广东省汕头市潮南区2016届九年级数学模拟练兵试题(A卷)分析
广东省汕头市潮南区2016届九年级下学期复习考试(第一次联考)数学试题
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数 学
说明：1、考试内容：中考考纲规定内容。 2、总分 120 分，时间 100 分钟
10．如图，直线 y=kx+b 交坐标轴于 A（-2，0） ，B（0，3）两点， 则不等式 kx+b＞0 的解集是（ A．x＞3 B.-2＜x＜3 ） C.x＜-2 D.x＞-2
第 9 题图
一、选择题（本题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分）
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2015~2016 学 年 度 九 年 级 下 学 期 复 习 考 试 试 卷
9． 如图， AB 是⊙O 的直径， 弦 CD⊥AB， 垂足为 M， 下列结论不成立的是 （ A.CM=DM B. C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD
22．如图，海中一小岛上有一个观测点 A，某天上午 9：00 观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B 处 跟踪鱼群由南向北匀速航行。当天上午 9：30 观测到该渔船在观测点 A 的北偏西 60° 方向上的 C 处。若 该渔船的速度为每小时 30 海里，在此航行过程中，问该渔船从 B 处开始航行多少小时，离观测点 A 的 距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。
B．2 个
C．3 个
姓名___________________
是小正方形顶点，A、B、P 是⊙O 上的点，则 tan APB _______ .
3．如图，在平面直角坐标系中，将点 A（﹣2，3）向右平移 3 个 长度单位，那么平移后对应的点 A′的坐标是（ A． （﹣2，﹣3） 4．下列计算正确的是（ A．a3+a2=a5 B． （﹣2，6） ） ． C．a6b÷a2=a3b B．(a－b)2=a2－b2 ） C． （1，3）
汕头市潮南区届九级下第三次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．11．在△ABC 中，若|sinA ﹣|+（﹣cosB ）2=0，则∠C= 度．12．如图所示，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC ⊥CD ，若sin ∠ACB=，则cos ∠ADC= ．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．316．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=，则cosB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，则tanA •tanB 的值一定（ ） A ．小于1 B ．不小于1 C ．大于1 D ．等于118．已知A 为锐角，且cosA ≤，那么（ ）A ．0°≤A ≤60°B ．60°≤A ＜90°C ．0°＜A ≤30°D ．30°≤A ＜90°19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB 的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（ ）A．4米B．6米C．12米D．24米20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．22．计算： +sin45°．四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第三次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）、（2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）sinB==．故答案为：BC，AC；（2）cos∠ACD=．故答案为：AC．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可．【解答】解：∵α是锐角且sinα=，∴∠α=60°．故答案为：60°．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．【解答】解：tanA==，故答案为：．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为2：：3．【考点】解直角三角形．【分析】先利用余弦的定义得到cosB==，则可设BC=2k，AB=3k，再利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形三边的比．【解答】解：如图，∵cosB==，∴可设BC=2k，AB=3k，∴AC==k，∴a：b：c=2k：k：3k=2：：3．故答案为2：：3．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===．故答案是：．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，∴cotA==，∴BC=8．故答案为：8．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据α为锐角及tan60°=解答即可．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．【解答】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米．所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=55°．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A），求解即可．【解答】解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得：sin35°=cos（90°﹣35°）=cos55°，∴α=55°．故答案为：55°．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2， ∴AC=6， ∵AC ⊥CD ， ∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos ∠ADC==．故答案为：．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）A ．也扩大3倍B ．缩小为原来的C ．都不变D ．有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A 的三角函数值不变． 故选C ．14．在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，cosC 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形的内角和，可得∠C ，根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=30°，cosC=cos30°=，故选：C ．15．如图，点A （t ，3）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tan α=，则t 的值是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求解．【解答】解：tanA•tanB=•=1，故选D．18．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B．C．3 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（﹣2×）2+1﹣1=4﹣3+1=2．22．计算： +sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+=2+=四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，∵BC=a=8，∴AB=2a=16，由勾股定理得：AC===8．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过A点作AD⊥BC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）过A点作AD⊥BC于D，AD=25×2÷10=5，∵三角形ABC是等腰三角形，∴BD=CD=5，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠C=45°，∴∠BAC=90°；（2）∵∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=10×=5，∴△ABC的周长=10+5+5=10+10．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据三角函数可得到OD 的值；再根据勾股定理求得OE 的值，此时再求所需的时间就变得容易了．【解答】解：（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE==，∴OD=13（m ）；（2）OE===5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．2016年12月8日。
【全国市级联考】广东省汕头市普通高考2016届九年级下学期第二次模拟考试文数试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设集合{}{}2|02,|20A x x B x x x =<<=+-≥,则AB =（ ）A ．(]0,1B ．[)1,2C ．[)2,2-D ．()0,2 【答案】B考点：交集及其运算. 2.已知复数31iz ai-=+是纯虚数, 则实数a =（ ） A ．3 B ．3- C ．13D ．13- 【答案】A 【解析】 试题分析：∵()()()()()()11331113132++--=-+--=+-=a i a a ai ai ai i ai i z 是纯虚数，∴⎩⎨⎧≠+=-01303a a ，解得：3=a ．故选：A ．考点：复数代数形式的乘除运算.3.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和, 且满足等式：75689S a a a a =+++,则74a a 的值为（ ） A ．74 B ．47 C ．78 D ．87【答案】A 【解析】 试题分析：∵()4717727aa a S =⨯+=，798654a a a a a =+++，∴7447a a =，∴4747=a a ．故选：A ．考点：等差数列的前n 项和.4.学校开展运动会活动, 甲、乙两位同学各自报名参加跳高、跳远游泳三个项目中的一个, 每位 同学参加每个项目的可能性相同, 则这两位同学参加同一个体育项目的概率为（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．23【答案】B考点：古典概型及其概率计算公式.5.已知一个锥体挖去一个柱体后的三视图如图所示, 网络上小正方形的边长为1,则该几何体的体 积等于（ ）A ．11πB ．5πC ．113π D ．3π 【答案】D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何题是一个圆锥挖去一个圆柱以后剩下的几何体．∴该几何体的体积πππ311323122=⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选：D ． 考点：由三视图求体积.6.已知圆22:3C x y +=,从点()2,0A -观察点()2,B a ,要使视线不被圆C 挡住, 则a 的取值范围是（ ）A ．4,3,3⎛⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎝⎭B ．()(),22,-∞-+∞C ．((),23,-∞-+∞ D ．((),43,-∞-+∞【答案】D考点：直线与圆的位置关系.7.如图, 在菱形ABCD 中,2,60,AB DAB E =∠=︒ 为CD 的中点, 则AD AE 的值是（ ）A B ．5 C D ．6 【答案】B 【解析】试题分析：∵E 为CD 的中点，∴=+=，又ABCD 为菱形，且2=AB ，60=∠DAB ，∴ ⎝⎛+⋅=⋅21cos 602AD AD AB =+⋅11422522=+⨯⨯⨯=．故选：B ．考点：平面向量数量积的运算.8.执行如图所示的程序框图, 则输出S =（ ）A ．26B ．57C ．120D ．247 【答案】B考点：程序框图.【方法点睛】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，难度不大；分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S 的值，并输出4>K 时，变量S 的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．9.已知实数x 、y 满足条件2450x x y ax y ≥⎧⎪+≤⎨⎪++≥⎩,若目标函数3z x y =+的最小值为5,则a 的值为（ ）A ．17-B ．2-C ．2D ．17 【答案】B考点：简单的线性规划.【方法点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 10.已知直线6x π=是函数()()sin 22f x x πφφ⎛⎫=+<⎪⎝⎭图象的一条对称轴, 则()y f x =取得最 小值时x 的集合为（ ） A ．7|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ B ．11|,12x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭C ．2|,3x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ D ．5|,6x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【答案】C考点：正弦函数的图象.11.函数()f x 的部分图象如图所示, 则 ()f x 的解析式可以是（ ） A ．()sin f x x x =+ B ．()cos xf x x=C ．()cos f x x x =D ．()322f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】试题分析：依题意函数是奇函数，排除D ，函数图象过原点，排除B ，图象过⎪⎭⎫⎝⎛0,2π显然A 不正确，C 正确；故选C ．考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式.12.已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩,若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根, 则实数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．(]1,11,12e e -⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题．方程()10f x mx --=恰有两个不同实根可转化为函数()(),12,1xe xf x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩与直线1+=mx y 的图象有且只有两个不同的交点，从而结合图象求解，在结合图象的过程中，需注意临界位置的取舍.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.函数()x xf x e=在点()()1,1f 处的切线方程是 ． 【答案】1y e=考点：利用导数研究曲线上某点处的切线.14.已知数列{}n a 的前n 项和为n S , 首项11a =,且满足：121n n S a +=-,则345a a a ++= ．【答案】117 【解析】试题分析：∵121n n S a +=-，∴121+=+n n S a ，∴11=a ，31122=+⨯=a ，()913123=++⨯=a ，()27193124=+++⨯=a ，()8112793125=++++⨯=a ，故11781279543=++=++a a a ，故答案为：117． 考点：数列递推式.15.三棱锥D ABC -内接于表面积为100π的球面,DA ⊥平面ABC ,且8,,30AB AC BC BAC =⊥∠=︒,则三棱锥D ABC -的体积为 ．【答案】 【解析】试题分析：∵三棱锥ABC D -内接于表面积为100π的球面，DA ⊥平面ABC ，且8,,30AB AC BC BAC =⊥∠=︒，∴三棱锥ABC D -的四个顶点在以34=AC 、4=BC 、AD 为长、宽、高的长方体的外接球上，球的半径为5，∴()222252⨯=++AD BC AC ，即10016482=++AD ，解得6=AD ，∴三棱锥ABC D -的体积：31663442131=⨯⨯⨯⨯=-ABC D V ，故答案为： 考点：球的表面积和体积.16.已知抛物线2:4C x y =的焦点为,F C 的准线和对称轴交于点M ,点P 是C 上一点, 且满足PM PF λ=,当λ取最大值时, 点P 恰好在以M 、F 为焦点的双曲线上, 则双曲线的离心率为 ．1+考点：抛物线的简单性质.【方法点晴】本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，解答此题的关键是明确当λ取得最大值时，αsin 最小，此时直线PA 与抛物线相切，属中档题．过P 作准线的垂线，垂足为N ，则由抛物线的定义可得PF PN =，可得λ1=PAPN ，设PM 的倾斜角为α，则当λ取得最大值时，αsin 最小，此时直线PM 与抛物线相切，求出P 的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,且满足()cos 2cos c c B a b C ==-.（1）求角C 的大小；（2）求ABC ∆的周长的最大值.【答案】（1）3π=C ；（2）试题解析：（1）依题意,cos cos 2cos c B b C a C +=, 由正弦定理得,sin cos sin cos 2sin cos C B B C A C +=,()1sin()2sin cos ,sin 2sin cos ,sin 0,cos ,0,,23B C A C A A C A C C C ππ+==≠∴=∈=.（2）()()22222222cos ,3,33,12,c a b ab C a b ab a b ab a b a b a b =+-+-=+=++≥∴+≤+≤(当且仅当a b ==),ABC ∴∆ 的周长最大值为考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.18.（本小题满分12分）已知四棱锥P ABCD -中,PA 垂直于直角梯形ABCD 所在的平 面,,,BA AD BCAD M ⊥ 是PC 的中点, 且2,4AB AD AP BC ====.（1）求证：DM 平面PAB ； （2）求三棱锥M PBD -的体积.【答案】（1）证明见解析；（2）34. 【解析】（2）1184,233BCD P BCD BCD S BC CD V S PA ∆-∆====,1118422233M PBD C PBD P BCD V V V ---===⨯=. 考点：（1）直线与平面平行的判定；（2）棱柱、棱锥、棱台的体积.【一题多解】本题考查了线面平行的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．对于（2）还可采用 ∵⊥PA 平面ABCD ，∴34222213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-PA S V ABD ABD P ， ()42242213131=⨯⨯+⨯⨯==-ABCD ABCD P S V 梯形．∵M 是PC 的中点，∴M 到平面ABCD 的距离121==PA h ． ∴34124213131=⨯⨯⨯⨯=⋅=∆-h S V BCD BCD M ． ∴3434344=--=--=----BCD M ABD P ABCD P PBDM V V V V ．19.（本小题满分12分）菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒, 以防止害虫的危害, 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药, 食用时需要用清水清洗干净, 下表是用清水x (单位：千克) 清洗 该蔬菜1千克后, 蔬菜上残留的农药y (单位：微克) 的统计表：（1）在下面的坐标系中, 描出散点图, 并判断变量x 与y 的相关性；（2）若用解析式2y cx d =+作为蔬菜农药残量y 与用水量x 的回归方程, 令2x ω=,计算平均值ω与y ,完成以下表格(填在答题卡中) ,求出y 与x 的回归方程. (,c d 精确到0.1)()图（3）对于某种残留在蔬菜上的农药, 当它的残留量低于20微克时对人体无害, 为了放心食用该蔬菜, 请 估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？(精确到0.1, 2.236≈) (附：线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为；1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =- )【答案】（1）散点图见解析，负相关；（2）0.600.22+-=x y ；（3）5.4. 【解析】试题解析：（1）负相关：（2）11,38y ω==()()()()()()()222221020716215914287512.008 2.03741072514c -⨯+-⨯+-⨯+⨯-+⨯-===-≈--+-+-++, 38 2.01160.0d y c ω=-=+⨯-,22.060.0 2.060.0y x ω∴=-+=-+.(3) 当20y <时,22.060.020, 4.5x x -+<>≈,∴为了放心食用该蔬菜, 估计需要用4.5千克的清水清洗一千克蔬菜.考点：线性回归方程.20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2,左、右顶点分别为A 、B ,P 是椭圆上一点, 记直线PA 、PB 的斜率为1k 、2k ,且有1212k k =-. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆C 交于M 、N 两点, 以M 、N 为直径的圆经过原点, 且线段MN 的垂直平分线在y 轴上的截距为15-,求直线l 的方程.【答案】（1）1222=+y x ；（2）1y x =+.试题解析：（1）依题意,()(),0,,0A a B a -, 设(),P x y ,则有 22221x y a b +=,即()22222b y a x a=-,()2222222122222221,2b a x y y y b b a k k x a x a x a x a a a -====-∴=+-+-,又2222222,,2,1c a b c a b ==+∴==, 即椭圆C 的方程为2212x y +=.（2）设()()1122,,,,M x y N x y MN 的中点为()00,Q x y ,联立2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得到()222124220k xkmx m +++-=,()22221621021k m m k ∆=-+>⇒<+ ①212121200022224222,,,121221212x x km m km mx x x x x y kx m k k k k+-+=-===-=+=++++ ② 因为以,M N 为直径的圆经过顶点,0OM ON ∴=,()()121212120,0,x x y y x x kx m kx m +=+++=()()()()2222222121222122410,01212k m k m k x xkm x x mm k k+-++++=-+=++,化简得22223k m =+ ③将②式代入得到222131k m +=-代入①式得,212m >. 由于线段MN 的垂直平分线经过点10,2⎛⎫-⎪⎝⎭,00112y x k+∴=-,将②代入得到 2122k m += ④ 联立③④得13m =-或1,21,1,2m m k >∴==, ∴直线l 的方程为1y x =+. 考点：椭圆的简单性质.【方法点睛】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用点满足椭圆方程以及直线的斜率公式，考查直线的方程的求法，当直线与圆锥曲线相交时，注意联立直线和椭圆方程，运用韦达定理和中点坐标公式以及设而不求整体代换的思想，以及直线垂直的条件转化为02121=+y y x x 和121-=⋅k k ，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.（本小题满分12分）已知函数()()()()22ln ,1212f x a x x g x x x λλ=-=-+--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）2a =时, 有()()f x g x≤恒成立, 求整数λ最小值. 【答案】（1）x ⎛∈ ⎝ 上递增，在⎫+∞⎪⎪⎭递减；（2）2.试题解析：（1）定义域为()()220,,'2a a x f x x x x-+∞=-=,0a ≤时,()()'0,f x f x < 在()0,+∞上单调递减；0>a 时, 令()'0f x = ,得x =(舍去负的).x ⎛∈ ⎝ 上递增,在⎫+∞⎪⎪⎭递减. （2）2a =时,()()()2222ln 121222ln 22x x x x x x x x λλλ-≤-+--+≥++,22ln 220,2x x x x x λ++>∴≥+在()0,x ∈+∞上恒成立, 令()22ln 222x x g x x x++=+,则()()()()22212ln '2x x x g x xx +--=+.令()()()22ln ,'10,h x x x h x h x x=--=--<∴在()0,+∞递减, 且0x →时, ()h x →+∞,x →+∞时, ()h x →-∞,因此()h x 在()0,+∞必存在唯一零点, 不妨设()00h x =,即002ln x x =-,当()00,x x ∈时,()()()0,'0,h x g x g x >> 单调递增；当()0x x ∈+∞时,()()()0,'0,h x g x g x << 单调递减；因此()()000max 022000002ln 222122x x x g x g x x x x x x +++====++, ()0011111ln 20,10,1,122422h h x x ⎛⎫=->=-<∴<<<< ⎪⎝⎭,即()()max 1,2g x ∈,依题意有2λ≥,即整数λ的最小值为2.考点：（1）利用导数求闭区间上函数的最值；（2）利用导数研究函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图, 割线PAB 交圆O 于A 、B 两点,PO 交圆O 于C ,D 在AB上,且满足2CD DA DB =. （1）求证：OD CD ⊥； （2）若226,,123PA AB PO ===,求PC 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）4=PC.试题解析：（1）延长CD 交圆O 于E ,由相交弦定理得CD DE DA DB =,由已知2CD DA DB =,故CD DE =,即D 是CE 的中点, 由垂径定理得,OD CD ⊥,（2）延长PO 交圆O 于F ,由切割线定理得PC PF PA PB =,设圆O 的半径为r ,则()()221212663r r ⎛⎫-+=⨯+⎪⎝⎭,得8,4r PC =∴=.考点：与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=,以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的正半轴建立平 面直角坐标系, 若倾斜角为3π的直线l 经过点()4,2P .（1）写出直线l 的参数方程, 并将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ,求PA PB +的值.【答案】（1）142(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),()2224x y -+=；（2）322+. 【解析】试题分析：（1）直线l 的参数方程为:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=3sin 23cos 4ππt y t x ，化简即可得出（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=，即θρρcos 42=，把222y x +=ρ，θρcos =x 代入可得直角坐标方程；（2）把直线l 的参数方程代入曲线C 的方程可得：()043222=+++t t ．由于A ，B 两点在点P 的同侧，可得2121t t t t PB PA +=+=+．试题解析：（1）直线l 的参数方程为4cos 3(2sin3x t t y ππ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数),即142(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数), 曲线222:4cos ,4C x y x ρρθ=+=,∴曲线C 的直角坐标方程化为()2224x y -+=.（2）将1422x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入曲线C的方程得(2240t t +++=,,A B 两点在P 的同侧,12122PA PB t t t t ∴+=+=+=+.考点：（1）简单曲线的极坐标方程；（2）参数方程化为普通方程.【方法点睛】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程及其应用、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在极坐标方程与直角坐标方程互化过程中主要是利用⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x ，根据直线的参数方程中参数t 的意义即直线上的点到直线上定点的距离t ，将参数方程代入到曲线方程中，运用韦达定理即可得结果. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()1f x x x a =++-.（1）当2a =时, 解不等式：()5f x ≥；（2）若存在0x R ∈,使得()02f x <,试求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}32≥-≤x x x 或；（2）31a -<<.考点：（1）绝对值不等式的解法；（2）绝对值三角不等式.。
广东省潮州市潮安区2016届九年级中考一模试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣12的倒数等于（）A．12B．﹣12C．﹣2 D． 2【答案】C 【解析】试题分析：根据倒数定义可知，﹣12的倒数是﹣2．故选：C．考点：倒数2．实数π，06其中最大的数是（）A．π C．0 D．﹣6【答案】B【解析】试题分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此可得π0＞﹣6，故实数π，06其中最大的数是π．故选：B．考点：实数大小比较3．下列图表既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析： A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误．故选：B．考点：中心对称图形与轴对称图形4．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠FGE=40°，那么∠EFG的度数为（）A．35° B．40° C．70° D．140°【答案】C【解析】试题分析：先根据两直线平行同旁内角互补，求出∠AEG=140°，然后根据角平分线的定义求出∠AEF=12∠AEG=70°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求出∠EFG=∠AEF=70°．故选C．考点：平行线的性质5．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4 B．（x2）3=x6 C. 3x﹣2x=1 D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每个外角的度数等于（）A．60° B．72° C．90° D．108°【答案】B【解析】试题分析：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得这个正多边形的每一个外角等于：360°÷5 =72°．故选B．考点：多边形的内角和与外角和7．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线互相垂直平分且相等【答案】A【解析】试题分析：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选A．考点：特殊四边形的性质8．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2【答案】D【解析】试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得到m-2≠0且△≥0，即22-4×（m-2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围m≤3且m≠2．故选：D．考点：一元二次方程的根的判别式9．如图，在△ABC中，DE∥BC，12ADDB=，则下列结论中正确的是（）A．12AEAC= B．12DEBC=C．1=3ADEABC的周长的周长D．1=4ADEABC的面积的面积【答案】C 【解析】试题分析：根据△ABC 中DE∥BC 可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD ：DB=1：2可以得到AD ：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案． 故选C ．考点：相似三角形的判定及性质10．二次函数和y=ax 2+bx+c 图象的一部分如图所示，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b 2＜4ac ；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若点B （﹣52，y 1）、C （12，y 2）为函数图象上的两点，则y 1=y 2；其中正确的是（ ）A ．①③ B．②④ C．②③ D．③④ 【答案】D 【解析】试题分析：由函数图象可知抛物线与x 轴有2个交点，可知b 2﹣4ac ＞0即b 2＞4ac ，故①错误； 由对称轴为直线x=﹣1，可得﹣2ba=﹣1，即2a ﹣b=0，故②错误； 由抛物线与x 轴的交点A 坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，可得抛物线与x 轴的另一交点为（1，0），因此将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故③正确；由51222-+=﹣1，可知点B 、C 是抛物线上关于对称轴对称的两点，可得y 1=y 2，故④正确；综上，正确的结论是：③④， 故选：D ．考点：二次函数图象与系数的关系二、填空题（本题6小题，每小题4分，共24分）11．据统计，2015年中国高端装备制造业销售收入6万亿元，其中6万亿用科学记数法可表示为．【答案】6×1012考点：科学记数法12．某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是．【答案】40%【解析】试题分析：根据扇形统计图可得，其他所占的百分比为：3610010360⨯=％％，因此步行占的百分比为：1-15%-35%-10%=40%．考点：扇形统计图13．下列数据是按一定规律排列的，则七行的第一个数为．第一行：1第二行：2 3第三行：4 5 6第四行：7 8 9 10…【答案】22【解析】试题分析：设第n行第一个数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=2=1+a1，a3=4=2+a2，a4=7=3+a3，…，∴a n=a1+1+2+…+n﹣1=1+(1)2n n-．当n=7时，a7=1+762⨯=22．考点：规律型中得数字的变化类14．如图，用一张半径为24cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是．【答案】240πcm2【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算这张扇形纸板的面积=12×2π×10×24=240π（cm2）．考点：圆锥的计算15．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31m，则楼BC的高度约为m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）【答案】50【解析】试题分析：在R t△ABD中，根据正切函数求得BD=ADtan32°=31×0.6=18.6，在R t△ACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m．可求BC=BD+CD=18.6+31≈50m．考点：仰角与俯角的知识16．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于．【答案】4或8【解析】试题分析：根据平移的性质，结合阴影部分是平行四边形，△AA′H与△HCB′都是等腰直角三角形，则若设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=12-x，根据平行四边形的面积公式即可列出方程x（12-x）=32，解得x=4或8，即AA′=4或8cm．考点：1、平移的性质，2、一元二次方程的解法三、解答题（本题3小题，每小题6分，共18分）17π﹣3）0﹣（13）﹣1．【答案】【解析】试题分析：原式利用立方根定义，特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．π﹣3）0-（13）﹣1=2-+1﹣3．考点：实数的运算18．先化简，再求值：（1-12x +）÷2212x x x +++，其中．【答案】11x +【解析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x 的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当时，原式=． 考点：分式的化简求值19．如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）连接BD ，求证：DE=CD ．【答案】（1）作图见解析（2）证明见解析 【解析】试题分析：（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作DE 垂直平分AB ；（2）先利用线段垂直平分线的性质得到DA=DB ，则∠DBA=∠A=30°，再证明BD 平分∠ABC，然后根据角平分线的性质定理可得到结论． 试题解析：（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD平分∠ABC，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．考点：基本作图四、解答题（本题3小题，每小题7分，共21分）20．某学校为了解学生体能情况，规定参加测试的每名学生从“A：立定跳远”、“B：耐久跑”、C：“掷实心球”，D：“引体向上”四个项目中随机抽取两项作为测试项目．（1）据统计，初二（3）班共12名男生参加了“立定跳远”的测试，他们的成绩如下：95 100 90 82 90 65 89 74 75 93 92 85①这组数据的众数是，中位数是；②若将不低于90分的成绩评为优秀，请你估计初二年级180名男生中“立定跳远”成绩为优秀的学生约为多少人．（2）请你不全表格，并求出小明同学恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项的概率．A B C DABCD【答案】（1）①90；89.5；②90（2）1 6【解析】试题分析：（1）①根据题意确定出这组数据的众数与中位数即可；②由不低于90分的成绩占的百分比乘以180即可得到结果；（2）补全表格，找出抽取结果共有种数，以及其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果的种数，即可求出所求概率．试题解析：（1）①根据题意得：这组数据的众数是90，中位数是89.5；故答案为：②根据题意得：180×612=90（人），则成绩优秀学生约有90人；（2）补全表格为：A B C DA ﹣﹣﹣﹣（A，B）（A，C）（A，D）B （B，A）﹣﹣﹣（B，C）（B，D）C （C，A）（C，B）﹣﹣﹣（C，D）D （D，A）（D，B）（D，C）﹣﹣﹣由上表可知抽取结果共有12种，其中抽到“立定跳远”，“耐久跑”这两项结果有2种，即（B，A），（A，B），则P（恰好抽到“立定跳远”、“耐久跑”两项）=212=16．考点：列表法与树状图法21．如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连接EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连接BP，交CE于点H．（1）若∠PBA：∠PBC=1：2，判断△PBC的形状并说明；（2）求证：四边形AECF为平行四边形．【答案】（1）△PBC是等边三角形，（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据矩形得出∠ABC=90°，求出∠OBC=60°，根据折叠得出PC=BC，根据等边三角形的判定得出即可；（2）根据折叠得出BE=PE，求出∠1=∠2，求出AE=PE，推出∠3=∠4，根据三角形内角和定理求出∠2+∠3=90°，求出AF∥CE，根据平行四边形的判定得出即可．试题解析：（1）△PBC是等边三角形，理由是：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠PBA：∠PBC=1：2，∴∠OBC=60°，∵沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，∴PC=BC，∴△PBC是等边三角形；（2）∵根据折叠得出△EBC≌△EPC，∴BE=PE，∴∠1=∠2，∵E为AB的中点，∴BE=AE，∴AE=PE，∴∠3=∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°，∴BP⊥AF，∵对折矩形ABCD ，∴BP⊥CE，∴AF∥CE，∵根据矩形ABCD 得：AE∥CF，∴四边形AECF 为平行四边形．考点：1、矩形的性质，2、折叠的性质，3、等边三角形的判定，4、平行四边形的判定的应用22．水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是 斤（用含x 的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【答案】（1）150+300x （2）1【解析】试题分析：（1）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可．试题解析：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是150+0.1x ×30=150+300x（斤）； （2）根据题意得：（6﹣4﹣x ）（150+300x ）=450，解得：x=12或x=1， 当x=12时，销售量是150+300×12=300＜360； 当x=1时，销售量是150+300=450（斤）．∵每天至少售出360斤，∴x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．考点：一元二次方程五、解答题（本题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，在平面直角坐标系中，直线l与坐标轴相交于点M（3，0），N（0，﹣4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△MON的外心A．（1）求直线l的解析式；（2）直接写出点A坐标及k值；（3）在函数y=kx（x＞0）的图象上取异于点A的一点B，作BC⊥x轴于点C，连接OB交直线l于点P，若△OMP的面积与△OBC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）y=43x-4；（2）k=-3（3）（94，-1）【解析】试题分析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；（2）求出A为MN的中点，即可得出答案；（3）设P点的坐标为（a，43a-4），分别表示出两个三角形的面积，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案．试题解析：（1）设直线l的解析式为y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入得：304k bb+=⎧⎨=-⎩，解得：k=43，b=-4，所以直线l的解析式为y=43x-4；（2）∵点A是直角三角形NOM的外心，∴A为MN的中点，∵M（3，0），N （0，-4），∴A 的坐标为（32，-2）， 把A 的坐标代入y=k x 得：k=-3； （3）∵点P 在直线l 上，且在第四象限，可设P 点的坐标为（a ，43a-4）， ∴OMP 14S 3423a =⨯⨯-=12×3×（4-43a ）， ∵点B 是y=-3x上的点， ∴OBC S =12|k|=32， ∵△OMP 的面积与△OBC 的面积相等，∴12×3×（4-43a ）=32， 解得：a=94， ∴43a-4=43×94-4=-1， ∴P 的坐标为（94，-1）． 考点：1、待定系数法，2、三角形的面积，3、三角形的外接圆的应用24．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、G 是⊙O 上两点，且C 是弧AG 的中点，过点C 的直线CD⊥BG 的延长线于点D ，交BA 的延长线于点E ，连接BC ，交OD 于点F ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若23OF FD =，求证：AE=AO ；（3）连接AD ，在（2）的条件下，若，求AD 的长．【答案】（1）证明见解析（2）∠E=30°；（3）【解析】试题分析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，由圆周角定理得到∠ABC=∠CBG，根据同圆的半径相等得到OC=OB，于是得到∠OCB=∠OBC，等量代换得到∠OCB=∠CBG，根据平行线的判定得到OC∥BG，即可得到结论；（2）由OC∥BD，得到△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，得到23OC OFBD DF==，23OC OEDB BE==，根据直角三角形的性质即可得到结论；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到BD=6，BE=12，在Rt△DAH中，AD=，求出答案即可．试题解析：（1）如图1，连接OC，AC，CG，∵AC=CG，∴AC CG=，∴∠ABC=∠CBG，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OCB=∠CBG，∴OC∥BG，∵CD⊥BG，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）∵OC∥BD，∴△OCF∽△BDF，△EOC∽△EBD，∴23 OC OFBD DF==，∴23 OC OEDB BE==，∵OA=OB，∴AE=OA=OB，∴OC=12 OE，∵∠ECO=90°，∴∠E=30°；（3）如图2，过A作AH⊥DE于H，∵∠E=30°∴∠EBD=60°，∴∠CBD=12∠EBD=30°，，∴BD=6，，BE=12，∴AE=13BE=4，∴AH=2，，，在Rt△DAH中，．考点：1、切线的判定和性质，2、锐角三角函数，3、勾股定理，4、相似三角形的判定和性质，5、圆周角定理25．如图，抛物线y=﹣12x 2+mx+2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，抛物线的对称轴直线x=32交x 轴于点D ．（1）求m 的值； （2）在抛物线的对称轴上找出点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形，直接写出P 点的坐标；（3）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，与x 轴相交于点H ，连接CF 、BF 、OE ，当四边形CDBF 的面积最大时，请你说明四边形OCFE 的形状．【答案】（1）32（2）P 1（32，52），P 2（32，﹣52），P 3（32，4）（3）平行四边形 【解析】 试题分析：（1）根据对称轴公式，可得m 的值；（2）根据等腰三角形的定义，可得P 点坐标；（3）根据平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得EF 的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得n 的值，根据平行四边形的判定，可得答案． 试题解析：（1）∵对称轴是直线x=32， ∴﹣122m ⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=32， ∴m=32； （2）由勾股定理，得 CD=52，当CD=DP=52时，P （32，52），（32，﹣52）， 当CD=CP 时，设P 点坐标为（32，b ），=52， 解得b=4，P （32，4）， 综上所述：P 1（32，52），P 2（32，﹣52），P 3（32，4）； （3）四边形OCFE 是平行四边形，由抛物线y=﹣12x 2+32x+2， 令y=0，﹣12 x 2+32x+2=0，解得x 1=﹣1，x 2=4， ∴B（4，0），A （﹣1，0），当x=0时，y=2，即C （0，2），设BC 的解析式为y=kx+b ，把B （4，0），C （0，2）代入，得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 直线BC 解析式为y=﹣12x+2． 点F 在抛物线上，设F 的坐标为（n ，﹣12 n 2+32n+2）， 点E 在BC 上，E 点的坐标为（n ，﹣12 n+2）， EF=FH ﹣EH=﹣12n 2+2n ， ∵CDB CFB CDBF S S S =+四边形，CDB S =12BD ·CO=12×（4﹣1.5）×2=52，CFB S =12EF ·OB=12×4×（﹣12n 2+2n ）=﹣n 2+4n ， CDBF S 四边形=﹣n 2+4n+52=﹣（n ﹣2）2+132， 当n=2时，四边形CDBF 的面积最大，此时EF=﹣12n 2+2n=2，EH=﹣12n+2=1，OH=2，∵OC=EF=2，OC∥EF，∴四边形OCFE 是平行四边形．考点：二次函数综合题。
2016-2017年广东省汕头市潮南区九年级(下)下半月考数学试卷(3月份)(解析版)
2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的．2．（3分）投影可分为和；一个立体图形，共有种视图．3．（3分）一个篮球的左视图是，俯视图是．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为m．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为cm2．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为cm．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2 20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）下半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的投影．【解答】解：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．故答案是：投影．2．（3分）投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图．【解答】解：投影可分为平行投影和中心投影；一个立体图形，共有三种视图，故答案为：平行投影，中心投影，三．3．（3分）一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆．【解答】解：一个篮球的左视图是圆，俯视图是圆，故答案为：圆，圆．4．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得x＝15．故答案为：15．5．（3分）如图，若在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，则太阳相对于你的方向是南偏西60°．【解答】解：由于人相对于太阳与太阳相对于人的方位正好相反，∵在阳光下你的身影的方向北偏东60°方向，∴太阳相对于你的方向是南偏西60°，故答案为：南偏西60°．6．（3分）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是3．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3＝3．故答案为：3．7．（3分）一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆8．（3分）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3．【解答】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4＝24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．9．（3分）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是7．【解答】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故答案为：7．10．（3分）将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是明．【解答】解：∵只有“创”字所在的面与“明”字在所在面没有公共点，∴创字对面的文字是明．故答案为：明．11．（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积为4πcm2．【解答】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为3cm，底面半径为1cm，故表面积＝πrl+πr2＝π×1×3+π×12＝4πcm2．故答案为：4π．12．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ＝AB，∵EG＝12cm，∠EGF＝30°，∴EQ＝AB＝×12＝6（cm）．故答案为：6．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影【解答】解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．14．（3分）同一灯光下两个物体的影子可以是（）A．同一方向B．不同方向C．相反方向D．以上都有可能【解答】解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．故选D．15．（3分）两个物体的主视图都是圆，则这两个物体可能是（）A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球【解答】解：主视图里可能出现圆的只有圆柱和球，符合这个条件的只有C，故选C．16．（3分）五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是两个小正方形，故选：C．17．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．18．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【解答】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1，2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2，1，1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数，1，3；发生改变．故选：D．19．（3分）如图，直六棱柱的底面是边长为4cm的正六边形，AB为8cm，则此直六棱柱左视图的面积为（）A．32cm2B．32cm2C．64cm2D．16cm2【解答】解：直六棱柱的左视图和主视图相同，则高是8cm，根据俯视图和正六边形的性质，可得BM＝4cm，作BP⊥MN于点P，那么∠MBP＝60°，在Rt△BMP中，∵MP＝BM×sin60°＝4×＝2，∴左视图的宽为4cm，∴左视图的面积为8×4＝32（cm2）．故选：A．20．（3分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A．200πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3【解答】解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是10cm，高是20cm的圆柱，∴这个包装盒的体积是：π×（10÷2）2×20＝π×25×20＝500π（cm3）．故选：B．三、解答题（共30分）21．（5分）画出如图所示几何体的三视图．【解答】解：如图所示，22．（5分）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）【解答】解根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12＝360cm2密封纸盒的底面积为：12×5××5×＝75cm2，∴其全面积为：（75 +360）cm2．23．（15分）兴趣小组的同学要测量教学楼前一棵树的高度．在阳光下，一名同学测得一根竖直在地面上的长为1米的竹竿的在地面上的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此台阶上影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则此树高为多少米？【解答】解：如图，∵＝，∴EH＝0.3×0.4＝0.12，∴AF＝AE+EH+HF＝4.4+0.12+0.2＝4.72，∵＝，∴AB＝＝11.8（米）．24．（15分）如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB＝EF＝2，ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5．所以AM＝10﹣2＝8，由平行投影可知，＝，即＝，解得CD＝7，即电线杆的高度为7米．。
2016-2017学年汕头市潮南区九年级下月考数学试卷(3月)含解析
2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=度．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了米．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）2016-2017学年广东省汕头市潮南区九年级（下）上半月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．（3分）在等腰△ABC中，∠C=90°，则tanA=1．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，∴tanA=tan45°=1，故答案为1．2．（3分）已知α为锐角，且sinα=，则α=30度．【解答】解：∵sin30°=，∴α=30°．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，b=2，则cosA=．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：c===．cosA==．故答案为：．4．（3分）在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AC=4，tanB=2．【解答】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=2，∴tanB===2，故答案为：2．5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB=．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=．6．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故答案为：．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是8．【解答】解：∵tanA=，∴=，∴BC=AC，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC2+BC2=AB2，即AC2+（AC）2=102，解得AC=8．故答案为：8．8．（3分）在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是75°．【解答】解：∵在△ABC中，cosA=，∴∠A=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．9．（3分）已知α为锐角，且sinα=cos50°，则α=40°．【解答】解：∵sinα=cos50°，∴α=90°﹣50°=40°．故答案为40°．10．（3分）如图，小明沿着坡角为30度的坡面向下走了2米，那么他的铅垂高度下降了1米．【解答】解：如图，AB=2，∠C=90°，∠A=30°．∴他下降的高度BC=ABsin30°=1（米）．故答案为：1．11．（3分）△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120°，则△ABC的面积为12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，∵∠ABC=120°，∴∠ABD=180°﹣120°=60°，∵sin∠ABD=，∴AD=ABsin∠ABD=6×=3，∴△ABC的面积=BC•AD=×8×3=12．故答案为：12．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，D是BC上一点，DE⊥AB于E，CD=DE，AC+CD=9．则BC=8．【解答】解：设DE为x，则CD=x，AC=9﹣x，∵sinB=，∴BD=x，tanB=，∴=，=，解得x=3，∴BC=x+x=8，故答案为8．二、选择题（每小题3分，共24分）13．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，则是∠A的（）A．正弦B．余弦C．正切D．以上都不对【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则cosA=，则是∠A的余弦，故选：B．14．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=（）A．1 B．2 C．D．【解答】解：如图，在直角△ACB中，令AB=2，则BC=1；∴tanα===2；故选：B．15．（3分）下列等式成立的是（）A．sin45°+cos45°=1 B．2tan30°=tan60°C．2sin30°=tan45°D．sin45°cos45°=tan45°【解答】解：A、sin45°+cos45°=，故A不符合题意；B、3tan30°=tan60，故B不符合题意；C、2sin30°=tan45°，故C符合题意；D、sin45°cos45°=tan45°，故D不符合题意；故选：C．16．（3分）如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（）A．sinA=cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA【解答】解：∵45°＜A＜90°，∴根据sin45°=cos45°，sinA随角度的增大而增大，cosA随角度的增大而减小，当∠A＞45°时，sinA＞cosA．故选：B．17．（3分）如图，山顶一铁塔AB在阳光下的投影CD的长为6米，此时太阳光与地面的夹角∠ACD=60°，则铁塔AB的高为（）A．3米 B．6米C．3米D．2米【解答】解：设直线AB与CD的交点为点O．∴．∴AB=．∵∠ACD=60°．∴∠BDO=60°．在Rt△BDO中，tan60°=．∵CD=6．∴AB==6．故选：B．18．（3分）在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：延长BA作CD⊥BD，∵∠A=120°，AB=4，AC=2，∴∠DAC=60°，∠ACD=30°，∴2AD=AC=2，∴AD=1，CD=，∴BD=5，∴BC=2，∴sinB==，故选：D．19．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．20．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，a+b=4，则c等于（）A．4 B．4 C．2 D．4【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴a=b，∵a+b=4，∴a=b=2，∴c=4．故选：A．三、计算下列各题（本题14分）21．（7分）计算：6tan230°﹣sin60°﹣sin30°．【解答】解：原式=6×（）2﹣×﹣=2﹣﹣=2﹣2=0．22．（7分）计算：﹣sin60°（1﹣sin30°）【解答】解：原式=﹣×（1﹣）=﹣×=．23．（9分）在△ABC中，∠C=90°．（1）已知：c=8，∠A=60°，求∠B及a，b的值；（2）已知：a=3，c=6，求∠A，∠B及b的值．【解答】解：（1）∵∠C=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣60°=30°，∵sinA=，∴a=csinA=8×=12，∵tanA=，∴b====4；（2）在Rt△ABC中，∵sinA===，∴∠A=45°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣45°=45°，∴b=a=3．24．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=8，∠ABD=30°，∠CAD=45°，求BC的长．【解答】解：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°．在Rt△ABD中，∵AB=8，∠ABD=30°，∴AD=AB=4，BD=AD=4．在Rt△AD C中，∵∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴DC=AD=4，∴BC=BD+DC=4+4．25．（12分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．某天该深潜器在海面下1800米的A点处作业（如图），测得正前方海底沉船C的俯角为45°，该深潜器在同一深度向正前方直线航行2000米到B点，此时测得海底沉船C的俯角为60°．（1）沉船C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为2000米/时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）过点C作CD垂直AB延长线于点D，设CD=x米，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=60°，∴BD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=2000，解得：x≈4732，∴船C距离海平面为4732+1800=6532米＜7062.68米，∴沉船C在“蛟龙”号深潜极限范围内；（2）t=1800÷2000=0.9（小时）．答：“蛟龙”号从B处上浮回到海面的时间为0.9小时．26．（16分）某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如图所示．已知上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i=1：3.7，桥下水深=5米．水面宽度CD=24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长．（参考数据：π≈3，≈1.7，tan15°=）【解答】解：连接FO、EO、DO，已知CD=24m，0P=5m，∴PD=12m，∴OD2=OP2+PD2=52+122=169，∴OD=13m，则OE=OF=13m，已知坡度i=1：3.7和tan15°==1：3.7，∴∠M=∠N=15°，∴cot15°==2+，∵上、下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，∴tan∠M=，∴ME=FN==13×（2+）=26+13（m），∠EOM=∠FON=90°﹣15°=75°，∴∠EOF=180°﹣75°﹣75°=30°，∴==π（m），∴ME++FN=26+13+π+26+13≈102.7（m）．答：从M点上坡、过桥、下坡到N点的最短路径长为102.7米．。
【月考试卷】广东省汕头市潮南区2016届九年级下第四次半月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循；；原则．2．一个圆柱的俯视图是，左视图是．3．直角三角形的正投影可能是．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为米．5．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2（楼之间的距离为20m）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B．C．2 D．1三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？2015-2016学年广东省汕头市潮南区九年级（下）第四次半月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．在画三视图时应遵循长对正；高平齐；宽相等原则．【考点】作图-三视图．【分析】画三视图的具体画法是：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．【解答】解：在画三视图时应遵循长对正，高平齐，宽相等原则．2．一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．【考点】简单几何体的三视图．【分析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，从左往右看得到的图叫做左视图，据此求解即可．【解答】解：一个圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形．故答案为圆，矩形．3．直角三角形的正投影可能是三角形或线段．【考点】平行投影．【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．4．在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为16米．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】利用同一时刻物高与影长成正比例，即可．【解答】解：设旗杆的高度为x，根据题意得，，∴x=16（米）故答案为165．如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是18cm2．【考点】点、线、面、体；简单几何体的三视图．【分析】首先根据题意可得将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，再找出主视图的形状可得答案．【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，几何体的主视图是长6cm，宽3cm的矩形，因此面积为：6×3=18（cm2），故答案为：18cm2．6．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积5．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．【解答】解：从上面看易得第一行有1个正方形，第二行有3个正方形，第三行有1个正方形，共5个正方形，面积为5．故答案为：5．7．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是碳．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“低”与“绿”是相对面，“碳”与“保”是相对面，“环”与“色”是相对面．故答案为：碳．8．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【考点】中心投影．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．9．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据主视图以及左视图可得出该小正方形共有两行搭成，俯视图可确定几何体中小正方形的列数，从而得出答案．【解答】解：由主视图可得有2列，根据左视图和俯视图可得每列的方块数如图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是2+1+1=4个．故答案为：4．10．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是20π．（结果保留π）【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，故答案为：20π．11．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为15πcm2．【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为6cm，即底面圆的半径为3cm，圆锥的高为4cm，所以圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π（cm2）．故答案为15πcm2．12．小芳的房间有一面积为3m2的玻璃窗，她站在室内离窗子4m的地方向外看，她能看到窗前面一幢楼房的面积有108m2（楼之间的距离为20m）．【考点】平行投影；相似三角形的应用．【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．【解答】解：根据题意：她能看到窗前面一幢楼房的图形与玻璃窗的外形应该相似，且相似比为=6，故面积的比为36；故她能看到窗前面一幢楼房的面积有36×3=108（m2）．二、选择题（每小题3分，共24分）13．平行投影中的光线是（）A．平行的B．聚成一点的C．不平行的 D．向四面八方发散的【考点】平行投影．【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．【解答】解：平行投影中的光线是平行的．故选A．14．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等 B．长的较长 C．短的较长 D．不能确定【考点】平行投影．【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．15．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段 C．矩形 D．平行四边形【考点】平行投影．【分析】根据平行投影的性质进行分析即可得出答案．【解答】解：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选：A．16．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原几何体中个位置正方体的数目，从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列．【解答】解：从左边看去，左边有2竖列，中间有3竖列，右边是1竖列，故选B．17．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱 D．圆锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】三视图中有两个视图为矩形，那么这个几何体为柱体，根据第3个视图的形状可得几何体的具体形状．【解答】解：∵三视图中有两个视图为矩形，∴这个几何体为柱体，∵另外一个视图的形状为圆，∴这个几何体为圆柱体，故选：C．18．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项错误；B、圆锥的主视图是三角形，故此选项正确；C、球的主视图是圆，故此选项错误；D、正方体的主视图是正方形，故此选项错误；故选：B．19．如图放置的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．故选：C．20．如图是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a=（）A． B．C．2 D．1【考点】由三视图判断几何体．【分析】由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的边长为2，求a的值可结合俯视图来解答，如下图．【解答】解：由正六棱柱的主视图和左视图，可得到正六棱柱的最长的对角线长是4，则边长为2，作AD⊥BC于D，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，∴在直角△ABD中，∠ABD=30°，AD=1，∴BD===．故选B．三、解答题21．画出如图所示几何体的主视图和左视图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，2．左视图有1列，每列小正方形数目分别为2，据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．22．如图所示的是某个几何体的三视图．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个直三棱柱；（2）根据直三棱柱的表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个立体图形是直三棱柱；（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．四、解答题(本题15分)23．如图所示，太阳光与地面成60°角，一颗倾斜的大树在地面上所成的角为30°，这时测得大树在地面上的影长约为10m，试求此大树的长约是多少？（得数保留整数）【考点】平行投影；三角形的外角性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】先过B作BM⊥AC于M，构造含30°角的直角三角形，求得AM的长，再根据△ABC为等腰三角形，利用三线合一求得AC的长．【解答】解：过B作BM⊥AC于M，∵∠A=30°，∴BM=BC=5，AM=5，又∵∠CBE=60°，∴∠ACB=30°，∴AB=CB，∴CM=AM=5，∴AC=10≈17．答：此大树的长约是17m．五、解答题（本题15分）24．如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）依题意得到△APM∽△ABD，∴再由它可以求出AB；（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影子长，容易知道△EBF∽△CAF，再利用它们对应边成比例求出现在的影子．【解答】解：（1）由对称性可知AP=BQ，设AP=BQ=xm∵MP∥BD∴△APM∽△ABD∴∴∴x=3经检验x=3是原方程的根，并且符合题意．∴AB=2x+12=2×3+12=18（m）答：两个路灯之间的距离为18米．（2）设王华走到路灯BD处头的顶部为E，连接CE并延长交AB的延长线于点F，则BF即为此时他在路灯AC的影子长，设BF=ym∵BE∥AC∴△EBF∽△CAF∴，即解得y=3.6，经检验y=3.6是分式方程的解．答：当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是3.6米．2016年9月4日。
广东省汕头市潮南区九年级数学学业考试模拟试题(扫描
广东省汕头市潮南区2016届九年级数学学业考试模拟试题2016年汕头市潮南区中考模拟考试数学参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1~5 D A C D D 6~10 A B C D C二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11、5x （x ﹣1）212、 x ＞1 13、 8 14、6 15、65 16、﹣三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)17、解：原式=9-1+2-3+2×23…………………………………………4分 =10 …………………………………………6分 18、解：，由①得：x≥﹣2； …………………………………………1分 由②得：x ＜， …………………………………………2分 ∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，…………………………………………4分则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．…………………………………………6分19、解：（1）如图所示，则⊙P 为所求作的圆． …………………………………………3分 （2）∵∠B=60°，BP 平分∠ABC， ∴∠ABP=30°， ∵tan∠ABP=，∴AP=， …………………………………………5分 ∴S ⊙P =3π．…………………………………………6分四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 20、解：（1）由直方图可知第三组（79.5～89.5）所占的人数为20人，所以“第三组（79.5～89.5）”的扇形的圆心角==144°，……………………2分 （2）估计该校获奖的学生数=×2000=640（人）；………………………4分（3）列表如下：男 男 女 女男 ﹣﹣﹣ （男，男） （女，男） （女，男） 男 （男，男） ﹣﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） 女 （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女 （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中选出的两名主持人“恰好为一男一女”的情况有8种， 则P （选出的两名主持人“恰好为一男一女”）==． …………………………7分21、解；（1）∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∵DE=BF，∴AF=CE，AF∥CE，∴四边形AFCE 是平行四边形； …………………………………………………3分 （2）∵四边形AFCE 是菱形， ∴AE=CE， 设DE=x ， 则AE=，CE=8﹣x ， 则=8﹣x ，解得：x=，8﹣x=425, 菱形AFCE 的周长是25 ………………………7分22、解：（1）设B 种花木的数量是x 棵，则A 种花木的数量是()2600x -棵. ………1分根据题意，得()26006600x x +-=， ………………………3分解得2400,2x 6004200x =-= .答： A 种花木的数量是4200棵，B 种花木的数量是2400棵. ………………………4分 （2）设安排y 人种植A 种花木，则安排()26y -人种植B 种花木.根据题意，得()42002400604026y y =-，解得14y =.………………………6分经检验，14y =是原方程的根，且符合题意.2612y -=.答：安排14人种植A 种花木，安排12人种植B 种花木，才能确保同时完成各自的任务.………………………7分五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分) 23、解：（1）∵点A （1，5）在y=x m 的图象上，∴5=1m，解得：m=5， ∴反比例函数的解析式为：y=， ………………………2分 ∵一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，5）和点C （0，6）， ∴，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+6； ………………………4分（2）设直线l 的函数解析式为：y=﹣x+t ， ∵反比例函数y=xm的图象在第一象限有且只有一个交点， ∴，化简得：x 2﹣tx+5=0，………………………7分∴△=t 2﹣20=0， 解得：t=±2， ∵t=﹣2不合题意，∴直线l 的函数解析式为：y=﹣x+2． ………………………9分 24、（1）证明：∵∠ODB=∠AEC ，∠AEC=∠ABC， ∴∠ODB=∠ABC， ∵OF⊥BC， ∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°， ∴∠ABC+∠DBF=90°， 即∠OBD=90°， ∴BD⊥OB，∴BD 是⊙O 的切线； ………………………3分 （2）证明：连接AC ，如图1所示： ∵OF⊥BC， ∴，∴∠CAE=∠ECB， ∵∠CEA=∠HEC， ∴△CEH∽△AEC， ∴，∴CE 2=EH•EA； ……………………6分 （3）解：连接BE ，如图2所示：∵AB是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，∴EA===8，∵，∴BE=CE=6，∵CE2=EH•EA，∴EH==，在Rt△BEH中，BH=== ．………………………9分（1）由已知得解得．25、解：所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．………………………2分（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．………………………5分（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；………………………7分②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°， ∴只能CM=MQ ， 设CM=MQ=m ， ∴BM=5﹣m ，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC， ∴△BMQ∽△BOC， ∴3m = 4-5m ，解得m=，作MN∥OB， ∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上，在线段BC 上存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形，点M 的坐标为（，）或（，） ………………………9分。