效电流（Irms）。
有效值的主要特点如下：1. 能量传递：有效值表示交流电信号在功率传输上与相同幅度的直流电信号具有相同的能量传递能力。
这意味着具有相同有效值的交流电信号和直流电信号可以在相同负载上产生相同的功率。
2. 均方根值：有效值也称为均方根值。
它是交流电信号幅度的均方根值，即信号幅度的平方和的平方根。
3. 计算方法：有效值可以通过对交流电信号进行平方求平均然后再取平方根来计算得到。
峰值和有效值在交流电信号的描述和计算中起着重要的作用：-峰值用于表示交流电信号的最大幅度，它可以用于计算电压和电流的峰峰值（即从负峰值到正峰值之间的距离）。
-有效值用于表示交流电信号的能量传递能力，它可以用于计算功率和电阻的等效值。
总结起来，峰值是交流电信号的最大幅度，表示信号从零点到最大值的距离；有效值是交流电信号的等效直流值，表示交流电信号在功率传输上与相同幅度的直流电信号具有相同的能量传递能力。
峰值和有效值在交流电信号的描述和计算中起着重要的作用。
电路基础原理交流电的有效值与峰值
电路基础原理交流电的有效值与峰值电路基础原理：交流电的有效值与峰值电路是电力工程中最基础的部分之一，也是我们日常生活中不可或缺的组成部分。
而要理解电路的工作原理，我们首先需要了解交流电的有效值和峰值。
交流电是一种频率变化的电流，其波形可以用正弦函数来描述。
正弦波形是一种周期性的波形，具有连续且无限次重复的特点。
在交流电中，有两个重要的参数需要我们关注，即有效值和峰值。
有效值是指交流电在相同功率下所产生的热效应与直流电相同的电压或电流值。
在数学上，有效值也被称为交流电的均方根值，记作Irms。
有效值是交流电中最常用的参数之一，它可以描述交流电的大小。
峰值是指交流电波形中的最大正或负值，也就是波形的最高点或最低点。
峰值一般用峰值电压或峰值电流来表示，记作Um或Im。
峰值能够帮助我们了解交流电的峰值大小。
例如，当我们说一台电视机能够承受10A的峰值电流时，说明电视机的电路必须能够承受由交流电产生的最大电流值。
在电路中，交流电的有效值和峰值之间存在一定的关系。
根据数学公式，有效值等于峰值除以根号二，即Irms=Im/√2。
这种关系对于电路设计和分析非常重要。
通过计算交流电的有效值，我们可以估计电路中的能量损耗、功率消耗以及各个元器件所需的承受能力。
因此，在电路设计过程中，我们通常将有效值作为一个重要参考指标。
除了理论计算，我们还可以通过仪器来测量交流电的有效值和峰值。
示波器是一种常用的测量交流电波形的仪器，它可以显示出交流电的实时波形，并且也可以通过测量来计算出交流电的有效值和峰值。
总结起来，电路基础原理中的交流电有效值和峰值是我们理解电路工作原理和性能的关键参数。
了解这两个参数可以帮助我们选择适当的元器件，以及预测电路的性能、功耗和能耗。
通过测量和计算，我们能够准确地确定交流电的有效值和峰值，从而更好地应用于实际电路设计中。
通过对交流电有效值和峰值的了解，我们能更好地理解电路中的电流和电压的变化规律，为电路的设计、维护和故障排除提供了坚实的基础。
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压为u=10sinωtV的交流电源上，
它的发热功率将是 B
A.0.25P
B.0.5P
C.P
D.2P
练3：用如图所示的周期性电流给一个电阻为 R=10Ω电水壶供电，求通电10分钟所产生 的电热。
解：
由 ( 2 1.5)2 R 3 12 R 2 I 2R 5得： 2
有效值 I 1.075A
Q I 2Rt 1.07510 600 6.45103 J
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 10时15 分20.1 2.1210: 15Dece mber 12, 2020
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8、业余生活要有意义，不要越轨。20 20年12 月12日 星期六 10时15 分10秒 10:15:1 012 December 2020
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9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自 强不息 。上午 10时15 分10秒 上午10 时15分 10:15:1 020.12. 12
• 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。12/12/
2020 10:15:10 AM10:15:102020/12/12
• 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。12/12/
谢 谢 大 家 2020 10:15 AM12/12/2020 10:15 AM20.12.1220.12.12
• 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。12-Dec-2012 December 202020.12.12
• 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异 纸上画饼充饥，无补于事。Saturday, December 12, 2020
12-Dec-2020.12.12
• 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自 己眷恋了。20.12.1210:15:1012 December 202010:15
3
再根据有效值的定义有：I 2RT k 2R 1 t 3
所以： I
3 kT 3
3 3 Im
3
周期性直流电也有有效值
解：t时刻瞬时电流 I Im sin t 在t时刻极短的时间元dt内产生的热量元为：
由于
dQ cos 2t
i2Rdt 1 2sin
Im2 2 t
(sin 2 t
sin2 t
（但电容器的耐压值是最大值）； 4、交流电表测量的交流电的值是有效值； 5、保险丝的熔断电流是有效值。
练1：我国民用交流电是220V的正弦交流电， 其峰值是多少？ 我国工厂动力用交流电是380V的正 弦交流电，其峰值是多少？
答：311V和537V
练2：一个电阻接在10V的直流电源
上，它的发热功率是P。当接到电
• 某交流电压随时间的变化规律如图所示， 若将该电压加在10uF的电容器上，则电容 器的耐压值不应小于______V；若将该电 压加在一阻值为1K的纯电阻用电器上，用 电器恰能正常工作，为避免意外事故的发 生，该电路中保险丝的额定电流不能低于 ______A。
200
2 200
•
1、有时候读书是一种巧妙地避开思考 的方法 。20.1 2.1220. 12.12Sa turday, December 12, 2020
•
2、阅读一切好书如同和过去最杰出的 人谈话 。10:1 5:1010: 15:1010 :1512/ 12/2020 10:15:10 AM
•
3、越是没有本领的就越加自命不凡。 20.12.1 210:15: 1010:1 5D是无能的人，越喜欢挑剔别人的 错儿。 10:15:1 010:15: 1010:1 5Saturday, December 12, 2020
2
2
I 102 52 7.9 A 2
有效值大于绝对值的平均值
有效值是 瞬时值的 方均根值
• 例2：求图示的方波交流电的 有效值
解：I
10 2
5
7.5
A
102 R 2T 52 R T I 2RT
3
3
I 2 102 1 52 8.66 A
3
3
有效值大于绝对值的平均值
是由于方均根值大于平均值
交流电的有效值
定义
• 交流电的有效值是根据交流电的热 效应定义的。
• 让交流电和恒定电流分别通过相同 的电阻，如果它们在相等的时间内 产生的热量相等，则这个恒定电流 的值叫做这个交流电的有效值。
• 例1：求图示的方波交流电的 有效值
解：I
10 2
5
7.5
A
102 R T 52 R T I 2RT
)Rdt
1
1
cos 2t
22
故1/4周期内的热量为：
T
Q 4
0
因为
dQ
2t T
Im2R
T 4 0
1 2
dt
2 (cos 2t)d (2t
1I 2 )
2 m
0
R
2t
T 2
(cos
2t
)
1
d
(2t
0
2
，所以上行第二项为0
)
0
所以：Q
1 8
I
m
2
RT
1 2
I
m
2
Rt
I2R T
4
T 4 0
1 8
I
2 m
RT
再由有效值的定义有：
所以：I
2 2
Im
小结：
1、波形不同有效值和最大值就有不 同的倍数关系，且有效值一定小于 最大值。
2、只有正弦波才满足：
I
2 2
Im
（正弦成立， 记住此式！）
关于有效值的几点说明：
1、不加指明说的交流电的值是有效值； 2、计算电功电热及功率要用有效值； 3、用电器上标的值是交流电的有效值
•
5、知人者智，自知者明。胜人者有力 ，自胜 者强。 20.12.1 220.12. 1210:1 5:1010: 15:10D ecembe r 12, 2020
•
6、意志坚强的人能把世界放在手中像 泥块一 样任意 揉捏。 2020年 12月12 日星期 六上午 10时15 分10秒 10:15:1 020.12. 12
有效值是瞬 时值的加权 方均根值
• 例3：锯齿波直流电的波形如图，试计算其 有效值。
解：
最大值 Im kT 时刻瞬时电流i=kt
在t时刻极短的时间元dt内产生的热量元为：
dQ i2Rdt k 2t 2Rdt
一个周期内的热量为：
Q
T
dQ
T k 2t 2 Rdt k 2R 1 t3
0
0