抽样方案设计(1)

抽样方案设计
一、确定生产者风险的抽样方案:
如果生产者风险α和合格质量水平AQL 已经确定下来，就有一组抽样方案产生。

利用J.M. Cameron 抽检表，如下表，可以设计上述类型的抽样方案。

如前所述，设计抽样方案的关键是要确定样本大小n 和合格判定数C 图7.3.1 中的三个抽样方案设计如下：已知a=0.05，即接收概率pa＝0.95：AQL=1.2％，即下表中P0.95＝0.012
表A
此表资料来源：J. M. Cameron ，T ables for Constructing and for Computing the OP- *eration Characteristics of Single-Sampling Plans. Industrial Quality Control, 9, No. (July, 1952), P. 39.Extracted by permission from Wiley ＆Sons, Inc. Publishers.
当C=1时
查表得，np(0.95)=0.355，所以
n= (np(0.95))/ p(0.95)=0.355/0.012=29.6
当C=2时
查表得，np(0.95)=0.818，所以
n= (np(0.95))/ p(0.95)=0.818/0.012=68.2
当C=6时
查表得，np(0.95)=3.286，所以
n= (np(0.95))/ p(0.95)=3.286/0.012=273.8
结论：得到三个抽样方案为：
1、（n=30,C=1）
2、（n=680,C=2）
3、（n=274,C=6）
应该注意，以上三个方案对生产者的利益提供了同样水平的保证，那就是预先确定的生产者风险a=0.05 以及合格质量水平AQL＝1.2％，但是对消费者的利益保证差异很大。

以消费者接收概率L（Pi）＝0.10 时所接收的产品批不合格率的状况进行比较评价：
对于方案1，L(Pi)=0.10 Pi=0.13
对于方案2，L(Pi)=0.10 Pi=0.078
对于方案3，L(Pi)=0.10 Pi=0.038
显然，方案3 在验收检查中最为严格，所以，比另外两个方案更能保证消费者的利益。

但是，方案3 的样本大小n ＝274 件，也是最大的，这就使抽样检查的成本增加了。

所以，在实际的抽样方案设计中，要综合考虑消费者和生产者双方的利益保证以及检验成本等方面的因素，以求相对比较合理的抽样方案。

二、确定消费者风险的抽样方案
如果消费者风险β和批最大允许不合格率LTPD 已经确定下来，就有一族抽样方案产生。

如前所述，利用J.M. Cameron 抽检表，可以设计这类抽样方案。

我们可以事先选择合格判定数C，然后利用表A 求出样本大小n，图7.3.2 中的三个单次抽样方案设计如下：已知β=0.10，即接收概率pβ＝0.10；LTPD=0.06，即表A 中p0.10 ＝0.06
当C=1时
查表得，np(0.10)=3.890，所以
n= (np(0.10))/ p(0.10)=3.890/0.06=64.8
当C=3时
查表得，np(0.10)=6.681，所以
n= (np(0.10))/ p(0.10)=6.681/0.06=111.4
当C=7时
查表得，np(0.10)=11.771，所以
n= (np(0.10))/ p(0.10)=11.771/0.06=196.2
结论以上三个单次抽样方案为
A (n=65,c=1)
B (n=111,c=3) c (n=196,c=7)
应该注意，以上三个方案对消费者的利益提供了同样水平的保证，那就是预先确定的消费者风险β＝0.10 以及批最大允许不合格率LITD＝0.06，但是对生产者的利益保证差异很大。

假设供需双方协商AQL ＝0.02，那么上述三个方案在Pi＝0.02 的质量水平上接收的概率有很大不同，计算比较的结果如表7.3.2 所示。

由于采用的抽样方案不同，使生产者在产品质量同样水平下承担不同的拒收风险，方案1 产生的风险最大，约为37％；方案2 约为20 ％；方案3 产生的风险最小约为5％。

因此，方案3 对生产者的利益最有保证，但样本大小n＝196 为最大。

所以，在设计抽样方案时要从消费者和生产者双方利益出发，综合考虑方案的可靠性和经济性
表7.3.2 确定β和LTPD 的方案对生产者利益的影响
三、确定生产者和消费者风险的抽样方案
在实际中，通常是由生产者和消费者（或称买卖双方）共同协商规定：当一批交验产品的不合格品率达到p0 时，作为优质批，应以1—α的概率接收；当交验批的质量下降，不合格品率达到p0 时，作为劣质批，应以1-β的概率拒收。

这时，a为达到p0 的交验批被拒收的概率，也就是生产者要承担的风险；β是达到p1 的交验批被接收的概率，也就是消费者要承担的风险。

一般情况下，a取0.05，即达到p0 的交验批，应有95％被接收；β取0.10，即达到p1 的交验批，应有90％被拒收。

因此，这类方案的设计就是要在满足p0，p1，a，β四个参数的要求下，求出样本大小n 和合格判定数C，通常也称为p0，a，p1，β型标准抽样方案设计。

实际上，p0=AQL，p1=LTPD，这类抽样方案的特性可以用满足P0，a；p1，β的OC 曲线描述。

应该明确指出的是，当P0，a和p1，β四个参数被确定下来之后，那么在直角坐标系（p0，1－a）和（p1，β）两点就唯一确定了一条OC 曲线，它和抽样方案（n，C）也是一一对应的关系。

但是，如
前所述，如果只确定p0，a或者只确定p1，β也就是只固定OC 曲线上一个点的位置，则满足这一要求的OC 曲线及与其对应的抽样方案就可以有许多。

如图7.3.4 表示满足P0＝0.01，a＝0.10 的三个不同的方案的OC 曲线。

实际上，同时满足P0，a的方案不止这三个，还可以找到许多。

同样，过点（P1，β）的OC 曲线不止这三条，还可以找到很多。

如果同时要求满足p0，a；p1，β四个参数，就只能有一个方案（n，C），因此，也就只能有一条OC 曲线了
下面举例说明利用J. M. Cameron 抽检表设计p0，a；p1，β型标准抽样方案。

例如，规定p0=0.001，a=0.05；p1=0.01，β=0.10,试求抽样方案(n,C)
由于P0/P1 = P0.10/P.095 = 0.01/0.001 = 10
由表7.3.1 查得与10 最相近的值为10.946。

在与10.946 同行中可得C=1, np0.95=0.355,np0.10=3.890,那么，要使p0.95=0.001 的条件满足，应取
n= np0.95/P0.95= 0.355/0.001=355
在此基础上，可采用方案（355，1）对β＝0.10 时所对应的p0.10 值进行验证：
p0.10 = np0.10/n=3.890/355=0.011
同理，要使p0.10＝0.01 的条件满足，应取
n=np0.10/p0.10 = 3.890/0.10 = 389
那么，当采用方案（389，1）时，与a＝0.05 对应的p0.95 的值为：
p0.95 = np0.95/n=0.355/389=0.0009
由此得到两个能基本满足例题要求的方案：这两个抽样方案相差甚小，如果考虑减少检验费用的因素，最后可以选择n＝355，C＝1 的方案。

表7.3.3
以上所讨论的是单次抽样方案的设计，关于二次抽样方案和多次抽样方案尽管比较复杂，但其原理和方法是相同的，在此不再赘述。