导体的静电平衡条件
简述导体静电平衡的条件和性质。
导体静电平衡是指导体内的电荷分布是均匀的，电荷总量为零的状态。
导体静电平衡的条件是：
1.导体内电荷的数目要均匀分布，电荷数目不能有偏差。
2.导体内电荷的数目要恰好相等，电荷总量为零。
导体静电平衡的性质有：
1.导体内电荷的运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
2.导体内的电荷是没有电动势的，电场强度也是恒定的。
3.导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
4.导体内的电荷是可以被外界电场影响的，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
导体静电平衡是导体内电荷分布均匀、电荷总量为零的状态。
当导体处于静电平衡状态时，导体内的电荷运动是随机的，导体内的电子和空穴的运动是混杂在一起的。
导体内的电荷没有电动势，电场强度也是恒定的。
导体内的电荷是可以移动的，导体内的电荷可以在导体内自由移动。
导体内的电荷也可以被外界电场影响，导体内的电荷可以被外界电场扰动。
当导体处于静电平衡状态时，导体内外电场强度相等，导体内外电势差为零。
如果导体内外电场强度不相等或者导体内外电势差不为零，则导体就不处于静电平衡状态。
导体静电平衡的状态是动态的，它可以被外界电场扰动而发生变化。
导体达到静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件导体是一种能够带电的物质，当其带有电荷时，会产生静电现象。
为了保证导体的稳定和安全运行，需要将导体达到静电平衡。
本文将介绍导体达到静电平衡的条件。
静电平衡是指导体内部和外部的电荷分布达到稳定状态，不再有电荷的移动和积累。
导体达到静电平衡的条件主要包括以下几个方面：1. 导体内部电荷分布均匀：导体内部的电荷分布应该是均匀的，不应该存在电荷的积聚或不均匀的分布。
如果导体内部存在电荷的不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
2. 导体表面电荷分布均匀：导体表面的电荷分布也应该是均匀的。
如果导体表面存在电荷的积聚或不均匀分布，就会导致电场的不均匀分布，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面的电荷分布均匀，可以采取一些措施，如使用导电涂层、导电材料等。
3. 导体内外电场强度为零：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电场强度应该都为零。
如果导体内外的电场强度不为零，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电场强度为零，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
4. 导体表面无电场梯度：导体表面的电场梯度应该为零。
如果导体表面存在电场梯度，就会导致电荷的移动，从而影响导体的静电平衡。
为了保证导体表面无电场梯度，可以采取一些措施，如使导体表面光滑、增加导体的面积等。
5. 导体内外电势相等：导体达到静电平衡时，导体内部和外部的电势应该相等。
如果导体内外的电势不相等，就会引起电荷的移动，导致导体失去静电平衡。
为了保证导体内外的电势相等，可以采取一些措施，如将导体接地、与外部环境隔离等。
导体达到静电平衡的条件包括导体内部电荷分布均匀、导体表面电荷分布均匀、导体内外电场强度为零、导体表面无电场梯度和导体内外电势相等。
只有当这些条件都得到满足时，导体才能保持静电平衡，保证其稳定和安全运行。
为了达到这些条件，可以采取一些措施，如接地、隔离、涂层等。
通过合理的设计和控制，可以有效地达到导体的静电平衡，保证其正常运行。
大学物理授课教案 第八章 静电场中的导体和电介
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时，称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成： ①⇒导体内各点电势相等； ②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=•⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴ 空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即BAU U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=•内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ，∴ 腔内表面必有感应电荷-q ，。
静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中导体达到静电平衡的条件
静电场中的导体达到静电平衡的条件取决于导体的形状、尺寸和电荷分布，以及导体所处的环境。
在静电平衡状态下，导体内部的电场应该为零，导体表面上的电荷应该均匀分布。
为了达到这种状态，以下是一些条件：
1. 导体必须是完全闭合的，以便电荷不能逃离或进入。
如果导
体不是完全闭合的，则无法达到静电平衡。
2. 导体表面必须光滑，以便电荷可以均匀分布在表面上。
如果
表面不光滑，则电荷可能会聚集在凹陷处，导致电场不均匀。
3. 导体必须足够大，以便电荷分布得足够均匀。
如果导体太小，则电荷分布可能不均匀，导致电场不均匀。
4. 导体应该尽可能地接近其他导体或地面，以便电荷可以流回
地面或其他导体中。
如果导体不接近其他导体或地面，则电荷可能会在导体内部积累，导致电场不均匀。
5. 导体内部不能存在电荷堆积或电场，以便电荷可以均匀地分
布在导体表面上。
如果导体内部存在电荷堆积或电场，则电荷可能会聚集在导体表面上，导致电场不均匀。
综上所述，导体达到静电平衡的条件包括导体必须是完全闭合的、表面光滑、足够大、接近其他导体或地面以及内部不能存在电荷堆积或电场。
只有在这些条件下，导体才能够达到静电平衡状态。
- 1 -。
静电平衡条件
导体 电介质
1.导体 存在大量的可自由移动的电荷 conductor 2.绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有
也称 电介质 dielectric 3.半导体 介于上述两者之间 semiconductor
（本章讨论金属导体、电介质和场的相互作用）
§1 静电场中的导体 一、导体的静电平衡条件
（固有）
◆球形电容器的电容(自求)
球形
R1 R2
◆柱形电容器单位长度的电容
柱形
解： 设单位长度带电量为
R1< r< R2
E 2 0r
R2
U
λ dr ln R2
R1 2π0r
2 0 R1
r R1
E
R2
C0
λ U
2 0
ln R2
R1
（固有）
典型电容器的电容（真空）
柱形
平行板
球形
R1
R2
d
C0
1、体内处处无电荷
E内 0
SP
★静电平衡的导体，感应电荷只分布于导体的表面
2、导体表面上各处的面电荷密度
PE
E内 0
由高斯定理
σ E表 ε0 ,
E表
σ ε0
nˆ
★导体表面上各处的面电荷密度与当地 表面紧邻处的电场强度的大小成正比
3、孤立导体表面各处的面电荷密度 与各处表面的曲率有关，曲率越大 的地方，面电荷密度也越大。
它们谁的电势大？ 电势的正负如何？
-Q2+ Q1
-Q2
+Q1
-Q1 +Q1
（1） Q1 Q2 (2) Q2 Q1
第3题.
一不带电的金属球壳， 其腔内有点电荷q， 球壳外半径为R.
静电场中的导体
R1 r R2
E3
1
4
0
Q q/ r2
U
R1
E.dr
R2 R1
E2.dr
R2 E3.dr 0
r R2
q/
4 0
1 R1
1 R2
1
4 0
Q q/ R2
0,
解得
q
R 1
Q
R
2
故外球壳外表面荷电 Q q/ Q R1 Q
R2
17
10
例8－１4 如图所示，一带正电Q的点电荷离半径为R的金属球壳 外的距离为d，求金属球壳上的感应电荷在球心O处的场强。
q/
R
r
E0 0 E/ d
Q
解 以球心为坐标原点，球心指向点电荷的方向为矢径方向，则
点电荷在球心处的场强
Q
E0 4 0 (R d )2 r0
又
E E/ E 0
内
0
q
总之，导体壳内部电场不受壳外电荷的影响，接地导体使 得外部电场不受壳内电荷的影响。这种现象称为静电屏蔽。
12
２、尖端放电
在带电尖端附近，电离的分子与周围分子碰撞，使周围的 分子处于激发态发光而产生电晕现象。
+ +
++ +++
+ +
+++
+
尖端效应在大多数情况下是有害的：如高压电线上的电晕， 故此，高压设备中的金属柄都做成光滑的球形。
△s面上σ均匀， E1=常矢 ，且垂直于导体表面，又E内＝０
e
E表
E s1 1
0
ds
s
导体的静电平衡条件
小结
导体的静电平衡状态：
导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定 向运动的状态.
导体的静电平衡条件
导体内部 Ei 0
导体表面 E 表面
导体为等势体
导体表面为等势面
导体静电平衡条件： 0 Ei
A B
VA VB
2) 导体表面为等势面
2) 导体表面为等势面
证：在导体表面任取两点 A , B
B
U AB VA VB A Ei dl
导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
B
U AB VA VB A Ei dl 0
E dl
VA VB
即，静电平衡时，导体表面为一等势面，导体 为等势体。
第六章 静电场中的导体和电介质
本章内容：
1 静电场中的导体 2 静电场中的电介质 3 电位移 有介质时的高斯定理 4 电容 电容器 5 静电场的能量和能量密度
导体的静电平衡条件
一、导体的导电性能分类
1 导体 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2 绝缘体（电介质） 导电能力极弱或不能导电的物体 3 半导体 导电能力介于上述两者之间的物体
导体的内部和表面都 没有电荷作任何宏观定向 运动的状态.
导体内任一点的电 场强度都等于零
3 导体的静电平衡条件
导体内任一点的电场强度都等于零 导体表面处电场强度的方向,都与导体表面垂直
E
推论 静电平衡状态
1）导体各点电势相等，导体为等势体
证：在导体内任取B两 点 A , B
U AB VA VB A Ei dl 0
二、导体的静电平衡 1 静电感应
感应电荷
感应电场
++
++++
静电场中的导体总结
q 2
方向朝左
2 0 s q EC 2 0 s
EB
q
方向朝右
X
方向朝右
16
2、右板接地
4 0
高斯定理:
q 1 2 s 2 3 0
1 2
0
A
3
q
B p
4
0
C
q
P点的合场强为零:
1 2 3 0
1 0
EA 0
q 2 s q 3 4 0 s q EB EC 0 0s
根据高斯定理有：
E ds
3
p
4
E1 E2 E3
q
i
i
2 3 0
0
( 2 3 )s
E4
0
0
X
E p E1 E2 E3 E4 0 P点的场强是四个带电面产生 1 2 3 4 0 E p E1 E2 E3 E4 0, E p
q p
V p Vq
Ei dl 0
p
导体静电平衡条件：
Ei 0
q
V p Vq
导体表面：场强方向处处垂直于表面 表面即为一等势面
4
导体的静电平衡
静电平衡条件：
场强
导体内部场强处处为零
表面场强垂直于导体表面
' E内 E 0 E 0 ' E表面 E0 E 表面
E1 0 E3 0 E2 4 0 r22 q1
q1 q1
A
B
q1 q2 E4 4 0 r42
q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V1 ( ) ; V3 4 0 R1 R2 R3 4 0 R3 1 q1 q1 q1 q2 1 q1 q2 V2 ( ) ; V4 4 0 r2 R2 R3 4 0 r4 1
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导体的静电平衡条件
导体的静电平衡条件
导体的静电平衡是指在没有外力作用下，导体内部和表面的电荷分布保持稳定的状态。
导体的静电平衡条件是指在这种状态下，导体内部和表面的电荷分布满足哪些条件。
一、导体内部的静电平衡条件
1. 零电场强度：在导体内部，由于自由电子可以自由移动，因此任何不平衡的电荷分布都会引起电场强度，从而使自由电子移动，直到达到零电场强度为止。
2. 任意形状：导体内部可以存在任意形状的不均匀分布的电荷，只要它们满足零电场强度条件。
二、导体表面的静电平衡条件
1. 零切向电场强度：在导体表面上，在任何一个点处切向表面方向的电场强度都必须等于零。
这是因为如果存在切向表面方向的非零电场强度，那么自由电子就会沿着这个方向运动，直到达到零切向电场强
度为止。
2. 任意法向分布：在导体表面上可以存在任意形状和不均匀分布的电荷，只要它们满足零切向电场强度条件。
三、导体表面的电荷分布
导体表面的电荷分布是指在静电平衡状态下，导体表面上的电荷分布
情况。
根据导体表面的静电平衡条件，导体表面上的电荷分布必须满
足以下两个条件：
1. 电荷密度在导体表面上是均匀分布的。
2. 导体表面上的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。
四、导体内部和表面的电势
在静电平衡状态下，导体内部和表面都有一个稳定的电势。
根据高斯
定律和欧姆定律可以得出：
1. 导体内部各点处的电势相等。
2. 导体表面上各点处的电势相等，并且与所连接外部回路中通过导体
的总电势差相等。
五、结论
综上所述，导体的静态平衡条件包括：在导体内部，任何不均匀分布
的电荷都会引起自由电子移动，并最终达到零场强度；在导体表面上，任何切向方向非零场强度都会引起自由电子移动，并最终达到零切向
场强度。
在导体内部和表面上，电势分布是稳定的，并且导体表面上
的总电荷量等于所连接外部回路中通过导体的总电荷量。