高中数学《圆与圆的位置关系》精品公开课教案
教案圆和圆的位置关系
圆和圆的位置关系教学目标：1. 理解圆的定义和基本性质。
2. 掌握圆的位置关系，包括相离、相切和相交。
3. 能够运用圆的位置关系解决实际问题。
教学重点：1. 圆的定义和基本性质。
2. 圆的位置关系的理解和应用。
教学难点：1. 圆的位置关系的理解和应用。
教学准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 圆的模型或图片。
3. 圆规和直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：讨论日常生活中遇到的圆形物体，如硬币、轮子等。
2. 引导学生思考圆形物体的特点和性质。
二、圆的定义和基本性质（10分钟）1. 介绍圆的定义：一个平面上所有点到圆心的距离都相等的点的集合。
2. 讲解圆的基本性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点间的弧长相等；圆的周长和面积的计算公式。
三、圆的位置关系（10分钟）1. 介绍圆的位置关系：相离、相切和相交。
2. 讲解相离：两个圆没有任何交点。
3. 讲解相切：两个圆只有一个交点，即切点。
4. 讲解相交：两个圆有两个交点。
四、圆的位置关系的应用（10分钟）1. 举例说明圆的位置关系在实际问题中的应用，如自行车轮子与地面的关系、圆规的使用等。
2. 让学生尝试解决一些与圆的位置关系有关的实际问题。
五、总结和练习（5分钟）1. 总结本节课所学内容，强调圆的定义、基本性质和位置关系的重要性。
2. 布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讨论日常生活中遇到的圆形物体，引导学生思考圆形物体的特点和性质。
接着讲解圆的定义和基本性质，让学生了解圆的基本概念。
介绍圆的位置关系，包括相离、相切和相交，并通过实例让学生理解这些位置关系在实际问题中的应用。
进行总结和练习，帮助学生巩固所学知识。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与讨论和思考，通过实际例子让学生更好地理解圆的位置关系。
布置适量的练习题，让学生在实践中掌握所学知识。
六、圆的方程教学目标：1. 理解圆的标准方程和一般方程。
2. 学会用圆的方程表示圆的位置和大小。
《圆与圆的位置关系》教学设计(优质课)
圆与圆的位置关系（一）教学目标1．知识与技能（1）理解圆与圆的位置的种类；（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；（3）会用连心线长判断两圆的位置关系.2．过程与方法设两圆的连心线长为l，则判断圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当l ＞r1+r2时，圆C1与圆C2相离；（2）当l = r1+r2时，圆C1与圆C2外切；（3）当|r1–r2|＜l＜r1+r2时，圆C1与圆C2相交；（4）当l = |r1–r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l＜|r1 –r2|时，圆C1与圆C2内含.3．情态与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.（二）教学重点、难点重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系.（三）教学设想备选例题例1 已知圆C 1：x 2 + y 2 – 2mx + 4y + m 2 – 5 = 0，圆C 2：x 2 + y 2 + 2x – 2my + m 2 – 3 = 0，m 为何值时，（1）圆C 1与圆C 2相外切； （2）圆C 1与圆C 2内含.【解析】对于圆C 1，圆C 2的方程，经配方后C 1：(x – m )2 + (y + 2)2 = 9，C 2：(x + 1)2 + (y – m )2 = 4. （1）如果C 1与C 232=+， 所以m 2 + 3m – 10 = 0，解得m = 2或–5. （2）如果C 1与C 232<-， 所以m 2 + 3m + 2＜0，得–2＜m ＜–1. 所以当m = –5或m = 2时，C 1与C 2外切； 当–2＜m ＜–1时，C 1与C 2内含.例2 求过直线x + y + 4 = 0与圆x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 = 0的交点且与y = x 相切的圆的方程.【解析】设所求的圆的方程为x 2 + y 2 + 4x – 2y – 4 + λ(x + y + 4) = 0.联立方程组22424(4)0y xx y x y x y λ=⎧⎨++--+++=⎩得：2(1)2(1)0x x λλ+++-=. 因为圆与y = x 相切，所以∆=0. 即2(1)8(1)0,λλλ++-=则=3故所求圆的方程为x 2 + y 2 + 7x + y + 8 = 0.例3 求过两圆x 2 + y 2 + 6x – 4 = 0求x 2 + y 2 + 6y – 28 = 0的交点，且圆心在直线x – y – 4 = 0上的圆的方程.【解析】依题意所求的圆的圆心，在已知圆的圆心的连心线上，又两已知圆的圆心分别为(–3，0)和(0，–3).则连心线的方程是x + y + 3 = 0.由3040x y x y ++=⎧⎨--=⎩ 解得1272x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.所以所求圆的圆心坐标是17(,)22-.设所求圆的方程是x 2 + y 2 – x + 7y + m = 0 由三个圆有同一条公共弦得m = –32. 故所求方程是x 2 + y 2 – x + 7y – 32 = 0.。
高中圆与圆位置关系的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
Title: 教案－高中圆与圆位置关系一、教学目标：1. 理解圆与圆之间的位置关系，包括内切、外切、相交和相离。
2. 能够利用相关性质判断圆与圆之间的位置关系。
3. 能够解决有关圆与圆位置关系的问题。
二、教学重点：1. 了解圆与圆之间不同的位置关系。
2. 掌握判断圆与圆位置关系的方法。
3. 解决实际问题时能够运用相关知识。
三、教学难点：1. 理解圆与圆之间的位置关系的定义和性质。
2. 运用相关性质判断圆与圆之间的位置关系。
3. 解决复杂问题时能够综合运用相关知识。
四、教学方法：1. 导入法：通过引入一个有趣的问题或实际情境来激发学生的兴趣，引导学生思考圆与圆之间的位置关系。
2. 讲解法：通过清晰准确的语言，结合示意图或简单的几何工具，向学生讲解圆与圆之间的不同位置关系，并提供相关性质证明。
3. 案例分析法：通过一些实际例子，引导学生运用所学知识判断圆与圆之间的位置关系。
4. 讨论交流法：在学生掌握基本知识后，组织学生进行小组讨论，分享彼此的思考和想法，以提高学生的问题解决能力。
五、教学内容：1. 圆的定义和基本性质回顾。
2. 圆与圆的位置关系 - 内切、外切、相交和相离。
a. 内切：两圆之间只有一个公共点，且其中一个圆完全位于另一个圆内部。
b. 外切：两圆之间只有一个公共点，且两圆的切点处于圆的外部。
c. 相交：两圆之间有两个不同的公共点。
d. 相离：两圆之间没有公共点。
3. 判断圆与圆的位置关系的方法：a. 利用两个圆的半径关系判断内切和外切的情况。
b. 利用两个圆的半径和两点之间的距离关系判断相交和相离的情况。
4. 解决有关圆与圆位置关系的问题。
a. 给定一个圆和一条直线，判断直线与圆的位置关系。
b. 给定一个圆和一个多边形，判断多边形是否在圆内部。
c. 给定两个圆和一条直线，判断直线与两个圆的位置关系。
六、教学过程：1. 导入：通过一个生活中的例子，引导学生思考圆与圆之间的位置关系。
2. 讲解：依次讲解圆与圆的内切、外切、相交和相离关系，说明其定义和性质。
圆和圆的位置关系教案
圆和圆的位置关系教案教案标题：圆和圆的位置关系教案教案目标：1. 了解圆与圆之间的位置关系，包括内含、外切、相交和相离。
2. 能够准确判断两个圆之间的位置关系。
3. 能够运用所学知识解决与圆的位置关系相关的问题。
教学准备：1. 教师准备：投影仪、计算机、PPT或白板、彩色笔等。
2. 学生准备：教材、练习题、尺规等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入圆的定义和性质，复习学生已学习的内容。
2. 提问：你们在生活中见过哪些圆的位置关系？请举例说明。
二、讲解圆的位置关系（15分钟）1. 展示PPT或白板，介绍圆的位置关系的四种情况：内含、外切、相交和相离。
并用图示进行说明。
2. 通过示例演示如何判断两个圆的位置关系，并解释判断的依据。
三、练习与讨论（20分钟）1. 分发练习题，让学生个别或小组完成。
2. 让学生互相交流并讨论答案，引导他们思考如何判断圆的位置关系。
3. 部分学生上台展示解题思路和答案，与全班进行讨论。
四、拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的问题，让学生运用所学知识解决。
2. 引导学生思考如何应用圆的位置关系解决实际生活中的问题，如设计一个公园的圆形花坛等。
五、总结与归纳（5分钟）1. 综合学生的讨论和解答，总结圆的位置关系的判断方法和规律。
2. 强调学生在解决问题时要注意准确判断圆的位置关系。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生完成相关练习题。
2. 鼓励学生自主学习，拓宽对圆的位置关系的理解。
教学反思：本节课通过引导学生观察和讨论，使他们对圆的位置关系有了初步的认识。
通过练习和应用，学生能够更加熟练地判断圆的位置关系，并将所学知识应用到实际问题中。
在教学过程中，教师要注意及时纠正学生的错误，并鼓励学生积极参与讨论和解答问题，培养他们的思维能力和合作精神。
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案
数学教案圆和圆的位置关系位置对应数学教案教学目标：1.学生能够正确理解和运用圆和圆的位置关系的相关术语和概念。
2.学生能够通过观察和推理，准确描述和判断圆和圆的位置关系。
3.学生能够应用所学的知识，在解决实际问题中分析和解释圆和圆的位置关系。
教学重点：1.圆和圆的位置关系的基本概念和术语。
2.圆与圆之间的相交关系和包含关系。
教学难点：学生能够准确判断和描述圆与圆的相交关系和包含关系。
教学准备：1.教师准备多个不同大小的纸圆或圆形物体。
2.教师准备相关课件或黑板。
教学过程：引入新知识：1.教师出示几个不同大小的纸圆或圆形物体，引导学生观察并描述它们之间的位置关系。
2.教师提问学生：你们观察到了什么？这些圆之间有什么样的位置关系？请描述出来。
讲解重点概念：1.教师引导学生观察和描绘不同的圆与圆之间的位置关系，如相切、相交、内切、外切等。
2.教师讲解并板书相关概念和术语，如相切、相交、内切、外切、内含、外离等。
并解释每个术语的意义和特点。
判断与应用：1.教师给学生出示多个不同的圆，让学生分组讨论并判断圆与圆的位置关系。
2.学生通过观察和推理，准确描述和判断圆与圆的位置关系，并在小组中发表自己的观点和理由。
3.学生将自己的判断和理由呈现给全班，并与其他小组进行讨论和交流。
解决实际问题：1.教师出示一些关于圆与圆的位置关系的问题，让学生运用所学的知识，分析和解决问题。
2.学生在小组中合作，共同讨论和解决问题，并将他们的解决方法和答案呈现给全班。
拓展练习：1.学生在课后完成一些相关练习题，巩固所学的知识和技能。
2.学生可以在生活中继续观察和记录圆与圆的位置关系，并尝试解释和应用它们。
课堂总结：1.教师对本节课所学的知识进行总结，并提醒学生在实践中继续应用所学的技能和方法。
2.学生可以就本节课的学习效果和困难之处进行反馈，并提出问题和建议。
教学延伸：。
高中数学业§4.2.2 圆与圆的位置关系公开课教案人教版必修二
公开课教案：§4.2.2 圆与圆的位置关系
尤溪四中 杨德树 2008.4.10
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解圆与圆的位置的种类；
（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长；
（3）会用连心线长判断两圆的位置关系．
2、过程与方法
设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：
（1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离； （2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切；
（3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交； （4）当||21r r l -=时，圆1C 与圆2C 内切； （5）当||21r r l -<时，圆1C 与圆2C 内含； 3、情态与价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学
生数形结合的思想．
二、教学重点、难点：
重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系． 三、教学设想。
圆和圆的位置关系 教案
24.2.3圆和圆的位置关系
（第一课时）
一、教学目标 1.知识目标
（1） 探索并了解圆和圆的位置关系
（2） 掌握圆和圆的位置关系并能用圆和圆的位置关系解题
2.能力目标
（1） 学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察，比较，
概括的逻辑思维能力
（2） 初步构建空间想象能力 3.情感目标
学生经过操作，实验，发现，确认等教学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感 二、教学重难点
1. 教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系
2. 教学难点：构建圆和圆的位置关系的概念 三、采用的教学辅助设备
教学圆规，多媒体，教具（纸制的2个小圆，1个大圆） 四、教学过程
1. 引入；复习之前学的点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系
接下来，投影仪展示五张生活中有关圆与圆的图片
1.填空
（1）两圆有两个公共点，两圆的位置关系为
______
（2）两圆没有公共点，两圆的位置关系为___________
（3）两圆有一个公共点，两圆的位置关系为
___________
相交相离或内含外切或内切
3.动脑筋
两个半径相等的圆有那
几种位置关系？
外离
外切相交重合
2.小结
这堂课我们学习了有关圆与圆的位置关系，有外离，外切，相交，内切，内含五种。
3.布置作业
预习圆与圆的位置关系中半径和圆心距的关系。
《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖
《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖《《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖》这是优秀的教案文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！1、《圆与圆的位置关系》的公开课教案一等奖教学目标：1、知识目标：了解两圆相交、外离、内含的概念；掌握两圆的五种位置关系及判定方法，《圆与圆的位置关系》公开课教案。
2、能力目标：a）使学生学会判定两圆的五种位置位置关系b）通过学生的观察、练习、思考、表达来培养他们的观察、分析、比较、概括、抽象等能力；并进一步培养他们的发现、分析、解决、深化问题的能力。
3、情感目标：a）通过多媒体演示，让学生体会图形中的动态美、统一美、和谐美。
b)在研究两圆的位置关系和例题教学过程中，让学生了解用运动的观点去观察事物，了解事物之间的从一般到特殊，从特殊到一般的辩证关系；学会利用分类、类比、化归、数形结合等数学思想处理问题。
教学重点：两圆的位置关系的判别方法和性质；教学难点：各种位置关系在计算中的运用。
教学方法：类比发现法、启发诱导法教学手段：多媒体教学过程：一、类比引入：上一节我们学习了直线和圆的位置关系，请说出直线和圆的位置关系有哪几种？（多媒体动态演示）直线和圆相离<=>d>r直线和圆相切<=>d=r直线和圆相交<=>dr),圆心距为d，那么：(1)两圆外离d>R+r(2)两圆外切d=R+r(3)两圆相交R-r<d<R+r(4)两圆内切d=R-r(5)两圆内含0≤d<R-r三、例题教学例:如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。
求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙o的半径是多少?(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?解：(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则PA=OP-OA∴PA=3cm(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及时练习1）⊙01和⊙02的半径分别为3cm和4cm,设(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5c m(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置关系怎样?答：(1)两圆外离（2）两圆外切(3)两圆相交(4)两圆内切(5)两圆内含6)两圆同心2）两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是多少?解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵两圆相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、课堂小结：（提问）1、两圆有哪些位置关系？2、可用什么方法来判别两圆的位置关系？3、点和圆、直线和圆、圆与圆的位置关系都可以通过数量的大小来判别吗？六、课后思考题：已知⊙01和⊙02的半径分别为r和r(r>r),圆心距为d,若两圆相交,试判定关于x的`方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况。
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圆与圆的位置关系
一、【学习目标】
1、会熟练地运用几何法和代数法判断圆与圆之间的位置关系；
2、能熟练地解决求公共弦方程和公共弦长问题.
【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生整体上把握课堂.
二、【自学内容和要求及自学过程】 1、圆与圆的位置关系问题 <1>圆与圆的位置关系有几种？
<2>你能分别用几何方法和代数方法判断圆与圆的位置关系吗？ 结论：<1>外离、
外切、相交、内切、
内含（特殊情况：同
心圆）；<2>①几何
法：若两圆的半径分
别为21r r 、，两圆的圆心距为d ，则两圆的位置关系判断如表所示：②代数法：联立两圆的方程组成方程组.则方程组解的个数与两圆的位置关系如表所示.
思考：当r R d +<时，两圆一定相交吗？
题型一：判断两圆的位置关系(几何法与代数法）
例题：自学教材例3，体会两种方法的优劣，然后用代数法和几何法独立完成教材第130页的练习.
【教学效果】：需要学生能用几何法和代数法两种方法来判断圆与圆的位置关系.
2、求公共弦方程及公共弦长问题
<3>将两个圆的方程相减（把两圆方程中22y x 、的系数化简为相同），我们就能得到两圆的公共弦方程（如果存在的话），你能解释一下原因吗？
<4>若已知两圆的方程（相交），让你求公共弦长，你能提供一个可行的方案吗？试着想一下！
结论：<3>若将两圆的方程相减，得到一个一元一次方程，即直线方程，由于它过两圆的交点，所以它是相交两圆的公共弦方程；<4>先求出公共弦方程，然后根据点（圆心）到直线距离公式求出弦心距，再根据勾股定理求出公共弦长.
题型二：求公共弦方程、公共弦长问题
例题：已知圆0162:2
21=+-++y x y x C ，圆222y x C +：- 01124=-+y x ，求两圆的公共线所在的直线方程及公共弦长.
结论：设两圆的交点为),(),(2211y x B y x A 、，则A 、B 两点满足方程组016222=+-++y x y x 且2
2y x +-01124=-+y x ，将两个方程相减得0643=+-y x ，即为两圆公共弦所在的方程.易知圆1C 的圆心（-1，
3），半径r=3.，下面我们可以用点到直线的距离公式可以求得点1C 到直线的距离为5/943/|63431|22=++⨯-⨯-=d .所以我们可以结合图形得到AB=222d r -=24/5，即两圆的公共弦长为24/5.
【教学效果】：公共弦问题在高考中常以选择和填空题的形式出现，是一个重要的考点.
3、与两圆相切的有关问题
与两圆相切的问题很多，我们不可能一一的讲解，只能试举一例，管
中窥豹，希望同学们可见一般.
题型三：与两圆相切的有关问题
例题：求与圆02:22=-+x y x C 外切且与直线03:=+y x l 相切与点），（33-M 的圆的方程.
结论：圆C 的方程可化为1)1(22=+-y x ,圆心为C （1，0），半径为
1.设所求圆的方程为)0()()(2
22>=-+-r r b y a x ，由题意我们可以得到下列三个方程： 1)1(22+=+-r b a 、1)3/3()]3/()3[(-=-⨯-+a b 、
r b a =+2/|3|，联立可以解得a=4,b=0，r=2.所以，所求圆的方程为：4)4(22=+-y x .
【教学效果】：注意培养学生解决问题分析问题的能力.
三、【作业】
1、必做题：习题4.2A 组第9、10、11题；
2、选做题：习题4.2A 组第8题.
四、【小结】本节课主要学习了圆与圆的位置关系、公共弦长、两圆相切的问题.学习完这节课要求学生能熟练的判断圆与圆的位置关系，解决公共弦方程和公共弦长问题.
五、【教学反思】要注意培养学生解决问题、分析问题的能力.引导学生用数形结合的思想来解决问题.。