初中数学九年级下册《图形的相似》教案
人教版数学九年级下册27.1图形的相似(教案)
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与图形相似相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示相似图形的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“图形相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-难点三：相似多边形周长比和面积比的计算，学生需要理解比例因子在计算过程中的作用；
-难点四：将相似知识应用于解决综合性问题，如涉及几何图形的面积计算、实际情境的比例尺应用等。
举例：针对难点二，教师可以通过具体的图形示例，演示在不同情况下如何选择合适的相似判定定理。例如，当已知两个多边形的两个角分别相等时，引导学生运用AA相似定理；当已知两个多边形的一对对应角相等且对应边成比例时，引导学生运用SAS相似定理。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的相似》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体形状非常相似的情况？”比如，放大镜下的图形与原图形相似。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形相似的奥秘。
五、教学反思
在今天的课程中，我们探讨了图形的相似这一章节。我发现，对于相似图形的定义和性质，大多数学生能够较快地理解和接受。通过具体的案例和实验操作，他们能够直观地感受到相似图形在实际中的应用。然而，我也注意到在相似判定方法的应用上，部分学生还存在一些困惑。
比如，在讲解AA相似定理、SAS相似定理和SSS相似定理时，有的学生对于何时使用这些定理判断相似多边形感到迷茫。为了帮助学生克服这个难点，我采用了较多的图形示例，并引导他们通过观察和比较来找出相似的关键特征。在接下来的教学中，我考虑再增加一些针对性的练习，让学生在实际操作中更好地掌握这些判定方法。
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》
人教版数学九年级下册教学设计27.1《图形的相似》一. 教材分析《图形的相似》是人教版数学九年级下册第27.1节的内容，本节主要让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质，以及学会运用相似图形解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现相似图形的性质，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了平面几何的基本概念和性质，如点、线、面的关系，角度、三角形的性质等。
但是，对于相似图形的概念和性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时，学生可能对于解决实际问题，尤其是涉及到相似图形的实际问题，感到困难，需要教师的引导和帮助。
三. 教学目标1.了解相似图形的概念，掌握相似图形的性质。
2.学会运用相似图形解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.相似图形的概念和性质。
2.运用相似图形解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学：通过生动的实例，引导学生观察和发现相似图形的性质。
2.问题驱动：提出实际问题，引导学生运用相似图形进行解决。
3.分组讨论：学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
4.练习巩固：通过丰富的练习，巩固学生对相似图形的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示实例。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生的学习效果。
3.实物模型：准备一些实物模型，如相似的三角形、矩形等，帮助学生直观地理解相似图形。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物模型或图片，引导学生观察和比较相似的图形，引发学生对相似图形的兴趣。
提问：你们发现这些图形有什么共同的特点？学生回答：形状相同，但大小不同。
教师总结：这就是我们今天要学习的相似图形。
2.呈现（10分钟）展示教学课件，讲解相似图形的概念和性质。
通过实例和图形的变换，引导学生发现相似图形的性质，如对应边的比例关系、对应角的相等关系等。
【人教版】九年级下册数学《相似》全章教案
27.1 图形的相似（第 1 课时）【学习目标】1.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．2.掌握相似多边形的定义、表示法，并能根据定义判断两个多边形是否相似．3．能根据相似比进行有关计算．【自学指导】第一节1．相似三角形的定义及记法三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．如△ ABC与△ DEF相似，记作△ ABC∽△ DEF。
A与 D，D注意：其中对应顶点要写在对应位置，如AB 与 E，C与 F 相对应． AB∶DE等于相似比．2．想一想B C E F如果△ ABC∽△ DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？3．议一议（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？归纳：【典例分析】例 1：有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20m，在这个草坪的图纸上，这条边长 5cm，其他两边的长都是 3.5cm，求该草坪其他两边的实际长度．（14m）例 2：如图，已知△ ABC∽△ ADE，AE＝50cm，EC＝30cm，BC＝70cm，∠ BAC＝45°，∠ACB＝40°，求（1）∠AED和∠ ADE的度数；（2）DE的长．5．想一想：在例 2 的条件下，图中有哪些线段成比例？练习：等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 A′B′C′相似，相似比为 3∶1，已知斜边 AB＝5cm，求△ A′B′C′斜边A′B′上的高．（第 2 课时）【自学指导】第二节1、相似多边形的定义：两个多边形大小不等，但各角，各边这样的两个相似多边形叫做相似多边形。
注意：与相似三角形的定义的不同点。
2、叫做相似比。
3、判断：（ 1）各角都对应相等的两个多边形是相似多边形。
人教版数学九年级下册教案：27.1 图形的相似
第27章相似27.1 图形的相似一、教学目标1．核心素养通过图形相似的学习，初步形成基本的几何直观、运算能力、推理能力．2．学习目标（1）理解并掌握两个图形相似的概念．（2）了解成比例线段的概念，会确定线段的比．（3）了解比例尺的概念.（4）记住相似多边形的性质，会辨别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．3．学习重点相似图形的概念和与成比例线段的概念；相似多边形的性质与识别.4．学习难点线段成比例的意义；运用相似多边形的性质进行相关的计算．二、教学设计（一）课前设计1．预习任务任务1.阅读教材P24-25，思考：什么是相似图形?你能正确判断两个图形是否相似吗？任务2.阅读教材P26—P28，思考：什么是相似多边形？什么是相似比？相似多边形有怎样的性质？什么是成比例线段？2．预习自测（1）下列各组图形相似的是()答案：B解析：略（2）下列各组数中成比例的是（）A. 2，3，4，1B. 3，5，13，9C. 6，8，9，10D. 10，20，20，40答案：D解析：略（3）如图,四边形EFGH 相似于四边形ABCD,则∠A=______度，∠C=______度，∠H=_____度，x=_____，y=_____,z=_____。
答案：70 120 60 40 45 75解析：∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应角相等， 由此可得∠A=∠E=70°，∠C=∠G=120°,∠H=∠D=60°.∵四边形ABCD 和EFGH 相似，所以它们的对应边成比例， 由此可得05203018010===z y x , 解得x=40,y=45,z=75. （二）课堂设计1．知识回顾1.全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
2.全等多边形的性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等。
3.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
九年级数学下册(新课标)27、1图形的相似教案(第1课时)
27、1图形的相似（第1课时）一、教学目标1、通过实例知道相似图形的意义。
2、经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等。
二、教学重点和难点1、重点：相似图形和相似多边形的意义、2、难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等、三、教学过程活动一：创设情境，导入新课1、回顾全等：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，这两个图形形状相同，大小也同，它们叫什么图形？2、揭题（图形相似）：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？【强调和全等一样是图形的一种关系】活动二：自学课文（p34-p35），探讨相似图形。
1、学生自学（时间2分钟）：什么是相似图形？举例说明（可以是书上的图片）；相似图形所满足什么条件？2、学生尝试给相似图形下定义板书：形状相同的两个图形叫做相似图形。
3、全等图形与相似图形的区别4、学生举例生活中的相似图形///B A C C B A 活动三：尝试练习 巩固内容1、p35：思考题2、p35：练习1、2活动四：尝试指导 探讨相似多边形的性质（师出示下图）两个等边三角形，指出是相似三角形。
1、观察图形，他们对应角、对应有何关系？2、简单证明（口头证明）3、类似证明其他正多边形。
4、指导学生证明一般相似多边形是否具有相似正多边形的性质；5、归纳相似多边形的性质：板书：相似多边形的对应角相等、对应边的比相等。
6、相似多边形的概念及所需满足的条件7、相似比的概念：注意相似比为1的相似图形。
活动五：深化巩固判断正误：对的画“√”，错的画“×”、(1)两个等边三角形一定相似； （ ）(2)两个正方形一定相似； （ ）(3)两个矩形一定相似； （ ）(4)两个菱形一定相似、 （ ）活动六：谈收获 布置作业课堂作业：P 38练习1、2、3；课外作业（尝试）：P 38习题27.1:1、3题）活动七：课后反思27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1、会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2、培养推理论证能力，发展空间观念.二、教学重点和难点1、重点：运用相似多边形的概念进行计算和证明.2.难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程活动一：知识回顾1、回顾相似多边形的概念（判定），相似多边形的性质。
人教版九年级数学下册教案《 图形的相似》
图形的相似教学设计课题名称图形的相似授课时间教师姓名学生年级九年级课型课时新授目标确立依据课标分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.考纲分析通过具体实例认识图形的相似. 了解相似多边形和相似比.教材分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学情分析学生已学完全等三角形, 但全等只是相似的一种特殊情况, 这节课一是介绍相似图形的概念, 并将放大、缩小两种操作与相似图形联系起来；二是给出相似多边形的概念.学习目标1.通过一些相似的实例, 自己观察相似图形的特点, 感受形状相同的意义, 理解相似图形的概念.2.通过相似多边形特征识别两个多边形是否相似, 并会用其性质进行相关计算. 重点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.难点1、相似图形的认识. 2、比例的根本性质的应用.评价任务评价任务1：评价任务2：评价任务3：教学环节教师活动学生活动效果及问题预设导通过回忆全等, 以相似相关常见生活实例, 简洁导入新课通过回忆全等, 如果两个图形大小不一样, 而形状一样, 那它们之间又有怎样的关系呢？相似图形指的是平面图形, 举例应该举平面图形.思布置同学们完成导学提纲中的任务一、二. 巡视课堂,观察同学们在做导学提纲出现知识上的问题.任务一、阅读课本24到27页, 完成以下问题1.相似图形的概念：我们把的图形叫做相似图形.2.两个图形相似, 其中一个图形可以看作由另一个图形得到.3.思考：人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?相似比的理解、多边形相似的概念严格议“相似多边形〞概念、总结相似多边形性质任务二、1.相似多边形的概念：两个边数相同的多边形, 如果它们的角 , 边 , 那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做 .几何语言：在四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1中假设∠A= , ∠B= , ∠C= , ∠D= ；=11B A AB= = . 那么四边形ABCD 和四边形A 1B 1C 1D 1相似. 2.由相似多边形定义可知：〔1〕相似多边形的对应角 , 对应边的比 〔2〕相似比为1时, 相似的两个图形 , 因此 形是一种特殊的相似形．议、展、评运用性质熟练解题任务三、1.如图, 图形a ～f 中, 哪些是与图形〔1〕或(2)相似的？2.如图, 四边形ABCD 和EFGH 相似, 求角βα和的大小和EH 的长度x测检测所学1.如下图的两个五边形相似, 求未知边a 、b 、c 、d 的长度．板书设计图形的相似一、相似图形： 二、相似多边形： 三、相似比：教学反思检查结果及修改意见：合格[ ] 不合格[ ]组长〔签字〕：检查日期：年月日第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是()A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(1)y 是x 的函数吗？为什么？(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种 价格(单位：元/棵)成活率 劳务费(单位：元/棵)A 15 95% 3 B2099%4设购置A 种树苗x 棵, 造这片树林的总费用为y 元, 解答以下问题： (1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章 反比例函数 实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x 吨, 这批原材料能用y 天, 那么y 与x 之间的函数表达式为〔 〕 A ．y ＝100x B ．y ＝C ．y ＝+100D ．y ＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m 3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S 〔单位：m 2〕与其深度d 〔单位：m 〕的函数图象大致是〔 〕A ．B ．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热, 水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32B．x≤32C．x＞32D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2〕成反比例函数关系〔如图〕．当该物体与地面的接触面积为m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小,此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…如果按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑的距离为m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mg．研究说明当每立方米空气中含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.实验数据显示, 一般成人喝半斤低度白酒后, 小时内其血液中酒精含量y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；小时后〔包括小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式〔2〕当每立方米空气中的含药量低于mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？〔3〕当室内空气中的含药量每立方米不低于mg的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是()A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是() 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是() A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是() A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是()9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是() A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是()A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是()A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：设购置(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
人教版九年级数学下册教案：27.1图形的相似教案
课题：27．1图形的相似教学目标：1.知识与技能（1）理解并掌握两个图形相似的概念，会判断相似图形.（2）掌握相似多边形的主要特征，并会运用其性质进行相关的计算．2.过程与方法（1）联系生活实际初步认识相似图形，在观察、操作、比较、交流中，探索并发现相似图形的规律；（2）经历探索、发现、创造、交流等丰富多彩的数学游戏活动，发展学生的数学能力和审美观.（3）经历相似图形的认识过程，观察相似图形的关系，得到相似多边形对应边成比例，对应角相等的性质。
3.情感、态度与价值观（1）使学生学会从数学的角度认识世界，解释生活、逐步形成“数学地思维”的习惯；以“生活中的数学”为载体，使学生体会相似图形的神奇，养成“学数学、用数学”的意识，培养学生的动手操作能力和创新精神.（2）通过学生从图形相似的角度识别现实生活中存在的规律，培养合作交流意识．重点：学生自主探索出相似图形的基本特征，相似多边形的性质难点：正确地运用相似图形的特征解决生活中实际问题.运用相似多边形的特征进行相关的计算．课型：新授课教法：讨论法、练习法教学过程：一、复习全等图形二、新授 （一）、相似图形1、观察图片，想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?2、相似图形的定义：形状相同,大小不一定相同的图形3、放大或缩小后的图形与原图形是什么关系？4、你还能再举一些相似图形的例子吗？5、你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？A 、大小不同B 、大小相同C 、形状相同D 、形状不同 6、练习：找相似图形（二）、相似多边形的判定 1、议一议：如图矩形草坪EFGH 长20m,宽10m,沿草坪四周有1m 宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH 和矩形ABCD 是否相似?2、问题1：全等的两个三角形是否为相似图形？3、问题2：这两个三角形是否为相似图形？对应边与对应角有什么关系？4、相似多边形概念与相似比及其符号语言5、想一想：如果两个多边形仅有对应角相等，它们相似吗？如果仅有对应边成比例，它们相似吗？若不一定，请举出反例。
九年级数学下册人教版27.1图形的相似优秀教学案例
在课堂教学结束后，我会布置一些作业，让学生进一步巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业时注意运用相似图形的性质，解决实际问题。作业小结环节有助于学生巩固课堂所学，提高他们的应用能力。
五、案例亮点
1.生活实例导入：通过展示生活中的实例，引导学生关注相似图形在实际中的应用，激发学生的学习兴趣，引出相似图形的概念。这种教学方法使学生能够更好地理解抽象的数学概念，并感受到数学与生活的紧密联系。
三、教学策略
（一）情景创设
在教学过程中，我注重创设贴近学生生活实际的情景，激发学生的学习兴趣。例如，通过展示实际生活中的图片、模型等，引导学生关注相似图形在生活中的应用，从而引出相似图形的概念。同时，我还会设计一些有趣的实践活动，如让学生自己动手绘制、变换图形，使其在实际操作中感受相似图形的性质。
（二）问题导向
4.反思与评价：在教学过程中，我注重引导学生进行反思与评价，使其能够及时发现自己的不足，调整学习方法。这种教学方法有助于学生建立自信，提高学习兴趣，培养良好的学习习惯。
5.多媒体教学手段：我运用动画、图片等多媒体教学手段，形象地展示相似图形的变化过程，帮助学生建立起空间想象能力。这种教学方法使抽象的数学概念更加直观，有助于学生更好地理解和掌握知识点。同时，多媒体教学手段也使课堂更加生动有趣，提高了学生的学习兴趣。
在教学过程中，我以生活实际为出发点，设计了一系列具有针对性和实用性的教学活动，旨在激发学生的学习兴趣，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。同时，我也注重引导学生从直观图形中抽象出相似图形的共同特征，培养学生的高级思维能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解相似图形的概念，掌握相似比、对应角、对应边等基本性质。
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第二十七章相似
27.1 图形的相似
1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似；(重点)
2．理解成比例线段的概念，会确定线段的比．(难点)
一、情境导入
如图是两张大小不同的世界地图，左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的．由于不同的需要，对某一地区，经常会制成各种大小的地图，但其形状(
包括地图中所描绘的各个部分
)肯定是相同的．
日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相似图形．像这样的图形有哪些性质？下面我们就一起探讨一下吧！
二、合作探究
探究点一：相似图形
观察下面图形，指出(1)～(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的？
解析：通过观察寻找与(a)，(b)，(c)形状相同的图形，在所给的9个图形中仔细观察，然后作出判断．
解：通过观察可以发现：图形(4)、(8)与图形(a)形状相同；图形(6)与图形(b)形状相同；图形(5)与图形(c)形状相同．
方法总结：判断两个图形的形状是否相同，应仔细观察，当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时，我们才可以说这两个图形形状相同．变式训练：见《学练优》本课
时练习“课堂达标训练” 第1题
探究点二：比例线段
【类型一】 判断四条线段是否成比例
下列各组中的四条线段成比例的是( )
A ．4cm ，2cm ，1cm ，3cm
B ．1cm ，2cm ，3cm ，5cm
C ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm
D ．1cm ，2cm ，2cm ，4cm
解析：选项A.从小到大排列，由于1×4≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项B.从小到大排列，由于1×5≠2×3，所以不成比例，不符合题意；选项C.从小到大排列，由于3×6≠4×5，所以不成比例，不符合题意；选项D.从小到大排列，由于1×4＝2×2，所以成比例，符合题意．故选D.
方法总结：判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 利用成比例线段的定义，求线段的长
已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，则d ＝( )
A ．1m
B ．10m C.52m D.85
m 解析：∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，∴a ∶b ＝c ∶d ，而a ＝2m ，b ＝4m ，c ＝5m ，∴d ＝b ·c a ＝4×52
＝10(m)．故选B. 方法总结：求线段之比时，要先统一线段的长度单位，然后根据比例关系求值．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型三】 利用比例尺求距离
若一张地图的比例尺是1∶150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )
A ．3000m
B ．3500m
C ．5000m
D ．7500m
解析：设甲、乙两地的实际距离是x cm ，根据题意得1∶150000＝5∶x ，x ＝750000(cm)，750000cm ＝7500m.故选D.
方法总结：比例尺＝图上距离∶实际距离．根据比例尺进行计算时，要注意单位的转换． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：相似多边形
【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角
如图所示，给出的两个四边形是相似形，具体数据如图所示，求出未知边a 、b 的长度及角α的值．
解析：根据相似多边形对应角相等和对应边成比例解答．
解：因为四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，所以∠B′＝∠B＝63°，∠D′＝∠D，AD
A′D′
＝
AB
A′B′
＝
BC
B′C′
，所以
4
16＝
a
20＝
4.5
b，所以a＝5，b＝18.在四边形A′B′C′D′中，∠D′＝360°－(84°＋75°＋63°)＝138°.∠α＝∠D＝∠D′＝138°.
方法总结：若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．在书写两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】相似多边形的判定
如图，一块长3m、宽1.5m的矩形黑板ABCD如图所示，镶在其外围的木质边框宽75cm.边框的内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH相似吗？为什么？
解析：两个矩形的四个角虽然相等，但四条边不一定对应成比例，判定两个矩形是否相似，关键是看对应边是否成比例．
解：不相似．∵矩形ABCD中，AB＝1.5m，AD＝3m，镶在其外围的木质边框宽75cm ＝0.75m，∴EF＝1.5＋2×0.75＝3m，EH＝3＋2×0.75＝4.5m，∴
AB
EF＝
1.5
3＝
1
2，
AD
EH＝
3
4.5＝
2
3.∵
1
2≠
2
3，∴内边缘所成的矩形ABCD与边框的外边缘所成的矩形EFGH不相似．
方法总结：判定两个多边形相似，需要对应角相等，对应边成比例，这两个条件缺一不可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
三、板书设计
1．相似图形的概念；
2．比例线段；
3．相似多边形的判定和性质．
本节课中对相似多边形的特征的教学要注意难度的把握，不要过高要求学生掌握更多的内容．学生能了解性质，并能简单运用即可，重要的还是后续的相似三角形的学习，当相似三角形的特征掌握之后，再进一步研究相似多边形的性质，学生就比较容易掌握.
数学选择题解题技巧
1、排除法。
是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。
排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。
2、特殊值法。
即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化。
使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。
利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。
这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。