公钥密码算法
数据加密方法及原理介绍
数据加密方法及原理介绍数据加密是一种基于密码学的技术，用于将原始数据转换为密文以保护数据的机密性和完整性。
数据加密方法是在保障数据安全方面非常重要的一项技术，它可以应用于各种领域，包括网络通信、电子商务、云计算等。
本文将介绍数据加密的基本原理以及常见的数据加密方法。
一、数据加密的基本原理数据加密是通过应用密码算法对原始数据进行转换，生成密文的过程。
加密算法主要分为两种类型：对称密钥算法和非对称密钥算法。
1.对称密钥算法对称密钥算法也称为私钥算法，使用同一个密钥进行加密和解密。
加密过程中，将原始数据按照密钥规定的规则进行转换生成密文；解密过程中，使用相同的密钥对密文进行逆向转换，得到原始数据。
对称密钥算法的优点是加解密速度快，适合处理大量数据。
常见的对称密钥算法有DES（Data Encryption Standard）、AES（Advanced Encryption Standard）和IDEA（International Data Encryption Algorithm）等。
2.非对称密钥算法非对称密钥算法也称为公钥算法，使用不同的密钥进行加密和解密。
加密方使用公钥，解密方使用私钥。
加密过程中，将原始数据按照公钥规定的规则进行转换生成密文，解密过程中，使用私钥对密文进行逆向转换，得到原始数据。
非对称密钥算法的优点是密钥管理方便，安全性更高。
常见的非对称密钥算法有RSA（Rivest-Shamir-Adleman）、ECC（Elliptic Curve Cryptography）等。
二、数据加密方法在实际应用中，数据加密方法分为多种方式，根据具体需求选用不同的加密方法。
1.分组密码算法分组密码算法是对原始数据按照一定长度分组，然后分组加密。
最常见的分组密码算法是DES和AES。
DES使用64位密钥和64位明文分组，每次加密一个分组；AES使用128位密钥和128位明文分组，每次加密一个分组。
分组密码算法的优点是结构简单、加解密速度快，不足之处是密钥的安全性相对较低。
公钥密码算法
公钥密码算法
公钥密码算法是一种非对称加密算法，它使用一对公钥和私钥来加密和解密信息。
公钥密码算法的基本原理是：用户A将
要发送的信息使用用户B的公钥进行加密，然后发送给用户B，用户B收到信息后，使用自己的私钥进行解密，从而获得
原始信息。
公钥密码算法的安全性主要取决于公钥和私钥的安全性，因此，在使用公钥密码算法之前，需要先生成公钥和私钥。
一般来说，生成公钥和私钥的过程可以分为以下几个步骤：
1. 选择一个大质数p和一个小质数q，并计算出n=pq；
2. 选择一个大于1小于n的整数e，使得e与(p-1)(q-1)互质；
3. 计算出d，使得ed=1 mod (p-1)(q-1)；
4. 将公钥(n,e)和私钥(n,d)发布出去。
在使用公钥密码算法进行加密时，可以使用以下步骤：
1. 将要发送的信息m转换成一个整数M，使得0<M<n；
2. 计算出密文C，C=M^e mod n；
3. 将密文C发送给接收方。
在使用公钥密码算法进行解密时，可以使用以下步骤：
1. 接收方收到密文C后，计算出明文M，M=C^d mod n；
2. 将明文M转换成原始信息m。
公钥密码算法的安全性取决于公钥和私钥的安全性，因此，在使用公钥密码算法时，应该采取有效的措施来保护公钥和私钥，以防止被攻击者破解。
例如，可以采用数字签名技术来验证公钥和私钥的真实性，以及采用加密技术来保护公钥和私钥，以防止被攻击者窃取。
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制加密及签名的原理
公钥密码体制是一种基于非对称密码算法的密码体制，其中包括加密和签名两个过程。
加密原理：
1. 首先，生成一对密钥，即公钥和私钥。
公钥可以公开，供他人使用，而私钥只能由密钥的拥有者保密。
2. 使用公钥对要传输的明文进行加密。
公钥加密是一种单向操作，即使用公钥加密的数据只能使用相应的私钥进行解密。
3. 将加密后的密文发送给接收者。
4. 接收者收到密文后，使用自己的私钥进行解密，得到原始的明文。
签名原理：
1. 所发送的消息使用发送者的私钥进行加密生成签名。
加密操作可以确保除发送者外的其他人无法更改签名。
2. 发送签名和原始消息给接收者。
3. 接收者使用发送者的公钥对签名进行解密，得到原始的消息。
4. 接收者还可以使用发送者的公钥对原始的消息进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
总结：
公钥密码体制通过使用非对称密钥对（公钥和私钥）进行加密和解密，实现了加密和签名的功能。
加密过程使用接收者的公钥对消息进行加密，只有接收者的私钥才能解密。
签名过程使用发送者的私钥对消息进行加密，接收者使用发送者的公钥对
签名进行解密，以验证签名的真实性和完整性。
这种体制保证了信息的机密性和完整性。
第13次课 公钥密码
研究公钥密码算法就是找出合适的单向限门函数。
对公钥密码体制的攻击
穷搜索攻击。
寻找从公开钥计算秘密钥的方法。
可能字攻击。
对称密码
一般要求： 1、加密解密用相同的密钥 2、收发双方必须共享密钥 一般要求：
公钥密码
1、加密解密算法相同，但使用不同 的密钥 2、发送方拥有加密或解密密钥，而 接收方拥有另一个密钥
Alice发送“Hi”给Bob。
“Hi” 01001000 01101001 72 105
加密：72139 (mod253) = 2 解密：219 (mod253) = 72
Bob查ＡＳＣＩＩ表得 “Hi”
105139 (mod253) = 101 10119 (mod253) = 105
Bob收到消息(2 101) ，用自己的私钥解密。
安全性要求： 1、密钥必须保密 2、没有密钥，解密不可行 3、知道算法和若干密文不足以确定 密钥
安全性要求： 1、两个密钥之一必须保密
2、无解密密钥，解密不可行
3、知道算法和其中一个密钥以及若 干密文不能确定另一个密钥
关于公钥密码的几种误解
公钥密码比传统密码安全？
公钥密码是通用方法，所以传统密码已经过时？
RSA算法的安全性基于数论中大整数分解的困难性。
Euler 函数
φ(n): 设n是一个正整数，小于n且与n互素的正整数的个 数称为n的欧拉函数。
当n是素数时，小于n的所有整数均与n互素，因此 φ(n)=n-1 . 对n=pq, p和q 是素数， φ(n)=φ(p)φ(q)=(p-1)(q-1)
多个用户加密的消息 只能由一个用户解读。
公钥密码体制认证 框图
不具有保密性！
只能由一个用户加密消息而使多个 用户可以解读。
公钥加密算法
公钥加密算法一．简介公钥加密算法需要两个密钥：公开密钥（publickey）和私有密钥（privatekey）。
公开密钥与私有密钥是一对，如果用公开密钥对数据进行加密，只有用对应的私有密钥才能解密；如果用私有密钥对数据进行加密，那么只有用对应的公开密钥才能解密。
因为加密和解密使用的是两个不同的密钥，所以这种算法叫作非对称加密算法。
图1 非对称加密的简化模型非对称加密算法实现机密信息交换的基本过程是：甲方生成一对密钥并将其中的一把作为公用密钥向其它方公开；得到该公用密钥的乙方使用该密钥对机密信息进行加密后再发送给甲方；甲方再用自己保存的另一把专用密钥对加密后的信息进行解密。
另一方面，甲方可以使用乙方的公钥对机密信息进行签名后再发送给乙方；乙方再用自己的私匙对数据进行验签。
甲方只能用其专用密钥解密由其公用密钥加密后的任何信息。
非对称加密算法的保密性比较好，它消除了最终用户交换密钥的需要。
非对称密码体制的特点：密钥管理简单，算法强度复杂、安全性依赖于算法与密钥；但是由于其算法复杂，而使得加密解密速度没有对称加密解密的速度快。
二．起源W.Diffie和M.Hellman 1976年在IEEE Trans.on Information刊物上发表了“ New Direction in Cryptography”文章，提出了“非对称密码体制即公开密钥密码体制”的概念，开创了密码学研究的新方向。
三．基本原理1.A要向B发送信息，A和B都要产生一对用于加密和解密的公钥和私钥。
2.A的私钥保密，A的公钥告诉B；B的私钥保密，B的公钥告诉A。
3.A要给B发送信息时，A用B的公钥加密信息，因为A知道B的公钥。
4.A将这个消息发给B（已经用B的公钥加密消息）。
5.B收到这个消息后，B用自己的私钥解密A的消息。
其他所有收到这个报文的人都无法解密，因为只有B才有B的私钥。
图2 非对称加密的基本过程四．主要功能非对称加密体系不要求通信双方事先传递密钥或有任何约定就能完成保密通信，并且密钥管理方便，可实现数字签名，从而可实现防止假冒和抵赖的安全目标。
信息安全工程师案例分析真题考点：RSA公钥密码算法的基本原理
信息安全工程师案例分析真题考点：RSA公钥密码算法
的基本原理
RSA算法是基于数论中的大数分解难题来构建的。
具体来讲，RSA算法的加密过程利用了两个大质数相乘容易，但是将其因式分解却异常困难的特性。
假设我们有两个质数p和q，它们的乘积为n=pq，并且定义一个整数e使得1<e,<e< p=""></e<></e
则有公钥(n,e)和私钥(n,d)。
生成RSA公钥和私钥的过程如下：
1.随机选择两个大质数p和q，计算n=pq
2.计算ϕ(n)，其中ϕ(n)=(p−1)(q−1)
3.随机选择一个整数e，1<e< p=""></e<>
4.计算e模φ(n)的逆元d，也即是计算满足(e•d)modφ(n)=1的d
5.公钥为(n,e)，私钥为(n,d)
相关真题：2020年信息安全工程师下午案例分析真题，第二大题，问题2【RSA公钥密码是一种基于大整数因子分解难题的公开密钥密码。
对于RSA密码的参数：p.q，n，(n)，e，d，哪些参数是可以公开的?】。
公钥密码算法
公钥密码算法公钥密码算法是现代密码体系最通用的加密算法，称为非对称加密方式，公钥和私钥总是成对出现的，用公钥加密则私钥可以用来解密，或者反过来。
标准的RSA的加密算法利用的是大数质因数分解困难的特点，其数学原理十分简单。
{(XQ−1)P−1≡1(modP)(XP−1)Q−1≡1(modQ)⇒X(P−1)×(Q −1)≡1(modPQ)⇒XM≡1(modN)⇒XE×D≡X(modN)⇒YD≡X(mod N)其中密文Y、公钥E和大数N都是公开的，但是没有私钥D就无法得到X，破解需要对N进行质因数分解反推出P和Q，因为大数质因数分解需要穷举，因此密码在很长的时限内都是安全的。
从原理可以看出，加密和解密是完全对称的，如果用私钥加密，而用公钥解密的过程称为电子签名，因为别人没有私钥，就无法伪造签名者的消息和身份信息了。
一般网银和网上交易等金融相关的密码体系采用加密和电子签名相结合的方式，对用户密码用银行等服务端的公钥加密后再和用户名等信息一起用用户的私钥进行电子签名，服务端再分别用用户的公钥和银行的私钥解密，用数字证书的方式传递公钥。
而一般的网站登录多采用MD5值来存储和比对密码，虽然理论上从MD5值无法得到密码的明文，但仍然存在撞库的风险，黑客收集普通人常用的一些密码组合转换为MD5值来反推，因此尽量不要使用电话号码、名字缩写、生日组合之类的简单密码，网银密码用单独的密码不要和其他网站的密码一样。
RSA是目前最常用的公钥加密算法，但并没有从理论上证明破译RSA的难度与大数分解难度等价，有数学家认为RSA密码存在漏洞，而且在计算能力越来越强的计算机面前，仍然需要寻找更安全的加密方式。
ECC（Elliptic Curves Cryptography椭圆曲线密码）也是一种公钥密码算法，ECC能用更短的密钥长度来提供同等或更高的安全级别，其数学原理比较复杂，简单的说是利用椭圆曲线上点群的离散对数问题的困难性（并不懂这句话的意思），有机会再慢慢学习吧。
公钥密码和对称密码
密码学中两种常见的密码算法为对称密码算法〔单钥密码算法〕和非对称密码算法〔公钥密码算法〕。
对称密码算法有时又叫传统密码算法，就是加密密钥能够从解密密钥中推算出来，反过来也成立。
在大多数对称算法中，加密解密密钥是相同的。
这些算法也叫秘密密钥算法或单密钥算法，它要求发送者和接收者在平安通信之前，商定一个密钥。
对称算法的平安性依赖于密钥，泄漏密钥就意味着任何人都能对消息进行加密解密。
只要通信需要保密，密钥就必须保密。
对称算法的加密和解密表示为：Ek(M)=CDk(C)=M对称算法可分为两类。
一次只对明文中的单个位〔有时对字节〕运算的算法称为序列算法或序列密码。
另一类算法是对明文的一组位进行运算，这些位组称为分组，相应的算法称为分组算法或分组密码。
现代计算机密码算法的典型分组长度为64位――这个长度大到足以防止分析破译，但又小到足以方便作用。
这种算法具有如下的特性：Dk(Ek(M))=M常用的采用对称密码术的加密方案有5个组成局部〔如下图〕l〕明文：原始信息。
2)加密算法：以密钥为参数，对明文进行多种置换和转换的规那么和步骤，变换结果为密文。
3)密钥：加密与解密算法的参数，直接影响对明文进行变换的结果。
4)密文：对明文进行变换的结果。
5)解密算法：加密算法的逆变换，以密文为输入、密钥为参数，变换结果为明文。
对称密码术的优点在于效率高〔加／解密速度能到达数十兆／秒或更多〕，算法简单，系统开销小，适合加密大量数据。
尽管对称密码术有一些很好的特性，但它也存在着明显的缺陷，包括：l〕进行平安通信前需要以平安方式进行密钥交换。
这一步骤，在某种情况下是可行的，但在某些情况下会非常困难，甚至无法实现。
2)规模复杂。
举例来说，A与B两人之间的密钥必须不同于A和C两人之间的密钥，否那么给B的消息的平安性就会受到威胁。
在有1000个用户的团体中，A需要保持至少999个密钥〔更确切的说是1000个，如果她需要留一个密钥给他自己加密数据〕。
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公钥密码算法
学号：0900250114 姓名：李荣亮
摘要：古往今来，通信中的安全保密问题一直受到广泛关注。
历史上，交战双方在通信安全、保密和密码破译方面的优势均被认为是取得战争胜利的关键因素之一。
今天，随着互联网的发展，人类进入信息化时代，现代通信涉及各个行业，信息安全已成为人人都关心的问题，敏感信息的安全传输越来越受到人们的关注，这就促使密码学揭去了神秘的面纱，为更广泛的领域和大众服务。
一、公钥密码学概述。
公开密钥密码算法的提出是整个密码学历史上最大的而且也许是最唯一真
正的变革。
从最初一直到现代，几乎所有密码系统都建立在基本的替代和置换工具的基础上。
在用了数千年的本质上可以手算完成的算法之后，常规的密码学随着转轮加密/解密机的发展才出现了一个重大进步。
机电式变码旋转软件使得极其复杂的密码系统被研制出来。
有了计算机后，更加复杂的系统被设计出来。
但是不管是转轮机还是后来的DES（数据加密标准），虽然代表了重要的进展，却仍然依赖于替代和置换这样的基本工具。
公钥密码学则与以前的所有方法都截然不同。
一方面公开密钥算法基于数学函数而不是替代和置换，更重要的是，公开密钥密码学是非对称的，它用到两个不同的密钥，而对称的常规加密则只使用一个密钥。
使用两个密钥对于保密通信，密钥分配和鉴别等领域都有着深远的影响。
公钥密码算法中的密钥依性质划分，可分为公钥和私钥两种。
用户或系统产生一对密钥，将其中的一个公开，称为公钥；另一个自己保留，称为私钥。
任何获悉用户公钥的人都可用用户的公钥对信息进行加密与用户实现安全信息交互。
由于公钥与私钥之间存在的依存关系，只有用户本身才能解密该信息，任何未受授权用户甚至信息的发送者都无法将此信息解密。
在近代公钥密码系统的研究中, 其安全性都是基于难解的可计算问题的。
如:
(1)大数分解问题；
(2)计算有限域的离散对数问题；
(3)平方剩余问题；
(4)椭圆曲线的对数问题等。
基于这些问题, 于是就有了各种公钥密码体制。
关于公钥密码有众多的研究, 主要集中在以下的几个方面:
(1)RSA 公钥体制的研究；
(2)椭圆曲线密码体制的研究；
(3)各种公钥密码体制的研究；
(4)数字签名研究。
(5)
公钥加密体制具有以下优点:
(1)密钥分配简单；
(2)密钥的保存量少；
(3)可以满足互不相识的人之间进行私人谈话时的保密性要求；
(4)可以完成数字签名和数字鉴别。
二、什么是公钥密码算法
目前存在两种密钥体制：对称密钥体制和非对称密钥体制。
对称密钥体制就是加密和解密用同一个密钥。
这很好理解，相当于你用你家的钥匙既可以锁上你家的门，也可以打开你家的门。
非对称密钥体制就是加密和解密不是同一个密钥。
也就是说一个密钥所加密的数据用另一个密钥解密。
举个生活中的例子，类似于在机场、火车站、超市以及很多其他公共场所看到的非对称的存物箱。
为了安全存储你的财物，你把它们放入存物箱并且投入钱币锁上它。
就如同你的住宅钥匙锁上大门一样，钱币锁上了存物箱---在某种意义上，你的钱币就是密钥。
锁上门后，你得到另外一把钥匙---也许是一把真正的钥匙；也许只是一张写有号码的纸条。
要开启存物箱，你就要使用该钥匙或在键盘上输入号码。
而这个时候，你投入多少钱币也是打不开存物箱的。
类似地，我们可以产生一个密码算法，其中一个密钥用来加密数据，另一个用来解密。
这个模型的另一说法就是公钥密码学。
要加密和解密数据，两个密钥
都需要使用，所以其中一个可以公开而不会危害安全性。
这个密钥就是公钥。
另一个则称之为私钥。
我们用公钥加密数据，用私钥解密数据。
就好象例子中的任何人都知道用钱币（公钥）锁上存物箱，但仍然打不开存物箱。
只有拥有钥匙或写有号码的纸条（私钥）的人才能打开存物箱。
1976年后，提出了多种公开密钥算法，其中许多是不安全的。
而那些被视为安全的算法，有许多却不实用，要么密钥太大，要么密文远大于明文。
只有少数几个算法既安全又实用。
其中有三种算法可以很好的用于加密和数字签名：RSA、ElGamal和Rabin。
不过它们都很慢。
它们加密和解密速度比对称算法要慢的多，通常是太慢以致无法用于许多快速数据加密。
基于这点考虑，很多时候使用混合密码系统。
使用带随机会话密钥的对称算法来加密消息，使用公开密钥算法来加密随机会话密钥。
三、RSA公钥密码算法原理
RSA算法是第一个比较完善的公开密钥算法。
它既能用于加密也能用于数字签名。
在已提出的公开密钥算法中，RSA是最容易理解和实现的。
RSA以它的三个发明者Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman的名字命名。
该算法已经经受住了多年深入的密码分析，虽然密码分析者既不能证明也不能否认RSA的安全性，但这恰恰说明了该算法有一定的可信度。
RSA的安全基于大数分解的难度。
其公开密钥和私人密钥是一对大素数(100到200个十进制数或更大)的函数。
从一个公开密钥和密文中恢复出明文的难度等价于分解两个大素数之积。
四、结束语
密码技术是信息安全的核心技术。
当前，公钥密码在信息安全中担负起密钥协商、数字签名、消息认证等重要角色，已成为最核心的密码。
密码学还有许许多多的问题，当前，密码学发展面临着挑战和机遇。
计算机网络通信技术的发展和信息时代的到来，给密码学提供了前所未有的发展机遇。
在密码理论、密码技术、密码保密、密码管理等方面都应该有所发展，其中，公钥密码体制在现代信息安全中扮演者重要的角色。