优化设计概述PPT课件
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第1章优化设计概述
（3）设计约束条件：
（a）体积要求 （b）长度要求
太原工业学院机械工程系
1.2 机械优化设计的设计简例 设计变量：
x1 , x2 , x3
目标函数： min S x1 x2 2( x2 x3 x1 x3 ) 约束条件：
g1 x1 5 g 2 x2 0 g 3 x3 0 h1 x1 x2 x3 100
第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工 程优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法， 能解决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工 程优化问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方 法学研究，尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新 的途径。
1.2 机械优化设计的设计简例
无盖箱的优化设计
用一块边长为3cm的正方形薄板，在四角各裁去一个大小 相同的方块，做成一个无盖箱子。试确定如何裁剪可以做成的 箱子具有最大的容积。
分析：
（1）目标：裁剪高，箱子具有最大的容积。 （2）设计参数确定：裁剪小正方形的边长x ；
（3）设计约束条件：体积要求
设计目标：
2016/8/20
太原工业学院机械工程系
4. 优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
（d）最小齿数要求
2016/8/20
太原工业学院机械工程系
优化设计方法
约束函数有的可以表示成显式形式，即反映设计变量之间明显的函数关系， 这类约束称做显式约束。有的只能表示成隐式形式，这类约束称做隐式约束。
3、目标函数
在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则
“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以
表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到
xk1 xk kd k (k 0,1,2, )
f ( xk 1) min f ( xk kd k )
d0 x0
d2
x3
x2
d1
x1
xk
x k＋1
dk
1、确定搜索区间的外推法
在一维搜索时，我们假设函数 f () 具有如图所示的单谷性。即在所考虑的区 间内部，函数 f () 有唯一的极小点。
=0.618，按照这样的取点原则，为了使最终区间收缩到预定的迭代精度ε以内，区间缩短
的次数N必须满足：
0.618N (b a)
N ln /(b a)
ln 0.618
2)黄金分割法的迭代步骤
（1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε ，将赋以0.618。
（2）按式(2-21)计算 1、2 ，并计算其对应的函数值 f (1)、f (2) 。 （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回 到步骤(2)。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
具有极大的审美价值和实用价值，故又被称为黄金分割。在自然界和我们的日常生活 中，这个美的数字例子随处可见。
当气温为23°C度时，你的身心会感到最舒服，这时的气温与体温（37°C度）之 比为0.618。
3、目标函数
在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则
“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以
表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到
xk1 xk kd k (k 0,1,2, )
f ( xk 1) min f ( xk kd k )
d0 x0
d2
x3
x2
d1
x1
xk
x k＋1
dk
1、确定搜索区间的外推法
在一维搜索时，我们假设函数 f () 具有如图所示的单谷性。即在所考虑的区 间内部，函数 f () 有唯一的极小点。
=0.618，按照这样的取点原则，为了使最终区间收缩到预定的迭代精度ε以内，区间缩短
的次数N必须满足：
0.618N (b a)
N ln /(b a)
ln 0.618
2)黄金分割法的迭代步骤
（1）给出初始搜索区间[a，b]及收敛精度ε ，将赋以0.618。
（2）按式(2-21)计算 1、2 ，并计算其对应的函数值 f (1)、f (2) 。 （3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。 （4）检查区间是否缩短到足够小和函数值收敛到足够近，如果条件不满足则返回 到步骤(2)。 （5）如果条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。
具有极大的审美价值和实用价值，故又被称为黄金分割。在自然界和我们的日常生活 中，这个美的数字例子随处可见。
当气温为23°C度时，你的身心会感到最舒服，这时的气温与体温（37°C度）之 比为0.618。
现代设计理论与方法-优化设计.ppt
变异运算用来模拟生物在自然的遗传环境 中由于各种偶然因素引起的基因突变，它以很 小的概率随机地改变遗传基因（表示染色体的 符号串的某一位）的值。在染色体以二进制编 码的系统中，它随机地将染色体的某一个基因 由1变为0，或由0变为1。
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
若只有选择和交叉，而没有变异，则无法在 初始基因组合以外的空间进行搜索，使进化过 程在早期就陷入局部解而进入终止过程，从而 影响解的质量。为了在尽可能大的空间中获得 质量较高的优化解，必须采用变异操作。
可见，这是一个三维非线形规划问题。为了
简化问题，可根据等式约束条件消去一个设计变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ量：
h = 3 /（ l ·w）
则该问题从原来的三维问题转化为二维问题。
4．建立数学模型的一般过程 1）分析设计问题，初步建立数学模型 即使是同一设计对象，如果设计目标和设计
条件不同，数学模型也会不同。因此，要首先弄 清问题的本质，明确要达到的目标和可能的条件， 选用或建立适当的数学、物理、力学模型来描述 问题
交叉体现了自然界中信息交换的思想。交叉 有单点交叉、多点交叉、还有一致交叉、顺序 交叉和周期交叉。单点交叉是最基本的方法， 应用较广。它是指染色体切断点有一处，例：
A:101100 1110 101100 0101
B : 001010 0101001010 1110
（3）变异 (Mutation Operator)
3．约束条件 1）概念 为产生一个可接受的设计，设计变量本身或
相互间应该遵循的限制条件，称为约束条件。
2）表示方法
约束条件一般可表示为设计变量的不等式约束函数 形式和等式约束函数形式，即
gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≤0 或者 gi（χ）= gi（χ1，χ2，…，χn）≥0
《设计优化教程》课件
1 定义
设计变量和目标函数在优化中的作用和定义。
2 相关数学基础
了解优化中所涉及的相关数学知识和基础概念。
章节三：响应面分析法
1 基本原理
响应面分析法的基本原理和优化思路。
2 响应面设计
如何设计有效的响应面实验来收集数据。
3 响应面模型的构建
4 响应面优化
如何构建和优化响应面模型以预测设计结果。
通过响应面模型优化设计变量以题。
章节七：工程案例分析
1 优化案例
通过上述算法优化工程设 计案例的介绍。
2 对比分析
对比优化前后设计方案差 异和改善情况。
3 总结
总结优化效果、局限性和 进一步的优化方向。
《设计优化教程》PPT课 件
本课程为《设计优化教程》PPT课件，旨在分享设计优化的概述、流程和常用 的优化方法，帮助读者了解优化设计的目标和意义。
章节一：设计优化概述
1 定义
设计优化的概念和基本定义。
2 流程概述
设计优化的基本流程及其各个阶段。
3 目标和意义
设计优化的目标和对工程和创新的重要性。
章节二：设计变量与目标函数
章节四：遗传算法
1 基本原理
2 流程
遗传算法的基本原理和模拟自然进化的思路。
遗传算法的基本流程，包括选择、交叉、变 异等操作。
3 应用场景
遗传算法在工程设计和优化中的应用场景。
4 问题
遗传算法存在的一些局限性和问题。
章节五：蚁群算法
1 基本原理
蚁群算法的基本原理和模拟蚂蚁寻找食物的 行为。
2 流程
蚁群算法的基本流程，包括信息素和路径选 择机制。
3 应用场景
蚁群算法在优化问题中的应用。
设计变量和目标函数在优化中的作用和定义。
2 相关数学基础
了解优化中所涉及的相关数学知识和基础概念。
章节三：响应面分析法
1 基本原理
响应面分析法的基本原理和优化思路。
2 响应面设计
如何设计有效的响应面实验来收集数据。
3 响应面模型的构建
4 响应面优化
如何构建和优化响应面模型以预测设计结果。
通过响应面模型优化设计变量以题。
章节七：工程案例分析
1 优化案例
通过上述算法优化工程设 计案例的介绍。
2 对比分析
对比优化前后设计方案差 异和改善情况。
3 总结
总结优化效果、局限性和 进一步的优化方向。
《设计优化教程》PPT课 件
本课程为《设计优化教程》PPT课件，旨在分享设计优化的概述、流程和常用 的优化方法，帮助读者了解优化设计的目标和意义。
章节一：设计优化概述
1 定义
设计优化的概念和基本定义。
2 流程概述
设计优化的基本流程及其各个阶段。
3 目标和意义
设计优化的目标和对工程和创新的重要性。
章节二：设计变量与目标函数
章节四：遗传算法
1 基本原理
2 流程
遗传算法的基本原理和模拟自然进化的思路。
遗传算法的基本流程，包括选择、交叉、变 异等操作。
3 应用场景
遗传算法在工程设计和优化中的应用场景。
4 问题
遗传算法存在的一些局限性和问题。
章节五：蚁群算法
1 基本原理
蚁群算法的基本原理和模拟蚂蚁寻找食物的 行为。
2 流程
蚁群算法的基本流程，包括信息素和路径选 择机制。
3 应用场景
蚁群算法在优化问题中的应用。
优化设计第2章 优化设计
x1 d , x2 l
X [d l ]T [ x1 x2 ]T
目标函数的极小化： 约束条件：
1 1 min f ( X ) V d 2l x12 x2 0.785 x12 x2 4 4
g1 ( X ) 8.33l d 3 8.33x2 x13 0 g 2 ( X ) 6.25 d 3 6.25 x13 0
f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) 2
（2-8）
3 5 式中， 2 —— 给定的计算精度，一般可取 10 10 。
（３）函数梯度充分小准则 目标函数在迭代点的梯度已达到充分小，即
f ( X ( k 1) ) 3
（2-9）
3 —— 给定的计算精度，一般可取 103 。 式中，
这一迭代过程用数学式子表达，得数值迭代法的基本迭代格式为：
X ( k 1) X ( k ) ( K ) S ( k ) f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) gu ( X ( k 1) ) 0 (u 1, 2, , m) (k 0,1, 2, )
(k )
一维搜索方法一般分两步进行：
■ 首先在方向 S ( k ) 上确定一个包含函数极小点的初始区间，即
确定函数的搜索区间，该区间必须是单峰区间；
■ 然后采用缩小区间或插值逼近的方法得到最优步长，即求出
该搜索区间内的最优步长和一维极小点。 一维搜索方法主要有： 分数法 黄金分割法（0.618法） 二次插值 三次插值法等 本节介绍最常用的黄金分割法和二次插值法。
2.迭代计算的终止准则
目前，通常采用的迭代终止准则有以下几种：
● 点距足够小准则 ● 函数下降量足够小准则 ● 函数梯度充分小准则
X [d l ]T [ x1 x2 ]T
目标函数的极小化： 约束条件：
1 1 min f ( X ) V d 2l x12 x2 0.785 x12 x2 4 4
g1 ( X ) 8.33l d 3 8.33x2 x13 0 g 2 ( X ) 6.25 d 3 6.25 x13 0
f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) 2
（2-8）
3 5 式中， 2 —— 给定的计算精度，一般可取 10 10 。
（３）函数梯度充分小准则 目标函数在迭代点的梯度已达到充分小，即
f ( X ( k 1) ) 3
（2-9）
3 —— 给定的计算精度，一般可取 103 。 式中，
这一迭代过程用数学式子表达，得数值迭代法的基本迭代格式为：
X ( k 1) X ( k ) ( K ) S ( k ) f ( X ( k 1) ) f ( X ( k ) ) gu ( X ( k 1) ) 0 (u 1, 2, , m) (k 0,1, 2, )
(k )
一维搜索方法一般分两步进行：
■ 首先在方向 S ( k ) 上确定一个包含函数极小点的初始区间，即
确定函数的搜索区间，该区间必须是单峰区间；
■ 然后采用缩小区间或插值逼近的方法得到最优步长，即求出
该搜索区间内的最优步长和一维极小点。 一维搜索方法主要有： 分数法 黄金分割法（0.618法） 二次插值 三次插值法等 本节介绍最常用的黄金分割法和二次插值法。
2.迭代计算的终止准则
目前，通常采用的迭代终止准则有以下几种：
● 点距足够小准则 ● 函数下降量足够小准则 ● 函数梯度充分小准则
优化设计基础PPT讲稿
其中，x1 x1 x10，x2 x2 x20
二元函数泰勒展开式的矩阵形式：
f
x
f
x0
f x1
f x2
x0
x1
x2
1 2
x1
2 f
x2
x12 2 f
x2x1
f
x0
f
T
1T
x0 x x G
x0
x …
2
2 f
x1x2 2 f x22
x0
例：设目标函数f (x)
f (x1, x2 ) 4
x12 x2 , 求点x0
[1
1]T 处沿
d1和d2两个方向的方向导数。
向量d1的方向为：1
2
，
4
向量d2的方向为：1
3
，2
6
第二章 优化设计的数学基础
第一节 多元函数的方向导数和梯度
f
梯度：二元函数f
(x1, x2 )在点x0处的梯度是f
优化设计基础课件
第二章 优化设计的数学基础
第一节 多元函数的方向导数和梯度
一个多元函数可用偏导数的概念来研究函数沿各坐标方向 的变化率。
二元函数的偏导数：
一个二元函数f (x1, x2 )在点x0 (x10 , x20 )处的偏导数是
f lim f x10 x1, x20 f x10 , x20
(x0 )
x1
f
x2
x0
f
x1
T
f
,
x2
x0
方向导数与梯度的关系： f f (x0 )T d f (x0 ) cos(f , d) d x0
二元函数f
(
x1,
x2
第1章 优化设计的基本概念
直到本世纪40年代初，由于军事上的需要产生了运筹学， 并使优化技术首先应用于解决战争中的实际问题，例如轰炸机 最佳俯冲轨迹的设计等。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学 模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程 序运算求解。
1.1.1 工程结构件优化设计
图1.1为由两根钢管组成的对称桁架。点 A 处垂直 载荷2P＝300000N , 跨距2L＝1520mm，空心钢管厚度
T＝0 .25cm ，材料弹性模量E＝2.16×105 MPa，屈服 极限σs＝703 MPa 。求：在满足强度条件和稳定性条 件下，使桁架体积最小时的圆管直径d和桁架高度H 。 解：为保证桁架可靠地工 图 1.1 桁架 作，就必须要求杆件具有足 够的抗压强度和稳定性。 抗压强度：杆件截面上产 生的压应力不超过材料的屈 服极限；稳定性：杆件截面 上的压应力不超过压杆稳定 的临界应力。
（1）来
源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻 优的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也 称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及 确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用 专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足 给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定 的目标自动地选出最优的设计方案。
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初逐步形成电子计算机引入结构设计领域后的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
50年代末数学规划方法被首次用于结构最优化，并成为优 化设计中求优方法的理论基础。数学规划方法是在第二次世界 大战期间发展起来的一个新的数学分支，线性规划与非线性规 划是其主要内容。
优化设计包括： （1）必须将实际问题加以数学描述，形成数学 模型； （2）选用适当的一种最优化数值方法和计算程 序运算求解。
1.1.1 工程结构件优化设计
图1.1为由两根钢管组成的对称桁架。点 A 处垂直 载荷2P＝300000N , 跨距2L＝1520mm，空心钢管厚度
T＝0 .25cm ，材料弹性模量E＝2.16×105 MPa，屈服 极限σs＝703 MPa 。求：在满足强度条件和稳定性条 件下，使桁架体积最小时的圆管直径d和桁架高度H 。 解：为保证桁架可靠地工 图 1.1 桁架 作，就必须要求杆件具有足 够的抗压强度和稳定性。 抗压强度：杆件截面上产 生的压应力不超过材料的屈 服极限；稳定性：杆件截面 上的压应力不超过压杆稳定 的临界应力。
（1）来
源：优化一语来自英文Optimization，其本意是寻 优的过程；
（2）优化过程：是寻找约束空间下给定函数取极大值（以max 表示)或极小(以min表示)的过程。优化方法也 称数学规划，是用科学方法和手段进行决策及 确定最优解的数学；
（3）优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应用 专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足 给定的设计要求的许多可行方案中，按照给定 的目标自动地选出最优的设计方案。
最优化设计是在数学规划方法的基础上发展起来的，是6O年 代初逐步形成电子计算机引入结构设计领域后的一种有效的设计 方法。利用这种方法，不仅使设计周期大大缩短，计算精度显著 提高，而且可以解决传统设计方法所不能解决的比较复杂的最优 化设计问题。大型电子计算机的出现，使最优化方法及其理论蓬 勃发展，成为应用数学中的一个重要分支，并在许多科学技术领 域中得到应用。
第1章 优化设计概述
• 学生运动：①自古以来都是被利用的，焚书坑儒。躲 避大的，小的也躲避着。评分、集体提意见都算小的 学生运动。②本质上是不学习运动；浮燥，应脚踏实 地；虚幻，应睁开双眼，而不能自欺欺人。 • 考试成绩是大家自己考的，不是老师给的。谁也不敢 随便给分，否则学校就该关门了，所以没人敢公开戴。 阅卷必须统一标准。 • 考试分数×70% + 平时成绩×30%
2018/5/4 15
盯着分数线学习是非常错误的！
• 比如学位课不够70分、考场作弊没有学位。就盯 着70分学习。
• 一门学位课不够或者一门课考场作弊之后就会盯 着毕业证要求的60分。 • 不及格的课程学分开始逐渐增多，就盯着留级的 学分数学习。 • 更多补考不过的课程，就盯着退学的学分学习。 • 最后呢？入学的时候跟别人有多大的差距？现在 呢？
2
2
2
2
2
2
2
b
2018/5/4
= 2
23
20世纪60年代，随着计算机和计
算技术的迅速发展，对优化思想的研 究不仅在数学上发展为运筹学的相关 内容，而且在数值算法上形成了针对 隐式目标、试验数据、经验公式的优 化技术（方法）。后者是本课程的重 点。
2018/5/4 24
（1）来源：优化一语来自英文O 其本意是寻优的过程。
2018/5/4 19
课程介绍
计划学时数：32学时 学习参考书
[0]TH122.191 叶元烈. 机械优化理论与设计. 中国计量出版社, 2001.1 [1] 孙靖民. 机械优化设计（第3版）. 北京：机械工业出版社，2005 [2] 陈立周. 机械优化设计方法（第3版）.北京：冶金工业出版社, 20053 [3] 刘惟信. 机械最优化设计. 北京：清华大学出版社，1994TH122/36-2 [4] 綦耀光编. 机械优化设计. 石油大学印, 2000 [5] 梁锦江编. 机械优化设计. 机械工业出版社, 1995, 北京, 第一版 [6] 何季雄主编. 机械优化设计. 机械工业出版社, 1989, 北京, 第一版
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特点：以人机配合或自动搜索方式进行，能从“所有的” 的可行方案中找出“最优的”的设计方案。
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，其中一边的长度不小 于4m。要求使薄板耗材最少，试确定包装箱的尺寸参数， 即长a，宽b和高h。
传统设计方法:
首先固定包装箱一边的长度如 a 4。(m要) 满足包装箱体
积为 的设5m计3 要求，则有以下多种设计方案:
防洪水，高度必须足以保证洪
峰到来时，洪水不会漫入堤岸； h
堤坝的强度足以保证巨浪不会
H
冲垮堤坝。同时希望得到一个
省时省力省经费的设计方案。
获得设计方案的过程是一个决策的过程，也是优化的过程。 优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。
3. 机械优化设计
优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定 的设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动 地选出最优的设计方案。
优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问 题中的应用，便是优化设计。在电子计算机问世以后，许多 优化理论和方法得以应用于实际，因此，优化技术成为一项 与计算机密不可分的先进技术。
1.1 绪 论
2. 优化过程
寻找约束空间下给定函数取极大值点或极小值点的过程。 优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策 及确定最优解的数学。
2019/9/12
机械优化设计方法:
在优化设计中，该问题可以用数学的方法描述为：在满足
包装箱的体积 abh ，5 m长3 度 ，a 4 m b 0，h 0
的限制条件下，确定参数a,b和h的值，使得包装箱的表面
积 s 2(ab 达b到h 最h小a。)
根据这样的描述，可以建立一个优化的数学模型，然后选 择适当的优化方法和计算程序，在计算机进行数值迭代、 求解，最后得到这个数学模型的结果是
利用电子计算机主动的 设计产品参数，获得最 优方案——理论设计、 精确计算、优化设计
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2) 设计的方法是优化方法； (3) 设计的手段是计算机。
传统设计 优化设计
可行解 最优解
2019/9/12
4. 优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
a4m
b h 1.1180m s 20.3885 m2
2019/9/12
从传统设计到优化设计
人工试凑和定性分析的比较过 程，被动的重复分析产品的性 能——经验设计、近似计算、 一般的安全寿命可行设计。
设计问题
数学模型
最优的设
是
计方案
最优？
方案分析
否 优化途径，优选设计参数
设计方案 图2: 优化设计过程框图
第一章 优化设计概述
§1.1 绪论 §1.2 机械优化设计的设计简例 §1.3 优化设计问题数学模型 §1.4 优化设计问题的图解法求解 §1.5 优化设计问题的下降迭代法 §1.6 机械优化设计主要步骤
1.1 绪 论
1. 优化
优化是万物演化的自然选择和必然趋势，旨在从处理各 种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。
线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划 等。优化设计从无约束→有约束优化问题；连续变量→离散变 量；确定型→随机型模型；单目标优化→多目标优化。
3、现代优化设计： 20世纪80年代出现许多现代优化算法：模拟退火算法、遗传
算法、人工神经网络算法、蚁群优化算法等。 并从狭义优化设计（零部件参数）转向广义优化设计（面向
•机械优化设计：即把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目 标的最优设计方案和最佳设计参数。
概念设计和详细设计共两个阶段 质量更轻的舱门支撑臂示例
优化设计的最终结果减重达到了20%，设计周期从原来的三个月缩短 到现在的三个星期。
2019/9/12
3. 机械优化设计
2019/9/12
2. 优化过程
例如, 在右图中，求得一维函
f
数 f(x) 最小值的条件为：若ｘ
f(x)
取 x*，则 f(x) 取得最小值
f(x*)。
目的是为了在完成某一 f(x*)
任务时所作的努力最少、付
0
出最小，而使其收益最大、
效果最好。
x*
x
2. 优化过程
例如，要求设计一个如右
b
下图所示的防洪堤坝。为了能
产品的全系统、设计全过程、全寿命周期）。例如,针对涉及多 领域复杂系统的多学科设计优化。
5. 机械优化设计的发展概况
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的直觉或逻辑思 维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。 第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子 计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。 第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程 优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解 决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化 问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究， 尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途径。 第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神 经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的 自动控制，智能寻优策略迅速发展。
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
5. 机械优化设计的发展概况
1、古典优化思想: 17世纪，利用微分学和变分学的解析解 法。 ——仅能解决简单的极值问题 2、经典优化方法：20世纪40年代，数学规划方法 ——可求解 包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题。
• 传统设计方法
基于手工劳动或简易计算工具。方法低效，一般只能获 得一个可行的设计方案。
传统机械设计理论与方法包括疲劳寿命理论、强度理论、 振动理论……
常凭பைடு நூலகம்验、试算、校核等方法。 • 现代优化方法
基于计算机的应用，设计过程包括： ① 从实际问题中抽象出数学模型； ② 选择合适的优化方法求解数学模型。
设计一个体积为5m3的薄板包装箱，其中一边的长度不小 于4m。要求使薄板耗材最少，试确定包装箱的尺寸参数， 即长a，宽b和高h。
传统设计方法:
首先固定包装箱一边的长度如 a 4。(m要) 满足包装箱体
积为 的设5m计3 要求，则有以下多种设计方案:
防洪水，高度必须足以保证洪
峰到来时，洪水不会漫入堤岸； h
堤坝的强度足以保证巨浪不会
H
冲垮堤坝。同时希望得到一个
省时省力省经费的设计方案。
获得设计方案的过程是一个决策的过程，也是优化的过程。 优化过程就是求解一个付出最小、获得效益最大的方案。
3. 机械优化设计
优化设计：根据给定的设计要求和现有的技术条件，应 用专业理论和优化方法，在电子计算机上从满足给定 的设计要求的许多可行方案中，按照给定的目标自动 地选出最优的设计方案。
优化的原理与方法，在科学的、工程的和社会的实际问 题中的应用，便是优化设计。在电子计算机问世以后，许多 优化理论和方法得以应用于实际，因此，优化技术成为一项 与计算机密不可分的先进技术。
1.1 绪 论
2. 优化过程
寻找约束空间下给定函数取极大值点或极小值点的过程。 优化方法也称数学规划，是用科学方法和手段进行决策 及确定最优解的数学。
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机械优化设计方法:
在优化设计中，该问题可以用数学的方法描述为：在满足
包装箱的体积 abh ，5 m长3 度 ，a 4 m b 0，h 0
的限制条件下，确定参数a,b和h的值，使得包装箱的表面
积 s 2(ab 达b到h 最h小a。)
根据这样的描述，可以建立一个优化的数学模型，然后选 择适当的优化方法和计算程序，在计算机进行数值迭代、 求解，最后得到这个数学模型的结果是
利用电子计算机主动的 设计产品参数，获得最 优方案——理论设计、 精确计算、优化设计
优化设计与传统设计相比，具有如下三个特点：
(1)设计的思想是最优设计； (2) 设计的方法是优化方法； (3) 设计的手段是计算机。
传统设计 优化设计
可行解 最优解
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4. 优化方法
实际问题表达成的函数类型很多：
a4m
b h 1.1180m s 20.3885 m2
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从传统设计到优化设计
人工试凑和定性分析的比较过 程，被动的重复分析产品的性 能——经验设计、近似计算、 一般的安全寿命可行设计。
设计问题
数学模型
最优的设
是
计方案
最优？
方案分析
否 优化途径，优选设计参数
设计方案 图2: 优化设计过程框图
第一章 优化设计概述
§1.1 绪论 §1.2 机械优化设计的设计简例 §1.3 优化设计问题数学模型 §1.4 优化设计问题的图解法求解 §1.5 优化设计问题的下降迭代法 §1.6 机械优化设计主要步骤
1.1 绪 论
1. 优化
优化是万物演化的自然选择和必然趋势，旨在从处理各 种事物的一切可能的方案中，寻求最优的方案。
线性规划、非线性规划、几何规划、动态规划和混合离散规划 等。优化设计从无约束→有约束优化问题；连续变量→离散变 量；确定型→随机型模型；单目标优化→多目标优化。
3、现代优化设计： 20世纪80年代出现许多现代优化算法：模拟退火算法、遗传
算法、人工神经网络算法、蚁群优化算法等。 并从狭义优化设计（零部件参数）转向广义优化设计（面向
•机械优化设计：即把机械设计与优化设计理论及方 法相结合，借助电子计算机，自动寻找实现预期目 标的最优设计方案和最佳设计参数。
概念设计和详细设计共两个阶段 质量更轻的舱门支撑臂示例
优化设计的最终结果减重达到了20%，设计周期从原来的三个月缩短 到现在的三个星期。
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3. 机械优化设计
2019/9/12
2. 优化过程
例如, 在右图中，求得一维函
f
数 f(x) 最小值的条件为：若ｘ
f(x)
取 x*，则 f(x) 取得最小值
f(x*)。
目的是为了在完成某一 f(x*)
任务时所作的努力最少、付
0
出最小，而使其收益最大、
效果最好。
x*
x
2. 优化过程
例如，要求设计一个如右
b
下图所示的防洪堤坝。为了能
产品的全系统、设计全过程、全寿命周期）。例如,针对涉及多 领域复杂系统的多学科设计优化。
5. 机械优化设计的发展概况
第一阶段 人类智能优化：与人类史同步，直接凭借人类的直觉或逻辑思 维，如黄金分割法、穷举法和瞎子爬山法等。 第二阶段 数学规划方法优化：从三百多年前牛顿发明微积分算起，电子 计算机的出现推动数学规划方法在近五十年来得到迅速发展。 第三阶段 工程优化：近二十余年来，计算机技术的发展给解决复杂工程 优化问题提供了新的可能，非数学领域专家开发了一些工程优化方法，能解 决不少传统数学规划方法不能胜任的工程优化问题。在处理多目标工程优化 问题中，基于经验和直觉的方法得到了更多的应用。优化过程和方法学研究， 尤其是建模策略研究引起重视，开辟了提高工程优化效率的新的途径。 第四阶段 现代优化方法：如遗传算法、 模拟退火算法、 蚁群算法、 神 经网络算法等，并采用专家系统技术实现寻优策略的自动选择和优化过程的 自动控制，智能寻优策略迅速发展。
确定型、不确定型函数； 线形、非线形（二次、高次、超越）函数。
变量类型也很多：
连续、离散、随机变量等等。
产生很多的优化算法：
无约束优化、约束优化： 单目标函数优化、多目标函数优化； 连续变量优化、离散变量优化、随机变量优化。
5. 机械优化设计的发展概况
1、古典优化思想: 17世纪，利用微分学和变分学的解析解 法。 ——仅能解决简单的极值问题 2、经典优化方法：20世纪40年代，数学规划方法 ——可求解 包含等式约束和不等式约束的复杂优化问题。
• 传统设计方法
基于手工劳动或简易计算工具。方法低效，一般只能获 得一个可行的设计方案。
传统机械设计理论与方法包括疲劳寿命理论、强度理论、 振动理论……
常凭பைடு நூலகம்验、试算、校核等方法。 • 现代优化方法
基于计算机的应用，设计过程包括： ① 从实际问题中抽象出数学模型； ② 选择合适的优化方法求解数学模型。