反比例函数B(学生版)
专题11 反比例函数及其应用(共65题)(学生版)
专题11反比例函数及其应用(65题)一、单选题1(2023·浙江·统考中考真题)如果100N的压力F作用于物体上，产生的压强P要大于1000Pa，则下列关于物体受力面积S m2的说法正确的是()A.S小于0.1m2B.S大于0.1m2C.S小于10m2D.S大于10m22(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)已知点A x1,y1,B x2,y2在反比例函数y=-2x的图像上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是()A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1-y2<0D.y1-y2>03(2023·湖北宜昌·统考中考真题)某反比例函数图象上四个点的坐标分别为-3,y1,-2,3,1,y2, 2,y3，则，y1,y2,y3的大小关系为()A.y2<y1<y3B.y3<y2<y1C.y2<y3<y1D.y1<y3<y24(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)已知点A-2,y1,B-1,y2,C1,y3均在反比例函数y=3x的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y15(2023·云南·统考中考真题)若点A1,3是反比例函数y=kx(k≠0)图象上一点，则常数k的值为()A.3B.-3C.32D.-326(2023·湖南永州·统考中考真题)已知点M2,a在反比例函数y=kx的图象上，其中a，k为常数，且k>0﹐则点M一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7(2023·天津·统考中考真题)若点A x1,-2,B x2,1,C(x3,2)都在反比例函数y=-2x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x3<x2<x1B.x2<x1<x3C.x1<x3<x2D.x2<x3<x18(2023·湖北随州·统考中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为()A.3AB.4AC.6AD.8A9(2023·山西·统考中考真题)已知A(-2,a),B(-1,b),C(3,c)都在反比例函数y=4x的图象上，则a、b、c的关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b10(2023·吉林长春·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，分别以A、B为圆心，1为半径作圆，当⊙A与x轴相切、⊙B与y轴相切时，连结AB，AB= 32，则k的值为()A.3B.32C.4D.611(2023·湖北·统考中考真题)在反比例函数y=4-kx的图象上有两点A x1,y1,B x2,y2，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是()A.k<0B.k>0C.k<4D.k>412(2023·湖南·统考中考真题)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y=k xk≠0图像上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于直N，若四边形AMON的面积为2．则k的值是()A.2B.-2C.1D.-113(2023·内蒙古·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0), A(23,0),B(3,1),△OA B与△OAB关于直线OB对称，反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象与A B 交于点C．若A C=BC，则k的值为()A.23B.332C.3D.3214(2023·湖南怀化·统考中考真题)如图，反比例函数y =kx(k >0)的图象与过点(-1,0)的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果S △ABC =9，那么点C 的坐标为()A.(-3,0)B.(5,0)C.(-3,0)或(5,0)D.(3,0)或(-5,0)15(2023·湖南·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在反比例函数y =kxk ≠0 的图像上，点B 的坐标为2,4 ，则点E 的坐标为()A.4,4B.2,2C.2,4D.4,216(2023·广西·统考中考真题)如图，过y =kx(x >0)的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交y =-1x的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S 1，S 2，S 3，S 4，若S 2+S 3+S 4=52，则k 的值为()A.4B.3C.2D.117(2023·福建·统考中考真题)如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=3x和y=nx的图象的四个分支上，则实数n的值为()A.-3B.-13C.13D.318(2023·湖南张家界·统考中考真题)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，点D在AB上，且AD=14AB，反比例函数y=kxk>0的图象经过点D及矩形OABC的对称中心M，连接OD,OM,DM．若△ODM的面积为3，则k的值为()A.2B.3C.4D.519(2023·黑龙江·统考中考真题)如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y=kx过A,B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D，若S△BCD=12，则k的值是()A.-6B.-12C.-92D.-920(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点A 在y 轴的正半轴上，AC 平行于x 轴，点B ，C 的横坐标都是3，BC =2，点D 在AC 上，且其横坐标为1，若反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点B ，D ，则k 的值是()A.1B.2C.3D.3221(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 分别在y ，x 轴上，BC ⊥x 轴．点M 、N 分别在线段BC 、AC 上，BM =CM ，NC =2AN ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过M 、N 两点，P 为x 正半轴上一点，且OP :BP =1:4，△APN 的面积为3，则k 的值为()A.454B.458C.14425D.7225二、填空题22(2023·广东·统考中考真题)某蓄电池的电压为48V ，使用此蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)的函数表达式为I =48R，当R =12Ω时，I 的值为A ．23(2023·四川成都·统考中考真题)若点A -3,y 1 ,B -1,y 2 都在反比例函数y =6x的图象上，则y 1y 2(填“>”或“<”)．24(2023·浙江温州·统考中考真题)在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强P (kPa )与汽缸内气体的体积V (mL )成反比例，P 关于V 的函数图象如图所示．若压强由75kPa 加压到100kPa ，则气体体积压缩了mL ．25(2023·河北·统考中考真题)如图，已知点A (3,3),B (3,1)，反比例函数y =kx(k ≠0)图像的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k 的数值：．26(2023·湖北鄂州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y 1=k 1x +b 与双曲线y 2=k 2x(其中k 1⋅k 2≠0)相交于A -2,3 ，B m ,-2 两点，过点B 作BP ∥x 轴，交y 轴于点P ，则△ABP 的面积是．27(2023·新疆·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△OAB 为直角三角形，∠A =90°，∠AOB =30°，OB =4．若反比例函数y =kxk ≠0 的图象经过OA 的中点C ，交AB 于点D ，则k =．28(2023·浙江绍兴·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y =kx(k 为大于0的常数，x >0)图象上的两点A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 ，满足x 2=2x 1．△ABC 的边AC ∥x 轴，边BC ∥y 轴，若△OAB 的面积为6，则△ABC 的面积是．29(2023·山东烟台·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，⊙A 与x 轴相切于点B ,CB 为⊙A 的直径，点C 在函数y =kx(k >0,x >0)的图象上，D 为y 轴上一点，△ACD 的面积为6，则k 的值为．30(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，在反比例函数y =8x(x >0)的图象上有P 1,P 2,P 3,⋯P 2024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，⋯，2024，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1,S 2,S 3,⋯,S 2023，则S 1+S 2+S 3+⋯+S 2023=．31(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在反比例函数y =kx(x <0)的图象上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △EAF =14，则k 的值为．32(2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题)如图，点A 在反比例函数y =kxk ≠0 图像的一支上，点B 在反比例函数y =-k2x图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为．33(2023·广东深圳·统考中考真题)如图，Rt △OAB 与Rt △OBC 位于平面直角坐标系中，∠AOB =∠BOC =30°，BA ⊥OA ，CB ⊥OB ，若AB =3，反比例函数y =kxk ≠0 恰好经过点C ，则k =．34(2023·江苏连云港·统考中考真题)如图，矩形OABC 的顶点A 在反比例函数y =kx(x <0)的图像上，顶点B 、C 在第一象限，对角线AC ∥x 轴，交y 轴于点D ．若矩形OABC 的面积是6，cos ∠OAC =23，则k =．35(2023·浙江宁波·统考中考真题)如图，点A，B分别在函数y=ax(a>0)图象的两支上(A在第一象限)，连接AB交x轴于点C．点D，E在函数y=bx(b<0,x<0)图象上，AE∥x轴，BD∥y轴，连接DE,BE．若AC=2BC，△ABE的面积为9，四边形ABDE的面积为14，则a-b的值为，a的值为．36(2023·湖北荆州·统考中考真题)如图，点A2,2在双曲线y=kx(x>0)上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若BC=2，则点C的坐标是．三、解答题37(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，已知k1k2≠0，设函数y1=k1x与函数y2=k2x-2+5的图象交于点A和点B．已知点A的横坐标是2，点B的纵坐标是-4．(1)求k1,k2的值．(2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y 轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点．38(2023·湖南常德·统考中考真题)如图所示，一次函数y1=-x+m与反比例函数y2=kx相交于点A和点B3,-1．(1)求m的值和反比例函数解析式；(2)当y1>y2时，求x的取值范围．39(2023·湖南·统考中考真题)如图，点A的坐标是-3,0，点B的坐标是(0,4)，点C为OB中点，将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△A BC ．(1)反比例函数y=kx的图像经过点C，求该反比例函数的表达式；(2)一次函数图像经过A、A 两点，求该一次函数的表达式．40(2023·四川自贡·统考中考真题)如图，点A 2，4 在反比例函数y 1=mx图象上．一次函数y 2=kx +b 的图象经过点A ，分别交x 轴，y 轴于点B ，C ，且△OAC 与△OBC 的面积比为2:1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y 1≥y 2时，x 的取值范围．41(2023·四川泸州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l :y =kx +2与x ，y 轴分别相交于点A ，B ，与反比例函数y =mxx >0 的图象相交于点C ，已知OA =1，点C 的横坐标为2．(1)求k ，m 的值；(2)平行于y 轴的动直线与l 和反比例函数的图象分别交于点D ，E ，若以B ，D ，E ，O 为顶点的四边形为平行四边形，求点D 的坐标．42(2023·四川南充·统考中考真题)如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A-1，6，B3a ,a-3，与x轴交于点C，与y轴交于点D．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)点M在x轴上，若S△OAM=S△OAB，求点M的坐标．43(2023·四川宜宾·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C3，0，顶点A、B6，m恰好落在反比例函数y=kx第一象限的图象上．(1)分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式；(2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．44(2023·四川广安·统考中考真题)如图，一次函数y =kx +94(k 为常数，k ≠0)的图象与反比例函数y =mx(m 为常数，m ≠0)的图象在第一象限交于点A 1,n ，与x 轴交于点B -3,0 ．(1)求一次函数和反比例函数的解析式．(2)点P 在x 轴上，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，请直接写出点P 的坐标．45(2023·四川遂宁·统考中考真题)如图，一次函数y =k 1x +b 的图像与反比例函数y =k 2x的图像交于A -4，1 ，B m ，4 两点．(k 1，k 2，b 为常数)(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像直接写出不等式k 1x +b >k2x的解集；(3)P 为y 轴上一点，若△PAB 的面积为3，求P 点的坐标．46(2023·四川眉山·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b与x轴交于点A4,0，与y轴交于点B0,2，与反比例函数y=mx在第四象限内的图象交于点C6,a．(1)求反比例函数的表达式：(2)当kx+b>mx时，直接写出x的取值范围；(3)在双曲线y=mx上是否存在点P，使△ABP是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．47(2023·江西·统考中考真题)如图，已知直线y=x+b与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点A(2,3)，与y轴交于点B，过点B作x轴的平行线交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C．(1)求直线AB和反比例函数图象的表达式；(2)求△ABC的面积．48(2023·四川乐山·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4x的图象交于点A m,4，与x轴交于点B，与y轴交于点C0,3．(1)求m的值和一次函数的表达式；(2)已知P为反比例函数y=4x图象上的一点，S△OBP=2S△OAC，求点P的坐标．49(2023·湖南岳阳·统考中考真题)如图，反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)与正比例函数y=mx(m为常数，m≠0)的图像交于A1,2,B两点．(1)求反比例函数和正比例函数的表达式；(2)若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4，求点C的坐标．3x相交于点A．(1)求点A的坐标．(2)分别以点O、A为圆心，大于OA一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C，作直线BC，交x轴于点D．求线段OD的长．x交于点A4,n．将点A沿x轴正方向平移m个单位长度得到点B,D为x轴正半轴上的点，点B的横坐标大于点D的横坐标，连接BD,BD的中点C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．(1)求n,k的值；(2)当m为何值时，AB⋅OD的值最大?最大值是多少?52(2023·山东东营·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b a<0与反比例函数y=kxk≠0交于A-m,3m，B4,-3两点，与y轴交于点C，连接OA，OB．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)请根据图象直接写出不等式kx<ax+b的解集．53(2023·山东枣庄·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=4x的图象交于A(m,1),B(-2,n)两点．(1)求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象；(2)观察图象，直接写出不等式kx+b<4x的解集；(3)设直线AB与x轴交于点C，若P(0,a)为y轴上的一动点，连接AP,CP，当△APC的面积为52时，求点P的坐标．54(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，直线y =kx +b (k ,b 为常数)与双曲线y =m x(m 为常数)相交于A 2,a ，B -1,2 两点．(1)求直线y =kx +b 的解析式；(2)在双曲线y =m x上任取两点M x 1,y 1 和N x 2,y 2 ，若x 1<x 2，试确定y 1和y 2的大小关系，并写出判断过程；(3)请直接写出关于x 的不等式kx +b >m x的解集．55(2023·四川内江·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =mx +n 与反比例函数y =k x的图象在第一象限内交于A a ,4 和B 4,2 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，连接OA ．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)当x >0时，请结合函数图象，直接写出关于x 的不等式mx +n ≥k x的解集；(3)过点B 作BD 平行于x 轴，交OA 于点D ，求梯形OCBD 的面积．56(2023·湖南·统考中考真题)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为正方形，其中点A、C分别在x轴负半轴，y轴负半轴上，点B在第三象限内，点A t,0，点P1,2在函数y=k xk>0，x>0的图像上(1)求k的值；(2)连接BP、CP，记△BCP的面积为S，设T=2S-2t2，求T的最大值．57(2023·湖北十堰·统考中考真题)函数y=kx+a的图象可以由函数y=kx的图象左右平移得到．(1)将函数y=1x的图象向右平移4个单位得到函数y=1x+a的图象，则a=；(2)下列关于函数y=1x+a的性质：①图象关于点-a,0对称；②y随x的增大而减小；③图象关于直线y=-x+a对称；④y的取值范围为y≠0．其中说法正确的是(填写序号)；(3)根据(1)中a的值，写出不等式1x+a >1x的解集：．58(2023·甘肃兰州·统考中考真题)如图，反比例函数y=kxx<0与一次函数y=-2x+m的图象交于点A-1,4，BC⊥y轴于点D，分别交反比例函数与一次函数的图象于点B，C．(1)求反比例函数y=kx与一次函数y=-2x+m的表达式；(2)当OD=1时，求线段BC的长．59(2023·湖北黄冈·统考中考真题)如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)与函数为y2=mx(x>0)的图象交于A(4,1),B12,a两点．(1)求这两个函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足y1-y2>0时x的取值范围；(3)点P在线段AB上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数y2的图象于点Q，若△POQ面积为3，求点P的坐标．60(2023·四川·统考中考真题)如图，已知一次函数y=kx+6的图象与反比例函数y=mxm>0的图象交于A3，4，B两点，与x轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移3个单位长度后与反比例函数图象交于点D，E．(1)求k，m的值及C点坐标；(2)连接AD，CD，求△ACD的面积．61(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=mx的图像相交于A-1,4，B a,-1两点．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)点P n,0在x轴负半轴上，连接AP，过点B作BQ∥AP，交y=mx的图像于点Q，连接PQ．当BQ=AP时，若四边形APQB的面积为36，求n的值．62(2023·山东·统考中考真题)如图，正比例函数y1=12x和反比例函数y2=kx(x>0)的图像交于点A m,2．(1)求反比例函数的解析式；(2)将直线OA向上平移3个单位后，与y轴交于点B，与y2=kx(x>0)的图像交于点C，连接AB，AC，求△ABC的面积．63(2023·山东·统考中考真题)如图，已知坐标轴上两点A0,4，连接AB，过点B作BC⊥,B2,0AB，交反比例函数y=kx在第一象限的图象于点C(a,1)．(1)求反比例函数y=kx和直线OC的表达式；(2)将直线OC向上平移32个单位，得到直线l，求直线l与反比例函数图象的交点坐标．64(2023·河南·统考中考真题)小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数y =k x 图象上的点A 3,1 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．(1)求k 的值；(2)求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；(3)请直接写出图中阴影部分面积之和．65(2023·四川成都·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+5与y轴交于点A，与反比例函数y=kx的图象的一个交点为B(a,4)，过点B作AB的垂线l．(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．·31·。
《反比例函数》 讲义
《反比例函数》讲义一、反比例函数的定义一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y ＝ k/x（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。
例如，速度 v 一定时，路程 s 与时间 t 的关系为 s ＝ vt，当路程一定时，即 s 为常数时，那么时间 t 与速度 v 的关系就可以表示为 t ＝s/v，此时 t 是 v 的反比例函数。
需要注意的是，反比例函数中，自变量 x 不能等于 0，因为分母不能为 0。
同时，反比例函数的表达式还可以写成 xy ＝ k 或 y ＝ kx^（－1) 的形式。
二、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线。
当 k＞0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
例如，函数 y ＝ 2/x，因为 k ＝ 2＞0，所以它的图像在第一、三象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。
我们可以通过列表、描点、连线的方法来画出反比例函数的图像。
在列表时，要选取一些具有代表性的点，比如 x 取 1、2、－1、－2 等等，然后计算出对应的 y 值，再描点连线。
三、反比例函数的性质1、对称性反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它的对称轴有两条，分别是直线 y ＝ x 和直线 y ＝ x。
对称中心是坐标原点（0，0）。
2、增减性前面我们提到了，当k＞0 时，在每一象限内y 随x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大。
需要注意的是，这里说的增减性是在每个象限内，而不是在整个定义域内。
3、渐近线反比例函数的图像无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。
当 x 趋近于正无穷大或负无穷大时，y 趋近于 0；当 y 趋近于正无穷大或负无穷大时，x 趋近于 0。
四、反比例函数中 k 的几何意义设 P（x，y）是反比例函数 y ＝ k/x 图像上的任意一点，过点 P 作x 轴、y 轴的垂线 PM、PN，垂足分别为 M、N，则矩形 PMON 的面积S ＝ PM·PN ＝｜xy| ＝｜k|。
反比例函数及其性质
反比例函数的定义： 函数k y x=(k 为常数，0k ≠)叫做反比例函数，其中k 叫做比例系数，x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的图像： 反比例函数k y x =(k 为常数，0k ≠)的图像由两条曲线组成，每条曲线随着x 的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线. 反比例函数k y x =与k y x=-(0k ≠)的图像关于x 轴对称，也关于y 轴对称.反比例函数图像的性质：反比例函数k y x=(k 为常数，0k ≠)的图像是双曲线；当0k >时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大. 注意： ⑴反比例函数k y x=(0k ≠)的取值范围是0x ≠．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支连接起来． ②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”， 如当0k >时，双曲线k y x=的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小．这是由于0x ≠，即0x >或0x <的缘故．如果笼统地叙述为0k <时，y 随x 的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量x 和函数y 的值都不能为零，所以图象和x 轴、y 轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．知识点睛反比例函数及其性质板块一 反比例函数基本概念及图象1.反比例函数概念【例1】 下列关于x 的函数中：①2y x=；②43y x-=；③k y x=；④22m y x+=中，一定是反比例函数的有( )A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个【例2】 已知()2212m m y m m x +-=+是关于x 的反比例函数，求m 的值及函数的解析式。
中考一轮复习 数学专题09 反比例函数(学生版)
专题09 反比例函数一、单选题1．（2022·天津）若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8y x=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．132x x x <<D ．213x x x <<2．（2022·云南）反比例函数y =6x的图象分别位于（ ）A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限3．（2022·贵州贵阳）如图，在平面直角坐标系中有P ，Q ，M ，N 四个点，其中恰有三点在反比例函数()0ky k x =>的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数k y x=的图象上的点是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N4．（2021·辽宁阜新）已知点()11,A x y ，()22,B x y 都在反比例函数1y x=-的图象上，且120x x <<，则1y ，2y 的关系是（ ） A ．12y y >B ．12y y <C ．120y y +=D ．120y y -=5．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝t （t 为常数）与反比例函数y 14x=，y 21x =-的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，则△OAB 的面积为（ ）A ．5tB ．52t C ．52D ．56．（2020·辽宁营口）反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2020·广西贺州）在反比例函数2y x=中，当1x =-时，y 的值为（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-8．（2020·四川巴中）如图，一次函数y 1＝ax +b （a ≠0）与反比例函数2ky x=（k ≠0，x ＞0）的交点A 坐标为（2，1），当y 1≤y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．0＜x ≤2B ．0＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ≥29．（2020·辽宁阜新）若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-10．（2020·山东烟台）如图，正比例函数y 1＝mx ，一次函数y 2＝ax+b 和反比例函数y 3＝kx的图象在同一直角坐标系中，若y 3＞y 1＞y 2，则自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣0.5＜x ＜0或x ＞1C ．0＜x ＜1D ．x ＜﹣1或0＜x ＜1 11．（2020·黑龙江大庆）已知正比例函数1y k x =和反比例函数2k y x=，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合120k k ⋅>的是（ ）A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△12．（2020·山东淄博）如图，在直角坐标系中，以坐标原点O （0，0），A （0，4），B （3，0）为顶点的Rt△AOB ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P ，且点P 恰好在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为（ ）A ．36B ．48C ．49D ．6413．（2020·山东威海）一次函数y ax a =-与反比例函数(0)ay a x=≠在同一坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．14．（2020·黑龙江鹤岗）如图，正方形ABCD 的两个顶点B ，D 在反比例函数ky x=的图象上，对角线AC ，BD 的交点恰好是坐标原点O ，已知(1,1)B -，则k 的值是（ ）A ．-5B ．-4C ．-3D ．-115．（2020·湖南娄底）如图，平行于y 轴的直线分别交1k y x=与2ky x =的图象（部分）于点A 、B ，点C 是y轴上的动点，则ABC 的面积为（ ）A ．12k k -B ．()1212k k - C ．21k k - D ．()2112k k - 16．（2021·贵州黔西）对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大17．（2021·辽宁朝阳）如图，O 是坐标原点，点B 在x 轴上，在OAB 中，AO ＝AB ＝5，OB ＝6，点A 在反比例函数y ＝kx（k ≠0）图象上，则k 的值（ ）A ．﹣12B ．﹣15C ．﹣20D ．﹣3018．（2021·湖南湘西）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为21yx 的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（ ）A ．图象与x 轴没有交点B ．当0x >时0y >C ．图象与y 轴的交点是1(0,)2-D ．y 随x 的增大而减小19．（2021·辽宁大连）下列说法正确的是（ ） △反比例函数2y x=中自变量x 的取值范围是0x ≠； △点()3,2P -在反比例函数6y x=-的图象上；△反比例函数3y x=的图象，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． A ．△△B ．△△C ．△△D ．△△△20．（2022·广西贺州）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则y kx b =-+与by x=的图象为（ ）A．B．C．D．21．（2022·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数kyx=（0k>，0x>）的图象上，其纵坐标为2，过点P作PQ//y轴，交x轴于点Q，将线段QP绕点Q顺时针旋转60°得到线段QM．若点M也在该反比例函数的图象上，则k的值为（）AB C．D．422．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B在反比例函数3yx=的图象上，顶点A在反比例函数kyx=的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．1-D．2-23．（2022·山东潍坊）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A ．海拔越高，大气压越大B ．图中曲线是反比例函数的图象C ．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D ．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系24．（2022·四川内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l △y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣2225．（2022·湖南怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝1a x-（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD △y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1126．（2022·湖南邵阳）如图是反比例函数y =1x的图象，点A (x ，y )是反比例函数图象上任意一点，过点A 作AB △x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．12C ．2D ．3227．（2022·内蒙古通辽）如图，点D 是OABC 内一点，AD 与x 轴平行，BD 与y 轴平行，BD =120BDC ∠=︒，BCD S =△()0ky x x =<的图像经过C ，D 两点，则k 的值是（ ）A ．-B ．6-C ．-D ．12-28．（2022·湖南郴州）如图，在函数()20=>y x x的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数()80y x x=-<的图像于点B ，连接OA ，OB ，则AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．1029．（2022·湖北荆州）如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >30．（2022·湖北十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（ ）A ．36B ．18C ．12D ．931．（2022·湖南娄底）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点(),1P m 、()1,Q m （0m >且1m ≠），过点P 、Q 的直线与两坐标轴相交于A 、B 两点，连接OP 、OQ ，则下列结论中成立的是（ ） △点P 、Q 在反比例函数my x=的图象上；△AOB 成等腰直角三角形；△090POQ ︒<∠<︒；△POQ ∠的值随m 的增大而增大． A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△△32．（2021·山东青岛）已知反比例函数by x=的图象如图所示，则一次函数y cx a =+和二次函数2y ax bx c =++在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．33．（2021·山东滨州）如图，在OAB 中，45BOA ∠=︒，点C 为边AB 上一点，且2BC AC =．如果函数()90y x x=>的图象经过点B 和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC 上的是（ ）A ．（-2019，674）B ．（-2020，675）C ．（2021，-669）D ．（2022，-670）34．（2021·西藏）如图．在平面直角坐标系中，△AOB 的面积为278，BA 垂直x 轴于点A ，OB 与双曲线y ＝kx相交于点C ，且BC △OC ＝1△2，则k 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣94C ．3D ．9235．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD 的边OB 与x 轴的正半轴重合，//AD OB ，DB x ⊥轴，对角线,AB OD 交于点M ．已知:2:3,AD OB AMD =的面积为4.若反比例函数ky x=的图象恰好经过点M ，则k 的值为（ ）A ．275B ．545C ．585D ．1236．（2020·西藏）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．437．（2020·辽宁辽宁）如图，矩形ABCD 的顶点D 在反比例函数(0)k y x x=>的图象上，点(1,0)E 和点(0,1)F 在AB 边上，AE EF =，连接,//DF DF x 轴，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．38．（2020·辽宁朝阳）如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象与x 轴、y 轴分别相交于点B ，点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数(0)ky x x=<的图象上，则k 的值为（ ）A ．12-B ．42-C ．42D ．21-39．（2020·内蒙古赤峰）如图，点B 在反比例函数6y x=（0x >）的图象上，点C 在反比例函数2y x =-（0x >）的图象上，且//BC y 轴，AC BC ⊥，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．640．（2020·吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()3,2，AB x ⊥轴于点B ，点C 是线段OB 上的点，连结AC ．点P 在线段AC 上，且2=AP PC ．函数()0ky x x=>的图象经过点P ．当点C 在线段OB 上运动时，k 的取值范围是（ ）A ．02k <≤B ．233k ≤≤ C ．232k ≤≤D ．834k ≤≤41．（2020·山东威海）如图，点(,1)P m ，点(-2,)Q n 都在反比例函数4y x=的图象上，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则（ ）A ．12:2:3S S =B ．12:1:1S S =C ．12:4:3S S =D ．12:5:3S S =42．（2020·辽宁营口）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的边OA 在x 轴正半轴上，其中△OAB ＝90°，AO ＝AB ，点C 为斜边OB 的中点，反比例函数y ＝kx （k ＞0，x ＞0）的图象过点C 且交线段AB 于点D ，连接CD ，OD ，若S △OCD ＝32，则k 的值为（ ）A ．3B ．52C ．2D ．1二、填空题43．（2022·青海）如图，一块砖的A ，B ，C 三个面的面积之比是5：3：1，如果A ，B ，C 三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为1P ，2P ，3P ，压强的计算公式为FP S=，其中P 是压强，F 是压力，S 是受力面积，则1P ，2P ，3P 的大小关系为______（用小于号连接）.44．（2022·广西河池）如图，点P （x ，y ）在双曲线ky x=的图象上，P A △x 轴，垂足为A ，若S △AOP ＝2，则该反比例函数的解析式为 _____．45．（2022·辽宁）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的边OB 在y 轴上，边AB 与x 轴交于点D ，且BD =AD ，反比例函数y =kx(x >0)的图像经过点A ，若S △OAB =1，则k 的值为___________．46．（2022·湖北武汉）在反比例1k y x-=的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式24x kx -+是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为___________． 47．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上一点，过点A 作AB △y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．48．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．49．（2022·湖北鄂州）如图，已知直线y ＝2x 与双曲线ky x=（k 为大于零的常数，且x ＞0）交于点A ，若OA k 的值为 _____．50．（2021·江苏徐州）如图，点,A D 分别在函数36,y y x x-==的图像上，点,B C 在x 轴上．若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是_____________．51．（2021·湖北鄂州）如图，点A 是反比例函数()120y x x=>的图象上一点，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，AC交反比例函数()0k y x x=>的图象于点B ，点P 是y 轴正半轴上一点．若PAB ∆的面积为2，则k 的值为_____________．52．（2020·辽宁锦州）如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，点B 在y 轴上，点C ，点D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点E ，若3BCES=，则k 的值为_______．53．（2020·辽宁沈阳）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，在OAB 中，,AO AB AC OB =⊥于点C ，点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，若OB =4，AC =3，则k 的值为__________．54．（2020·湖南永州）如图，正比例函数y x =-与反比例函数6y x=-的图象交于A ，C 两点，过点A 作AB x⊥轴于点B ，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，则ABD △的面积为_________．55．（2020·湖南株洲）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，四边形OABC 为矩形，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，点B 在函数1k y x=（0x >，k 为常数且2k >）的图象上，边AB 与函数22(0)y x x =>的图象交于点D ，则阴影部分ODBC 的面积为________（结果用含k 的式子表示）56．（2020·山东日照）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于x 轴的负半轴上，双曲线y ＝kx（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB ，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣12，5），把△BOC 沿着BC 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，连接EG ，若EG △y 轴，则△BOC 的面积是_____．57．（2020·湖北荆门）如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，()2,1B -，将OAB 绕点O 顺时针旋转，点B 落在y 轴上的点D 处，得到OED ，OE 交BC 于点G ，若反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点G ，则k 的值为______．58．（2020·广西）反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：△k ＞0；△当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；△该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；△若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有_____个．59．（2020·贵州黔南）如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．60．（2020·内蒙古呼伦贝尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为（0,3），点A 在x 轴的正半轴上．直线1y x =-分别与边,AB OA 相交于,D M 两点，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点D 并与边BC 相交于点N ，连接MN ．点P 是直线DM 上的动点，当CP MN =时，点P 的坐标是________________．61．（2020·内蒙古鄂尔多斯）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为6，4，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过A ，B 两点，若菱形ABCD 的面积为k 的值为_____．62．（2021·山东日照）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上，10OA =，点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点，将OAD △沿直线OD 折叠后得到'OA D △，若反比例函数()0ky k x=≠的图象经过'A 点，则k 的值为_______．63．（2021·辽宁鞍山）如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABCS =，则k =_____．64．（2021·贵州毕节）如图，直线AB 与反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，且AB BC =，连接OA ．已知OAC 的面积为12，则k 的值为_____________．65．（2021·黑龙江齐齐哈尔）如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x=<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．66．（2022·辽宁辽宁）如图，矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，点A 在x 轴的正半轴上，AB ＝3BC ，点D 在x 轴的负半轴上，AD ＝AB ，连接BD ，过点A 作AE △BD 交y 交于点E ，点F 在AE 上，连接FD ，FB ．若△BDF 的面积为9，则k 的值是_______．67．（2022·广东深圳）如图，已知直角三角形ABO 中，1AO =，将ABO 绕点O 点旋转至A B O ''△的位置，且A '在OB 的中点，B '在反比例函数ky x=上，则k 的值为________________．68．（2022·山东烟台）如图，A ，B 是双曲线y ＝kx（x ＞0）上的两点，连接OA ，O B ．过点A 作AC △x 轴于点C ，交OB 于点D ．若D 为AC 的中点，△AOD 的面积为3，点B 的坐标为（m ，2），则m 的值为 _____．69．（2022·贵州铜仁）如图，点A 、B 在反比例函数ky x=的图象上，AC y ⊥轴，垂足为D ，BC AC ⊥．若四边形AOBC 间面积为6，12AD AC =，则k 的值为_______．70．（2022·内蒙古包头）如图，反比例函数(0)ky k x=>在第一象限的图象上有(1,6)A ，(3,)B b 两点，直线AB 与x 轴相交于点C ，D 是线段OA 上一点．若AD BC AB DO ⋅=⋅，连接CD ，记,ADC DOC 的面积分别为12,S S ，则12S S -的值为___________．71．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象交于点()()2,2,,1A B n --．当12y y <时，x 的取值范围是_________．72．（2022·广西玉林）如图，点A 在双曲线(0,0)k y k x x=>>上，点B 在直线2(0,0)y mx b m b =->>上，A 与B 关于x 轴对称，直线l 与y 轴交于点C ，当四边形AOCB 是菱形时，有以下结论：△()A b △当2b =时，k =△m =△22AOCB S b =四边形 则所有正确结论的序号是_____________．73．（2022·四川宜宾）如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB△OM于点B，则k的值为______．74．（2022·四川乐山）如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y=kx(k>0)上，且AD△x轴，CA的延长线交y轴于点E．若S△ABE=32，则k=______．75．（2022·安徽）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数1yx=的图象经过点C，()0ky kx=≠的图象经过点B．若OC AC=，则k=________．三、解答题76．（2022·辽宁大连）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：3m）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m）随之变化．已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当35mV=时，31.98kg /m ρ=．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式； (2)若39V ≤≤，求二氧化碳密度ρ的变化范围．77．（2022·广东广州）某燃气公司计划在地下修建一个容积为V （V 为定值，单位：m 3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S （单位：m 2） 与其深度d （单位：m ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求储存室的容积V 的值；(2)受地形条件限制，储存室的深度d 需要满足16≤d ≤25，求储存室的底面积S 的取值范围．78．（2022·四川乐山）如图，已知直线1：y =x +4与反比例函数y =kx(x <0)的图象交于点A (−1，n )，直线l ′经过点A ，且与l 关于直线x =−1对称．(1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积．79．（2022·河南）如图，反比例函数()0ky x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．(1)求反比例函数的表达式．(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）(3)线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．80．（2021·山东德州）已知点A 为函数4(0)y x x=>图象上任意一点，连接OA 并延长至点B ，使AB OA =，过点B 作//BC x 轴交函数图象于点C ，连接OC ．(1)如图1，若点A 的坐标为(4,)n ，求点C 的坐标；(2)如图2，过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，求四边形OCDA 的面积．81．（2021·山东淄博）如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=相交于()()2,3,,2A B m --两点．（1）求12,y y 对应的函数表达式；（2）过点B 作//BP x 轴交y 轴于点P ，求ABP △的面积； （3）根据函数图象，直接写出关于x 的不等式21k k x b x+<的解集．82．（2021·湖南岳阳）如图，已知反比例函数()0ky k x=≠与正比例函数2y x =的图象交于()1,A m ，B 两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C 在x 轴上，且BOC 的面积为3，求点C 的坐标．83．（2020·四川广安）如图，直线11y x =+与双曲线2ky x=（k 为常数，k≠0）交于A ，D 两点，与x 轴、y 轴分别交于B ，C 两点，点A 的坐标为（m ，2）． （1）求反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出当12y y <时，x 的取值范围．84．（2020·吉林）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数ky x=()0x >的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐示为()2,4，过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．85．（2020·广西贵港）如图，双曲线1k y x =（k 为常数，且0k ≠）与直线22y x b =+交于()1,A m 和1,22B n n ⎛+⎫ ⎪⎝⎭两点．（1）求k ，m 的值；（2）当0x >时，试比较函数值1y 与2y 的大小．86．（2020·广西柳州）如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数myx=（x＞0）的图象交于A、C两点，与x轴交于B、D两点，连接AC，点A、B对应直尺上的刻度分别为5、2，直尺的宽度BD＝2，OB＝2．设直线AC的解析式为y＝kx+b．（1）请结合图象，直接写出：△点A的坐标是；△不等式mkx bx+>的解集是；（2）求直线AC的解析式．87．（2020·山东济南）如图，矩形OABC的顶点A，C分别落在x轴，y轴的正半轴上，顶点B（2，，反比例函数kyx=（x>0）的图象与BC，AB分别交于D，E，BD＝12．（1）求反比例函数关系式和点E的坐标；（2）写出DE与AC的位置关系并说明理由；（3）点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．88．（2020·四川）如图，一次函数y 1＝ax +b 与反比例函数y 2＝4x 的图象交于A 、B 两点．点A 的横坐标为2，点B 的纵坐标为1． （1）求a ，b 的值．（2）在反比例y 2＝4x第三象限的图象上找一点P ，使点P 到直线AB 的距离最短，求点P 的坐标．89．（2020·辽宁盘锦）如图，A B 、两点的坐标分别为()()2,0,0,3-，将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段BC ，过点C 作CD OB ⊥，垂足为D ，反比例函数ky x=的图象经过点C ．（1）直接写出点C 的坐标，并求反比例函数的解析式； （2）点P 在反比例函数ky x=的图象上，当PCD 的面积为3时，求点P 的坐标．90．（2020·四川绵阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y＝kx（k＜0）的图象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）两点．（1）当m＝1时，求一次函数的解析式；（2）若点E在x轴上，满足△AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函数的解析式．91．（2020·云南昆明）为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．92．（2021·辽宁鞍山）如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x =的图象在第二象限交于C ，(6,2)D -两点，//DE OC 交x 轴于点E ，若13AD AC =． 本号资@料皆来源于微信：数学（1）求一次函数和反比例函数的表达式． （2）求四边形OCDE 的面积．93．（2021·江苏镇江）如图，点A 和点(2,1)E 是反比例函数(0)ky x x=>图象上的两点，点B 在反比例函数6(0)y x x=<的图象上，分别过点A ，B 作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，AC BD =，连接AB 交y 轴于点F ． （1）k ＝ ；（2）设点A 的横坐标为a ，点F 的纵坐标为m ，求证：2am =-； （3）连接CE ，DE ，当△CED ＝90°时，直接写出点A 的坐标： ．94．（2021·四川巴中）如图，双曲线ymx=与直线y＝kx+b交于点A(﹣8，1)、B(2，﹣4)，与两坐标轴分别交于点C、D，已知点E(1，0)，连接AE、BE．（1）求m，k，b的值；（2）求ABE的面积；（3）作直线ED，将直线ED向上平移n（n＞0）个单位后，与双曲线ymx=有唯一交点，求n的值．本号资@料皆来源@于微信：数学95．（2022·湖北黄冈）如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图像与函数y2＝mx（x＞0）的图像交于A（6，－12），B（12，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．(1)求y1与y2的解析式；(2)观察图像，直接写出y 1＜y 2时x 的取值范围；(3)连接AD ，CD ，若△ACD 的面积为6，则t 的值为 ．96．（2022·山东潍坊）某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年△号田和△号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．小亮认为，可以从y =kx +b (k >0) ，y =mx(m >0) ，y =−0.1x 2+ax +c 中选择适当的函数模型，模拟△号田和△号田的年产量变化趋势． (1)小莹认为不能选(0)my m x=>．你认同吗？请说明理由； (2)请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟△号田和△号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；(3)根据（2）中你选择的函数模型，请预测△号田和△号田总年产量．．．．在哪一年最大？最大是多少？97．（2022·青海西宁）如图，正比例函数4y x =与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点(),4A a ，点B 在反比例函数图象上，连接AB ，过点B 作BC x ⊥轴于点()2,0C ．(1)求反比例函数解析式；(2)点D 在第一象限，且以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出．．．．点D 的坐标．98．（2022·辽宁锦州）如图，平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是菱形，点A 在y 轴正半轴上，点B 的坐标是(4,8)-，反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点C ．(1)求反比例函数的解析式； (2)点D 在边CO 上，且34CD DO =，过点D 作DE x 轴，交反比例函数的图像于点E ，求点E 的坐标．99．（2022·湖北荆州）小华同学学习函数知识后，对函数()()2410410x x y x x x ⎧-<≤⎪=⎨-≤->⎪⎩或通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象．请根据图象解答：(1)【观察发现】△写出函数的两条性质：______；______；△若函数图象上的两点()11,x y ，()22,x y 满足120x x +=，则120y y +=一定成立吗？______．（填“一定”或“不一定”）(2)【延伸探究】如图2，将过()1,4A -，()4,1B -两点的直线向下平移n 个单位长度后，得到直线l 与函数()41y x x=-≤-的图象交于点P ，连接P A ，PB ． △求当n ＝3时，直线l 的解析式和△P AB 的面积； △直接用含．．．．n 的代数式表示．．．．．．△P AB 的面积．100．（2022·山东临沂）杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm ），确定支点O ，并用细麻绳固定，在支点O 左侧2cm 的A 处固定一个金属吊钩，作为秤钩； 第二步：取一个质量为0.5kg 的金属物体作为秤砣．(1)图1中，把重物挂在秤钩上，秤砣挂在支点О右侧的B 处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB 的长度随之变化．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ．写出y 关于x 的函数解析式；若048y <<，求x 的取值范围．(2)调换秤砣与重物的位置，把秤砣挂在秤钩上，重物挂在支点О右侧的B 处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为kg x ，OB 的长为cm y ，写出y 关于x 的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．。
专题 反比例函数章末检测(学生版)
①
ܥ
②阴影部分面积是 （k1+k2）
③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2| ④若 OABC 是菱形，则 k1+k2＝0 其中正确结论的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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3
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
11．（2022 秋•涟源市期末）已知 y 与 x 成反比例，且当 x＝﹣3 时，y＝4，则当 x＝6 时，y 的值为
．
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4
15．（2022•岱岳区二模）设计师构思了一地标性建筑．如图，在平面直角坐标系中，有两反比例函数 y （y
＞0）和 y A2022 的坐标
（y＞0），依次向上如图所示作一内角为 60°的菱形，使顶点分别在 y 轴和函数图象上，请写出 ．
16．（2022 秋•孝南区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 y
18．（2022 春•上城区期末）已知点 A（2，a），B（b，﹣2）都在反比例函数 y （k≠0）的图象上． （1）当 a＝3 时．
A．10
B．
C．
D．15
7．（2022•黑龙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（﹣5，0），对角线 AC，
BO 相交于点 D，双曲线
＜ 经过点 D， ܥ
，k 的值为（ ）
A．﹣32
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B．﹣16
C．﹣8
2
D．﹣4
8．（2022•禹州市一模）如图，点 A 是第一象限内双曲线 y （m＞0）上一点，过点 A 作 AB∥x 轴，交双曲线 y （n＜0）于点 B，作 AC∥y 轴，交双曲线 y （n＜0）于点 C，连接 BC．若△ABC 的面积为 ，则 m，n 的 值不可能是（ ）
中考数学几何图形复习专题10 反比例函数的综合探究(数形结合)(学生版)
专题10 反比例函数的综合训练(数形结合)1．如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限内的图象交于()1,A n 和()3,B m 两点．(1)求反比例函数的表达式．(2)在第一象限内，当一次函数4y x =-+的值大于反比例函数()0k y k x=≠的值时，写出自变量x 的取值范围(3)求△AOB 面积．2．如图，反比例函数2y x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于(1, )A m ，(2, )B n -两点，一次函数图象与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．（1）求一次函数的表达式；（2）观察图象，写出2kx b x>+时自变量x 的取值范围； （3）连接OA ，在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P ，使得2OCP OCA S S =△△？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.3．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数y ＝12x 的图象与反比例函数y ＝k x的图象交于A （a ，﹣2），B 两点．（1）求反比例函数的表达式和点B 的坐标；（2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点C ，连接PO ，若△POC 的面积为3，求点P 的坐标．4．如图，等腰Rt ABO 的直角顶点O 与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数()0m y x x=<的图象经过点A ，反比例函数()0n y x x =>的图象经过点B ．(1)试猜想m 与n 的数量关系，并说明理由；(2)若2n =，求当点B 的纵坐标分别为1和2时，等腰Rt ABO 的面积；(3)请直接写出当2n =时，等腰Rt ABO 的面积的最小值_________．5．如图，一次函数()=+0y mx n m ≠的图象与反比例函数()0k y k x =≠的图象相交于第二、四。
11.2反比例函数的图象与性质
2、已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则 它的图象也一定经过点__(_m_,_－__n_)__
根据所画的4个反比例函数的图象：
6 y= X
y= - 6 X
y＝ 4 x
y＝－ 4 x
请大家进行分类并说明分类的依据，探索图象 的特征.
反比例函数y= k (k为常数，k≠0)的图 象是双曲线． x
• d、要尽量多取一些数值（一般情况下 取 10~14个点）。
1.列表
X … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 …
y= 6 …
x
-1
-1.5
-2 -3 -6
6
3
2 1.5 1 …
2.描点 y
3.连线
6
4
2
-6 -4 -2 O 2 4 6
X
-2
-4
-6
自主展示
说一说反比例函数
y
6 x
当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
画出函数图象上的点Ａ（2，－２）， 找出点Ａ关于原点Ｏ的对称点Ａ’，点 Ａ’在这个图象上吗？ 画出函数图象上的任意一点Ｂ，找出点 Ｂ关于原点Ｏ的对称点Ｂ’，点Ｂ’在 这个图象上吗？
的图象上，则y1、y2、y3的大小关系
是怎样的？
2．已知反比例函数的图象经过点A（-6，-3） (1)写出函数关系式. (2)这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大
怎样变化？
9
(3)点B（4，2 ），C（2，—5）在这个函数的图 象上吗?
1．若反比例函数y= 2m 1 的图象经过第二、 x m2 24
2021年中考数学真题分类汇编--函数：反比例函数(学生版)
中考真题分类汇编（函数）----反比例函数一、选择题1. （2021•怀化市）如图，菱形ABCD 的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC 、BD 交于原点O ，AE ⊥BC 于E 点，交BD 于M 点，反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过线段DC 的中点N ，若BD ＝4，则ME 的长为（ ）A ．ME ＝B ．ME ＝C ．ME ＝1D ．ME ＝2. （2021•宿迁市）已知双曲线k y (0)k x =<过点(3，1y )、(1，2 y )、(-2，3y )，则下列结论正确的是（ ）A. 312y y y ＞＞B. 321y y y ＞＞C. 213y y y ＞＞D. 231y y y ＞＞ 3.（江苏省扬州）如图，点P 是函数()110,0k y k x x=>>的图像上一点，过点P 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为点A 、B ，交函数()220,0k y k x x=>>的图像于点C 、D ，连接OC 、OD 、CD 、AB ，其中12k k >，下列结论：①//CD AB ；②122OCD k k S -=；③()21212DCP k k S k -=，其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ① 4．（2021•山西）已知反比例函数6y x=，则下列描述不正确的是（ ） A.图象位于第一、第三象限 B.图象必经过点（4，32）C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随 x 的增大而减小5. （2021•湖北省宜昌市）某气球内充满了一定质量m 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数：p ＝，能够反映两个变量p 和V 函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 6.（2021•四川省达州市）在反比例函数y ＝（k 为常数）上有三点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 2＜y 17. （2021•四川省乐山市）如图，直线1l 与反比例函数3(0)y x x=>的图象相交于A 、B 两点，线段AB 的中点为点C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ．直线2l 过原点O 和点C ．若直线2l 上存在点(,)P m n ，满足APB ADB ∠=∠，则m n +的值为（ ）A. 35-B. 3或32C. 35+或35-D. 38. （2021•天津市）若点()()()1235,,1,,5,A y B y C y -都在反比例函数5y x =-的图象上，则123,,y y y 的大小关系是（ ）A. 123y y y <<B. 231y y y <<C. 132y y y <<D. 312y y y << 9. （2021•浙江省嘉兴市）已知三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）在反比例函数y ＝的图象上，其中x 1＜x 2＜0＜x 3，下列结论中正确的是（ ）A ．y 2＜y 1＜0＜y 3B ．y 1＜y 2＜0＜y 3C ．y 3＜0＜y 2＜y 1D ．y 3＜0＜y 1＜y 210、（2021•浙江省温州市）如图，点A ，B 在反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0），AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，连结AE ．若OE ＝1，OC ＝，AC ＝AE ，则k 的值为（ ）A ．2B ．C ．D ．211. （2021•湖北省荆门市）在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ﹣k 与y ＝（k ≠0）的大致图象是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④12. （2021•湖北省十堰市）如图，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点(2,1)A ，过A 作AB y ⊥轴于点B ，连OA ，直线CD OA ⊥，交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点B 关于直线CD 的对称点B '恰好落在该反比例函数图像上，则D 点纵坐标为（ ）551- B. 52 C. 73 551+ 13. （2021•重庆市A ）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB ∥X 轴，AO ⊥AD ，AO =A D ．过点A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，DE =4CE ．反比例函数()0k y x x =>的图象经过点E ，与边AB 交于点F ，连接OE ，OF ，EF ．若118EOF S =，则k 的值为（ ）A. 73B. 214C. 7D. 21214. （2021•重庆市B ）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过顶点D ，分别与对角线AC ，边BC 交于点E ，F ，连接EF ，AF ．若点E 为AC 的中点，△AEF 的面积为1，则k 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．315. （2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴正半轴上，反比例函数(0k y k x=≠,0)x >的图象同时经过顶点C D 、．若点C 的横坐标为5，2BE DE =，则k 的值为（ ）A. 403B. 52C. 54D. 20316. （2021•贵州省贵阳市）已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象与正比例函数y ＝ax （a≠0）的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（2，1）17. （2021•江苏省无锡市）8．一次函数y ＝x +n 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y ＝（m ＞0）的图象交于点A （1，m ），且△AOB 的面积为1，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．418 . (2021•内蒙古包头市)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的OA 边在x 轴的正半轴上，OC 边在y 轴的正半轴上，点B 的坐标为（4，2），反比例函数2(0)y x x=>的图象与BC 交于点D ，与对角线OB 交于点E ，与AB 交于点F ，连接OD ，DE ，EF ，DF ．下列结论：①sin cos DOC BOC ∠=∠；②OE BE =；③DOE BEF S S =△△；④:2:3OD DF =．其中正确的结论有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二．填空题 1. （2021•甘肃省定西市）若点A （﹣3，y 1），B （﹣4，y 2）在反比例函数y ＝的图象上，则y 1 y 2．（填“＞”或“＜”或“＝”）2. （2021•湖北省武汉市）已知点A （a ，y 1），B （a +1，y 2）在反比例函数y ＝（m 是常数）的图象上，且y 1＜y 2，则a 的取值范围是 ．3. （2021•株洲市）点()11,A x y 、()121,B x y +是反比例函数k y x =图像上的两点，满足：当1>0x 时，均有12y y <，则k 的取值范围是__________．4.（2021•江苏省南京市）如图，正比例函数y kx =与函数6y x=的图像交于A ，B 两点，//BC x 轴，//AC y 轴，则ABC S =________．5. （2021•宿迁市）如图，点A 、B 在反比例函数()k y 0x x=＞的图像上，延长AB 交x 轴于C 点，若△AOC 的面积是12，且点B 是AC 的中点，则k =__________．6. （2021•四川省广元市）如图，点()2,2A -在反比例函数k y x=的图象上，点M 在x 轴的正半轴上，点N 在y 轴的负半轴上，且5OM ON ==．点(),P x y 是线段MN 上一动点，过点A 和P 分别作x 轴的垂线，垂足为点D 和E ，连接OA 、OP ．当OAD OPE SS <时，x的取值范围是________．7. （2021•浙江省绍兴市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，C 在第一象限，顶点D 的坐标（，2），反比例函数y ＝（常数k ＞0，x ＞0）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是 5或22.5 ．8. （2021•湖北省荆门市）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y ＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．9.2021•北京市）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为．10.（2021•福建省）若反比例函数y＝的图象过点（1，1），则k的值等于．11.（2021•广西玉林市）如图，ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边//BC x轴双曲线kyx=过A，B两点，过点C作//CD y轴交双曲线于点D，若8BCDS=△，则k的值是______．12. （2021•山东省威海市）已知点A 为直线2y x =-上一点，过点A 作//AB x 轴，交双曲线4y x =于点B ．若点A 与点B 关于y 轴对称，则点A 的坐标为_____________． 13. （2021•呼和浩特市）正比例函数1y k x =与反比例函数2k y x =的图象交于A ，B 两点，若A 点坐标为(3,23)-，则12k k +=__________．14. （2021•齐齐哈尔市）如图，点A 是反比例函数1(0)k y x x =<图象上一点，AC x ⊥轴于点C 且与反比例函数2(0)k y x x=<的图象交于点B ，3AB BC = ，连接OA ，OB ，若OAB 的面积为6，则12k k +=_________．15. （2021•贵州省铜仁市）如图，矩形ABOC 的顶点A 在反比例函数k y x=的图象上，矩形ABOC 的面积为3，则k =______________；16. （2021•浙江省衢州卷） 将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A 与原点O 重合，AB 在x 轴正半轴上，且43AB =E 在AD 上，14DE AD =，将这副三角板整体向右平移_______个单位，C ，E 两点同时落在反比例函数k y x=的图象上．17. （2021•绥化市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在(0,0)k y k x x=≠<的双曲线上．点O E 、的对应点分别是点C A 、．若点A 为OE 的中点，且1AEF S =△，则k 的值为____．18.（2021•深圳）如图，已知反比例函数过A ，B 两点，A 点坐标(2,3)，直线AB 经过原点，将线段AB 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BC ，则C 点坐标为________．三、解答题1. （2021•湖北省黄冈市）如图，反比例函数k y x =的图象与一次函数y ＝mx +n 的图象相交于A （a ，﹣1），B （﹣1，3）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB 交y 轴于点C ，点N （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点的图象于点M ，连接CN 四边形COMN ＞3，求t 的取值范围．2. （2021•湖南省常德市）如图，在Rt AOB 中，AO BO ⊥．AB y ⊥轴，O 为坐标原点，A 的坐标为(),3n ，反比例函数11k y x=的图象的一支过A 点，反比例函数22k y x =的图象的一支过B 点，过A 作AH x ⊥轴于H ，若AOH △的面积为32．（1）求n 的值；（2）求反比例函数2y 的解析式．3. （2021•岳阳市） 如图，已知反比例函数()0k y k x=≠与正比例函数2y x =的图象交于()1,A m ，B 两点．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若点C 在x 轴上，且BOC 的面积为3，求点C 的坐标．4. （2021•株洲市）如图所示，在平面直角坐标系Oxy 中，一次函数2y x =的图像l 与函数()0,0k y k x x=>>的图像（记为Γ）交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，且1AB =，点C 在线段OB 上（不含端点），且OC t =，过点C 作直线1//l x 轴，交l 于点D ，交图像Γ于点E ．（1）求k 的值，并且用含t 的式子表示点D 的横坐标；（2）连接OE 、BE 、AE ，记OBE △、ADE 的面积分别为1S 、2S ，设12U S S =-，求U 的最大值．5. （2021•江西省）如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点A （1，a ）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CA ＝CB ，点C 坐标为（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．6.（2021•山东省聊城市）如图，过C点的直线y＝﹣12x﹣2与x轴，y轴分别交于点A，B两点，且BC＝AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y＝kx（x＞0）的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6 （1）求k值和点D的坐标；（2）如图，连接BD，OC，点E在直线y＝﹣12x﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．7.（2021•山东省泰安市）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点，过点M作MD⊥BP于点D，若tan∠PMD＝，求点M 的坐标．8. （2021•湖北省随州市）如图，一次函数1y kx b =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数2m y x=（0m >）的图象交于点()1,2C ，()2,D n ．（1）分别求出两个函数的解析式；（2）连接OD ，求BOD 的面积．（1）22y x =，13y x =-+；（2）39. （2021•山东省菏泽市）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在坐标轴上，且OA ＝2，OC ＝4，连接OB ．反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过线段OB 的中点D ，并与AB 、BC 分别交于点E 、F ．一次函数y ＝k 2x +b 的图象经过E 、F 两点．（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；（2）点P 是x 轴上一动点，当PE +PF 的值最小时，点P 的坐标为 （，0） ．10. （2021•四川省成都市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝x +的图象与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象相交于点A （a ，3），与x 轴相交于点B ．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A 的直线交反比例函数的图象于另一点C ，交x 轴正半轴于点D ，当△ABD 是以BD 为底的等腰三角形时，求直线AD 的函数表达式及点C 的坐标．11. （2021•广东省）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()0y kx b k =+>的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数4y x=图象的一个交点为()1,P m ．（1）求m 的值；（2）若2PA AB =，求k 的值．12. （2021•四川省广元市）如图，直线2y kx =+与双曲线 1.5y x=相交于点A 、B ，已知点A 的横坐标为1，（1）求直线2y kx =+的解析式及点B 的坐标；（2）以线段AB 为斜边在直线AB 的上方作等腰直角三角形ABC ．求经过点C 的双曲线的解析式．13. （2021•四川省乐山市） 如图，直线l 分别交x 轴，y 轴于A 、B 两点，交反比例函数(0)k y k x=≠的图象于P 、Q 两点．若2AB BP =，且AOB 的面积为4（1）求k 的值；（2）当点P 的横坐标为1-时，求POQ △的面积．14. （2021•四川省凉山州）如图，AOB 中，90∠=︒ABO ，边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x =>的图象经过斜边OA 的中点M ，与AB 相交于点N ，912,2AOB S AN ==．（1）求k 的值；（2）求直线MN 的解析式．15. （2021•四川省南充市）如图，反比例函数的图象与过点A （0，﹣1），B （4，1）的直线交于点B 和C ．（1）求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）已知点D （﹣1，0），直线CD 与反比例函数图象在第一象限的交点为E ，直接写出点E 的坐标，并求△BCE 的面积．16. （2021•遂宁市）如图，一次函数1y ＝kx ＋ b （k ≠0）与反比例函数2m y x=（m ≠0）的图象交于点A （1，2）和B （－2，a ），与y 轴交于点M ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y 轴上取一点N ，当△AMN 的面积为3时，求点N 的坐标；（3）将直线1y 向下平移2个单位后得到直线y 3，当函数值123y y y >>时，求x 的取值范围．17.（2021•湖北省恩施州）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．18.（2021•浙江省湖州市）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数1yx=(x＞0)图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数kyx=(k＞0，x＜0)的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO 是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数kyx(k＞0，x＜0)的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．19.（2021•山东省济宁市）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（2，0），点B（0，4），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数y＝（x＞0）图象上的点（1，n），求m，n的值．。
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学科教师辅导讲义题目1:已知一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则函数xaby =的图象在第_ _象限.题目2:在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有（ ）.①y= -3x ②y =x8③y = - 2x+5 ④y = - 5x-6 A.1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个题目3:如图，过反比例函数y =x2(x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.S 1、S 2的大小关系不能确定【典型例题分析】题型一：反比例函数的定义【例1】若函数y=（m+2）x |m|-3是反比例函数，则m 的值是（ ）． A ．2 B ． -2 C ．±2 D ．4±【例2】下列函数，①y=2x ，②y=x ，③y=x -1，④y=11x +是反比例函数的个数有（ ）． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【巩固练习】1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-12. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y x =-2B.y x =-12 C. y x =-11D.y x =12题型二：根据题意列函数关系式：【例3】一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x•与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．【例4】已知y -2与x 成反比例，当x =3时，y =1，则y 与x 间的函数关系式为 ；【巩固练习】1．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（ ）关系.(A)(B) (C) (D)题型七：两个函数图像交点相关 【例11】函数y=1x与函数y=x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个【例12】若函数y=4x 与y=x 1的图象有一个交点是（21，2），则另一个交点坐标是 _.【巩固练习】 1．函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 2．已知一次函数y=3x+m 与反比例函数y=3m x-的图象有两个交点，当m=_____时，有一个交点的纵坐标为6． 3．若正比例函数y=2x 与反比例x ky =的图象有一个交点（2，m ），则m=________，k=________，它们的另一个交点为________.【当堂测试】选择题1．下列函数中，反比例函数是（ ）A.y=x+1 B 、y= C 、=1 D 、3xy=22.已知函数y mx =与ny x=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下列结论正确的是（ ） A ．0m >，0n > B ．0m >，0n < C ．0m <，0n >D ．0m <，0n <3．反比例函数y=(k≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限.A.一、二 B 、一、三 C 、二、四 D 、一、四 4．如图1：是三个反比例函数y=x k 1，y=x k 2，y=xk3在x 轴上的图像，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ） A. 1k >2k >3k B 、3k >2k >1k C 、2k >3k >1k D 、3k >1k >2k填空1．已知y 与(2x+1)成反比例且当x=0时，y=2，那么当x=－1时，y=________. 2．如果反比例函数xky =的图象经过点(3,1)，那么k=_______. 3．设反比例函数的图象经过点()11,y x 和()22,y x 且有1y >2y ，且021>>x x 则k 的取值范围是______.4．若点(２,１)是反比例的图象上一点，当y=6时，则x=_______.5．函数xy 2-=与y=－2x 的图象的交点的坐标是____________. 6．如果点(m,－2m)在双曲线xky =上，那么双曲线在_________象限.7．已知一次函数y=ax+b 图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x 的增大而__________.8．已知，那么y 与x 成_________比例，k=________，其图象在第_______象限.9．菱形面积为122cm ，且对角线长分别为x cm 和y cm ，则y 关于x 的函数关系式是_________. 10．反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值是 .解答题1．正比例函数kx y =与反比例函数的图象都过A(，1)点．求:(1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．2．某蓄水池的排水管每时排水83m ，6小时（h ）可将满水池全部排空. （1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q （3m ）,那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t 与Ｑ之间的关系式（4）如果准备在５h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时123m ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？3．已知反比例函数y=的图象经过点A （4, ），若一次函数y=x+1的图象沿x 轴平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)，求平移后的一次函数图象与x 轴的交点坐标？【课堂总结】【课后练习】一、 基础巩固训练填空题：1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时y ＝5，则y 与x 的函数关系式是 . 2.已知反比例函数y=xk的图像过点（－2，1），则k ＝ .5.已知－7xy＝2，则y 与x 是（ ） A. 正比例函数关系 B. 不是函数关系C. 反比例函数关系D. 是函数关系，但既不是反比例又不是正比例6.反比例函数y=－xk 2(k ≠0)的图像的两个分支分别位于（ ）(A) 第1，3象限 B. 第1，2象限 C. 第2，4象限 D. 第1，4象限 7.当x<0时，反比例函数y=－x21的图像（ ） (A) 在第二象限，y 随x 的增大而减小 B. 在第二象限，y 随x 的增大而减大 (B) 在第三象限，y 随x 的增大而减小 D. 在第四象限，y 随x 的增大而减小8.如果反比例函数xky =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A. 第一、三象限 B 、 第一、二象限 C 、 第二、四象限 D 、 第三、四象限 9．在反比例函数xky =中，k<0，x>0时，它的图象在（ ） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.第四象限10．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I•的函数解析式为（ ）． A ．I=6R B ．I=-6R C ．I=3R D ．I=2R11.反比例函数y=2x的图象位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限12.当k>0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是（ •）．A ．y=3x 与y=1x B ．y=-3x 与y=1x C ．y=-2x+6与y=1x D ．y=3x-15与y=-1x13.已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为（ ）14. 如果变阻器两端电压不变，那么通过变阻器的电流y 与电阻x 的函数关系图象大致是（ ）A B C D解答题：1.已知y 与2x －1成反比例，且当x =1时y =3，求当y =－51时x 的值.2.已知在2)3(+-=m x m y 中，⑴当m 是何值时，它是正比例函数，图象经过哪些象限；⑵当m 是何值时，它是反比例函数，图象经过哪些象限.3.已知点A(－2,3)在反比例函数图象上，且图象经过（－2，2m +1）求： ⑴反比例函数解析式 ⑵m 的值 ⑶在每个象限内，y 随自变量x 增大时怎样变化.xy O4.反比例函数y=xk 的图像经过点A （2，3） （1） 求这个函数的解析式；（2） 请判断点B （1，6）是否在这个反比例函数的图像上，并说明理由.5.某空调厂的装配车间计划组装9000台空调；（1） 从组装空调开始，每天组装的台数m （单位；台/天）与生产的时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系？（2） 原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？二．综合提高训练1．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）．A ．不大于2435m 3B ．不小于2435m 3C ．不大于2437m 3D ．不小于2437m 32．函数xy 1-=的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定3．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．。