静电平衡条件
掌握导体静电平衡条件
E E0,
U Ed ,
W
1 QU
2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
E E0 , r
U Ed ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d ,
C ,
E E0,
U Ed ,W 1 QU Nhomakorabea2试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强
和储存能量的变化。
课堂计算题
1
的高斯定理：
2
l2
D2S D1S S
已知两层介质中的场强分别为：
E1
1 1L1 2 L2
U
;
E2
2 1L1 2 L2
U
D2 D1
22 11 U 1 L1 2 L2
课后练习题
1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外
半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金 属球接地,求介质壳外表面的电势。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。
静电力做正功,电场能减少。
则：外力做功为
A
We We
0U 2S 2 rd
(1
r)
0
S
Ud
物理题目
1、简述静电平衡条件。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面；3、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有什么区别？答案：导体的静电感应是导体中的自由电荷在外电场作用下作定向运动形成，最终达到静电平衡，这时，导体内部电场强度处处为零，净电荷分布在导体表面；电介质的极化是在外电场的作用下，束缚电荷重新取向或正负电荷中心不重合（位移极化），最终在电介质表面出现极化电荷（不均匀的电介质内部还会出现极化体电荷），介质内部场强减小。
4、什么是感应电荷？什么是极化电荷？答案：在外电场力作用下，金属导体中自由电子发生宏观定向漂移运动，最终在导体外表面停留下来的电荷，称为感应电荷；电介质中，在外电场作用下分子的正负电荷中心发生微小位移或重新取向，在介质表面所产生的电荷，称为极化电荷；7、简述电介质的极化和导体的静电感应现象达到稳定后，对于导体和电介质它们的电场、电势、电荷分布有什么区别？答案：对于导体：体内电场处处为零；整个导体为等势体；净电荷分布在外表面； 对于电介质，体内电场小于外电场；体内和体表面都有极化电荷分布；8、何谓电容？或：电容是反映什么的物理量？答案：导体的一个重要性质——具有容纳电荷的本领。
（或：反映导体可以容纳电荷本领的物理量，称为电容。
）5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功？ 为什么？答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角2 简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
5 简述感应电场于静电场的区别？答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流s d t D j l d H s e ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答:平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。
静电平衡的条件
静电平衡的条件
静电平衡是指将两个电荷对放置在物体表面内，使其形成恒定的静电
力场，从而使物体不再运动，保持稳定状态的物理活动现象。
以下是
静电平衡的要素：
1.受电力的物体：由质子或根子提供的电荷与受电的物体的大小有关，受电的物体才能进行静电平衡。
2.电荷：在物体表面上形成的离子，可由质子或电子提供，它们是电荷平衡所必需的。
3.电力粒子：它们是由电子提供的，它们负责将物体形成电力场，从而实现静电平衡状态。
4.位置：电荷必须安置在物体表面，方可形成电力场，实现物体的静电平衡。
5.力量：要保持静电平衡，电荷之间必须相互抵消，以便抵消质心效应，从而形成电力场的稳定状态。
6.时间：由于离子周期性移动，所以在电力粒子之间的均衡状态只能是暂时的，而不是永久的。
7.安置环境：在电荷安置时，除了受电物体外，还必须考虑周围环境是否影响电荷的稳定性，以便确保正确地安置和维持电力粒子的静电平
衡状态。
8.气体的影响：气体的极化现象可能会使电力粒子的均衡状态发生改变，从而影响物体的静电平衡。
通过上述内容，我们知道物体的静电平衡的要素有：受电物体、电荷、电力粒子、位置、力量、时间、安置环境和气体的影响等。
因此，只
有满足这些要素的共同条件，物体才能达到静电平衡的状态。
在实际
操作中，应注意这些因素，严格控制这些因素，以保证物体在静电场
中保持恒定的均衡状态。
简述导体静电平衡的条件和性质。
简述导体静电平衡的条件和性质。
物体静电平衡时，导体上自由电荷的分布状态是完全确定的。
只要导体两端的电位差等于零，则所有的导体都将带上等量的正电荷或负电荷。
也就是说，导体静电平衡时，各个部分所带的电荷是同性的。
这是因为各个部分之间的电位差始终等于零。
在实际中，由于导体表面电荷密度的不均匀性和接触面的存在，使得导体内外各点的电场有所不同。
这种情况会破坏导体静电平衡，因而造成导体上所带电荷出现异号的现象。
但是，如果在导体表面加上等量的异号电荷，则导体又恢复到静电平衡状态。
这表明，电场对带电物体的作用是通过导体内外的电位差来实现的。
导体内外电位差的大小决定于各点的电场强度。
当物体内部的自由电荷全部消失时，此时导体表面各点的电场强度是均匀的，因此各个部分都带上与它们性质相同的电荷。
即使是导体表面附近的几微米的电荷，也是同性的。
此时的导体称为良导体，如导体铜、铝等。
当外界给予导体的电压不等于零时，各部分就会感应出异号的电荷，从而产生了电场，导体内外的电场并不是均匀的，导体内部各点的电场强度大小和方向随着电荷的变化而变化，这样，各个部分都带上了与它们性质不同的电荷，称为带电体。
因此，绝缘体、半导体和导体都可以看成是带电体。
在金属的情况下，物体表面的金属电极处的电势最低。
其他电势逐渐增高，形成正、负两个电极。
因为金属导体各点的电势均高于表面的电势，所以带正电的导体在任何情况下总是保持带电。
带电体不一定是良导体。
良导体的条件：自由电荷不受其它力的影响，即静电平衡；每个部分都有同性电荷，导体才能保持静电平衡；各个部分的电势差必须等于零。
带电体的条件：自由电荷必须受其它力的影响；自由电荷的多少取决于电场的大小和方向；在金属表面附近，异号电荷对金属表面产生吸引力。
在水溶液中的情况则更为复杂。
离子之间的相互作用很复杂，常常不考虑其他电荷，只考虑阴、阳离子本身。
在水溶液中，因电场的存在，导体内部不可能存在单独的带电体。
实际的带电体一般是导体。
导体的静电平衡条件
小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定 向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体 为等势体。
第六章 静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移 有介质时的高斯定理 4 电容 电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体 导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观定向 运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论 静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两 点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
第13章-静电场中的导体和电介质汇总
（2）空腔内电场强度处处为零，或者说，空腔内的电势处处相等。
证明：在导体内部作一个包围内表面的闭
q
合曲面，由静电平衡v条件，此曲面
上各点的电场强度 E 0，则通过
Ò闭S合Ev曲d面Sv的 0电通量所为以零，即q：i 0
S
假设导体空腔内表面上分布有等量异号的 电荷，是否可以？
屏蔽作用──导体壳内所包围的区域不受外电场的影响。
第13章 静电场中的导体和电介质
本章重点： 本章作业：
§13.1 静电场中的导体
一、导体的静电平衡条件
导体在静电场中，两侧出现正、负电
荷的现象叫做静电感应现象。产生的
电荷称为感应电荷。产生外电场的
电荷称为施感电荷。
静电平衡时：
E E0 E 0
E0
E0
E0
静电平衡时，要求表面电荷也不能移动．即表面处的静电场
( R1 r R2 ) (r R2 )
q
R2
R1
R
（2）根据静电平衡条件和电势的定义可得电势的分布为
R
R1
R2
R1 q
U1
r
E1dr
R
E2dr
E3dr
R1
E4dr
R2
R
4π0r 2 dr
R2
4π0r 2 dr
1
4π 0
q R
q R1
qQ R2
(r R)
U2
R1
E2dr
E2
则面元dS所受的电场力为 单位面积上受到的电场力为
F
2
2 0
E2 en
dS
2 2 0
d Sen
例题13-3 半径为R的孤立金属球，接 地,与球心相距 l 处有一点电荷+q, 求球 上的感应电荷q′。
静电平衡知识点总结
静电平衡知识点总结静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
在静电平衡的状态下，不同物体之间不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
静电平衡是一种非常重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
下面我们将从静电平衡的基本概念、原理和实验方法，以及相关的知识点进行总结。
一、静电平衡的基本概念1. 静电平衡的概念静电平衡是指物体表面的正负电荷数量相等，不具有净电荷的状态。
当一个物体处于静电平衡状态时，它的表面电荷分布均匀，而且正负电荷的数量相等，因此不会产生净电荷，也就不会产生静电力的作用。
在静电平衡的状态下，不同物体之间也不会出现静电力的作用，因为它们之间没有净电荷。
2. 静电平衡的条件要使一个物体处于静电平衡状态，需要满足以下两个条件：（1）物体的表面正负电荷数量相等，即正负电荷的数量相等；（2）物体的表面电荷分布均匀，即正负电荷在物体表面均匀分布。
只有满足了以上两个条件，物体才能处于静电平衡状态。
3. 静电平衡的重要性静电平衡是一种重要的物理现象，它在日常生活和工业生产中都有着重要的应用。
静电平衡的存在，可以使物体之间不产生静电力的作用，从而减少摩擦、电晕、放电等现象的产生，有利于保护设备和保障工作安全。
此外，静电平衡还是许多物理实验的基础，如静电实验、静电力实验等。
二、静电平衡的原理1. 静电平衡的产生原理静电平衡产生的原理主要是由于物体的表面电荷分布。
当一个物体带有静电荷时，它的表面会出现正负电荷。
在外界的作用下，这些电荷会重新排列，使得正负电荷的数量相等，从而使物体处于静电平衡状态。
因此，静电平衡的产生是由于正负电荷数量相等和电荷分布均匀这两个条件的满足。
2. 静电平衡的维持原理静电平衡能够维持的原理主要是由于物体表面的电荷分布均匀。
只有当物体的表面电荷分布均匀时，物体才能处于静电平衡状态，并且能够长时间地保持这种状态。
因此，要使一个物体处于静电平衡状态，就需要保证物体的表面电荷分布均匀，而这通常需要通过一些特殊的方法来实现。
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导体 电介质
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解： 设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？ 电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R.
(1)若点电荷在球心，金属球壳电势＝？ (2)若点电荷不在球心，金属球壳电势＝？
R
R
q
-q q
q
球 壳
q
4π 0 R
ε0 真空电容率
ε 介质电容率
εr 相对电容率
C 4π r 0 R1 R2 4πR1 R2
R2 - R1
R2 - R1
求电容器电容
S
d
导体板
d 3
求电容器电容
S
εr1
d 3
d
εr2
2d 3
下面这些说法对不对？
“B 球上正电荷处电势高, 负电荷 处电势低。 正电荷发出的电力线 可以指向它的负电荷”
E内 0
★内表面带电-q 思考：内表面各处的电荷面密度取决于什么呢？
3、静电屏蔽
腔内无电荷的 封闭导体壳:
S
A
Q
B E内 0
空腔内表面无电荷， 空腔内部无电力线，
空腔内部空间不会 受外部电场的影响
★把物体放在腔内，导体壳可以把外界 电场屏蔽掉，物体不会受到影响
腔内有电荷的 封闭导体壳:
q q
q
A
q
q
A
B
B
一个接地的封闭金属壳，可以起到
壳内外互不影响的屏蔽作用。
有的精密电学实验 应在屏蔽屋中做
汽车是个静电屏蔽室
“导体接地”、 “两导体用导线相连”
例1. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。
B A
S
qB
qA R1 R2
q2
R3
q3
2π 0
ln R2
R1
C0
ε0 S d
R1 R2
C0
4π 0 R1 R2
R2 - R1
2、电介质对电场的影响
E0
σ0
E
- σ0
σ0
- σ0
（有规则，表面有极化电荷产生）
（无规则，处处电中性）
正是这些极化电荷 的电场削弱了电介 质中的电场。
实验：插入电介质后，电压变小
U U0
r
r>1……介质的
“尖端放电”及其应用
（高压设备的电极） （高压输电线） （避雷针）
尖端放电
雷击大桥
遭雷击后的草地
三、空腔导体静电平衡时的电荷分布 1、 若导体壳包围的空间（腔）无电荷：
内
外
内=0
E内 ?
E内=0
S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
外 内
q
S
q内表 q
A
B
“两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”
A
B
将一个带电 +Q 的导体球 A 移近一个不带电 的导体球 B ，若以无限远为电势零点。试问 B 球的 电势是正的还是负的？
A
B
Q
两个带电导体，导体2有空腔，导体1在空腔内， 如图所示。导体1带正电+Q1，导体2带负电 -Q2， 设它们的周围没有其他带电体，
§2 电容器及电容 （capacitor capacity）
一.孤立导体的电容
孤立导体的电势 V Q
定义电容 C Q V
单位:法拉 F
★电容只与几何因素和介质有关（固有的容电本领）
例 求真空中孤立导体球的电容
R
CQ V
4 0R
问题 欲得到1F 的电容
孤立导体球的半径R ?
R
1
4 0
9109 m
σ
P
σ0
ε0
2ε0
σ0 σ 0 2ε0 ε0
σ σ0 2
A
B
讨论：放入导体板后空间的场强分布
0
0
2
0
2
ⅠⅡ
Ⅲ
A
B
导体的放入，使得导体所 在的空间场强为0，
其它区域的场强和只有带 电单板A时的场强一致
静电场中的电介质
常用的电子元件电容器里是有电介质的， 所以本节以电容器为例简单介绍电介质对 电场的影响
A
带电体
B
导体
电荷运动的过
程非常快。一种平
A
B
衡被破坏，马上建
立起新的平衡。
静电平衡状态:
导体内部和表面都没有
A
B
电荷定向移动的状态。
静电平衡条件:
场强 1、导体内部场强处处为零 E内 0
2、导体外靠近表面地方的场强处处与表面垂直
电势：静电平衡的导体是个等势体，表面是等势面
二、静电平衡的导体上的电荷分布
1、你能否求出此电荷
分布的静电场？
B
A
qB
qA R1 R2
R3
2、如果用导线将A、B连接, 它们的电荷如何分布？
3、你能否求出此 电荷分布的静电场？
例2. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为0，
今在其旁放置一块不带电的大金属平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷分布.
σ0
A
B
σ0 - σ σ
相对介电常数 （相对电容率）
r 随介质种类和
状态而改变，无量纲， 可实验测定。
Q Q
E0 d
Q Q
E
r
U0
U
电介质的影响
U U0
r
E E0 εr
CQ U
Q U0
εrC0
εr
典型电容器的电容（有电介质）
C rε0 S
d
S
d
令
C 2π r 0
ln R2 R1
2π
ln R2 R1
ε εrε0
原来电中性、半径为R 的金属球附近 放置一 点电荷 q （＞0），点电荷距球心为 a , 如图所示。
10 3
RE
二.电容器的电容
电容器：用于储存电荷的电子元件
（常由两金属导体（电极）和填充其间的电介质组成）
Q
Q
定义电容
C U VA VB
电容的计算
设Q E U
CQ U
典型的电容器 球形ຫໍສະໝຸດ 柱形R1 R2R1
R2
平行板 d
1、真空电容器的电容
◆平行板电容器的电容
平行板
d
C0
Q U
Q Ed
σS ε0 S σd d ε0