构成空间几何体的基本元素的教案
1.1.1构成空间几何体的基本元素
【新课教学过程设计（一）】第一章空间几何体第1.1.2节简单组合体的结构特征【本节教材分析】（一）三维目标1.掌握简单组合体的概念，学会观察、分析图形，提高空间想象能力和几何直观能力.2.能够描述现实生活中简单物体的结构，学会通过建立几何模型来研究空间图形，培养学生的数学建模思想.（二）教学重点描述简单组合体的结构特征。
（三）教学难点概括出简单组合体的结构特征。
（四）教学建议立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的学科，只有把我们周围的物体形状正确迅速分解开，才能清醒地认识几何学，为后续学习打下坚实的基础.简单几何体（柱体、锥体、台体和球）是构成简单组合体的基本元素.本节教材主要是为了让学生在学习了柱、锥、台、球的基础上，运用它们的结构特征来描述简单组合体的结构特征.【新课导入设计】导入一：在我们的生活中，酒瓶的形状是圆柱吗？我们的教学楼的形状是柱体吗？钢笔、圆珠笔呢？这些物体都不是简单几何体，那么如何描述它们的结构特征呢？教师指出课题：简单几何体的结构特征.导入二：现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体，这节课学习的课题是：简单几何体的结构特征.提出问题①请指出下列几何体是由哪些简单几何体组合而成的.图1②观察图1，结合生活实际经验，简单组合体有几种组合形式？③请你总结长方体与球体能组合成几种不同的组合体.它们之间具有怎样的关系？活动：让学生仔细观察图1，教师适当时候再提示.①略.②图1中的三个组合体分别代表了不同形式.③学生可以分组讨论，教师可以制作有关模型展示.讨论结果：①由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体.现实世界中，我们看到的物体大多由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成.图1（1）是一个四棱锥和一个长方体拼接成的，这是多面体与多面体的组合体；图1（2）是一个圆台挖去一个圆锥构成的，这是旋转体与旋转体的组合体；图1（3）是一个球和一个长方体拼接成的，这是旋转体与多面体的组合体.②常见的组合体有三种：多面体与多面体的组合；多面体与旋转体的组合；旋转体与旋转体的组合.其基本形式实质上有两种：一种是由简单几何体拼接而成的简单组合体，如图1（1）和（3）所示的组合体；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成的简单组合体，如图1（2）所示的组合体.③常见的球与长方体构成的简单组合体及其结构特征：1°长方体的八个顶点在同一个球面上，此时长方体称为球的内接长方体，球是长方体的外接球，并且长方体的对角线是球的直径；2°一球与正方体的所有棱相切，则正方体每个面上的对角线长等于球的直径；3°一球与正方体的所有面相切，则正方体的棱长等于球的直径.应用示例例1 请描述如图2所示的组合体的结构特征.图2活动：回顾简单几何体的结构特征，再将各个组合体分解为简单几何体.依据柱、锥、台、球的结构特征依次作出判断.解：图2（1）是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；图2（2）是由一个长方体截去一个三棱锥后剩下的部分得到的组合体；图2（3）是由一个圆柱挖去一个三棱锥剩下的部分得到的组合体.点评：本题主要考查简单组合体的结构特征和空间想象能力.变式训练1：(1) 如图3说出下列物体可以近似地看作由哪几种几何体组成？图3(2)如图4（1）、（2）所示的两个组合体有什么区别？图4答案：(1) 图3（1）中的几何体可以看作是由一个圆柱和一个圆锥拼接而成；图（2）中的螺帽可以近似看作是一个正六棱柱中挖掉一个圆柱构成的组合体.（2）图4（1）所示的组合体是一个长方体上面又放置了一个圆柱，也就是一个长方体和一个圆柱拼接成的组合体；而图（2）所示的组合体是一个长方体中挖去了一个圆柱剩余部分构成的组合体.例2 连接正方体的相邻各面的中心（所谓中心是指各面所在正方形的两条对角线的交点），所得的一个几何体是几面体？并画图表示该几何体.活动：先画出正方体，然后取各个面的中心，并依次连成线观察即可.连接相应点后,得出图形如图4(1)，再作出判断.(1) (2)图4解：如图4(1)，正方体ABCD—A1B1C1D1，O1、O2、O3、O4、O5、O6分别是各表面的中心.由点O1、O2、O3、O4、O5、O6组成了一个八面体，而且该八面体共有6个顶点，12条棱.该多面体的图形如图4（2）所示.点评：本题中的八面体，事实上是正八面体——八个面都是全等的正三角形，并且以每个顶点为其一端，都有相同数目的棱.由图还可见，该八面体可看成是由两个全等的四棱锥经重合底面后而得到的，而且中间一个四边形O2O3O4O5还是正方形，当然其他的如O1O2O6O4等也是正方形.为了增强立体效果，正方体应画得“正”些，而八面体的放置应稍许“倾斜”些，并且“后面的”线，即被前面平面所遮住的线，如图中的O1O5、O6O5、O5O2、O5O4应画成虚线.变式训练2连接上述所得的几何体的相邻各面的中心，试问所得的几何体又是几面体？答案：六面体（正方体）.例3 已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图5解析：让学生思考AB、AD、DC与旋转轴BC是否垂直，以此确定所得几何体的结构特征解：如图所示，旋转所得的几何体是两个圆锥和一个圆柱拼接成的组合体.点评：本题主要考查空间想象能力以及旋转体、简单组合体.变式训练3（1）如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕AD 所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.图6（2）如图所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，说出它形成的几何体的结构特征图7答案：（1）如图所示，旋转所得的几何体是一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.（2）一个大球内部挖去一个同球心且半径较小的球.拓展提升1.请想一想正方体的截面可能是什么形状的图形？活动：静止是相对的，运动是绝对的，点动成线，线动成面.用运动的观点看几何问题的形成，容易建立空间想象力，这样对于分割和组合图形是有好处的.明确棱柱、棱锥、棱台等多面体的定义及圆柱、圆锥、圆台的生成过程，以及柱、锥、台的相互关系，对于我们正确的割补图形也是有好处的.对于正方体的分割，可通过实物模型，实际切割实验，还可借助于多媒体手段进行切割实验.对于切割所得的平面图形可根据它的定义进行证明，从而判断出各个截面的形状.探究：本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案：（1）截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形.（2）截面三角形是锐角三角形，截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形.（3）截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形至少有一组对边平行.（4）截面不能是直角梯形.（5）截面可以是五边形：截面五边形必须有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形.（6）截面可以是六边形：截面六边形必须有分别平行的边，同时有两个角相等.（7）截面六边形可以是等角（均为120°）的六边形，即正六边形.截面图形如图12中各图所示：图12课堂小结本节课学习了简单组合体的概念和结构特征.作业习题1.1 A组第3题；B组第2题.【当堂检测】一、选择题1．如图所示的组合体的结构特征是( )A．两个四棱锥组合成的B．一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．一个四棱锥和一个四棱台组合成的2．下列说法正确的是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心3．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π4．充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴l 旋转得到( )二、填空题5．从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一点E 、F 、G ，过此三点作长方体的截面，那么截去的几何体是________．6．圆台的两底面半径分别为2,5，母线长是310，则其轴截面面积是________．7．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上下底面半径之比是1∶4，母线长为10，则圆锥的母线长是________．1.解析：该组合体是由上、下两个四棱锥组合而成的．答案：A2.解析：对于A ，圆锥的母线长不一定等于底面圆直径；对于B ，圆柱的母线与轴平行；对于C ，圆台的母线与轴延长后相交于一点；D 正确．答案：D3.解析：作出截面图，如图，由△A 1B 1C 1∽△ABC ，得B 1C 1＝1，∴截面圆面积为π. 答案：A4.解析：A 中圆环旋转形成一空心球；B 中圆环旋转形成一车轮轮胎(包括外胎)；C 中圆旋转形成球；D 中圆形成车轮内胎．答案：D5.解析：截去的几何体是由这个顶点和E 、F 、G 四个点为顶点构成的三棱锥． 答案：三棱锥6.解析：圆台的高为h ，则h ＝102－－2＝9，∴轴截面面积S ＝12(4＋10)×9＝63. 答案：637.解析：把圆台还原为圆锥，利用三角形相似得，x －10x ＝14(其中x 为圆锥母线长)，∴x ＝403.40答案：3。
原创1：1.1.1 构成空间几何体的基本元素（讲授式）
个平面遮住时，应把被遮住的部分画成虚线或不画.
α
课堂探究
探究点2 平面及其表示方法
4.平面的表示方法
D
常把希腊字母α、β、γ等写在
A
代表平面的平行四边形的一个角
上，如平面α、平面β等；也可以
用代表平面的四边形的四个顶点，
或者相对的两个顶点的大写英文
字母作为这个平面的名称．
E
C 记作：平面α
平面ABCD
③有一个平面的长是50 m，宽是20 m；
④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念．
其中正确的有 ( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解析 平面无大小、无厚度、无边际，所以只有④是正确的．
典例精讲
题型二：空间点、线、面关系
例题2：如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，如果把它的12条 棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中， 回答下列问题：
典例精讲
题型三：从运动观点理解点、线、面关系
例题3：以下结论中正确的是( D )
A．“点动成线”中的线一定是直线 B．直线运动的轨迹一定是平面或曲面 C．曲面上一定没有直线 D．平面上一定有曲线
解析 A中，“点动成线”的线也可以是曲线；B中，直线运动的轨迹 也可以是直线；C中，曲面上也可以有直线；故只有选项D正确．
可以形成平面或曲面
圆弧运动
固定射线的端点，让其绕着一个 圆弧运动，可以形成锥面
(3)面动成体 面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个__几__何__体__．
课堂探究
探究点3 点、线、面之间的位置关系
2.从集合的角度来看点、线、面的相互关系
构成空间几何体的基本元素;棱柱、棱锥、和棱台;圆柱、圆锥、圆台和球
【同步教育信息】一. 本周教学内容：1. 构成空间几何体的基本元素2. 棱柱、棱锥和棱台的结构特征3. 圆柱、圆锥、圆台和球二. 教学目的1. 认识构成空间几何体的基本元素2. 掌握柱、锥、台和球的结构特征三. 教学重点、难点1. 柱、锥、台和球的结构特征2. 学生看图、识图的能力的培养和尝试模型制作四. 知识分析我们生活的世界有各种各样的物体，我们总是试着去观察它们，区分它们。
区分这些物体的方法很多，但最直接的方法是什么呢？对，是它们占有空间部分的形状和大小。
这也是我们研究几何体的方向和内容。
（一）构成空间几何体的基本元素但是什么是几何体呢？我们将要认识和研究几何体的哪些方面的问题？几何体指的是一个物体所占有的空间部分。
常见的有柱体、锥体、台体、球体等等。
（见上图）同学们应该明确一点就是几何体不仅仅包括它的外表面，还包括它内部的部分，或者说它是有皮有瓤的。
我们研究几何体，不用理睬它的物理性质和化学成分，不用关心它的历史，也不用研究它的经济价值，而只考虑它的形状和大小，研究一下它的结构特征和构成元素间的逻辑关系等等就行了。
我们现在要学习的内容是立体几何初步，它包括两节内容：第一节是空间几何体，第二节是点、线、面之间的位置关系。
学习的重点是认识柱、锥、台、球的结构特征，会用平行投影法、中心投影法、三视图法、直观图法绘制空间图形，柱、锥、台、球等几何体的表面积和体积的求法，平面的基本性质，空间直线的位置关系，直线与平面之间及两平面之间平行和垂直关系，掌握好上述内容，就抓住了立体几何中最重要、最根本的内容，其他部分也就迎刃而解了。
现在，同学们先观察你的周围，发现了哪些几何体？你都认识它们吗？在我们认识的几何体中，最熟悉的莫过于长方体了，你能说出长方体的结构特征吗？观察长方体，会发现它的表面有六个矩形，我们把这六个矩形（含矩形内部）称为长方体的面，相邻两个面的公共边叫做长方体的棱，长方体的三条两两相交成直角的棱交会到一点，就是长方体的顶点。
高中数学 第11章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.2 构成空间几何体的基本元素教案
11.1.2 构成空间几何体的基本元素学习目标核心素养1.以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．(重点)2．会用数学符号表示空间点、线、面以及它们之间的位置关系．(重点)3．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．(难点)1.通过认识构成几何体的基本元素的学习，表达了数学抽象的核心素养．2．借助空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系，培养直观想象的核心素养.1．用运动的观点理解空间基本图形之间的关系(3)面动成体：面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体．[拓展]1．立体几何中的平面是从实际生活中抽象出来的，它具有无限延展性，是理想的、处处平直的，是不可度量的，它没有厚度，没有大小，也没有面积、体积、质量等，不能说两个平面重叠在一起就变厚了．而立体几何中的曲面就不是处处平直的．2．立体几何中的平面与平面几何中的平面图形是有区别的．平面图形如三角形、正方形、梯形等是有大小之分的．而通常情况下，可借助平面图形表示平面，但是要把平面图形想象成是无限延展的．2．构成空间几何体的基本元素点、线、面是构成空间几何体的基本元素．3．点、直线、平面之间的位置关系及其表示方法(1)直线在平面内的概念如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.(2)常见的文字语言、符号语言与图形语言的对应关系文字语言符号语言图形语言A在l上A∈lA在l外A∉lA在α内A∈αA在α外A∉αl在α内l⊂αl在α外l⊄αl，m相交于A l∩m＝Al，α相交于A l∩α＝Aα，β相交于l α∩β＝l位置关系特点相交同一平面内，有且只有一个公共点平行同一平面内，无公共点异面直线既不平行也不相交，无公共点直线在平面外位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点无数个1个0个符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示位置关系平行相交图示表示法α∥βα∩β＝a公共点个数0个无数个(1)定义：一般地，如果直线l与平面α相交于一点A，且对平面α内任意一条过点A 的直线m，都有l⊥m，那么称直线l与平面α垂直(或l是平面α的一条垂线，α是直线l 的一个垂面)，记作l⊥α，其中点A称为垂足．(2)点到平面的距离：由长方体可以看出，给定空间中一个平面α及一个点A，过A可以作而且只可以作平面α的一条垂线．如果记垂足为B，那么称B为A在平面α内的射影(也称为投影)，线段AB为平面α的垂线段，AB的长为点A到平面α的距离．(3)直线到平面的距离与两平行平面之间的距离当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离称为这条直线到这个平面的距离；当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的距离称为这两平行平面之间的距离．1．思考辨析(正确的打“√〞，错误的打“×〞)(1)几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．( )(2)直线的移动只能形成平面．( )(3)平静的太平洋就是一个平面．( )[提示](1)正确．(2)直线移动可能形成曲面，故错误．(3)平面是没有大小的，故错误．[答案](1)√(2)×(3)×2．以下关于长方体的表达不正确的是( )A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体B．长方体中相对的面都相互平行C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离D．两底面之间的棱互相平行且等长A[A中只有移动相同距离才能形成长方体．]3．(一题多空)在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，那么直线BC到面A1B1C1D1的距离为______；直线BC1到面ADD1A1的距离为________；面ABB1A1与面DCC1D1的距离为________．5 4 3 [直线BC到面A1B1C1D1的距离为BB1＝AA1＝5；直线BC1到面ADD1A1的距离为AB＝4；面ABB1A1到面DCC1D1的距离为BC＝3.]4．如图，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，那么以下结论中不成立的是________．(1)EF与BB1垂直；(2)EF与BD垂直；(3)EF与CD异面；(4)EF与A1C1异面．(4) [连接A1B(图略)，∵E，F分别是AB1，BC1的中点，∴EF是△A1BC1的中位线，∴EF∥A1C1，故(1)(2)(3)正确，(4)错误．]图形语言、文字语言、符号语言的相互转化【例1】(1)点P在直线a上，直线a在平面α内可记为( )A．P∈a，a⊂αB．P⊂a，a⊂αC．P⊂a，a∈αD．P∈a，a∈α(2)用符号表示以下语句，并画出图形．①平面α与β相交于直线l，直线a与α，β分别相交于A，B．②点A，B在平面α内，直线a与平面α交于点C，C不在直线AB上．[思路探究] 直线和平面看作点的集合⇒类比元素与集合、集合与集合之间关系的表示方法进行表示．(1)A[由点与直线的位置关系表示方法及直线与平面之间位置关系的表示可知点P在直线a上表示为P∈a，直线a在平面α内可表示为a⊂α，故A正确．](2)解：①用符号表示：α∩β＝l，a∩α＝A，a∩β＝B，如图．②用符号表示：A∈α，B∈α，a∩α＝C，C∉AB，如图．三种语言的转换方法(1)用文字语言、符号语言表示一个图形时，首先仔细观察图形有几个平面、几条直线且相互之间的位置关系如何，试着用文字语言表示，再用符号语言表示．(2)要注意符号语言的意义．如点与直线的位置关系只能用“∈〞或“∉〞，直线与平面的位置关系只能用“⊂〞或“⊄〞．提醒：根据符号语言或文字语言画相应的图形时要注意实线和虚线的区别．[跟进训练]1．如图，试用适当的符号表示以下点、直线和平面之间的关系：(1)点C与平面β：________.(2)点A与平面α：________.(3)直线AB与平面α：____________.(4)直线CD与平面α：__________.(5)平面α与平面β：__________.[答案](1)C∉β(2)A∉α(3)AB∩α＝B(4)CD⊂α(5)α∩β＝BD从运动观点认识几何体【例2】如下图，请画出①②③中线段AB绕着直线l旋转一周形成的空间图形．①②③[思路探究] 线的运动可以形成平面或曲面，观察AB和l的位置关系及旋转的方式和方向，可以尝试画出形成的图形．[解]①②③本例假设改为AB与l有如下图的关系，请画出旋转一周形成的几何图形．[解]用运动观点认识几何体(1)点、线、面运动形成怎样的图形与其运动的形式和方向有关，如果直线与旋转轴平行，那么形成圆柱面，如果与旋转轴斜交，那么形成圆锥面．(2)在判断点、线、面按一定规律运动形成的几何体的形状时，可以借助身边的实物来模拟．长方体中基本元素之间的关系[探究问题]1．射线运动后的轨迹是什么？[提示]水平放置的射线绕顶点在水平面内旋转一周，可形成平面．其它情况，可形成曲面．2．如下图，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．[提示]面可以列举如下：平面A1A2B2B1，平面A1A2D2D1，平面C1C2D2D1，平面B1B2C2C1，平面A1B1C1D1，平面A2B2C2D2；线可以列举如下：直线AA1，直线BB1，直线CC1，直线DD1，直线A2B2，直线C2D2等；点可以列举如下：点A，点A1，点B，点B1，点C，点C1，点D，点D1，点A2，点B2，点C2，点D2；它们共同组成了课桌这个几何体．【例3】在长方体ABCDA′B′C′D′中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，(1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？(2)与平面BC′平行的平面有哪几个？[思路探究] 观察图形，结合定义，利用运动的观点来分析图形中的线面位置关系．[解](1)与直线B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.(2)与平面BC′平行的平面为平面AD′.1．在本例中其他条件不变，(1)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？(2)与平面BC′垂直的平面有哪几个？[解](1)有平面AB′，平面CD′.(2)有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC．2．本例中与棱A′D′相交的棱有哪几条？它们与棱A′D′所成的角是多少？[解]有A′A，A′B′，D′D，D′C′.由于长方体六个面都是矩形，所以它们与棱A′D′所成角都是90°.3．本例中长方体的12条棱中，哪些可以用来表示平面A′B与平面D′C之间的距离？[解]A′D′，B′C′，BC，AD的长均可以表示．1．平行关系的判定(1)直线与直线的平行关系：如图，在长方体的12条棱中，分成“长〞“宽〞“高〞三组，其中“高〞AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“长〞AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“宽〞AD，BC，A1D1，B1C1相互平行．(2)直线与平面的平行关系：在长方体的12条棱及表面中，假设棱所在的直线与某一平面不相交，就平行．(3)平面与平面的平行关系：长方体的对面相互平行．2．垂直关系的判定(1)直线与平面的垂直关系：在长方体的棱所在直线与各面中，假设直线与平面有且只有一个公共点，那么二者垂直．(2)平面与平面的垂直关系：在长方体的各表面中，假设两平面有公共点，那么二者垂直．求点面距、线面距、面面距【例4】 棱长为2的正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，点C 到平面BDD 1B 1的距离为( ) A ．1 B ． 2 C ．2 2D ．2 3B [如图，连接AC 交BD 于点O ，AC ⊥平面BDD 1B 1，∴CO 即为点C 到平面BDD 1B 1的距离．又CO ＝12AC ＝12·22＋22＝2，∴点C 到平面BDD 1B 1的距离为 2.]求点面距、线面距、面面距的方法(1)点面距：求点与面的距离的方法是过点作面的垂线，垂线段的长即为点面距． (2)线面距、面面距：求线面距、面面距的方法是转化成求点面距，转化时注意点的位置的选取．[跟进训练]2．(1)在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别为C 1D 1，AB 的中点，AB ＝4，那么MN 与平面BCC 1B 1的距离为( )A ．4B ．2 2C ．2D ． 2(2)在长方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H 分别为AA 1，BB 1，CC 1，DD 1的中点，AA 1＝4，那么平面ABCD 与平面EFGH 的距离为________．(1)C (2)2 [(1)如图，MN ∥平面BCC 1B 1，∴MN 与平面BCC 1B 1的距离为N 到平面BCC 1B 1的距离．又N 到平面BCC 1B 1的距离为NB ＝12AB＝2，∴MN 与平面BCC 1B 1的距离为2.(2)平面ABCD 与平面EFGH 的距离为12AA 1＝12×4＝2.]知识：1．根据点、线、面之间的语言描述能够正确的使用符号语言表示它们之间的位置关系． 2．在空间中，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系： 直线与直线的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行异面直线与平面的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行平面与平面的位置关系⎩⎪⎨⎪⎧相交平行方法：判断两直线的位置关系的依据就在于两直线平行、相交、异面的定义，在很多情况下，定义就是一种常用的判断方法．1．在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，与棱AA 1异面的棱有( ) A ．8条 B ．6条 C ．4条 D ．2条C [正方体共有12条棱，其中与AA 1平行的有BB 1，CC 1，DD 1，共3条，与AA 1相交的有AD ，AB ，A 1D 1，A 1B 1，共4条，因此与棱AA 1异面的棱有11－3－4＝4(条)，应选C ．]2．能正确表示点A 在直线l 上且直线l 在平面α内的是( )C [选项A 只表示点A 在直线l 上；选项D 表示直线l 与平面α相交于点A ；选项B 中的直线l 有部分在平行四边形的外面，所以不能表示直线在平面α内，应选C ．]3．假设a 和b 是异面直线，b 和c 是异面直线，那么a 和c 的位置关系是( ) A ．异面或平行B ．异面或相交wordC．异面D．相交、平行或异面D[可参考长方体中各条线的位置关系判断．]4．(一题两空)线段AB长为5 cm，在水平面上向右移动4 cm后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动3 cm后记为C′D′，再将C′D′沿水平方向向左移动4cm后记为A′B′，依次连接构成长方体ABCDA′B′C′D′.(1)平面A′B′BA与平面CDD′C′间的距离为______cm；(2)点A到平面BCC′B′的距离为________cm.(1)4 (2)5[如图，在长方体ABCDA′B′C′D′中，AB＝5 cm，BC＝4 cm，CC′＝3 cm，∴平面A′B′BA与平面CDD′C′之间的距离为4 cm；点A到平面BCC′B′的距离为5 cm.]5．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两个平面位置关系如何？试画图分析．[解]这两个平面平行(如图①)或相交(如图②)．。
高中数学-构成空间几何体的基本元素教案
1.1.1 构成空间几何体的基本元素示范教案整体设计教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形．对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究．在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例．三维目标1．了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力．2．认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力．重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系．教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念．课时安排1课时教学过程导入新课设计 1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题．设计 2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题．推进新课新知探究提出问题(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受．你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．(2)长方体．(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点．(4)几何体是由点、线、面构成的．点、线、面是构成几何体的基本元素．(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的．线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分．由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的．(6)表示法一：用一个希腊字母α，β，γ，……来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示．如下图所示，平面α，平面β，平面AC，平面ABCD.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段．同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示．直线平行运动，可以形成平面或曲面．固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示．提出问题观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题．(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？直线AA′与平面AC相交，还有什么特点吗？平面AC与平面A′C′有公共点吗？平面AC与平面AB′有公共点吗？根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？我们知道直线AA′⊥平面AC，直线AA′在平面AB′内，平面AC与平面AB′相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线AA′平行的直线有BB′，CC′，DD′；与直线AA′相交的直线有AB，AD，A′B′，A′D′；与直线AA′既不平行又不相交的直线有CB，CD，C′B′，C′D′.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交．(2)直线AA′与平面BC′平行，记作AA′∥平面BC′；直线AA′在平面AB′内；直线AA′与平面AC相交．由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内．(3)直线AA′与平面AC不仅相交，而且垂直，记作AA′⊥平面AC，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况．此时直线AA′称为平面AC的垂线，平面AC称为直线AA′的垂面．线段AA′为点A′到平面AC内的所有连线段中最短的一条．线段AA′的长称为点A′到平面AC的距离．(4)平面AC与平面A′C′没有公共点，则说平面AC与平面A′C′平行．如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行．(5)平面AC与平面AB′有公共点，并且它们相交于直线AB，则说平面AC与平面AB′相交．(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交．(7)由于平面AB′经过平面AC的垂线AA′，则说平面AC与平面AB′垂直．一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直．应用示例思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线AB平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面ABC平行、相交的平面．解：(1)没有与直线AB平行的直线；与直线AB相交的直线有：AC、AD、BC、BD；与直线AB既不平行又不相交的直线有：CD.(2)没有与平面ABC平行的平面；与平面ABC相交的平面有：平面ABD，平面ACD，平面BCD.变式训练如下图所示的长方体中，(1)与直线AB既不平行又不相交的直线是________．(2)与直线AB平行的平面是________；与直线AB垂直的平面是________．(3)与平面AD1平行的平面是________．与平面AD1垂直的平面是________．答案：(1)C1C，C1B1，D1A1，D1D(2)平面A1C1和平面CD1平面BC1和平面AD1(3)平面BC1平面AC、平面A1C1、平面AB1和平面DC1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示．变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形．解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示．知能训练1．下面关于空间的说法中正确的是( )A．一个点运动形成直线B．直线平行移动形成平面或曲面C．矩形上各点沿同一方向移动形成长方体D．一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：D2．三个平面最多可将空间分成几个部分( )A．4 B．6C．7 D．8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分．答案：C3．用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成________个正三角形．解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多．答案：44．空间中构成几何体的基本元素是____________________________________．答案：点、线、面拓展提升如下图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为所在棱的中点，D为正方体的顶点．若正方体的棱长为2，则封闭折线ABCDA的长为________．解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线ABCDA的长为AB＋BC＋CD＋DA＝2(AB＋CD)＝2(2＋5)．答案：2(2＋5)课堂小结本节课学习了：1．构成空间几何体的基本元素及其关系；2．认识了空间的位置关系．作业本节练习A 1,2,3题．设计感想本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系．能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究．遵循“提出问题——学生讨论——答疑解惑——提炼知识——归纳方法——例题示范——练习巩固——总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性．备课资料1．1.1 构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1．几何体：____________；2．长方体：____________；3．长方体的面：____________；4．长方体的棱：____________；5．长方体的顶点：____________；6．构成几何体的基本元素：____________；7．你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1．如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是________________，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是________________，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是________________，试举几个日常生活中点运动成线的例子________________．2．在空间中你认为直线有几种运动方式__________________________分别形成____________________．你能举几个日常生活中的例子吗？3．你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现在你能总结出平面和面的区别吗？(三)探索与研究1．构成几何体的基本元素是________，________，________.2．点和线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？3．点和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？4．直线和直线能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？5．直线和平面能有几种位置关系是____________________．你能画图说明吗？6．平面和平面位置关系是____________________．你能画图说明吗？。
人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计
人教版高中必修2(B版)1.1.1构成空间几何体的基本元素教学设计一、教学目标1.了解空间几何体的定义及常见种类，并能够从组成元素的角度理解它们；2.能够正确运用基本元素的概念，如边、面、顶点等，描述不同几何体的特征；3.能够应用几何体的基本元素，如平行四边形和平行六面体的边、面、视角等特征，解决几何问题。
二、教学内容1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征；3.应用几何体的基本元素解决几何问题。
三、教学重点1.空间几何体的基本概念；2.能够运用基本元素的概念描述不同几何体的特征。
四、教学难点应用几何体的基本元素解决几何问题。
五、教学方法1.直观法：通过呈现不同几何体的尺寸、性质等特征，让学生直观感受几何体的特点，如组成元素等；2.归纳法：通过比较不同几何体的属性，引导学生归纳出几何体的基本元素；3.演绎法：通过运用几何体的基本元素，解决实际问题，引导学生理解几何体的应用方法。
六、教学流程(一)引入1.介绍空间几何体的基本概念：空间几何体是由平面或直线进行限定，然后围成的封闭的立体图形。
2.出示不同几何体的图片，让学生直观了解不同几何体的种类及基本特征。
(二)讲授1.讲述几何体的基本元素：边、面、顶点、角、体心等等。
2.运用归纳法，帮助学生理解不同几何体由哪些基本元素组成，如正方体，所组成元素为6个面、12条边、8个顶点等。
(三)练习1.出示不同几何体的图片，让学生辨认几何体的种类及组成元素；2.让学生自己画出不同几何体的图形，通过画图的方法来理解这些几何体的组成元素以及特征； 3.让学生运用几何体的基本元素，解决实际问题，如工程设计等。
(四)总结1.再次介绍空间几何体的基本概念和重要性，强调学习空间几何体对于学习更高层次的数学知识的重要作用；2.总结几何体的基本元素描述不同空间几何体的特征的方法及应用方法。
七、板书设计空间几何体边面顶点角正方体12 6 8 90正立方体12 6 8 90平行六面体12 6 8 60……………八、教学反思1.通过多种教学方法相结合，深入浅出地让学生理解空间几何体的基本元素和特征；2.课堂练习环节重要，能够让学生通过实际操作深入理解空间几何体的概念及应用方法；3.难度较大的问题需要适当引导，否则学生容易产生挫败感，从而影响学习热情。
构成空间几何的基本元素教案
1.1构成空间几何体的基本元素【学习目标】1. 借助具体几何体直观感知构成空间几何体的基本元素2. 从运动的观点初步认识点、线、面之间的生成关系和位置关系3．借助长方体，直观感知空间中点线面的位置关系4、通过作图和制作模型培养学生空间立体感不容易想象的各个元素及其位置关系通过看得见摸得着的常见集合体直观演示，培养学生空间想象力和立体感。
【重点】从运动的观点认识点线面体之间的生成关系和位置关系【难点】通过几何体的直观图观察其基本元素之间的关系，认识异面直线【.学习指导】:阅读课本3—5页，回答以下问题：1. 什么是几何体？构成几何体的基本元素是什么？2. 如何检验一个面是平面的一部分？3. 平面是如何用图形及符号表示的？4. 感受“点动成线”, “线动成面”, “面动成体”的过程.5. 如何画出长方体?长方体如何表示?6. 长方体中的线线、线面、面面分别有哪些位置关系？带着问题去阅读课本自己寻找答案，提高自学能力，独立解决问题能力，养成善于思考的好习惯。
【典型例题】例1 (1)画出两个平行平面;(2)画出两个垂直平面.分析：引导学生画出直观图，目的培养其空间立体感，并且使学生直观感知面面位置关系。
注意平面的画法和平面的特性。
通常用一个平行四边形表示一个平面。
并且引导学生分析平面分空间成几部分的问题。
练习：两个平面可将空间分成（ ） A.5部分 B.4部分 C.3部分 D.3部分或4部分例2 如图,在长方体1111ABCD A B C D 中,指出:(1) 与平面11BB C C 平行的直线；(2) 与平面ABCD 垂直的直线和平面；(3) 直线11B D ABCD 与平面的位置关系，并作简要说明。
分析：长方体是一个重要的几何模型，让学生通过长方体中的点线面直观感知空间中的点线面的位置关系。
目的是让学生养成使用几何体模型认识空间点线面位置关系的习惯。
B 1D 1A C1C A D 1B巩固练习1.下列说法正确的是（ ）A.黑板面就是一个平面B.不同形状的图形表示不同的平面C.几何中的平面是无限延展的D.有的平面厚，有的平面薄2. 下列说法中正确的个数是（ ）(1)点运动形成的轨迹是直线 (2)直线平行运动形成的轨迹是平面(3)曲线运动形成的轨迹是曲面 (4)矩形平行运动形成的轨迹是长方体A.0B.1C.2D.33.正方体的面所在的平面将空间分成_____________部分。
《构成空间几何体的基本元素》教案
《构成空间几何体的基本元素》教案教学目标1.了解空间中点、线、面、体之间的关系；2. 了解轨迹和图形的关系；3. 认识、了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系.教学重难点重点：空间中点、线、面、体的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的认识.难点：平面的概念的理解；空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的的图示.教学过程一、情境导入问题:在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？同学们可以折纸练习，自己制作一些几何体的模型，帮助学习本节内容.二、交流展示同学们所了解空间几何的基本元素有哪些？怎样学好空间几何体元素之间的关系呢？三、合作探究探究一：了解构成几何体的元素并从运动学的角度解释点、线、面、体之间的关系.教师：通过课件演示及学生的讨论让学生在观察中发现点、线、面之间的相互运动规律，培养学生的观察能力.学生：1、点运动成直线和曲线.2、直线有两种运动方式：平行移动和绕点转动.3、平行移动形成平面和曲面.4、绕点转动形成平面和曲面.5、面运动成体.探究点二：点、线、面、之间的相互位置关系有哪几种？教师：课件的演示及引导学生由生活中的实际例子总结出点、线、面之间的相互位置关系，让学生有个感性认识.例1 如图水平放置的长方体，试对点线面体的位置关系做出判断分析：设想长方体的棱可延伸为直线，面可延伸为平面.容易看到，在长方体的棱所在直线中，有些相交，有些平行，另外还可观察到AA1和直线BC，它们既不想交也不平行.得：①除直线在平面内或直线与平面相交外，直线和平面还可能没有公共点.即直线与平面平行.如图，直线AB和平面A1C1平行.②直线AA1和平面内的两条直线AB，AD都垂直，可以想象，当AD在平面AC内绕点A 旋转到任何位置时，都会和AA1垂直，这时我们说直线AA1与平面AC垂直.③长方体中两个相对面所在平面没有公共点.这时就说这两个面平行.④相交于一条直线的两平面，其中一个平面通过另一个平面的一条垂线,这时我们说这两个平面互相垂直.四、课堂小结1、学习了构成几何体的基本元素.点、线、面2、掌握了点、线、面之间的相互关系.点动成线、线动成面、面动成体3、了解了点、线、面之间的相互的位置关系.五、巩固练习1、判断正误长方体可看成一个矩形ABCD上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形ABCD所形成的几体.2、思考题描绘一下图中L围绕l旋转一周形成的空间几何体.2、六、布置作业课后习题2、4.。
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（后附预习案及学案）
预习案：构成空间几何体的基本元素
【动手实践】：请同学们回忆一下，我们小学和初中学习了哪些几何体？你还记得它们的形状和名称吗？请你和你的小组成员动手制作2个几何体的模型，并思考一下它们的组成元素有哪些？
【自学探究】请同学们阅读课本第三页的前四段，并回答下列问题：
1、几何体：_____________________________________________________
2、长方体：
______________________________________________________
3、长方体的面：
__________________________________________________
4、长方体的棱：
__________________________________________________
5、长方体的顶点：
________________________________________________
6、构成几何体的基本元素：
________________________________________
7、你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？
学习案：构成空间几何体的基本元素
一、学习目标
1、知识与技能目标：掌握空间点、线、面之间的相互关系以及相互之间的
位置关系。
2、过程与方法目标：通过让学生探究点、线、面之间的相互关系，掌握文
字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化。
3、情感、态度与价值目标：通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、
面、体之间的相互关系培养学生会从多角度，多方面观察和分析问题，
体会将理论知识和现实生活建立联系的快乐，从而提高学生学习数学的
兴趣。
二、学习重点和难点
重点：用运动的观点来初步认识点、线、面、体的生成关系和位置关系。
难点：观察长方体，形成直线和平面平行、垂直，平面和平面平行、以及点到平面的距离的直观形象。
三、学习方法自主学习合作探究
四、学习过程
【探究一】：1、如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是什么？如果点运动的方向不变,则运动的轨迹又是什么？如果点运动的轨迹改变,则运动
的轨迹是什么？你能试举几个日常生活中点运动成线的例子吗？
2、在空间中你认为直线有几种运动方式？分别形成哪些几何体？你
能举几个日常生活中的例子吗?
3、你知道直线和线段的区别吗?如果是线段做上述运动,结果如何?
现在你能总结出平面和面的区别吗?
知识梳理：1、构成空间几何的基本元素是
2、空间的线和面的分类：
3、平面的特征及表示方法：
【思考与探究】：1、同学们想一想如何检验一个面是平面的一部分？
2、如何检查物体的表面是不是平的呢？
【探究二】：空间点、直线、平面之间的位置关系。
请同学们仔细观察长方体，小组探究完成下列问题：
1、点和线能有几种位置关系？你能画图说明吗?能用手中的工具进行演示
吗？
2、点和平面能有几种位置关系？你能画图说明吗? 能用手中的工具进行
演示吗？
3、直线和直线能有几种位置关系？你能画图说明吗或者能用手中的工具
进行演示吗？
4、直线和平面能有几种位置关系？你能画图说明或者能用手中的工具进
行演示吗？
5、 平面和平面位置关系？你能画图说明吗或者能用手中的工具进行演示吗？
6、以上几种情况你能迅速的在身边找到实例吗？
【应用举例】： 例1、判断题：
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可看成一个矩形ABCD 上各点沿垂线向上移动相同距离到矩形A B C D ''''所形成的几何体；
（3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。
（4）书桌面是平面
（5）9个平面重叠起来，要比7个平面重叠起来厚 （6）有一个平面的长是50m,宽是20m;
(7)平面是绝对平的，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。
例 2、描绘一下图中L 围绕l 旋转一周形成的空间几何体。
例3、能正确表示点A 在直线l 上且直线l 在平面α内的是 （
）
A B C
例4、水平放置的正方体分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。
图中是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面， “锦”表示右面，“程”表示下面。
则“祝”“你”“前”分别表示正 方体的
【当堂检测】 1、下列关于平面的说法正确的是：（ ） A 、平行四边形是一个平面 B 、平面是有厚薄的 C 、平面是有边界线的 D 、平面是无限延展的 2、下列说法正确的是 （ ）
L l L l 祝 你
前
程
似 锦
A、在空间中，一个点运动成直线
B、在空间中，直线平行移动形成平面
C、在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面
D、在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体
3、下列不属于构成几何体的基本元素的是（）
A、点
B、线段
C、曲面
D、多边形(不含内部的点)
4、以下结论中不正确的是（）
A、平面上一定有直线
B、平面上一定有曲线
C、曲面上一定无直线
D、曲线上一定有曲线
5、两个平面把空间分成部分，三个平面把空间分成部分。
巩固提高
A组
1．给出下列结论：
①书桌面是平面；② 8个平面重叠起来，要比4个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m.，宽是30m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。
其中，正确的结论的个数是（）
（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个
2．下列说法中错误的是（）
（A）一个角一定是平面图形（B）平面是由它内部的所有点组成的集合（C）平面是点的无限集（D）平面图形是点的有限集
3．关于平面的下列说法中正确的是（）
（A）圆面是一个平面（B）平面是有厚薄的
（C）平面是有边界线的（D）平面是无限延展的
4．空间中构成几何体的基本元素是。
5．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成个正三角形。
课后探究：根据图中的平面图形，作折纸练习：。