2014年秋季新版新人教版八年级数学上学期11.0课题学习、镶嵌教案3
人教版数学八上 第十一章 课题学习：平面镶嵌 教案设计
学生活动
信息技术支持（资源、方法、手段等）
复习提问，巩固旧知
活动1.如何求一个多边形的内角和?所有多边形外角和都等于多少度？教师提醒学生注意记住多边形的内角和公式？为下面的计算做好铺垫。
课前准备，学生以小组为单位分工合作，制作任意三角形，任意四边形及正多边形，学生自己举手回答，加入各组分数。
活动5. 能否把知识简单化，编成歌，用歌唱来记知识？教师可用《新年好》这首儿歌做一个范本，引导学生自由创作。
活动6.同生们，这节课学了哪些知识？ 谁把它总结出来。
通过实际操作、观察并猜想。分析上述问题，学生利用之前所学知识先分析，并将数学问题简单化，再循循善诱引导学生进行归纳总结，共同得出答案.
多媒体展示答案和老师编的数学歌曲，让学生学会享受学习。
三、教学目标
知识目标：通过探索平面图形的镶嵌，理解多边形是否能够镶嵌的条件。
能力目标：1.通过拼图、推理等数学活动，培养学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力。2、学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
3.、在探索过程中,培养学生的合作交流意识和一定的审美情感。
多媒体展示复习问题.
创设情境，导入主题
活动2.生活中有很多美丽的图案都是由我们的平面图形组成，如我们教室地砖的密铺，，教学楼墙砖的密铺，它们都是由哪种平面图形组成？
学生回答四边形或矩形。
多媒体展示创设情境，问题.
动手操作，自主探索
再用多媒体展示日常生活中的铺地砖的各种图片从而提出问题
活动3.单独能镶嵌平面图形在一个拼接点处的有何特征？
教学设计
教学主题
《平 面镶嵌》
一、教材分析
本节课问题的实际背景是日常生活中的铺地砖问题，是学生刚学完多边形内角和与外角和、正多边形等知识。教学的主题是把日常生活中的铺地砖问题抽象为数学中的平面图形的完全镶嵌问题，让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解形结合的数学思想以及从特殊到一般的数学方法。
初中数学《镶嵌》学案3
《镶嵌》学案3[学习目标]1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。
[重点难点]平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。
[学习过程]一、情景导入回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？二、平面镶嵌及条件1]都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。
用一些不重叠．．．．，通常把这类问题叫做平面镶嵌．．．摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖（或用多边形覆盖平面）的问题怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。
[投影2]能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。
[投影3]能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。
[投影4]不能镶嵌成平面图案。
任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。
[投影5]能镶嵌成平面图案。
为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。
也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。
正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。
同样的道理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。
因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
三、平面镶嵌的设计既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。
试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？1、正三角形和正方形[投影6]2、正三角形与正六边形[投影7]3、正八边形与正方形[投影8]4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。
人教版初二数学上册课题学习镶嵌导学案
《课题学习：镶嵌》导学案【学习目标】1探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点。
2动手拼、相互交流、用实验的方法寻找使用多边形镶嵌的条件，感受数学活动的乐趣和数学美的魅力。
【学习重难点】重点：探究用一种正多边形镶嵌的条件。
难点：通过实验的方法发现用几种正多边形或者多边形镶嵌的条件。
【学习过程】一、话镶嵌浏览美丽的镶嵌图案，从几何的角度观察这几种镶嵌图案，思考以下三个问题：（1）这些拼接的图案都是平面图形吗？（2）拼接点处有空隙吗？有重叠的现象吗？（3）铺成的是一块还是一片呢？平面图形镶嵌的概念：_______________________________________________________________________________二、探镶嵌热身：说出下列正多边形的每个内角的度数正三角形：______________ 正四边形： __________________ 正五边形：__________________正六边形：______________ 正八边形： __________________ 正十边形：__________________正十二边形：_______________活动1仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？小组合作，动手拼一拼，看看正三角形、正四边形、正五边形、正六边形能单独镶嵌成一个平面图案吗？同时完成实验报告。
用一种正多边形镶嵌的条件：1、能单独镶嵌的是_____________________________________ ，不能单独镶嵌的是________________________2、用一种正多边形镶嵌的条件是_____________________________________________________________________ 。
活动2:小组合作，动手拼一拼，看看用手中的两种正多边形能否进行平面镶嵌吗？同时完成实验报告，每组安排同学展示小组的成果。
初中数学八年级《数学活动《镶嵌》》优秀教学设计
数学活动《镶嵌》—教学设计
一、课题的地位与作用
数学活动课 <<镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章的最后一节。
是在介绍了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的。
它再次体现了多边形内角和公式在实际生活中的
应用。
通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建
立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
二、新课标的要求
“数学实践活动课”是初中数学的四大领域之一，是新课程标准
推出的又一大特色，对初中生来说具有很大的挑战性。
苏霍姆林斯基曾经说过“当知识与活动紧密的联系在一起的时候，学习才能成为孩子生活中的一部分。
”为此数学活动课不是“文本课程”，而是“体验课程”,通过实践活动，被教师与学生实实在在体验到、领受到、感
悟到以及思考到的课程。
三、学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，八年级的学生对镶嵌的认识大多来源于对生活实例的感性认识，对内在的规律往往关注不够，因此需要教师通过创设问题情境，充分利用八年级学生对实践活动充满好奇心，乐于探索的性格特点，引导学生动手操作，在活动中共同探
究镶嵌的内在规律，逐步由感性认识上升为理性认识。
1。
初中数学八年级《数学活动《镶嵌》》优秀教学设计
一、课题的地位与作用
数学活动课 <<镶嵌>>是人教版八年级上册第十一章的最后一节。是在介绍了三角形的概念及性质、多边形的内角和、外角和公式的基础上进一步提出的。它再次体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用。通过实践活动，使学生经历了从生活实例抽象出数学问题，建立数学模型，到综合运用已有的知识解决实际问题的全过程，从而加深对相关知识的理解，提高学生的思维能力，以及实践与理论相结合的能力。
对于学生来说是难点。在操作过程中可能会遇到不能镶嵌或者不能继续镶嵌的问题，从而引发学生的认知冲突，打开他们的思维空间。在领悟多媒体的形象性、直观性的同时，再次激发学生的探究兴趣。
学生在完成活动一、活动二的基础上，能顺利的完成活动三。并会用数验算形，融入数形结合的思想，逐步建立解题模型，体会从实践到理论，从理论到实践的全过程。
1.了解平面镶嵌的条件，会用一种三角形、四边形、正六边形进行平面镶嵌。
2.经历探索多边形平面镶嵌的条件过程后，运用几种图形进行平面镶嵌设计，进一步提升自身的审美意识与创新意识。
3.通过实践体会数形结合的思想，提升自身的思维能力与逻辑推理能力，逐步由形象思维向抽象思维发展。
4.在实践中发现新问题，激发潜能，创造性的解决问题。
4、结合探究结论，分析用一种正七边形、正八边形不能平面镶嵌。
5、归纳总结：用一种正多边形能平面镶嵌的只有正三角形、正四边形、正六边形。
1、思考，以小组合作的形式动手操作，讨论用一种任意的三角形、四边形能否平面镶嵌。
2、小组代表展示平面镶嵌作品（完全镶嵌或者部分镶嵌的作品）。
3、通过对多媒体、作品的感悟，交流、讨论出能平面镶嵌的理由。
4、检验用一种正七边形、正八边形能平面镶嵌吗？
八年级数学《课题学习-镶嵌》教案
《§7.4镶嵌》教学设计
四、教学方法：本课由用地板砖铺地，引入镶嵌问题后通过设问，引发学生的思索，为了深化课题研究，设问层层递进，不断引发学生的认知冲突，从而引领学生完成课题学习。
针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“尝试指导，效果回授”教学法为主，辅之直观演示、讨论交流，让学生动手操作，动脑思考，动口交流，动心关注。
在实践中探索规律，在研讨中发现结论，达到让“学优生领先，中游生冒尖，学困生发展”的全人化培养目标。
五、学法指导：《课标》要求“数学教学应努力体现从‘问题情境出发、建立模型、寻求结论、应用与推广’的基本过程”。
这就要求数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。
因此，通过本课的教学，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学准备：多媒体课件。
新人教版初中数学八年级上册《第十一章三角形：数学活动：平面镶嵌》优课教案_0
平面镶嵌一、教学内容解析“课题学习--镶嵌”位于人教版八年级上册第十一章的数学活动。
本节教材从生活中存在的大量平面镶嵌图入手，引出平面镶嵌的概念，然后探究了三个问题：一是一种正多边形的镶嵌问题，希望学生通过动手实验、观察、分析，发现正三角形、正方形和正六边形能镶嵌；二是两种正多边形的镶嵌问题，探究正多边形平面镶嵌的原理；三是探究任意多边形的平面镶嵌。
让学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，加深对相关知识的理解，提高思维能力。
教学重点： 1、掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、探究一种正多边形、两种正多边形的镶嵌问题。
3、一种全等的三角形、四边形的镶嵌问题教学难点： 1 两种正多边形镶嵌问题。
2、一种全等的三角形，四边形的镶嵌问题二、教学目标设置知识与技能目标：1、使学生掌握正多边形平面镶嵌的条件；2、能运用两种常见的正多边形进行简单的镶嵌设计。
过程与方法目标：1、经历探索正多边形镶嵌条件的过程，训练学生的合作推理能力；2、通过平面图形的镶嵌活动，培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观目标：1、通过情景的引入，使学生体会数学知识与现实生活的密切联系；2、通过合作学习培养学生团结协作的精神；3、通过拼图和图片欣赏增强学生创新意识的审美意识。
三、学生学情分析八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中教师应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识。
四、教学策略分析 （1）课堂结构设计：我将课堂结构分为六个环节：（2）教学媒体设计：1、运用PPT 动画，展示镶嵌构造的美丽图案，给学生多感官刺激；2、使用计算机的几何画板，让学生体会能够镶嵌的条件；3、采用实验报告单收集学生自主探究的结果；4、利用计算机的几何画板，展示学生成果，提高学生的学习兴趣。
人教版八年级上册第十一章课题学习：平面镶嵌(教案)
-通过实例分析，了解平面镶嵌在实际中的应用。
举例解释：
-重点讲解平面镶嵌的定义，通过图示和实际操作，让学生直观感受什么是平面镶嵌。
-强调平面镶嵌的条件，特别是内角和的概念，通过具体例子加深理解，如正三角形、正四边形的镶嵌。
-演示平面镶嵌的判断方法，如使用补角法、拼图法等，确保学生能够掌握并应用于具体问题。
（2）平面镶嵌的条件：学习平面镶嵌的基本条件，如围绕一点镶嵌的多边形内角和等于360°。
（3）平面镶嵌的判断方法：掌握如何判断一个多边形能否进行平面镶嵌，包括使用平面几何知识和逻辑推理。
（4）平面镶嵌在实际中的应用：分析平面镶嵌在日常生活、艺术和建筑中的应用，提高学生的实际应用能力。
（5）本章小结与拓展：对本章内容进行总结，布置相关练习，激发学生对平面镶嵌的深入思考和研究。
二、核心素养目标
1.培养学生的几何直观与空间想象能力，通过平面镶嵌的学习，使学生能够理解和运用几何图形的性质，提高对几何图形的认知和运用能力。
2.培养学生的逻辑思维与推理能力，通过分析面镶嵌的条件和判断方法，锻炼学生运用逻辑推理解决问题的能力。
3.培养学生的数学应用意识，结合实际生活中的平面镶嵌现象，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，提高数学在实际中的应用能力。
实践活动环节，我鼓励学生们分组讨论并动手操作，这样他们可以在实践中发现问题、解决问题。从成果展示来看，学生们对于将理论知识应用到实际问题中的能力有所提升，但我也注意到，部分学生在操作过程中还是显得有些迷茫，这可能是我引导不够细致或者学生个体差异所致。
小组讨论环节，我发现学生们对于平面镶嵌在实际生活中的应用有很多自己的想法，这让我很高兴。他们在交流中互相启发，共同解决问题。但同时，我也发现有些学生参与度不高，可能是由于害羞或者不够自信。在未来的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们积极参与，增强他们的自信心。
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7．4 课题学习：镶嵌
一、教学目标
1．会用正多边形无缝隙、不重叠地覆盖平面。
2．让学生在应用已有的数学知识和能力，探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验。
二、教学活动的建议
探究性活动是一种心得学习方式，它不是老师讲授、学生听讲的学习方式，而是学生自己应用已有的数学知识和能力，去探索研究生活中有趣而富有挑战问题的活动过程。
建议本节教学活动采用以下形式：
（1）学生自己提出研究课题；
（2）学生自己设计制订活动方案；
（3）操作实践；
（4）回顾和总结。
教学活动中，教师提供必要的指点和帮助。
引导学生对探究性活动进行反思，不仅关注学生是否能用已有的知识去探究和解决问题，并更多地关注学生自主探究、与他人合作的愿望和能力。
三、关于镶嵌
1.镶嵌，作为数学学习的一项探究性活动，主要有以下两个方面的原因：
（1）如果用“数学的眼光”观察事物，那么用正方形的地砖铺地，就是“正方形”这种几何图形可以无缝隙、不重叠地拼合。
（2）“几何“中研究图形性质时，也常常要把图形拼合。
比如，两个全等的直角三角形可以拼合成一个等腰三角形，或一个矩形，或一个平行四边形；又如，六个全等的等边三角形可以拼合成一个正六边形，四个全等的等边三角形可以拼合成一个较大的等边三角形等。
2.各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
（1）用同一种正多边形镶嵌，只要正多边形内角的度数整除360°，这种正多边形就能作平面镶嵌。
比如正三角形、正方形、正六边形能作平面镶嵌，而正五边形、正七边形、正八边形、正九边形、……的内角的度数都不能整除360°，所以这些正多边形都不能镶嵌。
（2）用两种或三种正多边形镶嵌，详见87~88页内容。
（3）用一种任意的凸多边形镶嵌。
从正多边形镶嵌中可以知道：只要研究任意的三角形、四边形、六边形能否作平面镶嵌，而不必考虑其他多边形能否镶嵌（这是因为：假如这类多边形能作镶嵌，那么这类正多边形必能作镶嵌，这与上面研究的结论矛盾）。