巴西圆盘试验应力图解
用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量、 拉伸强度和断裂韧度――第二部分：试验结果
第23卷 第2期岩石力学与工程学报 23(2)：199～2042004年1月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Jan.，20042002年4月1日收到初稿，2002年6月14日收到修改稿。
* 国家自然科学基金(19872046)资助项目。
作者 王启智 简介：男，1946年生，1968年毕业于清华大学，现任教授、博士生导师，主要从事岩石力学和固体力学方面的教学和研究工作。
E-mail ：qzw@ 。
用平台巴西圆盘试样确定脆性岩石的弹性模量、拉伸强度和断裂韧度——第二部分：试验结果*王启智 吴礼舟(四川大学土木力学系 成都 610065)摘要 根据前文理论分析的结果，对平台巴西圆盘大理岩试样进行了平台压缩试验。
试验结果表明，可以从一次有效的载荷-位移记录中同时确定脆性岩石的弹性模量E 、拉伸强度t σ和断裂韧度Ic K 。
判断有效试验的标志是：(1) 裂纹是从试样的中心部位引发的，并基本上沿着直径的方向扩展到临界点；(2) 能够在试验中记录到最大载荷以后的破坏过程，即在达到最大载荷后，载荷先下降后又上升的过程，但载荷的上升不超过前面的最大载荷。
基于内聚裂纹模型讨论了Ic K 的尺寸效应，利用Bazant 的尺度律推出考虑断裂过程区影响修正后的断裂韧度mIc K 。
关键词 断裂力学，弹性模量，抗拉强度，断裂韧度，平台巴西圆盘试样，载荷-位移曲线，尺度律 分类号 O 346.1+2，TU 458+.3 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2004)02-0199-06DETERMINATION OF ELASTIC MODULUS ，TENSILE STRENGTH AND FRACTURE TOUGHNESS OF BRITLE ROCKS BY USING FLATTENED BRAZILIAN DISK SPECIMEN——PART II: EXPERIMENTAL RESULTSWang Qizhi ，Wu Lizhou(Department of Civil Eng. and Applied Mechanics ，Sichuan University ， Chengdu 610065 China )Abstract Based on the results of theoretical analysis in part I of this paper ，flattened Brazilian disk specimens made of marble were tested by compressive load applied on the flattens. The experimental results show that the elastic modulus E ，tensile strength t σ and fracture toughness Ic K of brittle rocks can be determined from a valid load-displacement record. The criteria for a valid test are ：(1) the crack is initiated from the center region of the specimen ，and propagates essentially along the vertical diameter till the critical point ，(2) the fracture process after the maximum load ，which is characterized by the load descending and then ascending ，can be recorded in the test ，however the ascending load does not surpass the previous maximum load. The size effect on Ic K is discussedbased on the cohesive crack model. The modified fracture toughness mIcK considering the effect of fracture process zone is obtained by using Bazant ′s size effect law. Key words fracture mechanics ，elastic modulus ，tensile strength ，fracture toughness ，flattened Brazilian disk specimen ，load-displacement record ，size effect law1 引 言本文是分成两部分的研究报告的第二部分，第一部分即文[1]是解析和数值结果，第二部分即本文是试验结果。
岩石巴西圆盘动态破坏过程数值模拟_邱流潮
岩石巴西圆盘动态破坏过程数值模拟邱流潮（中国农业大学应用力学系, 北京 100083, email:qiuliuchao@ ）摘 要：岩石变形与破坏过程的研究对于岩石破碎等与工程密切相关的问题具有重要的作用。
本文采用有限元与离散元耦合数值方法模拟岩石的变形和破坏过程。
通过对巴西圆盘实验的数值计算，再现了脆性岩石的破坏机理和破坏模式以及岩石裂缝萌生、裂缝扩展以及完全破坏的全过程。
关键词：岩石破坏；巴西圆盘实验；数值模拟；有限元法；离散元法 中图分类号：TU452 文献标识码：A 文章编号：0 引 言岩石变形与破坏过程的研究对于岩石破碎等与工程密切相关的问题具有重要的作用。
与其它研究方法相比较而言，数值方法可以考虑岩石的非均匀特性和所处的复杂受力条件，具有较强的适用性[1]。
目前，有限元和离散元法已被广泛应用于工程问题的数值分析中。
Cundall [2]，王泳嘉与邢纪波[3]，张楚汉与金峰[4],李世海[5]等成功应用离散元技术分析岩石工程问题。
唐春安[6]采用有限元法并结合细观材料本构模型分析岩石渐进破坏过程。
一般而言，有限元方法适合于解决连续介质问题,而离散单元法适合于非连续介质问题。
因此,将离散元法与有限单元法有机地结合起来,可以充分发挥各自的长处,特别是在模拟细观多相材料动态特征以及涉及从连续介质到非连续介质转化的研究方面（譬如岩石的渐进破坏过程等）,其优势尤为突出。
近年来，Munjiza 与Owen [7]利用离散元与有限元结合的方法分析多重断裂固体和离散系统的模拟。
唐志平等人[8-9]用离散元有限元相结合计算受拉铝板在激光辐照下的破坏模拟以及多尺度结合应用研究。
邱流潮[10]应用有限-离散元耦合法对混凝土重力坝地震破坏过程进行了仿真。
本文简要介绍了有限元与离散元耦合方法的基本原理，并用该方法研究岩石试样的劈裂破坏过程。
数值模拟再现了岩石从起裂，裂纹扩展，到完全破碎的全过程。
1 运动方可变形体动力平衡方程的有限元离散形式为：)(int u f f u C uM -=+ext （1）式中，M ,C 分别表示质量矩阵和阻尼矩阵。
巴西试验拉伸强度公式的三维有限元解
巴西试验拉伸强度公式的三维有限元解喻勇（西南交通大学应用力学与工程系，成都，四川，６１００３１） yuyong2000@摘要：针对现行巴西试验拉伸强度公式存在的问题，提出了三维条件下巴西试验计算公式的结构是在平面问题公式上增加一个修正系数，分析指出影响该修正系数的因素是试样的高径比和泊松比。
通过４０次三维有限元计算，考察了高径比和泊松比对试样应力分布的影响规律，拟合了巴西试验拉伸强度计算公式的修正系数表及适用范围较大的拉伸强度计算公式。
关键词：泊松比，巴西试验，拉伸强度，公式，三维有限元，岩石１ 前言 对于岩石类脆性材料的抗拉强度测试，人们普遍采用间接拉伸法，即巴西圆盘或圆柱试验。
其拉伸强度计算公式为[1,2,3]：dtPTπσ2=（1） 式中，t 、d 分别为试样的厚度、直径，P 为破坏荷载为P 。
该式只能在平面应力或平面应变条件下适用，因为它是在平面条件下推导出来的。
而实际应用中，巴西圆柱试样为三维实体，在绝大多数情况下是不满足上述条件的。
所以，由该公式计算出来的拉伸强度值是不准确的。
怎么办?由于存在数学上的困难，从理论上推导巴西试验中试样的应力分布规律是十分困难的。
然而，借助于当代高速发展的计算机技术，我们可以用数值计算方法求解这一问题。
作者对巴西圆柱试样的三维有限元分析表明, 试样横截面上的应力沿厚度方向是有变化的：试样两端面中心处的拉应力高于内部横截面中心处的拉应力值。
不过，试样任一横截面上应力分布规律仍与平面条件下相似[4]。
因此，试样的破坏机理在三维和二维条件是相似的，即试样的破坏都是从端面中心起裂的。
所以，要得到三维条件下的拉伸强度公式，只需对原来的二维公式进行修正，即在原强度公式中增设一修正系数y 。
dtPyTπσ2= （2） 显然，y 是三维条件下的拉应力与二维条件下的拉应力的比值。
作者从弹性力学空间问题的位移函数解答出发，指出在三维条件下影响巴西试样应力分布的因素有两个[5]：一个因素是反映试样几何性质的高径比k ；另一个因素是与试样材料性质有关的泊松比μ。
巴西圆盘劈裂试验中拉伸模量的解析算法
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 －0.5 －0.3 －0.1 x/D 0.1 0.3 0.5
－0.5 －1.0
(6)
－1.5
图2
ox 方向上正应力和拉应力的变化图
可以看出，圆盘中心处的压应力只有拉应力的
Fig.2 Compressive stresses and tensile stresses on ox-direction
式中： σ t 为岩石抗拉强度，L 为试样长度(厚度)，D
巴西劈裂试验的受力状态属于圆盘对心受压状 态(见图 1)。
第 29 卷
第5期
宫凤强，等. 巴西圆盘劈裂试验中拉伸模量的解析算法
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根据平面应力问题的弹性力学解析解[13]，可以 得到圆盘内(半径用 R 表示)任一点 T(x，y)的受力状 况：
～11]
4
P
1—“V”型凹槽；2—垫板；3—岩石试样；4—钢质压条 (a) 岩石试样加载示意图 y P θ1 r1
T(x，y) o r2 θ2 x
。该方法有试验原理和操作上的简化
和便利。需要注意的是，有限长度的电阻片所反映 的应变要小于圆盘中心处的真实应变，电阻片不能 大于圆盘直径的 1/10[12]；而且在黏贴过程中如何保 证应变片正好贴在试样受拉区域的中心并且和受拉 方向完全垂直，也不容易做到，因此所得结果的精 确性有时难以得到保证。 实际上在试验过程中，加载力、加载方向位移 和试样中心垂直加载方向的位移是最方便得到的 3 个力学参数。而且通过经典的圆盘对心受力的理论 分析，试样中心垂直加载方向上各点的应变值都可 以得到。因此，如果能够建立起试样中心垂直加载 方向上各点的应变值和总位移变形量之间的关系 式，那么问题就迎刃而解，很容易得到试样劈裂受 拉破坏的拉伸模量。 基于上述思想，本文利用微积分的原理推导了 岩石拉伸模量和试样中心垂直加载方向上总位移变
基于巴西圆盘数值试验的砂岩破裂过程分析
基于巴西圆盘数值试验的砂岩破裂过程分析侯玲;尹小涛【摘要】Three Brazilian disc numerical simulation samples of sandstone were established by PFC2D, they are homogeneous sample, samples containing dia. 0. 2 mm mineral grains and dia. 0. 2 mm pore. The 5 analytical circular areas with radius of 5 mm each are set up at the left, right, middle, upper and bottom of the test specimens, and the stress values at the x and y directions are analyzed in the loading process respectively. The analytical results indicate that the existence of mineral grains can greatly enhance the mechanical behaviors of sandstones. The stress in x direction at the inner analytical point is 10 -100 times higher than the stress in x direction of other cases, and the stress in y direction increases 1 ~ 2 times as much as that in the same order of magnitude. The pore existence can weaken the mechanical behavior of sandstone, and the stresses in x and y directions in the same order of magnitude will decrease by 1 -2 times as much. All these indicate that the stress changing monitored externally differs greatly from the internal stress changing in a material. This phenomenon is caused by the differences of material constraints and boundary constraints.%在PFC2D平台下设计了均质、含0.2mm矿物颗粒和含0.2mm孔隙砂岩的数值巴西圆盘试验.在试件左、右、中间、上部和下部设定了5个半径为5 mm的分析球.分别分析了试件加载过程中的x、y 方向应力值.分析发现矿物颗粒的存在极大地增强了砂岩的力学行为,内部分析点x方向应力均高出其他情况x方向应力1～2个数量级,y方向应力则在同一个数量级上增加1～2倍.孔隙的存在弱化了砂岩力学行为,x、y方向应力均在同一数量级上减小1～2倍.说明外部监测到的应力变化与材料内部应力的变化情况有很大差异,这是物质约束与边界约束的不同造成的.【期刊名称】《西安理工大学学报》【年(卷),期】2012(028)001【总页数】6页(P72-77)【关键词】颗粒流;砂岩;矿物颗粒;孔隙;应力【作者】侯玲;尹小涛【作者单位】西安理工大学理学院,陕西西安710054;中国科学院武汉岩土力学研究所岩土力学与工程国家重点试验室,湖北武汉430071【正文语种】中文【中图分类】O319.56一般岩体的天然结构主要包括孔隙、裂隙、节理、层理及各种物相接触面等，这些天然结构多产生于成岩作用过程、地质动力作用以及各种自然的物理和化学过程，是漫长地质历史演化过程的产物。
巴西圆盘实验标准
巴西圆盘实验标准
巴西圆盘实验是一种常用的岩石力学试验方法，用于测定岩石的抗压强度。
巴西圆盘实验标准通常包括以下内容：
1. 试样制备：岩石样品应按照标准规定进行样品制备，包括样品尺寸、表面处理等。
2. 实验设备：巴西圆盘实验需要用到圆盘试件机、压力传感器、扭矩传感器等设备。
3. 实验过程：实验过程中需要控制压力或扭矩的施加速率和大小，同时要记录相关数据，如压力、扭矩、应变等。
4. 数据处理：巴西圆盘实验后需要对实验数据进行处理，计算出岩石的抗压强度和应力-应变曲线等参数。
5. 结果分析：基于巴西圆盘实验的结果，可以对岩石的机械性质和力学行为进行分析，为工程设计和实际应用提供参考。
6. 实验安全：巴西圆盘实验需要注意安全问题，遵守相关规定，防止实验中发生意外事故。
总之，巴西圆盘实验是一种重要的岩石力学试验方法，其标准化操作和数据处理可提高实验结果的准确性和可重复性，为岩石力学研究和工程实践提供有力支持。
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巴西圆盘模拟
1、打开RFPA软件找到下面的工具栏点击工具栏上面图标弹出如下对话框，按照试验要求建立一个100*100的网格，如图所示其他数据不做修改和考虑，因为这步是给需要计算的原件一个计算空间，只要你计算的原件能包含到这里空间里就可以啦，因为题目给的是直径80的圆盘，考虑上下加上10mm的钢板，所以我设置了一个100*100的空间2、绘制图形现将我门画的一个100*100的计算单元掏空，就是将100*100的计算单元的材料设为空，然后在绘制巴西圆盘，巴西圆盘试验是将一段圆柱体夹在两块钢板中，钢板的力学性质和圆柱体材料性质不同所以我门分两部分画图，我先滑的是上下两块钢板，参考数据如下图点击按钮，弹出选择弹出点击ok弹出点击ok弹出点击ok 弹出点击ok回到主视图点击画图工具弹出按照途中填写数字，数字是根据你的计算单元大小得来的，数字中间用，分隔，然后点击ok，屏幕显示如图所示3、，我门先画钢板，所以先设置钢板的属性，点击，设置材料属性，如下图所示点击ok后，弹出点击ok。
点击按照下图填写数据点击ok后弹出点击ok点击画图工具，在弹出的对话框内填写如下数据，点击ok后，双击击颜色工具条，选择一个自己喜欢的颜色，我选择的是蓝色，效果如图在点击画图工具，在弹出的对话框中输入如下数据，点击ok效果如图至此上下两块钢板绘制完成，下一步我们开始绘制圆盘。
先设置圆盘的材料属性，点击弹出点击ok，按下图填写数据点击，在弹出的对话框里按下图填写数据。
然后点击ok，点击画图工具，在弹出的对话框里按下图填写数据点击ok后效果如图4、设置加载条件点击在弹出的对话框里按下图填写数据点击ok点击设置计算次数，我设置计算80次设置完毕，点击运行按钮，等待计算结果，由于计算量巨大，需要等待一些时间计算结果截图43步60步70步80步。
径向冲击中心直裂纹巴西圆盘的复合型动态断裂分析
些学者 对裂纹 圆盘试样 的 Ｉ一Ⅱ复合型断裂 问
值）然后运用应变能密度 因子准则 ， ， Ｊ便可预测试
样的起裂角 风， 利用该起裂角并结合断裂时刻的ＩⅡ 、
题进行 了研究【 ， 限于静态． ３ 但仅 Ｊ 由于动态断裂力学研究 的复杂性 ， 目前 国内外
型应力强度因 Ｋ 、 可确定试样在该加载￥－ 子 ｖ 胆 Ｆ
应力作用 ， 时试 样受 到纯 Ｉ 此 型载荷 的作用ｌ ．
因此 ， 以很容易地利用实验来测定材料的纯 Ｉ 可 型 断裂韧度． 然而 ， 对于材料 的纯 Ⅱ型动态断裂韧度
的测定 ， 由于事先无法确 定纯 Ⅱ型 的加载角 ， 需要 通过逐渐改变加 载角度 的方法来进 行实验 ， 因此 ， 如果能够事先知道纯 Ⅱ型加 载角度 ０ ， Ⅱ 将会节省 人力和物力 ， 并给研究带来方便． 此外 ， 通常实际的结构并不总是处 于纯Ｉ 型或者
圆盘进行 了 Ｉ一Ⅱ复合型动态断裂韧度试验． 他 但
们仅仅是对单一尺寸的试样进行 了研究 ， 没有研 究 影响动态应力强度 因子 的各种因素． 显然 ， 当加载 角 ０＝ 。 裂纹 面上 仅受到拉 ０ 时，
２０－ － 收到第 １ ， ０ － ・ 收 到修改稿 ０６０ １ ８６ 稿 ２ ６１ １ ０ ２２ 国家 自然科学基金资助项 目（ ０ ７０ ５ １ ２７ ） ４
韧度的测试． 通过改变径向冲击的加载角 ０ 加载方向相对于裂纹的倾斜角） 可以方便地实现不同的 Ｉ Ⅱ （ ， 、
型动态断裂实验． 本文用有 限元 软件 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 对试样进行动 态复合 型断裂模拟分析 ， 了不 同载荷 、 同材 研究 不
料 以及不 同试样 尺寸对 动态无量纲应力强度 因子 的影响 ， 得到 了纯 Ⅱ 型加 载所 对应 的加载 角 ０ 的近似计 Ⅱ 算公式． 对于在斜坡载荷作用下 的复合 型断裂 ，Ｉ、 Ⅱ型应力 强度 因子具有 相似 的时 间历程 曲线 ， 比值 逐 其 渐趋近 于一个 常数． 本文给 出了不同无量纲裂纹 长度 的试样 在不 同加载 角下对应 的 Ｉ、 Ⅱ型 无量 纲应力 强 度 因子的比值 Ｋ ｔ／ （） 该 比值称 为复合 比） 利用该复合 比， 以通 过应变能 密度 因子准 则求 出试 样 （ ）ＫⅡ ｔ （ ， 可