流体力学例题解答.
《流体力学》所有做过的习题答案
第一章习题简答1-3 为防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，通常在水暖系统顶部设有膨胀水箱，若系统内水的总体积为10m 3，加温前后温差为50°С，在其温度范围内水的体积膨胀系数αv＝0.0005/℃。
求膨胀水箱的最小容积V min 。
题1-3图解：由液体的热胀系数公式dTdVV 1V =α ， 据题意， αv ＝0.0005/℃，V=10m 3，dT=50°С 故膨胀水箱的最小容积325.050100005.0m VdT dV V =⨯⨯==α1-5 如图，在相距δ＝40mm 的两平行平板间充满动力粘度μ＝0.7Pa·s 的液体，液体中有一长为a ＝60mm 的薄平板以u ＝15m/s 的速度水平向右移动。
假定平板运动引起液体流动的速度分布是线性分布。
当h ＝10mm 时，求薄平板单位宽度上受到的阻力。
解：平板受到上下两侧黏滞切力T 1和T 2作用，由dyduAT μ=可得 12U 1515T T T AA 0.70.06840.040.010.01U N h h μμδ⎛⎫=+=+=⨯⨯+= ⎪--⎝⎭（方向与u 相反）1-7 温度为20°С的空气，在直径为2.5cm 的管中流动，距管壁上1mm 处的空气速度为3cm/s 。
求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？解：温度为20°С的空气的黏度为18.3×10-6 Pa·s 如图建立坐标系，且设u=ay 2+c 由题意可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=ca ca 22)001.00125.0(03.00125.00 解得a = -1250，c =0.195 则 u=-1250y 2+0.195则y dy y d dy du 2500)195.01250(2-=+-= Pa dyduAT 561048.4)0125.02500(1025.0103.18--⨯-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==∴πμ （与课本后的答案不一样。
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
《流体力学》试题及答案
《流体力学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D2. 在不可压缩流体中，流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示？A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案：A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性？A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案：D4. 在下列哪种情况下，流体的动能和势能相等？A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案：C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数？A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案：流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案：ρV = 常数8. 在恒定流场中，流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案：加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案：能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案：随机性、三维性、非线性三、计算题（每题25分，共50分）11. 一个直径为10cm的管道，流体的流速为2m/s，流体的密度为800kg/m³，求管道中流体的流量。
解：流量Q = ρvA其中，ρ为流体密度，v为流速，A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案：管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐，储罐内充满水，水面高度为1m。
流体力学例题讲解
第1章 流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】如图，水在双喷嘴中流动，试求水对喷嘴作用的合力大小及方向。两个
喷嘴的射流速度都是12m/s，导管轴线以及两个喷嘴的轴线都在一个水平面
内， d1 0.15m d2 0.10m d3 0.0，75不m计摩擦 1。000kg / m3
解：由连续方程得 A1V1 A2V2 A3V3
26.2
0.12m3
/
s
V2
Q A2
0.12 0.1002
15.29m / s
4
在2、3面间应用伯努利方程
p2
15.29 2
26 .2 2
3
06
1018 9.81 2 9.81
2 9.81
1.8 运动方程
p2 260 kPa
Fx p2 A2 p3 A3 cos200 Fx Q(V3 cos200 V2 )
g
p1 37.3kPa
p1 A1 0.659 kN
第1章 流体运动基本方程
Fx p1 A1 0 Fx Q2V2x Q3V3x Q1V1x
1.8 运动方程
V2x 12 cos150 11.59m / s V3x 12 cos 300 10.39m / s V1x 8.33m / s
1 (
2 x
u ) y
1 [ c(x2 y2 ) 2 (x2 y2)2
c(x2 y2 ) ] 0 (x2 y2)2
表明除在坐标原点，x、y=0， 未确z 定之外，其余流动的
旋转角速度均为零。
★ 流体微团是否作旋转运动？
第1章 流体运动基本方程
1.6 流体本构方程
【例题】已知粘性流动的速度场为 V 5x 2 yzi 3xy 2 zj 8xyz 2k
流体力学例题解答
Z1
因为 Z1 Z 2 0
水
p1
u p u 1 Z 2 2 2 （1） 2g 水 2g
2
2
u1 umax
u2 0
(1)式整理为
umax 2g
2
p 2 p1
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得 A A1 C B B1 C1 h 等压面A-A1
4
昼夜供水量： V
24 3600 Q 24 3600 0.00455 392.7m3
3
1 H 1 B H h 12 s i n 60 [ 2 ] 1 H H s i n60 s i n60 B 2 s i n60 s i n60 h H H 3.464m s i n60 2 s i n60 6 s i n60
由计算可知，重油在40℃时流动比在10 ℃时流动的水头损失小。
例题 4-2 某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如 图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△
＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多
少水量？
解：求供水量，即流量，须先求出流速。
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 p B p4 1 g h5 h4
D 2
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题及解答(一)
其它性质与水接近。试选择适宜管径。
选取φ108×4mm的无缝钢管（d=0.1m）。 核算流速：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 解：该题有两项简化，即 （1）当理想流体处理，Σhw=0 （2）可压缩流体当不可压缩流体对 待，取平均密度ρm。
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 （5）联立上两式解得 ： 于是 ：
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。 计算的基本过程是： （1）根据题意，绘制流程图，选取 截面和基准水平面，确定衡算范围。
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s，
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流体静力学基本方程：
0 pa H pB
0 pa H pa pV
故： H pV 26656 2.72m
9800
例题2-3
如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个 闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力 可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。
解：就平面壁来说，其左、右两侧都承受P0的作用，互相抵消其影响，总压力为
P
hc A
H 2
B
H s in 60
9800 1 31 3
2
s in 60
50922N
总压力的作用点D到铰链轴A的距离为：
l
h s in 60
(zc
Ic ) zc A
h
1H
[ 2
根据力矩平衡： 当闸门刚刚转动时，力P、T对铰链A的力矩代数和应为零。即
M A Pl Tx 0
T Pl 50.923.464 76.36KN
x
2.31
[例题3.1]
物体绕流如图所示，上游无穷处流速 u 4.2m / s ， 压强为 p 0 的
水流收到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零， 压强升高，称S点位滞流点或驻点。 求点S处的压强。
习题1-1 一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下 作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木 块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度
θ
解：木块重量沿斜坡分力 F与剪切力 T 平衡时，匀速下滑
mg sin T A du
pB pA 1gh1 3gh2 2gh3 3gh4 1gh5 h4
整理后得A,B两点的压强差
pA pB 1gh5 h4 3gh4 2 gh3 3gh2 1gh1 9806 0.5 0.3133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6
2）水流经1、2两点时没有能量损失，
3）列出1点到2点的无粘性流体伯努利方程：
因为 Z1 Z2 0 u1 umax
Z1
p1
水
u12 2g
Z2
p2
水
u2 2 2g
（1）
u2 0
(1)式整理为
umax 2 p2 p1
2g
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得
5）将式(6)代入式(2)可得：
（6）
umax
2g
h
水
(
水银
-
水
)
2 9.8 0.02 (133280 9800) 2.22m / s （6） 9800
6）由此可得管中流速均速V
V＝0.84umax＝0.84×2.22＝1.87 m / s
水管中的流量为
Q VA D2 1.87 3.14 0.152 1.87 0.033m 3 / s
4
4
（7） （8）
[例题3.3]
某污水处理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如图所示。 已知：流量Q＝0.04米3/秒；管径D＝300mm；压力表读数 pB＝9.8 ×104pa，高度H＝20m。求水流在管路AB中水头损失？
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式,
可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 pA 1gh1 p2 p1 3gh2 p3 p2 2gh3 p4 p3 3gh4
pB p4 1gh5 h4
将上式逐个代入下一个式子
[例题3.2]
在D＝150mm的水管中，装一带水银压差计的毕托管，用来测量管轴心处 的流速，如下图所示，管中流速均速V为管轴处流速u的0.84倍，如果 1、2两点相距很近而且毕托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流 量。
基准面
解： 1) 取管轴线设置水平基准面，过水断面1-1， 2-2经过1、2两点并垂直于流向。
67867Pa
例题2-2
如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？
解：分离器中水面处的真空度为
pV Hgh 133280 0.2 26656 Pa
自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出
A A1 C C1
B B1 h
等压面A-A1
pA p1 水 (h h) pA1
等压面B-B1
pB p A1 水 银h pB1
等压面C-C1
pB1 pC1 p2 水 h
（3） （4） （5）
联立等式(3)、 (4)、 (5)可得 p2 p1＝( 水 银－ 水 )h
S u p
解：设滞流点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。 根据通过S点的流线上伯努利方程，有：
z
p
u2 2g
zs
ps
u2s 2g
有 z zs 代入数据，可得：
ps
p
u
2
u2s
4.22
0.9m
2g 2g 2 9.8
故，滞流点S处的压强 ps 0.9mH 2 0 8.83kPa
dy
mg sin
Au
59.8sin 22.62 0.4 0.45 1
0.1047(Pa s)
0.001
例题2-1
如图所示，已知 h1 600 mm h2 250mm，h3 200mm，h4 =300mm h5 =500mm 1 1000 kg m3 ，2 800 kg m3 ，3 13598 kg m3
1 B
H
3
12 sin60
]
sin60 sin60 1 H B H
2 sin60
s in 60
h H H 3.464m sin60 2 sin60 6 sin60
由图可看出，
x H h 3 1 2.31m tan60 tan60