静电场中的导体处于静电平衡时讲解29页PPT
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E dS
1
S
0
qi
E 0 qi 0
S
结论： 电荷分布在导体外表面，导体内部和内表 面没净电荷。
2. 腔内有带电体
E 0 qi 0
q q
结论: 空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感 应电荷-q，外表面有感应电荷+q．
电荷守恒： 3S 4S q2
q1
q2
由静电平衡条件，导体板内E = 0
EA
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
EB
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
1 2 3 4
A
B
1
4
q1 q2 2S
2
3
1 R3
1 R2
2q
4π 0 R1
q
4π 0
1 R3
1 R2
2 R1
（3）
2q
2q
V1 R1 4π0r 2 dr 4π0R1
例2 两块导体平板，面积为S，分别带电荷q1和q2，两极 板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。
解：
1S 2S q1
q +
+
+
三、有导体存在的场强与电势的计算
根据静电平衡时导体内部场强为零和电荷守恒定律、确定导 体上电荷新的分布量，然后由新的电荷分布求电场的分布。
静电场中的导体处于静电平衡时讲解
均匀导体 非均匀导体
2018/10/13
5
2、定义 导体内任意选取一面元ΔS，其法向与电场同向，通 过ΔS的电流为ΔI。 大小表示为： J lim I dI s 0
s
dI ds
E
ds
J
电流密度矢量的方向与该点的场强方向一致, 它的大
小为垂直通过单位截面积的电流强度。
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16
(2) 节点：由三条或三条以上支路汇合的点称为节点。
8
U 1、欧姆定律的一般形式 I R
R
I _
+
U
其中
L R S
1 为电导率(conductivity) 单位 S m1
R=1/G——电阻（Ω 欧姆） G ——电导（S西门子） ——电阻率（ Ωm）
2018/10/13
2、欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为
1
第十章 直流电
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，
内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上， 则导体内任意两点之间将维持恒 定的电势差，在导体内维持一个 v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成 电流。
U
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2
第一节
电 流 密 度
一、电 流 1、形成电流的条件 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）。 在半导体中是电子或空穴；在金属中是自由电子； 在电解质溶液中是正、负离子。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。 2、电流的方向
静电平衡导体PPT课件
自由电子宏 观定向运动 停止
E 内 EE00
附加电场E
2.导体静电平衡的条件
E内 0 否则导体内电子的定向运动就不会停止
v
E 表 面 导体表面
否则电子将会在场强沿表面
分量的作用下，作定向运动
3.静电平衡导体的电势 导体静电平衡时，导体上 各点电势相等，即导体是 等势体，表面是等势面。
bv v
• +q
-
- E= 0 S -
电荷分布在导体内外两个表面，内表面带电荷-q。
2. 静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系
作高斯面如图，电场方向如图，
E
设导体表面电荷面密度为σ，
由高斯定理：
EdS dS 0
dS 导体
得
E
0
(1) 处于静电平衡的导ห้องสมุดไป่ตู้，其表面上各点的电荷密度与表面
邻近处场强的大小成正比。
附加电场自由电子宏观定向运动停止静电平衡状表面导体表面否则导体内电子的定向运动就不会停止否则电子将会在场强沿表面分量的作用下作定向运动3
第9章 静电场中的导 体和电介质
§9.1 静电场中的导体
一.导体的静电平衡
1.静电平衡 金属导体: 带负电的自由电子和带正电的晶格点阵组 成。当导体不带电也不受外电场的作用时，只有微观 的热运动。
三.静电屏蔽
1.空腔导体 (1) 腔内没有电荷空腔 导体起到屏蔽外电 场的作用。
E 0E ' 0
(2) 腔内存在电荷 接地的空腔导体 可以屏蔽内、外 电场的影响。
q
q q
2.静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内外电场的影响。
例 如图所示,导体球附近有一点电荷q 。 求 接地后导体上感应电荷的电量
§871 静电场中的导体PPT课件
Q
q
r R
解：由于两球由导线连接，两球电势相等：
U 1 Q 1 q
40 R 40 r
得：
QR qr
可见，大球所带电量 Q 比小球 q 多。
19
两球的面电荷密度分别为：
R
Q
4R2
r
q
4r 2
所以：
R r
Q q
r2 R2
r R
QR qr
结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即 与曲率成正比。
20
3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布
1 20
220
230240
0
Q1
Q2
23
相对两面带等量异号电荷.
1 2 3 4
14
q
相背两面带等量同号电荷。 证毕.
R2
R1
r
27
解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表
面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷 q 将在球壳的内 外表面上感应出 –q 和 +q 的电荷，而 Q 只能分布在球壳的 外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为 q+Q 。
小球和球壳的电势分别为 （利用电势迭加原理） ? Vr 410q rR q1qR 2Q
E0
1.静电平衡导体的内部处处不带电
证明：在导体内任取体积元 dV
由高斯定理
sEdS0
qi VdV0 i
dV
-------+--q------
体积元任取
导体中各处 0
• 如果有空腔且空腔中无电荷，可证明电荷只分布在外表面。
• 如果有空腔且空腔中有电荷，则在内外表面都有电荷分布，
内表面电荷与 q 等值异号。
c静电场中的导体PPT课件
第13章 静电场中的导体
主要内容： 导体的静电平衡条件 静电平衡下导体的性质 静电屏蔽
§13.1 导体的静电平衡条件
——导体内部和表面都没有电荷定向 移动的状态
E-Biblioteka -E+
0+
-
+
静电平衡的条件
E内 =0
E表 表面
§13.2 静电平衡导体的性质 （1）实心导体
①Q仅分布于表面 理由： 在导体内任取一体积元
① (QA=const.) ② (QB=const.) ③ (EA=0) ④ (EB=0)
③④→
1-4=0 2+3=0
⑤ (外侧——等量同号) ⑥ (内侧——等量异号)
(可推广到多块导体板情形)
①②⑤⑥→ 1= (QA+QB)/2S
2= (QA QB)/2S
3= (QA QB)/2S
4= (QA+QB)/2S
外表面电荷分布
是否均匀?
q
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意
∴导体内处处没有净电荷
②表面E表(表面附近的场强值)
E表
E表
0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
主要内容： 导体的静电平衡条件 静电平衡下导体的性质 静电屏蔽
§13.1 导体的静电平衡条件
——导体内部和表面都没有电荷定向 移动的状态
E-Biblioteka -E+
0+
-
+
静电平衡的条件
E内 =0
E表 表面
§13.2 静电平衡导体的性质 （1）实心导体
①Q仅分布于表面 理由： 在导体内任取一体积元
① (QA=const.) ② (QB=const.) ③ (EA=0) ④ (EB=0)
③④→
1-4=0 2+3=0
⑤ (外侧——等量同号) ⑥ (内侧——等量异号)
(可推广到多块导体板情形)
①②⑤⑥→ 1= (QA+QB)/2S
2= (QA QB)/2S
3= (QA QB)/2S
4= (QA+QB)/2S
外表面电荷分布
是否均匀?
q
Chap.13 SUMMARY ⒈导体静电平衡条件
E内 =0
E表 表面
⒉静电平衡下导体的性质 ⑴实心导体
Q仅分布于表面, σε0 E表
整个导体是等势体
⑵空腔导体(腔内无q) Q分布于外表面
整个导体包括空腔在内, 是 一个等势体
⑶空腔导体(腔内有q)
腔表有-q
q
导体的实体部分仍是等势
则有 S E dS 0 q内 0
∵体积元大小和位置任意
∴导体内处处没有净电荷
②表面E表(表面附近的场强值)
E表
E表
0
n0
表面外法线方向
单位矢量
③孤立导体表面分布规律： 曲率小处曲率大处
④整个导体是等势体
大学物理静电场中的导体(大学出版社【PPT】
解：(1) 当球和壳接触后，球上的电 荷全部移至外球壳，两者成为一等势 体。
A
B
4 0 R2
B q
A
q o
R2 R1 R0
17
(2) 若壳接地，则 B 0 ，但是壳上的电荷不等
于零。由高斯定理可证：
QB内 q
等效：在真空中两个均 匀带电的球面。
由叠加原理得:
A
3. 处于静电平衡的孤立导体，其表面各处的面电荷密 度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷 密度也越大。
B
A
孤立 导体
C
A B C
孤 立 带 电
导 体 球
c +++++++++++++++++++
在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部
分电荷面密度较小，在表面凹进部分电荷面密度最小。
求：导体上感应电荷的电量。
பைடு நூலகம்
解: 接地， 即 0
由于导体是个等势体 O点的电势为0， 设：感应电量为Q，则
l
R
o
q
Q q 0
4 0R 4 0l
QRq l
21
有导体存在时静电场的计算方法
1. 静电平衡的条件
E内 0 E表面 表面
2. 基本性质方程
E dS
尖端放电 (尖端上电荷过多时)
尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯 产生危害；然而尖端放电也有很广泛的应用。
< 避雷针 >
静电场中的导体PPT课件
Q q
R1
R3
法一: 由高斯定理, 得
E1 0
(r R1)
E2
q 4 π ε0r 2
(R1 r R2 )
E3 0
(R2 r R3 )
q
q
E4
Q 4π
q
ε0r 2
(r R3 )
Vo
E dl
0 R1
0
E1
dl
R2 R1
E2
dl
R1
R3
R3 R2
E3
dl
R3 E4 dl
2 R1
尖端放电现象
带电导体尖端附近的 电场特别大,可使尖端附 近的空气发生电离而成为 导体产生放电现象．
σE
< 电风实验 >
++ +++
+ +
++ +
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
19
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
1 ( q q qQ) 4 π ε0 R1 R2 R3
法二: 直接用大叠加法!
思考:1)用导线连接A,B 再作计算 Q q
连接A,B q (q) 中和
球壳外表面带电 Q q
静电场中的导体PPT资料(正式版)
度1 导也体越的小静。电平衡条件
导样体品内 附部近和极表强面的没电有场电使荷吸的附宏在观表定面向的运动。
E 0 （r < R ） R 在 1静 度、静电也如电平越果平 衡 小内衡 下 。3外下 的球， 孤连电 立接荷 导后分 体又布，断在 其开导 表，体 面求内 处电、 电荷外 荷两 密个 度表面与，该3其表中面内曲表率面有的关电，荷曲是率空（腔1/内R）带越电大体的的地感方应电电荷荷密，度与也腔越内大带，电曲体率的1 越电小荷的等地量方异电号荷。密
静电场中的导体
主要内容：
9.1 导体的静电平衡条件 9.2 静电平衡的导体上的电荷分布 有导体存在时静电场的分析与计算 9.4 静电屏蔽 9.5 唯一性定理
9.1 导体的静电平衡条件
1 导体的静电平衡条件
金属导体特征：存在大量的自由电子
静电感应：
在外电场影响下，导体 表面不同部分出现正负电 荷的现象。
静电平衡： 导体内部和表面没有电
荷的宏观定向运动。
-
+
-
--
EE= 0
+
+ ++
Eo
-F -+
-
+
感应电荷： 因静电感应而在导体两侧表面上出现 的电荷。
静电平衡时导体中的电场特性：
1、导体内部的电场强度处处为零。导体表面 的电场强度垂直与导体的表面。
2、导体内部和导体表面处处电势相等，整个 导体是个等势体。
球求心平处 板的各电表势面应的为电荷: (为密何度选。择球心点来计算电势?)
两（块R2大<导r<体R平1 ）板，面积为S，分别带电q1和q2，两极板间距远小于平板的线度。
导 在体静内电部 平和 衡表 下面 ，没 电有 荷电 分荷布的 在宏 导观 体定 内向 、运 外动 两。 个表面，其中内表面的电荷是空腔内带电体的感应电荷，与腔内带电体的电荷等量异号。
03静电场中的导体29页PPT
例.有两个金属球A、B，
设A带正电荷,B不带电。 A
B
在它们从相距无限远
到相距有限远的过程中
会相互影响,电荷分布会不断发生变化。
电荷运动的过程非常快。一种平衡被破坏， 马上建立起新的平衡。
静电平衡状态:
导体内部和表面
都没有电荷定向
移动的状态。
A
B
静电平衡条件:
用场强来表述
(1) E 内0 (2) E表表 面
【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的
0 1 2
面电荷密度为1、2.
（有人说:
1 = - 0 2 = 0 . 对不对？） 现在1、2 的正负未知，
假设为代数值（可正可负）。
由电荷守恒:
1 20 (1)
由静电平衡条件:
选 B内部任意一点 P，有 EP=0
EP2 002 102 200
0120 (2)
讨论 如果将金属平板 B 接地，情况如何？
接地的含义： (1)提供电荷流动的通道 （导体上的电量可变）
(2)导体与地等电势 导体= 地= =0
q1 q2
无限远
大 地（等势体） 取得与无限远相同的电势（通常取为零）。
如果将金属平板 B 接地
若仍有正电荷的话， 这些正电荷的电力 线无去处。
（可理解为： 正电荷分散 到无穷大的地球 表面上去了）
S
R2
答：A球与B球内表面的 电荷中和,
q2
R3
q3
B球的外表面带电 qB + qA 。
思考3: 你能否求出此电荷分布的静电场？ 答：能。
例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为
0（>0），今在其旁放置一块不带电的大金属