2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年四川省泸州市泸县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面四个实数中，无理数是（）A. √2B. 1C. 0D. −22.√4等于（）A. −√2B. −2C. 2D. √23.如图，AB与CD相交于点O，如果∠D=∠C=40°，∠A=80°，那么∠B的度数是（）A. 40∘B. 80∘C. 60∘D.无法确定4.-3x2y+12x2y的结果为（）A. −52x4y2 B. 52x4y2 C. −52x2y D. 52x2y5.平移如图所示的小船可以得到的图案是（）A. B. C. D.6.如果点A（a，2）在第二象限，则点B（1，a）在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7.下面调查中，最适宜全面调查的是（）A. 企业招聘，对应聘人员进行面试B. 调查春节联欢晚会的收视率C. 某批次汽车的抗撞击能力D. 调查一批灯泡的使用寿命8.不等式组{x+1≥0x−3<0的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.9.设a＞b，则下列不等式中不成立的是（）A. a+2>b+2B. a−1>b−1C. −3a>−3bD. 12a>12b10.若将-√2，√6，√11、√17四个无理数表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A. −√2B. √6C. √11D. √1711.已知点O（0，0），A（2，4），点B在x轴上，且S△OAB=8，则点B的坐标是（）A. (4,0)B. (−4.0)C. (4,0)或(−4,0)D. (0,8)或(0,−8)12. 如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着A →B →C →D →A …循环爬行，其中A 点的坐标为（2，-2），B 点的坐标为（-2，-2），C 点的坐标为（-2，6），D 点的坐标为（2，6），当蚂蚁爬了2018个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）A. (−2,0)B. (4,−2)C. (−2,4)D. (0,−2)二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 8的立方根是______．14. 已知{y =−1x=2是关于x ，y 的二元一次方程2x +my =-3的一个解，则m ______．15. 如图，把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的对边上，并测得∠2=35°，则∠1=______度．16. 若关于x 的不等式ax -6＜0的解集为x ＞-2，则关于y 的方程ay +6=0的解为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17. 某市环保局决定购买A 、B 两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A 型扫地车和2辆B 型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A 型扫地车和1辆B 型扫地车每周可以处理垃圾110吨．（1）求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？（2）已知A 型扫地车每辆价格为25万元，B 型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？18. 阅读与运用观察发现：解方程组{x −y =4(1)2(x −y)+y =10(2)，将（1）整体代入（2），得2×4+y =10，解得y =2，把y =2代入（1），得x =6，所以{y =2x=6；这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此方法解答．已知关于a 、b 的方程组：{4(a +3)+3(b −1)=253(a+3)−2(b−1)=6．（1）求a +b 的值；（2）若关于x 的不等式组{3x <4m −3x>a+b 恰好有1个整数解，求m 的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共32.0分）19.计算：（-1）2+√16-√2+|-√2|20.解不等式：−2x+5≤3．321.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，求∠FAG的度数．22.如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）（每个小正方形的边长均为1）．（1）若点D与点A关于y轴对称则点D的坐标为______．（2）将点B向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到点C，则点C的坐标为______．（3）请在图中表示出D、C两点，顺次连接ABCD，并求出A、B、C、D组成的四边形ABCD的面积．23.为了解某校“阳光体育”活动的开展情况，从该校1000名学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己最喜欢的体育项目），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有多少人？（2）扇形统计图中m的值和a的度数分别是多少？（3）根据部分学生最喜欢体育项目的调查情况，请估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有多少？答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，1，0，-2是有理数．故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵22=4，∴=2，故选：C．根据算术平方根的定义找到平方等于4的正数即可解决问题．此题主要考查了算术平方根的定义，是求平方等于a的正数的值，即求a 的算术平方根．3.【答案】B【解析】解：∵∠D=∠C=40°，∴AD∥BC，∴∠B=∠A=80°，故选：B．由∠D=∠C判定AD∥BC，继而根据平行线的性质可得答案．本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握内错角相等两直线平行和两直线平行内错角相等．4.【答案】C【解析】解：-3x2y+x2y=-x2y，故选：C．根据同类项的合并解答即可．此题考查同类项，关键是根据同类项合并法则解答．5.【答案】D【解析】解：平移如图所示的小船可以得到的图案是，故选：D．根据平移的性质进行分析即可．本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．6.【答案】D【解析】解：∵点A（a，2）在第二象限，∴a＜0，则点B（1，a）在第四象限．故选：D．直接利用第二象限点的坐标特点得出a的符号，进而得出答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．7.【答案】A【解析】解：A、企业招聘，对应聘人员进行面试适合全面调查；B、调查春节联欢晚会的收视率适合抽样调查；C、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；D、调查一批灯泡的使用寿命适合抽样调查；故选：A．普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8.【答案】A【解析】解：由①，可得：x＜3，由②，可得：x≥-1，∴不等式组的解集是：-1≤x＜3，∴不等式组的解集在数轴上表示正确的是：．故选：A．首先分别求出不等式组中每个不等式的解集各是多少；然后求出它们的解集的公共部分，判断出它们的解集在数轴上表示正确的是哪个即可．此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握．9.【答案】C【解析】解：∵a＞b，∴a+2＞b+2，a-1＞b-1，-3a＜-3b，a＞b．故选：C．利用不等式的性质对各选项进行判断．本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．10.【答案】B【解析】解：-是负数，在原点的左侧，不符合题意；＜＜6＜，即2＜＜3，符合题意；＞，即＞3，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；＞，即＞4，在墨迹覆盖处的右边，不符合题意；故选：B．先估算出各数，再根据实数与数轴的关系即可得出结论．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．11.【答案】C【解析】解：设点B的坐标为（m，0），则OB=|m|．∵S△OAB=OB•y A=×|m|×4=8，∴|m|=4，∴m=±4．∴点B的坐标为（4，0）或（-4，0）．故选：C．设点B的坐标为（m，0），则OB=|m|，根据三角形的面积公式结合S△OAB=8，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了三角形的面积、坐标与图形性质以及解含绝对值符号的一元一次方程，根据三角形的面积公式结合S△OAB=8，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵A点坐标为（2，-2），B点坐标为（-2，-2），C点坐标为（-2，6），∴AB=2-（-2）=4，BC=6-（-2）=8，∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）=24．∵2018=84×24+2，∴当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置在点A左边2个单位长度处，即（0，-2）．故选：D．由点A、B、C的坐标可得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2018=84×24+2即可得出当蚂蚁爬了2018个单位时，它所处位置的坐标．本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动12个单位长度是一圈．13.【答案】2【解析】解：8的立方根为2，故答案为：2．利用立方根的定义计算即可得到结果．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．14.【答案】=7【解析】解：把代入方程得：4-m=-3，解得：m=7，故答案为：=7把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15.【答案】25【解析】解：∵直尺的两边互相平行，∴∠3=∠1，∵∠3=60°-∠2=60°-35°=25°，∴∠1=25°． 故答案为：25．先根据两直线平行，内错角相等求出∠3=∠1，再根据直角三角形的性质用∠3=60°-∠2代入数据进行计算即可得解． 本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键． 16.【答案】y =2【解析】解：∵不等式ax-6＜0，且ax-6＜0的解集为x ＞-2，∴a=-3，代入方程得：-3y+6=0，解得：y=2，故答案为：y=2．根据已知不等式解集确定出a 的值，代入方程计算即可求出y 的值；本题考查了不等式的解法以及一元一次方程的解法，正确确定a 的值是关键．17.【答案】解：（1）设A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a 吨、b 吨，{2a +b =110a+2b=100，解得，{b =30a=40，答：（1）求A 、B 两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨； （2）设购买A 型扫地车m 辆，B 型扫地车（40-m ）辆，所需资金为y 元， {40m +30(40−m)≥140025m+20(40−m)≤910，解得，20≤m ≤22，∵m 为整数，∴m =20，21，22，∴共有三种购买方案，方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆；方案二：购买A 型扫地车21辆，B 型扫地车19辆；方案三：购买A 型扫地车22辆，B 型扫地车18辆；∵y =25m +20（40-m ）=5m +800，∴当m =20时，y 取得最小值，此时y =900，答：方案一：购买A 型扫地车20辆，B 型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．【解析】（1）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出不等式组，从而可以求得购买方案，并求出哪种方案所需资金最少，最少资金是多少．本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组和方程组，利用方程和不等式的性质解答．18.【答案】解：（1）运用“整体代入法”解方程组：{4(a +3)+3(b −1)=253(a+3)−2(b−1)=6， 得：{b −1=3a+3=4，∴a +3+b -1=7，∴a +b =5．（2）∵a +b =5，∴关于x 的不等式组为{3x <4m −3x>5，若不等式组恰好有1个整数解，则m 应满足不等式组{4m−33＞64m−33≤7， 解得：214＜m ≤6．【解析】（1）将a+3、b-1看做整体解方程组得，据此可得a+b=5； （2）由a+b=5得出不等式组为，由不等式组恰有1个整数解，从而得出关于m 的不等式组，解之可得．本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握整体思想的运用及解不等式组的能力．19.【答案】解：原式=1+4-√2+√2=5．【解析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：不等式两边同时乘以3得：-2x +5≤9，移项得：-2x ≤9-5，合并同类项得：-2x ≤4，系数化为1得：x≥-2，即不等式的解集为x≥-2．【解析】依次去分母，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．本题考查解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．21.【答案】解：如图，∵AB∥ED，∠ECF=70°，∴∠BAC=∠ECF=70°，∴∠FAB=180°-∠BAC=110°．又∵AG平分∠BAC，∠BAC=35°，∴∠BAG=12∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°．【解析】由平行线的性质得到∠BAC=∠ECF=70°；利用邻补角的定义、角平分线的定义，即可求∠FAG的度数．本题考查了平行线的性质．根据“两直线平行，内错角相等”求得∠BAC的度数是解题的难点．22.【答案】（2，2）（2，0）【解析】解：（1）如图所示：D（2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如图所示：C（2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如图所示：四边形ABCD的面积为：4×5-×1×4-×5×2=13．（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用四边形ABCD所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了四边形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．23.【答案】解：（1）被调查的学生共有12÷24%=50（人）；（2）根据题意，喜欢篮球的人数为50-（4+12+6+8）=20，∴m%=20×100%=40%，即m=40，50=57.6°；扇形图中a的度数为360°×850（3）估计全校学生中最喜欢篮球的人数大约有1000×40%=400（人）．【解析】（1）由B项目人数及其所占百分比可得总人数；（2）先根据各项目人数之和等于总人数求得篮球人数，用篮球人数除以总人数求得m，用360°乘以E项目人数所占比例即可；（3）用总人数乘以样本中D项目人数所占百分比即可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图则能直接反映部分占总体的百分比大小．。
【新课标-精品卷】2017-2018学年最新四川省七年级下学期期末数学试卷及答案解析
2017-2018学年四川省七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x22．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，46．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b27．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点二、填空题：11．计算：a2•a3= ．a3b÷2a2= ．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= °．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．16．（6分）先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．17．（7分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠（）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（）∴AC∥DF（）18．（8分）在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．19．（8分）将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．20．（10分）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= ．24．已知m=，n=，那么2016m﹣n= ．25．如图所示，点E、D分别在△ABC的边AB、BC上，CE和AD交于点F，若S△ABC =1，S△BDE=S△DCE =S△ACE，则S△EDF= ．二、（共8分）26．（8分）已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．三、（共10分）27．（10分）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．四、（共12分）28．（12分）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．2x+3x=5x B．x+x2=x3C．（x2）3=x5D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】合并同类项只是将同类项的系数相加，字母及其指数都不变，而x+x2=x3的错误之处是把合并同类项与同底数幂的乘法混为一谈了【解答】解：A：2x+3x=4x，正确；B：因为，x与x2不是同类项，不能合并，所以B选项错误；C：（x2）3=x2×3=x6，所以C选项错误；D：x6÷x3=x6﹣3=x3，所以D选项错误；故：选A【点评】本题容易出错的选项是B选项，有些学生把合并同类项与同底数幂的乘法运算混为一谈，需要注意．2．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、是轴对称图形，本选项正确；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A．4.3×106米B．4.3×10﹣5米C．4.3×10﹣6米D．43×107米【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000043=4.3×10﹣6，故选：C．【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4．下列事件中，是确定事件的是（）A．打开电视，它正在播广告B．抛掷一枚硬币，正面朝上C．367人中有两人的生日相同D．打雷后会下雨【考点】随机事件．【分析】确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：A，B，D都不一定发生，属于不确定事件．一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．故选C．【点评】理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A．1，5，6 B．4，3，3 C．2，5，4 D．5，8，4【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．【解答】解：A、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；B、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；C、∵2+4＞5，∴能组成三角形，故本选项错误；D、∵4+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．6．下列计算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．（a+b）2=a2+b2C．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣2b2 D．（﹣a+b）2=a2﹣2ab+b2【考点】平方差公式；完全平方公式．【分析】A、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；C、原式利用平方差公式计算即可得到结果，即可作出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a2﹣2ab+b2，错误；B、原式=a2+2ab+b2，错误；C、原式=a2﹣4b2，错误；D、原式=a2﹣2ab+b2，正确，故选D【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课时间，于是就加快了车速，如图所示的四个图象中（S为距离，t为时间），符合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】一开始是匀速行进，随着时间的增多，行驶的距离也将由0匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，后来加快了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．【点评】本题考查了函数的图象，应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况进行确定．8．如图，一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大30°，则∠2为（）A．120°B．55°C．60°D．30°【考点】余角和补角．【分析】利用平角定义及已知列出两个方程，求出解即可．【解答】解：根据题意得：∠1+∠2+90°=180°①，∠1﹣∠2=30°②，联立①②，解得：∠1=60°，∠2=30°，故选D【点评】此题考查了余角和补角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9．如图，在△ABC与△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还添加一个条件才能使△ABC≌△DEF，下列不能添加的条件是（）A．∠B=∠E B．BC=EF C．∠C=∠F D．AC=DF【考点】全等三角形的判定．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析．【解答】解：A、添加∠B=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；C、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（）A．三边高的交点B．三条角平分线的交点C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点【考点】三角形的重心．【分析】根据题意得：支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．【解答】解：∵支撑点应是三角形的重心，∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，故选D．【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．二、填空题：11．计算：a2•a3= a5．a3b÷2a2= ab ．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法．【分析】①同底数幂相除，底数不变为a，指数相加：2+3=5；②系数：1÷2=½，相同字母：a3÷a2=a，还有b；最后写出结果．【解答】解：①a2•a3=a5，②a3b÷2a2=ab；故答案为：a5， ab．【点评】本题考查了整式的除法和同底数幂的除法，同底数幂相除，底数不变指数相减；两单项式相除，先把系数相除，字母按同底数幂相除法则计算，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．12．若a+b=﹣3，a﹣b=2，则a2﹣b2= ﹣6 ．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b=﹣3，a﹣b=2，∴原式=（a+b）（a﹣b）=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．13．一袋中装有5个红球、4个白球和3个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ．【考点】概率公式．【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵有5个红球、4个白球和3个黄球，∴总球数是：5+4+3=12（个），∴P（摸到红球）=；P（摸到白球）==；故答案为：，．【点评】本题考查了概率的公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相可得AD=BD，根据等边对等角的性质可得∠ABD=∠A，然后求解即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣∠A）=（180°﹣40°）=70°，∵MN垂直平分线AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．故答案为：30．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．三、解答下列各题（本题满分54分.15题每小题15分，16题6分，17题7分，18题8分，19题8分，20题10分.）15．（15分）（2016春•金堂县期末）（1）计算：（2）计算：4xy2（2x﹣xy）÷（﹣2xy）2（3）运用乘法公式计算：1232﹣124×122．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简求出答案；（2）直接利用整式的乘除运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（1）原式=32÷（﹣8）+1+8﹣4=﹣4+1+8﹣4=1；（2）原式=（8x2y2﹣4x2y3）÷4x2y2=8x2y2÷4x2y2﹣4x2y3÷4x2y2=2﹣y；（3）原式=1232﹣（123+1）（123﹣1）=1232﹣1232+1=1．【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）+y（x﹣2y），其中x=1，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再把x，y的值代入计算即可．【解答】解：原式=x2+2xy+y2﹣x2+y2+xy﹣2y2=3xy当x=1，y=﹣1时，原式=3×1×（﹣1）=﹣3．【点评】本题考查了整式的混合运算以及化简求值，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．17．把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠ E （两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（SAS ）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=BE（已知）∴AD+DB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE∵BC∥EF（已知）∴∠ABC=∠E（两直线平行，同位角相等）又∵BC=EF（已知）∴△ABC≌△DEF（ SAS）∴∠C=∠F，∠A=∠FDE（全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质；E；两直线平行，同位角相等；SAS；全等三角形的对应角相等；（2）∵∠A=∠FDE，∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了等式的性质、平行线的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．18．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．（2）写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式．（3）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？（4）若弹簧的长度为30cm时，此进所挂重物的质量是多少？（在弹簧的允许范围内）．【考点】函数关系式；常量与变量；函数值．【分析】（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量；（2）设y=kx+b，然后将表中的数据代入求解即可；（3）从图表中直接得出当所挂重物为3kg时，弹簧的长度和不挂重物时弹簧的长度；（4）把y=30代入（2）中求得的函数关系式，求出x的值即可．【解答】解：（1）上述表格反映了弹簧的长度ycm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度ycm是因变量．（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y=kx+b，将x=0，y=18；x=1，y=20代入得：k=2，b=18，∴y=2x+18．（3）当x=3时，y=24；当x=0时，y=18．所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．（4）把y=30代入y=2x+18，得出：x=6，所以，弹簧的长度为主30cm时，此进所挂重物的质量是6kg．【点评】本题主要考查了函数关系式和常量与变量的知识，解答本题的关键在于熟读题意并求出弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式．19．将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．请完成下列各题．（1）随机抽取1张，求抽到奇数的概率．（2）随机抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？（3）在（2）的条件下，试求组成的两位数是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）先求出这组数中奇数的个数，再利用概率公式解答即可；（2）首先根据题意可直接列出所有可能出现的结果；（3）由（2）中列举情况结果即可求出组成的两位数是偶数的概率．【解答】解：（1）在这三张卡片中，奇数有：P（抽到奇数）=；（2）可能的结果有：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（3）由（2）得组成的两位数是偶数的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（10分）（2016春•金堂县期末）已知△ABC，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E．（1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1所示，试说明∠BAC+∠BEC=180°；（2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，试说明此时∠BAC与∠BEC的数量关系；（3）在（2）的条件下，若∠BAC=60°，试说明：EF=ED．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据余角的性质得到∠DEC=∠BAC，由于∠DEC+∠BEC=180°，即可得到结论；（2）根据角平分线的性质得到∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，于是得到结论；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，由∠BAC=60°，得到∠BEC=90°+BAC=120°，求得∠FEB=∠DEC=60°，根据角平分线的性质得到∠BEM=60°，推出△FBE≌△EBM，根据全等三角形的性质得到EF=EM，同理DE=EM，即可得到结论．【解答】解：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠DCE+∠DEC=∠DCE+∠FAC=90°，∴∠DEC=∠BAC，∠DEC+∠BEC=180°，∴∠BAC+∠BEC=180°；（2）∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，∴∠EBC=ABC，∠ECB=ACB，∠BEC=180°﹣（∠EBC+∠ECB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣（180°﹣∠BAC）=90°∠BAC；（3）作∠BEC的平分线EM交BC于M，∵∠BAC=60°，∴∠BEC=90°+BAC=120°，∴∠FEB=∠DEC=60°，∵EM平分∠BEC，∴∠BEM=60°，在△FBE与△EBM中，，∴△FBE≌△EBM，∴EF=EM，同理DE=EM，∴EF=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．一.填空题：21．当x=2时，代数式ax3+bx+5的值为9，那么当x=﹣2时，该代数式的值是 1 ．【考点】代数式求值．【分析】分别把x=﹣2和x=2代入ax3+bx+5，找出关于a、b两个算式之间的联系，利用整体代入得思想求得答案即可．【解答】解：当x=2时，ax3+bx+5=8a+2b+5=9，∴8a+2b=4；当x=﹣2时，ax3+bx+5=﹣8a﹣2b+5=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】此题考查代数式求值，注意代数式之间的内在联系，利用整体代入的思想求值．22．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，故∠BA D=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．23．如图，矩形ABCD中，将四边形ABEF沿EF折叠得到四边形HGFE，已知∠CFG=40°，则∠DEF= 110°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质求出∠EFB的度数，再由平行线的性质求出∠AEF的度数，根据平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵四边形HGFE由四边形ABEF翻折而成，∴∠EFB=∠GFE，∵∠CFG=40°，∴∠EFB+∠GFE=180°+40°=220°，∴∠EFB=110°．∵四边形ABCD是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DEF=∠EFB=110°．故答案为：110°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．24．已知m=，n=，那么2016m ﹣n = 1 ．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答．【解答】解：∵m===， ∴m=n ，∴2016m ﹣n =20160=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m 的分母并得到m=n ．25．如图所示，点E 、D 分别在△ABC 的边AB 、BC 上，CE 和AD 交于点F ，若S △ABC =1，S △BDE =S △DCE =S △ACE ，则S △EDF = ．【考点】三角形的面积．【分析】根据S △BDE =S △DCE 可得点D 是BC 的中点，再求出S △BCE =2S △ACE ，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比，从而求出点E 是AB 的三等分点，取BE 的中点G ，连接DG ，根据三角形的中位线平行于第三边可得DG ∥CE ，然后确定F 是AD 的中点，再根据等底等高的三角形的面积相等解答即可．【解答】解：∵S △BDE =S △DCE ，∴点D 是BC 的中点，∵S △BDE =S △DCE =S △ACE ，∴S△BCE =S△BDE+S△DCE=2S△ACE，∴点E是AB的三等分点，取BE的中点G，连接DG，根据三角形的中位线定理，DG∥CE，∴EF是△ADG的中位线，∴F是AD的中点，∵S△ABC=1，∴S△ABD=×1=，S△ADE =S△ABD=×=，S△EDF =S△ADE=×=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，三角形的中位线定理，判断出点E是AB的三等分点，点F是AD的中点是解题的关键．二、（共8分）26．已知：92=a4，42=2b，求（a﹣2b）2﹣（a﹣b）（2a+b）+（a+b）（a﹣b）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据幂的乘方的逆运算先求得a，b的值，再化简，最后代入a，b的值计算即可．【解答】解：∵92=a4，42=2b，∴a4=34，24=2b，∴a=±3，b=4，∴原式=（a2﹣4ab+4b2）﹣（2a2+ab﹣2ab﹣b2）+（a2﹣b2）=4b2﹣3ab，当a=3，b=4时，原式=28；当a=﹣3，b=4时，原式=100．【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式和完全平方公式及幂的乘方的逆运算是解此题的关键．三、（共10分）27．（10分）（2016春•金堂县期末）如图，已知：AB∥CD，∠BAE=∠DCF，AC，EF相交于点M，有AM=CM．（1）求证：AE∥CF；（2）若AM平分∠FAE，求证：FE垂直平分AC．【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据AB∥CD得出∠BAC=∠DCA，再由∠BAE=∠DCF可知∠EAM=∠FCM，故可得出结论；（2）先由AM平分∠FAE得出∠FAM=∠EAM，再根据∠EAM=∠FAM可知∠FAM=∠FCM，故△FAC 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一的性质即可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，又∵∠BAE=∠DCF，∴∠EAM=∠FCM，∴AE∥CF；（2）证明：∵AM平分∠FAE，∴∠FAM=∠EAM，又∵∠EAM=∠FCM，∴∠FAM=∠FCM，∴△FAC是等腰三角形，又∵AM=CM，∴FM⊥AC，即EF垂直平分AC．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．四、（共12分）28．（12分）（2016春•金堂县期末）在四边形ABDC中，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．（1）试说明：DE=DF；（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明所归纳结论；（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠CDB=180°﹣α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然成立？（只写结果不要证明）．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先判断出∠C=∠DBF，然后根据全等三角形判定的方法，判断出△CDE≌△BDF，即可判断出DE=DF．（2）猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．首先根据全等三角形判定的方法，判断出△ABD≌△ACD，即可判断出∠BDA=∠CDA=60°；然后根据∠EDG=60°，可得∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，再根据∠CDE=∠BDF，判断出∠EDG=∠FDG，据此推得△DEG≌△DFG，所以EG=FG，最后根据CE=BF，判断出CE+BG=EG即可．（3）根据（2）的证明过程，要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，据此解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB+∠C+∠CDB+∠ABD=360°，∠CAB=60°，∠CDB=120°，∴∠C+∠ABD=360°﹣60°﹣120°=180°，又∵∠DBF+∠ABD=180°，∴∠C=∠DBF，在△CDE和△BDF中，（SAS）∴△CDE≌△BDF，∴DE=DF．（2）解：如图1，连接AD，猜想CE、EG、BG之间的数量关系为：CE+BG=EG．证明：在△ABD和△ACD中，（SSS）∴△ABD≌△ACD，∴∠BDA=∠CDA=∠CDB=×120°=60°，又∵∠EDG=60°，∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG，由（1），可得△CDE≌△BDF，∴∠CDE=∠BDF，∴∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°，∴∠EDG=∠FDG，在△DEG和△DFG中，∴△DEG≌△DFG，∴EG=FG，又∵CE=BF，FG=BF+BG，∴CE+BG=EG；（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立，则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB，即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质，勾股定理等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，有一定的难度，能根据题意推出规律是解此题的关键．。
泸州市七年级下册末数学试卷及答案
一、填空题1．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．答案：【分析】将，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵可转化为：2ax=x ，即，∵不论x 取何值，都成立，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是 解析：12【分析】将a x x ⊗=，转化为2ax=x 来解答．【详解】解：∵a x x ⊗=可转化为：2ax=x ，即()210a x -=，∵不论x 取何值，()210a x -=都成立，∴210a -=， 解得：12a =， 故答案为：12． 【点睛】本题考查实数的运算，正确理解题目中的新运算是解题的关键．2．将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C 按如图方式放在一起，其中30A ∠=︒，45E ECD ∠=∠=︒，且B 、C 、D 三点在同一直线上．现将三角板CDE 绕点C 顺时针转动α度（0180α︒<<︒），在转动过程中，若三角板CDE 和三角板ABC 有一组边互相平行，则转动的角度α为__________．答案：或或【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若和只有一组边互相平行，分三种情况：①若，则；②若，则；③当时，，故答案为：或或．【点睛】本题考查了三角板的角度解析：30或45︒或90︒【分析】分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．【详解】解：若CDE ∆和ABC ∆只有一组边互相平行，分三种情况：①若//DE AC ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；②若//CE AB ，则180********α=︒-︒-︒-︒=︒；③当//DE BC 时，90α=︒，故答案为：30或45︒或90︒．【点睛】本题考查了三角板的角度运算，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，一电子蚂蚁按照设定程序从原点O 出发，按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点()1,2，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()2,2-，第4次接着运动到点()4,2-，第5次接着运动到点()4,0，第6次接着运动到点()5,2．…按这样的运动规律，经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是_________．答案：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-解析：（1617，2）【分析】根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标的为1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一轮，每次比前一次起始多4，这一规律纵坐标为2，0，-2，-2，0，…，每5次一轮这一规律，进而求出即可．【详解】解：前五次运动横坐标分别为：1，2，2，4，4，第6到10次运动横坐标分别为：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次运动横坐标分别为：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次运动纵坐标分别2，0，-2，-2，0，第6到10次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，…∴第5n+1到5n+5次运动纵坐标分别为2，0，-2，-2，0，∵2021÷5=404…1，∴经过2021次运动横坐标为=4×404+1=1617，经过2021次运动纵坐标为2，∴经过2021次运动后，电子蚂蚁运动到的位置的坐标是（1617，2）．故答案为：（1617，2）．【点睛】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．4．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，2)，A6(0，2)，A7(0，3)，A8(3，3)……依此规律A100坐标为________．答案：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A解析：(34，0)【分析】本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．【详解】解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，故A100坐标为（34，0），故答案为：（34，0）【点睛】本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．5．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．答案：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1解析：（1011，﹣1010）【分析】求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．【详解】解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，可以看出，3＝512+，5＝912+，7＝1312+，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，故202112+＝1011， ∴A 2021（1011，﹣1010），故答案为：（1011，﹣1010）．【点评】本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．6．如图，正方形ABCD 的各边分别平行于x 轴或y 轴，且CD 边的中点坐标为（2，0），AD 边的中点坐标为（0，2）．点M ，N 分别从点（2，0）同时出发，沿正方形ABCD 的边作环绕运动．点M 按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，点N 按顺时针方向以3个单位/秒的速度匀速运动，则M ，N 两点出发后的第2020次相遇地点的坐标是____．答案：（2，0）【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3+1），可得第一次相遇时间，从而算出M 所走过的路程，则第二次和解析：（2，0）【分析】由图可知，正方形的边长为4，故正方形的周长为16，因为N 和M 的速度分别为3个和1个单位，所以用正方形的周长除以（3+1），可得第一次相遇时间，从而算出M 所走过的路程，则第二次和第三次相遇过程中M 所走过的路程和第一次是相同的，从而结合图形可求得第2020次相遇时的坐标．【详解】由图可知: ()()()()2,22,2,2,2,2,2,A B C D ----，∴正方形ABCD 的边长为4，周长为4 × 4= 16,∴点M 与点N 第一次相遇的时间为:16(1+3)= 4÷（秒）∴此时点M 所运动的路程为: 4×1 = 4即M 从(2, 0)到了(0,2),∴M 、N 第一次相遇的坐标为(0, 2),又∵M 、N 的速度比为1：3,时间相同,∵M 、N 的路程比为1：3,∴每次相遇时，M 点运动的路程均为1164,13⨯=+ ∴第二次相遇时，M 在(- 2,0)， 即(-2, 0)为相遇地点的坐标，第三相遇时，M 在(0,-2)，即(0, -2)为相遇地点的坐标，第四次相遇时，M在(2, 0),即(2, 0)为相遇地点的坐标，第五相遇时，M在(0,2)，即(0, 2)为相遇地点的坐标，……=⨯∵20204505,∴M和N两点出发后的第2020次相遇在(2, 0).故答案为：(2, 0).【点睛】本题考查了物体在平面直角坐标系中运动的规律问题，明确相遇问题的计算公式及多次相遇中物体所走路程的规律是解题的关键．m n表示第m排从左向右第n个数，则（20，7．将1,2,3,6按下列方式排列，若规定(,)9）表示的数的相反数是___答案：【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列解析：3-【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】（20，9）表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，÷=……，即12363∵1994493∴33故答案为3-【点睛】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化是关键．8．如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果是161，则输入的x的值可能是__________．答案：、、、．【详解】解：∵y=3x+2，如果直接输出结果，则3x+2=161，解得：x=53；如果两次才输出结果：则x=(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x=(17-2)÷3=5；解析：53、17、5、1．【详解】解：∵y =3x +2，如果直接输出结果，则3x +2=161，解得：x =53；如果两次才输出结果：则x =(53-2)÷3=17；如果三次才输出结果：则x =(17-2)÷3=5；如果四次才输出结果：则x =(5-2)÷3=1；则满足条件的整数值是：53、17、5、1．故答案为53、17、5、1．点睛：此题的关键是要逆向思维．它和一般的程序题正好是相反的．9．对于正整数n ，定义2,10()(),10n n F n f n n ⎧<=⎨≥⎩其中()f n 表示n 的首位数字､末位数字的平方和．例如：2(6)636F ==，2(123)(123)1F f ==2310+=．规定1()()F n F n =，()1()()k k F n F F n +=．例如：1(123)(123)10F F ==，()21(123)(123)F F F =(10)1F ==．按此定义2021(4)F =_____．答案：145【分析】根据题意分别求出F1（4）到F8（4），通过计算发现，F1（4）=F8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F1（4）=16，F2（4）=F （16）=37，F3（4解析：145【分析】根据题意分别求出F 1（4）到F 8（4），通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），然后根据所得的规律即可求解．【详解】解：F 1（4）=16，F 2（4）=F （16）=37，F 3（4）=F （37）=58，F 4（4）=F （58）=89，F 5（4）=F （89）=145，F 6（4）=F （145）=26，F 7（4）=F （26）=40，F 8（4）=F （40）=16，……通过计算发现，F 1（4）=F 8（4），∴202172885÷=， ∴20215(4)(4)145F F ==；故答案为：145．【点睛】本题考查了有理数的乘方，新定义运算，能准确理解定义，多计算一些数字，进而确定循环规律是解题关键．10．若我们规定[)x 表示不小于x 的最小整数，例如[)33=，[)1.21-=-，则以下结论：①[)0.21-=-；②[)001-=；③[)x x -的最小值是0；④存在实数x 使[)0.5x x -=成立．其中正确的是______．（填写所有正确结论的序号） 答案：③④【分析】根据的定义逐个判断即可得．【详解】①表示不小于的最小整数，则，结论错误②，则，结论错误③表示不小于x 的最小整数，则，因此的最小值是0，结论正确④若，则此时，因此，存在实解析：③④【分析】根据[)x 的定义逐个判断即可得．【详解】①[)0.2-表示不小于0.2-的最小整数，则[)0.20-=，结论错误②[)00=，则[)000-=，结论错误③[)x 表示不小于x 的最小整数，则[)0x x -≥，因此[)x x -的最小值是0，结论正确 ④若 1.5x =，则[)1.52=此时，[)1.5 1.52 1.50.5-=-=因此，存在实数x 使[)0.5x x -=成立，结论正确综上，正确的是③④故答案为：③④．【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义是解题关键．11．对于正整数a ，我们规定：若a 为奇数，则()f a 3a 1=+；若a 为偶数，则()a f a .2=例如()f 15315146=⨯+=，()8f 842==，若1a 16=，()21a f a =，()32a f a =，()43a f a =，⋯，依此规律进行下去，得到一列数1a ，2a ，3a ，4a ，⋯，n a ，(n ⋯为正整数)，则1232018a a a a +++⋯+=______．答案：4728【分析】先求出，，，，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意，，，，，，， ，从开始，出现循环：4，2，1，，，，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变解析：4728【分析】先求出1a ，2a ，3a ，⋯，寻找规律后即可解决问题．【详解】由题意1a 16=，2a 8=，3a 4=，4a 2=，5a 1=，6a 4=，7a 2=，8a 1=⋯，， 从3a 开始，出现循环：4，2，1，()201823672-÷=，2018a 1∴=，1232018a a a a 16867274728∴+++⋯+=++⨯=，故答案为4728．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊，寻找规律，利用规律解决问题.12．将1按如图方式排列．若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，如（5，45排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是 ___．答案：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：，表示的数是第个数，，第2021排的第1011个数为1．解析：1【分析】所给一系列数是4个数一循环，看(2021,1011)是第几个数，除以4，根据余数得到相应循环的数即可．【详解】解：前2020排共有的个数是：(20201)20201234202020412102+⨯++++⋯⋯+==， (2021,1011)∴表示的数是第204121010112042221+=个数，204222151055541=⨯+，∴第2021排的第1011个数为1．故答案为：1．【点睛】本题考查算术平方根与规律型：数字的变化类，根据规律判断出是第几个数是解本题的关键．13．313312+333123++33331234+++…，则3333123100++++＝_______．答案：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第1个算式：，第2个算式：，第3个算式：，第4个算式：，．．．，第解析：5050【分析】通过对被开方数的计算和分析，发现数字间的规律，然后利用二次根式的性质进行化简计算求解．【详解】解：第11==，第2123===+=，第31236=++=，第4123410==+++=，．．．，第n12 3...n===+++，∴当n＝100()1001100 123 (1005050)2+=++++==，故答案为：5050．【点睛】本题考查了有理数的运算，二次根式的化简，通过探索发现数字间的规律是解题关键．14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（y－1，－x+1）叫做点P 的伴随点；已知点A1的坐标为（3，2），点A1的伴随点记为A2，点A2的伴随点记为A3，点A3的伴随点记为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…；则点A4的坐标为_____________，点A2020的坐标为_____________．答案：【分析】先根据伴随点的定义依次求出点的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】，即，即，即，即归纳类推得：点的坐标是以循环变化的点的坐标与点的坐标相同，解析：(1,4)- (1,4)-【分析】先根据伴随点的定义依次求出点4235,,,A A A A 的坐标，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】1(3,2)A2(21,31)A ∴--+，即2(1,2)A -3(21,11)A ---+，即3(3,0)A -4(01,31)A -+，即4(1,4)A -5(41,11)A -+，即5(3,2)A归纳类推得：点123,,,,,n A A A A ⋯⋯的坐标是以1234,,,A A A A 循环变化的20204505=⨯∴点2020A 的坐标与点4A 的坐标相同，即为(1,4)-故答案为：(1,4)-，(1,4)-．【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，根据点4235,,,A A A A 的坐标，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．答案：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+（y+1）2＝0∴x ﹣1＝0，y+1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x+y ）3＝（1﹣1）解析：0【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵（y +1）2＝0∴x ﹣1＝0，y +1＝0，解得x ＝1，y ＝﹣1，所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．故答案为：0．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．16．如图，在平面直角坐标系上有个点(1,0)P ，点P 第1次向上跳动1个单位至点1(1,1)P ，紧接着第2次向右跳动2个单位至点2(1,1)P -，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，依此规律跳动下去，4P 的坐标是___________，点P 第8次跳动至8P 的坐标为__________；则点P 第256次跳动至256P 的坐标是__________．答案：【详解】由题中规律可得出如下结论：设点Pm 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y 轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1； 结合图像解析：(2,2) (3,4) (65,128)【详解】由题中规律可得出如下结论：设点P m 的横坐标的绝对值是n ，则在y 轴右侧的点的下标分别是4（n-1）和4n-3，在y 轴左侧的点的下标是：4n-2和4n-1；结合图像可知：048(1,0)(2,2)(3,4)P P P →→→， 由此可知每经4次变化后点的横坐标增加1，纵坐标增加2， ∵256464÷=，64165+=，642128⨯=，∴256P 的坐标是(65,128)．故答案为()2,2；()3,4；()65,128.点睛：此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____．答案：3； ．【分析】由可求出，由，可分别求出，，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：，则，（2）由题意可知：，，则，，∴，故答案为：3；．【点睛】本题主解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知：4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=， ∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P(x ，y)，如果点Q(x ，'y )的纵坐标满足()()x y x y y y x x y -≥⎧=⎨-<'⎩当时当时，那么称点Q 为点P 的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标_______；如果点P(x ，y)的关联点Q 坐标为(－2，3)，则点P 的坐标为________． 答案：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（解析：（3，2）； （-2，1）或（-2，-5）．【分析】根据关联点的定义，可得答案．【详解】解：∵3＜5，根据关联点的定义，∴y′=5-3=2，点（3，5）的“关联点”的坐标（3，2）；∵点P （x ，y ）的关联点Q 坐标为（-2，3），∴y′=y -x=3或x-y=3，即y-（-2）=3或（-2）-y=3，解得：y=1或y=-5，∴点P 的坐标为（-2，1）或（-2，-5）．故答案为：（3，2）；（-2，1）或（-2，-5）．【点睛】本题主要考查了点的坐标，理清“关联点”的定义是解答本题的关键．19．如图，//AC BD ，BC 平分ABD ∠，设ACB ∠为α，点E 是射线BC 上的一个动点，若:5:2BAE CAE ∠∠=，则CAE ∠的度数为__________．（用含α的代数式表示）．答案：或【分析】根据题意可分两种情况，①若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再由，，列出等量关系求解即可得出结论；②若点运动到下方，根据 解析：41203α︒-或36047α︒-【分析】根据题意可分两种情况，①若点E 运动到1l 上方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠+∠，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E 运动到1l 下方，根据平行线的性质由α可计算出CBD ∠的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出BAC ∠的度数，再由5:2BAE CAE ∠∠=，BAE BAC CAE ∠=∠-∠列出等量关系求解即可得出结论．【详解】解：如图，若点E 运动到l 1上方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠+∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒-+∠∠=， 解得180241205312CAE αα︒-∠==︒--； 如图，若点E 运动到l 1下方，//AC BD ，CBD ACB α∴∠=∠=，BC 平分ABD ∠，22ABD CBD α∴∠=∠=，1801802BAC ABD α∴∠=︒-∠=︒-，又5:2BAE CAE ∠∠=，5():2BAC CAE CAE ∴∠-∠∠=， 5(1802):2CAE CAE α︒--∠∠=，解得180236045712CAE αα︒-︒-∠==+． 综上CAE ∠的度数为41203α︒-或36047α︒-． 故答案为：41203α︒-或36047α︒-． 【点睛】 本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键． 20．如图，△ABC 中，∠C =90︒，AC =5cm ，CB =12cm ，AB =13cm ，将△ABC 沿直线CB 向右平移3cm 得到△DEF ，DF 交AB 于点G ，则点C 到直线DE 的距离为______cm ．答案：【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED解析：7513【分析】根据平移前后图形的大小和形状不变，添加辅助线构造梯形，利用面积相等来计算出答案．【详解】解：如图，连接AD 、CD ，作CH ⊥DE 于H ，依题意可得AD=BE=3cm ，∵梯形ACED 的面积()()2131235452S cm =⨯++⨯=， ∴()1153134522ADC DCE S S CH +=⨯⨯+⨯⋅=， 解得7513CH =； 故答案为：7513． 【点睛】 本题考查的是图形的平移和点到直线的距离，注意图形平移前后的形状和大小不变，以及平移前后对应点的连线相等．21．如图， 已知//AB CF ，//CF DE ， 90BCD ∠=︒，则D B ∠-∠=_________答案：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠解析：90°【分析】根据AB ∥CF ，可得出∠B 和∠BCF 的关系，根据CF ∥DE ，可得出∠FED 和∠D 的关系，合并即可得出∠D―∠B 的大小【详解】∵AB ∥CF ，∴∠B=∠BCF∵CF ∥DE∴∠FCD+∠D=180°∴∠FCD+∠D －∠B=180°－∠BCF ，化简得：∠D －∠B=180°－(∠BCF+∠FCD)∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠FCD=90°∴∠D―∠B=90°故答案为：90°【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是将∠BCD 分为∠BCF 和∠FCD ，然后利用平行线的性质进行角度转换．22．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有 _________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．答案：【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；解析：8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分10种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∠BAD＝45°或135°；；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∠BAD＝90°+45°＝135°或45°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∠BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∠BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∠BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∠BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∠BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∠BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∠BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键． 23．如图，已知AB CD ∥，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ，第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ，第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，…第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ．若1n E ∠=度，那BEC ∠等于__________度．答案：【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E1，解析：2n【分析】先过E 作EF ∥AB ，根据AB ∥CD ，得出AB ∥EF ∥CD ，再根据平行线的性质，得出∠B =∠1，∠C =∠2，进而得到∠BEC =∠ABE +∠DCE ；根据∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，则可得出∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ；同理可得∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ；根据∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3，得出∠BE 3C 18=∠BEC ；…据此得到规律∠E n 12n =∠BEC ，最后求得∠BEC 的度数．【详解】如图1，过E 作EF ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴AB ∥EF ∥CD ，∴∠B =∠1，∠C =∠2．∵∠BEC =∠1+∠2，∴∠BEC =∠ABE +∠DCE ；如图2．∵∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为E 1，∴∠CE 1B =∠ABE 1+∠DCE 112=∠ABE 12+∠DCE 12=∠BEC ． ∵∠ABE 1和∠DCE 1的平分线交点为E 2，∴∠BE 2C =∠ABE 2+∠DCE 212=∠ABE 112+∠DCE 112=∠CE 1B 14=∠BEC ； ∵∠ABE 2和∠DCE 2的平分线，交点为E 3， ∴∠BE 3C =∠ABE 3+∠DCE 312=∠ABE 212+∠DCE 212=∠CE 2B 18=∠BEC ； …以此类推，∠E n 12n=∠BEC ，∴当∠E n=1度时，∠BEC等于2n度．故答案为：2n．【点睛】本题考查了角平分线的定义以及平行线性质：两直线平行，内错角相等的运用．解决问题的关键是作平行线构造内错角，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．24．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE=45°，∠ACB=52∠DAE，则∠ACD的度数是_____．答案：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°. 【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD解析：27°．【分析】延长FA与直线MN交于点K，通过角度的不断转换解得∠BCA=45°.【详解】解：延长FA与直线MN交于点K，由图可知∠ACD=90°-∠CAD=90°-(45°+∠EAD)=45°-12∠FAD=45°-12(90°-∠AFD)=1 2∠AFD ， 因为MN ∥PQ ，所以∠AFD=∠BKA=90°-∠KBA=90°-(180°-∠ABM)=∠ABM-90°，所以∠ACD=1 2∠AFD=12(∠ABM-90°)=∠BCD-45°，即∠BCD-∠ACD=∠BCA=45°， 所以∠ACD=90°-(45°+∠EAD)=45°-∠EAD=45°-25∠BCA=45°-18°=27°. 故∠ACD 的度数是：27°.【点睛】本题利用平行线、垂直、角平分线综合考查了角度的求解.25．如图，已知//AB CD ，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，86AFC ∠=︒，则AEC ∠的度数是__________．答案：【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2解析：129︒【分析】连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，根据平行线性质得出∠BAC ＋∠ACD ＝180°，求出∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（2x ＋2y ），求出∠AEC ＝2（x ＋y ），∠AFC ═2（x ＋y ），即可得出答案．【详解】解：连接AC ，设∠EAF ＝x ，∠ECF ＝y ，∠EAB ＝3x ，∠ECD ＝3y ，∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＋∠ACD ＝180°，∴∠CAE ＋3x ＋∠ACE ＋3y ＝180°，∴∠CAE ＋∠ACE ＝180°−（3x ＋3y ），∠FAC ＋∠FCA ＝180°−（2x ＋2y ）∴∠AEC ＝180°−（∠CAE ＋∠ACE ）＝180°−[180°−（3x ＋3y ）]＝3x ＋3y＝3（x ＋y ），∠AFC ＝180°−（∠FAC ＋∠FCA ）＝180°−[180°−（2x ＋2y ）]＝2x ＋2y＝2（x ＋y ），∴∠AEC ＝32∠AFC ＝129°． 故答案为：129°．【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形内角和定理求解是解答此题的关键．26．如图，//AB DE ，AD AB ⊥，AE 平分BAC ∠交BC 于点F ．如果24CAD ∠=︒，则=E ∠__︒．答案：33【分析】根据求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵，，∴∠解析：33【分析】根据//AB DE 求出∠C=90°，再求出∠BAD=66°，根据角平分线性质得∠DAE=33°，由三角形的外角性质得∠ADE=114°，最后由三角形内角和定理可得结论．【详解】解：∵//AB DE ，AD AB ⊥，∴∠180BAD D ∠+∠=︒，且90BAD ∠=︒∴90D ∠=︒∵∠CAD =24°∴∠BAC =90°-∠CAD =90°-24°=66°，∵AE 是∠BAC 的平分线∴∠EAB =11663322BAC ∠=⨯︒=︒ ∵//AB DE ，∴33E EAB ∠=∠=︒故答案为：33【点睛】此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，准确识图，灵活运用相关知识是解题的关键．27．有长方形纸片，E ，F 分别是AD ，BC 上一点∠DEF ＝x （0°＜x ＜45°），将纸片沿EF 折叠成图1，再沿GF 折叠成图2．（1）如图1，当x ＝32°时，FGD ∠'＝_____度；（2）如图2，作∠MGF 的平分线GP 交直线EF 于点P ，则∠GPE ＝_____（用x 的式子表示）．答案：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE ＝∠DEF ＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE+∠DEF ＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD′＝∠EGB ＝60°，即解析：2x【分析】（1）由长方形的对边是平行的，得到∠BFE ＝∠DEF ＝30°，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE +∠DEF ＝60°，由对顶角的性质得到∠FGD ′＝∠EGB ＝60°，即可得到∠GFC ′＝180°﹣∠FGD ′＝120°；（2）由长方形的对边是平行的，设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，根据三角形外角的性质得到∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，由对顶角的性质得到∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，由角平分线的定义得到∠PGF ＝x ，再根据三角形外角的性质得到∠GPE ，从而求解．【详解】解：（1）由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ＝32°，∵长方形的对边是平行的，∴∠DEG ＝∠FGD ′，∴∠DEG ＝∠GFE +∠DEF ＝64°，∴∠FGD ′＝∠EGD ＝64°，∴当x ＝30度时，∠GFD ′的度数是64°．故答案为：64；（2）∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．由折叠可得∠GEF ＝∠DEF ，∵长方形的对边是平行的，∴设∠BFE ＝∠DEF ＝x ，∴∠EGB ＝∠BFE +∠D ′EF ＝2x ，∴∠FGD ′＝∠EGB ＝2x ，由折叠可得∠MGF ＝∠D ′GF ＝2x ，∵GP 平分∠MGF ，∴∠PGF ＝x ，∴∠GPE ＝∠PGF +∠BFE ＝2x ，∴∠GPE ＝2∠GEP ＝2x ．故答案为：∠GPE ＝2x ．【点睛】本题考查翻折变换的性质、平行线的性质，熟悉掌握相关知识点并准确识图，理清翻折前后重叠的角是解题的关键．28．一副直角三角板叠放如图①，90C E ∠=∠=︒．现将含45︒角的三角板ADE 固定不动，把含30角的三角板ABC （其中30CAB ∠=︒）绕顶点A 顺时针旋转角()0180αα︒<<︒．（1）如图②，当α=______度时，边BC 和边AE 所在的直线互相垂直；（2）当旋转角α在30180α︒<<︒的旋转过程中，使得两块三角板至少有一组对应边（所在的直线）互相平行，此时符合条件的α=______．答案：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC ⊥AE 即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（解析：60°或105°或135°【分析】（1）根据条件只需证BC⊥AE即可，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°；（2）分情况画出图形，根据平行线的性质计算即可．【详解】解：（1）在△ABC中，AC⊥BC，AE与AC重合，则AE⊥BC，α=∠DEA-∠BAC=45°-30°=15°，∴当α=15°时，BC⊥AE．故答案为15；（2）当BC∥AD时，∠C=∠CAD=90°，∴α=∠BAD=90°-30°=60°；如图，当AC∥DE时，∠E=∠CAE=90°，则α=∠BAD=45°+60°=105°，此时∠BAE=90°-30°=60°=∠B，则AE∥BC；如图，当AB∥DE时，∠E=∠BAE=90°，∴α=∠BAD=45°+90°=135°；综上：符合条件的α为60°或105°或135°，故答案为：（1）15；（2）60°或105°或135°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的角度计算，正确确定△ABC 旋转的过程中可以依次出现几次平行的情况是关键．29．如图．已知点C 为两条相互平行的直线,AB ED 之间一动点，ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，若3304BCD BFD ∠=∠+︒，则BCD ∠的度数为________．答案：120°【分析】由角平分线的定义可得，，又由，得，；设，，则；再根据四边形内角和定理得到，最后根据即可求解．【详解】解：和的角平分线相交于，，，又，，，设，，，在四边形中，，，，解析：120°【分析】由角平分线的定义可得EDA ADC ∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又由//AB ED ，得EDF DAB ∠=∠，DFE ABF ∠=∠；设EDF DAB x ∠=∠=，DFE ABF y ∠=∠=，则DFB x y ∠=+；再根据四边形内角和定理得到3602()BCD x y ∠=︒-+，最后根据3304BCD BFD ∠=∠+︒即可求解． 【详解】解：ABC ∠和CDE ∠的角平分线相交于F ，EDA ADC ∴∠=∠，CBE ABE ∠=∠，又//AB ED ，EDF DAB ∴∠=∠，DEF ABF ∠=∠，设EDF DAB x ∠=∠=，DEF ABF y ∠=∠=，BFD EDA ADE x y ∴∠=∠+∠=+，在四边形BCDF 中，FBC x ∠=，ADC y ∠=，BFD x y ∠=+，3602()BCD x y ∴∠=︒-+，0433BCD BFD ∠=∠+︒， 120BFD x y ∴∠=+=︒，3602()120BCD x y ∴∠=︒-+=︒，故答案为：120︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．30．20b a -=，则2+a b 的值是__________；答案：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵，∴，∴，∴．故答案是10．【点睛】本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 解析：10【分析】根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；【详解】∵20b a -=，∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩，。
四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷
四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·榆次期中) 若点A（m，n）在平面直角坐标系的第三象限，则点B(mn，0）在（）A . x轴的正半轴B . x轴的负半轴C . y轴的正半轴D . y轴的负半轴2. （2分）(2017·河南模拟) 下列实数中的无理数是（）A . πB .C . 0.7D . ﹣83. （2分）(2017·青山模拟) 若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A . 1B . ﹣1C . 2D . ﹣24. （2分） (2016八上·道真期末) 下列运算中正确的是（）A . （x3）2=x5B . 2a﹣5•a3=2a8C .D . 6x3÷（﹣3x2）=2x5. （2分）当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（）A . x2B . ＜x＜x2C . ＜xD . x＜x2＜6. （2分）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于D，CF平分∠ACB的邻补角∠ACE，CF交BA延长线于点F，交BD延长线于点M．在下列结论中：①∠BMC=∠MBC+∠F；②∠ABD+∠BAD=∠DCM+∠DMC；③2∠BMC=∠BAC；④3（∠BDC+∠F）=4∠BAC；其中正确的有（）个．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2017八上·梁子湖期末) 如图，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分△ABC的外角∠ACD，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且MN∥BC，则BM，CN之间的关系是（）A . BM+CN=MNB . BM﹣CN=MNC . CN﹣BM=MND . BM﹣CN=2MN8. （2分）现有球迷150人欲同时租用A，B，C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A，B，C三种型号客车载容量分别为50人，30人，10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种9. （2分）如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”，图A3比图A2多出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个“树枝”，…，照此规律，图A6比图A2多出“树枝”（）A . 28B . 56C . 60D . 124二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2016八上·麻城开学考) 若x2=16，则x=________；若x3=﹣8，则x=________；的平方根是________．12. （1分） -64的立方根与20的和等于________13. （1分） (2020七上·闵行期末) 计算： ________.14. （1分） (2019七下·大丰期中) 等腰三角形的一边长是3cm，另外一边长是5cm，则它的第三边长是________．15. （1分）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2014次碰到矩形的边时，点P的坐标为________．16. （2分）把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠无缝隙地放在一个底面为矩形（长为15cm，宽为12cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是________．17. （1分）坐在行驶在公路上的汽车里会看到不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所示；如果设汽车的质量为x，速度为y，宽度为l，高度为h，用不等式表示图中的意义为：（1）________ ；（2）________；（3）________ ；（4）________ ．18. （1分）在“捐零花钱，献爱心”活动中，某班50名学生的捐款情况如图，则本次捐款金额的众数是________ 元．三、综合题 (共11题；共89分)19. （5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．20. （5分） (2019八上·右玉月考) 先化简,再求值：，其中．21. （10分） (2019七下·广州期中) 如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A=70°，求∠C；（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由.22. （10分）将根号外的数移入根号内并化简：（1）；（2）23. （15分）在平面直角坐标系中，顺次连结A（-3，1），B（-3，-1），C（3，-3），D（3，4）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．24. （10分）(2020·西湖模拟) 网络时代，新兴词汇层出不穷.为了解大众对网络词汇的理解，某兴趣小组举行了一个“我是路人甲”的调查活动：选取四个热词A：“硬核人生”，B：“好嗨哦”，C：“双击666”，D：“杠精时代”在街道上对流动人群进行了抽样调查，要求被调查的每位只能勾选一个最熟悉的热词，根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________名路人.（2）补全条形统计图；（3）扇形图中的b＝________.25. （1分） (2019八上·安阳期中) 已知，如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD 于Q，PQ=3，PE=1，求AD的长.26. （10分） (2016七下·宜昌期中) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F=55°，求∠ABC；（3）若H是BC上一动点，F是BA延长线上一点，FH交BD于M，FG平分∠BFH，交DE于N，交BC于G．当H 在BC上运动时（不与B点重合），的值是否变化？如果变化，说明理由；如果不变，试求出其值．27. （7分） (2020七下·硚口期中) 如图，已知图中点和点的坐标分别为和 .（1）请在图1中画出坐标轴建立适当的直角坐标系；（2）写出点的坐标为________；（3）连接、和得，在轴有点满足，则点的坐标为________， ________个平方单位；（4）已知第一象限内有两点，平移线段使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是________.28. （6分）观察下列各式及其验算过程：=2 ，验证： = = =2 ；=3 ，验证： = = =3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．29. （10分）(2016·景德镇模拟) 定义{a，b，c}为函数y=ax2+bx+c的“特征数”．（1）“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为________，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为________；（2）我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；（3）定义“特征数”的运算：①{a1 ， b1 ， c1}+{a2 ， b2 ， c2}={a1+a2 ， b1+b2 ， c1+c2}；②λ•{a1 ，b1 ，c1}={λa1 ，λb1 ，λc1}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共11题；共89分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、27-4、28-1、28-2、29-1、29-2、29-3、。
泸州七年级下册数学期末试卷章末练习卷（Word版 含解析）
泸州七年级下册数学期末试卷章末练习卷（Word 版 含解析）一、解答题1．已知，//AE BD ，A D ∠=∠． （1）如图1，求证：//AB CD ；（2）如图2，作BAE ∠的平分线交CD 于点F ，点G 为AB 上一点，连接FG ，若CFG ∠的平分线交线段AG 于点H ，连接AC ，若ACE BAC BGM ∠=∠+∠，过点H 作HM FH ⊥交FG 的延长线于点M ，且3518E AFH ∠-∠=︒，求EAF GMH ∠+∠的度数．2．已知：直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，作射线EG 平分∠BEF 交CD 于G ，过点F 作FH ⊥MN 交EG 于H ． （1）当点H 在线段EG 上时，如图1 ①当∠BEG ＝36︒时，则∠HFG ＝ ．②猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．（2）当点H 在线段EG 的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG 与∠HFG 之间的数量关系．3．已知点C 在射线OA 上．（1）如图①，CD //OE ，若∠AOB ＝90°，∠OCD ＝120°，求∠BOE 的度数；（2）在①中，将射线OE 沿射线OB 平移得O ′E '（如图②），若∠AOB ＝α，探究∠OCD 与∠BO ′E ′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O ′作OB 的垂线，与∠OCD 的平分线交于点P （如图③），若∠CPO ′＝90°，探究∠AOB 与∠BO ′E ′的关系．4．如图，已知AM //BN ，点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC BD 、分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点,C D ．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．5．如图，∠EBF ＝50°，点C 是∠EBF 的边BF 上一点．动点A 从点B 出发在∠EBF 的边BE 上，沿BE 方向运动，在动点A 运动的过程中，始终有过点A 的射线AD ∥BC ．（1）在动点A 运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD 平分∠EAC ？ （2）假设存在AD 平分∠EAC ，在此情形下，你能猜想∠B 和∠ACB 之间有何数量关系？并请说明理由；（3）当AC ⊥BC 时，直接写出∠BAC 的度数和此时AD 与AC 之间的位置关系．二、解答题6．如图，直线//PQ MN ，一副三角板（90ABC CDE ∠=∠=︒，30ACB ∠=︒，60,45EAC DCE DEC ∠=︒∠=∠=︒）按如图①放置，其中点E 在直线PQ 上，点,B C 均在直线MN 上，且CE 平分ACN ∠．（1）求DEQ ∠的度数．（2）如图②，若将三角形ABC 绕B 点以每秒5︒的速度按逆时针方向旋转（,A C 的对应点分别为,F G ）．设旋转时间为t 秒(036)t ≤≤． ①在旋转过程中，若边//BG CD ，求t 的值；②若在三角形ABC 绕B 点旋转的同时，三角形CDE 绕E 点以每秒4︒的速度按顺时针方向旋转（,C D 的对应点分别为,H K ）．请直接写出当边//BG HK 时t 的值． 7．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．8．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的： 过点E 作//,EF AB 则有,BEF B ∠=∠ 因为//,AB CD 所以//.EF CD ① 所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ； 1．小颖求得BED ∠的度数为__ ； 2．上述思路中的①的理由是__ ； 3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．9．已知，如图①，∠BAD =50°，点C 为射线AD 上一点（不与A 重合），连接BC ． （1）[问题提出]如图②，AB ∥CE ，∠BCD =73 °，则：∠B = ．（2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD 、∠B 和∠BCD 之间有怎样的数量关系？并用平行．．．．线的性质．．．．说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC 上取一点O ，过O 点作直线MN 使MN ∥AD ，BE 平分∠ABC 交AD 于E 点，OF 平分∠BON 交AD 于F 点，//OG BE 交AD 于G 点，当C 点沿着射线AD 方向运动时，∠FOG 的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值．10．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）三、解答题11．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．12．在ABC 中，射线AG 平分BAC ∠交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作//DE AC 交AB 于点E .（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分EDB ∠.①若100BAC ︒∠=，30C ︒∠=，则AFD ∠=_____；若40B ︒∠=，则AFD ∠=_____； ②试探究AFD ∠与B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，BDE ∠的角平分线所在直线与射线AG 交于点F .试探究AFD ∠与B 之间的数量关系，并说明理由.13．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．14．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.15．已知AB //CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ． （1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °； ②探究∠F 与∠BED 的数量关系并证明你的结论；（2）若点E 的位置如图2所示，∠F 与∠BED 满足的数量关系式是 ．（3）若点E 的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452E F ∠≥∠+︒，设∠F =α，则α的取值范围为 ．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2） 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再根据等量代换可得，最后根据平行线的判定即可得证； （2）过点E 作，延长DC 至Q ，过点M 作，根据平行线的性质及等量代换可得出，再根据平角的解析：（1）见解析；（2）72︒ 【分析】（1）根据平行线的性质得出180A B ∠+∠=︒，再根据等量代换可得180B D ∠+∠=︒，最后根据平行线的判定即可得证；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB ，根据平行线的性质及等量代换可得出ECQ BGM DFG ∠=∠=∠，再根据平角的含义得出ECF CFG ∠=∠，然后根据平行线的性质及角平分线的定义可推出,BHF CFH CFA FAB ∠=∠∠=∠；设,FAB CFH αβ∠=∠=，根据角的和差可得出2AEC AFH ∠=∠，结合已知条件35180AEC AFH ∠-∠=︒可求得18AFH ∠=︒，最后根据垂线的含义及平行线的性质，即可得出答案． 【详解】 （1）证明：//AE BD180A B ∴∠+∠=︒A D ∠=∠180B D ∴∠+∠=︒//AB CD ∴；（2）过点E 作//EP CD ，延长DC 至Q ，过点M 作//MN AB//AB CDQCA CAB ∴∠=∠，BGM DFG ∠=∠，CFH BHF ∠=∠，CFA FAG ∠=ACE BAC BGM ∠=∠+∠ECQ QCA BAC BGM ∴∠+∠=∠+∠ECQ BGM DFG ∴∠=∠=∠180,180ECQ ECD DFG CFG ∠+=︒∠+=︒ECF CFG ∴∠=∠ //AB CD//AB EP ∴,PEA EAB PEC ECF ∴∠=∠∠=∠AEC PEC PEA ∠=∠-∠AEC ECF EAB ∴∠=∠-∠ ECF AEC EAB ∴∠=∠+∠AF 平分BAE ∠12EAF FAB EAB ∴∠=∠=∠FH 平分CFG ∠12CFH HFG CFG ∴∠=∠=∠//CD AB,BHF CFH CFA FAB ∴∠=∠∠=∠设,FAB CFH αβ∠=∠=AFH CFH CFA CFH FAB ∠=∠-∠=∠-∠AFH βα∴∠=-，BHF CFH β∠=∠=222ECF AFH AEC EAB AFH AEC β∴∠+∠=∠+∠+∠=∠+22ECF AFH E BHF ∴∠+∠=∠+∠ 2AEC AFH ∴∠=∠35180AEC AFH ∠-∠=︒ 18AFH ∴∠=︒FH HM ⊥90FHM ∴∠=︒90GHM β∴∠=︒-180CFM NMF ∠+∠=︒90HMB HMN β∴∠=∠=︒-EAF FAB ∠=∠18EAF CFA CFH AFH β∴∠=∠=∠-∠=-︒ 189072EAF GMH ββ∴∠+∠=-︒+︒-=︒72EAF GMH ∴∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，角平分线的定义，能灵活根据平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．2．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见解析部 【分析】（1）①证明2∠BEG +∠HFG =90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可． （2）如图2中，结论：2∠BEG -∠HFG =90°．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）①∵EG 平分∠BEF ，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．4．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD解析：（1）是；（2）∠B＝∠ACB，证明见解析；（3）∠BAC＝40°，AC⊥AD．【分析】（1）要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；（2）根据角平分线可得∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则有∠ACB＝∠B；（3）由AC⊥BC，有∠ACB＝90°，则可求∠BAC＝40°，由平行线的性质可得AC⊥AD．【详解】解：（1）是，理由如下：要使AD平分∠EAC，则要求∠EAD＝∠CAD，由平行线的性质可得∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，则当∠ACB＝∠B时，有AD平分∠EAC；故答案为：是；（2）∠B＝∠ACB，理由如下：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠CAD，∵AD∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠ACB＝∠CAD，∴∠B＝∠ACB．（3）∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠EBF＝50°，∴∠BAC＝40°，∵AD∥BC，∴AD⊥AC．【点睛】此题考查了角平分线和平行线的性质，熟练掌握角平分线和平行线的有关性质是解题的关键．二、解答题6．（1）60°；（2）①6s；②s或s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当解析：（1）60°；（2）①6s；②103s或703s【分析】（1）利用平行线的性质角平分线的定义即可解决问题．（2）①首先证明∠GBC=∠DCN=30°，由此构建方程即可解决问题．②分两种情形：如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．根据∠GBN=∠KRN构建方程即可解决问题．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．根据∠GBN+∠KRM=180°构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图①中，∵∠ACB=30°，∴∠ACN=180°-∠ACB=150°，∵CE平分∠ACN，∠ACN=75°，∴∠ECN=12∵PQ∥MN，∴∠QEC+∠ECN=180°，∴∠QEC=180°-75°=105°，∴∠DEQ=∠QEC-∠CED=105°-45°=60°．（2）①如图②中，∵BG∥CD，∴∠GBC=∠DCN，∵∠DCN=∠ECN-∠ECD=75°-45°=30°，∴∠GBC=30°，∴5t=30，∴t=6s．∴在旋转过程中，若边BG∥CD，t的值为6s．②如图③中，当BG∥HK时，延长KH交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN=∠KRN，∵∠QEK=60°+4t，∠K=∠QEK+∠KRN，∴∠KRN=90°-（60°+4t）=30°-4t，∴5t=30°-4t，∴t=103s．如图③-1中，当BG∥HK时，延长HK交MN于R．∵BG∥KR，∴∠GBN+∠KRM=180°，∵∠QEK=60°+4t，∠EKR=∠PEK+∠KRM，∴∠KRM=90°-（180°-60°-4t）=4t-30°，∴5t+4t-30°=180°，∴t=703s．综上所述，满足条件的t的值为103s或703s．【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了平行线的性质，旋转变换，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．7．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．8．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒，∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．9．（1）；（2），见解析；（3）不变，【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用解析：（1）23︒；（2）BCD A B ∠=∠+∠，见解析；（3）不变， 25FOG ∠=︒【分析】（1）根据平行线的性质求出50A DCE ∠=∠=︒，再求出BCE ∠的度数，利用内错角相等可求出角的度数；（2）过点C 作CE ∥AB ，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系；（3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出FOG ∠的度数，可得结论．【详解】（1）因为CE ∥AB ，所以50A DCE ∠=∠=︒，B BCE ∠=∠因为∠BCD =73 °，所以23BCE BCD DCE ∠=∠-∠=︒，故答案为：23︒（2）BCD A B ∠=∠+∠， 如图②，过点C 作CE ∥AB ， 则A DCE ∠=∠，B BCE ∠=∠． 因为BCD DCE BCE ∠=∠+∠， 所以BCD BAD B ∠=∠+∠， （3）不变， 设ABE x ∠=， 因为BE 平分ABC ∠， 所以CBE ABE x ∠=∠=．由（2）的结论可知BCD BAD ABC ∠=∠+∠，且50BAD ︒∠=， 则：502BCD x ∠=︒+． 因为MN ∥AD ，所以502BON BCD x ∠=∠=︒+， 因为OF 平分BON ∠，所以1252COF NOF BON x ∠=∠=∠=︒+．因为OG ∥BE ， 所以COG CBE x ∠=∠=，所以2525FOG COF COG x x ∠=∠-∠=+-=︒︒． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系．10．（1）120º，120º；（2）160；（3） 【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果； （2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CGEF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBNn ∠=∠求解即可； 【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EFMNCGDH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒， ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． （2）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EFMN ，∴EF MN CG DH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒，∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． 故答案为：160； （3）同理（1）的求法 ∵EFMN ，∴EFMNCGDH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒， ∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN nn ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m nN n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n-︒∠=∠-∠=︒-=︒，∴()1n ADH FAD m n-∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒， ∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m nn n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．三、解答题11．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．12．（1）①115°，110°；②，证明见解析；（2），证明见解析. 【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=解析：（1）①115°，110°；②1902AFD B ︒∠=+∠，证明见解析；（2）1902AFD B ︒∠=-∠，证明见解析.【解析】 【分析】（1）①根据角平分线的定义求得∠CAG=12∠BAC=50°；再由平行线的性质可得∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；由三角形的内角和定理求得∠AFD的度数即可；已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；再由三角形的内角和定理可求得∠AFD=110°；②∠AFD=90°+12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；由此可得∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形的内角和定理可得∠AFD=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，已知AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，根据角平分线的定义可得∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，即可得∠FDM=∠NDE=12∠EDB；由DE//AC，根据平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；即可得到∠FDM=∠NDE=12∠C，所以∠FDM+∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；再由三角形外角的性质可得∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【详解】（1）①∵AG平分∠BAC，∠BAC=100°，∴∠CAG=12∠BAC=50°；∵//DE AC，∠C=30°，∴∠EDG=∠C=30°，∠FMD=∠GAC=50°；∵DF平分∠EDB，∴∠FDM=12∠EDG=15°；∴∠AFD=180°-∠FMD-∠FDM=180°-50°-15°=115°；∵∠B=40°，∴∠BAC+∠C=180°-∠B=140°；∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×140°=70°；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-70°=110°；故答案为115°，110°；②∠AFD=90°+12∠B，理由如下：∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠FDM=12∠EDG，∵DE//AC，∴∠EDG=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM +∠FMD=12∠EDG +∠GAC=12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=180°-（∠FDM +∠FMD）=180°-（90°-12∠B）=90°+12∠B；（2）∠AFD=90°-12∠B，理由如下：如图，射线ED交AG于点M，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠CAG=12∠BAC，∠NDE=12∠EDB，∴∠FDM=∠NDE=12∠EDB，∵DE//AC，∴∠EDB=∠C，∠FMD=∠GAC；∴∠FDM=∠NDE=12∠C，∴∠FDM +∠FMD =12∠C+12∠BAC=12（∠BAC+∠C）=12×（180°-∠B）=90°-12∠B；∴∠AFD=∠FDM +∠FMD=90°-12∠B.【点睛】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质，根据角平分线的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理及三角形外角的性质确定各角之间的关系是解决问题的关键.13．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．14．（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．15．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A解析：（1）①70；②∠F =12∠BED ，证明见解析；（2）2∠F+∠BED =360°；（3）3045α︒≤<︒【分析】（1）①过F 作FG//AB ，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解； ②分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE ，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF ），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF ，即可求解；（2）根据∠ABE 的平分线与∠CDE 的平分线相交于点F ，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB ∥CD ，EG ∥AB ，所以CD ∥EG ，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED 与∠BFD 之间的数量关系；（3）通过对1452E F ∠≥∠+︒的计算求得30α≥︒，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得45α<︒，即可求得3045α︒≤<︒． 【详解】（1）①过F 作FG//AB ，如图：∵AB ∥CD ，FG ∥AB ， ∴CD ∥FG ，∴∠ABF=∠BFG ，∠CDF=∠DFG ， ∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF ， ∵BF 平分∠ABE ， ∴∠ABE=2∠ABF ， ∵DF 平分∠CDE ， ∴∠CDE=2∠CDF ，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF ）=60︒+80︒=140︒， ∴∠ABF+∠CDF=70︒， ∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒， 故答案为：70； ②∠F=12∠BED ，理由是：分别过E 、F 作EN//AB ，FM//AB ，∵EN//AB ，∴∠BEN=∠ABE ，∠DEN=∠CDE ，∴∠BED=∠ABE+∠CDE ，∵DF 、BF 分别是∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF ，∠CDE=2∠CDF ，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF ）；同理，由FM//AB ，可得∠F=∠ABF+∠CDF ，∴∠F=12∠BED ；（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E 作EG ∥AB ，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB ∥CD ，EG ∥AB ，∴CD ∥EG ，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE ），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE ），∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE=2∠ABF ，∵DF 平分∠CDE ，∴∠CDE=2∠CDF ，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF ），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF ，∴∠BED=360°-2∠BFD ，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵1452E F ∠≥∠+︒，∠F =α，∴2452αα≥+︒， 解得：30α≥︒，如图，∵∠CDE 为锐角，DF 是∠CDE 的角平分线，∴∠CDH=∠DHB 190452<⨯︒=︒， ∴∠F <∠DHB 45<︒，即45α<︒，∴3045α︒≤<︒，故答案为：3045α︒≤<︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．。
2017-2018学年新课标最新四川省初中七年级下期末考试数学试题(有答案)-精品试卷
2017-2018学年下学期期末教学质量检测七年级 数学试题(全卷共8页，五个大题，总分150分，120分钟完卷)一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求，请将正确选项填在对应题目的空格中） 1．根据下列表述，能确定位置的是（ ）A ．东经116°，北纬42°B ．红星大桥南C ．北偏东30°D ．太平洋影院第2排2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°, 则∠DBC 的度数为（ ） A ．125°B ．75°C ．55°D ．65°3．下列说法正确的是（ ）A ．了解中央电视台新闻频道的收视率应采用全面调查B ．了解岳池县初一年级学生的视力情况，现在我县城区甲、乙两所中学的初一年级随机地各抽取50名学生的视力情况C ．反映岳池县6月份每天的最高气温的变化情况适合用折线统计图D ．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是总体 4．若b a >，则下列不等式错误的是（ ） A ．55->-b aB ．b a 55>C ．55ba > D ．b a ->-555．若一个数的算术平方根和立方根都等于它本身，则这个数一定是（ ） A ．0或1B．1或-1C ．0或±1D ．06．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等B ．相等的角是对顶角C ．同旁内角互补，两直线平行D ．互补的两个角一定有一个锐角，一个钝角 7．下列各数中无理数有（ ） 223.141,,0,4.217,0.20200200027π-A ．2个B ．3个C ． 4个D ．5个8．在平面直角坐标系中，点P，221x --）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%、若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x 元、y 元，则下列方程组正确的是（ ）A ． ()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨++-=⨯+⎩B ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨-++=⨯⎩C ．()100(10%)140%100(120%)x y x x y +=⎧⎨-++=⨯+⎩D ．()100(10%)140%10020%x y x x y +=⎧⎨++-=⨯⎩10．若关于x 的一元一次不等式组202x k x k -≤⎧⎨+>⎩有解，则k 的取值范围为（ ）A ． 23k >-B ．23k >C ．23k ≤D ．23k ≥-二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.）11．如图，两条直线相交成四个角，已知∠2＝3∠1， 那么∠4＝ °. 12．3-= ．13．点A 的坐标（4，-3），它到x 轴的距离为 ．14．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ． 15．若不等式358x x >-的解集中有m 个正整数，则m 的值为 ．16．某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有 名学生是乘车上学的．） 4 (第11题)（1 ）3 （ 2(第16题)10203040506070(第17题)17． 如图折叠一张矩形纸片，已知∠1=70°，则∠2的度数是 ． 18．已知1(1,5)P a -和2(2,1)P b -关于x 轴对称，则2017()a b +的值为 ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组221x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是______.20．任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[2]=2，[3.7]=3，现对72进行如下操作：72[]=8[]=2[]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地：对109只需进行 次操作后变为1.三、计算题（第21题6分，22题12分，第23题12分，共30分。
四川省泸州市七年级下学期期末数学试卷(五四学制)
四川省泸州市七年级下学期期末数学试卷（五四学制）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共20题；共40分)1. （2分） (2018九上·腾冲期末) 如图，中，，过点且平行于，若，则的度数为（）A .B .C .D .2. （2分）如图，在△ABC中，D是BC上延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（）A . 20°B . 30°C . 70°D . 80°3. （2分）如图，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为（）A . 140°B . 60°C . 50°D . 40°4. （2分）不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互（）A . 平行B . 垂直C . 平行或垂直D . 平行或垂直或相交5. （2分）满足方程组的一对未知数x、y的值互为相反数，则m值为（）A . 3B . ﹣3C .D . ﹣26. （2分）如图，用10块相同的长方形纸板拼成一个矩形，设长方形纸板的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意列方程式组正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）下列等式中，计算正确的是（）A . a2•a9=a11B . x3﹣x2=xC . （﹣3pq）2=9pqD . （2x3）3=6x98. （2分）(2017·黄石模拟) 下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . 5a2﹣3a2=2aC . （﹣a）2•a3=a5D . 5a+2b=7ab9. （2分）计算3a•2b的结果是A . 3abB . 6aC . 6bD . 6ab10. （2分） (2011八下·新昌竞赛) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·黄陂模拟) 下列计算正确的是（）A . b4•b4＝2b4B . （x3）3＝x6C . 70×8﹣2＝D . （﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c212. （2分）已知y=ax5+bx3+cx-5．当x=-3时，y=7，那么，当x=3时，y=（）A . -3B . -7C . -17D . 713. （2分） (2018八上·长春期末) 分解因式结果正确的是（）A .B .C .D .14. （2分）多项式x2-kx+9能用公式法分解因式，则k的值为（）A . ±3B . 3C . ±6D . 615. （2分） (2015八上·郯城期末) 若三角形的三边长分别为3，4，x﹣1，则x的取值范围是（）A . 0＜x＜8B . 2＜x＜8C . 0＜x＜6D . 2＜x＜616. （2分）⊙O半径是6cm，点A到圆心O距离是5.6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A . 点A在⊙O上B . 点A在⊙O内C . 点A在⊙O外D . 不能确定17. （2分）若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（）A . 6B . 8C . 18D . 2718. （2分）以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限19. （2分）已知点P（﹣2，1）关于y轴的对称点为Q（m，n），则m﹣n的值是（）A . 1B . -1C . 3D . -320. （2分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（）A . 20海里B . 40海里C . 海里D . 海里二、填空题 (共4题；共5分)21. （2分）若3m= ，则m=________；已知4×22×84=2x ，则x=________．22. （1分）计算（x﹣1）（x+2）的结果是________ .23. （1分） (2017八上·灌云月考) 在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点P (x ， 0) 为x轴上的一个动点，当x=________时，线段PA的长度最小．24. （1分）(2011·无锡) 正五边形的每一个内角都等于________°．三、解答题 (共5题；共47分)25. （10分） (2015七下·萧山期中) 计算：（1）（﹣）0÷（﹣2）﹣2﹣23×2﹣2（2）（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）26. （20分）因式分解（1） 2a2﹣2（2） x2﹣5x+6（3） m2﹣12mn+36n2（4） xy3+2x2y2+x3y．27. （5分） (2018八上·南充期中) 如图所示，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数.28. （10分）(2017·龙岩模拟) 某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？29. （2分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1（1）如图1，两个半径为1的圆相交，则阴影部分的面积为________；（2）图2是以（1）中的图形为基本图形，通过一组图形变换得到的，这组变换可以是________．（写出一组即可）（填入序号）．①轴对称变换；②平移变换；③旋转变换．参考答案一、选择题 (共20题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、二、填空题 (共4题；共5分)21-1、22-1、23-1、24-1、三、解答题 (共5题；共47分) 25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、27-1、28-1、28-2、29-1、29-2、。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
12017——2018学年度下学期期末学业水平检测七 年 级 数 学 试 题一、单项选择题（每小题2分，共12分)1.在数2，π，38-，…中，其中无理数有( ）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 2.已知：点P （x ，y ）且xy=0，则点P 的位置在( ）(A) 原点 (B) x 轴上 (C) y 轴上 (D) x 轴上或y 轴上3.不等式组211420x x ->⎧⎨-⎩，≤的解集在数轴上表示为（ ）4.下列说法中，正确的．．．是( ) （Ａ）图形的平移是指把图形沿水平方向移动 （Ｂ）“相等的角是对顶角”是一个真命题（Ｃ）平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 （Ｄ）“直角都相等”是一个假命题 5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已 知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（ ） (A) 1500 (B) 1000 (C) 150 (D) 500 6.如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件能判断AB ∥CD 的是（ ） ①∠1=∠2 ②∠3＝∠4 ③∠A=∠DCE ④∠D+∠ABD=180° (A) ①③④ (B) ①②③(C) ①②④ (D) ②③④ 二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标 ．8.－364的绝对值等于 . 9.不等式组20210x x -≤⎧⎨->⎩的整数解是 .10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是 °．11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张25元.某旅游团买30张门票花 了1250元，设其中有x 张成人票，y 张学生票，根据题意列方程组是 ． 12.数学活动中，张明和王丽向老师说明他们的位置（单位：m ）: 张明：我这里的坐标是（-200，300）； 王丽：我这里的坐标是（300，300）.则老师知道张明与王丽之间的距离是 m. 13.比较大小:215- 1（填“＜”或“＞”或“＝” ）. 14.在某个频数分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的高等于其 它10个小长方形高之和的41，且样本容量是60，则中间一组的频数是 ．15.计算：2393-+-．学校 年 班 姓名： 考号：七年级数学试题 第1页 （共6页） 七年级数学试题 第2页 （共6页）21 3 4 B CD（第6题）（第10题）16.解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．17.解不等式11237x x--≤，并把它的解集表示在数轴上．18.已知：如图，AB∥CD，ＥＦ交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD，交AB 于H ，∠AGE=50°，求∠BHF 的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BC ∥EF ．完成推理填空： 证明：因为∠1=∠2（已知），所以AC ∥ ( ) ,所以∠ =∠5 ( ) , 又因为∠3=∠4（已知）， 所以∠5=∠ （等量代换），所以BC ∥EF ( ) ．20.对于x ，y 定义一种新运算“φ”，x φy =ax +by ，其中a ，b 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3φ5=15，4φ7=28，求1φ1的值．21.已知一个正数．．的平方根是m+3和2m-15． （1）求这个正数是多少 （2）5+m 的平方根又是多少22.水果店以每千克元进了一批香蕉,销售中估计有10％的香蕉正常损耗.水果店老板把售 价至少定为多少,才能避免亏本五、解答题（每小题8分，共16分） 23.育人中学开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种 活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生七年级数学试题 第3页 （共6页）七年级数学试卷题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第4页 （共6页） 七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第4页 （共6页）HGF E DC BA七年级数学试题 第4页 （共6页）七年级数学试题 第3页 （共6页）3进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A 项目的人数所占的百分比为________ ，其所在扇形统计图中对应的 圆心角度数是 ______度； （2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少24.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A(-2，3)，B （2， 2）. （1）画出三角形OAB ； （2）求三角形OAB 的面积；（3）若三角形OAB 中任意一点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1(x 0+4，y 0-3)，请画出三角 形OAB 平移后得到的三角形O 1A 1B 1，并写出点O 1、A 1 、B 1的坐标．六、解答题（每小题10分，共20分）25.为了抓住集安国际枫叶旅游节的商机，某商店决定购进A 、B 两种旅游纪念品.若购进A 种 纪念品8件，B 种纪念品3件，需要950元；若购进A 种纪念品5件，B 种纪念品6件，需要800元.（1）求购进A 、B 两种纪念品每件各需多少元；（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案 （3）若销售每件A 种纪念品可获利润20元，每件B 种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大最大利润是多少元26.如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于C 、D 两点，点P 在直线CD 上. （1）试写出图1中∠APB 、∠PAC 、∠PBD 之间的关系，并说明理由；（2）如果P 点在C 、D 之间运动时，∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系会发生变化吗答： .（填发生或不发生）；（3）若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 点与点C 、D 不重合，如图2、图3），试分别写出∠APB ，∠PAC ，∠PBD 之间的关系，并说明理由.一. 单项选择题 (每小题3分,共24分)1. C2. B3. D4. C5. D6. C7. D8. C七年级数学试题 第6页 （共6页）七年级数学试题 第5页 （共6页）七年级数学试题 第6页 （共6页）xO 2 1 3 4 5 6 -1 -21-3 -4 12 3 4 -1 -2 -3Ay二. 填空题(每小题3分,共24分) 9.答案不唯一，如(1,2) 10. 8 11.±10 12. 同位角相等，两直线平行 13. 四 14.7，π 15. 1 16. ()7+410-50x x ≤三.解答题(每小题6分，共24分)17. 解：原式=4259-.…………………3分 =517453-=-.…………………6分 18. 解：由①,得 x=y+3.③ ………………2分把③代入②，得 3(y+3)-8y=14，解得 y=－1. ……………… 4分 把y=－1代人③，得 x=2.…… 5分，所以这个方程组的解是21x y =⎧⎨=-⎩. ………………6分19. 解：解不等式213x +>-，得2x >-； ………………1分解不等式1x x -≤8-2，得x ≤3．………………2分 所以原不等式组的解集为-2＜x ≤3 ………………………4分 解集在数轴上表示略. ………………6分20. 解：∵DE ∥CF , ∠D=30 o.∴∠DCF=∠D=30 o（两直线平行，内错角相等）………………2分 ∴∠BCF=∠DCF+∠BCD=30 o+40o=70o ..………………4分又∵AB ∥CF∴∠B+∠BCF=180 o（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=180 o—70o=110o.………………6分 四.解答题(每小题7分,共28分)21.解：（1）建立直角坐标系略(2分 ) （2）市场（4，3），超市（2，-3）(2分) （3）图略(3分)22. 评分标准：（1）3分，（2）、（3）各2分，满分7分. （1）（2）图②（或扇形统计图）能更好地说明一半以上国家的学生成绩在60≤x ＜70之间. （3）图①（或频数分布直方图）能更好地说明学生成绩在70≤x ＜80的国家多于成绩在50≤x ＜60的国家.23.解：设七年（1）班和七年（2）班分别有x 人、y 人参加“光盘行动”， 根据题意，得⎩⎨⎧=-=++101288y x y x . ……………3分解得⎩⎨⎧==5565y x .……………6分答：七年（1）班、七年（2）班分别有65人、55人参加“光盘行动”. ……………7分 24.评分标准：每个横线1分，满分7分.（1）∠BFD, 两直线平行，内错角相等， ∠BFD, 两直线平行，同位角相等. （2）对顶角相等， ∠D ， 内错角相等，两直线平行.五．解答题(每小题10分，共20分)25. 解:（1）设小李生产1件A 产品需要x min, 生产1件B 产品需要y min.依题意得⎩⎨⎧=+=+852335y x y x .……………………………2分D ：40≤x ＜50 C ：50≤x ＜60 B ：60≤x ＜70 A ：70≤x ＜805解得⎩⎨⎧==2015y x . ∴小李生产1件A 产品需要15min ，生产1件B 产品需要20min. ………………………4分（2）1556元 . ……………………………6分 元 . ……………………………8分 （3）+ . ……………………………10分26. 解:（1）① x …………1分 3(100－x ) …………2分 ②依题意得 2(100)16243(100)340x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩. ………………………4分解得 3840x ≤≤.∵x 是整数，∴x =38或39或40 .………………………6分 有三种生产方案：方案一：做竖式纸盒38个，做横式纸盒62个； 方案二：做竖式纸盒39个，做横式纸盒61个；方案三：做竖式纸盒40个，做横式纸盒60个.………………………7分 （2）设做横式纸盒m 个，则横式纸盒需长方形纸板3m 张，竖式纸盒需长方形纸板4（162-2m ）张， 所以a =3m +4（162-2m ）.∴290＜3m +4（162-2m ）＜306 解得＜m ＜∵m 是整数，∴m =69或70或71. ………………………9分 对应的a =303或298或293. ………………………10分。
四川省泸州市七年级下学期数学期末试卷
四川省泸州市七年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选 (共10题；共32分)1. （2分）假定有一排蜂房,形状如图,一只蜜蜂在左下角的蜂房中,由于受伤,只能爬,不能飞,而且只能永远向右方(包括右上、右下)爬行,从一间蜂房爬到与之相邻的右蜂房中去.则从最初位置爬到4号蜂房中,不同的爬法有（）A . 4种B . 6种C . 8种D . 10种2. （2分） (2019七下·封开期中) 在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，3），则点P在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （4分）某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A . 在公园调查了1000名老年人的健康状况B . 在医院调查了1000名老年人的健康状况C . 调查了10名老年人的健康状况D . 利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况4. （4分） (2017七下·抚宁期末) 满足不等式的最小整数是（）A . －1B . 1C . 2D . 35. （2分）(2017·河北模拟) 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A . ﹣a＜0＜﹣bB . 0＜﹣a＜﹣bC . ﹣b＜0＜﹣aD . 0＜﹣b＜﹣a6. （2分） (2017八上·滨江期中) 等腰的周长为，则其腰长的取值范围是（）．A .B .C .D .7. （4分）如图，三条直线相交于一点O，其中，AB⊥CO，则∠1与∠2（）A . 互为补角B . 互为余角C . 相等D . 对顶角8. （4分）下列各组中，是二元一次方程x+2y=3的解的是（）A .B .C .D .9. （4分） (2018八下·柳州期末) 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若AC=12，BD=10，AB=7，则△DOC的周长为（）A . 29B . 24C . 23D . 1810. （4分）某市准备对一段长120m的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天；设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则（x+y）的值为（）A . 20B . 15C . 10D . 5二、精心填一填 (共6题；共22分)11. （4分）(2017·海陵模拟) 计算： =________．12. （4分）(2017·邵阳模拟) 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=________．13. （4分）学校为了考察我校八年级同学的视力情况，从八年级的17个班共850名学生中，每班抽取了5名进行分析．在这个问题中．样本是________，样本的容量是________．14. （2分）同学们每个星期都会听着国歌升国旗，但国歌歌词有多少个字可能大家都不知道．已知歌词数量是一个两位数，十位数是个位数的两倍，且十位数比个位数大4，则国歌歌词数有________个．15. （4分） (2016七下·邻水期末) 3x与9的差是非负数，用不等式表示为________．16. （4分） (2019九上·苏州开学考) 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，AF⊥BC于点F，BE、AF交于点P，若AB=9，PF=3，则△ABP的面积是________.三、耐心做一做 (共9题；共80分)17. （8分） (2017八下·宁城期末) 计算：18. （8分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：19. （2分） (2016九下·句容竞赛) 已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷
四川省泸州市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七上·下城期中) 下列说法中，正确的是（）① ；② 一定是正数；③无理数一定是无限小数；④ 万精确到十分位；⑤ 的算术平方根为．A . ①②③B . ④⑤C . ②④D . ③⑤2. （2分）已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A . 4a<4bB . a+4<b+4C . －4a<－4bD . a－4<b－43. （2分） (2016九上·古县期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B . 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率C . 了解黄河的鱼的种类D . 了解某班学生对“山西精神”的知晓率4. （2分） (2019七下·临洮期中) 判断两角相等，错误的是（）A . 对顶角相等B . 两条直线被第三条直线所截，内错角相等C . 两直线平行，同位角相等D . ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠35. （2分）如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D=40°，下面判定两条直线平行正确的是（）A . 当∠C=40°时，AB∥CDB . 当∠A=40°时，AC∥DEC . 当∠E=120°时，CD∥EFD . 当∠BOC=140°时，BF∥DE6. （2分） (2019七下·柳江期中) 已知点A（a，b），若a＜0，b＞0，则A点一定在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2017七下·平谷期末) 某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是（）A . 100B . 396C . 397D . 4008. （2分） (2017七下·江东月考) 如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A . 400cm2B . 500cm2C . 600cm2D . 4000cm29. （2分）如图,已知∠1=∠2,∠3=80°,则∠4=（）A . 80°B . 70°C . 60°D . 50°10. （2分） (2020七上·扬州期末) 身份证号码是321011************的同学的生日是（）A . 5月22日B . 6月08 日C . 8月22日D . 2月24日二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016七下·黄陂期中) 在平面直角坐标系中，任意两点A（a，b），B（m，n），规定运算：A☆B=[（1﹣m）， ]．若A（4，﹣1），且A☆B=（6，﹣2），则点B的坐标是________．12. （1分）根据去年某班学生体育毕业考试的成绩（成绩取整数），制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在24.5～27.5分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是________ ．13. （1分） (2017七下·乌海期末) 如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=________．14. （1分）(2016·江西模拟) 已知﹣x2+4x的值为6，则2x2﹣8x+4的值为________．三、解答题 (共10题；共82分)15. （10分） (2019八下·安庆期中) 计算：（3 ）16. （10分） (2019八上·深圳期末) 解方程组和不等式组：（1）解方程组：；（2）解不等式组：。
四川省泸州市七年级下学期期末考试数学试题
四川省泸州市七年级下学期期末考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·保康模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1 ，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1 ，则点A1的坐标为（）A . （3，﹣3）B . （1，﹣1）C . （3，0）D . （2，﹣1）2. （2分） (2018九下·滨湖模拟) 下列说法中，正确的是（）A . 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式B . 若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定C . 抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是D . “打开电视，正在播放广告”是必然事件3. （2分）的算术平方根是（）A . 4B . 2C .D . ±24. （2分）(2020·甘肃) 下列实数是无理数的是（）A . -2B .C .D .5. （2分） (2018九上·重庆期中) 如果关于x的不等式组如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程﹣1=0 有整数解，则符合条件的所有整数m的个数是（）A . 5B . 4C . 3D . 26. （2分） (2020七下·武昌期中) 如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对.A . 6B . 7C . 8D . 97. （2分） (2019八上·洪泽期末) 16的平方根是A . 4B .C . 16或D . 4或8. （2分） (2019七上·沈北新期中) 如图，某广场地面的图案是用大小相同的黑、白正方形地砖镶嵌而成，图中第1个黑色L形由3个正方形组成，第2个黑色L形由7个正方形组成……那么第n个黑色L形的正方形个数是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2020七下·哈尔滨月考) “a的2倍与5的差不小于3”用不等式表示为________．10. （1分） (2017八下·重庆期末) 如果点M(a+1，2-a)在第一象限内，则a的取值范围是________11. （1分） (2019八上·海伦期中) 把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________．12. （1分）(2020·南宁模拟) 不等式2x+1≤5的解集是 ________。