人教B版(2019)高一数学必修一第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 教材导读 课件(共41张PPT)
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03复习题ABC
本章的落点
• 落点 • 核 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 习题课
1.2 常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第一章 《集合与常用逻辑用语》
教材导读
B 版教材与教参
• 教材适合自学与预习 • 教师教学用书在手，数学 B 版教学不愁
教材结构
• 章头名人名言
• 章导语
• 第一节：xxx
• 情境与问题
• 知识讲解
• 尝试与发现
• 探索与研究
• 练习AB（C）
• 拓展阅读
• 章小结：01知识结构图设计与交流
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02课题作业
习题
• A组、B组、C组 • 知识理解、巩固、应用 • 方法选择、灵活、恰当
常用逻辑用语部分的主要内容变化：
• 删掉了简单命题、符合命题的概念 • 删掉了四种命题 • 删掉了判断充要关系的原命题与逆否命题等价性的方法 • 删掉了“或”与“且”，只讲“非 • 增加了充分必要条件与判定定理和性质定理的关系 • 另外，新教材删掉了推理与证明的章节内容
1.2.3 充分条件、必要条件
• 主要内容： • 教学中的几点说明： • 1. 推出P30 • 2. 充分条件、必要条件的定义P31 • 3. 了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系P32 • 4. 充要条件P33 • 5. 习题的处理
•谢谢！
播下一个行动，收获一种习惯；播下一种习惯，收获一种性格；播下一种性格，收获一种命运。思想会变成语言，语言会变成行动，行动会变成习惯，习惯会变成性格。性格会影响人生！习惯不加以抑 制，会变成生活的必需品，不良的习惯随时改变人生走向。人往往难以改变习惯，因为造习惯的就是自己，结果人又成为习惯的奴隶！人生重要的不是你从哪里来，而是你到哪里去。当你在埋头工作的 时侯，一定要抬头看看你去的方向。方向不对，努力白费！你来自何处并不重要，重要的是你要去往何方，人生最重要的不是所站的位置，而是所去的方向。人只要不失去方向，就永远不会失去自己！ 这个世界唯一不变的真理就是变化，任何优势都是暂时的。当你在占有这个优势时，必须争取主动，再占据下一个优势，这需要前瞻的决断力，需要的是智慧！世上本无移山之术，惟一能移山的方法就 是：山不过来，我就过去。人生最聪明的态度就是：改变可以改变的一切，适应不能改变的一切！亿万财富不是存在银行里，而是产生在人的思想里。你没找到路，不等于没有路，你想知道将来要得到 什么，你必须知道现在应该先放弃什么！命运把人抛入最低谷时，往往是人生转折的最佳期。谁能积累能量，谁就能获得回报；谁若自怨自艾，必会坐失良机人人都有两个门：一个是家门，成长的地方； 一个是心门，成功的地方。能赶走门中的小人，就会唤醒心中的巨人！要想事情改变，首先自己改变，只有自己改变，才可改变世界。人最大的敌人不是别人，而是自己，只有战胜自己，才能战胜困难！ 1、烦恼的时候，想一想到底为什么烦恼，你会发现其实都不是很大的事，计较了，就烦恼。我们要知道，所有发生的一切都是该发生的，都是因缘。顺利的就感恩，不顺利的就忏悔，然后放下。“雁渡 寒潭，雁过而潭不留影；风吹疏竹，风过而竹不留声。”修行者的心境，就是“过而不留”。忍得住孤独；耐得住寂寞；挺得住痛苦；顶得住压力；挡得住诱惑；经得起折腾；受得起打击；丢得起面子；担 得起责任；1提得起精神。闲时多读书，博览凝才气；众前慎言行，低调养清气；交友重情义，慷慨有人气；困中善负重，忍辱蓄志气；处事宜平易，不争添和气；对已讲原则，坚持守底气；淡泊且致 远，修身立正气；居低少卑怯，坦然见骨气；卓而能合群，品高养浩气淡然于心，自在于世间。云淡得悠闲，水淡育万物。世间之事，纷纷扰扰，对错得失，难求完美。若一心想要事事求顺意，反而深 陷于计较的泥潭，不能自拔。若凡事但求无愧于心，得失荣辱不介怀，自然落得清闲自在。人活一世，心态比什么都重要。财富名利毕竟如云烟，心情快乐才是人生的至宝。我们的梦想在哪里？在路上， 在脚踏实地的道路上；我们的期待在哪里？在路上，在勤劳勇敢的心路上；我们的快乐在哪里？在路上，在健康阳光的大道上；我们的朋友在哪里？在心里，在真诚友谊的宽道上！珍惜每一分钟，对自 己负责；善于发现看问题的角度；不满足于现状，别自我设限；勇于承认错误；不断反省自己，向周围的成功者学习；不轻言放弃。做事要有恒心；珍惜你所拥有的，不要感叹你失去或未得到；学会赞 美；不找任何借口。与贤人相近，则可重用；与小人为伍，则要当心；只满足私欲，贪图享乐者，则不可用；处显赫之位，任人唯贤，秉公办事者，是有为之人；身处困境之人，不做苟且之事，则可重 任；贫困潦倒时，不取不义之财者，品行高洁；见钱眼开者，则不可用。人最大的魅力，是有一颗阳光的心态。韶华易逝，容颜易老，浮华终是云烟。拥抱一颗阳光的心态，得失了无忧，来去都随缘。 心无所求，便不受万象牵绊；心无牵绊，坐也从容，行也从容，故生优雅。一个优雅的人，养眼又养心，才是魅力十足的人。容貌乃天成，浮华在身外，心里满是阳光，才是永恒的美。意逐白云飞，心 随流水宁。心无牵挂起，开阔空净明。幸福并不复杂，饿时，饭是幸福，够饱即可；渴时，水是幸福，够饮即可；裸时，衣是幸福，够穿即可；穷时，钱是幸福，够用即可；累时，闲是幸福，够畅即可； 困时，眠是幸福，够时即可。爱时，牵挂是幸福，离时，回忆是幸福。人生，由我不由天，幸福，由心不由境。心是一个人的翅膀，心有多大，世界就有多大。很多时候限制我们的，不是周遭的环境， 也不是他人的言行，而是我们自己。人心如江河，窄处水花四溅，宽时水波不兴。世间太大，一颗心承载不起。生活的最高境界，一是痛而不言，二是笑而不语。无论有多少委屈，一笑而泯之。人生的 幸福在于祥和，生命的祥和在于宁静，宁静的心境在于少欲。无意于得，就无所谓失去，无所谓失去，得失皆安谧。闹市间虽见繁华，却有名利争抢；田园间无争，却有柴米之忧烦；世外桃源祥和升平， 最终不过梦一场。心静，则万象皆静。知足者常在静中邂逅幸福。顺利人生，善于处理关系；普通人生，只会使用关系；不顺人生，只会弄僵关系。为人要心底坦荡，不为虚名所累；做事要头脑清醒， 不为假象所惑。智者，以别人惨痛的教训警示自己；愚者，用自己沉重的代价唤醒别人。对人多一份宽容，多一份爱心；对事多一份认真，多一份责任；对己多一点要求，多一点警醒。傲不可长，志不 可满，乐不可极，警醒自己。静能生慧。让心静下来，你才能看淡一切。静中，你才会反观自己，知道哪些行为还需要修正，哪些地方还需要精进，在静中让生命得到升华洗礼，在自观中走向觉悟。让 心静下来，你才能学会放下。你放下了，你的心也就静了。心不静，是你没有放下。静，通一切境界。人与人的差距，表面上看是财富的差距，实际上是福报的差距；表面上看是人脉的差距，实际上是 人品的差距；表面上看是气质的差距，实际上是涵养的差距；表面上看是容貌的差距，实际上是心地的差距；表面上看是人与人都差不多，内心境界却大不相同，心态决定命运。知恩感恩，是很重要的 一件事。因为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、 一感恩，就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要 光临。成长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。知恩感恩，是很重要的一件事。因 为当一个人具有感恩的心，心会常常欢喜，总是觉得很满足，一个不感恩不满足的人，总是会觉得欠缺、饥渴。一个常感恩的人，会觉得自己很幸运，有时候其实没什么道理，但他这样一想、一感恩， 就变得很快乐。这种感恩的心，对自己其实是有很大利益。压力最大的时候，效率可能最高；最忙碌的时候，学的东西可能最多；最惬意的时候，往往是失败的开始；寒冷到了极致，太阳就要光临。成 长不是靠时间，而是靠勤奋；时间不是靠虚度，而是靠利用；感情不是靠缘分，而是靠珍惜；金钱不是靠积攒，而是靠投资；事业不是靠满足，而是靠踏实。以平常心观不平常事，则事事平常。在危险 面前，平常心就是勇敢；在利诱面前，平常心就是纯洁；在复杂的环境面前，平常心就是保持清醒智慧。平常心不是消极遁世，而是一种境界，一种积极的人生。不仅要为成功而努力，更要为做一个有 价值的人而努力。命运不是机遇，而是选择；命运不靠等待，全靠争取。成熟就是学会在逆境中保持坚强，在顺境时保持清醒。时间告诉你什么叫衰老，回忆告诉你什么叫幼稚。只有在我们不需要外来 的赞许时，心灵才会真的自由。你没那么多观众，别那么累。温和对人对事。不要随意发脾气，谁都不欠你的。现在很痛苦，等过阵子回头看看，会发现其实那都不算事。和对自己有恶意的人绝交。人 有绝交，才有至交学会宽容伤害自己的人，因为他们很可怜，各人都有自己的难处，大家都不容易。学会放弃，拽的越紧，痛苦的是自己。低调，取舍间，必有得失。不要试图给自己找任何借口，错误 面前没人爱听那些借口。慎言，独立，学会妥协的同时，也要坚持自己最基本的原则。付出并不一定有结果。坚持可能会导致失去更多过去的事情可以不忘记，但一定要放下。活得轻松，任何事都作一 个最好的打算和最坏的打算。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想。不庸人自扰。不说谎话，因为总有被拆穿的一天。别人光鲜的背后或者有着太多不为人知的痛苦尽量充实自己。不要停止学习。 不管学习什么，语言，厨艺，各种技能。注意自己的修养，你就是孩子的第一位老师。孝顺父母。不只是嘴上说说，即使多打几个电话也是很好的。爱父母，因为他们给了你生命，同时也是爱你爱的最 无私的人。
例1. 用适当的方法表示下列集合
（1） 方程 x x 1 0 的所有解组成的集合 A；
（2） 方程 x 12 0 的所有解组成的集合 B；
（3） 在平面直角坐标系中，函数 y=｜x｜在第一象限内所有点组成的集合 C. （4） 函数 y=｜x｜在所有自变量的取值组成的集合 D. 函数 y=｜x｜在所有函数值的取值组成的集合 E.
（2）所有被 3 整除与 1 的整数组成的集合可以表示为{ x | x=3n+1，nZ} 所有被 3 整除与 1 的自然数组成的集合可以表示为 { x | x=3n+1，n N }或{ x N | x=3n+1，nZ}
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结的表示法是将a放在大括号中，表示一个只含有a这一个元素的集合。
2）描述法中，要注意符号的使用和表达的准确性。
3）在交集与并集的性质中，要注意交集和并集的交换律和结合律。
4）在全集和补集的性质中，要注意补集的定义和符号的使用。
第一章集合和常用逻辑用语1.1 集合的含义和表示集合是由一些元素组成的总体。
元素具有确定性、互异性和无序性。
我们通常用大写的拉丁字母A、B、C等表示集合，用小写拉丁字母a、b、c等表示元素。
如果元素x在集合A中，我们称x属于A，记为x∈A，否则称x不属于A，记作x∉A。
常用的数集有非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。
集合的表示法有列举法、描述法和图示法。
列举法是把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法是用集合所含元素的公共特征表示集合的方法，可以用语言描述法和数学式子描述法。
图示法是用Venn图表示集合和元素之间的关系。
1.2 集合间的基本关系集合间有“包含”关系和“相等”关系。
如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，则A叫做B的子集，记为A⊆B，例如N⊆Z。
子集的个数为2的n次方（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，而且B中存在元素不属于A，则A叫B的真子集。
真子集的个数为2的n次方减1（n为集合中元素个数）。
如果A是B的子集，B也是A的子集，则称A与B相等。
空集是不含任何元素的集合，用∅来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算集合有交集和并集两种基本运算。
交集是指集合A和集合B中共同拥有的元素组成的集合，记为A∩B。
并集是指集合A和集合B中所有元素组成的集合，记为A∪B。
交集和并集有交换律和结合律。
全集是指包含所有元素的集合，通常用U来表示。
补集是指集合A中不属于集合B的元素组成的集合，记为CBA。
2019(新课标)高中数学人教B版目录(全)新版
2.1.1 等式的性质与方程的解集
4.6 函数的应用 (二)
2.1.2 一元二次方程的解集及其根与 系数的关系
4.7
数学建模活动：生长规律的描述
2.1.3 方程组的解集
第五章 统计与概率
2.2 不等式
5.1 统计
2.2.1 不等式及其性质
2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用 第三章 函数 3.1 函数的概念与性质
6.2.3 平面向量的坐标及其运算 6.3 平面向量线性运算的应用 本书拓展阅读目录 对数发明起源的简介 素数个数与对数 指数运算与生活哲学 我国古代统计工作简介 用样本估计总体的失败案例 “黄金７２小时”中的概率 向量的推广与应用
人教B版 （2019）必修三 第七章 三角函数 7.1 任意角的概念与弧度制
6.1.1 向量的概念
自主招生中的充分条件与必要条件
6.1.2 向量的加法
《九章算术》中的代数成就简介
6.1.3 向量的减法
函数定义的演变过程简介
6.1.4数乘向量
物理中的变化率
6.1.5 向量的线性运算
付出与收获的关系
6.2 向量基本定理与向量的坐标
二分法在搜索中的应用
6.2.1 向量基本定理
6.2.2 直线上向量的坐标及其运算
10.2 复数的运算
1.2.5 空间中的距离
10.2.1 复数的加法与减法
第二章 平面解析几何
10.2.2 复数的乘法与除法
2.1坐标法
10.3 复数的三角形式及其运算
2.2 直线及其方程
第十一章 立体几何初步
2.2.1直线的倾斜角 与斜率
11.1 空间几何体
新人教版(2019)必修一 第一章 集合与常用逻辑用语教材例题课后习题答案完整word版
【解析】
【分析】
集合表示两条直线的交点，解得交点得到集合关系.
【详解】集合 表示直线 与直线 交点的集合，
即 .DC
【点睛】本题考查了集合表示的意义，集合的包含关系，意在考查学生对于集合的理解和掌握.
拓广探索
10.请解决下列问题：
（1）设 ，若 ，求 的值；
（2）已知集合 ，若 ，求实数a的取值范围.
习题1.1
复习巩固
4.用符号“ ”或“ ”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若 ，则-1_____________A；
（3）若 ，则3________________B；
（3） ；
（4） .
【答案】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【解析】
【分析】
根据子集的定义写出一个子集即可.
【详解】（1）{ 是立德中学的女生}
（2）{ 是直角三角形}
（3）
（4）
【点睛】本题考查了集合的子集，属于简单题.
9.在平面直角坐标系中，集合 表示直线 ，从这个角度看，集合 表示什么？集合C，D之间有什么关系？
, , , , , , , .
【点睛】本题主要考查了子集的定义与辨析,属于基础题型.
4.用适当的符号填空：
（1）a_____ ；（2）0____ ；（3） ____ ；
（4） ____N；（5） ____ ；（6） ____ .
【答案】①. ②. ③. = ④.⑤.⑥. =
【解析】
高一数学必修 第一册 2019(B版)(人教版)
高一数学必修 第一册 2019(B版)(人教版)
演讲人
202X-06-08
目录
01. 第一章 集合与常用逻辑用语 02. 第二章 等式与不等式 03. 第三章 函数
01 第一章 集合与常用逻辑用语
用第
逻一
辑章
用 语
集 合
与
常
0 1Байду номын сангаас
1.1集合
0 2
1.1.1集合及其
表示方法
0 3
1.1.2集合的基
本关系
0 4
1.1.3集合的基
本运算
0 5
1.2 常用逻辑
用语
0 6
1.2.1命题与量
词
第一章 集合与常 用逻辑用语
1.2.2 全称量词命题与存在量词 命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
02 第二章 等式与不等式
第二章 等 式与不等 式
0 1
2.1等式
0 2
2.1.1 等式的性 质与方程的解集
0 3
2.1.2一元二次 方程的解集及其 根与系数的关系
0 4
2.1.3方程组的 解集
0 5
2.2不等式
0 6
2.2.1不等式及 其性质
第二章 等式与不 等式
2.2.2不等式的解集 2.2.3一元二次不等式的解法 2.2.4均值不等式及其应用
03 第三章 函数
第三章 函数
3.1函数的 概念与性质
3.3函数的
01
应 用 ( 一 ) 06
3.1.1 函 数及其表 02 示 方 法
3.2函数
05
与方程、
不等式之
间的关系
04
新人教版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语全套导学案PPT课件及配套WORD讲义
解析
判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集 合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足 集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什 么特征．
2．做一做
(1)已知集合 M 由小于 5 的数构成，则有( )
A．3∈M
B．－3∉M
C．0∉M
D．7∈M
(2)方程 x2＝4 的解集用列举法表示为( )
A．{(－2,2)}
B．{－2,2}
C．(－2,2)
D．{－2}
(3)若 B＝{x|x2＝x}，则 2____∉_____B(填“∈”或“∉”)．
含义
优点
缺点
一般地，设 A 是一个集合，把
语言简洁、抽象，元素
集合 A 中所有具有 04
描
__共__同__特__征___P_(_x_) ___的元素 x
的规律与性质能清楚地 不易看出集合
述
表示出来，适用于表示
法
所组成的集合表示为 05 ___{_x∈__A__|P_(_x_)_}_______，这种
[解] (1)由 x(x2＋2x＋1)＝0 得 x＝0 或 x2＋2x＋1＝0，即 x＝0 或 x＝－ 1.记方程 x(x2＋2x＋1)＝0 的解集为 A，则 A＝{－1,0}．
(2)记在自然数集内，小于 1000 的奇数构成的集合为 B，则 B＝{x|x＝2n ＋1，且 x<1000，n∈N}．把集合的所有ຫໍສະໝຸດ 素 01方便，快捷，集合中
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章 集合与常用逻辑用语 习题课——常用逻辑用语
(3)在△ABC中,p:∠A=90°,q:△ABC是直角三角形.
解:(1)充分不必要条件.
(2)既不充分也不必要条件.
(3)充分不必要条件.
p,则p是q的既不充分
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)存在命题p,它可以是真命题,同时也可以是假命题.( × )
第一章
习题课——常用逻辑用语
内
容
索
引
01
自主预习 新知导学
02
合作探究 释疑解惑
03Leabharlann 随堂练习课标定位素养阐释
1.了解命题的概念,掌握全称量词及命题、存在量词及命题.
2.能够判断命题的真假.
3.理解并掌握全称量词命题和存在量词命题的否定.
4.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,并能判断p是q的什么条件.
(4)A:c=0,B:抛物线y=ax2+bx+c过原点.
分析:要判断A是B的什么条件,只要判断由A能否推出B和由B能否推出A.另
外,在判断时要能恰当地给出反例.
解:(1)当|p|≥2,p∈R时,取p=4,则方程x2+4x+7=0无实根.
若方程x2+px+p+3=0有实根,则由Δ≥0推出p2-4(p+3)≥0,即p≤-2或p≥6,由此
解:(1)∃x∈R,x2+2x+2≤0.
(2)任何三角形都不是等边三角形.
(3)对于所有的四边形,它的对角线不互相垂直或平分.
对全称量词(存在量词)命题进行否定时,先将全称量词(存在量词)改为存在
量词(全称量词),再将后面的结论否定.
2019新人教版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语知识点总结
第1章集合与常用逻辑用语1.1集合的含义与表示1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 2、“属于”的概念：我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ……表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ……表示元素；元素在集合A 中，称属于A ，记为，否则称不属于A ，记作。
3、常用数集及其记法非负整数集（即自然数集）记作：N ；正整数集记作：N*或 N+ ；整数集记作：Z ；有理数集记作：Q ；实数集记作：R 4、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
（2）描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x -3>2的解集是{x∈R| x -3>2}或{x| x -3>2} （3）图示法（Venn 图）1.2 集合间的基本关系 【知识要点】1、“包含”关系——子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为，例如。
子集的个数为2n （n 为集合中元素个数）2、“相等”关系：如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。
3、真子集（个数怎么算）：如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。
真子集的个数为2n -1（n 为集合中元素个数）。
4、空集：不含任何元素的集合称为空集，用来表示。
空集∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
1.3 集合的基本运算 【知识要点】1、交集的定义：即A ∩B={x| x ∈A ，且x ∈B}．2、并集的定义：即A ∪B={x | x ∈A ，或x ∈B}．3、交集与并集的性质A ∩A = A ，A ∩φ= φ, A ∩B = B ∩A ，A ∪A = A ，A ∪φ= A , A ∪B = B ∪A 4、全集与补集（1）全集：通常用U 来表示。
新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.1集合及其表示方法教学设计2新人教B版必修第一册
1.1.1集合及其表示方法集合论是现代数学的一个重要的基础．在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础．课本从学生熟悉的集合(自然数的集合等)出发，结合实例给出元素、集合的含义，体现逻辑思考的方法，如抽象、概括等．【教学目标】在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具，本节可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
【数学抽象】了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;【数据分析】理解元素与集合的"属于"和"不属于"关系;【数学运算】掌握常用数集及其记法;【逻辑推理】掌握集合的表示方法；【教学重点】1、掌握集合、元素的基本概念2、学会用描述法表示集合3、用区间表示集合【教学难点】1、集合中元素的三个特征2、空集的理解3、记住几种常见的数集符号由于本小节的新概念、新符号较多，建议教学时教师给出问题，让学生读后回答问题，再由教师给出评价．这样做的目的是培养学生主动学习的习惯，提高阅读与理解、合作与交流的能力．在处理集合问题时，根据需要，及时提示学生运用集合语言进行表述．【新课导入】在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。
例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类?你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.【新课讲授】一、集合的概念在数学中，我们经常用“集合”来对所研究的对象进行分类。
把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合（有时简称为集），组成集合的每个对象都是这个集合的元素。
集合通常用英文大写字母A，B，C，...表示，集合的元素通常用英文小写字母a，b，c，...表示。
如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”.【尝试与发现】你能举出几个用集合表达的、与数学有关的例子吗？指出例子中集合的元素是什么.【典型例题】（1）如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5∉A；（2）如果B是由方程x²=1的所有解组成的集合，则-1∈B，0∉B，1∈B（3）如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r>0）的点组成的集合，则对于以O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C.【思考与讨论】现在我们来考虑方程x+1=x+2的所有解组成的集合，由于该方程无解，因此这个集合不含有任何元素。
集合及其表示方法 高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册
巩固知识 典型例题
例3 用适当的方法表示下列集合： （1）方程X+5=0的解集； （2）不等式3X-7＞5的解集； （3）大于3且小于11的偶数组成的集合； （4）不大于5的所有实数组成的集合；
（1）方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； （2）平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B.
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（2）.集合与元素的表示方法
一般采用大写英文字母A，B，C … 表示集合， 小写英文字母a，b，c … 表示集合的元素.
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（3）.元素与集合的关系
元素a是集合A 的元素，记作 a∈A， 读作 a 属于A.
思考：有没有不含 任何元素的集合？
元素a不是集合A 的元素，记作 a∉A， 读作 a 不属于A.
字母
R
Q
Z
N
N*或N+
Real Quotient zhengshu？ Natural
number
商 Zahlen（德） number
毕达哥拉斯：万物皆数。一切东西都是整数或整数之间的商
高徒希帕斯：
魔鬼，没有道理的数——无理数
复习回顾 温故知新 N*
N Z Q R
有限小数或无限循环小数
无限且不循环小数（例如π）
我们接触过的一些集合
1.将下列各数填入相应的集合
有理数集合
无理数集合
2.圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合
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（1）.集合与元素的定义
集合：将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合（简称集）.
元素：组成集合的每个对象都叫做这个集合的元素.
例如：（1）呼和浩特市第40中学高一学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）斗破苍穹全册。
人教B版高中数学必修第一册精品课件 第1章集合与常用逻辑用语 集合的概念、集合间的基本关系与基本运算
解:∵A∩B={-2},∴-2∈A.
又a2+1>0,∴a2-3=-2,
解得a=±1.
当a=1时,A={-1,2,-2},B={-2,0,2},
则A∩B={-2,2},与A∩B={-2}矛盾.
∴a≠1.
当a=-1时,A={-1,2,-2},B={-4,-2,0},
则A∩B={-2},符合题意.
此时A∪B={-4,-2,-1,0,2}.
答案:(1)B (2)28
个子集.
三、集合的运算
1.(1)A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B},∁UA={x|x∈U且x∉A}.
(2)若A∪B=B,则A⊆B;若A∩B=B,则B⊆A.
(3)(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B).
2.(1)若U=R,A=(-6,8),B=[0,+∞),求A∩B,∁UA,(∁UA)∩(∁UB).
(2)已知集合A=(2a,+∞),B=[3,+∞),且A∪B=B,求实数a的取值范围.
解:(1)由题意,得A∩B=[0,8),∁UA=(-∞,-6]∪[8,+∞),A∪B=(-6,+∞).
故(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B)=(-∞,-6].
(2)∵A∪B=B,
∴A⊆B,∴2a≥3,∴a≥
∴a的取值范围是
D.9
)
解析:(1)由集合中的元素满足互异性,知集合M中的元素最多有m,n,m2,n2,
且4个元素互不相同.
(2)∵A={0,1,2},B={x-y|x∈A,y∈A},
∴当x=0时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为0,-1,-2;
当x=1时,y分别取0,1,2,得x-y的值分别为1,0,-1;