导体的静电平衡条件
导体达到静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件导体是一种能够带电的物质，当其带有电荷时，会产生静电现象。
为了保证导体的稳定和安全运行，需要将导体达到静电平衡。
本文将介绍导体达到静电平衡的条件。
静电平衡是指导体内部和外部的电荷分布达到稳定状态，不再有电荷的移动和积累。
导体达到静电平衡的条件主要包括以下几个方面：1. 导体内部电荷分布均匀：导体内部的电荷分布应该是均匀的，不应该存在电荷的积聚或不均匀的分布。
如果导体内部存在电荷的不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
2. 导体表面电荷分布均匀：导体表面的电荷分布也应该是均匀的。
如果导体表面存在电荷的积聚或不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面的电荷分布均匀，可以采取一些措施，如使用导电涂层、导电材料等。
3. 导体内外电场强度为零：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电场强度应该都为零。
如果导体内外的电场强度不为零，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电场强度为零，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
4. 导体表面无电场梯度：导体表面的电场梯度应该为零。
如果导体表面存在电场梯度，就会导致电荷的移动，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面无电场梯度，可以采取一些措施，如使导体表面光滑、增加导体的面积等。
5. 导体内外电势相等：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电势应该相等。
如果导体内外的电势不相等，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电势相等，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
导体达到静电平衡的条件包括导体内部电荷分布均匀、导体表面电荷分布均匀、导体内外电场强度为零、导体表面无电场梯度和导体内外电势相等。
只有当这些条件都得到满足时，导体才能保持静电平衡，保证其稳定和安全运行。
为了达到这些条件，可以采取一些措施，如接地、隔离、涂层等。
通过合理的设计和控制，可以有效地达到导体的静电平衡，保证其正常运行。
掌握导体静电平衡条件
E E0,
U Ed ,
W
1 QU
2
(2) 将均匀介质充入两极板之间。
C ,
E E0 , r
U Ed ,
W 1 QU 2
(3) 将一导体平板平行地插入两极板之间。
d ,
C ,
E E0,
U Ed ,W 1 QU Nhomakorabea2试定性地讨论两板上的电荷、电容、极板之间电压、场强
和储存能量的变化。
课堂计算题
1
的高斯定理：
2
l2
D2S D1S S
已知两层介质中的场强分别为：
E1
1 1L1 2 L2
U
;
E2
2 1L1 2 L2
U
D2 D1
22 11 U 1 L1 2 L2
课后练习题
1. 金属球A半径为R,外面包围一层 r=2的均匀电介质壳,壳内外
半径分别为R 和2R , 介质内均匀分布电量为q0的自由电荷,金 属球接地,求介质壳外表面的电势。
基本概念和规律
1 . 导体静电平衡的条件
(1) 用电场强度描述
导体内部任一点的电场强度为零 E内 0
导体表面上任一点的电场强度垂直于该点的表面。
E表表面
(2) 用电势描述:整个导体是等势体,表面是等势面。
(3) 用电荷分布描述:导体内部没有电荷,电荷只分
布在导体表面。且 0 E
2. 有介质存在时的电场
(3)插入过程中,电介质板极化,束缚电荷与极板上的 自由电荷相互吸引。
静电力做正功,电场能减少。
则：外力做功为
A
We We
0U 2S 2 rd
(1
r)
0
S
Ud
物理题目
1、简述静电平衡条件。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面；3、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有什么区别？答案：导体的静电感应是导体中的自由电荷在外电场作用下作定向运动形成，最终达到静电平衡，这时，导体内部电场强度处处为零，净电荷分布在导体表面；电介质的极化是在外电场的作用下，束缚电荷重新取向或正负电荷中心不重合（位移极化），最终在电介质表面出现极化电荷（不均匀的电介质内部还会出现极化体电荷），介质内部场强减小。
4、什么是感应电荷？什么是极化电荷？答案：在外电场力作用下，金属导体中自由电子发生宏观定向漂移运动，最终在导体外表面停留下来的电荷，称为感应电荷；电介质中，在外电场作用下分子的正负电荷中心发生微小位移或重新取向，在介质表面所产生的电荷，称为极化电荷；7、简述电介质的极化和导体的静电感应现象达到稳定后，对于导体和电介质它们的电场、电势、电荷分布有什么区别？答案：对于导体：体内电场处处为零；整个导体为等势体；净电荷分布在外表面； 对于电介质，体内电场小于外电场；体内和体表面都有极化电荷分布；8、何谓电容？或：电容是反映什么的物理量？答案：导体的一个重要性质——具有容纳电荷的本领。
（或：反映导体可以容纳电荷本领的物理量，称为电容。
）5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功？ 为什么？答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角2 简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
5 简述感应电场于静电场的区别？答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流s d t D j l d H s e ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答:平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
8-1导体的静电平衡
演示程序：导体的静电平衡
二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 如果导体内场强不为零，自由电子将在 电场的作用下继续发生定向移动。 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 导体内场强处处为零，使得导体上任意两点 的电势差都为零。 • 导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面 垂直。 如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
4 0
1 2
S
E1 Q E2
3 4
( 1 2 )S Q
由高斯定理得： 2
3 0
E3
由第二金属板内场强为零得：
1 2 3 0
联立解出：
相应地得到各区间的场强
Q 1 4 0, 2 , S
Q 3 S
E1 0,
1 2 3 4 0
以上四个方程联立可求出： Q Q 1 2 4 , 3 2S 2S 设Q>0，由各板上的电荷面密度、金属板内场强为 零和高斯定理可求得各区间的场强的大小均为
1 2
S
3 4
E
Q 2 0 S
E1
E2 Q
E3
若第二板接地 电荷守恒
E2
Q 2 0 S
,
E3 0
方向如图
小 结
一、导体的静电平衡条件 • 静电感应 • 导体静电平衡条件 E E0 E 0 二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面 • 导体表面外侧的场强必定和导体表面垂直 三 导体上的电荷分布 • 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为 零；电荷只能分布在表面。
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满足以下两个条件：1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯定律和欧姆定律可以得出：1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体的总电势差相等。
五、结论综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
思考题参考答案
思考题1、阐述一下静电平衡条件。
1答：静电平衡下的导体的静电平衡条件：（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处电场强度的方向都与导体的表面垂直。
2、简述静电平衡时，金属导体的性质。
2答：静电平衡时，整个金属导体是等势体，导体表面是等势面；导体表面附近的场强处处与表面垂直；导体内部不存在净电荷，所以过剩电荷全分布在导体表面处3、在高压电器设备周围，常围上一接地的金属栅网。
金属栅网的作用是什么，是说明其道理。
3答．金属栅网起屏蔽作用。
接地的空腔导体能屏蔽其内部的电场，从而使外部空间不受腔内电场的影响。
4，解释为什么工作人员可以在几百万伏特的高压输电线路上进行带电维修和检测等工作。
4答：因为工作人员都身穿金属纤维制成的屏蔽服，屏蔽服起到屏蔽的作用，接触高电压，很快会达到等电势状态，避免了强电场对人体的伤害。
5、如图示，图中金属壳为中性，壳外无带电体，壳内带电体电量q 相同，则a ，b ，c 三种情况壳内外电场是否相同？。
5答：相同。
都均匀分布+q 的电荷，所以外电场相同6，一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将一厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。
试问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。
6答：（1）电容变大；（2）极板上的电荷守恒；（3）极板间的电势差减小；（4）极板间的电场强度不变；（5）电场能量减小b7、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有些什么区别？ 7答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
电介质极化的外在体现是产生了束缚电荷，导体的静电感应是产生了感应电荷。
电介质极化使电介质内部的电场强度小于外电场强度，导体的静电感应使得导体内部电场强度为零。
8、试从机理、电荷分布、电场分布等方面来比较导体的静电平衡和电介质的极化有何异同。
8答：电介质内部无自由移动电荷，导体内部有可自由移动的自由电子。
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
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导体的静电平衡条件
引言
导体的静电平衡条件是指导体内外的电荷分布达到平衡状态的条件。
导体是指那些允许电荷自由移动的物质，如金属。
在静电学中，导体的电荷分布是一个重要的研究对象，了解导体的静电平衡条件对于理解电荷分布和电场分布的规律非常重要。
静电平衡条件
为了使导体达到静电平衡条件，以下条件必须同时满足：
1.内部电场为零：导体内部的电场必须为零。
这是因为导体内部的自由电子受
到外部电场的作用会发生移动，直到导体内部的电场达到零。
一旦内部电场
为零，自由电子将不再受到电场力的作用，达到平衡状态。
2.导体表面上的电荷分布：导体表面上的电荷分布必须达到均衡状态。
在静电
平衡条件下，导体表面上的电荷都会分布在导体表面的外侧，而不会在内部
堆积。
表面上的电荷分布均匀，则可以确保导体内部的电场为零。
这是因为
表面电荷的移动会产生电场，而为了使导体表面上的电场为零，电荷必须分
布均匀。
3.导体外表面电场为垂直于导体表面的：导体外表面上的电场线是垂直于导体
表面的。
这是由于导体的性质所决定的。
由于导体内部电场为零，根据电场
线的特性，导体外表面上的电场线必须垂直于导体表面。
举例说明
为了更好地理解导体的静电平衡条件，考虑以下实例：
假设有一个金属球，我们将在其内部放置一个正电荷。
由于金属是导体，内部电场会驱使金属内部的自由电子移向金属球的表面。
当自由电子达到金属球的表面时，将会在表面上构建一个负电荷，使得内部电场达到零。
这样，金属球就达到了静电平衡条件。
同样地，如果我们在金属球的表面放置一个正电荷，正电荷也会导致表面上移动的自由电子，在金属球内部构建一个负电荷分布，使得内部电场为零，达到静电平衡。
导体的形状和大小对静电平衡条件也有一定影响。
对于一个有空腔的导体，导体内部的电场为零并不意味着导体内部没有电荷，而是导体内部的自由电荷分布使得空腔的电场分布为零。
同理，对于导体的不同形状，例如尖锐边缘和平滑曲面，导体表面上的电荷分布也会有所不同。
应用
导体的静电平衡条件在许多实际应用中都有重要作用。
以下是一些与静电平衡条件相关的应用：
1.防雷：通过将金属导体与大地相连接，可以利用导体的静电平衡条件将雷电
击中的电荷释放到地面，以保护建筑物和人身安全。
2.静电屏蔽：许多电子设备需要进行静电屏蔽，以防止外部电场对设备的干扰。
通过将导体包围设备，可以利用导体的静电平衡条件将外部电场分散到导体
表面，保护设备免受静电干扰。
3.静电消除：静电积聚在某些物体上可能引起不良影响，例如静电电荷会吸附
灰尘造成电子设备故障。
通过将导体接地或使用带有导电材料的接地装置，
可以利用导体的静电平衡条件来消除静电电荷，以保护设备。
结论
导体的静电平衡条件是导体内外电荷分布达到平衡的条件。
它涉及到导体内部电场为零，导体表面上的电荷分布达到均衡以及导体外表面上的电场线是垂直于导体表面的。
了解导体的静电平衡条件对于理解电荷分布和电场分布的规律非常重要。
在实际应用中，导体的静电平衡条件被广泛应用于防雷、静电屏蔽和静电消除等领域。
通过进一步研究和应用导体的静电平衡条件，我们可以更好地理解和应用静电学原理。