河北省承德一中2018届高三第三次月考数学(文)试卷(含答案)
河北省承德市联校2018届高三上学期期末考试数学(文)试题及答案解析
承德市联校2017～2018学年上学年期末考试卷高三数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）C. D.【答案】B【解析】由题意结合交集的定义有：本题选择B选项.2.【答案】C本题选择C选项.3. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至10月份各月最低气温与最高气温（单位；的数据，绘制了下面的折线图。
已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是A. 最低气温与最高气温为正相关B. 10月的最高气温不低于5月的最高气温C. 月温差（最高气温减最低气温）的最大值出现在1月D. 4个【答案】D【解析】由图可以看出，当最低气温较大时，最高气温也较大，故A正确；10月份的最高气温大于5月份的最高气温为不超过B正确；从各月的温差看，1月份的温差最大，故C1，2，4三月份，故D错，选D.4. 的内角）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】A【解析】由余弦定理可得：整理可得：，结合可得：.本题选择A选项.5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有阳马，广五尺，褒七尺，高八尺，问积几何?”其意思为：“今有底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长、宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少?”若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为（）平方尺【答案】C【解析】将该几何体补形为长方体，外接球的直径即为长方体的对角线，即，故其表面积是.6. ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】7. 且其图象向右平移得到函数的图象，则等于（）【答案】B，函数的解析式为：将函数图像向右平移个单位后得到的函数图像为：据此可得：，可得.本题选择B选项.点睛：由y＝sin x的图象，利用图象变换作函数y＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)(x∈R)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿x轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量8. 设不等式组表示的平面区域为上存在区城的取值范围是（）【答案】D恒过定点9. ）A. B. C. D.【答案】D【解析】图象关于原点对称，，则，即在区间排除B；C，故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及选项一一排除.10. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为四棱锥.故其表面积为【点睛】本题主要考查三视图还原回直观图，考查椎体的表面积等知识.三视图主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等,即：,主视图和俯视图的长要相等,主视图和左视图的高要相等,左视图和俯视图的宽要相等。
河北省承德一中2018届高三第三次月考数学(理)试卷(含答案)
承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次三月考高三数学试题（理科）时间：120分钟 总分：150分 出题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合{}{}2|3,|log 1x x N x M x =<=<，则=N M I （ ）A 、 {}|2x x <B 、{}|23x x <<C 、{}|02x x <<D 、φ2、复数z =的共轭复数为（ ）A ．i -B ．iC ．1i -D ．1i + 3、在ABC △中，AB =u u u r r c ，AC =u u u r r b ．若点D 满足2BD DC =u u u r u u u r ，则AD =u u u r（ ）A ．2133+r r b cB ．5233-r r c bC ．2133-r r b cD ．1233+r r b c4、下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A 、3y x =B 、21y x =-+C 、||2x y -=D 、||1y x =+5、记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（ ）6、下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ） A 、1a b >- B 、22a b > C 、1a b >+ D 33a b >7、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位8、曲线y =2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A 、103 B 、4 C 、163D 、69、已知函数f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是( ) A 、2,)+∞ B 、[22,)+∞ C 、(3,)+∞ D 、[3,)+∞10、如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，F 为线段BC 1的中点，E 为线段A 1C 1上的动点，则下列结论正确的是（ ） A ．存在点E 使EF//BD 1B ．不存在点E 使EF ⊥平面AB 1C 1D C ．EF 与AD 1所成的角不可能等于90︒ D ．三棱锥B 1—ACE 的体积为定值11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2C 32D ．3212、将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ）A. 3623+B. 3622+ C. 3624+D. 36234+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设x,y 满足约束条件31035070x y x y x y -+≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩,则z=2x+y 的取值范围是_______14、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中记载着一个“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_____升15、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为________2cm 16、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________三、解答题：共70分。
最新版河北省承德一中高一上学期第三次月考数学试卷Word版含答案
河北承德第一中学2017--2018学年度上学期第三次月考高一年级数学试题命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的选项.） 1.已知集合M={x|﹣1≤x ＜3，x ∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{0，1，2，3}2.已知α=57π，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）=﹣x+1，则当x ＜0时，f （x ）等于（ ） A ．﹣x+1 B ．﹣x ﹣1 C ．x+1 D ．x ﹣14.已知α是第一象限角，那么2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第一或第二象限角D ．第一或第三象限角5.幂函数322)1()(-+--=m m x m m x f 在（0，+∞）时是减函数，则实数m 的值为（ ）A ．2或﹣1B ．﹣1C ．2D ．﹣2或16.若a=log 0.50.2，b=log 20.2，c=20.2，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为f （x ）=x 2+1，值域为{5，10}的“孪生函数”共有（ ） A ．4个 B ．8个 C ．9个 D ．12个8.函数f （x ）=x 3+lnx ﹣2零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）9.已知函数f （x ）=ln （241x +﹣2x ）+3，则f （lg2）+f （21lg ）=（ ） A ．0B ．﹣3C ．3D ．610.若f （lgx ）=x ，则f （2）=（ ）A ．lg2B ．2C ．102D ．210 11.函数f （x ）=log 2（4x ﹣x 2）的单调递减区间是（ ）A ．（2，+∞）B ．（0，4）C ．（﹣∞，2）D ．（2，4）12.若函数f （x ）=（k ﹣1）a x﹣a ﹣x（a ＞0，a ≠1）在R 上既是奇函数，又是减函数，则 g （x ）=log a （x+k ）的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．） 13.将﹣300°化为弧度为 ．14.已知幂函数f （x ）的图象经过点），（913，则f （4）= ． 15.终边在直线y=﹣x 上角的集合可以表示为 ． 16.如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素，那么a 的值是___________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：(1)2-3202123278-6.9--412）（）（）（）（+； (2)log 34273＋lg 25＋lg 4＋77log 2.18．（本小题满分12分）已知全集U R =,{}|42A x x =-≤<、{}|13B x x =-<≤、5|02P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或， 求: AB ; ()UC B P ; ()()U A B C P19．（本小题满分12分）若函数f (x )＝)1(log 22x -．(1)求定义域；(2)求值域．20．（本小题满分12分）已知扇形的周长为30，当它的半径R 和圆心角α各取何值时，扇形的面积S 最大？并求出扇形面积的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）是定义域在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，求满足)54()32(22--->++x x f x x f 的x 的集合．22．（本小题满分12分）为了缓解交通压力，某省在两个城市之间特修一条专用铁路，用一列火车作为公共交通车．已知每日来回趟数y 是每次拖挂车厢节数x 的一次函数，如果该列火车每次拖4节车厢，每日能来回16趟；如果每次拖6节车厢，则每日能来回10趟，火车每日每次拖挂车厢的节数是相同的，每节车厢满载时能载客110人． （1）求出y 关于x 的函数；（2）该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多？并求出每天最多的营运人数？试卷答案BCBDB BCBDC DA1.B【考点】交集及其运算．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，1，2}，故选：B．2.C【考点】象限角、轴线角．【分析】根据α=，即可得到角α的终边位于第三象限．【解答】解：α=，则则角α的终边位于第三象限，故选：C．3.B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为要求x＜0时的解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，因为已知x＞0时函数的解析式，所以可求出f（﹣x），再根据函数的奇偶性来求f（x）与f（﹣x）之间的关系．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣x）=x+1又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（x+1）=﹣x﹣1故选B【点评】本题主要考查了已知函数当x＞0的解析式，根据函数奇偶性求x＜0的解析式，做题时应该认真分析，找到之间的联系．4.D【考点】半角的三角函数；象限角、轴线角．【分析】由题意α是第一象限角可知α的取值范围（2kπ， +2kπ），然后求出即可．【解答】解：∵α的取值范围（2kπ， +2kπ），（k∈Z）∴的取值范围是（kπ， +kπ），（k∈Z）分类讨论①当k=2i+1 （其中i∈Z）时的取值范围是（π+2iπ， +2iπ），即属于第三象限角．②当k=2i（其中i∈Z）时的取值范围是（2iπ， +2iπ），即属于第一象限角．故选：D．5.B【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值．【解答】解：由于幂函数在（0，+∞）时是减函数，故有，解得 m=﹣1，故选B．【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质应用，属于基础题．6.B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数，指数函数的单调性进行比较．【解答】解：a=log0.50.2＞log0.50.25=2，b=log20.2＜log21=0，c=20.2＜21=2．又∵c=20.2＞0，∴b＜c＜a，故选B．7.C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法；函数的表示方法．【分析】根据已知中若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，再由函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}，由y=5时，x=±2；y=10时，x=±3，用列举法，可以得到函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}的所有“孪生函数”，进而得到答案．【解答】解：由已知中“孪生函数”的定义：一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，当函数解析式为y=x2+1，值域为{5，10}时，由y=5时，x=±2，y=7时，x=±3用列举法得函数的定义域可能为：{﹣2，﹣3}，{﹣2，3}，{2，﹣3}，{2，3}，{﹣2，﹣3，3}，{2，﹣3，3}，{2，3，﹣2}，{2，﹣3，﹣2}，{﹣2，﹣3，3，2}，共9个故选：C．8.B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）•f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．9.D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）•（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．10.C【考点】函数的值；对数的运算性质．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故选：C．11.D【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：D．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．12.A【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．【解答】解：∵函数f（x）=（k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x﹣a﹣x为减函数，所以0<a<1，所以g（x）=log a（x+2）定义域为x＞﹣2，且递减，故选：A13.【考点】G5：弧度与角度的互化．【分析】本题角度化为弧度，变换规则是度数乘以．【解答】解：﹣300°×=．故答案为：【点评】本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以，弧度化为角度用度数乘以，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则．14.【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数f（x）的解析式，把点的坐标代入求出解析式，再计算f（4）的值．【解答】解：设幂函数f（x）=x a，其图象过点（3，），则3a=a=﹣2∴f（x）=x﹣2∴f（4）=4﹣2=．故答案为：．15.{α|α=﹣+kπ，k∈Z}【考点】G3：象限角、轴线角．【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=﹣x （x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=﹣x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=﹣x （x≥0）的角的集合为{α|α=﹣+2kπ，k∈Z}终边落在射线y=﹣x （x≤0）的角的集合为{α|α=+2kπ，k∈Z}={α|α=﹣+π+2k π，k ∈Z}={α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}∴终边落在直线y=﹣x 的角的集合为{α|α=﹣+2k π，k ∈Z}∪{α|α=﹣+（2k+1）π，k ∈Z}={α|α=﹣+k π，k ∈Z}故终边在直线y=﹣x 上的角的集合s={α|α=﹣+k π，k ∈Z}．故答案为：{α|α=﹣+k π，k ∈Z}．【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形 16.0或1若集合{}2210A x ax x =++=中只有1个元素，则方程2210ax x ++=只有一个接=解．当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，440a ∆=-=，1a =． 综上，0a =或1．17.【解析】(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9412－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫23233⨯＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32122⨯－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝32－1＝12.(2)原式＝log 33343＋lg(25×4)＋2 ＝log 3314-＋lg 102＋2＝－14＋2＋2＝154.18.解：由于{}5|13,|02B x x P x x x ⎧⎫=-<≤=≤≥⎨⎬⎩⎭或，可得，{}|13U C B x x x =≤->或，5|02U C P x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭ 所以，{}|12A B x x =-<<，5()|02U C B P x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭或 {}()()|02U A B C P x x =<<19.【解析】 (1)由1－x 2>0得x 2<1，即－1<x <1，故函数的定义域为(－1,1)．(2)因为x 2≥0，所以1－x 2≤1.所以log 2(1－x 2)≤log 21＝0，所以值域为(－∞，0]． 20.考点： 扇形面积公式；弧长公式．专题： 三角函数的求值．分析： 首先，首先，设扇形的弧长，然后，建立关系式，求解S=lR=﹣R 2+15R ，结合二次函数的图象与性质求解最值即可．解答： 设扇形的弧长为l ，∵l+2R=30， ∴S=lR=（30﹣2R ）R=﹣R 2+15R=﹣（R ﹣）2+， ∴当R=时，扇形有最大面积， 此时l=30﹣2R=15，α==2， 答：当扇形半径为，圆心角为2时，扇形有最大面积．点评： 本题重点考查了扇形的面积公式、弧长公式、二次函数的最值等知识，属于基础题．21.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用偶函数的性质及f （x ）在（﹣∞，0）上单调性，把f （x 2+2x+3）＞f （﹣x 2﹣4x ﹣5）转化为关于x 2+2x+3、﹣x 2﹣4x ﹣5的不等式，解出即可．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以f（x2+2x+3）=f（﹣x2﹣2x﹣3），则f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）即为f（﹣x2﹣2x﹣3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）．又﹣x2﹣2x﹣3＜0，﹣x2﹣4x﹣5＜0，且f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，所以﹣x2﹣2x﹣3＜﹣x2﹣4x﹣5，即2x+2＜0，解得x＜﹣1．所以满足f（x2+2x+3）＞f（﹣x2﹣4x﹣5）的x的集合为{x|x＜﹣1}．22.【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先根据每日来回趟数y是每次拖挂车厢节数x的一次函数，设y=kx+m（k≠0），根据题意列出方程组解得k，m的值即得y关于x的函数；（2）欲求出该火车满载时每次拖挂多少节车厢才能使每日营运人数最多．先列出每日营运人数关于每次拖挂车厢节数x的函数解析式，再求出其最大值即得．【解答】解：（1）设y=kx+m（k≠0），根据题意可得方程组：∴y关于x的函数为：y=﹣3x+28．（2）设g（x）=220xy=220x（﹣3x+28）=﹣220（3x2﹣28x），x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}∵对称轴，∴g（x）max=g（5）=14300．答：每次拖挂5节车厢才能使每日营运人数最多，最多的营运人数为14300．。
河北承德第一中高三上学期第三次月考(12月)数学(理)试题 含答案
承德一中2019-2020学年度第一学期第3次月考高三理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.集合{}{}11324x A x x B x ，+=-≤=≥，则A ∪B =（ ）A.[0,2]B. (1,3)C. [1,4]D. [－2,+∞)2.设i 是虚数单位，若复数z =1ii +，则z 的共轭复数为（ ）A.1122i + B. 112i + C. 112i - D. 1122i - 3.下列命题正确的是（ ） A. 若>a b ，则11a b< B. 若>a b ，则22a b > C. 若>a b ，c d <，则>a c b d --D. 若>a b ，>c d ，则>ac bd4.已知在△ABC 中，P 为线段AB 上一点，且3BP PA =，若CP xCA yCB =+，则2x y +=（ ） A.94B.74C.54D.345.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 34π+B. 942π+C. 42π+D.1142π+ 6.已知向量(1,2)a =-，(1,)b m =，则“12m <”是,a b <>为钝角的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.设m ，n 是两条不同的直线，αβ，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若m β⊥，n n βα⊥⊥，，则m α⊥ B. 若,m ββα⊥，∥，则m α⊥ C. 若,m n n α⊥∥，则m α⊥ D. 若m n n ββα⊥⊥⊥，，，则m α⊥8.已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A. 2213620x y +=（x ≠0） B. 2212036x y +=（x ≠0）C. 221620x y +=（x ≠0）D. 221206x y +=（x ≠0）9.斜率为2的直线l 过双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的右焦点，且与双曲线的左右两支分別相交，则双曲线的离心率e 的取值范固是（ ） A．e <B．1e <<C．1e <<D．e >10.试在抛物线24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()2,1A -的距离之和最小，则该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. (2,--D. (2,- 11.若函数f (x )＝2xx a +(a ＞0)在[1,+∞)上的最大值为，则a 的值为( )1－112.如图，设椭圆的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆于C 点，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．23C ．13 D ．14第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知()f x 是定义域R 上的奇函数,周期为4,且当[0,1]x ∈时,2()log (1)f x x =+,则(31)f =_____________.14.设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，且0,0,0A ωϕ>><<π）的部分图象如图所示， 则ϕ的值是________.15.若x ，y 满足约束条件02636x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．16.在数列{a n }中，1111,,(*)2019(1)n n a a a n N n n +==+∈+，则2019a 的值为______．三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()222tan bc a A +-=.（1)求角A ； （2）若3a =，则△ABC 周长的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知数列{a n }满足11a =，121n n a a +=+.（1）证明数列{}1n a +是等比数列，并求数列{a n }的通项公式； （2）令3(1)n n b n a =⋅+，求数列{b n }的前n 项和T n .19.（本小题满分12分）如图，已知点H 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线11B D 上，∠HDA=060．（Ⅰ）求DH 与1CC 所成角的大小；（Ⅱ）求DH 与平面1A BD所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为，过顶点(0,1)A 的直线L 与椭圆C 相交于两点A ，B . （1）求椭圆C 的方程；（2）若点M 在椭圆上且满足132OM OA OB =+，求直线L 的斜率k 的值. 21.（本小题满分12分）已知函数1ln )1(21)(2+++-=x a x a x x f （1）若x =3是f （x ）的极值点，求f （x ）的极大值； （2）求a 的范围，使得f （x ）≥1恒成立．选做题：本小题满分10分。
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题
XXX2018年高三下学期期初考试(3月)数学(文)试题2018年全国高三文科数学统一联合考试一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知集合$A=\{x|x\leq1\}$，且$A\cap B=\{0,1\}$，则集合$B$可能是(。
)A.$\{x|x\geq\}$B.$\{x|x>-1\}$C.$\{-1,0,1\}$D.$\{0,1,2\}$2.已知向量$a=(1,2)$，$b=(-1,0)$，则$2a-b=$(。
)A.$17$B.$17\vec{a}$C.$5$D.$25$3.若复数$z$在复平面内对应的点的坐标是$(1,-2)$，则$z=$ (。
)A.$1-2i$B.$1+2i$C.$2-i$D.$-2-i$4.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.”如果这两只老鼠恰好用了7天把墙打穿，则墙厚为(。
)A.$8255$尺B.$129$尺C.$2079$尺D.$65$尺5.若双曲线$C:-\frac{x^2}{x^2+y^2}=1$的离心率为3，则实数$m=$ (。
)frac{m}{m+1}$A.$1$B.$2$C.$1$或$-2$D.$1$或$2$6.已知命题$p:\exists m\in R$，使得$f(x)=x^2+mx$是偶函数；命题$q:x^2=1\Rightarrow x=1$，现给出下列命题：①$p$；②$q$的逆否命题；③$p\land q$；④$p\lor(\negq)$。
其中真命题的个数为(。
)A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$7.如图，网格纸上小正方形的边长为$1$，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(。
河北省承德市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：承德一中高二年级第三次月考数学（文）试卷一、选择题 1。
已知复数iiz +=12（i 为虚数单位）,则=z （ ) （A ）3 （B ）2 (C ）3 （D ）2 2.设集合(1,)M =+∞，{|ln(4)}N x y x ==-,则()R MC N =（ ）A ．（4，+∞) B．(－∞，1] C ．(1，4］ D ．（2，4） 3。
某演绎推理的“三段”分解如下：①函数()13xf x =是减函数;②指数函数(01)x y a a =<<是减函数；③函数()13x f x =是指数函数，则按照演绎推理的三段论模式，排序正确的是（ ）A ．①→②→③ B．③→②→① C．②→①→③ D ．②→③→①4。
《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题,执行该程序框图,若输入的a 值为5,则输出的值为（ ）A ．19B ．35C ．67D ．1985.曲线21y ax bx =+-在点（1，1）处的切线方程为,y x b a =-则=（ ）A ．-4B ．—3C ．4D ．36。
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班60名学生进行问卷调查，得到如下图所示的2×2列联表，则至少有（ ）的把握认为喜爱打篮球与性别有关.附参考公式： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++。
A ．99.9％B ．99.5%C ． 99％D ． 97. 9％7。
已知271()7a =，172()7b =，272()7c =，则（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．b a c <<8。
承德市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
承德市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数f （x ）=的最小值为﹣1，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a ≥﹣ D ．a＞﹣2． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．4． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1205． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36． 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A ．y=x+1B ．y=﹣x 2C ．D ．y=﹣x|x|7． 已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 8． 在三角形中，若，则的大小为（ ）DABCO 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．9． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则循环体的判断框内①处应填（ ）A ．11？B ．12？C ．13？D ．14？10．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．如图所示，在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E 为上底面对角线A 1C 1的中点，若=+x+y，则（ ）A ．x=﹣B ．x=C ．x=﹣D ．x=12．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积 为1S 、2S 、3S ，则（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ．213S S S <<D ．213S S S >>二、填空题13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ．14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升． 16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．18．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．三、解答题19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为1()16t ay -=（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
河北省承德一中2018届高三第三次月考数学(文)试卷(含答案)
承德第一中学2017-2018学年度第一学期第三次月考高三数学试题（文科）时间：120分钟 总分150分 出题人：一、选择题：共12题，每题5分，共60分.在每题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}2230A x x x =--<,{}ln(2)B x y x ==-,则A B =IA ．{}13x x -<<B ．{}12x x -<< C ．{}32x x -<< D ．{}12x x <<2．已知212zii =++，则复数5z +的实部与虚部的和为A ．0B ．-10C ．10D ．-53.已知向量，b 满足||2=a ，||3=b ,()1-=ga b a ，则a 与b 的夹角为 A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π4．在等差数列{}n a 中，已知51012a a ＋=，则793a a ＋= 12 B ．18 C ．24 D ．305.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》.若输入a 的值 为16，b 的值为24，则执行该程序框图输出的结果为 A ．6B ．7C ．8D ．96．直线250x y +-=被圆22240x y x y +--=截得的弦长为 A ．1B ．2C．D ．47．设0.32a =，20.3b =，()2log 0.3(1)x c x x =+>，则,,a b c 的大小关系是A ． a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．b c a <<8．若,x y 满足不等式2620x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则22z x y =+的最小值是A ．2B ．5C ．4D ．59．如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（第4题图）A ．π27B ．π327C ．π227 D ．π232710．定义在R 上的函数()||x xg x e e x -=++，则满足 (21)(3)g x g -<的x 取值范围是 A ．(-∞，2) B ．(2-，2) C ．(2，)+∞ D ．(1-，2) 11．已知函数()()()()sin cos 0,0=+++><<ωϕωϕωϕπf x x x 是奇函数，直线2y =与函数()f x 的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为2π，则A ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在3,88ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减已知函数()2f x x ax =-（1x e e ≤≤，e 为自然对数的底数）与()xg x e =的图象上存在关于直线y x =对称的点，则实数a 取值范围是11,e e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ B ． 11,e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 11e ,e e e ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ D ． 1,e e e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知1sin cos ,5αα-=则sin 2α= ． （第9题图）14．.已知三个命题,,p q m 中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断： A ：p 是真命题； B ：p q ∨是假命题； C ：m 是真命题．老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题,,p q m 中的真命题是_________．15．在直角三角形ABC 中，2π=C ,,3=AC 对平面内的任一点M ，平面内有一点D 使得23+=，则=• ．16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和, 已知12a =,对任意*,p q N ∈,都有p q p q a a a +=+， 则()601n S f n n +=+)(*N n ∈的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图, 在△ABC 中, 点P 在BC 边上,60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=. （Ⅰ）求ACP ∠；（Ⅱ）若△APB 33求sin ∠BAP .18． 设数列{}n a 的前n 项和为nS ，且1212--=n n S ，{}n b 为等差数列，且()112211,a b b a b a =-=.（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T .19． 如图，在四棱锥S －ABCD 中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，SA ⊥底面ABCD ，SA ＝AB ＝BC ＝2.tan ∠SDA ＝23.(1)求四棱锥S －ABCD 的体积；(2)在棱SD 上找一点E ，使CE ∥平面SAB ，并证明．20. （本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ⊥BC ，BD ⊥DC , 点E 是BC 边的中点, 将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ,AC ,DE , 得到如图2所示的几何体.EDCBA图1 图2 （Ⅰ）求证：AB ⊥平面ADC ； （Ⅱ）若1,AD =2AB =，求点B 到平面ADE 的距离21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x .（Ⅰ）若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当2a e ≥时, ()->xf x e .请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线:sin x a C y a ⎧=⎪⎨=⎪⎩（a 为参数），在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为1)4cos(22-=+πθρ.（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）过点(1,0)M -且与直线平行的直线1l交C 于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()12=+-+-f x x a x a.（Ⅰ）若()13<f ，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若1,≥∈a x R ，求证：()2≥f x .文数答案一、选择题BACCC DBDAD BA二、填空题（13）2425 （14）m （15）6 （16）292三、解答题 (17) 解:(Ⅰ) 在△APC 中, 因为60,2,4PAC PC AP AC ︒∠==+=,由余弦定理得2222cos PC AP AC AP AC PAC =+-⋅⋅⋅∠, ………………………1分 所以()()2222424cos 60AP AP AP AP ︒=+--⋅⋅-⋅,P CBA整理得2440AP AP -+=, ………………………2分 解得2AP =. ………………………3分 所以2AC =. ………………………4分 所以△APC 是等边三角形. ………………………5分 所以60.ACP ︒∠= ………………………6分(Ⅱ)由于APB ∠是△APC 的外角, 所以120APB ︒∠=. ………………………7分因为△APB,所以1sin 2⋅⋅⋅∠=AP PB APB .…………………8分 所以3PB =. ………………………………………………………………………9分 在△APB 中, 2222cos AB AP PB AP PB APB =+-⋅⋅⋅∠ 2223223cos120︒=+-⨯⨯⨯ 19=,所以AB =………………………………………………………………………10分在△APB 中, 由正弦定理得sin sin =∠∠AB PBAPB BAP , ………………………11分所以sin ∠BAP==12分（18）(1)11,212n n n a b n -==-(2)3(23)2nn T n =+-⋅(19) 解 (1)∵SA ⊥底面ABCD ，tan ∠SDA ＝23，SA ＝2，∴AD ＝3.[2分]由题意知四棱锥S －ABCD 的底面为直角梯形，且SA ＝AB ＝BC ＝2，[4分]VS －ABCD ＝13×SA×12×(BC ＋AD)×AB ＝13×2×12×(2＋3)×2＝103.[6分](2)当点E 位于棱SD 上靠近D 的三等分点处时，可使CE ∥平面SAB.[8分]证明如下：取SD 上靠近D 的三等分点为E ，取SA 上靠近A 的三等分点为F ，连接CE ，EF ，BF ，则EF 綊23AD ，BC 綊23AD ，∴BC 綊EF ，∴CE ∥BF.[10分] 又∵BF ⊂平面SAB ，CE ⊄平面SAB ， ∴CE ∥平面SAB.[12分]20 (Ⅰ) 因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD I 平面BCD BD =， 又BD ⊥DC ，所以DC ⊥平面ABD ……………………1分 因为AB ⊂平面ABD ，所以DC ⊥AB ………………………2分 又AD ⊥ABDC ∩AD D =所以AB ⊥平面ADC . …………………………………………4分 (Ⅱ) AB =Q 1AD =.BD ∴=依题意△ABD ～△BDC ，所以AB CD AD BD ==CD ∴= …………5分 EDCBA故3BC =. ……………………………6分 由于AB ⊥平面ADC ，AB ⊥AC , E 为BC 的中点,得AE322BC == 同理DE322==BC ……………………………8分 所以22=ADE S …………………9分因为DC ⊥平面ABD ，所以3331=⋅=-ABD BCD A S CD V . …………………10分 设点B 到平面ADE 的距离为d ,则632131====⋅---BCD A BDE A ADE B ADE V V V S d , ……………………11分 所以26=d ，即点B 到平面ADE 的距离为26. ……………………12分 （21）解:(Ⅰ)函数()ln af x x x =+的定义域为()0,+∞.由()ln a f x x x =+, 得()221a x af x x x x -'=-=. ……………………………………1分因为0a >,则()0,x a ∈时,()0f x '<;(),x a ∈+∞时,()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. ………………………2分当x a =时, ()min ln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦. …………………………………………………3分 当ln 10a +≤, 即0a <≤1e 时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. …4分 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤⎥⎝⎦. ……………………………………………………5分(Ⅱ) 要证明当2a e ≥时, ()->xf x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln xax e x -+>, 即ln xx x a xe -+>.………………………6分令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+.当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时, ()0f x '>.所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时, ()min1h x a e =-+⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………7分 于是,当2a e ≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥ ① ……………………………………8分令()x x xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-.当01x <<时, ()0f x '>;当1x >时, ()0f x '<.所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1x =时, ()max 1x eϕ=⎡⎤⎣⎦. ……………………………………………………9分于是, 当0x >时,()1.x e ϕ≤ ② ……………………………………………………10分显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. …………………………………11分故当2a e ≥时, ()->xf x e . ……………………………………………………12分（22）解：（Ⅰ）曲线C 化为普通方程为：2213x y +=,………………………（2分）由1)4cos(22-=+πθρ，得2sin cos -=-θρθρ，……………………（4分）所以直线的直角坐标方程为02=+-y x .……………………………………（5分）（2）直线1l的参数方程为1,.x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数），……………………（8分）代入2213x y +=化简得：2220t --=，…………………………（9分）设B A ,两点所对应的参数分别为21,t t ，则121t t =-，∴12||||||1MA MB t t ⋅==. …………………………………………（10分）（23）解： (Ⅰ) 因为()13<f ，所以123+-<a a . ………………………………………1分① 当0≤a 时，得()123-+-<a a ，解得23>-a ，所以23-<≤a ; ……………2分② 当102<<a 时，得()123+-<a a ，解得2>-a ，所以102<<a ; ……………3分③ 当12a ≥时，得()123--<a a ，解得43<a ，所以1423a ≤<; ……………4分综上所述，实数a 的取值范围是24,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. ………………………………………5分(Ⅱ) 因为1,≥∈a x R , 所以()()()1212=+-+-≥+---f x x a x a x a x a ……………………………7分31=-a ……………………………………………………………………8分31=-a ……………………………………………………………………9分 2≥. ……………………………………………………………………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
上单调递增
3
D． f
x在
, 88
上单调递减
1
已知函数 f x
x2
ax （ e
x
e ， e 为自然对数的底数）与
gx
ex
的图象上存在关于直线
y x 对称的点，则实数 a 取值范围是
1 1,e
e
1
1,e
B．
e
11
e ,e
C．
ee
1
e ,e
D．
e
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在题中的横线上 .
11
11
10
VS－ ABCD＝3× SA2×× (B＋C AD)× A＝B 3× 22×× (＋2 3) ×＝２ 3 .[6 分 ]
(2)当点 E 位于棱 SD 上靠近 D 的三等分点处时，可使 CE∥平面 SAB.[8 分 ] 证明如下：取 SD上靠近 D 的三等分点为 E，取 SA 上靠近 A 的三等分点为 F，连接 CE， EF， BF，
（Ⅱ）过点 M ( 1,0) 且与直线平行的直线 l1 交 C 于 A ， B 两点，求点 M 到 A ， B 两点的距离之积 .
（本小题满分 10 分）选修 4－ 5：不等式选讲
· 4·
已知函数 f x
x a 1 x 2a .
（Ⅰ）若 f 1 3 ，求实数 a 的取值范围；
（Ⅱ）若 a 1, x R ，求证： f x
……………………6 分…
(Ⅱ )由于 APB 是 △ APC 的外角 , 所以 APB 120 . ……………………7 分…
· 5·
33
1
33
AP PB sin APB
因为 △ APB 的面积是 2 , 所以 2
2 . ………………8 分…
所以 PB 3.
…………………………………………………………9 分……………
B
E
C
由于 AB ⊥平面 ADC ， AB ⊥ AC , E 为 BC 的中点 ,
BC 3 得 AE 2 2
BC 3 同理 DE 2 2 …………………………… 8 分
SADE
所以
2 2 ………………… 9 分
因为 DC ⊥平面
VA ABD ，所以
BCD
1 CD SABD
3
设点 B 到平面 ADE 的距离为 d ,
2
2
则 EF 綊3AD， BC綊3AD，∴ BC綊 EF，∴ CE∥ BF.[10 分 ]
又∵ BF? 平面 SAB， CE 平面 SAB，
· 6·
∴ CE∥平面 SAB.[12 分]
20 (Ⅰ ) 因为平面 ABD ⊥平面 BCD ，平面 ABD 平面 BCD BD ， 又 BD ⊥ DC ，所以 DC ⊥平面 ABD …………………1 …分 因为 AB 平面 ABD ，所以 DC ⊥ AB ……………………分…２
.
………………………………………3…分………
当 ln a 1 0 , 即 0 a
1 e 时, 又 f 1
ln1
a
a
0 , 则函数
f
x
有零点 .
…4 分
所以实数 a 的取值范围为
1 0,
e.
…………………………………
e 时, f
x
ex ,
即证明当 x
a 0,
2 ln x
2
2
2
所以 2 AP 4 AP 2 AP 4 AP cos 60 ,
整理得 AP2 4 AP 4 0 , ……………………2 分…
B
P
解得 AP 2 .
……………………3 分…
A C
所以 AC 2 .
……………………4 分…
所以 △ APC 是等边三角形 . …………………5…分…
所以 ACP 60.
在△ APB 中 , AB2 AP 2 PB2 2 AP PB cos APB
2
2
2 3 2 2 3 cos120
19 ,
所以 AB 19 . …………………………………………………………10…分…………
AB
PB
在 △ APB 中 , 由正弦定理得 sin APB sin BAP ,
……………………11…分
又 AD ⊥ AB
DC ∩ AD D 所以 AB ⊥平面 ADC . …………………………………4…分……
(Ⅱ ) AB 2 ， AD 1. BD 3
依题意△ ABD ～△ BDC ，
AB CD
2 CD
所以 AD BD ，即 1
3 . CD 6 …………5 分
A D
故 BC 3.
…………………………… 6 分
Sn 60 n 1 ( n N * ) 的最小值为
.
三、解答题：本大题共 6 小题，前 5 题每题 12 分，选考题 10 分，共 70 分 .解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤 .
17．如图 , 在 △ ABC 中 , 点 P 在 BC 边上 , PAC 60 , PC 2, AP AC 4 .
B．7
C． 8
D． 9
6．直线 x 2 y 5 5 0 被圆 x2 y2 2x 4 y 0 截得的弦长为
A． 1
B． 2
C． 4 6
D． 4
7．设 a 20.3 ， b 0.32 ， c log x x2 0.3 (x 1) ，则 a,b, c 的大小关系是
（第 4 题图）
A． a b c
B． b a c
20. （本小题满分 12 分）如图 1，在直角梯形 ABCD 中， AD // BC ， AB ⊥ BC ， BD ⊥ DC , 点 E 是 BC 边的中点 , 将 △ ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD ⊥平面 BCD ，连接 AE , AC , DE , 得到如图
2 所示的几何体 .
A
D
图1
3sin120
所以 sin BAP
19
3 57 38 . ……………………………………1…2 …分……
an
（ 18）(1)
1 2 n 1 , bn
2n 1
(2) Tn 3 (2 n 3) 2n
2
(19) 解
(1)∵ SA⊥底面
ABCD，
tan ∠
SDA＝
， 3
SA＝
2，
∴ AD＝ 3.[2 分 ] 由题意知四棱锥 S－ ABCD的底面为直角梯形，且 SA＝AB＝ BC＝2 ，[4 分 ]
（Ⅰ）求 ACP ；
33 （Ⅱ）若 △ APB 的面积是 2 , 求 sin BAP .
1
18． 设数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ，且 Sn 2 2n 1 ， bn 为等差数列，且 a1 b1, a2 b2 b1
a1 .
（Ⅰ）求数列 { an} 和 bn 的通项公式； （Ⅱ）设 cn
bn an ，求数列 cn 的前 n 项和 Tn .
4．在等差数列 { an} 中，已知 a5＋a10 =12 ，则 3a7＋ a9 =
12
B．18
C． 24
D． 30
5.右侧程序框图所示的算法来自于《九章算术》
.若输入 a 的值
为 16， b 的值为 24，则执行该程序框图输出的结果为
开
输入 a,b
否 ab
是 否
ab
是
a ab
b ba
输出a
结
A． 6
由
ln x a
fx
x, 得
1a x x2
xa x2 .
……………………………1…分……
因为 a 0 ,则 x 0, a 时 , f x 0 ; x a,
时, f x 0.
所以函数 f x 在 0, a 上单调递减 , 在 a,
上单调递增 . ……………………2 分…
当 x a时,
fx min
ln a 1
15 ．在直角三角形
C ABC 中，
2 , AC 3, 对平面内的任一点
M ，平面内有一点
D 使得
3MD MB 2MA ，则 CD CA
．
16 ． 设 Sn 为 数 列 an 的 前 n 项 和 , 已 知 a1 2 , 对 任 意 p, q N * , 都 有 a p q a p aq ， 则
fn
e 时,
a x
ex , 即 x ln x a
xe
x
. …………………6…分…
h x x ln x a h x ln x 1
令
,则
.
1
1
0
当
x
e时, f
x
0 ;当 x e 时 , f x
0.
1
1
h 所以函数
x在
0, e
上单调递减 , 在
, e
上单调递增 .
1
x
hx
当 e时,
min
1 a
e . …………………………………………7…分………
1
sin cos
,
13．已知
5 则 sin 2
．
· 2·
14． .已知三个命题 p, q, m中只有一个是真命题．课堂上老师给出了三个判断：
A： p 是真命题； B： p q 是假命题；
C： m 是真命题．
老师告诉学生三个判断中只有一个是错误的．那么三个命题
p,q, m中的真命题是 _________．
.
22．（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程
x 3 cosa C:
在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线