九年级数学上册《5.3圆周角(1)》课件 苏科版

B
A
C C
A
图3 D
图4B
3、写出图4中的圆周角：__∠_C__A_B__、___∠_A_C__B_、___∠_C__B_A_
动手画一画
如图，在⊙0中， 1、画出弧BC所对的圆心角，你能画几个？
2、画出弧BC所对的圆周角，你又能画几个？
.
O
B．
． C
C
O
B A
观察与思考
1、如图，AB为⊙O的直径，∠BOC、 ∠BAC分别是弧BC 所对的圆心角、圆周角，求出图中∠BAC的度数.
⑵∠B0C=_70_°,
. 理由是:在同圆中，同弧所对的圆周角 A O
D
等于该弧所对圆心角的一半.
B
C
例题
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、 BD分别交⊙O于点E、F.比较∠BAC与∠BDC的大小，并说 明理由.
解：连接BE ∵∠BEC是△BDE的一个外角
A
D F
∴∠BEC＞∠BDC
∵∠BAC = ∠BEC（同弧所对的圆
周角相等）
B
∴∠BAC＞∠BDC
E O
C
思考：还有别的处理方法吗？
巩固练习
练习3：如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A 与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的 大小，并说明理由．
友情提示: 延长CD交⊙O于点E，连接 BE
ED
A
.
O B
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∠BAD
=
1 2
∠BOD,∠CAD
=
1 2
∠COD,
B
O C
∴∠BAD＋∠CAD ＝ 1 ∠BOD＋ 1 ∠COD
D
即
∠BAC
=
1
2
∠BOC.
2
2
你还能用一句话概 同弧所对的圆周角等于该弧所对
括这一结论吗？ 的圆心角的一半.
圆周角定理
综上所述,同弧所对圆周角∠BAC与圆心
角∠BOC的大小关系是:即 ∠BAC = 1 ∠BOC. 2
2、你发现了什么规律？
O
90°
B
C
O 120° C B
O
C O
n°
B
思考与探索
1、当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(AB)上时,弧BC 所对的圆周角∠BAC 与圆心角∠BOC有怎样的数量 关系？你能证明这一结论吗？
∵∠BOC是△AOC的外角， ∴∠BOC=∠BAC+∠OCA. ∵OA=OC，
C
5、如图6，已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____4，0º ∠OAB ＝ 70º.
O
C
图6
AB
6、如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = ______1_3。0º
7、如图8，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
A O
∴∠OCA =∠BAC. ∴∠BOC= 2∠BAC. 即 ∠BAC = 1 ∠BOC.
2
B
C
你能用一句话概 同弧所对的圆周角等于该弧所对
括这一结论吗？ 的圆心角的一半.
思考与探索
2、当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的内部时，结 论还成立吗？
友情提示:能否转化为1的情况?
A
过点A作直径AD. 可得:
A
A
A
O
B
C
O
B
C
O C
B
圆周角定理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于 该弧所对的圆心角的一半.
注：一条弧所对的圆周角也等于
这条弧度数的一半.
巩固练习
练习2：如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与 点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC= 35°. ⑴∠BDC=_35_°,
理由是: 在同圆中，同弧所对的圆周角相等
回顾与思考
你知道什么是圆心角吗?
苏科版 义务教育标准实验教科书 九年级上册
圆周角定义: 顶点在圆上,
并且两边都和圆相交的角
A
叫圆周角.
.
特Hale Waihona Puke ：O① 角的顶点在圆上.
B
C
② 角的两边都与圆相交.
1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）B
A
B
C
D
2、图3中有几个圆周角？（ C）
（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。