流体力学例题
流体力学例题和解答(一)
于是 ：
确定设备间的相对位置
【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 速（m/s）。试求： （1）水箱中水面必须高于排出口的高度H； （2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变， 管路的能量损失仍可按上述公式计算，则水箱内的水 面将升高多少米？
（3）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
（4）用连续性方程式确定u1与u2之 间关系，即
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择适宜管径。
解题思路：初选流速→计算管径→查取规格→核算 流速。 解：
选流速u=1.8m/s (0.5-3.0m/s),计算管径，即
确定管道中流体的流量
【例1】精馏塔进料量为 Wh=50000kg/h，ρ=960kg/s， 其它性质与水接近。试选择想流体处理，Σhw=0 （2）可压缩流体当不可压缩流体对 待，取平均密度ρm。
【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33×103Pa。
[工学]流体力学例题
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2
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和 Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p
15 d2
15 0.0352
tg1 Fz左 tg1 692
18
图2-26
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19
【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够 大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当 将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气 压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量 (不计流动损失)。
-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3） +133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6
=67876（Pa）
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6
图2-18
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【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测 压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高 度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为 多少？
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
流体力学例题汇总
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题
1、叉管间距L=0.07m 的U 形管放在车内。
车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m ，求车此时的加速度。
g a =αtan LH =αtan 2/78.907.005.0s m g L H a =⨯==2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m ，轴外径m d 146.0=，轴承内径D=0.150m ，其间充满动力黏度=μ0.8Pa ·s 的油，如图所示。
求轴以n=min /300r 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、s m dnv /29.260==πN d D v dL dydu A T 2102=--==μπμm N dT M ⋅==3.1523、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力dy du AT μ= N huA dy du AT 5.61===μμ N hH u A dy du AT 17.22=-==μμ N T T T 67.821=+=4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。
已知：mm h 3001=，mm h 5002=。
水31000m kg =ρ，水银内313600m kg m =ρ，3800m kg ='ρ。
求B A p p -。
A B p h h h g gh h h p =+∆++'-∆-)(211ρρρPa p p B A 32144-=-5、有一敞口容器，长=L 2米，高=H 1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h 分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
g a =αtan L h H )(2tan -=α 2/96.1)(2s m g Lh H a =-= xH hL 21=34=x x H g a ==αtan s m g a /11892==6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。
流体力学考试试题(附答案)剖析
可编辑修改精选全文完整版流体力学考试试题（附答案）1、如图所示，有一直径=d 12cm 的圆柱体，其质量=m 5kg ，在力=F 100N 的作用下，当淹深=h 0.5m 时，处于静止状态，求测压管中水柱的高度H 。
解： 圆柱体底面上各点所受的表压力为：3.131844/12.014.3806.951004/22=⨯⨯+=+=d mg F p g π（Pa ）由测压管可得：)(h H g p g +=ρ则：84.05.0806.910003.13184=-⨯=-=h gp H gρ（m ）2、为测定90º弯头的局部阻力系数，在A 、B 两断面接测压管，流体由A 流至B 。
已知管径d =50 mm ，AB 段长度L AB = 0.8 m ，流量q = 15 m 3/h ，沿程阻力系数λ=0.0285，两测压管中的水柱高度差Δh = 20 mm ，已知水银的密度为13600kg/m 3，求弯头的局部阻力系数ξ。
解：)/(12.2405.0360015422s m d q v v v v B A =⨯⨯====ππ 对A 、B 列伯努利方程：f BB B A A A h gv z g P g v z g P +++=++2222水水ρρ 2211z gPz g P z g Pz g P B B A A +=++=+水水水水ρρρρf BA h gv z g P g v z g P +++=++∴22222211水水ρρ vv v B A == 又64.005.08.00285.0)1100013600(12.202.08.92)(2)2(222)(22222221212211=--⨯⨯⨯=-∆-∆=-=∴+=+=∆-∆=-+-=+-+=∴d l h h v g g v d l h v g gv g v d l h h h h gh g z z g P P z gP z gP h f f f λρρλξξλρρρρρξλ水汞水汞水水水又3、一变直径管段AB ，内径d A =0.2m ，d B =0.4m ，高度差Δh =1m ，压强表指示p A =40kPa ，p B =70kPa ，已知管中通过的流量q v =0.2m 3/s ，水的密度ρ=1000kg/m 3，试判断管中水流的方向。
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第一章流体的性质例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。
0.25m/0.5m例2：一木板，重量为G，底面积为S。
此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。
已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u。
试求润滑油的动力粘度μ。
b5E2RGbCAP例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。
已知：r1=0.1m，r2=0.103m，L=1m。
求：施加在外筒的力矩M。
例4：求旋转圆盘的力矩。
如图，已知ω， r1，δ，μ。
求阻力矩M。
第二章流体静力学例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPwρ´=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。
试求水面的相对压强p0。
例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角θ=30∘，试求压强差p1 –p2 。
DXDiTa9E3d例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所示）。
两个U形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、z4 ，试求压强差pA –pB。
RTCrpUDGiT例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A面上的液体总压力。
例5：已知：一块平板宽为 B，长为L,倾角，顶端与水面平齐。
求：总压力及作用点。
例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m的水平面成，闸门A端设有铰链，B 端钢索可将闸门拉开。
当开启闸门时，闸门可绕A向上转动(如图1所示>。
在不计摩擦力及钢索、闸门重力时，求开启闸门所需之力F。
5PCzVD7HxA例8：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b<垂直于黑板）,圆心角为θ ，半径为R，水面与绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
jLBHrnAILg例9：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示>，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。
xHAQX74J0X第三章流体运动的描述和基本方程例1：已知vx = －(y + t2>， vy = x + t，vz = 0。
求t=2，经过点<0，0）的流线方程。
LDAYtRyKfE例2：已知某流场中流速分布为： vx = -x， vy = 2y，vz = 5-z。
求通过点(x,y,z>=(2,4,1>的流线方程。
Zzz6ZB2Ltk例3：已知流场的速度分布为：ｖx＝ x + t ，ｖy＝ -y + t 。
试求：<１）ｔ＝0，过点<-1,-1）的迹线；<２）ｔ＝0，过点<1,2）的迹线；<３）ｔ＝０，过点<-1，-1）的流线；<４）ｔ＝1，点<1, 2）的加速度。
第四章伯努利方程和积分型基本方程的应用例1：输气管入口，已知：ρ’=1000kg/m3，ρ=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。
求：Q = ?dvzfvkwMI1例2：喷雾器、淋浴器：已知：高度H,喷管直径d1,活塞直径D、活塞速度V0 ,液体重度γ1、空气重度γ2 。
液管直径d2。
rqyn14ZNXI求: 液体喷出量Q例3：如图所示，假设左面为恒定水位的大水池。
问右边水池水位上升2m需多长时间？已知H = 3m , D= 5m , d = 250mm , 。
EmxvxOtOco例4：如图，已知：V1 、 S1 、 S2 ；θ；相对压强p1 ；且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。
SixE2yXPq5例5：水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1 = 2.5m, h2 =0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力F。
6ewMyirQFL例6：嵌入支座内的一段输水管，其直径由d1为1.5m变化到d2为1m(见图1>，当支座前的压强p1 = 4个工程大气压(相对压强>，流量为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力R，不计水头损失。
kavU42VRUs例7：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器，旋臂半径R = 25cm，喷嘴直径d = 1cm，喷嘴倾角45°，若总流量。
求：y6v3ALoS89(1>不计摩擦时的最大旋转角速度。
(2>若旋臂以作匀速转动，求此时的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。
例8：洒水器如图所示，喷嘴ａ，ｂ的流量均为Ｑ＝2.8×10-4ｍ3／s，喷嘴的截面积均为1cm2，略去损失，试确定洒水器的转速ω。
M2ub6vSTnP例9：船上有两股射流以此带动叶轮转动来充当动力推船前进。
设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为0.02ｍ2，水通过船上的喷嘴<截面积为0.04m2）沿船纵向以相对速度Ｖ向后射出。
若该船航行速度v=6m/s，所受阻力为3.924KN。
求：射流的流量和射流的推进效率。
0YujCfmUCw第五章旋涡理论例1：已知流体流动的流速场为: Vx = ax ,Vy = by , Vz = 0，试判断该流动是无旋流还是有旋流？eUts8ZQVRd例2：设流场的速度分布为Vr＝０，Vθ= rω，ω＝const.，求涡线方程。
例3：对于平面流动，设面积A´外的区域是无旋流动区。
试证明包围A´的任一条封闭曲线L上的速度环量等于区域的边界曲线L´上sQsAEJkW5T的速度环量。
例4：在大圆Ｓ内包含了A、B、C、D四个旋涡,其强度分别为：ΓA =ΓB =＋Γ，ΓC = ΓD =－Γ。
GMsIasNXkA例5：已知速度场：求：绕圆心的速度环量。
例6：如图为强度相等的两点涡的初始位置，试就(a>和(b>两种情况分析此两点涡的运动。
第六章势流理论<一）例1<2）.已知不可压缩平面流动的流函数：<1）求流速分量：<2）流动是否无旋？若无旋，确定其流速势函数。
例2.设平面流动 (a> vx = 1, vy = 2； 流动 (b> vx = 4x, vy =-4y 。
TIrRGchYzg <1）对于 (a> 是否存在流函数y ？若存在，求 y 。
<2）对于 (b> 是否存在速度势函数Φ？若存在，求 Φ 。
7EqZcWLZNX 例3: 理想不可压缩流体作平面无旋流动。
假设流场的复势是W(z> = az2 ( a > 0 >，并且在坐标原点处压强为 p0，试求:(1> 上半平面的流动图案； (2> 沿 y = 0 的速度与压强。
lzq7IGf02E 例4.设在<－a,0>处有一平面点源，在<a,0>处有一平面点汇，他们的强度为Q 。
若平行于x 轴的直线流动和这一对强度相等的点源和点汇叠加。
试问：此流动表示什么样的流动并确定物面方程。
zvpgeqJ1hk 例5. 圆柱体长10m ，直径1m ，在空气中绕自身轴旋转，并沿垂直于自身轴方向等速移动，自然风u 与V 垂直。
求圆柱体受力的流体作用力。
NrpoJac3v1 例7. 已知流函数： V=40m/su=30m/sn=3.76r/s求： １）驻点位置； ２）绕物体的环量； ３）无穷远处的速度； ４）作用在物体上的力。
解： １）驻点位置(先求速度场>：例8.强度为Q 的点源位于壁面右侧(2，0>点。
求沿壁面速度分布。
例9. y =0 是一无限长固壁，在 y = h 处有一强度为G 的点涡。
求固壁 y = 0 上的速度。
1nowfTG4KI例11：求非定常运动圆球的受力。
物理流动 x数学模型第七章 势流理论<二）例1: x =d ，点汇 –Q ；x = -d ，点源 Q ，与均匀流 V¥ 叠加。
求流函数和物面形状。
例1：一飞机自重21582N ，机翼面积为20m ２，翼展11m ，若水平方向飞行速度为280km/h ，流体密度ρ＝1.226kg/m3。
求：1）升力系数，展弦比，环量；fjnFLDa5Zo 2）设机翼平面形状为矩形，求诱导阻力系数。
兰金体 ddQ xrV - Q例2：一机翼弦长2ｍ，展长10ｍ，以360km/h的速度在大气中飞行，设机翼中部的环量Γ0= 20ｍ2/s,两端为零，环量沿翼展呈椭园型分布。
tfnNhnE6e5第八章波浪理论例1：某小船在无限深水的波浪中每分钟摇摆30次，求波长Ｌ，圆频率σ，波数ｋ，以及波形传播速度c。
例2：无限深水波的波长为6.28m，在某一深度次波面的波高减小一半，试求这一深度。
例3：设无限深水中波浪的波长分别为15m和150m。
求：1）这两种波的波速和周期；2）当波浪传播入水深为10m的水域时，讨论波浪运动的变化。
例4：水深d=10ｍ，自由面上有一沿ｘ轴正向传播的平面小振幅波，波长Ｌ=30ｍ。
求：⑴波幅 A＝０.1m时的自由面形状；⑵波的传播速度；⑶波幅 A＝0.1m,平衡位置在水平面以下0.5ｍ处流体质点的运动轨迹；⑷水平面以下1ｍ，2ｍ处流体的平均压力；⑸波系的群速度。
第九章粘性流体动力学例1. 已知粘性流体流动的速度为: 流体动力粘性系数m = 0.01 N·s/m2，长度单位为m。
求: ( 2, 4, 6 > 点的切应力。
HbmVN777sL例2: 水流经变断面管道，已知小管径为，大管径为。
试问哪个断面的雷诺数大？两断面雷诺数的比值是多少？例3：实验观察与理论分析指出：水平、等直径恒定有压管流的压强损失与管长，直径，管壁的粗糙度，运动粘滞系数，密度，流速等因素有关。
V7l4jRB8Hs例4：为了确定在深水中航行的潜艇所受的阻力，用缩尺1/20的模型在水洞中做实验。
设潜艇速度 Vp = 2.572 m/s ，海水密度 rp= 1010 kg/m3，运动粘度系数np = 1.3´10-6 m2/s，实验用水密度rM = 988 kg/m3，运动粘度系数nM = 0.556´10-6 m2/s。
试确定模型实验的拖拽速度 VM 及潜艇与模型的阻力比 Fp/FM。
83lcPA59W9例5。
两平行平板间的粘性流体流动(忽略重力的影响>。
上板速度U，下板静止。
求流体速度分布。
第十章边界层理论简介例14：圆柱形烟囱。
H=40m，d=0.6m，气流速度V=20m/s，圆柱体的阻力系数CD=0.4，求气流对烟囱的作用力。