第1讲一般应用题
方程解应用题第一讲
例1．有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数比原数小27，求这个两位数．例2．暑假期间，小文外出旅游一周，这7天日期之和是84，请问：小文是几号回家的？例3．牧羊人赶着一群羊寻找一个草长得茂盛的地方，一个过程人牵着一只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说：“你赶的这群羊大概有100只吧！”牧羊人答道：“如果这群羊增加一倍，再加上原来这群的一半，又加上原来这群羊一半的一半，连你这只羊也算进去，才刚好凑满100只．”问牧羊人的这群羊共有多少只？例4．在一次数学测验中，小明认为自己可以满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心把一个题目的答案十位与个位数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大了36，而正确答案的个位数字是十位数字的2倍，正确答案是多少？例5、小林家的电话号码是七位数，其中前四位是3275，后面三个数字是从小到大的连续自然数，且这三个数字之和等于最后一位数字的2位加2，小林家的电话号码是多少？例1、某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每两人每小时可抬土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净？例2、一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌桌面50个，或制作桌腿300条，现有5立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好制成方桌多少张？例3、将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。
例4、某工厂104名工人分别生产甲、乙两种产品，已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个或15个丙产品，3个甲种产品、2个乙种产品和5个丙产品配成一套，问应怎么分派工人才能使生产出的产品配套？1、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，获纯利2600元；种西红柿每亩用去了1800元，获纯利2600元，问王大伯一共获纯利多少元？2、甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。
2019春三年级下册精英班讲义 第1讲-归一、归总应用题(教师版)
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲知识要点归一应用题是一种常见的应用题，解答这类应用题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，解决问题。
在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），再用这个总数和题中的有关条件解决问题，这类应用题叫做归总应用题。
一、基础例题1、买6 根棒棒糖需要12 元，买1 根需要几元？照这样计算，买10 根同样的棒棒糖，需要多少元？答案：2 元；20 元。
解析：每根棒棒糖12÷6=2（元），那么10 根一共需要10×2=20（元）。
2、小李3 天加工了21 套桌椅，照这样计算，加工49 套桌椅需要多少天？答案：7 天。
解析：平均每天加工的桌椅套数：21÷3=7（套），加工49 套桌椅需要的天数：49÷7=7（天）。
3、小强看一本书，每天看8 页，10 天可以看完，如果要在4 天内看完，那么平均每天要看多少页？答案：20 页。
解析：书的总页数：8×10=80（页），如果要在4 天内看完，平均每天要看的页数为80÷4=20（页）。
二、举一反三4、学校买5 个足球花了50 元，买15 个同样的足球，需要花多少元？答案：150 元。
解析：根据“学校买5 个足球花了50 元”，求出每个足球的价格是50÷5=10 （元），再通过一个足球的单价，求出15 个同样的足球需要15×10=150（元）。
5、丽丽花10 元买了2 支圆珠笔，45 元可以买几支这样的圆珠笔？答案：9 支。
四季教育-2019 年-春季-精英班-三年级-第1 讲解析：每支圆珠笔10÷2=5（元），现在有45 元，可以买45÷5=9（支）。
6、商店运来一批苹果，每筐装30 千克，需要8 个筐，如果要用6 个筐装完，那么平均每筐装多少千克？答案：40 千克。
提高班第一讲
2011-2012年六年级数学“小升初提高班”讲义1（春季班）第一讲：分数应用题分数、百分数应用题一般可分为三类：1.求一个数的几分之几是多少。
解题关键：准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘以分数的意义正确列式。
2.求一个数是另一个数的几分之几。
解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数，也就是把谁看作了单位“1”，谁和单位“1”的量做比较，谁就做被除数。
3.已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
解题关键：准确判断单位“1”的量，由于单位“1”是未知的，所以用除法计算。
同时找准和分率相对应的实际数量，或找准与已知实际数量相对应的分率。
1.一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次共剪去全长的几分之几？2.小芳看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了40页，这本书共有多少页？姓名：_______________ 班别：__________举一反三1.修路队修一条路，第一天修了这条公路的，第二天修了余下的，已知这两天共修了120米，这条公路全长多少米？2.加工一批零件，甲先加工了这批零件的，接着乙加工了余下的。
已知乙加工的个数比甲多160个，这批零件共有多少个？1.有一根彩带，第一次用去，第二次用去余下的，还剩40米，这根彩带原来有多长？2.小华看一本故事书，第一天看了全书的多6页，第二天看了全书的少8页，最后还剩下172页，这本故事书一共有多少页？举一反三1.工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了余下的。
已知第二天修了100米，求这条公路全长多少米？2. 小明看一本书，已经看了全部页数的还多16页，余下没看的比已经看过的还多48页，这本书共有多少页？2000元，后来小奇又存入100元，芳芳取出自己存款数的，这时小奇的存款数是芳芳的2倍。
现在两人共存款多少元？2.甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨，当甲仓库的货物运走，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出剩下货物的放入乙仓库，这时甲、乙仓库的货物重量刚好相等。
迎春杯六年级讲义(6讲)迎春杯第 1 讲应用题学生版
第一讲应用题行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
例题1.甲、乙两辆汽车同时从两城相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过3小时相遇，问两城之间相距多少千米?例题2．一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，问几小时后两车相距90千米?例题3．甲、乙两列火车从相距770千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41千米，乙车先出发2小时后，甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇?例题4。
李明和王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行18千米，王亮每小时行16千米，两人相遇时距全程中点3千米。
问全程长多少千米?例题5.两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟?例题6.一个圆形操场跑道的周长是500米，两个学生同时同地相背而行。
甲每分钟走66米，乙每分钟走59米。
经过几分钟才能相遇?工程问题在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。
初中数学课件第一讲：应用题分析问题
(3)将y=3分别代入y=
3 4
x和y=
48 x
中，得x=4和x=16。
∵16-4>10 ∴此次消毒有效。
课后练习：
某地发生自然灾害后，民政部门迅速组织了 30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于 当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地 运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和 衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物 2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾 驶员志愿者。
分析：
(1)设正比例函数的解析式为y=k1x，反比例函数的解析
式为y=
k x
2
，将(8,6)分别代入这两个解析式中求出k1=
3 4
，
k2=48。
∴正比例函数的解析式为y= 3 x(0≤x≤8)(即燃烧时的关
系式)；
4
反比例函数(即药物燃烧后)的关系式为y= 4 8 。
x
(2)将y=1.6代入y= 4 8 中可求得x=30，即至少30分钟后学 生才能回到教室。 x
若二分队在营地不休息，问二分队几小时能赶到A镇？
若二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
下列图像中，哪些图像分别描述了一分队和二分队离A镇 的距离y(千米)和时间x(小时)的函数关系，请写出你认为 所有可能合理的代号，并说明它们的实际意义。
分析：
10 = 2.5 4
故二分队在塌方处需停留0.5小时，所以二分队在营地不休息赶到A镇需
(1)3名驾驶员开甲种货车， 6名驾驶员开乙种货车，这 样能否将救灾物资一次性地 运往灾区？
(2)要使救灾物资一次性地 运往灾区，共有哪几种运货 方案？
答案：
• ∵3×5+6×3=33＞30，3×1+6×2=15＞13， ∴3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这 样能将救灾物资一次性地运到灾区。
第一章应用题
一、打折问题解题提示：要选对基准量，注意折扣的变化与利润的关系。
例1、 某商店商品按原价提高50%后，7折优惠，每售一套盈利625元，其成本2000元，问按优惠价售出与按原价售出是多赚钱还是少赚钱？例2：一款手表，连续两次降价0010后，现在售价是5.40元，求这款手表的原价。
例3：某工厂二月份产值比一月份的增加0010，三月份比二月份的减少0010，那么 。
A ．三月份与一月份产值相等。
B ．一月份比三月份产值多991。
C ．一月份比三月份产值少991。
D ．一月份比三月份产值多1001。
二、追及相遇问题解题提示：根据题意画图，找等量关系（一般是时间和路程），列方程求解。
例1：两地相距351公里，汽车已行驶了全程的91，试问再行驶多少公里，剩下的路程是已行驶的路程的5倍？A ．19.5公里B ．21公里C ．21.5公里D ．22公里例2：某人下午三点钟出门赴约，若他每分钟走60米，会迟到5分钟，若他每分钟走75米，会提前4分钟到达。
所定的约会时间是下午A ．三点五十分B ．三点四十分C ．三点三十五分D ．三点半例3：Ａ、Ｂ两地相距15公里，甲中午12时从Ａ地出发，步行前往Ｂ地，20分钟后乙从Ｂ地出发骑车前往Ａ地，到达Ａ地后乙停留40分钟后骑车从原路返回，结果甲、乙同时到达Ｂ地，若乙骑车比甲步行每小时快10公里，则两人同时到达Ｂ地的时间上（A ）下午2时 （B ）下午2时半 （C ）下午3时 （D ）下午3时半例4：快慢两列车长度分别为160米和120米，它们相向驶在平行轨道上，若坐在慢车上得人见整列快车驶过得时间是4秒，那么坐在快车上的人见整列慢车驶过得时间是（A ）3秒 （B ）4秒 （C ）5秒 （D ）6秒例5：甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行。
1小时后他们分别到达各自的终点A 和B 。
若从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A 之后35分钟到达B 。
问甲的速度和乙的速度之比是A 、3:5B 、4:3C 、4:5D 、3:4例6：甲、乙两地相距468千米，A,B 两辆卡车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过5.4小时相遇。
北师大版五年级数学上册典型例题系列之第一单元：一般复合应用题专项练习(解析版)
五年级数学上册典型例题系列之第一单元：一般复合应用题专项练习（解析版）1．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，妈妈有一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m。
编1个小中国结需要0.85m丝绳，剩下的还能编织几个小中国结？【答案】11个【分析】由题意可知，一条长12.4m的红绳，编大中国结用去了2.54m，则还剩下12.4－2.54＝9.86m的丝绳，然后根据除法的意义，用剩下的丝绳除以0.85即可，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数即可。
【详解】（12.4－2.54）÷0.85＝9.86÷0.85≈11（个）答：剩下的还能编织11个小中国结。
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用去尾法保留整数是解题的关键。
2．工程队修一条公路，原计划每天修1.3千米，30天正好修完。
实际每天比原计划多修0.2千米，实际多少天修完这条公路？【答案】26天【分析】根据工作效率×工作时间＝工作总量，实际每天比原计划多修0.2千米，则实际的工作效率为1.3＋0.2＝1.5千米，然后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此解答即可。
【详解】1.3×30÷（1.3＋0.2）＝39÷1.5＝26（天）答：实际26天修完这条公路。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量之间的关系，明确它们之间的关系是解题的关键。
3．一个服装厂用一匹布料做了300套同样规格的服装，每套用布3.6米。
由于改进了裁剪方法，每套节约用布0.2米。
现在这批布料最多可以做多少套这样的服装？【答案】317套【分析】先求出原来做300套服装用布的总量，即3.6×300＝1080（米），再除以现在每套用布的数量，即3.6－0.2＝3.4（米），用布的总米数除以每套用布的数量即可得现在做的套数，其结果根据实际情况运用去尾法保留整数，问题即可得解。
【详解】3.6×300÷（3.6－0.2）＝1080÷3.4≈317（套）答：现在这批布料可以多做317套衣服。
彻底搞懂应用题拿高分第1讲归一归总问题
应用题短期突破第1 讲归一归总问题知识归纳：1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数＝每份数，总数量÷每份数＝份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．例题精讲：【例题1】两辆汽车一个月用油1200千克，5辆汽车8个月用汽油千克．现有36000千克汽油，够辆汽车用3个月．（一个月算30天）【例题2】黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？【例题3】10台拖拉机开10天需要消耗10桶柴油，照此计算，20台拖拉机开20天需要消耗桶柴油．【例题4】一只蚯蚓白天向上爬3米，晚上滑下2米，照这样计算蚯蚓从井底爬到井外（井高10米）需天夜．课后巩固：【巩固5】小明有100元钱，买了3支相同的钢笔后还剩61元，则他最多还可以买多少支相同的钢笔？。
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第1讲一般应用题
第1讲一般应用题
【培训示例】
例1 有6箱苹果，每箱的个数相等，现从每箱中拿出12个送给幼儿园小朋友吃，剩下的苹果正好相当于原来4箱苹果的个数，原来每箱苹果有多少个?
注：拿出的苹果的总个数相当于原来几箱苹果的个数是解答本题的关键。
例2张老师把一些笔记本奖给在数学竞赛中获奖的小红、小莉和小欣三人。
小欣得到2本；小红得到的本数等于小欣的本数加上小莉所得本数的一半；而小莉得到的本数正好等于小红和小欣本数的和。
张老师一共发了多少本笔记本?
注：通过线段图可以清楚地看到：小莉得到本数的一半是4本，画线段图可以更形象、更直观地帮我们理解和分析题意，是我们解答应用题的一种好方法。
例3 甲、乙、丙三人买面包平均分着吃。
甲出了5个面包的钱，乙出了4个面包的钱，丙没带钱。
回家后，丙拿出3．6元钱给甲和乙作为吃面包的费用。
问甲、乙各应收回多少钱?
注：知道丙拿出的3．6元钱就是他所吃的那份面包的钱数，这道题解答起来就容易了。
例4甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买了一筐苹果，分配的时候甲和丙都比乙多拿了7．5千克。
结果，甲和丙各付给乙10元钱，每千克苹果多少元?
注：解答本题时，不能错误地认为“甲和丙都比乙多拿了7.5千克”，而且“甲和丙各付给乙10元”，所以这l0元钱就是7.5千克苹果的钱数，从而将每千克苹果的价钱错
算成10÷7.5。
例5修路队修一条路，原计划每天修60米，实际每天比计划多修20米，结果提前5天完成任务。
这条路全长多少米?
注：一条路的总长是不变的，提前5天完成任务，并不是这5天要修的路不修，而是因为实际每天多修20米，提前5天就已经修完了。
在这5天里修的长度里包含有多少个20，就是原计划要修的多少天。
例6左师傅和梁师傅两人生产同样的零件，原计划每天共生产400个。
由于改进技术，左师傅每天多生产100个，梁师傅的日生产量提高了1倍。
这样，两人一天共生产650个。
左师傅和梁师傅原计划每天各生产零件多少个?
注：通过比较两人原计划和实际每天生产的零件数就能找到本题的解答方法。
例7师徒两人生产同一种零件，徒弟比师傅早l.5小时开工，当师傅生产了2.5小时后，发现自己比徒弟少做60个零件。
两人又生产了4小时，师傅反而比徒弟多生产了60个。
问师、徒每小时各生产零件多少个?
注：通过师傅4小时一共比徒弟多做60+60一120个零件，从而求出师傅每小时比徒弟多加工生产的零件数，这是本题的解题突破口。
【培训检测】
练习一
1．有l0个盒子，每盒都装有同样多的珠子，现在从每盒中拿出6个珠子，剩下的珠子个数相当于原来7盒珠子的个数，原来每盒有多少个珠子?
2．把一奈大鱼分成鱼头、鱼身、鱼尾三部分，鱼尾重5千克，鱼头的重量等于鱼尾的重量加鱼身一半的重量，而鱼身的重量等于鱼头的重量加鱼尾的重量，这条大鱼重多少千克?
3．小明和小兵拿出同样多的钱买铅笔，分铅笔的时候，小明分了11支，小兵分了7支，因此，小明又给了小兵l．2元钱。
每支铅笔多少钱?
4．甲、乙、丙三人拿出同样多的钱合买了一批西瓜，分配时甲比乙和丙多拿了60千克。
结账时，甲分别付给乙和丙各22元钱，每千克西瓜多少元?
5．食堂运进一批大米，原计划每天吃80千克，实际每天比计划少吃了10千克，这样这批大米就比原计划多吃了2天。
这批大米一共有多少千克?
6．甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产70个，由于更换了新机器，甲每天多生产40个，乙每天的生产量是原来的3倍，这样两人一天共生产零件170个，甲、乙原计划每天各生产零件多少个?
7．把一根木棒插入水底，木棒湿了60厘米，然后将木棒倒转过来再插入水底，这时木棒湿的部分比它的一半短20厘米。
这根木棒长是多少?
8．一个物体从高空中下落，已知第一秒钟下落的距离是4．9米，以后每秒钟落下的距离都比前一秒钟多9．8米。
20秒钟后物体落地，这个物体在下落前距地面有多少米?
9．甲、乙两人同时从A地骑车前往B地，前3小时内，甲因修车耽误了1小时，结果乙领先于甲6千米。
又经过3小时，甲反而领先于乙3千米，求甲、乙两人每小时各骑
多少千米?
10．电视机厂要完成一批电视机的装配任务，现已经装好635台。
如果以后每小时比原来多装配2台，还需要40小时完成，但最后一小时要少装5台；如果仍然按原来的工作效率装配，就需要多工作3小时，这批要装配的电视机一共有多少台?。