2020-2021学年九年级数学北师大版第六章《反比例函数》章末测试(有答案)
北师大九年级数学上第六章反比例函数单元综合检测题(含答案)
第六章单元测试卷(时间：100分钟 满分：120分)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是(D )A ．x(y －1)＝1B ．y ＝1x ＋1C ．y ＝1x 2D ．y ＝3x 2. 图象经过点(2，1)的反比例函数是(B )A ．y ＝－2xB ．y ＝2xC ．y ＝－12xD ．y ＝2x3. 在反比例函数y ＝m －7x 的图象的每一支上，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是(A )A ．m>7B ．m<7C ．m ＝7D ．m ≠74. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I ＝UR ，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是(C )5. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系式是(B )A ．v ＝320tB ．v ＝320t C ．v ＝20t D ．v ＝20t6. 对于反比例函数y ＝－3x，下列说法不正确的是(D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象分布在第二、四象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)都在反比例函数y ＝－3x的图象上，若x 1＜x 2，则y 1＜y 27. 一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝a －bx ，其中ab<0，a ，b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是(C )8. 如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为(D )A ．12B ．20C ．24D ．32,第8题图) ,第9题图),第10题图)9. 一次函数y 1＝kx ＋b 和反比例函数y 2＝mx的图象如图，则使y 1＞y 2的x 范围是(B )A ．x ＜－2或x ＞3B ．－2＜x ＜0或x ＞3C ．x ＜－2或0＜x ＜3D ．－2＜x ＜310. 如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x (x>0)的图象交于点D ，连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于(C )A ．2B ．23C ．4D ．4 3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 若反例函数y ＝kx 的图象经过点(－1，2)，则k 的值是－2.12. 已知反比例函数y ＝2x，当x<－1时，y 的取值范围为－2<y<0.13. 已知正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝kx 的图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为(1，－2)．14. 如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为4.,第14题图) ,第15题图),第16题图)15. 如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于A ，B 两点，若点P是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是32.16. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa )是气体体积V(m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于150 kPa 时，气球会将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于0.4m 3.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 已知反比例函数的图象与直线y ＝2x 相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．解：将点A(1，a)代入直线y ＝2x 得a ＝2×1＝2.点A 的坐标为(1，2)，代入y ＝kx 得k＝2，∴反比例函数的表达式为y ＝2x18. 已知反比例函数的图象过点A(－2，3)． (1)求这个反比例函数的表达式；(2)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？解：(1)y ＝－6x (2)分布在第二、四象限，在每个象限内y 随x 的增大而增大19. 如图，一辆汽车从甲地到乙地的行驶时间t(h )与行驶速度v(km /h )的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，求：(1)t 与v 之间的函数关系式；(2)若要在3 h 内到达乙地，则汽车的速度应不低于多少？解：(1)t ＝300v (2)当t ＝3 h 时，v ＝100(km /h )．∵t 随v 地增大而减小，∴v ≥100，即汽车的速度应不低于100 km /h四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20. 如图，一次函数y ＝2x －4的图象与反比例函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，且点A的横坐标为3.(1)求反比例函数的表达式； (2)求点B 的坐标．解：(1)把x ＝3代入y ＝2x －4得y ＝6－4＝2，则A 的坐标是(3，2)．把(3，2)代入y ＝k x 得k ＝6，则反比例函数的表达式是y ＝6x (2)根据题意得2x －4＝6x ，解得x ＝3或x ＝－1，把x ＝－1代入y ＝2x －4得y ＝－6，则B 的坐标是(－1，－6)21. 已知反比例函数y ＝kx (k≠0)的图象经过点B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，BA ⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D.(1)求这个反比函数的表达式； (2)求△ACD 的面积．解：(1)将B 点坐标代入函数表达式，得k 3＝2，解得k ＝6，反比例函数的表达式为y ＝6x(2)由B(3，2)，点B 与点C 关于原点O 对称，得C(－3，－2)．由BA⊥x 轴于点A ，CD ⊥x 轴于点D ，得A(3，0)，D(－3，0)．S △ACD ＝12AD·CD＝12[3－(－3)]×|－2|＝622. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx的图象在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D ，若OB ＝3，OD ＝6，△AOB 的面积为3. (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集．解：(1)∵S AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2，∴B(3，0)，A(0，－2)，代入y ＝kx ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得k ＝23，b ＝－2，∴一次函数的表达式为y ＝23x －2，∵OD ＝6，∴D(6，0)，CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)，∴n ＝6×2＝12，∴反比例函数的表达式是y ＝12x(2)当x>0时，kx ＋b －nx<0的解集是0<x<6五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23. 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂1月的利润为200万元．设1月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y 与x 之间的函数关系式； (2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂月利润才能达到200万元？(3)当月利润少于100万元时，为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？解：(1)①当1≤x≤5时，y ＝200x ；②当x>5时，y ＝20x －60 (2)当y ＝200时，20x－60＝200，解得x ＝13，13－5＝8，所以治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元 (3)对于y ＝200x ，当y ＝100时，x ＝2；对于y ＝20x －60，当y ＝100时，x ＝8，所以资金紧张的时间为8－2－1＝5(个月)24. 如图，正方形OABC 的面积为9，点O 为坐标原点，点B 在函数y ＝kx (k ＞0，x ＞0)的图象上点P(m ，n)是函数图象上任意一点，过点P 分别作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为E ，F.并设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合的部分的面积为S.(1)求k 的值；(2)当S ＝92时，求点P 的坐标；(3)写出S 关于m 的关系式．解：(1)k ＝9 (2)分两种情况：①当点P 在点B 的左侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝kx 上，∴mn ＝9，∴S ＝m(n －3)＝mn －3m ＝92，解得m ＝32，∴n ＝6，∴点P 的坐标是P(32，6)；②当点P 在点B 的右侧时，∵P(m ，n)在函数y ＝k x 上，∴mn ＝9，∴S ＝n(m －3)＝mn －3n ＝92，解得n ＝32，∴m ＝6，∴点P 的坐标是P(6，32)，综上所述：P 点坐标为(6，32)或(32，6) (3)当0＜m ＜3时，点P 在点B 的左边，此时S ＝9－3m ，当m≥3时，点P 在点B 的右边，此时S ＝9－3n ＝9－27m25. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图象交于点P(n ，2)，与x 轴交于点A(－4，0)，与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ，点A 与点B 关于y 轴对称．(1)求一次函数，反比例函数的表达式； (2)求证：点C 为线段AP 的中点；(3)反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，说明理由并求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)反比例函数表达式为y ＝8x ，一次函数表达式为y ＝14x ＋1 (2)∵点A 与点B 关于y 轴对称，∴OA ＝OB ，∵PB ⊥x 轴于点B ，∴∠PBA ＝∠COA＝90°，∴PB ∥CO ，∴OA OB ＝ACPC ＝1，即AC ＝PC ，∴点C 为线段AP 的中点 (3)存在点D ，使四边形BCPD 为菱形．理由：∵点C 为线段AP 的中点，∴BC ＝12AP ＝PC ，∴BC 和PC 是菱形的两条边，由y ＝14x ＋1可得C(0，1)，过点C 作CD∥x 轴，交PB 于点E ，交反比例函数图象于点D ，分别连接PD ，BD ，∴D(8，1)，且PB⊥CD，∴PE ＝BE ＝1，CE ＝DE ＝4，∴PB 与CD 互相垂直平分，即四边形BCPD 为菱形，∴存在满足条件的点D ，其坐标为(8，1)。
北师大版九年级数学上册 第六章：反比例函数： 章末课堂达标测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册 第六章 章末课堂达标测试卷及答案(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．若反比例函数y ＝k －1x的图象位于第二、四象限，则k 的取值可以是( )A ．0B ．1C ．2D ．以上都不是2．已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是( )3．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小4．若点A(3，－4)，B(－2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m 的值为( ) A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－125．若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3，y 3)是反比例函数y ＝3x 图象上的点，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是( )A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 2＞y 3C ．y 2＞y 1＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 16．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝kx (x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．12B ．20C ．24D ．327．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx ＋1与y ＝－kx(k ≠0)的图象大致是( )8．如图，双曲线y ＝mx 与直线y ＝kx ＋b 交于点M ，N ，并且点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1.根据图象信m9．如图，A ，B 两点在双曲线y ＝4x 上，分别经过A ，B 两点向坐标轴作垂线段，已知S 阴影＝1，则S 1＋S 2＝( )A ．3B ．4C ．5D ．610．反比例函数y ＝6x 与y ＝3x 在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x 轴的直线分别交双曲线于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积为( )A.32B ．2C ．3D ．1二、填空题(每小题4分，共20分)11．若反比例函数y ＝kx的图象经过点(－1，2)，则k 的值是____________．12．小玲将一篇8 000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是____________．13．如图，已知一次函数y ＝kx －4的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝8x 在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k ＝____________.14．如图，反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象与矩形ABCO 的两边相交于E ，F 两点，若E 是AB 的中点，S △BEF ＝2，则k的值为____________．15．如图，已知函数y ＝2x 和函数y ＝kx 的图象交于A ，B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，若△AOE 的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B ，O ，E ，P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P 点坐标是____________．三、解答题(共50分)16．(8分)已知反比例函数的图象与直线y＝2x相交于点A(1，a)，求这个反比例函数的表达式．17．(10分)如图，在梯形OABC中，OC∥AB，OA＝CB，点O为坐标原点，且A(2，－3)，C(0，2)．(1)求过点B的双曲线的表达式；(2)若将等腰梯形OABC向右平移5个单位，问平移后的点C是否落在(1)中的双曲线上？并简述理由．18．(10分)如图，已知反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象经过点A(1，m)，过点A 作AB ⊥y 轴于点B ，且△AOB 的面积为1.(1)求m ，k 的值；(2)若一次函数y ＝nx ＋2(n ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx的图象有两个不同的公共点，求实数n 的取值范围．19．(10分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h)与行驶速度v(km/h)满足函数关系：t ＝kv ，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)． (1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．(12分)已知：如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△OAB 的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．参考答案1．A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.D 7.D 8.A 9.D 10.A11．－2 12.t ＝8 000v13.4 14.8 15.(0，－4)或(－4，－4)或(4，4)16．设反比例函数表达式为y ＝kx .将点A(1，a)代入直线y ＝2x ，得a ＝2×1＝2.∴点A 的坐标为(1，2)．将A(1，2)代入y ＝k x ，得k ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x.17．(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ，∵在梯形OABC 中，OC ∥AB ，OA ＝CB ，A(2，－3)，∴CD ＝2，BD ＝3.∵C(0，2)，∴点B 的坐标为(2，5)．设双曲线的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则k 2＝5，解得k ＝10.∴双曲线的表达式为y ＝10x .(2)平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．理由：点C(0，2)向右平移5个单位后的坐标为(5，2)，当x ＝5时，y ＝105＝2，∴平移后的点C 落在(1)中的双曲线上．18．(1)由已知，得S △AOB ＝12×1×m ＝1，解得m ＝2.∴A(1，2)．把A(1，2)代入反比例函数表达式，得k ＝2.(2)由(1)知反比例函数表达式是y ＝2x .由题意知2x ＝nx ＋2有两个不同的解，方程去分母，得nx 2＋2x －2＝0，∴Δ＝4＋8n ＞0，解得n ＞－12.又∵n ≠0，∴实数n 的取值范围为n ＞－12且n ≠0.19．(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m ，解得m＝80.所以k ＝40，m ＝80.(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时．20．(1)把点A(1，4)分别代入反比例函数y ＝kx ，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3.∴反比例函数的表达式是y ＝4x ，一次函数的表达式是y ＝x ＋3.(2)设AB 与x 轴交于点C.当x ＝－4时，y ＝－1，∴B(－4，－1)．当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，∴C(－3，0)．∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×3×4＋12×3×1＝152.(3)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．。
2020-2021学年北师大版九年级上册数学《第6章 反比例函数》单元测试卷(有答案)
8．若m＜0，则下列函数①y＝ （x＞0），②y＝﹣mx+1，③y＝mx，y的值随x的值的增大而增大的函数有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则 等于（ ）
22．作出函数 的图象，并根据图象回答下列问题：
（1）当x＝﹣2时，求y的值；
（2）当2＜y＜3时，求x的取值范围；
（3）当﹣3＜x＜2时，求y的取值范围．
23．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为13，到y轴的距离为5，求这个反比例函数的解析式．
24．已知y与z成正比例，z与x成反比例．当x＝﹣4时，y＝﹣4．求y关于x的函数表达式．
14．反比例函数的图象是．
15．在函数y＝ ，y＝x+5，y＝﹣5x的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象有个．
16．对于函数y＝ ，当x＝ 时，y＝．
17．已知y＝y1+y2，其中y1与 成反比例且比例系数为k1，y2与x2成正比例且比例系数为k2，若x＝﹣1时，y＝0，则k1与k2的关系为．
∴﹣k1+k2（﹣1）2＝0，
∴k1﹣k2＝0．
故答案为：k1﹣k2＝0．
18．解：根据题意得： ，
解得： ，
则图象的交点是（1，2），代入反比例函数的解析式得：k＝2．
故答案是：2．
19．解：由题意得：m2﹣m﹣7＝﹣1，且m﹣1≠0，
解得：m1＝3，m2＝﹣2，
∵图象在第二、四象限，
∴m﹣1＜0，
②当m＜0时，﹣m＞0，则一次函数y＝﹣mx+1的图象是y随x的增大而增大，故正确；
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (9)
一、选择题1.当a取何值时，反比例函数y=a−3x的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大( ) A．a>3B．a<3C．a≥3D．a≤32.已知点M(−2,6)在双曲线y=kx上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A．(2,6)B．(−6,−2)C．(6,2)D．(2,−6)3.小华以每分钟x字的速度书写，y分钟写了300字，则y与x的函数关系为( )A．x=300y B．y=300xC．x+y=300D．y=300−xx4.若点(x1,y1)，(x2,y2)都是反比例函数y=−6x图象上的点，并且y1<0<y2，则下列结论中正确的是( )A．x1>x2B．x1<x2C．y随x的增大而减小D．两点有可能在同一象限5.已知反比例函数的图象经过点(1,3)，则这个反比例函数的表达式为( )A．y=−3x B．y=3xC．y=13xD．y=−13x6.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)在双曲线y=8x上．如果x1<x2，而且x1⋅x2>0，则以下不等式一定成立的是( )A．y1+y2>0B．y1−y2>0C．y1⋅y2<0D．y1y2<07.已知当x>0时，反比例函数y=kx的函数值随自变量的增大而减小，此时关于x的方程x2−2(k+1)x+k2−1=0的根的情况为( )A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定8.已知点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y39.函数y=ax+a与y=ax(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是( )A．B．C．D．10.如图，反比例函数y=16x(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，与边BC交于点D，连接AD，则△ADB的面积为( )A．12B．16C．20D．24二、填空题11.已知反比例函数y=k−1x（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是．12.在反比例函数y=2x图象的每一支上，y随x的增大而（用“增大”或“减小”填空）．13.如果反比例函数y=2k−1x的图象在每个象限内y随x的增大而减小，那么k的取值范围是．14.已知y=x m−1，若y是x的反比例函数，则m的值为．15.如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点B在x轴负半轴上，直线AB交y轴于点C，若ACBC =12，△AOB的面积为6，则k的值为．(x<0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则16.如图，点P在反比例函数y=kxk的值为．17.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=−k2−1的图象上，则用“<”连接y1，y2，y3x的结果为．三、解答题(k≠0)的18.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=2ax+1(a≠0)与反比例函数y=kx，△AOB的面积为3．图象交于A，D两点，AB⊥x轴交于点B，tan∠AOB=32(1) 求反比例函数和一次函数的解析式．(2) 求△AOC的面积．x+6>1−x，并在数轴上表示解集．19.解不等式：2320.如图，是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1∼8的整数）．函数y=kx(x<0)的图象为曲线L．(1) 若L过点T1，则k=；(2) 若L过点T4，则它必定还过另一点T m，则m=；(3) 若曲线L使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．21.如图所示，点A(13,3)在双曲线y=kx上，点B在双曲线y=3x上，且AB∥x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，求它的面积．22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−2x+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于点A(1,n)，B(−2,2)．(1) 求k，n，b的值．(2) 若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标．23.如图，直线y=ax−4（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）只有一个公共点A(1,−2)．(1) 求k与a的值．（k≠0）有两个公共点，(2) 在（1）的条件下，如果直线y=ax+b（a≠0）与双曲线y=kx直接写出b的取值范围．24.如图，一次函数y=−x+4的图象与反比例函数y=k( k为常数，且k≠0)的图象交于xA(1,a)，B两点．(1) 求反比例函数的表达式及点B的坐标．(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．的图象交于A，B两点．25.如图，在坐标系中，正比例函数y=−x的图象与反比例函数y=kx(1) 试根据图象求k的值；(2) P为y轴上一点，若以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出满足条件的点P所有可能的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B的图象的一个分支上满足y随x的增大而增大，【解析】∵反比例函数y=a−3x∴a−3<0，解得，a<3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【解析】∵M(−2,6)在双曲线y=k上，x∴k=−12，A．k=2×6=12，不符合；B．k=−6×(−2)=12，不符合；C．k=6×2=12，不符合；D．k=2×(−6)=−12，符合．【知识点】反比例函数图像上的点的坐标特征、反比例函数的解析式3. 【答案】B【知识点】反比例函数的应用、解析式法4. 【答案】A图象在第二、四象限，【解析】反比例函数y=−6x∵y1<0<y2，∴点(x1,y1)在第四象限的图象上，点(x2,y2)在第二象限的图象上，∴x1>x2，在每一个象限内，y随x的增大而增大．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B(k≠0)．【解析】设该反比例函数的解析式为：y=kx把(1,3)代入，得，3=k1解得k=3．则该函数解析式为：y=3．x故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】B的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，【解析】反比例函数y=8x而x1<x2，而且x1，x2同号，所以y1>y2，即y1−y2>0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响7. 【答案】C【解析】∵反比例函数y=k，当x>0时，y随x的增大而减小，x∴k>0，∴方程x2−2(k+1)x+k2−1=0中，Δ=4(k+1)2−4(k2−1)=8k+8>0，∴方程有两个不相等的实数根．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响8. 【答案】D的图象上，【解析】∵点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4x∴y1=−2，y2=−4，y3=4，3∵−4＜−2＜4，3∴y2＜y1＜y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响9. 【答案】D【解析】当双曲线过二、四象限，故a<0，∴直线过二、三、四象限，故A，B错误；当双曲线过一、三象限，故a>0，∴直线过一、二、三象限，故C错误、D正确．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】A【解析】过A作AE⊥OC于E，设A(a,b)，∵当A是OB的中点，∴B(2a,2b)，(x>0)的图象经过Rt△BOC斜边上的中点A，∵反比例函数y=16x∴ab=16，∴S△BCO=2ab=32，(x>0)的图象上，∵点D在反比例函数y=16x∴S△OCD=8，∴S△BOD=32−8=24，S△BOD=12．∴△ADB的面积=12故选：A．【知识点】反比例函数系数k的几何意义二、填空题11. 【答案】k<1的图象有一支在第二象限，【解析】∵反比例函数y=k−1x∴k−1<0，解得k<1．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响12. 【答案】减小【解析】∵k=2>0，∴y随x的增大而减小．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响13. 【答案】k>12【解析】∵反比例函数y=2k−1的图象在每个象限内y随x的增大而减小，x．∴2k−1>0，解得k>12【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】0【解析】∵y=x m−1是反比例函数，∴m−1=−1，解得m=0．【知识点】反比例函数的概念15. 【答案】6【解析】过点A作AD⊥y轴于D，则△ADC∽△BOC．∴DCOC =ACBC=12，∵ACBC =12，△AOB的面积为6，∴S△AOC=13S△AOB=2，∴S△ACD=12S△AOC=1，∴△AOD的面积=3，根据反比例函数k的几何意义得，12∣k∣=3，∴∣k∣=6，∵k>0，∴k=6．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的性质与判定、反比例函数的图象与性质16. 【答案】−10【解析】∵S△PAO=5，∴12∣x⋅y∣=5，即12∣k∣=5，则∣k∣=10．∵图象经过第二象限，∴k<0，∴k=−10．【知识点】反比例函数系数k的几何意义17. 【答案】y2<y3<y1【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响三、解答题18. 【答案】(1) ∵tan∠AOB=ABOB =32，∴设AB=3m，OB=2m，∴S△AOB=12⋅OB⋅AB=3，∴12⋅3m⋅2m=3，解得m1=1，m2=−1(舍)，∴AB=3，OB=2，∴A点坐标是(2,3)，将A(2,3)代入y=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为y=6x，将A(2,3)代入y=2ax+1，得：4a+1=3，∴a=12，∴一次函数的解析式为：y=x+1．(2) 对于y=x+1，令y=0，x=−1，∴C(−1,0)，OC=1，∴S△AOC=12×1×3=32．【知识点】反比例函数的解析式、一次函数的解析式、坐标平面内图形的面积19. 【答案】移项，得23x+x>1−6.合并同类项，得53x>−5.系数化为1，得x>−3.此不等式的解集在数轴上表示如下：【知识点】常规一元一次不等式的解法20. 【答案】(1) −16(2) 5(3) 7【解析】(1) 因为每个台阶的高和宽分别是1和2，T1的纵坐标为1，T8的横坐标为−2，所以T1的坐标为(−16,1)，T4的坐标为(−10,4)，T5的坐标为(−8,5)．若L过点T1，则k=−16×1=−16．(2) 若L过点T4，则k=−10×4=−40，因为−8×5=−40，所以L过点T，则m=5．(3) 当k=−16时，L经过点T1和T8，当k=−40时，L经过点T4和T5，显然若曲线L 使得T1∼T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，一定是点T3，T6，T4，T5在曲线上方，其余四个点在曲线下方，点T3的坐标为(−12,3)若L过点T3，则k=−12×3=−36；点T2的坐标为(−14,2)，若L过点T2，则k=−14×2=−28．所以满足题意的k的取值范围为−36<k<−28，故k的整数值有7个．【知识点】反比例函数的应用21. 【答案】∵A(13,3)，AB∥x轴，点B在双曲线y=3x上，∴B(1,3)，∴AB=1−13=23，AD=3，∴S=AB⋅AD=23×3=2．【知识点】反比例函数系数k的几何意义22. 【答案】(1) ∵一次函数y=−2x+b的图象经过B(−2,2)，∴2=4+b，∴b=2，∴一次函数：y=−2x−2，把A(1,n)代入n=−4，∴A(1,−4)，把A(1,−4)代入反比例函数解析式得，k=−4．(2) 设M(m,0)，∵△MAB的面积为12，直线AB交x轴于(−1,0)，∴12∣m+1∣×6=12，解得m=3或−5（不合题意舍去），∴M(3,0)．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、坐标平面内图形的面积23. 【答案】(1) ∵y=ax−4（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=a−4，∴a=2，又∵双曲线y=kx（a≠0）过点A(1,−2)，∴−2=k1，∴k=−2．(2) b>4或b<−4．【解析】(2) 在（1）的条件下，k=−2，a=2，∴直线y=2x+b，双曲线y=−2x，当y=2x+b与y=−2x有两个交点时，2x+b=−2x ，2x+b+2x=0，Δ=b2−4×2×2=b2−16，Δ>0，∴b2−16>0，∴b2>16，∴b>4，或b<−4，∴b的取值范围为b>4或b<−4．【知识点】反比例函数与方程、不等式、一次函数的解析式、反比例函数与一次函数综合、反比例函数的解析式24. 【答案】(1) 将A(1,a)代入y=−x+4得a=3，y=3x ，令3x=−x+4，x2−4x+3=0，x1=3，x2=1，∴B(3,1)(2) 作A关于x轴的对称点Aʹ，连接AʹB∴Aʹ(1,3)∴AʹB:y=2x−5，(52,0)．【知识点】反比例函数与方程、不等式、轴对称之最短路径、一次函数的解析式、反比例函数的解析式25. 【答案】(1) 把x=−1代入y=−x得y=1，∴A的坐标是(−1,1)，把A(−1,1)代入y=kx得k=−1×1=−1．(2) (0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【解析】(2) ∵点A与点B关于原点中心对称，∴B点坐标为(1,−1)，∴AB=2√2，设P点坐标为(0,t)，当∠PAB=90∘，则PA2+AB2=PB2，即12+(t−1)2+(2√2)2=12+(t+1)2，解得t=2；当∠PBA=90∘，则PB2+AB2=PA2，即12+(t+1)2+(2√2)2=12+(t−1)2，解得t=−2；当∠APB=90∘，则PA2+PB2=AB2，即12+(t−1)2+12+(t+1)2=(2√2)2，解得t=±√2．∴点P的所有可能的坐标是(0,√2)，(0,−√2)，(0,2)，(0,−2)．【知识点】反比例函数的对称性、反比例函数的解析式、勾股定理。
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版(含答案)
九年级数学上册第六章《反比例函数》测试卷-北师大版（含答案）（满分 120 分）一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列函数中，是反比例函数的是（ ）A. y = -2xB. y =-12xC. y =11x- D. y =21x 2.已知点 P （-1，4）在反比例函数y = kx（k =0）的图象上，则K 值是（ ） A. -14B.14 C. 4 D. -4 3.下列各点中，在函数y = -6x图象上的是（ ）A. （-2，-4）B.（2，3）C.（-1，6）D.（-12，3）4.反比例函数y =5m x-的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ） A. m <0B. m >0C.m >5D. m <55. 函数4y=-x，当x >0时的图象为下图中的（ ）6.已知点（1，y 1），B （2，y 2），C （-3，y 3）都在反比例函数y =6x 的图象上，则y 1，y 2 ，y 3；的大小关系是（ ） A. y 3<y 1 <y 2； B. y 1<y 2<y 3； C. y 2，y 1，y 3； D. y 3<y 2<y 1；7.关于反比例函数y = 4x的图象，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1，1）B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x 轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称8.三角形的面积为4 c m²，底边上的高y（c m）与底边x（c m）之间的函数关系图象大致应为（）9. 函数y= ax与y=αx-a（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）10.如图，函数y1=x-1和函数y2=-2x的图象相交于点M（2，m），N（-1，n），若y1<y2，则x的取值范围是（）A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2C.-1<x<0或0<x<2D．-1<x<0或x>2二、填空题（每题4分，共28分）11.反比例函数y=- 1x的图象在第__________象限，在每个象限内，y随x的增大而________ .12. 反比例函数y= kx过A（-1，4）和B（2，m）两点，则m= ___________________.13．对于函数y= 3x，当x>0时y__________0，这部分图象在第_____________象限.14.完成某项任务可获得500 元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式_________________________________.15.若点P（1，m），P，（2，n）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上，则m_____n（填">""<"或"="）.16.如图，已知点A在反比例函数图象上，A M⊥x轴于点M，且⊥AO M的面积为1，则反比例函数的解析式为______________________.17.如图，一次函数y= kx＋b与反比例函数y=mx的图象交于A（2，1），B（-1，n）两点.连接OA，OB，则三角形OAB 的面积为____________.三、解答题（一）（每题6分，共18 分）18.某打印店要完成一批电脑打字任务，如果每天完成100 页，需8天完成任务.（1）每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系?（2）要求4天完成，每天应完成几页?19.已知反比例函数y =kx（k为常数，k≠0）的图象经过A（2，3）.（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由.20.如图，反比例函数y =kx（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）.（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若⊥AOB 的面积为6，求直线AB的解析式.四、解答题（二）（每题8 分，共24 分）21.码头工人以每天30 吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8 天时间.（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度ν（单位：吨/天）与卸货时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?22.如图，已知A （-4，2），B （n ，-4）是一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.23．如图，已知在平面直角坐标系x O y 中，0是坐标原点，点A （2，5）在反比例函数y =kx的图象上，过点A 的直线y =x +b 交x 轴于点 B. （1）求k 和b 的值； （2）求⊥OAB 的面积；（3）当-3≤x ≤-1时，反比例函数值的范围为_________________.五、解答题（三）（每题10 分，共 20 分） 24.一次函数y =k 1x ＋b 与反比例函数y =2k x（x <0）的图象相交于A ，B 两点，且与坐标轴的交点为（-6，0），（0，6），点B 的横坐标为-4. （1）试确定反比例函数的解析式；（2）求⊥AOB 的面积； （3）直接写出不等式后k 1x +b>2k x的解.25.对教室进行"薰药消毒".已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段 OA 和双曲线在 A 点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题： （1）写出从药物释放开始，y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于 2 毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室?参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10. A 二、11.二、四 增大 12. -2 13. > 一 14.500y x= 15. <16. y =-2x 17. 32三、18.解：(1)800y x=，反比例函数 (2)当x =4，800y x== 200(页) 19.解：(1) 6y x= (2)不在，理由如下： 当x = -1，61y =-= -6≠6 ⊥点B(-1，6)不在y =6x 的图象上。
新北师大版九年级数学上册第六章《反比例函数》章末复习题含答案解析 (44)
一、选择题(x>0)的图象的是( )1.表示y=−2xA．B．C．D．2.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC=3，点D在BC上且BD=2CD，E，F分别在AB，AC上运动且始终保持∠EDF=45∘，设BE=x，CF=y，则y与x之间的函数关系用图象表示为：( )A．B．C．D．3.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=k(k≠0)与△ABC有交点，则k的取值范围是xA．1<k<2B．1≤k≤3C．1≤k≤4D．1≤k<44.已知点(−1,y1)，(2,y2)，(√5,y3)在反比例函数y=−k2+1的图象上，则下列关系式正确的是x( )A．y3<y2<y1B．y2<y3<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y35.我们知道，如果一个矩形的宽与长之比为√5−1，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A，2(k>0)位于第一象限内的图象上，过A，B两点分别作坐标轴的B两点都在反比例函数y=kx垂线，垂足分别为C，D和E，F，设AC与BF交于点G，已知四边形OCAD和CEBG都是正方形．设FG，OC的中点分别为P，Q，连接PQ．给出以下结论：①四边形ADFG为黄金矩形；②四边形OCGF为黄金矩形；③四边形OQPF为黄金矩形．以上结论中，正确的是( )A．①B．②C．②③D．①②③6.在平面直角坐标系内，直线AB垂直于x轴于点C（点C在原点的右侧），并分别与直线y= x和双曲线y=1x相交于点A，B，且AC+BC=4，则△OAB的面积为( ) A．2√3+3或2√3−3B．√2+1或√2−1C．2√3−3D．√2−17.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，若OC=2BD，则实数k的值为( )A．4√3B．254√3C．92√3D．8√38.如图，已知矩形ABCD的四个顶点都在双曲线y=6x上，BC=2AB，则矩形ABCD的面积为( )A．18B．32C．36D．72(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大9.若M(−4,y1)，N(−2,y2)，P(2,y3)三点都在函数y=kx小关系为( )A．y2>y3>y1B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1的图象上的两点，且x1<x2<0，则y1，y2 10.已知P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是反比例函数y=2x的大小关系是( )A．y1<y2<0B．y2<y1<0C．0<y2<y1D．0<y1<y2二、填空题第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，11.如图，点A是双曲线y=√3x以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，则过点C的反比例函数的解析式为．12.如图，在平面直角坐标系中，点C是反比例函数y=kx图象上的一点，过点C分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接AB．若△ABC的周长为4+2√6，AB=4，则k=．13.若p1(x1,y1)，p2(x2,y2)是正比例函数y=−6x的图象上的两点，且x1<x2，则y1，y2的大小关系是：y1y2．14.已知点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．15.如图，已知双曲线y=kx(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为(−6,4)，则△AOC的面积是．(x>0)经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标16.如图，双曲线y=kx为(2,3)，求△OAC的面积是．17.如图，Rt△ABC在第一象限内，∠BAC=90∘，AB=AC=2，点A在函数y=x的图象上，其(k≠0)与△ABC有交点，中点A的横坐标为1，且AB∥x轴，AC∥y轴，若反比例函数y=kx则k的取值范围是．三、解答题18.有这样一个问题：探究函数y=√x+2的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数y=x√x+2的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：x(1) 函数y=√x+2的自变量x的取值范围是；x(2) 下表是y与x的几组对应值：x−2−32−1−1213121234⋯⋯y0−√23−1−√6√21√10√3m√53√64⋯⋯则m的值为．(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．19.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=mx(m≠0)的图象有公共点A(1,a)、D(−2,−1).直线l与x轴垂直于点N(3,0)，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C.(1) 求一次函数与反比例函数的解析式；(2) 根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；(3) 求△ABC的面积.20.如图，直线y1=x+b交x轴于点B，交y轴于点A(0,2)，与反比例函数y2=kx的图象交于C(1,m)，D(n,−1)，连接OC，OD．(1) 求k的值．(2) 求△COD的面积．(3) 根据图象直接写出y1<y2时，x的取值范围．21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的坐标为(2,3)，点B的横坐标为6．(1) 求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 如果点C，D分别在x，y轴上，四边形ABCD是平行四边形，求直线CD的表达式．的图象经过点A(3,m)，过点A 22.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，已知反比例函数y=kx．作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为12(1) 求k和m的值﹒的图象上运动，观察图象，当点C的纵坐标y≤−1时，(2) 若点C(x,y)在反比例函数y=kx则对应的x的取值范围是．23.如图1，已知点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足√a+1+(a+b+3)2=0，平等四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=k经过C，D两点．x(1) a=，b=．(2) 求D点的坐标．上，点Q在y轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行(3) 点P在双曲线y=kx四边形，试求满足要求的所有点Q的坐标．(4) 以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，MN的值是否发生改变？若改变，求HT出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．24.如图，在△AOB中，∠OAB=90∘，AO=AB=4，以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，△OAB的顶点A在反比例函数y=k的图象上．x(1) 求反比例函数的表达式．(2) 把△OAB向右平移m个单位长度，对应得到△OʹAʹBʹ，当这个函数图象经过△OʹAʹBʹ一边的中点时，求m的值．25.已知某反比例函数的图象经过点P(−1,3)和Q(−a−1,1)．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求Q点的坐标．答案一、选择题1. 【答案】B【解析】方法一：k<0，图象在二、四象限，又x>0，故图象在第四象限．方法二：∵y=−2x(x>0)，∴该函数的图象在第四象限，y随x的增大而增大．故选B．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响2. 【答案】D【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等3. 【答案】C【解析】函数图象在点A与BC的中点间变动．如图，设直线y=x与BC交于E点，分别过A、E两点作x轴的垂线，垂足为D、F，EF交AB于M，∵A点的横坐标为1，A点在直线y=x上，∴A(1,1)，又AB=AC=2，AB∥x轴，AC∥y轴，∴B(3,1)，C(1,3)，且△ABC为等腰直角三角形，BC的中点坐标为(3+12,1+32)，即为(2,2)，∵点(2,2)满足直线y=x，∴点(2,2)即为E点坐标，E点坐标为(2,2)，∴k=OD×AD=1，或k=OF×EF=4，当双曲线与△ABC有唯一交点时，1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式4. 【答案】B【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响5. 【答案】B【解析】∵OCAD和CEBG都是正方形，∴设BE=a，AD=b，∴B(a+b,a)，A(b,b)，∵A，B两点都在反比例函数y=kx，∴a(a+b)=b⋅b，∴ba =1+√52，①四边形ADFG中宽与长的比为b−ab，将ba =1+√52代入，得到b−ab=3−√52，∴四边形ADFG不是黄金矩形；①不正确；四边形OCGF中宽与长的比为ab =√5−12，∴四边形OCGF为黄金矩形，②正确；∵FG，OC的中点分别为P，Q，∴OQ=12b，四边形OQPF中宽与长的比为12ba=1+√54，∴四边形OQPF不是黄金矩形；③不正确；故选：B．【知识点】反比例函数的解析式6. 【答案】A【解析】如图所示：设点C的坐标为(m,0)，则A(m,m)，B(m,1m)，∴AC=m，BC=1m．∵AC+BC=4，∴可列方程m+1m=4，解得：m=2±√3．故1m=2±√3，∴A(2+√3,2+√3)，B(2+√3,2−√3)或A(2−√3,2−√3)，B(2−√3,2+√3)，∴AB=2√3．∴△OAB的面积=12×2√3×(2±√3)=2√3±3．故选：A．【知识点】反比例函数与方程、不等式7. 【答案】A【解析】过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OC=2x，则BD=x，在Rt△OCE中，∠COE=60∘，则OE=x，CE=√3x，则点C坐标为(x,√3x)，在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60∘，则BF=12x，DF=√32x，则点D的坐标为(5−12x,√32x)，将点C的坐标代入反比例函数解析式可得：k=√3x2，将点D的坐标代入反比例函数解析式可得：k=5√32x−√34x2，则√3x2=5√32x−√34x2，解得：x1=2，x2=0（舍去），故k=√3x2=√3×4=4√3．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图像、30度所对的直角边等于斜边的一半8. 【答案】B【解析】过B点作MN∥y轴，AM∥x轴∥CN，设点A(m,6m)，(m>0)，根据矩形和双曲线的对称性可得，B(6m ,m)，C(−m,−6m)，∵矩形ABCD中，∠ABC=90∘，∴∠CBN+∠ABM=∠CBN+∠BCN，∴∠AB=∠BCN，∵∠AMB=∠BNC=90∘，∴△ABM∽△BCN，∴BMCN =ABBC=12，∴2BM=CN，∴2(6m −m)=(6m+m)，解得m=√2，∴A(√2,3√2)，B(3√2,√2)，由两点间距离公式可得，AB=√(√2−3√2)2+(3√2−√2)2=4，∴BC=2AB=8，∴矩形ABCD的面积=AB×AD=4×8=32．故选B．【知识点】反比例函数系数k的几何意义、两角分别相等、两点间距离公式9. 【答案】B【解析】∵k<0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，又∵M(−4,y1)，N(−2,y2)是双曲线y=kx(k<0)上的两点，且−4<−2<0，∴0<y1<y2．又∵2>0，P(2,y3)在第四象限，∴y3<0，故y1，y2，y3的大小关系为y2>y1>y3．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响10. 【答案】B【解析】∵反比例函数y=2x，k>0，∴x<0时，y<0，y随着x的增大而减小，又∵x1<x2<0，∴y2<y1<0．【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响二、填空题11. 【答案】y=−3√3x【知识点】反比例函数的解析式、两角分别相等12. 【答案】−4【解析】∵△ABC的周长为4+2√6，AB=4，∴AC+BC=2√6，设BC=x，则AC=2√6−x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+(2√6−x)2=42，解得：x=√6+√2或x=√6−√2，即：BC=√6+√2或BC=√6−√2，此时，AC=√6−√2或AC=√6+√2，∴∣k∣=(√6+√2)(√6−√2)=4，又∵k<0，∴k=−4．【知识点】反比例函数系数k的几何意义13. 【答案】>【知识点】k对反比例函数的图象及性质的影响14. 【答案】12【解析】过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90∘，∴∠AOC+∠OAC=90∘，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD=90∘，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A，B分别在反比例函数y=2x (x>0)，y=−8x(x>0)的图象上，∴S△AOC=1，S△OBD=4，∴S△AOC:S△OBD=1:4，即OA:OB=1:2，则在Rt△AOB中，tan∠ABO=12．【知识点】两边成比例且夹角相等、反比例函数系数k的几何意义15. 【答案】9【知识点】反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的解析式16. 【答案】92【知识点】反比例函数系数k的几何意义、基本定理、反比例函数的解析式17. 【答案】1≤k≤4【解析】由题意得A(1,1)，B(3,1)，C(1,3)，y=kx与△ABC有交点，考虑极端情况．反比例函数过点(1,1)和(2,2)时，函数解析式为y=1x 和y=4x，则1≤k≤4．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式三、解答题18. 【答案】(1) x≥−2且x≠0(2) 1(3) 如图：(4) 当 x >0 时，y 随 x 的增大而减小（答案不唯一）【知识点】列表法、图像法、分式与二次根式综合型自变量的取值范围、k 对反比例函数的图象及性质的影响19. 【答案】(1) ∵ 反比例函数经过点 D (−2,−1) , ∴ 把点 D 代入 y =m x(m ≠0) ,∴−1=m−2.∴m =2 .∴ 反比例函数的解析式为：y =2x .∵ 点 A (1,a ) 在反比例函数上， ∴ 把 A 代入 y =2x ，得到 a =21=2 , ∴A (1,2) .∵ 一次函数经过 A (1,2)，D (−2,−1) , ∴ 把 A ，D 代入 y =kx +b (k ≠0)， 得到 {2=k +b,−1=−2k +b.解得：{k =1,b =1.∴ 一次函数的解析式为：y =x +1 .(2) 当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数的值大于反比例函数的值. (3) 过点 A 作 AE ⊥x 轴交 x 轴于点 E . ∵ 直线 l ⊥x 轴，N (3,0) , ∴ 设 B (3,p )，C (3,q ) . ∵ 点 B 在一次函数上， ∴p =3+1=4 . ∵ 点 C 在反比例函数上， ∴q =23 .∴S △ABC =12BC ⋅EN =12×(4−23)×(3−1)=103.【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数与方程、不等式20. 【答案】(1) 把 A (0,2) 代入 y 1=x +b 得：b =2， 即一次函数的表达式为 y 1=x +2，把 C (1,m )，D (n,−1) 代入得：m =1+2，−1=n +2， 解得 m =3，n =−3， 即 C (1,3)，D (−3,−1)，把 C 的坐标代入 y 2=kx 得：3=k1， 解得：k =3．(2) 由 y 1=x +2 可知：B (−2,0)，∴△AOC 的面积为 12×2×3+12×2×1=4． (3) x <−3 或 0<x <1．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、坐标平面内图形的面积21. 【答案】(1) 反比例函数的解析式为 y =6x ， 一次函数的解析式为 y =−12x +4． (2) 直线 CD 的表达式为 y =−12x +2．【知识点】一次函数的解析式、反比例函数的解析式、平行四边形及其性质22. 【答案】(1) ∵ 点 A (3,m )，AB ⊥x 轴， ∴ 点 B 的坐标为 (3,0)， ∴S △AOB =12⋅OB ⋅∣y A ∣=32m =12， ∴m =13，∴ 点 A 坐标为 (3,13)，将 A (3,13) 代入反比例函数 y =kx ，得 k =3×13=1，∴ 反比例函数解析式为 y =1x ． (2) −1≤x <0 【解析】(2) 令 y =−1，1x =−1，解得 x =−1， 根据图象可知若 y ≤−1，则 −1≤x <0．【知识点】反比例函数与方程、不等式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质23. 【答案】(1) −1；−2(2) ∵A(−1,0)，B(0,−2)，∵E为AD中点，∴x D=1，设D(1,t)，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴C(2,t−2)．∴t=2t−4．∴t=4．∴D(1,4)．(3) ∵D(1,4)在双曲线y=kx上，∴k=xy=1×4=4．∴反比例函数的解析式为y=4x，∵点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，∴设Q(0,y)，P(x,4x)，①当AB为边时：如答图1所示：若ABPQ为平行四边形，则−1+x2=0，解得x=1，此时P1(1,4)，Q1(0,6)；如答图2所示：若ABQP为平行四边形，则−12=x2，解得x=−1，此时P2(−1,−4)，Q2(0,−6)；②如答图3所示：当AB为对角线时：AP=BQ，且AP∥BQ；∴−12=x2，解得x=−1，∴P3(−1,−4)，Q3(0,2)；综上所述，Q1(0,6)；Q2(0,−6)；Q3(0,2)．(4) 如答图4，连接NH，NT，NF，∵MN是线段HT的垂直平分线，∴NT=NH，∵四边形AFBH是正方形，∴∠ABF=∠ABH，在 △BFN 与 △BHN 中，{BF =BH,∠ABF =∠ABH,BN =BN,∴△BFN ≌△BHN (SAS )， ∴NF =NH =NT ， ∴∠NTF =∠NFT =∠AHN ，四边形 ATNH 中，∠ATN +∠NTF =180∘，而 ∠NTF =∠NFT =∠AHN ， 所以，∠ATN +∠AHN =180∘， 所以，四边形 ATNH 内角和为 360∘， 所以 ∠TNH =360∘−180∘−90∘=90∘． ∴MN =12HT ， ∴MN HT =12．即MNHT的定值为 12． 【解析】(1) ∵√a +1+(a +b +3)2=0，且 √a +1≥0，(a +b +3)2≥0， ∴{a +1=0,a +b +3=0,解得：{a =−1,b =−2.【知识点】反比例函数的解析式、平行四边形及其性质、二次根式有意义的条件、性质与判定综合(D)、反比例函数与方程、不等式24. 【答案】(1) 过点 A 作 AD ⊥x 轴于点 D ，如图 1． ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4， ∴S △AOB =12×4×4=8，∵OD =DB ，∴S △AOD =12S △AOB =4，∴k =2S △AOD =8， ∴y =8x ．答：反比例函数的表达式为 y =8x ．(2) ①当边 AʹBʹ 的中点 C 在 y =8x 的图象上，如图 2， ∵∠OAB =90∘，AO =AB =4，∴Aʹ(2√2+m,2√2)，Bʹ(4√2+m,0)，C(3√2+m,√2)，∴(3√2+m)√2=8，∴m=√2；的图象上，②当边AʹOʹ的中点E在y=8x过点Aʹ作AʹD⊥x轴于点D，如备用图，∵Oʹ(m,0)，Aʹ(m+2√2,2√2)，∴中点E(m+√2,√2)，∴(m+√2)√2=8，∴m=3√2．综上所述：符合条件的m的值有√2或3√2．【知识点】反比例函数与三角形综合、反比例函数系数k的几何意义25. 【答案】；(1) y=−3x(2) Q(−3,1)．【知识点】反比例函数的解析式、反比例函数的图象与性质。
2021-2022学年北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元复习检测题及答案
第六章 反比例函数100分一、选择题(每小题4分，共24分)1．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．若点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)在反比例函数y ＝kx (k ＞0)的图象上，且x 1＝－x 2，则( )A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝－y 23．如图，已知反比例函数y ＝kx(x ＞0)，则k 的取值范围是( )A ．1＜k ＜2B ．2＜k ＜3C ．2＜k ＜4D ．2≤k≤4 4．设函数y ＝k x (k≠0，x ＞0)的图象如图所示．若z ＝1y ，则z 关于x的函数图象可能为( )5．如图，正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A 、B两点，其中点A 的横坐标为1.当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－1或x ＞1B ．－1＜x ＜0或x ＞1C ．－1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．x ＜－1或0＜x ＜16．已知点P(a ，m)、Q(b ，n)都在反比例函数y ＝－2x 的图象上，且a＜0＜b ，则下列结论一定正确的是( )A ．m ＋n ＜0B ．m ＋n ＞0C ．m ＜nD ．m ＞n二、填空题(每小题4分，共20分)7．如图，点D 为矩形OABC 的AB 边的中点，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图象经过点D ，交BC 边于点E ，若△BDE 的面积为1，则k ＝ .8．已知点P(m ，n)在直线y ＝－x ＋2上，也在双曲线y ＝－1x 上，则m 2＋n 2的值为 .9．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝ .10．如图，正比例函数y ＝kx 与反比例函数y ＝6x 的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B.平移直线y ＝kx ，使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是 .11．过双曲线y ＝kx (k ＞0)上的动点A 作AB ⊥x 轴于点B ，P 是直线AB上的点，且满足AP ＝2AB ，过点P 作x 轴的平行线，交此双曲线于点C.如果△APC 的面积为8，则k 的值是 .三、解答题(共56分)12．(12分)(山西中考)如图，一次函数y 1＝k 1x ＋b(k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于A 、B ，与反比例函数y 2＝k 2x (k 2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x 为何值时，y 1＞0?(3)当x 为何值时，y 1＜y 2？请直接写出x 的取值范围．13．(12分)如图，已知反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y ＝－x ＋b 的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)一次函数的图象分别与x 轴，y 轴交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P 点，连接OP 、OQ ，求△OPQ 的面积．14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1＝ax ＋b 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请直接写出y 1＞y 2时x 的取值范围；(3)过点B 作BE ∥x 轴，AD ⊥BE 于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC ＝2CD ，求点C 的坐标．15．(16分)如图，反比例函数y ＝kx (x ＞0)过点A(3,4)，直线AC 与x轴交于点C(6,0)，过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数的图象于点B.(1)求k 的值与点B 的坐标；(2)在平面内有一点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D 的坐标．答案： 一、1-6 DDCDD D 二、 7. 4 8. 6 9. 4x10. y ＝32x －311. 12或4 三、12. 解：(1)∵一次函数y 1＝k 1x ＋b 的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4k 1＋b ＝－22k 1＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1b ＝2，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋2.∵反比例函数y 2＝k 2x 的图象经过点D(2,4)，∴4＝k 22，∴k 2＝8，故反比例函数的表达式为y 2＝8x；(2)由y 1＞0，得x ＋2＞0，∴x ＞－2，∴当x ＞－2时，y 1＞0； (3)x ＜－4或0＜x ＜2.13. 解：(1)∵反比例函数y ＝mx (m≠0)的图象经过点(1,4)，∴m ＝4，故反比例函数的表达式为y ＝4x .∵一次函数y ＝－x ＋b 的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4－4n ＝－－4＋b，解得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝－1b ＝－5，故一次函数的表达式为y ＝－x －5；(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x y ＝－x －5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－4，故点P 的坐标为(－1，－4)，在一次函数y ＝－x －5中，令y ＝0，得－x －5＝0，解得x ＝－5，故点A 的坐标为(－5,0)．S △OPQ ＝S △OPA －S △OAQ ＝12×5×4－12×5×1＝152.14. 解：(1) ∵点A 在反比例函数y 2＝kx 的图象上，∴k ＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y 2＝2x .∵点B 在反比例函数y 2＝2x 的图象上，∴m ＝2－2＝－1，故点B 的坐标为(－2，－1)．将点A ，B 的坐标分别代入一次函数的表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，－2a ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝1，故一次函数的表达式为y 1＝x ＋1； (2) －2＜x ＜0或x ＞1；(3) 易得点D 的坐标为(1，－1)，设点C 的坐标为(n ，－1)，则AC ＝n －12＋32，CD ＝|n －1|，由AC ＝2CD ，可得AC 2＝4CD 2，即(n－1)2＋32＝4(n －1)2，解得n 1＝1＋3，n 2＝1－3，故点C 的坐标为(1＋3，－1)或(1－3，－1)．15. 解：(1)将A(3,4)代入y ＝kx ，得k ＝12，故反比例函数的解析式为y ＝12x，当x ＝6时，y ＝2，∴B(6,2)；(2)①当AC 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,2)； ②当AB 为对角线时，AD ∥BC ，且AD ＝BC ＝2，故点D 的坐标为(3,6)； ③当AD 为对角线时，x D －x C ＝x B －x A ，y D －y C ＝y B －y A ，即x D －6＝6－3，y D －0＝2－4，∴x D ＝9，y D ＝－2，故点D 的坐标为(9，－2)，综上可知，点D 的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．。
2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷 第6章 反比例函数【含答案】
2020-2021学年北师大版初三数学上册单元训练卷第6章反比例函数一、选择题(每小题3分，共30分)1. 若反比例函数y＝1kx－的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是( A)A. 0B. 1C. 2D. 以上都不是2. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是( D)A B C D3. 如果点(3，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( C)A. (3，4)B. (－2，－6)C. (－2，6)D. (－3，－4)4. 如图，点A是反比例函数y＝－6x(x＜0)图象上一点，过点A作▱ABCD，使点B，C在x轴上，点D在y轴上，则▱ABCD的面积为( C)A. 1B. 3C. 6D. 125. 如图，菱形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，▱ABC＝60°，则k的值是( C)A. －5B. －4C. －3D. －26. 若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是反比例函数y＝3x图象上的点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是( A)A. y3＞y1＞y2B. y1＞y2＞y3C. y2＞y1＞y3D. y3＞y2＞y17. 在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx＋1与y＝－kx(k≠0)的图象大致是( D)A B C D8. 已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝32xm＋上，且y1＞y2，则m的取值范围是( D)A. m＞0B. m＜0C. m＞－32D. m＜－329. 如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于点C，过点C作CB▱x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的表达式为( B)A. y＝4xB. y＝－4xC. y＝2xD. y＝－2x10. 如图，已知点A是双曲线y＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化.设点C的坐标为(m，n)，则满足的关系式为( B)A. n＝－2mB. n＝－2mC. n＝－4mD. n＝－4m二、填空题(每小题3分，共24分)11. 反比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个函数的表达式为y＝－2x，它的图象在第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大.12. 已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜的度数为200度时，镜片的焦距为0.5m.13. 下列函数：▱y＝2x－1；▱y＝－5x；▱y＝x2＋8x－2；▱y＝32x；▱y＝23x；▱y＝ax.其中y是x的反比例函数的有▱▱.(填序号)14. 点P在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则反比例函数的表达式为y＝－8x.15. 如图，A，B是反比例函数y＝4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则▱OAB的面积是3.16. 如图，反比例函数y＝3x与一次函数y＝x－2在第三象限交于点A，点B的坐标为(－3，0)，点P是y轴左侧的一点，若以A，O，B，P为顶点的四边形为平行四边形，则点P的坐标为(－4，－3)或(－2，3).17. 已知一次函数y＝－2x＋3的图象与反比例函数y＝kx的图象有两个交点，则k的取值范围是k＜98且k≠0.18. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a).如图，若曲线y＝3x(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是3≤a≤3＋1.三、解答题(共66分)19. (8分)已知函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，且它的图象在第一、三象限，求函数的关系式.解：▱函数y ＝(m 2－2)23m m x ＋－是反比例函数，▱m 2＋m －3＝－1，解得m ＝1或－2. 又▱图象在第一、三象限，▱m 2－2＞0. ▱m ＝－2. 该函数的关系式为y ＝2x.20. (8分)水池内装有12m 3的水，如果从排水管中每小时排出x m 3的水，则经过y 小时就可以把这池水排完.(1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)画出此函数的图象；(3)若每小时放水6m 3，那么经过多少时间可把这一池水放完? 解：(1)y ＝12x(x ＞0). (2)图象略. (3)2小时.21. (9分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象与直线y ＝－x ＋b 都经过点A (1，4)，且该直线与x 轴的交点为B .(1)求反比例函数和直线的表达式； (2)求▱AOB 的面积.解：(1)把A (1，4)代入y ＝k x ，得k ＝1×4＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x. 把A (1，4)代入y ＝－x ＋b ，得－1＋b ＝4，解得b ＝5，所以直线表达式为y ＝－x ＋5.(2)当y ＝0时，－x ＋5＝0，解得x ＝5，则B (5，0)，所以▱AOB 的面积＝12×5×4＝10.22. (9分)已知反比例函数y ＝kx(k ≠0)和一次函数y ＝x －6. (1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P (2，m )，求m 和k 的值； (2)当k 满足什么条件时，两函数的图象没有交点? 解：(1)m ＝－4，k ＝－8.(2)由得意得，方程组6k y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝－无解，即k x ＝x －6无解，整理，得x 2－6x －k ＝0. 当此一元二次方程根的判别式小于0时，两函数图象无交点，即Δ＝(－6)2－4(－k )＝36＋4k ＜0，解得k ＜－9. 当k ＜－9时，两函数的图象没有交点.23. (10分)如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象与AD 边交于E (－4，12)，F (m ，2)两点. (1)求k ，m 的值； (2)写出函数y ＝kx的图象在菱形ABCD 中x 的取值范围.解：(1)▱点E(－4，12)在y＝kx的图象上，▱k＝－4×12＝－2. 又▱F(m，2)在y＝－2x的图象上，▱m＝－1.(2)由于菱形和反比例函数都是关于原点成中心对称的，▱与BC边的交点与E，F关于原点对称. 与BC边两交点坐标分别为(4，－12)和(1，－2)，观察图象可得，当函数y＝kx的图象在菱形ABCD中时，－4＜x＜－1或1＜x＜4.24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝kx的图象交于点A(1，2)和B(－2，m).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)请直接写出y1＞y2时，x的取值范围；(3)过点B作BE▱x轴，AD▱BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标.解：(1)▱点A(1，2)在y2＝kx的图象上，▱k＝2，即反比例函数表达式为y2＝2x. 由于点B(－2，m)也在y2＝2x的图象上，▱m＝－1. 由y1＝ax＋b过点A(1，2)，B(－2，－1)，得221a ba b⎧⎨⎩＋＝，－＋＝－，解得11.ab⎧⎨⎩＝，＝▱一次函数表达式为y1＝x＋1.(2)观察图象可得，当y1＞y2时，x＞1或－2＜x＜0.(3)由题意得，D(1，－1)，设C点坐标为(x，－1)，则AC22()13x－＋CD＝|x－1|. 由AC＝2CD，得AC2＝4CD2，即(x－1)2＋32＝4(x－1)2. 解得x1＝13x2＝13. 故点C的坐标为(13－1)和(13，－1).25. (12分)如图所示，已知点(1，3)在函数y＝kx的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴正半轴上，E是对角线BD的中点，函数y＝kx的图象又经过A，E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：(1)求k的值；(2)求点C的横坐标(用m表示)；(3)当▱ABD＝45°时，求m的值.解：(1)把点(1，3)的坐标代入y＝kx，得k＝3. ▱此函数表达式为y＝3x.(2)当x＝m时，y＝3m，即E点坐标为(m，3m). ▱E为矩形ABCD对角线中点，则A的纵坐标为6m，而当y＝6m时，3x＝6m，▱x＝12m. ▱点A坐标为(12m，6m). ▱点B的横坐标为12m，那么点C的横坐标为32m.(3)▱BC＝32m－12m＝m，▱当▱ABD＝45°时，AB＝BC＝m，把A(12m，m)代入y＝3x，得m2＝6，解得m16m26舍去). ▱m6。
2020年北师大版数学九年级上册第六章反比例函数 单元测试卷(含答案)
第六章 《反比例函数》测试题时间：100分钟 满分 120分 姓名 等级 。
一、选择题（本题一共10个小题，每个小题中有四个选项，只有一个选项是正确的，选错或不选都不得分，每小题3分，满分30分）1．下列函数的解析式中，y 是x 的反比例函数的是 （ ）A.y=3xB.y=2x-1C. y=D.y=-2. 点A （﹣2，5）在反比例函数y=（k ≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A ．10B ．5C ．﹣5D ．﹣103. （2019年株洲）如图1所示，在直角平面坐标系Oxy 中，点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＝S 2+S 3B ．S 2＝S 3C ．S 3＞S 2＞S 1D ．S 1S 2＜S 324. （2019年枣庄）从﹣1、2、3、﹣6这四个数中任取两数，分别记为m 、n ，那么点（m ，n ）在函数y ＝图象的概率是 （ ）A ．B ．C ．D ．5.（2019年湖北武汉） 已知反比例函数x k y 的图象分别位于第二、第四象限，A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接OA ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0.其中真命题个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．（2019•湖南衡阳）如图2，一次函数1y =kx+b （k ≠0）的图象与反比例函数2y =xm （m 为常数且m ≠0）的图象都经过A （﹣1，2），B （2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b ＞的解集是 （ ）A ．x ＜﹣1B ．﹣1＜x ＜0C ．x ＜﹣1或0＜x ＜2D ．﹣1＜x ＜0或x ＞27. （2019•海南）如果反比例函数y ＝（a 是常数）的图象在第一、三象限，那么a 的取值范围是 （ ）A ．a ＜0B ．a ＞0C ．a ＜2D ．a ＞28. （2019•天津）若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数x y 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 （ ）A. 312y y y <<B.213y y y <<C.321y y y <<D.123y y y <<9. （2019•广西贺州）已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y ＝在同一直角坐标系中的图象可能 （ ）A ．B ．C ．D ．10. （2019•湖北十堰）如图3，平面直角坐标系中，A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），反比例函数y ＝的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ （ ）A ．﹣20B ．﹣16C ．﹣12D ．﹣8二、填空题（本题一共6个小题，每小题3分，满分18分）11. (2019•云南)若点(3，5)在反比例函数)0(≠=k xk y 的图象上，则k ＝ ．12.（2019•江苏无锡）某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以是（只要写出一个符合题意的答案即可）．13.（2019湖南益阳）反比例函数y＝的图象上有一点P（2，n），将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k＝．14.（2019•浙江绍兴）如图4，矩形ABCD的顶点A，C都在曲线y＝（常数是＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是．15.（2019•黑龙江省绥化市）一次函数y1＝﹣x+6与反比例函数y2＝8x（x＞0）的图象如图5所示，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是．16.（2019•浙江湖州）如图6，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连结OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是．三、解答题（本题一共9个小题，满分72分）17.（满分8分）（2019•浙江杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．．18.（满分8分）（2019•山东临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．（1）在图7给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．19．（满分8分）（2019•广西贵港）如图8，菱形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（1，0），点D（4，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，直线y＝x+b经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE．（1）求k，b的值；（2）求△ACE的面积．20.（满分8分）( 2019•江苏苏州)如图9，A 为反比例函数k y x =()0x >其中图像上的一点，在x 轴正半轴上有一点B ，4OB =.连接OA ，AB ，且210OA AB ==.（1）求k 的值；（2）过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x=()0x >其中的图像于点C ，连接OC 交AB 于点D ，求AD DB的值.21. （满分8分）（2019年铜仁）如图10，一次函数y ＝kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的图象与反比例函数y= -12x的图象交于A 、B 两点，且与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，A 点的横坐标与B点的纵坐标都是3．（1）求一次函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；（3）写出不等式kx+b ＞﹣的解集．22.（满分8分）（2019•湖南岳阳）如图11，双曲线y＝经过点P（2，1），且与直线y＝kx﹣4（k＜0）有两个不同的交点．（1）求m的值．（2）求k的取值范围．23.（满分8分）（2019年四川遂宁）如图12，一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．24.（满分8分）（2019•四川自贡）如图13，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．25. （满分8分）（2019•河南）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为4，得xy＝4，即y＝；由周长为m，得2（x+y）＝m，即y＝﹣x+．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y＝（x＞0）的图象如图14所示，而函数y＝﹣x+的图象可由直线y＝﹣x平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y＝﹣x．（3）平移直线y＝﹣x，观察函数图象①当直线平移到与函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长m的值为8 ；②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围．（4）得出结论若能生产出面积为4的矩形模具，则周长m的取值范围为．参考答案：一、选择题1．答案：C.解析：A 是正比例函数，B 是一次函数，C 是反比例函数，D 是二次函数（以后会学到）.2. 答案： D 解析：根据k=xy=-2×5=-10，所以选D.3. 答案：D. 解析：因为点A 、B 、C 为反比例函数y ＝（k ＞0）上不同的三点，AD ⊥y 轴，BE ，CF 垂直x 轴于点E 、F ，所以S 3＝k ，S △BOE ＝S △COF ＝k ，因为S △BOE ﹣S OME ＝S △CDF ﹣S △OME ， 所以S 1＝S 2，所以S 1＜S 3，S 2＜S 3，所以A ，B ，C 选项错误，故选D ．4.答案：B.解析：因为点（m ，n ）在函数y ＝的图象上，所以mn ＝6． 列表如下： m ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2333 ﹣6 ﹣6 ﹣6n23 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 23mn ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12 ﹣18 所以mn 的值为6的概率是＝．故选B ．5.答案：D 解析：反比例函数xky =的图象分别位于第二、第四象限， 所以k 〈0，设A （x ，y ），则△ACO 的面积为：S ＝1|32xy =｜，又因为点A 在函数图象上，所以xy k ＝，所以1|32k =｜，解得：k ＝－6，①正确；对于②，若x 1＜0＜x 2，则y 1＞0，y 2〈0，所以y 1＞y 2成立，正确；对于③ ，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0成立，正确， 所以选D.6．答案：C.解析：由函数图象可知，当一次函数y 1＝kx+b （k ≠0）的图象在反比例函数y 2＝（m 为常数且m ≠0）的图象上方时，x 的取值范围是：x ＜﹣1或0＜x ＜2， 所以不等式kx+b ＞的解集是x ＜﹣1或0＜x ＜2,故选：C ．7. 故选：D ．8. 答案：B.解析：将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B.9. 答案：A.解析：若反比例函数y ＝经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y ＝经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限．故选项A 正确；故选：A ． 10.答案：C.解：过点E 作EG ⊥OA ，垂足为G ，设点B 关于DE 的对称点为F ，连接DF 、EF 、BF ，如图所示：则△BDE ≌△FDE ，所以BD ＝FD ，BE ＝FE ，∠DFE ＝∠DBE ＝90°， 易证△ADF ∽△GFE ，所以，因为A （﹣8，0），B （﹣8，4），C （0，4），所以AB ＝OC ＝EG ＝4，OA ＝BC ＝8，因为D.E 在反比例函数y ＝的图象上， 所以E （，4）、D （﹣8，），所以OG ＝EC ＝，AD ＝﹣，所以BD ＝4+，BE ＝8+，所以，所以AF ＝，在Rt △ADF 中，由勾股定理：AD 2+AF 2＝DF 2 即：（﹣）2+22＝（4+）2得：k ＝﹣12 故选：C ．二、填空题11. 答案：15 .解：因为点(3,5)在反比例函数xky =上，所以35k =，所以1553=⨯=k ．12.答案不唯一：正比例函数型：y=2x ；一次函数型：y=x+1；反比例函数型：y=-x2.只要合理即可.13. 答案：6．解：因为点P 的坐标为（2，n ），则点Q 的坐标为（3，n ﹣1），依题意得： k ＝2n ＝3（n ﹣1），解得：n ＝3，所以k ＝2×3＝6，故答案为：6．14.答案：y ＝x ．解析：因为D （5，3），所以A （，3），C （5，），B （，）， 设直线BD 的解析式为y ＝mx+n ，把D （5，3），B （，）代入得，解得，所以直线BD 的解析式为y ＝x ．故答案为y ＝x ．15.答案：2＜x ＜4.解析：由图可知，当2＜x ＜4时，有y 1＞y 2，在x ＜2， x ＞4时，都有y 1＜y 2时， 所以2＜x ＜4.16. 答案：2．解析：令x ＝0，得y ＝x ﹣1＝﹣1，所以OB ＝1，把y ＝x ﹣1代入y 2＝（x ＜0）中得，x ﹣1＝（x ＜0），解得，x ＝1﹣，所以， 所以，因为CE ⊥x 轴，所以，所以△COE的面积与△DOB的面积相等，所以，所以k＝2，或k＝0（舍去）．故答案为：2．三、解答题17.解：（1）因为vt＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时，所以v关于t的函数表达式为：v＝，（0≤t≤4）．（2）①8点至12点48分时间长为小时，8点至14点时间长为6小时将t＝6代入v＝得v＝80；将t＝代入v＝得v＝100．所以小汽车行驶速度v的范围为：80≤v≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B地．理由如下：8点至11点30分时间长为小时，将t＝代入v＝得v＝＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B地．．18.解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得解得：k＝，b＝14，y与x的关系式为：y＝x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y ＝x+1， 因此放水前y 与x 的关系式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）；观察图象当x ＞8时，y 与x 就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144． 因此放水后y 与x 的关系最符合反比例函数，关系式为：．（x ＞8），所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y ＝x+14 （0＜x ＜8）和．（x ＞8）；（3）当y ＝6时，6＝，解得：x ＝24，因此预计24h 水位达到6m ．19．解：（1）由已知可得AD=5，因为菱形ABCD ，所以B （6，0），C （9，4）， 因为点D （4，4）在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，所以k=16， 将点C （9，4）代入y=x+b ，所以b=﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y=x ﹣2与x 轴交点为（3，0），所以S △AEC =2×（2+4）=6；20. 解：（1）过点作AH OB ⊥交A x 轴于点H ，交OC 于点M .210,4OA AB OB === 2OH ∴=6AH ∴=()2,6A ∴12k ∴= （2）124x y x==将代入()4,3D 得 3BC ∴= 1322MH BC ==92AM ∴=AH x BC x ⊥⊥轴，轴AH BC ∴∥ADM BDC ∴△∽△32AD AM BD BC ∴==21. 解：（1）根据题意，得点A （3，-4），点B(-4,3),所以3443k b k b +=-⎧⎪⎨⎪-+=⎩，解得11k b =-⎧⎪⎨⎪=-⎩，所以一次函数的解析式为y=-x-1；（2）根据题意，得斜拉三角形AOB 可以分割成以OC 为底边的两个三角形的面积和，所以S 三角形AOB =S 三角形AOC +S 三角形BOC =1122OC AE OC BF ⨯⨯+⨯⨯=1()2OC AE BF ⨯⨯+.因为y=-x-1，所以点C （-1,0），所以OC=1, S 三角形AOB =171(43)22⨯⨯+=； （3）从图像看出，不等式kx+b ＞﹣的解集是x ＜-4或0＜x ＜3.22.解：（1）因为双曲线y ＝经过点P （2，1），所以m ＝2×1＝2；（2）因为双曲线y ＝与直线y ＝kx ﹣4（k ＜0）有两个不同的交点，所以＝kx ﹣4，整理为：kx 2﹣4x ﹣2＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4k •（﹣2）＞0，所以k ＞﹣2，所以k 的取值范围是﹣2＜k ＜0．23.解：（1）将B （a ，﹣4）代入一次函数y ＝x ﹣3中，得：a ＝﹣1，所以B （﹣1，﹣4） 将B （﹣1，﹣4）代入反比例函数y=kx（k ≠0）中，得：k ＝4，所以反比例函数的表达式为y ＝4x； （2）如图3，设点P 的坐标为（m ，4m）（m ＞0），则C （m ，m ﹣3），点O 到直线PC 的距离为m ；当点P 在点C 的上方时，PC=4m -m+3，所以△POC 的面积=12×m ×（4m-m+3）=3， 整理，得2m -3m+2=0，解方程，得m=1或m=2；当点P在点C的下方时，PC=m﹣3-4m，所以△POC的面积=12×m×（m﹣3-4m）=3，整理，得2m-3m-10=0，解方程，得m=5或m=-2；因为m＞0，所以m＝5或1或2所以点P的坐标为（5，45）或（1，4）或（2，2）．24.解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，所以反比例函数的解析式为y2＝；把点B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，所以B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得，解得，所以一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）一次函数的解析式为y1＝x+2，令x＝0，则y＝2，所以一次函数与y轴的交点为P（0，2），此时，PB﹣PC＝BC最大，P即为所求，令y＝0，则x＝﹣2，所以C（﹣2，0），所以BC＝＝3．（3）当y1＞y2时，﹣5＜x＜0或x＞3．25.解：（1）x，y都是边长，因此，都是正数，故点（x，y）在第一象限，答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①把点（2，2）代入y ＝﹣x+得：2＝﹣2+，解得：m ＝8， 即：0个交点时，m ＜8；1个交点时，m ＝8； 2个交点时，m ＞8； ②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况， 联立y ＝和y ＝﹣x+并整理得：x 2﹣mx+4＝0， △＝m 2﹣4×4≥0时，两个函数有交点，解得：m ≥8； （4）由（3）得：m ≥8．1、盛年不重来，一日难再晨。
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题(含答案)
北师大版九年级数学第六章《反比例函数》单元复习练习题（含答案）一、单选题 1．反比例函数()30y x x=-<的图象如图所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．32C ．3D ．62．反比例函数6y x=-的图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．列车从甲地驶往乙地，行完全程所需的时间()h t 与行驶的平均速度()km/h v 之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在2.5h 内到达，则速度至少需要提高到（ ）km/h ．A ．180B ．240C ．280D ．3004．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数8y x =和ky x=的图象交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣225．关于函数2y x=-，下列说法中正确的是（ ）A ．图像位于第一、三象限B ．图像与坐标轴没有交点C ．图像是一条直线D ．y 的值随x 的值增大而减小6．某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为（ ） A ．50y x =+B ．50y x =C ．50y x=D ．50=x y 7．如图，一次函数(y kx b k =+、b 为常数，0)k ≠与反比例函数4y x=的图象交于A （1，m ），B （n ，2）两点，与坐标轴分别交于M ，N 两点．则△AOB 的面积为( )A ．3B ．6C ．8D ．128．已知反比例函数y =kx（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）9．对于反比例函数y ＝﹣5x，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（ ） A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)11．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y 与该校参加竞赛人数x 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁12．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝x 与反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图象交于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若1(1,)M y -、21(,)2N y -两点都在函数ky x=的图像上，且1y <2y ，则k 的取值范围是______．14．已知点(),A m n 在双曲线k y x =上，点(),B m n -在直线23y x k =-上，则21n m+的值为______．15．如图所示，矩形ABCD 顶点A 、D 在y 轴上，顶点C 在第一象限，x 轴为该矩形的一条对称轴，且矩形ABCD 的面积为6．若反比例函数ky x=的图象经过点C ，则k 的值为_________．16．如图，点A 是反比例函数3y x=图象上任意一点，过点A 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为B ，C ，则四边形OBAC 的面积为____．17．如图，边长为4的正方形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，//AB x 轴，//BC y 轴，反比例函数2y x =与2y x=-的图像均与正方形ABCD 的边相交，则图中阴影部分的面积之和是________．18．如图，若反比例函数1ky x=与一次函数2y ax b =+交于A 、B 两点，当12y y <时，则x 的取值范围是_________．19．如图，点A 在反比例函数y ＝xk（x ＞0）的图象上，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，若△OAB的面积为3，则k ＝_______．20．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴、y 轴上，对角线交于点E ，反比例函数(0,0)ky x k x=>>的图像经过点C ，E ．若点(3,0)A ，则k 的值是_________．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y kx=（x ＞0）的图象经过点A （2，6），将点A 向右平移2个单位，再向下平移a 个单位得到点B ，点B 恰好落在反比例函数y kx=（x ＞0）的图象上，过A ，B 两点的直线与y 轴交于点C ．（1）求k的值及点C的坐标；（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求△ABD的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OB在x轴的正半轴上，点A的坐标为（6，4），斜边OA的中点D在反比例函数ykx=（x＞0）的图象上，AB交该图象于点C，连接OC．(1)求k的值；(2)求△OAC的面积．23．如图是反比例函数y＝52mx-的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．24．教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题：(1)分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式；(2)求出图中a的值；(3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？25．如图，A（4，3）是反比例函数y=kx在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，截取AB=OA（B在A右侧），连接OB，交反比例函数y=kx的图象于点P．（1）求反比例函数y=kx的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．26．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2(0)k y x x=>的图象交于(1,6)A ，(3,)B n 两点． （1）求反比例函数的解析式和n 的值； （2）根据图象直接写出不等式21k k x b x+<的x 的取值范围； （3）求AOB 的面积．27．如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、三象限分别交于(6,1)A ，(,3)B a -两点，连接OA ，OB ．（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为______；（3）直接写出12y y >时x 的取值范围．28．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象相交于(1,)A m -，B 两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位(0)b >，使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，求b 的值．29．如图，一次函数1522y x =-+的图像与反比例函数k y x=(k ＞0)的图像交于A ，B 两点，过点A 做x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P,使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标.参考答案1．B2．C3．B4．D5．B6．C7．A8．B9．C10．C11．C12．C 13．k <0 14．-3 15．3 16．3 17．818．10,2x x <<>－19．6 20．421．解：（1）把点(2,6)A 代入ky x =，2612k =⨯=，∴反比例函数的解析式为12y x=，将点A 向右平移2个单位，4x ∴=， 当4x =时，1234y ==， (4,3)B ∴，设直线AB 的解析式为y mx n =+，由题意可得6234m nm n =+⎧⎨=+⎩，解得329m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 392y x ∴=-+，当0x =时，9y =，(0,9)C ∴；（2）由（1）知954CD =-=，1111||||444242222ABD BCD ACD B A S S S CD x CD x ∆∆∆∴=-=⋅-⋅=⨯⨯-⨯⨯=．22．（1）解：点A 的坐标为(6,4)，点D 为OA 的中点， ∴点D 的坐标为(3,2)，点D 在反比例函数ky x=的图象上， 326k ∴=⨯=；（2）解：由题意得，点C 的横坐标为6， ∴点C 的纵坐标为：616=， 413AC ∴=-=，OAC ∴∆的面积16392=⨯⨯=．23．（1）解：由图象可知，520k m =->， 解得52m <，∴m 的取值范围为52m <． （2）解：12<b b ．理由如下：∵52m <，∴430m m -<-<，由反比例函数的图象与性质可知，当0x <时，y 随着x 的增大而减小，∴12<b b ．24．（1）当0≤x ≤8时，设y ＝k 1x +b ， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y ＝k 1x +b 得，1208100b k b =⎧⎨+=⎩ 解得k 1＝10，b ＝20．∴当0≤x ≤8时，y ＝10x +20．当8＜x ≤a 时，设y ＝2k x， 将（8，100）的坐标代入y ＝2k x ， 得k 2＝800∴当8＜x ≤a 时，y ＝800x． 综上，当0≤x ≤8时，y ＝10x +20；当8＜x ≤a 时，y ＝800x． （2）将y ＝20代入y ＝800x ， 解得x ＝40，即a ＝40；（3）当y ＝40时，x ＝80040＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x 需满足8≤x ≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．25．（1）将点A （4，3）代入y =k x，得：k =12， 则反比例函数解析式为y =12x； （2）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，则OC =4、AC =3，∴OA 2243+，∵AB ∥x 轴，且AB =OA =5， ∴点B 的坐标为（9，3）；（3）∵点B 坐标为（9，3），∴OB 所在直线解析式为y =13x ， 由1312y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得点P 坐标为（6，2），（负值舍去）， 过点P 作PD ⊥x 轴，延长DP 交AB 于点E ，则点E 坐标为（6，3），∴AE =2、PE =1、PD =2，则△OAP 的面积=12×（2+6）×3﹣12×6×2﹣12×2×1=5．26．解：（1）(1,6)A 在2k y x=的图象上， 26k ∴=， ∴反比例函数的解析式是6y x=． 又∵(3,)B n 在2k y x=的图象上，623n ∴==； （2）由图像可知：当01x <<或3x >时，21k k x b x +<； （3）(1,6)A ，(3,2)B 在函数1y k x b =+的图象上，∴11632k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：128k b =-⎧⎨=⎩， 则一次函数的解析式是28y x =-+，设直线28y x =-+与x 轴相交于点C ，则C 的坐标是(4,0)．∴AOB AOC BOC S S S =-△△△1122A B OC y OC y =⋅-⋅ 11464222=⨯⨯-⨯⨯ 8=．27．解：（1）把(6,1)A 代入反比例函数2m y x =得： m=6，∴反比例函数的解析式为26y x=， ∵(,3)B a -点在反比例函数2m y x =图像上， ∴-3a=6，解得a=-2，∴B （-2，-3），∵一次函数y 1=kx+b 的图象经过A 和B ，∴1632k b k b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为1122y x =-； （2）∵(6,1)A ，(2,3)B --，一次函数的解析式为1122y x =-， 令y=0，解得：x=4，即一次函数图像与x 轴交点为（4，0），∴S △AOB =()141382⨯⨯+=， 故答案为：8；（3）由图象可知：12y y >时，即一次函数图像在反比例函数图像上方，x 的取值范围是：-2＜x ＜0或x ＞6.28．（1）由题意，将点(1,)A m -代入一次函数5y x =+得：154m =-+=(1,4)A -∴将点(1,4)A -代入k y x=得：41k =-，解得4k =- 则反比例函数的表达式为4y x=-； （2）将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位得到的一次函数的解析式为5y x b =+- 联立54y x b y x =+-⎧⎪⎨=-⎪⎩整理得：2(5)40x b x +-+=一次函数5y x b =+-的图象与反比例函数4y x=-的图象有且只有一个交点 ∴关于x 的一元二次方程2(5)40x b x +-+=只有一个实数根∴此方程的根的判别式2(5)440b ∆=--⨯=解得121,9b b ==则b 的值为1或9．29．（1）反比例函数(0)k y k x=>的图象过点A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1，∴11 2k=，k >，2k∴=，故反比例函数的解析式为：2yx =；（2）作点A关于y轴的对称点'A，连接'A B，交y轴于点P，则PA PB+最小．由15222y xyx⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，或412xy=⎧⎪⎨=⎪⎩，()1,2A∴，14,2B⎛⎫ ⎪⎝⎭，()'1,2A∴-，最小值'A B=设直线'A B的解析式为y mx n=+，则2142m nm n-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3101710mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线'A B的解析式为3171010y x=-+，x∴=时，1710y=，P∴点坐标为17 0,10⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
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第六章《反比例函数》章末测试一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1. 给出下列函数关系式:①y=-21x;②y=x 25;③y=x 321-;④y=x 1+2;⑤2xy=1;⑥-xy=2.其中,表示y是x 的反比例函数的个数为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.62. 若反比例函数y=x k(k ≠0)的图象经过点P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是 ( )A.(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D.(-1,-6)3. 若ab<0,则正比例函数y=ax 与反比例函数y=x b在同一坐标系中的大致图象可能是 ( )4. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系式为 ( )A.v=t 480 B.v+t=480C.v=t 80 D.v=t t 6- 5. 将y=x 1的图象向右平移1个单位长度,再向上平移1个单位长度所得图象如图,则所得图象的解析式为 ( )A.y=11+x +1B.y=11+x -1C.y=11-x +1D.y=11-x -16. 如图所示,在平面直角坐标系中,正方形ABCD 四个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(-1,-1),C(2,-1),D(2,2),当双曲线y=x k(k>0)与正方形有四个交点时,k 的取值范围是 ( )A.0<k<1B.1<k<4C.k>1D.0<k<27. 如图,点A 在反比例函数y= (x>0)的图象上,过点A 作AB ⊥x 轴,垂足为点B,点C 在y 轴上,若△ABC 的面积为3,则k 的值为 ( )A.4B.5C.6D.128. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在函数y=x 4(x>0)的图象上,AB ⊥x 轴于点B,AB 的垂直平分线与y 轴交于点C,与函数y=x 4(x>0)的图象交于点D.连接AC,CB,BD,DA,则四边形ACBD 的面积等于( )A.2B.23 C.4D.43 9. 如图,平行于x 轴的直线与函数y=x k 1(k 1>0,x>0),y=x k 2(k 2>0,x>0)的图象分别相交于A,B 两点,点A 在点B 的右侧,C 为x 轴上的一个动点,若△ABC 的面积为6,则k 1-k 2的值为 ( )A.12B.-12C.6D.-610. 如图,直线y=x-2与y 轴交于点C,与x 轴交于点B,与反比例函数y=x k的图象在第一象限内交于点A,连接OA,若S △AOB ∶S △BOC =1∶2,则k 的值为 ( )A.2B.3C.4D.6 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)11. 若反比例函数y=-x 6的图象经过点A(m,3),则m 的值是 .12. 已知反比例函数y=x 6,当x>3时,y 的取值范围是 .13. 如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点P 是反比例函数y=x 2图象上的一点,PA ⊥x 轴于点A,则△POA 的面积为 .14. 如图,矩形ABCD 的边AB 与x 轴平行,顶点A 的坐标为(2,1),点B 与点D 都在反比例函数y=x 6(x>0)的图象上,则矩形ABCD 的周长为 .15. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-4x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点.正方形ABCD 的顶点C 、D 在第一象限,顶点D 在反比例函数y=x k(k ≠0)的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后,顶点C 恰好落在反比例函数的图象上,则n 的值是 .16. 若点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数y=x k k 322+-(k 为常数)的图象上,则y 1,y 2,y 3的大小关系为 .17. 如图,点D 为矩形OABC 的边AB 的中点,反比例函数y=x k(x>0)的图象经过点D,交BC 边于点E.若△BDE 的面积为1,则k= .18. 如图,在平面直角坐标系中,已知直线y=kx(k>0)分别交反比例函数y=x 4和y=x 9在第一象限的图象于点A,B,过点B 作BD ⊥x 轴于点D,交y=x 4的图象于点C,连接AC.若△ABC 是等腰三角形,则k 的值是 .三、解答题(共46分)19.(8分)如图,已知一次函数y 1=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数y 2=x k 2(k 2≠0)的图象交于A(4,1),B(n,-2)两点.(1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)请根据图象直接写出y 1<y 2时x 的取值范围.20.(8分)在压力不变的情况下,某物体承受的压强 p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5时物体承受的压强p;(3)若要获得2500 Pa 的压强,受力面积应为多少?21.(10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+m 的图象与反比例函数y=x k(x>0)的图象交于A 、B 两点,已知A(2,4).(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求B 点的坐标;(3)连接AO 、BO,求△AOB 的面积.22.(10分)方方驾驶小汽车匀速地从A 地行驶到B 地,行驶里程为480千米,设小汽车的行驶时间为t(单位:时),行驶速度为v(单位:千米/时),且全程速度限定为不超过120千米/时. (1)求v 关于t 的函数表达式;(2)方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发.①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B 地,求小汽车行驶速度v 的范围;②方方能否在当天11点30分前到达B 地?说明理由.23.(10分)如图,已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=x m的图象交于点A,与x 轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S △OAB =215.(1)求反比例函数与一次函数的表达式;(2)若点P 为x 轴上一点,△ABP 是等腰三角形,求点P 的坐标.答案1、B2、D3、B4、A5、C6、A7、C8、C9、A 10、B 11、-2 12、0<y<2 13、1 14、12 15、3 16、y 3>y 1>y 217、418、43或72119、(1)将A(4,1)代入y 2=x k 2(k 2≠0),得k 2=4,所以反比例函数的解析式为y 2=x 4.将B(n,-2)代入y 2=x 4,得n=-2,所以点B 的坐标为(-2,-2).将A(4,1),B(-2,-2)代入y 1=k 1x+b(k 1≠0),得⎩⎨⎧-=+-=+221411b k b k 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==1211b k 所以一次函数的解析式为y 1=21x-1.(2)根据两函数图象可以看出:y 1<y 2时,x 的取值范围为x<-2或0<x<4.20、(1)设p=s k(k ≠0),∵点(0.25,1 000)在这个函数的图象上,∴1 000=25.0k,∴k=250,∴p 与S 之间的函数关系式为p=s 250(S>0).(2)当S=0.5时,p=5.0250=500.(3)令p=2 500,则S=2500250=0.1.故要获得2 500 Pa 的压强,受力面积应为0.1 m 2.21、(1)将A(2,4)代入y=-x+m 与y=x k(x>0)中,得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=2424k m ∴m=6,k=8,∴一次函数的解析式为y=-x+6,反比例函数的解析式为y=x 8.(2)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 86得⎩⎨⎧==42y x 或⎩⎨⎧==24y x ∴B(4,2).(3)如图,设直线y=-x+6与y 轴交于点D,易得D(0,6),∴OD=6,∴S △AOB =S △DOB -S △AOD =21×6×4-21×6×2=6.22、(1)∵vt=480,且全程速度限定为不超过120千米/时,∴v 关于t 的函数表达式为v=t 480(t ≥4).(2)①8点至12点48分的时长为524小时,8点至14点的时长为6小时,将t=6代入v=t 480,得v=80;将t=524代入v=t 480,得v=100.∴小汽车行驶速度v 的范围为80≤v ≤100.②方方不能在当天11点30分前到达B 地.理由如下:8点至11点30分的时长为27小时,将t=27代入v=t 480,得v=7960,∵7960千米/时>120千米/时,∴超速了, 故方方不能在当天11点30分前到达B 地. 23、(1)如图1,过点A 作AD ⊥x 轴于点D,∵B(5,0),∴OB=5,∵S △OAB =215,∴21×5×AD=215,∴AD=3,∵OB=AB,∴AB=5,在Rt △ADB 中,BD=22AD AB -=4,∴OD=OB+BD=9,∴A(9,3).将点A 的坐标代入反比例函数y=x m中,得m=9×3=27,∴反比例函数的表达式为y=x 27.将点A(9,3),B(5,0)代入一次函数y=kx+b 中,得⎩⎨⎧=+=+0539b k b k ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==41543b k ∴一次函数的表达式为y=43x-415.图1 图2(2)由(1)知AB=5,①当AB=PB 时,PB=5,∴P(0,0)或(10,0).word 版 初中数学 11 / 11 ②当AB=AP 时,如图2,由(1)知BD=4,易知点P 与点B 关于直线AD 对称,∴DP=BD=4,∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0).③当PB=AP 时,设P(a,0),∵A(9,3),B(5,0),∴AP 2=(9-a)2+9,BP 2=(5-a)2,∴(9-a)2+9=(5-a)2,∴a=865,∴P （865，0）.∴满足条件的点P 的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或（865，0）.。