2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷及参考答案

2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．（4分）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．2．（4分）5967用科学记数法表示为（）A．596.7B．5.967×103C．0.5967×103D．5967×10﹣1 3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝15．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°6．（4分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．57．（4分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（）A．B．C．D．8．（4分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A．（﹣0.4，﹣1）B．（﹣1.5，﹣1）C．（﹣1.6，﹣1）D．（﹣2.4，﹣2）10．（4分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20 11．（4分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm212．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（）A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣6m+9＝．14．（4分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是．15．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正边形．16．（4分）若代数式的值为2，则x的值为．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的答案是；三、解答题：（本大题共9个小题，共78分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣4cos45°+20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝，n＝，表示“篮球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．25．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝，BP＝1，求∠AEC的度数．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G．试探究当点H运动到何处时，线段HF的最长，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形POKM的周长最小，请求出点P、Q的坐标．2019年山东省济南市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1．（4分）5的相反数是（）A．5B．﹣5C．±5D．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是﹣5．故选：B．2．（4分）5967用科学记数法表示为（）A．596.7B．5.967×103C．0.5967×103D．5967×10﹣1【解答】解：5967＝5.967×103．故选：B．3．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（4分）下列各式计算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a2+a3＝a5C．a8÷a2＝a6D．3a2﹣2a2＝1【解答】解：A、（a+1）2＝a2+2a+1，故本选项错误；B、a2+a3≠a5，故本选项错误；C、a8÷a2＝a6，故本选项正确；D、3a2﹣2a2＝a2，故本选项错误；故选：C．5．（4分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．50°【解答】解：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣40°﹣90°＝50°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：D．6．（4分）已知关于x的方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解；∵方程2x+a﹣9＝0的解是x＝2，∴2×2+a﹣9＝0，解得a＝5．故选：D．7．（4分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组得（）A．B．C．D．【解答】解：设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，则根据题意列方程组，故选：B．8．（4分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y ＝图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y＝﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．9．（4分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（）A．（﹣0.4，﹣1）B．（﹣1.5，﹣1）C．（﹣1.6，﹣1）D．（﹣2.4，﹣2）【解答】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），∴将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移3个单位后得到△A1B1C1，∴在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点P1的坐标为：（﹣1.6，﹣1），故选：C．10．（4分）为了帮助本市一名患病的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是（）A．众数是100B．中位数是30C．极差是20D．中位数是20【解答】解：∵捐款20元的人数是5人，最多，∴众数是20，按照从小到大的顺序，第8人捐款是20，所以，中位数是20，极差为100﹣5＝95．故选：D．11．（4分）如图，半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．（﹣1）cm2B．（+1）cm2C．1cm2D．cm2【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，∴扇形面积为：＝π（cm2），半圆面积为：×π×12＝（cm2），∴S Q+S M＝S M+S P＝（cm2），∴S Q＝S P，连接AB，OD，∵两半圆的直径相等，∴∠AOD＝∠BOD＝45°，∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．故选：A．12．（4分）已知二次函数y＝（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对对应的函数值y的最小值为10，则h的值为（）A．﹣2或4B．0或6C．1或3D．﹣2或6【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x＝1时，y取得最小值10，可得：（1﹣h）2+1＝10，解得：h＝﹣2或h＝4（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x＝3时，y取得最小值10，可得：（3﹣h）2+1＝10，解得：h＝6或h＝0（舍）；③若1＜h＜3时，当x＝h时，y取得最小值为1，不是10，∴此种情况不符合题意，舍去．综上，h的值为﹣2或6，故选：D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）分解因式：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2．【解答】解：m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，故答案为：（m﹣3）2．14．（4分）在不透明的盒子中装有6个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数是24．【解答】解：设盒子中白色棋子有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝24，经检验：x＝24是原分式方程的解，所以白色棋子有24个，故答案为：24．15．（4分）一个正多边形的每个内角都是150°，则它是正十二边形．【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，∴它的外角为30°，360°÷30°＝12，故答案为：十二．16．（4分）若代数式的值为2，则x的值为﹣9．【解答】解：由题意得＝2去分母得x﹣3＝2（x+3）解得x＝﹣9经检验：x＝﹣9是原方程的根．故答案为﹣9．17．（4分）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2＝4．【解答】解：∵反比例函数y1＝（x＞0）及y2＝（x＞0）的图象均在第一象限内，∴k1＞0，k2＞0．∵AP⊥x轴，∴S△OAP＝k1，S△OBP＝k2．∴S△OAB＝S△OAP﹣S△OBP＝（k1﹣k2）＝2，解得：k1﹣k2＝4．故答案为：4．18．（4分）如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：①AG⊥BE；②BG＝4GE；③S△BHE＝S△CHD；④∠AHB＝∠EHD．其中正确的答案是①②③④；【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，E是AD边上的中点，∴AE＝DE，AB＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴△BAE≌△CDE（SAS），∴∠ABE＝∠DCE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADB＝∠CDB＝45°，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SAS），∴∠HAD＝∠HCD，∵∠ABE＝∠DCE∴∠ABE＝∠HAD，∵∠BAD＝∠BAH+∠DAH＝90°，∴∠ABE+∠BAH＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴AG⊥BE，故①正确；∵tan∠ABE＝tan∠EAG＝，∴AG＝BG，GE＝AG，∴BG＝4EG，故②正确；∵AD∥BC，∴S△BDE＝S△CDE，∴S△BDE﹣S△DEH＝S△CDE﹣S△DEH，即；S△BHE＝S△CHD，故③正确；∵△ADH≌△CDH，∴∠AHD＝∠CHD，∴∠AHB＝∠CHB，∵∠BHC＝∠DHE，∴∠AHB＝∠EHD，故④正确；故答案为①②③④．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分辟答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：|﹣2|+（）﹣1﹣4cos45°+【解答】解：原式＝2+﹣1﹣4×+2＝2+﹣1﹣2+2＝1．20．（6分）解不等式组：【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集是﹣3≤x＜4．21．（6分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD＝BF，∴AB＝BF．22．（8分）某市从今年1月l同起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%．小丽家去年12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．己知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5cm3．求该市今年居民用水的价格．【解答】解：设去年居民用水价格为x元/m3，根据题意列方程：﹣＝5，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的根，∴（1+20%）x＝2.4，答：该市今年居民用水的价格是每立方米2.4元．23．（8分）如图，已知⊙O的直径CD＝8，A，B为圆周上两点，且四边形OABC是平行四边形，直线EF切⊙O于点A，分别交CD、CB的延长线于点E、F，AO与BD交于G 点．（1）求证：EF∥BD；（2）求AE的长．【解答】（1）证明：∵CD为直径，∴∠DBC＝90°，∴BD⊥BC，∵四边形OABC是平行四边形，∴AO∥BC，∴BD⊥OA，∵直线EF切⊙O于点A，∴OA⊥EF，∴EF∥BD；（2）解：连接OB，如图，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，而OB＝OC＝OA，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠C＝60°，∴∠AOE＝∠C＝60°，在Rt△OAE中，∵tan∠AOE＝，∴AE＝3tan60°＝3．24．（10分）某学校为了发展学生的体育兴趣，特组建了足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组．九（1）班同学为了了解全班学生喜欢球娄活动的情况，采取了全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球四个兴趣小组的报名情况调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝10，n＝20，表示“篮球”的扇形的圆心角是108度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男l女，现在扣算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男l女的概率．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），补全统计图如图所示；故答案为：40；（2）∵×100%＝10%，×100%＝20%，∴m＝10，n＝20，表示“篮球”的扇形的圆心角是30%×360°＝108°；故答案为：10；20；108；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．25．（10分）如图①，O为坐标原点，点B在x轴的正半轴上，四边形OACB是平行四边形，sin∠AOB＝，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F．（1）若OA＝5，求反比例函数解析式；（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S＝12，求OA的长和点C的坐标；（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接P A，PO．是否存在这样的点P，使以P、O、A为顶点的三角形是以OA为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥OB于点H，∵sin∠AOB＝，OA＝5，∴AH＝4，OH＝3，∴A（3，4），根据题意得：4＝，可得k＝12，∴反比例函数的解析式为y＝（x＞0）．（2）设OA＝a（a＞0），如图2，过点F作FM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由平行四边形性质可知OH＝BN，∵sin∠AOB＝，∴AH＝a，OH＝a，∴S△AOH＝•a a＝a2，∵S△AOF＝12，∴S四边形AOBC＝24，∵F为BC的中点，∴S△OBF＝6，∵BF＝a，∠FBM＝∠AOB，∴FM＝a，BM＝a，∴S△BMF＝BM•FM＝a2，∵点A，F都在y＝的图象上，∴S△AOH＝S△FOM＝k，∴a2＝6+，∴a＝，∴OA＝，∴AH＝，OH＝2，∵S四边形AOBC＝24，∴OB＝AC＝3，∴ON＝OB+OH＝5，∴C（5，）．（3）存在两种情况，①A为直角顶点，如图3所示，∵C（5，），点F为BC中点，∴点F的纵坐标为，∵EF∥OB，点P在直线EF上，∴点P的纵坐标为，过点P作PM⊥AC于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，则PM＝，AN＝2，∵∠OAP＝90°，∴△OAN∽△APM，∴，即，∴AM＝，∴MN＝，∴P（，）．②以O为直角顶点时，如图4所示，过点P作PN⊥x轴于点N，过点A作AM⊥x轴于点M，则OM＝2，PN＝，AM＝，∵∠AOP＝90°，则△PON∽△AOM，∴，即，∴ON＝，∴点P（﹣，）．综上所述：点P（，）或（﹣，）．26．（12分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA，EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA＝EC；（2）如图2，若点P在线段AB的中点，连接AC，判断△ACE的形状，并说明理由；（3）如图3，若点P在边AB上，连接AC，当EP平分∠AEC时，设AB＝，BP＝1，求∠AEC的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形BPEF是正方形，∴AB＝BC，BP＝BF，∴AP＝CF，在△APE和△CFE中，∵，∴△APE≌△CFE（SAS），∴EA＝EC；（2）解：△ACE是直角三角形，理由是：∵P为AB的中点，∴P A＝PB，∵PB＝PE，∴P A＝PE，∴∠P AE＝45°，又∵∠BAC＝45°，∴∠CAE＝90°，即△ACE是直角三角形；（3）解：如图3，设CE交AB于G，∵EP平分∠AEC，EP⊥AG，∴AP＝PG＝AB﹣BP＝﹣1，BG＝﹣（2﹣2）＝2﹣，作GH⊥AC于H，∵∠CAB＝45°，∴HG＝AG＝（2﹣2）＝2﹣，又∵BG＝2﹣，∴GH＝GB，GH⊥AC，GB⊥BC，∴∠HCG＝∠BCG，∵PE∥CF，∴∠PEG＝∠BCG，∴∠AEC＝∠ACB＝45°．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图2，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G．试探究当点H运动到何处时，线段HF的最长，求点H的坐标；（3）若点K为抛物线的顶点，点M（4，m）是该抛物线上的一点，在x轴、y轴上分别找点P、Q，使四边形POKM的周长最小，请求出点P、Q的坐标．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y＝ax2+bx﹣5上，解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5．（2）令x＝0，y＝﹣5，∴C（0，﹣5），设直线BC的解析式为y＝kx+b，解得∴直线BC的解析式为y＝x﹣5，设点H的坐标为（t，t2﹣4t﹣5），则点F（t，t﹣5），∴HF＝t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，HF最大，最大值为，∴H（，﹣）．（3）如图1所示，∵K为抛物线的顶点，∴K（2，﹣9），∴K关于y轴的对称点K′（﹣2，﹣9），∵M（4，m）在抛物线上，∴M（4，﹣5），∴点M关于x轴的对称点M′（4，5），设直线K′M′的解析式为y＝mx+n，解得∴直线K′M′的解析式为y＝x﹣，∴P（，0），Q（0，﹣）．。