题目)士兵考军校数学模拟试题
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(四)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（四）关键词：武警考军校 军考模拟题 京忠教育 军考数学 武警考试资料1（2010-11）已知向量(3,2),(1,0)a b =-=- ，向量ka b + 与2a b - 垂直，则k=2（2012-16）（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2),(2,3),(2,1)A B C ----.（1）求已线段AB ，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；（2）设实数t 满足()0AB tOC OC -⋅= ，求t 的值.3（2013-17）（7分）已知12,e e 是夹角为23π的两个单位向量，122a e e =-，12b ke e =+，若a b ⊥，求实数k 的值.4（2014-19）（10分）已知a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a=（1,2）.（1）若c =c//a ，求向量c 的坐标；（2）若2b =，且a+2b 与2a-b 垂直，求向量a 与b 的夹角. 5.（2007-13）若复数Z 满足(1)Z i +=2，则Z 的实部是6.（2009-9）若复数1a i z i-=+是纯虚数，则a= 7.（2010-10）复数3(1)(2)i i i --+的共轭复数是 8.（2012-1）若复数2(1)a i -是纯虚数，则实数a 的值 （ ） A.1± B.-1 C.0 D.19.（2014-2）在复平面内，复数52i i-的对应点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2008-9）已知复数1121,1z i z z i =-=+ ，则复数2z =11.(2010-2)复数z 满足1(1)z z i -=+，则z 的值是 （ ）A.1i +B.1i -C.iD.i -12（2011-2）设复数122z =-+，则2z z +的值为 （ ）A.iB.i -C.1D.-113（2013-4）复数23201...i i i i +++++的值等于 （ ）A.1B.-1C.iD.-i14（2014-8）两个圆锥有等长的母线，而他们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的高之比为 （ ）A .2:1B C.1:215（2007-15）球O 的截面把垂直于截面的直径分为1:3球O 的表面积为16.（2009-13）在北纬60︒圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为2R π（R 是地球的半径），则AB 两地的球面距离是17（2010-15）用平面α截半径R 的球，如果球心到平面α的距离是2R ，那么截得的小圆的面积与球的表面积的比值是18（2011-9）已知球与正方体的表面积相等，则球与正方体的体积之比为 （ ）π D.π19.（2013-12）如果球的直径，圆锥的底面直径和圆锥的高三者相等，那么球与圆锥的体积之比是=20（2009-6）设,,m n l 是三条不同的直线，,,αβγ是三阿哥不同平面，则下列命题是真命题的是（ ）A.若m,n 与l 所成的角相等，则m//nB.若γ与,αβ所成的角相等，则//αβC.若//αβ，m α⊂，则//m βD.若m,n 与α所成的角相等，则m//n21.（2010-7）设,,l m n 是互不相同的空间直线，,αβ是不重合的平面，则下列命题中真命题是（ ）A.若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l nB.若,,l αβα⊥⊂则l β⊥C.若,l n m n ⊥⊥，则//l mD.若//,l l βα⊥，则αβ⊥22（2011-8）设有不同的直线a ，b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： （ ） ①若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n②若,,l αβα⊥⊂则l β⊥③若,l n m n ⊥⊥，则//l m④若//,l l βα⊥，则αβ⊥A.0个B.1个C.2个D.3个23.（2012-15）已知,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题： ①若,,//,l m l ααβ⊂⊂则//αβ②若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m③若,//,l l m αβαβ⊂⋂=，则//l m④若,//,//l m l ααβ⊥，则m β⊥其中真命题是24.（2013-5）设有不同的直线a 、b 和不同的平面,,αβγ，给出下列三个命题： ①若//a α，//b α，则//a b ②若//a α，//a β，则//αβ③若若a γ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确的个数是 （） A.0 B.1 C.2 D.325.（2014-9）平面α//β的一个充分条件是( )A.存在一条直线a ，a//α,a//βB.存在一条直线a,a α⊂,//a βC.存在两条平行直线a,b ，,,//,//a b a b αββα⊂⊂D.存在两条异面直线a,b ，,.//,//a b a b αββα⊂⊂26.（2007-19）（14分）在正方体中，M ，N 分别是正方体1111ABCD A B C D -的面对角线1CD 与AB 的中点.（1）求证：MN//平面11ADD A ；（2）求异面直线MN 和AC 所成角的余弦值.27.（2009-22）（13分）如图，在三棱锥P-ABC 中，,,30PA PB PA PB AB BC BAC ==⊥⊥∠=︒,平面PAB ABC ⊥.（1）求证：PA ⊥平面PBC ；（2）求二面角P-AC-B 的平面角的正切值.28（2010-21）（12分）如图，PA ⊥平面ABC ，底面ABC 是以AB 为斜边的直角三角形.（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若22PA PB BC ===，求A 点到平面PBC 的距离.29（2011-20）（14分）三棱锥P ABC -中，ABC ∆是正三角形，90PCA ∠=︒，D 为PA的中点，二面角P-AC-B 为120︒，PC=2，AB =（1）求证：AC BD ⊥；（2）求BD 与底面ABC 所成角的正弦值. 30（2012-21）（13分）如图，在三棱锥A-BCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC=DC=1，90BCD ∠=︒，E ，F 分别为AC ，AD 上的动点，且EF//平面BCD ，二面角B-CD-A 为60︒.（1）求证：EF ⊥平面ABC ；（2）若BE ⊥AC ，求直线BF 和平面ACD 所成角的余弦值.31（2013-21）（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC=3,BC=4,AB=5, 点D 是AB 的中点.求证：（1）1AC BC ⊥;（2）1AC ⊥平面1CDB .32.（2014-21）（12分）如图，在三棱锥S-ABC 中，平面SAB SBC ⊥,,AB BC AS AB ⊥=,过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E 、G 分别为棱SA 、SC 的中点.求证：（1）平面EFG ABC ⊥;（2）BC SA ⊥.。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案1. 题目：求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5在x=1处的导数值。
答案：首先求出函数f(x)的导数f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。
然后将x=1代入f'(x)中，得到f'(1) = 6(1)^2 - 6(1) + 4 = 4。
2. 题目：解方程3x^2 - 5x + 2 = 0。
答案：使用求根公式，首先计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(3)(2) = 25 - 24 = 1。
然后求解x = (-b ± √Δ) / 2a，得到x = (5 ± 1) / 6，即x1 = 1，x2 = 2/3。
3. 题目：计算定积分∫(0到1) (x^2 + 3x) dx。
答案：首先求出被积函数的原函数F(x) = (1/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。
然后计算F(1) - F(0) = [(1/3)(1)^3 + (3/2)(1)^2] -[(1/3)(0)^3 + (3/2)(0)^2] = (1/3) + (3/2) = 11/6。
4. 题目：证明函数f(x) = x^2在区间(-∞, +∞)上是偶函数。
答案：根据偶函数的定义，若对于任意x∈(-∞, +∞)，都有f(-x) = f(x)，则f(x)是偶函数。
对于f(x) = x^2，我们有f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)，因此f(x)是偶函数。
5. 题目：求极限lim(x→0) (sin(x) / x)。
答案：根据极限的性质，我们知道lim(x→0) (sin(x) / x) = 1。
这是因为当x趋近于0时，sin(x)与x的比值趋近于1。
6. 题目：计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x^2 + y^2 ≤ 1定义的圆盘。
答案：首先将二重积分转换为极坐标形式，即∬(D) xy dA = ∫(0到2π) ∫(0到1) (r*cos(θ) * r*sin(θ)) * r dr dθ。
军校考试题目及答案数学
军校考试题目及答案数学一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。
A. 1B. -1C. 3D. -3答案：B2. 计算下列极限：lim(x→0) (sin(x)/x)。
A. 1B. 0C. -1D. 2答案：A3. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的数量积。
A. 5B. 10C. 11D. 14答案：C4. 求解方程2x^3 - 5x^2 + 3x - 1 = 0的实根个数。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C5. 计算定积分∫(0到1) x^2 dx。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案：C6. 已知矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，求矩阵A的行列式。
A. -2B. 2C. -1D. 1答案：B7. 若函数g(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求g(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B8. 计算级数1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n的和。
A. ln(n+1)B. ln(n)C. nD. n+1答案：A9. 求函数y = sin(x) + cos(x)的导数。
A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：B10. 已知抛物线方程y = ax^2 + bx + c，若抛物线经过点(1, 2)和(2,3)，求a的值。
A. 1/2B. 1C. 3/2D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算圆的面积，半径为3，面积为_______。
答案：9π12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：2913. 计算复数z = 3 + 4i的模。
答案：514. 已知函数h(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1，求h(1)的值。
征兵智力测试题目数学(3篇)
一、选择题1. 下列哪个数不是素数？A. 7B. 14C. 17D. 202. 下列哪个数是3的倍数？A. 8B. 15C. 20D. 253. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，它的面积是多少平方厘米？A. 25B. 50C. 100D. 1504. 一个班级有40名学生，其中有男生25名，女生15名，男生和女生的人数比是多少？A. 5:3B. 3:5C. 2:3D. 3:25. 一个正方形的边长是8cm，它的周长是多少厘米？B. 32C. 40D. 486. 下列哪个数是5的倍数？A. 7B. 15C. 22D. 257. 一个梯形的上底是6cm，下底是12cm，高是8cm，它的面积是多少平方厘米？A. 48B. 64C. 96D. 1288. 下列哪个数是9的倍数？A. 16B. 18C. 21D. 249. 一个圆的半径是3cm，它的面积是多少平方厘米？A. 9B. 18C. 2710. 一个长方体的长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm，它的体积是多少立方厘米？A. 72B. 96C. 108D. 120二、填空题1. 2的平方加3的平方等于______。
2. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，6，8，______。
3. 下列数列中，下一个数是______。
1，3，5，7，______。
4. 下列数列中，下一个数是______。
2，4，8，16，______。
5. 一个正方形的边长是12cm，它的面积是______平方厘米。
6. 一个圆的半径是5cm，它的面积是______平方厘米。
7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm、4cm，它的体积是______立方厘米。
8. 下列数列中，下一个数是______。
9，27，81，243，______。
9. 下列数列中，下一个数是______。
1，1，2，3，5，______。
10. 下列数列中，下一个数是______。
4，9，16，25，______。
军校数学考试题库及答案
军校数学考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = 3答案：A2. 函数f(x) = 2x + 3的反函数是？A. f^(-1)(x) = (x - 3) / 2B. f^(-1)(x) = (x + 3) / 2C. f^(-1)(x) = 2x - 3D. f^(-1)(x) = x / 2 + 3答案：A3. 圆的面积公式是什么？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr^2答案：A4. 以下哪个选项是向量(3, -4)和向量(2, 6)的点积？A. 6B. -6C. 12D. -12答案：B5. 以下哪个选项是矩阵的行列式？A. det(A) = 3B. det(A) = -3C. det(A) = 5D. det(A) = -5答案：C6. 以下哪个选项是函数y = sin(x)的导数？A. dy/dx = cos(x)B. dy/dx = sin(x)C. dy/dx = -sin(x)D. dy/dx = -cos(x)答案：A7. 以下哪个选项是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n - 1)dB. a_n = a_1 - (n - 1)dC. a_n = a_1 + ndD. a_n = a_1 - nd答案：A8. 以下哪个选项是复数z = 3 + 4i的模？A. |z| = 5B. |z| = √(3^2 + 4^2)C. |z| = √(3^2 - 4^2)D. |z| = √(4^2 - 3^2)答案：B9. 以下哪个选项是二项式定理的展开式？A. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^kB. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^k * y^(n-k)C. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^(n-k)D. (x + y)^n = Σ C_n^k * x^(n-k) * y^k答案：B10. 以下哪个选项是曲线y = x^2在点(1, 1)处的切线方程？A. y = 2x - 1B. y = 2x + 1C. y = -2x + 3D. y = -2x - 1答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，求f'(x) = ______。
消防士兵考军校真题试卷：数学部分(四)
消防士兵考军校真题试卷：数学部分（四）关键词：消防考军校 真题试卷 京忠教育 军考数学 消防考试资料 一．单项选择题(每小题5分）1．设全集{}1,0,1,2,3I =-，集合{}1,3M =，则CIM=（A ）{}1,0,1,2,3- （B ）∅ （C ）{}1,3（D ）{}1,0,2-2．已知向量(1,1)=- a ，(2,5)= b ，则2=-a b（A ）(4,3)（B ）(0,7)-（C ）(0,6)-（D ）(0,3)3．在等比数列{}n a 中，若2=2a ，51=4a ，则公比=q（A ）12-（B ）2- （C ）2（D ）124．函数10)y x =-<≤的反函数为（A ）1)y x =<≤ （B ）1)y x <≤（C ）10)y x =-<≤（D ）10)y x =-<≤5．已知平面向量a ，b ，a 4=，b 5=，10⋅=a b ，则向量a 与b 的夹角θ=（A ）90︒（B ）60︒（C ）45︒（D ）30︒6．若0.33a =，b=3，0.23c =-，则a ，b ，c 之间的大小关系是（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）b c a << （D ）c b a << 7．若直线40x y +-=与圆22240x y x y a ++--=相切，则实数a 的值为（A ）12- （B ）2-（C ）152（D 8．函数11y x x =+-(1)x >的最小值为 （A ）4（B ）3 （C ）2 （D ）19．若双曲线22214x y b-=（0b >）的一条准线方程为x =，则b 的值为（A（B（C ）1 （D ）2 10．已知直线l α⊥平面,直线m β⊂平面，则下列四个命题中，正确的命题是（A ）若αβ⊥，则//l m （B ）若αβ⊥，则l m ⊥ （C ）若l m ⊥，则//αβ（D ）若//l m ，则αβ⊥11．已知函数sin()y A x ωϕ=+()x ∈R ，其中0A >，0ω>，π||2ϕ<，它在长度为一个周期的闭区间6π⎡-⎢⎣，5π⎤⎥6⎦上的图象如图所示，则该函数的解析式是 （A ）π3sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R（B ）π3sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （C ）1π3sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()x ∈R （D ）17π3sin 212y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭()x ∈R 12．有6名即将退伍的战士与排长合影留念，7人站成一排，排长站在正中间，并且甲、乙两名战士相邻，则不同的站法有（A ）48种 （B ）96种 （C ）192种（D ）240种二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13．sin 330︒= ．14．二项式41x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （用数字作答）．15．已知数列{}n a 中，14a =，132n n a a +=-()n *∈N ，则4a = ． 16．设集合{},A x x m x =<∈R ，{}|2|3,B x x x =-<∈R ．若A B B =I ，则实数m 的取值范围是 ．O 3-6π- 56π xy17．在正方形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，现沿EF 将正方形折成直二面角（如图），M 为CF 的中点，则异面直线CE 与BM 所成角的余弦值为 ．18．已知定义在区间[]22,- 上的奇函数()f x 单调递减．若2(2)(21)0f m f m -+->，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10分）已知cos θ=，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． （1）求πsin 3θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）求tan 2θ的值．20．（12分）已知二次函数2()1f x ax bx =++ 是偶函数，且(1)0f =．（1）求a ，b 的值；（2）设()(2)g x f x =+若()g x 在区间[2,]m - 上的最小值为3-，求实数m 的值．21．（12分）在等比数列{}n a 中，已知公比2q =，n S 是{}n a 的前n 项和，N n *∈，且328S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设23log n n b a =，N n *∈．① 求证{}n b 是等差数列； ② 求{}n b 的前10项和10T ．22．（12分）已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>过点(2,0)，离心率12e =．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为12，求AB 的值．23．（14分）如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，点E 是棱AC 的中点．（1）求证BE ⊥平面11ACC A ； （2）求二面角1C BC E --的大小； （3）求点1A 到平面1BC E 的距离．ABC1A1B1CE。
部队士兵考军校数学综合练习测试卷及答案
每题仅 1 人作答，则不同的题目分配方案种数为（ ）
A．24
B．30
C．36
D．42
第 1页（共 5页）
8．记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和，已知 a2 0 ， a6 8 ，则 S10 (
)
A．66
B．68
C．70
D．80
9．设奇函数
f
(x) 对任意的 x1 ，x2
( ，0)(x1
第 3页（共 5页）
所以 a2 b2 的最小值为 5． 故选： C ． 7．【解答】解：根据题意，分 2 步进行分析：
①将 4 道题分为 3 组，有 C42＝6 种分组方法，
②将三组题目安排给 3 人作答，有 A33＝6 种情况，
则有 6×6＝36 种分配方案， 故选：C．
8．【解答】解：等差数列{an} 中， a2 0 ， a6 8 ，
)
A．充要条件
B．充分不必要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
4．已知 a＝20.3，b＝0.60.3，c＝log0.60.3，则（ ）
A．a＞b函数 y x2 x 6 1 的定义域为 (
)
x 1
A．[2 ， 3]
B．[2 ，1) (1 ， 3]
f (x) f (x) 0 2 f (x) 0 x f (x) 0 ，
x
x
则有 x (2021 ， 0) (0 ， 2021) ，
故选： D ． 10．【解答】解：将函数 f (x) cos x 图象上所有点的横坐标都缩短到原来的 1 ，可
2
得 y cos 2x 的图象，
再向左平移
x2 ) ，有
f (x2 ) f (x1) x2 x1
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分(六)
武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）武警士兵考军校军考模拟题：数学部分（六）关键词：武警考军校军考模拟题京忠教育军考数学武警考试资料x2y231（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.x2y2??1一个焦点的最短弦长为 2（2021-14）过椭圆43x2y2??1，3（2021-7）已知椭圆E的方程为左焦点为F1，如果椭圆E上的一点P到F1的259距离为2，M是线段PF1的中点，O为坐标原点，则OM= （） A.4 B.2 C.223 D.8 24（2021-12）以双曲线x?4y?4的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是 5（2021-14）抛物线的顶点坐标在坐标原点，焦点是椭圆x?2y?8的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离为6（2021-13）顶点在原点，准线方程是x=2的抛物线的方程是7（2021-20）（11分）已知双曲线16x?9y?144，F1,F2是两个焦点，点P在双曲线上，且满足PF1PF2的值. 1?PF2?32，求?F2222x2y2?1过点(?32,2)，则该双曲线的焦点为 8（2021-15）若双曲线2?a49（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.10（2021-10）已知以原点为中心的双曲线的一条准线方程为x?5，离心率e?5，则5该曲线的标准方程为（）x2?y2?1 A.4x?y?1 B.422y2?1 C.x?4y?1D.x?4222x2y2x2y2611（2021-8）已知双曲线2?2?1(a?b?0)的离心率是，则椭圆2?2?1的离abab2心率是（） A.1223 B. C. D. 23222x2y212（2021-15）已知抛物线y?8x的准线过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点，ab且双曲线的离心率为2,则该双曲线的方程为213（2021-22）（12分）抛物线与直线y?4x与直线y?2x?k相交，截得的弦长为35，求k的值.x2y2314（2021-21）（12分）已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率是，直线l:y?x?2ab3与原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切. （1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左焦点为F1，右焦点F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹方程.15（2021-22）（13分）双曲线C的中心在坐标原点，顶点为A(0,2)，A点关于一条渐近线的对称点为B(2,0)，斜率为2且过点B的直线L交双曲线C与M，N两点. （1）求双曲线C的方程；（2）计算MN的值.16（2021-21）14分）已知椭圆C经过点A(1,)，两焦点坐标分别为(?1,0),(1,0). （1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值.32x2y25217（2021-22）（13分）已知椭圆2?2?1(a?b?0)点P(a,a)在椭圆上.ab52（1）求椭圆的离心率；（2）设点A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足AQ?AO，求直线OQ的斜率.18（2021-5）百米决赛有6 名运动员A、B、C、D、E、F参赛，每个运动员的速度都不同，则远动员A比运动员F先到终点的比赛结果共（） A.360种 B.240种 C.120种 D.48种19（2021-4）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的数，则可以组成的六位数的个数为（） A.720 B.240 C.120 D.60020（2021-6）甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则这三位同学不同的选修方案共有（） A.48种 B.36种 C.96种 D.192种21（2021-8）名士兵拍成一排，其中甲乙两个必须排在一起的不同排法有（） A.720种 B.360种 C.240种 D.120种22（2021-6）如果把4名干部分配到3个中队，每个中队至少要分配一名干部，那么不同的分配方法有（） A.45种 B.36种 C.27种 D.9种23（2021-6）从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生的选派方法有（） A.108种 B.186种 C.216种 D.270种24（2021-7）在50件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有3件事次品的抽法共有（）A.5种B.4140种C.96种D.4186种25（2021-7）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备看舰，如果甲，乙二机必须相邻，丙，丁不能相邻，那么不同的着舰方法有（） A.24种 B.18种 C.12种 D.48种 26（2021-11）过(a?b)20的展开式中第4r项与第r+2项的系数相等，则r= 27（2021-12）在(x?18)的展开式中，x5的系数为 2x28（2021-12）在(2x?18)的展开式中，常数项为3xn29（2021-13）已知(1?2n)的展开式中，二项式系数和为64，则它的二项展开式的中间项是30（2021-13）(2x?31（2021-13）(x?3110)的展开式中，常数项是 22x13x)18的展开式中含x15的项的系数为 12x32（2021-14）在(x?)8的展开式中常数项为33（2021-14）(x?110)的展开式中，x4的系数为 2x34（2021-21）（10分）已知8支球队中有3支弱队，以抽签的方式将8支球队分为A，B两组，每组4支，求：（1）3支弱队分在同一组的概率; （2）A组中至少有两支弱队的概率.35（2021-22）（13分）甲、乙、丙三位毕业生，同时应聘一个用人单位，其中甲被选中的概率是231，乙被选中的概率是，丙被选中的概率是，各自是否被选中相互独立. 543（1）求三人都被选中的概率；（2）求只有两人被选中的概率.36（2021-17）（10分）已知一个口袋中有大小、质地相同的8个球，其中有4个红球和4个黑球，现在从中任取4个球. （1）求取出的球的颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率.37（2021-20）（10分）甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是击是否击中目标之间相互独立，每人各次射击是否击中相互独立. （1）求甲射击4次，至少有1次击中目标的概率；23和，假设两人射34（2）求两人射击4次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标3次的概率.38（2021-18）（12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知选手甲能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为4321,,,，且各轮问题能否正确回答互不影响. 5555（1）求选手甲进入第四轮才被淘汰的概率；（2）求选手甲至多进入第三轮考核的概率.39（2021-20）（14分）已知在3支不同编号的枪中有2支已经试射校正过，1支未经试射校正，某射手若使用其中校正过的枪，每次射击击中目标的概率为每次射击击中目标的概率为4，若使用没有校正的枪，51，假设没几是否击中之间相互没有影响. 5（1）若该射手用这2支已经校正过的枪各射击一次，求目标被击中的概率；（2）若该射手用这3支枪各射击一次，求目标至多被射中一次的概率.40（2021-16）（10分）战士小张考政治、语文、数学、外语4门课程，各课程考试成绩之间相互独立，其各门课程合格的概率分别为（1）求小张一门都不合格的概率；（2）求小张恰好有三门课程合格的概率.41（2021-20）（10分）袋中有大小相同的6个球，其中有4个红球，2个白球. （1）若任取3个球，求至少有一个白球的概率；（2）若有放回的取球3次，求恰好有1个白球的概率.4231,,,. 5342感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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数学
一 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。
）
1设集合{}(){}R x x y y x N R x x y y M ∈+==∈+==,1,,,12，则N M （ ）
A ∅
B {}0
C {}1,0
D {}1
2已知不等式()
()012422<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A a ≤2- B 2-≤a 56< C 2-5
6<<a D 2-≤a 2< 3若则,8.0log ,6log ,log 273===c b a π （ ）
A. c b a >>
B. c a b >>
C. b a c >>
D. a c b >>
4设0>ω，函数2)3sin(++=π
ωx y 的图像向右平移3
4π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是 （ ） A 32 B 34 C 2
3 D 3 5设)(x f 为定义在R 上的奇偶数，当x ≥0时，b x x f x ++=22)(（b 为常数），则()=-1f
（ ）
A 3
B 2
C -1
D -3
6 ()()3
411x x --的展开式2x 的系数是 （ ） A -6 B -3 C 0 D 3
7 设向量a ，b 满足：,4,3==b a a ·b = 0 ，以a ，b ，b a - 的模为边长构成三角
形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为 （ ）
A 3
B 4
C 5
D 6
8 设n m ,是平面α内的两条不同直线，21,l l 是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个
充分而不必要条件是 （ ）
A m ∥β且1l ∥α
B m ∥1l 且n ∥2l
C m ∥β且n ∥β
D m ∥β且n ∥2l
二 填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。
） 9 函数x x y sin 162+-=的定义域 。
10 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若,24,363==S S 则9a = 。
11 =++++∞→)3
131311(lim 2n x 。
12 在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A 、B 两点，则这两个点在球面上的距离为 。
13 的值域为2cos 4sin 2+-=x x y 。
14 设=⎪⎭
⎫ ⎝⎛'=21
cos )(πf x x f ，则 。
15 已知抛物线x y 42=，过点()0,4P 的直线与抛物线相交于()()2211,,,y x B y x A 两点，则
2221y y +的最小值是 。
三 解答题（本大题共7小题，共75分。
解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤） 16 （本小题共10分）
求函数x x x x y 42cos 4cos 4cos sin 47-+-=的最大值与最小值。
17 （本小题共10分）
求解方程：()2313
log 13log 133=⎪⎭
⎫ ⎝⎛---x x
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a 。
（1） 设n n n a a b 21-=+，证明数列{}n b 是等比数列；
（2） 求数列{}n a 的通项公式。
19 （本小题共10分）
设向量()()()ββββααsin 4,cos ,cos 4,sin ,sin ,cos 4-===c b a 。
（1） 若a 与c b 2-，求()βα+tan 得值；
（2） 求c b +得最大值。
已知a 是实数，函数()a x x x f -=)(。
（1） 求函数)(x f 的单调区间，说明)(x f 在定义域上有最小值
（2） 设()a m 为)(x f 的定义域上的最小值，写出()a m 的表达式；
（3） 当a = 10 时，求出()10)(-=
x x x f 在区间[]3,0上的最小值。
21 （本小题共10分）
如图所示，已知ABC C B A -111是正棱柱，AC D 是的中点，11BC AB ⊥。
求二面角C BC D --1的度数。
1A A D 1C C
1B B
已知椭圆12
22
=+y x 的左焦点为F ，坐标原点为O 。
（1） 求过点F O 、，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；
（2） 设过点F 的直线交椭圆于B A 、两点，并且线段AB 的中点在直线0
=+y x 上，求直线AB 的方程。