电场中的导体可以达到静电平衡状态
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中的导体达到静电平衡的条件取决于导体的形状、尺寸和电荷分布，以及导体所处的环境。
在静电平衡状态下，导体内部的电场应该为零，导体表面上的电荷应该均匀分布。
为了达到这种状态，以下是一些条件：
1. 导体必须是完全闭合的，以便电荷不能逃离或进入。
如果导
体不是完全闭合的，则无法达到静电平衡。
2. 导体表面必须光滑，以便电荷可以均匀分布在表面上。
如果
表面不光滑，则电荷可能会聚集在凹陷处，导致电场不均匀。
3. 导体必须足够大，以便电荷分布得足够均匀。
如果导体太小，则电荷分布可能不均匀，导致电场不均匀。
4. 导体应该尽可能地接近其他导体或地面，以便电荷可以流回
地面或其他导体中。
如果导体不接近其他导体或地面，则电荷可能会在导体内部积累，导致电场不均匀。
5. 导体内部不能存在电荷堆积或电场，以便电荷可以均匀地分
布在导体表面上。
如果导体内部存在电荷堆积或电场，则电荷可能会聚集在导体表面上，导致电场不均匀。
综上所述，导体达到静电平衡的条件包括导体必须是完全闭合的、表面光滑、足够大、接近其他导体或地面以及内部不能存在电荷堆积或电场。
只有在这些条件下，导体才能够达到静电平衡状态。
- 1 -。
静电场中的导体处于静电平衡时讲解
均匀导体 非均匀导体
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2、定义 导体内任意选取一面元ΔS，其法向与电场同向，通 过ΔS的电流为ΔI。 大小表示为： J lim I dI s 0
s
dI ds
E
ds
J
电流密度矢量的方向与该点的场强方向一致, 它的大
小为垂直通过单位截面积的电流强度。
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(2) 节点：由三条或三条以上支路汇合的点称为节点。
8
U 1、欧姆定律的一般形式 I R
R
I _
+
U
其中
L R S
1 为电导率(conductivity) 单位 S m1
R=1/G——电阻（Ω 欧姆） G ——电导（S西门子） ——电阻率（ Ωm）
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2、欧姆定律的微分形式 在导体中取一长为dl、横截面积为dS的小圆柱体，圆柱体的轴 线与电流流向平行。设小圆柱体两端面上的电势为U和U+dU。 根据欧姆定律，通过截面dS的电流为
1
第十章 直流电
静电场中的导体处于静电平衡时，其内部的场强为零，
内部没有电荷作定向的宏观运动。
如果把导体接在电源的两极上， 则导体内任意两点之间将维持恒 定的电势差，在导体内维持一个 v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成 电流。
U
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2
第一节
电 流 密 度
一、电 流 1、形成电流的条件 在导体内有可以自由移动的电荷（载流子）。 在半导体中是电子或空穴；在金属中是自由电子； 在电解质溶液中是正、负离子。 在导体内要维持一个电场，或者说在导体两 端要存在有电势差。 2、电流的方向
电场中的导体
2．某研究性学习小组学习电学知识后对电工穿的高
压作业服进行研究，发现高压作业服是用铜丝编织
的。下列各同学的认识正确的是
()
A．甲认为铜丝编织的衣服不易拉破，所以用铜丝
编织
B．乙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内为
匀强电场，对人体起保护作用
C．丙认为电工被铜丝编织的衣服包裹，使体内电场 强度保持为零，对人体起保护作用
[例1] (2012·福州高二检测)如图
1－4－7所示，边长为a的正三角形ABC的
三个顶点分别固定三个点电荷＋q、＋q、
－q，求该三角形中心O点处的场强。
图1－4－7
[审题指导] 审本题时应把握以下两点：
(1)O点的场强为三个电荷在该点产生场强的矢量和。
(2)画出示意图，注意场强是矢量，指出方向。
[例2] 如图1－4－9所示，
长为L的金属杆原来不带电，在 距其左端r处放一个电荷量为q的
点电荷。问：
图1－4－9
(1)金属杆中点处的场强为多少？ (2)金属杆上的感应电荷在杆中点处产生的场强为多大？ [思路点拨] 导体内部场强处处为零，是因为两个电场的叠加。
[解析] 金属杆处于静电平衡时内部场强处处为 0， 故金属杆中点处场强为 0，所以 E 感－E＝0
盘平面与点电荷在同一平面内，试在圆盘A内作出由
盘上感应电荷形成的附加电场的三条电场线(用实线 表示，要求严格作图)。
解析：画出感应电荷形成的附加电场
在A圆盘内的三条电场线(实线)，如图 所示。导体A处于静电平衡状态，因此 内部每点的合场强都为零，即导体A内的每一点，感应电荷 产生的电场强度都与点电荷Q在那点的电场强度大小相等、 方向相反，即感应电荷的电场线与点电荷Q的电场线重合， 且方向相反(注意图中的虚线是为了确定A内的实线而画出 的，它并不表示A外部的电场线)。
电磁场复习样题2013
电磁场复习样题20131. （）下⾯关于电位和电场的关系，正确表述为。
A ．电位相等处，电场强度也相等。
B ．电位相等处，电场强度不⼀定相等。
C ．电场强度为零处，电位⼀定为零。
D ．电位为零处，电场强度⼀定为零。
2. （）球坐标系原点处有⼀点电荷q ，在r a =处有⼀球⾯，球⾯上均匀分布着电荷量为q '，求穿过球⾯r k =的电通量为。
A ．q k a >当时B ．q k a '>当时C ．q q '+D ．q q k a '+>当时3. （）⼀点电荷q +位于（δ，0，0），另⼀点电荷q -位于（δ，δ，0），这两个点电荷可以看成为⼀个偶极⼦，其偶极矩p =________。
A ．2q δB ．q δC ．y q e δD ．y q e δ-4. ( )下⾯关于点电荷的电场强度表述错误的是。
A . ⼤⼩等于单位正电荷在该点所受电场⼒的⼤⼩B . ⽅向与正电荷在该点所受电场⼒⽅向⼀致C . 与受⼒电荷电量有关D . 与产⽣电场的电荷有关。
5. （）静电场中的导体处于静电平衡状态，对其性质的描述错误的是________。
A ．导体内的⾃由电⼦在局部范围内仍作宏观运动B ．导体是⼀个等位体，其表⾯是等位⾯C ．导体带净电时，电荷只能分布于其表⾯D ．导体内的电场强度等于零6. （）下⾯关于电介质描述正确的是________。
A ．其分⼦分为有极分⼦和⽆极分⼦，因此在宏观上显⽰出电特性B ．在外电场作⽤下发⽣极化，其中的总电偶极矩不为零，产⽣了⼀个附加电场C ．极化后产⽣的附加电场能够抵消外加电场D ．极化后产⽣的极化电荷只能分布于介质表⾯B ．电场强度的线积分与积分路径有关C ．电场强度的环量为常数D ．电场强度的旋度为常⽮量8. （）在静电场中，电场强度E 与电位?的关系为________________。
A ．E ?=??B ．-E ?=?C ．E ?=??D ．2E ?=?9. ( )点电荷q 位于两种电介质1和2分界⾯的上⽅h 处的介质1中（介质2在下，介质1在上，取分界⾯上⽅的距离为正，下⽅为负），则下⾯关于该点电荷在这两种电介质中的镜像电荷的电荷量和位置，错误的⼀项是。
电场中的导体和电介质
二、电容器
1、电容器的定义
两个带有等值而异号电荷的导体 所组成的系统，叫做电容器。
+Q
-Q
2、电容器的电容
如图所示的两个导体放在真空中，它们所 带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为 V1、V2，定义电容器的电容为： 计算电容的一般步骤为： •设电容器的两极板带有等量异号电荷； •求出两极板之间的电场强度的分布； •计算两极板之间的电势差； •根据电容器电容的定义求得电容。
3-4 物质中的电场
在静电场中总是有导体或电介质存在的，而且静电场 的一些应用都要涉及静电场中导体和电介质的行为， 以及它们对静电场的影响。
一、静电场中的导体
1、静电感应及静电平衡
若把导体放在静电场中，导体中的自由电子将在电场力的 作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现 出带电的现象，叫作静电感应。 开始时， E’< E0 ，金属内部的场强不零， 自由电子继续运动，使得E’增大。这个过 程一直延续到E’= E0即导体内部的场强为零 时为止。此时导体内没有电荷作定向运动， 导体处于静电平衡状态。
根据静电平衡条件，空腔 由静电平衡条件，腔内壁非均匀 分布的负电荷对外效应等效于： 导体内表面总的感应电荷为 -q， 非均匀分布；外表面，总的感 在与 q 同位置处置 q 。 应电荷为 q，非均匀分布。
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R
q q q U U U U U 0 q 壳 地 内壁 外壁 q q O o d q外壁 0
C Q V
Q C＝ 4 0 R V
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
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例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
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２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
1.5 静电场中的导体
§5 静电场中的导体
5.2 导体上的电荷分布 尖端放电现象 尖端放电可以利用的一面——避雷针。 当带电的云层接近地表面时，由于静电感应使地面上 物体带异号电荷，这些电荷比较集中地分布在突出的 物体（如高大建筑物、烟囱、大树）上。当电荷积累 到一定程度，就会在云层和这些物体之间发生强大的 火花放电。这就是雷击现象。 为了避免雷击，如右图所示，可在高大建筑物上安装 尖端导体（避雷针），用粗铜缆将避雷针通地，通地 的一端埋在几尺深的潮湿泥土里或接到埋在地下的金 属板（或金属管）上，以保持避雷针与大地电接触良 好。当带电的云层接近时，放电就通过避雷针和通地 粗铜导体这条最易于导电的通路局部持续不断地进行 以免损坏建筑物。
2
§5 静电场中的导体
2.1.1 导体的静电平衡条件 导体从非平衡态趋于平衡态的过程：
把一个不带电的导体放在均匀电场中。在导体所占据的那部分空间 里本来是有电场的，各处电势不相等。在电场的作用下，导体中的自由 电荷将发生移动，结果使导体的一端带上正电，另一端带上负电，这就 是静电感应现象。 导体上的电荷达到什么程度时，电荷不再增加？ 导体内部： E E0 E 0， 达到平衡
12
§5 静电场中的导体
5.3 导体壳（腔内无带电体情形） （2）法拉第圆筒 静电平衡时，导体壳内表面没有电荷的结论 可以通过如图所示的实验演示。
A、B是两个验电器，把一个差不多封闭的空心金 属圆筒C（圆筒内无带电体）固定在验电器B上。给圆 筒和验电器B以一定的电荷，则金箔张开。取一个装有 绝缘柄的小球D，使它和圆筒C外表面接触后再碰验电 器A（图a），则A上金箔张开，如果重复若干次，我们 就能使金属箔A张开的角度很显著，这证明圆筒C的外 表面是带上了电的。 如果把小球D插入圆筒上的小孔使之与圆筒的内 表面相接触后，再用验电器A检查（图b）,则发现A的 金属箔总不张开。这表明圆筒C的内表面不带电。这 就从实验上证实了上述结论。这实验称为法拉第圆筒 实验，实验中的圆筒C称为法拉第圆筒。
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E
E
新课：实验分析
金 属
EO
导
体
E = E0 –பைடு நூலகம்E`
导体中（包括表 面），没有电荷的 定向移动的状态叫 做静电平衡状态。
E` = E0 E` E` (方向相反) F
E0
处于静电平衡 状态的导体内部的 场强处处为零。
F 内部合场强 F E=0
flash
静电平衡时， 导体内部场强 处处为零，导 体壳就可以保 护它所包围的 区域，使这个 区域不受外部 电场的影响， 这种现象叫做 静电屏蔽。
通信电缆外穿有一层金属衣
思考与讨论：
?电场中的导体可以达到静电平衡状态，对外部电
场有屏蔽作用；那么带电的导体能达到静电平衡 状态吗？（可以用课堂上现有的实验器材来验证自己的
设想）
结束
思考与讨论：
?如何才能使电
工师傅在高压环 境下带电工作仍 能保证自己的安 全？）
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Q L 2 (R ) 2
4k Q ( 2R L ) 2
谢
谢
！
结束
例题: 空间中一个点电荷Q，现将一不带电，长为 L金属棒缓慢移向Q，问，当金属棒A端距Q的距离为 R时，金属棒中心的场强为多大？感应电场多大？ A
E`
L
E0
B
R
解：金属棒缓慢移动时可视为它在每一个位置均达到静电 平衡状态。（E`=E0 方向相反） 金属棒中心处场强 E = 0
感应场强E` E0 k
第十三章 电 场
四 静电屏蔽
主讲: 曾亮 南山中学物理组
第十三章 电 场
四 静电屏蔽
复习:
A
F F
B
E
1、电场线的疏密反映场强E的 大小 EA>EB 2、规定：正电荷受力方向与 该处场强方向相同；负电荷 则相反 3、多个电场可以叠加 （平行四边形法则）
E1
E
E2
如是只在一条直线 叠加可简化为代数运 动法则）
空 内部场强 腔
处处为零
?
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静电平衡时， 导体内部场强 处处为零，导 体壳就可以保 护它所包围的 区域，使这个 区域不受外部 电场的影响， 这种现象叫做 静电屏蔽。
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静电屏蔽的应用
电学仪器，电子设备外的金属罩，通 信电缆的铅皮等
飞机驾驶室内的仪表外有一层金属 外壳