2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级(下)期末数学试卷
广东省汕头市2020年初二下期末考试数学试题含解析
第3组
70≤x＜80
14
第4组
80≤x＜90
a
第5组
90≤x＜100
10
请结合图表完成下列各题
(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；
(2)小亮想根据此直方图绘制一个扇形统计图，请你帮他算出成绩为90≤x＜100这一组所对应的扇形的圆心角的度数；
(3)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率(百分比)是多少？
23．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x＜60
6
第2组
60≤x＜70
A． B． C． D．
9．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，作BF⊥AM于点F，连接BE.若AF=1，四边形ABED的面积为6，则BF的长为（）
A．2B．3C． D．
10．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3
4
5
6
7
8
9
11
11
8.18
6.67
5.38
4.29
3.33
1.76
1.11
1.53
1
②利用上表和（1）中的结论通过描点、连线可以分别画出函数 、 的图像、请在图②中完善她的画图；
③根据以上探究，估计 面积的最小值约为（结果估计到1．1）。
2019-2020学年广东省汕头市八年级第二学期期末检测数学试题含解析
2019-2020学年广东省汕头市八年级第二学期期末检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知▱ABCD 的周长为20，∠ADC 的平分线DE 交AB 于点E ，若AD ＝4，则BE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．32．如图，函数()()1010x x y x x⎧>⎪⎪=⎨⎪-<⎪⎩的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q 3．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠﹣2 B ．x ＞﹣2 C ．x ≠0 D ．x ≠24．如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm ，到屏幕的距离为60cm ，且幻灯片中的图形的高度为6cm ，则屏幕上图形的高度为( )A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm5．已知α 是一元二次方程 x 2 - x - 1 = 0 较大的根，则下面对α 的估计正确的是（ ） A ．0 < α < 1B ．1 < α < 1.5C ．1.5 < α < 2D ．2 < α < 36．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥7．方程x 2+2x ﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．1，2，3B ．1，2，﹣3C ．1，﹣2，3D ．﹣1，﹣2，38．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是( )A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是159．如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边上一点，连接AM ，DM.过点D 作DE AM ⊥，垂足为E.若DE DC 1==，AE 2EM =，则BM 的长为( )A ．1B ．233C ．12D ．25510．能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（ ）A ．AB ∥CD ，AD=BC;B ．∠A=∠B ，∠C=∠D;C ．AB=CD ，AD=BC;D ．AB=AD ，CB=CD二、填空题11．从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是2=14S 甲，2=10S 乙，则_________班学生的成绩比较整齐.12．某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______（填序号）．13．如图，在ABC ∆中，6AB =，8AC =，10BC =，P 为BC 上一动点，PE AB ⊥于E ，PF AC ⊥于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小为___．14．已知反比例函数 y=m x的图像都过A （1，3）则m=______. 15．一根竹子高10尺,折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是______尺.16．对于函数y ＝（m ﹣2）x +1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围_____．17．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则tan ∠AOB=______________．三、解答题18．在学校组织的“最美数学小报”的评比中，校团委给每个同学的作品打分，成绩分为,,,A B C D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，将八（1）班与八（2）班的成绩整理并绘制成如下统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整.平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八（1）班83.75 80 八（2）班 80（2）若八（1）班有40人，且评分为B 级及以上的同学有纪念奖章，请问该班共有几位同学得到奖章？19．（6分）已知关于x 的一元二次方程2(3)20x m x m -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值.20．（6分）如图，已知直线y＝x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．21．（6分）如图，高速公路的同一侧有A、B两城镇，它们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA′＝2 km，BB′＝4 km，且A′B′＝8 km.（1）要在高速公路上A′、B′之间建一个出口P，使A、B两城镇到P的距离之和最小.请在图中画出P 的位置，并作简单说明.（2）求这个最短距离．绕点A旋转，使得旋转后B点的对应22．（8分）如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将ABD点为点C，点D的对应点为点E，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断AB与CE的位置关系并说明理由.23．（8分）两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，如图，请根据图中给出的数据信息，解答问题：（1）求整齐叠放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）若桌面上有12个饭碗，整齐叠放成一摞，求出它的高度．24．（10分）如图，D是△ABC内一点，连接DB、DC、DA，并将AB、DB、DC、AC的中点E、H、G、F依次连接，得到四边形EHGF．（1）求证：四边形EHGF是平行四边形；（2）若BD⊥CD，AD＝7，BD＝8，CD＝6，求四边形EHGF的周长．25．（10分）化简：（1）22241---÷+a aa a a；（2）22221(1)121a aaa a a+-÷++--+．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】只要证明AD=AE=4，AB=CD=6即可解决问题.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解本题的关键．2．A【解析】【分析】由函数解析式可知函数关于y 轴对称，当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即可求解．【详解】由已知可知函数y ()()1010x x x x⎧⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩＞，＜关于y 轴对称，∴y 轴与直线PM 重合．当x ＞0时，图象在一象限，当x ＜0时，图象在二象限，即图象在x 轴上方，所以点M 是原点．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键． 3．A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不为2；分析原函数式可得关系式x+1≠2，即可得答案．【详解】根据题意可得x+1≠2；解得x≠-1．故选A ．【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为2．4．C【解析】设屏幕上图形的高度xcm ，为根据相似三角形对应高的比等于相似比可得20660x= ，解得x=18cm ，即屏幕上图形的高度18cm ，故选C.5．C【解析】【分析】先解一元二次方程方程，再求出的范围，即可得出答案. 【详解】解：解方程x2－x－1=0得：.∵α是x2－x－1=0较大的根，∴.∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，∴＜＜2.故选C.【点睛】本题考查解一元二次方程和估算无理数大小的知识，正确的求解方程和合理的估算是解题的关键.6．A【解析】【分析】设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.【点睛】本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．7．B【解析】【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【详解】方程x2+2x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1，2，﹣3，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c＝0(其中a，b，c为常数，且a≠0)．解题关键在于找出系数及常熟项8．B【解析】（1）80出现的次数最多，所以众数是80，A 正确；（2）把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B 错误；（3）平均数是80，C 正确；（4）极差是90-75=15，D 正确．故选B9．D【解析】【分析】由AAS 证明ABM ≌DEA ，得出AM AD =，证出BC AD 3EM ==，连接DM ，由HL 证明Rt DEM ≌Rt DCM ，得出EM CM =，因此BC 3CM =，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】 解：四边形ABCD 是矩形，AB DC 1∴==，B C 90∠∠==，AD//BC ，AD BC =，AMB DAE ∠∠∴=，DE DC =，AB DE ∴=，DE AM ⊥，DEA DEM 90∠∠∴==，在ABM 和DEA 中，AMB DAE B DEA 90AB DE ∠∠∠∠=⎧⎪==⎨⎪=⎩，ABM ∴≌()DEA AAS ，AM AD ∴=，AE 2EM =，BC AD 3EM ∴==，在Rt DEM 和Rt DCM 中，DM DM DE DC =⎧⎨=⎩， Rt DEM ∴≌()Rt DCM HL ，EM CM ∴=，BC 3CM ∴=，设EM CM x ==，则BM 2x =，AM BC 3x ==，在Rt ABM 中，由勾股定理得：2221(2x)(3x)+=，解得：x 5=，BM ∴=. 故选D ．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问题的关键．10．C【解析】【分析】利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可对A 进行判定；根据两组对角分别相等的四边形为平行四边形可对B 进行判定；根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形可对C 、D 进行判定．【详解】A 、若AB ∥CD ，AB ＝CD ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以A 选项错误；B 、若∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以B 选项错误；C 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以C 选项正确；D 、若AB ＝CD ，AD ＝BC ，则四边形ABCD 为平行四边形，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟知平行四边形的判定定理．二、填空题11．乙【解析】【分析】根据方差的性质即可求解.【详解】∵2=14S 甲，2=10S 乙，则2S 甲＞2S 乙，∴乙班学生的成绩比较稳定.故填乙【点睛】此题主要考查方差的性质，解题的关键是熟知数据的稳定性.12．①②③．【解析】【详解】根据平均数、方差和中位数的意义，可知：甲乙的平均数相同，所以①甲、乙两班学生的平均水平相同．根据中位数可知乙的中位数大，所以②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多．根据方差数据可知，方差越大波动越大，反之越小，所以甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．故答案为①②③．【点睛】本题考查统计知识中的中位数、平均数和方差的意义．要知道平均数和中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是离散程度．13．2.1．【解析】【分析】【详解】解：在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10， ∴∠BAC=90°，∵PE ⊥AB ，PF ⊥AC ， ∴四边形AFPE 是矩形， ∴AM=12AP ， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，即AP ⊥BC 时，AP 最短，同样AM 也最短，∴当AP ⊥BC 时，△ABP ∽△CAB ， ∴AP AB AC BC= ∴6810AP = ∴AP 最短时，AP=1.8∴当AM 最短时，AM=2AP =2.1 故答案为：2.1．14．1．【解析】【分析】把点A （1，1）代入函解析式即可求出m 的值．【详解】解：把点A （1，1）代入函解析式得1=1m ，解得m=1． 故答案为：1．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．15．91 20【解析】【分析】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理即可列出方程进行求解. 【详解】设折断处离地面的高度是x尺，根据勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=91 20故折断处离地面的高度是9120尺.【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是熟知勾股定理的应用. 16．m＞1【解析】【分析】根据图象的增减性来确定（m﹣1）的取值范围，从而求解．【详解】解：∵一次函数y＝（m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，∴m﹣1＞2，解得，m＞1．故答案是：m＞1．【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜2；函数值y随x的增大而增大⇔k＞2．17．1【解析】试题解析：如图，tan∠AOB=CDDO=1，故答案为1．三、解答题18．（1）①85.25；②80；③80（2）16【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的计算方法分别计算得出；（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，用总人数40乘以B级及以上所占的百分比的和即可得出结果.【详解】（1）平均数（分）中位数（分）众数（分）八（1）班83.75 80 ③80八（2）班①85.25 ②80 80①85.2540=②总计40个数据，从小到大排列得第20、21位数字都是80分，所以中位数为80③众数即目标样本内相同数字最多的数，由扇形图可知C级所占比例最高，所以众数为80（2）由统计图可知B级及以上的同学所占比例分别为17.5%和22.5%，计算可得：()4017.5%22.5%16⨯+=(人)【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及中位数以及众数的定义，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度不大．19．（1）见解析；（2）3m=-或-1.【解析】【分析】（1）先求出判别式△的值，再对“△”利用完全平方公式变形即可证明；（2）根据求根公式得出x1=m+2，x2=1，再由方程两个根的绝对值相等即可求出m的值．【详解】解：（1）∵()()()2234210m m m ∆=+-+=+≥，∴方程总有两个实数根；（2）∵x =∴12x m =+，21x =.∵方程两个根的绝对值相等，∴21m +=±.∴3m =-或-1.【点睛】本题考查的是根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时得到方程的两个根是解题的关键． 20．y ＝﹣23x 或y ＝﹣32x ． 【解析】【分析】根据直线y ＝x+4的解析式可求出A 、B 两点的坐标，当直线l 把△ABO 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ，可分别求出△AOB 与△AOC 的面积，再根据其面积公式可求出两直线交点的坐标，从而求出其解析式；当直线l 把△ABO 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，同（1）．【详解】解：直线l 的解析式为：y ＝kx ，对于直线y ＝x+4的解析式，当x ＝0时，y ＝4，y ＝0时，x ＝﹣4，∴A （﹣4，0）、B （0，4），∴OA ＝4，OB ＝4，∴S △AOB ＝12×4×4＝8， 当直线l 把△AOB 的面积分为S △AOC ：S △BOC ＝2：3时，S △AOC ＝165， 作CF ⊥OA 于F ，CE ⊥OB 于E ， ∴12×AO•CF ＝165，即12×4×CF ＝165， ∴CF ＝85． 当y ＝85时，x ＝﹣125， 则85＝﹣125k ，解得，k＝﹣23，∴直线l的解析式为y＝﹣23 x；当直线l把△ABO的面积分为S△AOC：S△BOC＝3：2时，同理求得CF＝125，解得直线l的解析式为y＝﹣32 x．故答案为y＝﹣23x或y＝﹣32x．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键，涉及到三角形的面积公式及分类讨论的方法．21．这个最短距离为10km.【解析】分析：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可；详解：（1）作点A关于MN的对称点C，连接BC交MN于点P，连接PA，此时PA+PB的值最小．（2）作CD⊥BB1的延长线于D，在Rt△BCD中，2222=8+6CD BD=10，∴PA+PB的最小值=PB+PC=BC=10(km)．点睛：本题考查作图-应用与设计，轴对称-最短问题、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．22．(1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析.【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.【详解】(1)旋转后的图形如下：①作CAE BAD ∠=∠②截取AE AD =③连接CE(2)AB 与CE 的位置关系是平行，理由：由等边三角形ABC 得：60B ACB ︒∠=∠=由于ABD ∆绕点A 旋转到ACE ∆∴60ACE ︒∠=∴180B ACB ACE ︒∠+∠+∠=即180B BCE ︒∠+∠=∴AB CE【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．23．（1）y=1.5 x+4.5； （2）22.1【解析】【分析】（1）使用待定系数法列出方程组求解即可．（2）把x=12代入（1）中的函数关系式，就可求解．【详解】（1）设函数关系式为y=kx+b ，根据题意得410.5715k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ 解得 1.54.5k b ⎧⎨⎩＝＝ ∴y 与x 之间的函数关系式为y=1.1x+4.1．（2）当x=12时，y=1.1×12+4.1=22.1．∴桌面上12个整齐叠放的饭碗的高度是22.1cm ．【点睛】本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，并利用关系式求值的运算技能和从情景中提取信息、解释信息、解决问题的能力．24．（1）见解析；（2）1【解析】【分析】（1）证EF是△ABC的中位线，HG是△DBC的中位线，得出EF∥BC，EF=12BC，HG∥BC，HG=12BC，则EF∥HG，EF=HG，即可得出结论；（2）由勾股定理求出BC=10，则EF=GH=12BC=5，由三角形中位线定理得出EH=FG=12AD=72，即可得出答案．【详解】证明：（1）∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF＝12 BC．∵H、G分别是DB、DC的中点，∴HG∥BC，HG＝12 BC．∴HG＝EF，HG∥EF．∴四边形EHGF是平行四边形．（2）∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC10，∵E、F、H、G分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EH＝FG＝12AD＝3.5，EF＝GH＝12BC＝5，∴四边形EHGF的周长＝EH＋GH＋FG＋EF＝1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理；熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．25．（1）12a+；（2）31aa+-．【解析】【分析】（1）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简；（2）根据分式的乘除、分式的加减运算法则，以及先算乘除再算加减的运算顺序，即可化简．【详解】解：（1）原式=()()()()1212111122222a a a aa aa a a a a a++-+-+-⨯=-==+-+++；（2）原式=()()()()221111213 111111a a a a aa a a a aa++-++⨯+=+= -+----．故答案为（1）12a+；（2）31aa+-．【点睛】本题考查分式，难度一般，是中考的重要考点，熟练掌握分式的运算法则是顺利解题的关键．。
2019年汕头市初二数学下期末试卷(带答案)
2019 年汕头市初二数学下期末试卷 （ 带答案 ）一、选择题1 ． 某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是 （）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2． 如图，有一个水池，其底面是边长为 16 尺的正方形，一根芦苇 AB 生长在它的正中央，高出水面部分 BC 的长为 2 尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么 芦苇的顶部 B 恰好碰到岸边的 B ′ ，则这根芦苇 AB 的长是（所示：鞋的尺码 /cm 23 23.5 24 24.5 25 销售量 / 双13362A ． 15尺B ． 16尺C ． 17尺3． 若 63n 是整数，则A ． 4 B ． 5 C ． 64． 均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度D ． 18尺D ． 7 h象是（5． 某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表8． 如图 2，四边形 ABCD 的对角线AC 、 BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A ． BA ＝ BCB ． AC 、 BD 互相平分 C ． AC ＝ BD D ． AB∥ CD 9．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了 5 次跳远测试，经计算他们的平均成绩相同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（）A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．方差10． 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是A ．参加本次植树活动共有 30 人B ．每人植树量的众数是 4 棵C ．每人植树量的中位数是 5 棵D ．每人植树量的平均数是 5棵 11 ． 无论 m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－ x ＋ 4的图象的交点一定不 在（ ）则这 15 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（A ． 24.5， 24.5B ． 24.5， 24C ． 24， 246． 已知函数 y= x 1 ，则自变量x 的取值范围是（）x1A ．﹣ 1 < x< 1B ． x≥﹣ 1 且x≠1 C ．x≥ ﹣ 17． 若代数式 x 1 有意义，则 x 的（ ） )D ． 23.5，D ． x ≠1D ． x ≥ ﹣ 1 且 x ≠1）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，点P 是矩形ABCD 的边上一动点，矩形两边长AB、BC 长分别为15 和20，那么P 到矩形两条对角线AC 和BD 的距离之和是（）A ． 6B ． 12C ． 24D ． 不能确定二、填空题13． 如图，过矩形 A BCD 的对角线 BD 上一点 K 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ ，那么图中矩形AMKP的面积 S 1与矩形 QCNK 的面积 S 2的大小关系是 S1 ___ S 2；（填“>”或“<”或“＝”）14． 化简 __________________ 42的结果是 ．15．如图所示，BE AC 于点 D ，且 AB BC ， BD ED ，若 ABC 54o，则17．一次函数 y 1=kx+b 与 y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：① k < 0；② a > 0；③关于 x 的方程 k x ﹣ x=a ﹣ b 的解是 x=3；④当x > 3时， ___ y 1< y2中．则正确的序号有．18． 某汽车生产厂对其生产的 A 型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过oE程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：y（升）100 92 84 76由表格中y 与t 的关系可知，当汽车行驶 ______ 小时，油箱的余油量为0．19．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．20．已知a b 3，ab 2，则a三、解答题21．．如图，等边△ ABC的边长是2，D、E 分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= BC，连接CD和EF．（1 ）求证：DE=CF；（2）求E F的长．22．如图，AE P BF ，AC 平分BAD，交BF 于点C ，BD平分ABC，交AE 于点D ，连接CD . 求证：四边形ABCD 是菱形.23．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E，F 分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠ CFD．求证：（1）△ AED ≌△CFD；（2）四边形ABCD 是菱形．24．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出 5b 的值为 _______ ．名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．1 ）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．如图，正方形ABCD 中，E 是BC 上的一点，连接AE，过B 点作BH⊥ AE，垂足为点H，延长BH 交CD 于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF ．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF 的长．*** 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．2．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8 尺，设出A B=AB'=x 尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长A B=AB′ =x 尺，则水深AC= （x-2）尺，因为B'E=16 尺，所以B'C=8 尺在Rt△ AB'C 中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17 尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．3．D解析：D【解析】【分析】因为63n 是整数，且63n ＝7 32n ＝37n ，则7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7．【详解】∵63n ＝7 32 n ＝3 7n ，且7n 是整数；∴ 37n 是整数，即7n 是完全平方数；∴ n 的最小正整数值为7．故选：D．主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数. 二次根式的运算法则：乘法法则a b ab ，除法法则 b b .解题关键是分解aa成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.4．A解析：A【解析】试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A．考点：函数的图象．5．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．【详解】这组数据中，24.5 出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15 个数，按从小到大排序后第8 个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A．【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．【详解】x10解：根据题意得：，x10解得：x≥ -1 且x≠1 ．故选B ．点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1 ≥0 且x-1 ≠0 ，解得x≥ -1 且x≠1 ．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1 ）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：对角线互相垂直平分的四边形为菱形．已知对角线AC 、BD 互相垂直，则需添加条件：AC 、BD 互相平分故选：B9．D解析：D【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。
广东省汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末检测数学试题含解析
17．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD＝60°，AD＝2，则AC的长为_____．
三、解答题
18．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．
求作：直线AD，使得AD∥l．作法：如图2，
（1）求证： ；
（2）求证： ．
（3）若 ，判定四边形 是否为菱形，并说明理由．
25．（10分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与直线 平行，且经过点A(1，6).
(1)求一次函数 的解析式；
(2)求一次函数 的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．B
20．（6分）如图，在 中， ， ，垂足分别为点 、 ，且 .
求证： 是菱形.
21．（6分）如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 的图像交于点A（m,2）,一次函数的图象经过点B（-2，-1）与y轴交点为C与x轴交点为D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求 的面积．
22．（8分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来
9．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．D、E是△ABC的边AB、AC的中点，△ABC、△ADE的面积分别为S、S1，则下列结论中，错误的是（ ）
汕头市2019-2020学年初二下期末考试数学试题含解析
汕头市2019-2020学年初二下期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A ．21y x =+B ．22y x =C ．15y x=-D ．3y x =2．学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m ）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（ ） A ．100名B ．200名C ．250名D ．400名3．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+1，如果y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为（ ） A ．a ＜1B ．a ＞1C ．a ＜﹣1D ．a ＞﹣1．4．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（ ） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6 D ．这组数据的方差是105．若分式12x +在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞﹣2B ．x ＜﹣2C ．x=﹣2D ．x≠﹣26．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：这12名队员的平均年龄是（ ） A ．18岁 B ．19岁C ．20岁D ．21岁8．分式可变形为（ ）A ．B ．-C ．D ．9．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．四边相等 B ．对角线相等C ．两组对边分别平行D ．一条对角线平分一组对角10．一种药品原价每盒 25元，经过两次降价后每盒16元，两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x ，则符合题意的方程为（ ）A ．()161225x +=B ．()251216x -=C ．()225116x += D ．()225116x -=二、填空题11．如图，BD 是矩形ABCD 的一条对角线，点E 、F 分别是BD 、BC 的中点，若AB ＝8，BC ＝6，则AE+EF 的长为_____．12．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数471013…a n13．计算2(9)-的结果是__________.14．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）15．若一个正多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．16．一次函数y ＝k(x －1)的图象经过点M(－1，－2)，则其图象与y 轴的交点是__________．17．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m ），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题18．已知：a 、b 、c 满足2(8)5|32|0a b c -+-+-= 求：（1）a 、b 、c 的值；（2）试问以a 、b 、c 为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由．19．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： (方案一)降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金； (方案二)降价10%，没有其他赠送．(1)请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；(2)老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算． 20．（6分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3过A （1，0），B （﹣3，0），直线AD 交抛物线于点D ，点D 的横坐标为﹣2，点P （m ，n ）是线段AD 上的动点． （1）求直线AD 及抛物线的解析式；（2）过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？（3）在平面内是否存在整点（横、纵坐标都为整数）R ，使得P ，Q ，D ，R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．21．（6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、；（3）如图3，点A 、B 、C 是小正方形的顶点，求∠ABC 的度数．22．（8分）已知一次函数的图象经过A(-2，-3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式；(2)试判断点P(-1，1)是否在这个一次函数的图象上； (3)求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积.23．（8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．24．（10分）四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心，全市广大中学生纷纷伸出了援助之手，为抗震救灾踊跃捐款。
2019-2020学年汕头市名校初二下期末调研数学试题含解析
2019-2020学年汕头市名校初二下期末调研数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，ABCD □的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BC ⊥，垂足为E ，3AB =，2AC =，4BD =，则AE 的长为（ ）A ．3B ．32C ．217D ．22172．小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为（ ）A ．16B ．13C ．12D ．233．y kx b =+(0)k ≠，图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y 且，12x x ≠，1212()()t x x y y =--，当k 0<时，t 的取值范围是（ ）A ．0t >B ．0t ≥C ．0t =D ．0t <4．下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．下列判断错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形6．如图ABC △中，点D 为BC 边上一点，点E 在AD 上，过点E 作//EF BD 交AB 于点F ,过点E 作//EG AC 交CD 于G , 下列结论错误的是（ ）A ．EF CG BD GD =B ．AC AD EG DE = C ．BF DG AF GC = D ．1EG EF AC BD+= 7．用反证法证明“0a >”，应假设（ ）A ．0a <B ．0a =C ．0a ≠D ．0a ≤8．如图，在ABC △中，AB AC =，130BAC ︒∠=，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ，连接AF ，则FAB ∠的度数（ ）A ．50︒B ．35︒C ．30︒D ．25︒9．下列4个命题： ①对角线相等且互相平分的四边形是正方形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形其中正确的是（ ）A ．②③B ．②C ．①②④D ．③④10．如图，平行四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 边上的一点，增加下列条件，不一定能得出BE ∥DF 的是（ ）A ．AE ＝CFB ．BE ＝DFC ．∠EBF ＝∠FDED ．∠BED ＝∠BFD二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．12．若分式22x x -+的值为0，则x 的值是 _____．13．根据如图所示的计算程序计算变量y 的对应值，若输入变量x 的值为﹣12，则输出的结果为_____14．函数19y x =-自变量的取值范围是______. 15．已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________． 16．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝6，那么AB ＝_____．17．当分式21x x -有意义时，x 的取值范围是__________. 三、解答题 18．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃_____千克，每天获得利润_____元．（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？19．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y=﹣2x+a 与y 轴交于点C （0，6），与x 轴交于点B ．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD 与（1）中所求的直线相交于点D （﹣1，n ），点A 的坐标为（﹣3，0）．①求n 的值及直线AD 的解析式；②求△ABD 的面积；③点M 是直线y=﹣2x+a 上的一点（不与点B 重合），且点M 的横坐标为m ，求△ABM 的面积S 与m 之间的关系式．20．（6分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD 的四个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题：(1)线段AB的长为________，BC的长为________，CD的长为________；(2)连接AC，通过计算说明△ACD和△ABC各是什么特殊三角形．21．（6分）小米手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A款手机每部售价多少元？（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共60部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进货才能使这批手机获利最多？A，B两款手机的进货和销售价格如下表：A款手机B款手机进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200022．（8分）某中学八⑴班、⑵班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：（1）根据上图填写下表：平均数中位数众数八（1）班85 85八（2）班85 80（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．23．（8分）（1）探究新知：如图1，已知ABC△与ABD△的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由.（2）结论应用：①如图2，点M ，N 在反比例函数(0)k y k x =>的图像上，过点M 作ME y ⊥轴，过点N 作NF x ⊥轴，垂足分别为E ，F ，连接EF .试证明：MN EF ∥.②若①中的其他条件不变，只改变点M ，N 的位置如图3所示，请画出图形，判断MN 与EF 的位置关系并说明理由.24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边的中线，过点A 作BC 的平行线，过点B 作AD 的平行线，两线交于点E ．（1）求证：四边形ADBE 是矩形；（2）连接DE ，交AB 与点O ，若BC ＝8，AO ＝3，求△ABC 的面积．25．（10分）有一块薄铁皮ABCD ，∠B=90°，各边的尺寸如图所示，若对角线AC 剪开，得到的两块都是“直角三角形”形状吗？为什么？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，2,4AC BD ==，1,2AO OC BO OD ∴====. 又3AB =，222,90AB AO BO BAO ︒∴+=∴∠=在Rt BAC ∆中，2222(3)27BC AB AC =+=+= ABC S =113221,2277AB AC AB AC BC AE AE BC ⋅⋅=⋅∴=== 故选D.【点睛】错因分析：中等题。
2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年广东省汕头市潮阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.使函数y=√x+1x有意义的自变量x的取值范围为()A. x≠0B. x≥−1C. x≥−1且x≠0D. x>−1且x≠02.下列各式：①3√3+3=6√3；②17√7=1；③√2+√6=√8=2√2；④√24√3=2√2.其中正确的有()A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个3.选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数及其方差s2如表所示：甲乙丙丁12″3310″2610″2615″29S2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名实力强、成绩又相对稳定的学生去参赛，应派()去．A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁4.在式子√18,√13,√0.5m,√x2+4,√2a,√a−ba+b中，是最简二次根式的式子有()个．A. 2B. 3C. 1D. 05.下列各组数能作为直角三角形三边长的是()A. √3，2，√5B. 6，7，8C. 12，25，27D. 2√3，2√5，4√26.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，AB=5，DE=3则▱ABCD的周长是()A. 7B. 10C. 14D. 167.下列说法正确的有()(1)一组对边相等的四边形是矩形；(2)两条对角线相等的四边形是矩形；(3)四条边都相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；(4)四条边都相等的四边形是菱形．A. 1B. 2C. 3D. 48.已知一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，则这个一次函数的图象大致是()A. B. C. D.9.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于()A. 5B. 6C. 7D. 810.如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连结BE交CD于点O，连结AO，下列结论不正确的是()A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.若√(a−2)2=2−a，则a的取值范围是．3___√5.(填“>”或“<”)12.比较大小：√3___√2；√6___2.35；√1013.如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=______ ．14.菱形的两条对角线长分别为16和12，则它的面积为______ ．15.如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P(2,−1)，则由函数图象得不等式kx+b≥mx+n的解集为________．16.将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺Rt△ABC的长直角边与含45°角的三角尺Rt△ACD的斜边恰好重合．已知AB=2√3，E是AC上的一点(BE>CE)，且DE=BE，则AE的长为_________．17.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°.点P是对角线AC上AP+PD的最小值为______．一点(不与端点A重合)，则线段12三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.在Rt△ABC中∠C=90°，AB=25，AC=15，CH⊥AB垂足为H，求BC与CH的长．四、解答题（本大题共4小题，共30.0分）19.计算−(−2)+(1+π)0−|1−√2|+√8．20.已知x=√5−1，求代数式x2+5x−1的值．21.某县在一次九年级数学模拟测试中，有一道满分为8分的解答题，按评分标准，所有考生的得分只有四种情况：0分、3分、5分、8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易程度，从全县9000名考生的试卷中随机抽取若干份，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)该题学生得分情况的众数是________．(2)求所抽取的试卷份数，并补全条形统计图．(3)已知难度系数的计算公式为L=X，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分W值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0≤L<0.5时，此题为难题；当0.5≤L≤0.8时，此题为中等难度试题；当0.8<L≤1时，此题为容易题．通过计算，说明此题对于该县的九年级学生来说属于哪一类．22.已知长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8,6)，A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC=m，若△APD是等腰直角三角形．(1)已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，求点D的坐标；(2)直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查函数自变量的取值范围，其知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．根据二次根式有意义的条件和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥−1且x≠0．故选：C．2.答案：C解析：【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后进行二次根式的加减运算.根据二次根式的加法和乘法对①②进行判断；根据最简二次根式的定义对③进行判断；根据二次根式的除法对④进行判断．本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键在于熟练掌握二次根式的混合运算法则．【解答】解：3√3与3不能合并，所以①错误；17√7是最简二次根式，所以②错误；√2与√6不能合并，所以③错误；√24√3=√243=2√2，所以④正确．故选C．3.答案：B解析：【分析】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．解：∵x 丁−>x 甲−>x 丙−=x 乙−，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2<S 丙2， ∴选择乙参赛，故选B ．4.答案：B解析：【分析】本题考查最简二次根式的定义，一定要符合最简二次根式的两个条件．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【解答】解：根据条件(1)，排除√13，√0.5m ； 根据条件(2)，排除√18．最简二次根式有三个：√x 2+4，√2a ，√a−b a+b， 故选B ． 5.答案：D解析：【分析】本题主要考查勾股定理的逆定理，掌握定理是解决问题的关键，根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A. ∵(√3)2+22≠(√5)2，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误，B . ∵62+72≠82，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误，C . ∵122+252≠272，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；D . ∵(2√3)2+(2√5)2=(4√2)2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确．6.答案：D解析：【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．证得△ADE是等腰三角形是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出CD=AB=5，AB//CD，再由角平分线得出∠DAE=∠AED.证出AD=DE=3.即可得出▱ABCD的周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，∴CD=AB=5，AB//CD，BC=AD，∴∠AED=∠BAE，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE．∴∠DAE=∠AED．∴AD=DE∵DE=3，∴AD=3.∴▱ABCD的周长=2×(3+5)=16；故选D．7.答案：A解析：【分析】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法．两条对角线平分且相等的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形，如果对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是正方形．【解答】解：(1)两组对边相等的四边形是平行四边形，故(1)错误；(2)两条对角线平分且相等的四边形是矩形，故(2)错误；(3)四条边都相等且对角线相等的四边形是正方形，故(3)错误；(4)四条边都相等的四边形是菱形，故(4)正确，所以正确的有1个，故选A．解析：【分析】本题主要考查的是一次函数的图象和性质的有关知识，根据一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，可以得到k<0，进而得到该函数的图象．【解答】解：∵一次函数y=kx+k函数值随x的增大而减小，∴k<0，∴y=kx+k的图象经过第二，三，四象限．故选D．9.答案：D解析：【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，∴∠ADC=90°．∵E是AC的中点，DE=5，∴AC=2DE=10．∵AD=6，∴CD=√AC2−AD2=√102−62=8．故选D．10.答案：A解析：解：∵AD=DE，DO//AB，∴OD为△ABE的中位线，∴OD=OC，∵在△AOD和△EOD中，{AD=DE∠ADO=∠EDO DO=DO，∴△AOD≌△EOD(SAS)；∵在△AOD和△BOC中，{AD=BC∠ADO=∠BCO DO=CO，∴△AOD≌△BOC(SAS)；∵△AOD≌△EOD，∴△BOC≌△EOD；故B、C、D均正确．故选A．根据AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90°，可证明△AOD≌△EOD，OD为△ABE的中位线，OD=OC，然后根据矩形的性质和全等三角形的性质找出全等三角形即可．本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11.答案：a≤2解析：【分析】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质等相关知识点，熟练掌握即可．【解答】解：因为√(a2=|a−2|=2−a，所以a≤2.12.答案：>；>；<解析：【分析】此题主要考查了实数比较大小，正确将各数乘方后比较是解题关键．分别利用实数的性质判断得出即可．【解答】解：∵3>2，∴√3>√2；∵(√6)2=6，2.352=5.5225，∴√6>2.35．∵(√103)3=10，(√5)3=5√5>10，∴√103<√5，故答案为：>；>；<．13.答案：2解析：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14.答案：96解析：解：∵菱形的两条对角线长分别为16和12，×16×12=96．∴它的面积为：12故答案为：96．由菱形的两条对角线长分别为16和12，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．15.答案：x≥2解析：【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象下方的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x≥2时，kx+b≥mx+n，根据图象可得不等式kx+b≥mx+n的解集为x≥2．故答案为x≥2．16.答案：52解析：【分析】本题考查勾股定理的应用，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC ，过点D 作DF ⊥AC 于F ，根据等腰直角三角形的性质求出DF =CF =12AC ，设CE =x ，表示出EF ，然后分别用勾股定理表示出DE 2、BE 2，再列出方程求解即可． 【解答】 解：过点D 作DF ⊥AC 于F∵AB =2√3，∠BAC =30°，∴BC =12AB =12×2√3=√3，根据勾股定理，AC =√AB 2−BC 2=√(2√3)2−(√3)2=3，∵△ACD 是等腰直角三角形，∴DF =CF =12AC =32， 设CE =x ，则EF =32−x ，在Rt △DEF 中，DE 2=DF 2+EF 2=(32)2+(32−x)2，在Rt △BCE 中，BE 2=BC 2+CE 2=(√3)2+x 2，∵DE =BE ，∴(32)2+(32−x)2=(√3)2+x 2，解得x =12，所以，AE =AC −CE =3−12=52．故答案为52． 17.答案：2√3解析：【解答】解：如图，作PE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AB 于点F ，∵四边形ABCD 是菱形∴∠DAC=∠CAB，AB=BC，且∠B=120°∴∠CAB=30°∴PE=12AP，∠DAF=60°∴∠FDA=30°，且DF⊥AB∴AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3∵12AP+PD=PE+DP∴当点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，最小值为DF，∴线段12AP+PD的最小值为2√3故答案为：2√3【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，最短路径问题，熟练运用菱形的性质是本题的关键．作PE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，由菱形的性质可得∠DAC=∠CAB，AB=BC，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得PE=12AP，AF=12AD=2，DF=√3AF=2√3，可得12AP+PD=PE+DP，则点D，点P，点E三点共线且垂直AB时，PE+DP的值最小，即可求线段12AP+PD的最小值．18.答案：解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据勾股定理可得：BC=√AB2−AC2=√252−152=20，∵Rt△ABC的面积=12×BC×AC=12×AB×CH∴20×15=25×CH，解得，CH=12．解析：利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出HC的长．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．19.答案：解：−(−2)+(1+π)0−|1−√2|+√8=2+1−(√2−1)+2√2=3−√2+1+2√2=4+√2．解析：直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质化简进而求出答案．此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、二次根式的性质等知识，正确化简各数是解题关键．20.答案：解：原式=x2+2x+1+3x+3−5=(x+1)2+3(x+1)−5当x=√5−1，∴原式=(√5)2+3√5−5=3√5；解析：将代数式进行适当的变形后，将x的值代入即可．本题考查二次根式化简，涉及因式分解，二次根式的性质等知识，属于中等题型．21.答案：解：(1)3；(2)24÷8%=300(份)，即：抽取的试卷份数是300份，补全条形统计图如图所示，；=0.535，(3)24×0+120×3+108×5+48×8300×8∴此题对于该县的九年级学生来说属于中等难度试题.解析：【分析】本题考查加权平均数、用样本估计总体、条形统计图、众数的知识，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．(1)根据条形统计图和扇形统计图即可求解；(2)利用第(1)问中的数据补全条形统计图；(3)根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．【解答】解：(1)由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占8%，∴抽取的总人数是：24÷8%=300，故得3分的学生数是：:300−24−108−48=120，∴得分情况的众数是3分，故答案为3；(2)见答案；(3)见答案．22.答案：解：(1)如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，∵△DAP为等腰直角三角形，∴AD=AP，∠DAP=90°，∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，∴∠EAD=∠BAP，∵AB//PF，∴∠BAP=∠FPA，∴∠EAD=∠FPA，∵在△ADE和△PAF中，{∠DEA=∠AFP=90°∠EAD=∠FPAAD=AP，∴△ADE≌△PAF(AAS)，∴AE=PF=8，OE=OA+AE=14，设点D的横坐标为x，由14=2x+6，得x=4，∴点D的坐标是(4,14)；(2)存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：直线y=2x+6向右平移6个单位后的解析式为y=2(x−6)+6=2x−6，如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，易得D点坐标(4,2)；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为(8,m)，则D点坐标为(14−m,m+8)，由m+8=2(14−m)−6，得m=143，∴D点坐标(283,383)；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理可求得D点坐标(203,223)，综上，符合条件的点D存在，坐标分别为(4,2)，(283,383)，(203,223).解析：(1)y=2x+6与x轴夹角>45°，即∠DAB>45°，故∠DAP>45°，所以三角形APD是等腰直角的情况下，只能是∠DAP=90°.如图1所示，作DE⊥y轴于E点，作PF⊥y轴于F点，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP为等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用AAS得到三角形ADE与三角形APF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的长，即为D的纵坐标，代入直线解析式求出D的横坐标，即可确定出D的坐标；(2)存在点D，使△APD是等腰直角三角形，理由为：利用平移规律求出y=2x+6向右平移后的解析式，分三种情况考虑：如图2所示，当∠ADP=90°时，AD=PD，设D点坐标为(x,2x−6)，利用三角形全等得到x+6−(2x−6)=8，得x=4，易得D点坐标；如图3所示，当∠APD=90°时，AP=PD，设点P的坐标为(8,m)，表示出D点坐标为(14−m,m+8)，列出关于m的方程，求出m的值，即可确定出D点坐标；如图4所示，当∠ADP=90°时，AD=PD时，同理求出D的坐标，综上，得到所有满足题意D得坐标．此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平移规律，利用了分类讨论及数形结合的思想，本题第二问注意考虑问题要全面，做到不重不漏．。
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题含解析
汕头市2019-2020学年八年级第二学期期末考试数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y （元）与时间x （月）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝10xB ．y ＝120xC ．y ＝200－10xD ．y ＝200＋10x2．已知关于x 的方程(a ﹣3)x |a ﹣1|+x ﹣1＝0是一元二次方程，则a 的值是( )A ．﹣1B ．2C ．﹣1或3D ．33．已知AB=8cm ，小红在作线段AB 的垂直平分线时操作如下：分别以A 和B 为圆心，5cm 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求，根据此种作图方法所得到的四边形ADBC 的面积是（ ）A ．12cm 2B ．24cm 2C ．36cm 2D ．48cm 24．下图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若最大正方形G 的边长是6cm,则正方形A,B,C,D,E,F,G 的面积之和是（）A ．18cm 2B ．36cm 2C ．72cm 2D ．108cm 25．在平面直角坐标系中，已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．()43-，B ．()34-，C ．()43-，D ．()34-，6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，则∠CBE 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．70°D ．80°7． 炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装88台空调，乙安装队为B 小区安装80台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列图象不能反映y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，已知菱形ABCD 的周长为24，对角线AC 、BD 交于点O ，且AC +BD ＝16，则该菱形的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．14D ．2810．函数y ＝ax ﹣a 与y ＝a x（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题11．在平面直角坐标系中，将点()1,2A -向右平移3个单位所对应的点的坐标是__________．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的点G 处（不与B 、D 重合），折痕为EF ，若BC ＝4，BG ＝3，则GE 的长为________．13．一副常规的直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB CF ，90F ACB ∠=∠=︒，若2AC =，则CD =______.14．6438x x -≥-的非负整数解为______.15．在矩形ABCD 中,AB=4,AD=9点F 是边BC 上的一点,点E 是AD 上的一点,AE:ED=1:2,连接EF 、DF,若EF=25,则CF 的长为______________。
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2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各式中，无意义的是（）A．B．C．.D．10﹣32．（3分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A．1，2，3B．2，3，4C．2，4，5D．5，12，133．（3分）下列函数的图象不经过第一象限的是（）A．y＝﹣x B．y＝x+1C．y＝﹣2x+1D．y＝x﹣14．（3分）某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（）A．84分B．85分C．86分D．87分5．（3分）函数y＝自变量x的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．26．（3分）一组数据3，4，x，6，8的平均数是5，则这组数据的众数是（）A．3B．4C．6D．87．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，点A的坐标为（6，0）．设△OP A的面积为S，S与x之间的函数关系式是（）A．S＝﹣x+8（0＜x＜8）B．S＝﹣3x+24（0＜x＜8）C．S＝﹣3x+12（0＜x＜4）D．S＝﹣x+8（0＜x＜8）8．（3分）如图，在菱形ABCD中，AE，AF分别垂直平分BC，CD，垂足分别为E，F，则∠EAF的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．（3分）已知函数，当y＝6时，x的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3，则图中的阴影部分的面积（）A．9B．C．D．3二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共28分）11．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．12．（4分）甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S甲＝3.5，乙同学成绩的方差S乙＝3.1，则它们的数学测试成绩较稳定的是（填甲或乙）．13．（4分）若直线y＝2x+3下移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为．14．（4分）若直角三角形的三边分别为x，8，10，则x2＝．15．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝2，BC＝，则CD为．16．（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为．17．（4分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P 为OA上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：﹣（π﹣2019）0+（﹣1）2．19．（6分）已知a＝+2，b＝﹣2．求下列式子的值：（1）a2b+ab2；（2）（a﹣2）（b﹣2）．20．（6分）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF 是平行四边形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AC+AD＝32，BD＝5，CD＝16，试确定AB的长．22．（8分）汕头外卖市场竞争激烈，美团、饿了么等公司订单大量增加，某公司负责招聘外卖送餐员，具体方案如下：每月不超出750单，每单收入4元；超出750单的部分每单收入m元．（1）若某“外卖小哥”某月送了500单，收入元；（2）若“外卖小哥”每月收入为y（元），每月送单量为x单，y与x之间的关系如图所示，求y与x之间的函数关系式．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，则AE的长为，∠ABC＝°．（直接填写结果）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值．25．（10分）如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．（1）求证：CD＝BE；（2）若点F为DC的中点，DG⊥AE于G，且DG＝1，AB＝4，求AE的长．2019-2020学年广东省汕头市潮南区司马浦镇八年级（下）期末数学试卷试题解析一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．解：A、，无意义，符合题意；B、，有意义，不合题意；C、，有意义，不合题意；D、10﹣3，有意义，不合题意；故选：A．2．解：A、因为32≠12+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；B、因为42≠32+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；C、因为52≠42+22，所以它们不是勾股数，故本选项错误；D、因为132＝52+122，所以它们是勾股数，故本选项正确；故选：D．3．解：A、∵k＝﹣1＜0，∴函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，选项A符合题意；B、∵k＝1＞0，b＝1＞0，∴函数y＝x+1的图象经过第一、二、三象限，选项B不符合题意；C、∵k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴函数y＝﹣2x+1的图象经过第一、二、四象限，选项C不符合题意；D、∵k＝1＞0，b＝﹣1＜0，∴函数y＝x﹣1的图象经过一、三、四象限，选项D不符合题意．故选：A．4．解：小李的总成绩80×60%+90×40%＝84，故选：A．5．解：由题意得，x（x+1）（x﹣2）≠0，解得x≠0且x≠﹣1且x≠2．故选：C．6．解：根据题意得（3+4+x+6+8）＝5×5，解得x＝4，则这组数据为3，4，4，6，8，所以这组数据的众数是4．故选：B．7．解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y＝8，∴y＝8﹣x（0＜x＜8）．∵点A的坐标为（6，0），点O的坐标为（0，0），∴S＝OP•y＝×6y＝﹣3x+24（0＜x＜8）．故选：B．8．解：连接AC，如图：∵AE，AF分别垂直平分BC，CD，∴AB＝AC，AD＝AC，∠AEC＝∠AFC＝90°，又∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∴△ABC、△ACD是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝∠ACD＝60°，∴∠BCD＝120°，∴在四边形AECF中，∠EAF＝360°﹣90°﹣90°﹣120°＝60°．故选：C．9．解：∵函数y＝，∴当x＜2时，x2+1＝6，得x1＝﹣，x2＝（不合题意，舍去），当x≥2时，＝6，得x＝（不合题意，舍去），故当y＝6时，x的值是﹣，故选：A．10．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，AB＝3，S阴影＝S△AEC+S△BFC+S△ADB＝×（）2+×（）2+×（）2＝（AC2+BC2+AB2）＝AB2，＝×32＝．故选：B．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共28分）11．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．12．解：∵甲同学成绩的方差S甲＝3.5，乙同学成绩的方差S乙＝3.1，∴S甲＝3.5＞S乙＝3.1，∴它们的数学测试成绩较稳定的是乙；故答案为：乙．13．解：设平移后的解析式为：y＝2x+b，∵将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），∴1＝10+b，解得：b＝﹣9，故平移后的直线解析式为：y＝2x﹣9．故答案为：y＝2x﹣9．14．解：分两种情况：①两直角边分别为8，10，由勾股定理得x2＝82+102＝164，②一直角边为8，斜边为10，由勾股定理得x2＝102﹣82＝36；故答案为：36或164．15．解：在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝，根据勾股定理得：AB＝，∵△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，∴S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即AC•BC＝AB•CD，∴CD＝，故答案为：2．16．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM＝3，∴AD＝6，∵CD＝AB＝8，∴AC＝＝10，∴BO＝AC＝5．故答案为：5．17．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．令y＝x+4中x＝0，则y＝4，∴点B的坐标为（0，4）；令y＝x+4中y＝0，则x+4＝0，解得：x＝﹣8，∴点A的坐标为（﹣8，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣4，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y＝kx+b，∵直线CD′过点C（﹣4，2），D′（0，﹣2），∴，解得：，∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣2．令y＝0，则0＝﹣x﹣2，解得：x＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．故答案为（﹣2，0）．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝2﹣1+3+1﹣2＝3．19．解：（1）∵a＝+2，b＝﹣2，∴a+b＝2，ab＝1，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝1×2＝2；（2）∵a＝+2，b＝﹣2，∴（a﹣2）（b﹣2）＝（+2﹣2）×（﹣2﹣2）＝×（﹣4）＝5﹣4．20．解：∵BE＝FC，∴BE+EC＝FC+EC，∴BC＝FE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SSS），∴∠ABC＝∠DFE，∴AB∥DF，又∵AB＝DF，∴四边形ABDF是平行四边形．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：设AD＝x，则AC＝32﹣x，∵AD⊥BC于点D，∴△ADC和△ADB是直角三角形，∵CD＝16，∴x2+162＝（32﹣x）2，解得：x＝12，∴AD＝12，在直角三角形ABD中，AB＝＝13．22．解：（1）由题意可得，某“外卖小哥”某月送了500单，收入500×4＝2000（元），故答案为：2000；（2）当0≤x≤750时，y＝4x，当x＞750时，设y＝kx+b，，解得，，即当x＞750时，y＝5x﹣750，由上可得，y与x的函数关系式为y＝．23．解：（1）由尺规作图的过程可知，直线AE是线段BF的垂直平分线，∠F AE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠F AE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四边形ABEF是菱形；（2）∵四边形ABEF的周长为40，∴AF＝AB＝10，又BF＝10，∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF＝60°，AO＝AB＝5，∴∠ABC＝120°，AE＝10，故答案为：10；120．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．解：（1）设篮球和足球的单价分别为x元、y元，，得，答：篮球和足球的单价分别为120元、90元；（2）∵购买篮球x个，购买篮球和足球共100个，∴购买足球（100﹣x）个，∴y＝120x+90（100﹣x）＝30x+9000，即y与x的函数关系式为y＝30x+9000；（3）∵集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，∴30x+9000≤10500，解得，x≤50，又∵x≥40，∴40≤x≤50，∵y＝30x+9000，∴当x＝40时，y取得最小值，此时y＝10200，100﹣x＝60，答：购买篮球和足球分别为40个、60个时，能使总费用y最小，y的最小值是10200．25．（1）证明：∵AE为∠ADB的平分线，∴∠DAE＝∠BAE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB．∴∠DAE＝∠E．∴∠BAE＝∠E．∴AB＝BE．∴CD＝BE．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAF＝∠DF A．∴∠DAF＝∠DF A．∴DA＝DF．∵F为DC的中点，AB＝4，∴DF＝CF＝DA＝2．∵DG⊥AE，DG＝1，∴AG＝GF．∴AG＝．∴AF＝2AG＝2．在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴AF＝EF，∴AE＝2AF＝4．。