【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学（理）试题
广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺理综化学试题(含答案)
汕头市潮南区2018高考冲刺题化学部分可能用到的元素相对原子质量：H—1C—12N—14O—16Na—23Mg—24Al —27Si—287．《开宝本草》中记载：“此即地霜也，所在山泽，冬月地上有霜，扫取以水淋汁后，乃煎炼而成”。
文中对硝酸钾提取没有涉及的操作方法是：A．溶解B．蒸发C．升华D．结晶8．设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述正确的是：A．用浓盐酸分别和MnO2、KClO3反应制备1mol氯气，转移的电子数均为2N AB．常温下，pH=2的H2SO4溶液1L中，硫酸和水电离的H+总数为0.01N AC．常温常压下，O2与O3的混合气体16g，分子总数为N AD．1molH2O最多可形成4N A个氢键9．2017年12月5日国家食药监总局要求莎普爱思尽快启动临床有效性试验。
莎普爱思有效成分是由苄达酸与赖氨酸生成的有机盐，苄达酸结构如图所示。
下列关于苄达酸的叙述正确的是：A．属于芳香族化合物，且有弱酸性B．分子式为C16H16N2O3C．苯环上的一氯代物有5种D．所有原子可能共平面10．某同学结合所学知识探究Na2O2与H2能否反应，设计装置如下，下列说法正确的是：A．装置A气密性的检查方法：直接向长颈漏斗中加水，当漏斗中液面高于试管中液面且高度不变说明气密性良好B.装置A也可直接用于Cu与浓硫酸反应制取SO2C. 装置B中盛放硅胶，目的是除去A中挥发出来的少量水蒸气D. 装置C加热前，用试管在干燥管管口处收集气体点燃，通过声音判断气体纯度11．锂空气电池是一种用锂作负极，以空气中的氧气作为正极反应物的电池．比锂离子电池具有更高的能量密度，具有很广阔的应用前景。
其工作原理如图，A．多孔电极可以提髙电极与电解质溶液的接触面积，并有利于氧气扩散至电极表面B．正极的电极反应：O2＋4e‾＋2H2O＝4OH‾C．有机电解液可以是乙醇等无水有机物D．充电时专用充电电极可防止空气极腐蚀和劣化12．已知X、Y、Z、W、M 均为短周期元素。
2018年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺数学试卷(文科)Word版含解析
2018年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺试卷（文科数学）一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集U=R ，集合A={x|x ＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁U A ）∩B=（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，3} C ．{1，2} D ．{1，2，3，4}2．已知复数z=+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．1+i B ．1+2iC ．1﹣2iD ．2+3i3．下列说法中不正确的个数是（ ） ①“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x ∈R ，cosx ≤1”的否定是“∃x 0∈R ，cosx 0≥1” ③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真． A ．3B ．2C ．1D ．04．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（ ） A ．860 B ．720 C ．1020D ．10405．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A ．3B ．4C ．5D ．66．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ） A ．2log 23 B ．log 27 C ．3D ．27．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．D ．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．16B ．32C ．D ．9．已知函数f （x ）=的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣1，2）B ．[﹣1，2）C ．（﹣∞，﹣1]D ．{﹣1}10．在等腰直角△ABC 中，AC=BC ，D 在AB 边上且满足：，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11．设偶函数f （x ）（x ∈R ）的导函数是函数f′（x ），f （2）=0，当x ＜0时，xf′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（0，2）∪（﹣2，0）12．抛物线y 2=8x 的焦点为F ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若x 1+x 2+4=|，则∠AFB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知实数x ，y 满足条件，则z=2x+y ﹣5的最小值为 ．14．已知向量，，且∥，则= ．15．正四棱锥O ﹣ABCD 的体积为，底面边长为，求正四棱锥O ﹣ABCD 的内切球的表面积 ．16．设Sn 为数列{an}的前n项和，若2an+（﹣1）n•an=2n+（﹣1）n•2n（n∈N*），则S10= ．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，三个内角的对边分别为a，b，c，cosA=，asinA+bsinB﹣csinC=asinB．（1）求B的值；（2）设b=10，求△ABC的面积S．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．19．在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求点A到面PBC的距离．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳21．已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +≥1．2018年广东省汕头市潮南区高考考前冲刺试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1．已知全集U=R，集合A={x|x＞2}，B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（）A．{3，4} B．{1，2，3} C．{1，2} D．{1，2，3，4}【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】由题意和补集的运算求出∁U A，由交集的运算求出（∁UA）∩B．【解答】解：因为全集U=R，集合A={x|x＞2}，所以CUA={x|x≤2}，又B={1，2，3，4}，则（CUA）∩B={1，2}，故选C．2．已知复数z=+i，则z的共轭复数为（）A．1+i B．1+2i C．1﹣2i D．2+3i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z=+i=，∴．故选：C．3．下列说法中不正确的个数是（）①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的必要不充分条件②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx≥1”③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．3 B．2 C．1 D．0【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用充要条件判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；【解答】解：对于①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，不是必要不充分条件，所以①不正确；对于②命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是“∃x0∈R，cosx≥1”，不满足命题的否定形式，所以②不正确；对于③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．满足四种命题的逆否关系，正确；故选：B．4．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n 人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．1040【考点】B3：分层抽样方法．【分析】先求得分层抽样的抽取比例，根据样本中高二被抽取的人数为30，求总体．【解答】解：由已知条件抽样比为，从而，解得n=1040，故选：D．5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”A．3 B．4 C．5 D．6【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】设出塔顶灯的盏数，由题意可知灯的盏数自上而下构成等比数列，且公比为2，然后由等比数列的前7项和等于381列式计算即可．【解答】解：由题意设塔顶有a盏灯，由题意由上往下数第n层就有2n﹣1•a盏灯，∴共有（1+2+4+8+16+32+64）a=381盏灯，即．解得：a=3．故选：A．6．若执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．2log23 B．log27 C．3 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，即可求得S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序的功能是求S=×的值，由于S=×=×==3．故选：C．7．双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A．2 B．C．D．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离为圆的半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆相切，∴圆心到渐近线的距离为=1或=1，求得a=b，∴c2=a2+b2=4a2，∴e=2．故选：A．8．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．16 B．32 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接OB，OC，则四边形OBAC是边长为4的正方形，高PO=4．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，过点P作PO⊥底面ABC，垂足为O，连接OB，OC，则四边形OBAC是边长为4的正方形，高PO=4．则该几何体的体积V==．故选：D．9．已知函数f（x）=的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1] D．{﹣1}【考点】34：函数的值域．x是增函数，可得y=（2﹣a）x+3a 【分析】根据分段函数的值域为R，具有连续性，由y=log2也是增函数，故得2﹣a＞0，（2﹣a）+3a≤0，可得答案．【解答】解：函数f（x）=的值域为R，x是增函数，由y=log2∴y=（2﹣a）x+3a也是增函数，故得2﹣a＞0，解得：a＜2，∵函数f（x）的值域为R，1，（2﹣a）×1+3a≥log2解得：a≥﹣1．∴实数a的取值范围是[﹣1，2）．故选B．10．在等腰直角△ABC中，AC=BC，D在AB边上且满足：，若∠ACD=60°，则t的值为（）A．B．C． D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】易知A，B，D三点共线，从而建立坐标系，从而利用坐标运算求解即可．【解答】解：∵，∴A，B，D三点共线，∴由题意建立如图所示坐标系，设AC=BC=1，则C（0，0），A（1，0），B（0，1），直线AB的方程为x+y=1，直线CD的方程为y=x，故联立解得，x=，y=，故D（，），故=（，），=（1，0），=（0，1），故t+（1﹣t）=（t，1﹣t），故（，）=（t，1﹣t），故t=，故选：A．11．设偶函数f（x）（x∈R）的导函数是函数f′（x），f（2）=0，当x＜0时，xf′（x）﹣f （x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（0，2）∪（﹣2，0）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数得到，g（x）在（﹣∞，0）是增函数，再根据f （x）为偶函数，得到g（x）是奇函数，在（0，+∞）递增，从而求出f（x）＞0的解集即可．【解答】解：令g（x）=，∴g′（x）=，∵x＜0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴x＜0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣∞，0）上是增函数，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴g（﹣x）==﹣=﹣g（x），∴g （x ）是奇函数，∴g （x ）在（0，+∞）上是增函数，∵f （2）=0，∴g （2）==0，∴g （﹣2）=﹣g （2）=0， 如图示：当x ＞0，f （x ）＞0，即g （x ）＞0=g （2），解得：x ＞2， 当x ＜0时，f （x ）＜0，即g （x ）＜g （﹣2）=0，解得：x ＜﹣2故不等式f （x ）＜0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）， 故选：B ．12．抛物线y 2=8x 的焦点为F ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）是抛物线上的两个动点，若x 1+x 2+4=|，则∠AFB 的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB 的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x 1+x 2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13．已知实数x，y满足条件，则z=2x+y﹣5的最小值为﹣6 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值【解答】解：画出的可行域如图阴影区域：由得A（﹣1，1）目标函数z=2x+y可看做斜率为﹣2的动直线l，由图数形结合可知：当l过点A时，z最小为﹣2×1+1﹣5=﹣6．故答案为：﹣6．14．已知向量，，且∥，则= 2．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵∥，∴2x﹣6=0，解得x=3．则=（﹣2，﹣4），则==2．故答案为：．15．正四棱锥O﹣ABCD的体积为，底面边长为，求正四棱锥O﹣ABCD的内切球的表面积．【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【分析】利用锥体的体积公式即可求得正四棱锥O﹣ABCD的高，可得斜高，利用等体积法求出正四棱锥O﹣ABCD的内切球的半径，根据球的表面积公式计算即得结论．【解答】解：正四棱锥O﹣ABCD的体积V=Sh=×h=，∴h=，∴斜高为=，设正四棱锥O﹣ABCD的内切球的半径为r，则×（+4×）r=，∴r=∴正四棱锥O﹣ABCD的内切球的表面积为4πr2=．故答案为：．16．设S n 为数列{a n }的前n 项和，若2a n +（﹣1）n •a n =2n +（﹣1）n •2n （n ∈N*），则S 10= ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由2a n +（﹣1）n •a n =2n +（﹣1）n •2n ，得当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，可得a 2k ﹣1=0．当n=2k时，，即a 2k =．再利用等比数列的前n 项公式即可得出答案．【解答】解：∵2a n +（﹣1）n •a n =2n +（﹣1）n •2n ， ∴当n=2k ﹣1（k ∈N *）时，2a 2k ﹣1﹣a 2k ﹣1=0，即a 2k ﹣1=0．当n=2k 时，，即a 2k =．∴S 10=a 2+a 4+…+a 10===．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，满分60分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC 中，三个内角的对边分别为a ，b ，c ，cosA=，asinA+bsinB ﹣csinC=asinB ．（1）求B 的值；（2）设b=10，求△ABC 的面积S ． 【考点】HP ：正弦定理；HR ：余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，整理后可求得cosC 的值，进而求得C ，进而求得sinA 和sinC ，利用余弦的两角和公式求得答案． （2）根据正弦定理求得c ，进而利用面积公式求得答案．【解答】解：（1）∵，∴．∴．又∵A 、B 、C 是△ABC 的内角，∴．∵，又∵A、B、C是△ABC的内角，∴0＜A+C＜π，∴．∴．（2）∵，∴．∴△ABC的面积．18．某中学环保社团参照国家环境标准，制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年连续100天的空气质量指数数据作为样本，绘制了如图的频率分布表，将频率视为概率．估算得全年空气质量等级为2级良的天数为73天（全年以365天计算）．（Ⅰ）求x，y，a，b的值；（Ⅱ）请在答题卡上将频率分布直方图补全（并用铅笔涂黑矩形区域），并估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【考点】B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（Ⅰ）由题意得：365b=73，a+b=0.3，由此能求出x，y，a，b的值．（Ⅱ）补全直方图，由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数．【解答】解：（Ⅰ）由题意得：365b=73，解得b=0.2，又a+b=0.3∴a=0.1，∴x=100×0.1=10，y=100×0.2=20﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）补全直方图如图所示﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由频率分布直方图，可估算这100天空气质量指数监测数据的平均数为：25×0.1+75×0.2+125×0.25+175×0.2+225×0.15+275×0.1=145．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求点A到面PBC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（1）证明点O为△ABD的外心，利用△ABD是直角三角形，可得O是AD中点；（2）由BC⊥PO，CB⊥BO得CB⊥面PBO，即可证明：BC⊥PB；（3）由等体积法VP﹣ABC =VA﹣PBC，求点A到面PBC的距离．【解答】（1）证明：∵△PAB和△PBD都是等边三角形，∴PA=PB=PD，又∵PO⊥底面ABCD，∴OA=OB=OD，则点O为△ABD的外心，又因为△ABD是直角三角形，∴点O为AD中点．（2）证明：由（1）知，点P在底面的射影为点O，点O为AD中点，于是PO⊥面ABCD，∴BC⊥PO，∵在Rt△ABD中，BD=BA，OB⊥AD，∴，又，∴，从而即CB⊥BO，由BC⊥PO，CB⊥BO得CB⊥面PBO，∴BC⊥PB．（3）解：∵，∴ABCD是平行四边形，在Rt△ABD中，∵AB=AC=2，∴，由（2）知：PO⊥面ABCD，BC⊥PB，由PB=2，，∴，∴，．设点A到面PBC的距离为h，由等体积法VP﹣ABC =VA﹣PBC，∴，∴．即点A到面PBC的距离为1．20．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K3：椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得a=2b，再把已知点的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件求得a，b得答案；（Ⅱ）设出直线方程，与椭圆方程联立，求出弦长及AB中点坐标，得到OM所在直线方程，再与椭圆方程联立，求出C，D的坐标，把︳MA︳•︳MB︳化为，再由两点间的距离公式求得︳MC︳•︳MD︳的值得答案．【解答】（Ⅰ）解：如图，由题意可得，解得a2=4，b2=1，∴椭圆E的方程为；（Ⅱ）证明：设AB所在直线方程为y=，联立，得x2+2mx+2m2﹣2=0．∴△=4m2﹣4（2m2﹣2）=8﹣4m2＞0，即．设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），则，|AB|==．∴x=﹣m，，即M（），则OM所在直线方程为y=﹣，联立，得或．∴C（﹣，），D（，﹣）．则︳MC︳•︳MD︳===．而︳MA︳•︳MB︳=（10﹣5m2）=．∴︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳．21．已知函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数g（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数g（x）的单调性结合函数零点的个数确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=（x﹣1）e x+ax2，f′（x）=x（e x+2a），①a≥0时，令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增；②﹣＜a＜0时，ln（﹣2a）＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞0或x＜ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＜x＜0，故f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））递减，在（ln（﹣2a），0）递增，在（0，+∞）递减；③a=﹣时，ln1=0，f（x）在R递增；④a＜﹣时，ln（﹣2a）＞0，令f′（x）＞0，解得：x＜0或x＞ln（﹣2a），令f′（x）＜0，解得：ln（﹣2a）＞x＞0，故f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，ln （﹣2a ））递增，在（ln （﹣2a ），+∞）递减； （Ⅱ）函数g （x ）的定义域为R ，由已知得g'（x ）=x （e x +2a ）． ①当a=0时，函数g （x ）=（x ﹣1）e x 只有一个零点； ②当a ＞0，因为e x +2a ＞0，当x ∈（﹣∞，0）时，g'（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，g'（x ）＞0． 所以函数g （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． 又g （0）=﹣1，g （1）=a ，因为x ＜0，所以x ﹣1＜0，e x ＜1，所以e x （x ﹣1）＞x ﹣1，所以g （x ）＞ax 2+x ﹣1， 取x 0=，显然x 0＜0且g （x 0）＞0，所以g （0）g （1）＜0，g （x 0）g （0）＜0，由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．③当a ＜0时，由g'（x ）=x （e x +2a ）=0，得x=0，或x=ln （﹣2a ）． ⅰ） 当a＜﹣，则ln （﹣2a ）＞0．当x 变化时，g'（x ），g （x ）变化情况如下表：注意到g （0）=﹣1，所以函数g （x ）至多有一个零点，不符合题意．ⅱ） 当a=﹣，则ln （﹣2a ）=0，g （x ）在（﹣∞，+∞）单调递增，函数g （x ）至多有一个零点，不符合题意．若a ＞﹣，则ln （﹣2a ）≤0．当x 变化时，g'（x ），g （x ）变化情况如下表：注意到当x ＜0，a ＜0时，g （x ）=（x ﹣1）e x +ax 2＜0，g （0）=﹣1，所以函数g （x ）至多有一个零点，不符合题意．综上，a 的取值范围是（0，+∞）．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 1过点P （a ，1），其参数方程为（t 为参数，a ∈R ）．以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C 1与曲线C 2交于A 、B 两点，且|PA|=2|PB|，求实数a 的值． 【考点】QH ：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C 1的普通方程和曲线C 2的直角坐标方程； （Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|，|PB|=2|t 2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a 的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C 1参数方程为，∴其普通方程x ﹣y ﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C 2的极坐标方程为ρcos 2θ+4cos θ﹣ρ=0，∴ρ2cos 2θ+4ρcos θ﹣ρ2=0 ∴x 2+4x ﹣x 2﹣y 2=0，即曲线C 2的直角坐标方程y 2=4x ．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A 、B 两点所对应参数分别为t 1，t 2，联解得要有两个不同的交点，则，即a ＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t 1|，|PB|=2|t 2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t 1|=2×2|t 2|，即t 1=2t 2或t 1=﹣2t 2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t 1=2t 2时，有t 1+t 2=3t 2=，t 1t 2=2t 22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t 1=﹣2t 2时，有t 1+t 2=﹣t 2=，t 1t 2=﹣2t 22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．（1）求M的值；（2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： +≥1．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）根据绝对值不等式的性质进行转化求解．（2）利用1的代换，结合基本不等式的性质进行证明即可．【解答】解：（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≥≤|x﹣2﹣（x+3）|=5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M=4．（2）由（1）知正数a，b，c满足足a+2b+c=4，即 [（a+b）+（b+c）]=1∴+= [（a+b）+（b+c）]（+）=（1+1++）≥（2+2）≥×4=1，当且仅当=即a+b=b+c=2，即a=c，a+b=2时，取等号．∴+≥1成立．。
2018届广东省六校高三5月高考模拟考试理科数学试题及
第4题图2018届高三六校高考模拟考试理科数学试题本试卷共21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共8小题，每题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．满足3i 13i z ⋅=-的复数z 的共轭复数．．．．是（ ） A ．3i -+ B ．3i -- C ．3i + D ．3i -2．已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N = （ ）A ．{}|1x x >-B ．{}|1x x <C ．{}|11x x -<<D ．∅3．如图给出的是计算1111352013++++的值的一个程序框图，图中空白执行框内应填入（ ）A ．1i i =-B ．1i i =+C ．2i i =-D ．2i i =+4．若变量x y ，满足24023000x y x y x y ⎧+⎪-+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则3z x y =-+的最大值是（ ）A ．90B ．80C ．50D ．405．记等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，22S =，则4S = （ ）A ．2B ．6C ．16D ．206． 已知直线1:4l y x =，2:4l y x =-，过3(,2)2M 的直线l 与12,l l 分别交于,A B ，若M 是线段AB 的中点，则||AB 等于（ ）A ．12B C D7．已知某四棱锥的三视图，如右图。
则此四棱锥的体积为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．68．设00x y >>，，定义x y ⊗=，则()2x y ⎡⊗⎣+2()x y ⊗()max y x ⊗⎤⎦等于（ ）AB．32+C．22+D．12+二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分）（一）必做题（第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）9．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表．已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 ．10．若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 11．曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ．（a m n ，，为常数） 12．已知()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<，若1x =是它一条对称轴，则 ϕ= ．13．如右图，等边△ABC 中，244AB AD AC AE =＝＝＝，则BE CD ⋅=．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）上一点P 到点()20A -，与()20B ，的距离之和为 ．15．（几何证明选讲选做题）如右图，在Rt △ABC 中，斜边12AB =，直角边6AC =，如果以C 为圆心的圆与AB 相切于D ，则⊙C 的半径长为 ．三、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数21()2cos 22f x x x x R =--∈，． （1）求函数()f x 的最小值和最小正周期；（2）设△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c且c =()0f C =，若sin 2sin B A =，求,a b 的值。
汕头市2018届三模理数试题
B． 8 D． 4
2 3 3 8 3 3
4 3 3
1 7. 若 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ x 2 a)( x )10 的展开式中 x 6 的系数为 30，则 a x 1 1 A．B．-2 C． 2 2
D．2
8. 已知函数 f ( x) Asin( x ) (0 ) ，满足 f (
2 x y 40 x 2 y 50 3. 设动点 P( x, y) 满足 ，则 z 5x 2 y 的最大值是 x 0 y 0
A．100
B．90
C．80
D．50
4．要使右边的程序框图输出的 S=2cos 23 cos3 299 cos99 , 则判断框内(空白框内)可填入 A. n 99 B. n 100 C. n 99 D. n 100
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2018 年汕头市高三考前冲刺统一测试试题理科数学
5. 已知等差数列 {an } 满足 a6 a7 a8 0 ，a6 a9 0 ，那么当 {an } 的前 n 项和最大时，n 的值为 A．6 B．7 C ．8 D．9 6. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为 4 的 正三角形，俯视图是由边长为 4 的正三角形和一个半圆 构成，则该几何体的体积为 A． 8 C． 4
x2 y 2 3 2 2 1(a 0, b 0) 的离心率为 2，其渐近线与圆 x a y 2 相切， 2 a b 4
则该双曲线的方程为 _______. 15. 三棱锥 P ABC 中，PC 底面 ABC, ABC 为正三角形， 若 MA / / PC, AB PC AM 2 ， 则三棱锥 P ABC 与三棱锥 M ABC 的公共部分构成的几何体的外接球的表面积为 __________． 16. 将正整数对 (m, n) 作如下分组，第 1 组为 1, 2 , 2,1 ，第 2 组为 1,3 , 3,1 ，第 3 组为
2018届广东省高考数学三轮复习冲刺模拟试题有答案(共275题)
高考数学三轮复习冲刺模拟试题01集合一、选择题1 ．已知集合，，则（ ） A ．B ．C ．D ．2 ．设集合{1}A x x a x R =-<∈，，B={x|1<x<5,x ∈Ｒ}，若A ⋂B=φ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{a|0≤a ≤6}B ．{a|a ≤2，或a ≥4}C ．{a|a ≤0，或a ≥6}D ．{a|2≤a ≤4}3 ．已知集合2A ={|log<1},B={x|0<<c}x x x，若=A B B ，则c 的取值范围是（ ）A ．(0,1]B ．[1,+)∞C ．(0,2]D ．[2,+)∞二、填空题4 ．若不等式4+-2+1x m x≥对一切非零实数x 均成立,记实数m 的取值范围为M .已知集合{}=A x x M ∈,集合{}2=--6<0B x R x x ∈,则集合=A B ___________.5 ．设集合是A={32|()=83+6a f x xax x -是(0，+∞)上的增函数}，5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈，则()R A B ð= ；6．试题）己知集合222{|28},{|240}xxA xB x x mx -=<=+-<, 若{|11},{|43}A B x x A B x x =-<<=-<<,则实数m 等于__________ .7 ．设集合{}1,R A x x a x =-<∈,{}15,R B x x x =<<∈,若∅=B A ,则实数a 取值范围是___________.三、解答题8 ．已知={()|1},B={()|3,0x 3}2A x,y y =-x+mx -x,y x+y =≤≤，若A B ⋂是单元素集，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题 1. 【答案】B【解析】{(3)0}{03}P x x x x x =-<=<<,={2}{22}Q x x x x <=-<<，所以{02}(0,2)P Q x x =<<=,选B.2. 【答案】C【解析】{1}{11}A x x a x R x a x a =-<∈==-<<+，,因为=A B φ，所以有15a -≥或11a +≤，即6a ≥或0a ≤，选C.3. 【答案】D【解析】2{log 1}{01}A x x x x =<=<<.因为A B B =，所以A B ⊆.所以1c ≥，即[1,)+∞，选B.二、填空题4. {}-1<3x x ≤; 5. 【答案】(,1)(4,)-∞+∞【解析】2()=2466f 'x x ax -+，要使函数在(0,)+∞上是增函数，则2()=24660f 'x x ax -+>恒成立，即14a x x <+，因为144x x +≥=，所以4a ≤，即集合{4}A a a =≤.集合5={|=,[-1,3]}+2B y y x x ∈{15}y x =≤≤，所以{14}A B x x ⋂=≤≤，所以()=R A B ð(,1)(4,)-∞+∞.6. 【答案】32222{|28}{|230}{13}x xA x x x x x x -=<=--<=-<<，因为{|11},{|43}AB x x A B x x =-<<=-<<，所以由数轴可知{|41}B x x =-<<，即4,1-是方程2240x mx +-=的两个根，所以4123m -+=-=-，解得32m =。
2018届普通高等学校招生全国统一考试高三数学模拟(五)理
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数（五）本试卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合}12|{},02|{2+==<-=x y y N x x x M ，则=⋂N M （ ）A ．)2,0(B ．)2,1(C ．)1,0(D ．∅2.已知i 为虚数单位，复数iai i z ++=1)1(的虚部为2，则实数=a （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．43.函数x x y sin 22cos +=的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．2 4.如图，分别以C A ,为圆心，正方形ABCD 的边长为半径圆弧，交成图中阴影部分，现向正方形内投入1个质点，则该点落在阴影部分的概率为（ ）A ．21B ．22-π C. 41 D ．42-π 5.已知O 为坐标原点，分别在双曲线)0,0(12222>>=-b a bx a y 第一象限和第二象限的渐近线上取点N M ,，若MON ∠的正切值为34，则双曲线离心率为（ ） A ．55 B ．25 C. 45 D ．35 6.若点),(y x 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥+3202y x x y y x ，则22)2(-+y x 的最小值为（ ）A ．552B ．55 C. 54 D ．51 7.按下面的程序框图，如果输入的]3,1[-∈t ，则输出的x 的取值范围为（ ）A ．]4,3[-B ．]3,1[- C. ]9,3[- D ．]4,3[8.将函数)3cos(sin )(π+=x x x f 的图象向右平移3π个单位，得到函数)(x g 的图象，则)(x g 图象的一个对称中心是（ ）A ．)0,6(πB ．)0,3(π C. )43,6(-πD ．)43,3(-π9. )102()1(10101022101105x C x C x C x ++++ 展开式中，7x 项的系数是（ ）A ．50400B ．15300 C. 30030 D ．15001510.如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．425πB ．1625π C. 41125π D ．161125π 11.已知函数)(x f 是定义在R 内的奇函数，且满足)()2(x f x f =-，若在区间]1,0(上，x x f 1)(=，则=++++++)818()212()111(f f f （ ） A ．631 B ．1231 C. 635 D ．1235 12.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 且斜率为)0(>k k 的直线l 交抛物线于点B A ,，若→→=FB AF λ，且)21,31(∈λ，则k 的取值范围是（ ） A ．)3,1( B ．)2,3( C. )22,2( D ．)22,3(第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年5月高考冲刺数学试题(理)含答案
2018年5月高考冲刺数学试题（理）含答案第Ⅰ卷（共60分）;一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}12A x x =-≥，(){}lg 3,,B x y x x y R ==--∈，则A B = （ ） A ．()4,-+∞ B ．[)4,-+∞ C ．(),3-∞- D ．()[),33,-∞-+∞2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ） 6 97 0 1 2 2 58 1 3 6 6 7 8 8 9 9 9 9 0 0 1 2 2 3 4 7A ．1B ．2C ．3D ．不确定3.二项式632x y x⎛⎫-+⎪⎝⎭展开式的常数项为（ ） A ．1352 B ．1352- C ．1358 D ． 1358- 4.执行如图所示的程序框图，若输入的10n =，则输出的T 为（ ）A ．64B ．81 C. 100 D ．121 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8163π-B ．403 C. 4163π- D ．3236.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A ．随机变量()~3,4N ξ，则“3c =”是“()()22P c P c ξξ>+=<-”的充要条件B ．ABC 中，“A B >”的充要条件为“sin sin A B >”C. 若命题“0x R ∃∈，使得200230x mx m ++-<”为假命题，则实数m 的取值范围是()(),26,-∞+∞D ．命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数()()sin f x A x ωθ=+（0A >，θπ<）的部分如图所示，将函数()y f x =的图像向右平移4π个单位得到函数()y g x =的图像，则函数()y g x =的解析式为（ ）A ．2sin 2y x =B ．2sin 28y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. 2sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．2sin 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.已知实数x 、y 满足条件2040250x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≥⎩，则52y z x -=+的最大值为（ ）A ．45B ．49 C. 23D ．19.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈1.73≈） A ．15 B ．16 C. 17 D ．1810.已知α为锐角，β为第二象限角，且()1cos 2αβ-=，()1sin 2αβ+=，则()sin 3αβ-=（ ）A ．12- B ．12C. 2-D ．211.已知函数()5x f x e x =--，且函数()()()2225g x m f x mf x m =⎡⎤++-⎣⎦有四个不同的零点，则实数m 的取值范围为（ ）A ．125m <<B ．25m >或1m < C. 125m ≤≤ D ．04m <<12.已知1232a e =，2343b e =，13838c e =，则（ ）A ．a b c >>B ．c b a >> C. b c a >> D ．b a c >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）; 13.已知复数21aii-+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数a =．14.平面内，线段AB 的长度为10，动点P 满足6PA PB =+，则PB 的最小值为．15.已知()y f x =是奇函数，()y g x =是偶函数，它们的定义域均为[]3,3-，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是．16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点A 的距离为0.5米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点A 距离为4米处有点B ，过点B 有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面M ，在平面M 上的某处（除点B ）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面M 上，则光线所经过的路程有米．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足：112n n S a =-（*n N ∈）. (1) 求n S .(2)若()31log 1n n b S +=--（*n N ∈），12233411111n n n T b b b b b b b b +=+++，则是否存在正整数m ，当n m ≥时n n S T >恒成立？若存在，求m 的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元. (1)用ξ表示播种费用，分别求出两种方案的ξ的数学期望； (2)用η表示收益，分别求出两种方案的收益η的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱111ABC A BC -的底面是边长为6的等边三角形，D 是BC 边上的中点，E 点满足12B E EB =，平面ACE ⊥平面1AC D ，求：(1)侧棱长；(2)直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值.20. 已知()1,0M -，()1,0N ，MR = ()12OQ ON OR =+ ，MP MR λ=，0QP NR =，记动点P 的轨迹为C .(1)求曲线C 的轨迹方程.(2)若斜率为2的直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，l 与x 轴相交于D 点，则22DA DB +是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知()()()222x f x x e m x x =---.(1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若函数()f x 有且仅有一个极值点，求函数()()ln g x f x x x x =+-的最小值；(3)证明：()()()11112ln 1k nk k e k k e n n k k +=⎡⎤+++->++⎢⎥⎣⎦∑（*n N ∈）. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 经过点()3,0P ，倾斜角为3π，以坐标原点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=.(1)求直线l 的参数方程；(2)若A 点在直线l 上，B 点在曲线C 上，求AB 的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >.若函数()f x x a x b c =++-+的最小值为2. (1)求a b c ++的值； (2)证明：11194a b b c c a ++≥+++. 试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD 二、填空题13. 2 14. 2 15. {}210123x x x x -<<-<<<<或或16. 9 三、解答题17.解：（1）当1n =时，11a S =，由11112S a =-，得123a =. 当2n ≥时，112n n S a =-，11112n n S a --=-，所以1111111112222n n n n n n n a S S a a a a ---⎛⎫⎛⎫=-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即113n n a a -=， 所以{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列，所以21133111313nnn S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==-⎪⎝⎭-. （2）由（1）可知，()1313311log 1log 11log 133n n n n b S n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---=-=+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()()111111212n n b b n n n n +==-++++， 所以122334111111111111123344512n n n T b b b b b b b b n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111222n =-<+. 又113nn S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以{}n S 为递增数列，123n S S ≥=.而2132>，所以*n N ∀∈恒有n n S T >，故存在正整数，当n m ≥时n n S T >恒成立，其m 的最大值为1.18.解：（1）方案一：用1X 表示一个坑播种的费用，则1X 可取2，3.∴ 1711723888EX =⨯+⨯=. ∴ 114085E EX ξ=⨯=元.方案二：用2X 表示一个坑播种的费用，则2X 可取2，3.∴ 231923444EX =⨯+⨯=. ∴ 2260135E EX ξ=⨯=元.（2）方案一：用1Y 表示一个坑的收益，则1Y 可取0，100.∴ 16315751006416EY =⨯=. ∴ 11403937.5E EY η=⨯=元.方案二：用2Y 表示一个坑的收益，则2Y 可取0，100.∴ 215375100164EY =⨯=. ∴ 22605625E EY η=⨯=元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以A 点为原点，AD 所在的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，则()D ，()C .设侧棱长为3a ，则()1C a ，()3,E a -.∵ AD ⊥平面11BCC B ， ∴ AD CE ⊥.故要使平面ACE ⊥平面1AC D ，只需1CE C D ⊥即可，就是当1CE C D ⊥时， 则CE ⊥平面1AC D ， ∴平面ACE ⊥平面1AC D .∴ ()()210,6,0,3,31830CE C D a a a =---=-=，即a =.故侧棱长为时，平面ACE ⊥平面1AC D .（2）设平面ACE 法向量为(),,n x y z =，则()(,,0,60n CE x y z y =-=-+=，∴z =. ()(),,30n AC x y z y ==+= ，∴y =.取(1,n =- .又()113,0A B =- ， ∴111,3,0cos ,22n A B --==. 故直线11A B 与平面ACE 所成的角的正弦值为22. 20.解：（1）由()12O Q O N O R =+ 可知，Q 为线段NR 的中点.由MP MR λ= 可知，P 点在直线MR 上. 由0QP NR = 可知，QP NR ⊥.所以P 点为线段NR 的垂直平分线与直线MR的交点，所以PN PR =，所以PM PN MR +==所以动点P 的轨迹为以M 、N 为焦点，长轴长为a =1c =，所以1b =.所以曲线C 的轨迹方程为2212x y +=. （2）设()11,A x y ，()22,B x y，(),0D m ，则直线l 的方程为)2y x m =-，将()2y x m =-代入2212x y +=得222220x mx m -+-=. ∴ ()2224821640m m m ∆=--=->，所以22m -<<.则12x x m +=，21222m x x -=. 所以()()2222221122DA DB x m y x m y +=-++-+()()()()22221212333222x m x m x m x m ⎡⎤=-+-=-+-⎣⎦()22212123222x x m x x m ⎡⎤=+-++⎣⎦()2222121232222x x x x m m ⎡⎤=+--+⎣⎦ ()223232m m ⎡⎤=--=⎣⎦ 故22DA DB +是定值3.21. 解：（1）因为()()()()()'12112x x f x x e m x x e m =---=--， 所以：①当0m ≤时，()f x 在(),1-∞上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ②当02e m <<时，()f x 在()(),ln 2m -∞上单调递增，在()()ln 2,1m 上单调递减，在()1,+∞上单调递增； ③当2e m =时，()f x 在R 上单调递增； ④当2em >时，()f x 在(),1-∞上单调递增，在()()1,ln 2m 上单调递减，在()()ln 2,m +∞上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数()f x 有且仅有一个极值点，则0m ≤. 又()()()222ln x g x x e m x x x x x =---+-，所以()()()'12ln x g x x e m x =--+，所以函数()g x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增. 所以()()min 11g x g e m ==-+-.（3）取0m =，则由（2）可知，()g x 在()0,1上单调递减，所以()()1g x g >， 即()2ln 1x x e x x x e -+->--，即()21ln x x e e x x x -++>-. 令()*1k x k N k =∈+，则()0,11k x k =∈+， 所以121ln 1111k k k k k k e e k k k k +++->-++++，即()()111211ln k k e k k k e k k k+++++->+. 所以()()11111211ln k nn k k k e k k k e k k k +==⎡⎤++++⎡⎤->+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑ ()2341ln ln ln ln ln 1123n n n n n+=+++++=++ . 22.解：（1）l的参数方程为cos 3sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），即122x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（2）由122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩30y --=由2sin ρθ=得22sin ρρθ=，即2220x y y +-=，即()2211x y +-=. 所以曲线C 是以点()0,1Q 为圆心，1为半径的圆. 又点Q 到直线l30y --=的距离为2d ==. 故AB 的最小值为211-=.23.解：（1）∵()()()f x x a x b c x a x b c a b c a b c =++-+≥+--+=++=++， 当且仅当a x b -≤≤时，等号成立，∴ ()f x 的最小值为a b c ++，∴ 2a b c ++=.（2）由（1）可知，2a b c ++=，且a ，b ，c 都是正数，所以()()()11111114a b b c c a a b b c c a a b b c c a ⎛⎫++=⎡+++++⎤++ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭， 134b c a b b c c a a b a c a b b c c a b c c a a b ⎡⎤++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()19322244≥+++= 当且仅当1a b c ===时，取等号， 所以11194a b b c c a ++≥+++得证.。
广东省汕头市潮南区2018届高考(5月)冲刺数学文试题(解析版)
汕头市潮南2018高考冲刺试卷数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．每小题有四个选项，只有一个是正确的）1. 已知全集，集合，，那么=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意和补集的运算求出，由交集的运算求出（．【详解】因为全集，集合，，所以，又，则（，故选：C．【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题．2. 已知复数满足则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算法则计算即可．【详解】故选B.【点睛】本题考查了复数的运算法则和共轭复数的概念，属于基础题A. 15B. -15C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】利用成等差数列求出公比即可得到结论．【详解】由题成等差数列．，即即解得，故选：A．【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．4. 设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】移项得.故选B视频5. 下列命题正确的是（）A. 命题的否定是：B. 命题中，若，则的否命题是真命题C. 如果为真命题，为假命题，则为真命题，为假命题D. 是函数的最小正周期为的充分不必要条件【答案】D【解析】【分析】在A中，命题的否定是：；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题；在C中，与中一个是假命题，另一个是真命题；在D中，，从而是函数的最小正周期为的充分不必要条件．【详解】在A中，命题的否定是：，故A错误；在B中，命题中，若，则的否命题是假命题，故B错误；在C中，如果为真命题，为假命题，则与中一个是假命题，另一个是真命题，故C错误；在D中，∴ω=1⇒函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π，函数f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期为2π⇒ω=±1．∴是函数的最小正周期为的充分不必要条件，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查否命题、复合命题的真假判断、充分不必要条件等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．6. 若如右图所示的程序框图输出的是，则①可以为 ( )A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：不成立，输出考点：程序框图7. 已知函数，下列结论中错误的是（）A. 的图像关于中心对称C. 的图像关于对称D. 的最大值为【答案】B【解析】【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的单调性，最值性，对称性的性质分别进行判断即可．【详解】A．当时，，则的图像关于中心对称，故A正确，B．由得当时，函数的递减区间是，故B错误，C．当时，，则的图像关于对称，故C正确，D．当时，函数取得最大值为，故D正确，故选：B．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，利用辅助角公式将函数进行化简，结合三角函数的性质是解决本题的关键．8. 若＝＝＝1，则a，b，c的大小关系是（）A. a＞b＞cB. b＞a＞cC. a＞c＞bD. b＞c＞a【答案】D【解析】【分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，从而可得答案．【详解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，．故选：D．9. 已知满足，的最大值为，若正数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值，然后根据基本不等式的性质进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大．代入目标函数得．即．则，当且仅当取等号，故选：B．【点睛】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画的是一个几何体的三视图.则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．【详解】由已知中的三视图可得：该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得的组合体，长方体的长，宽，高分别为：2，1，2，体积为：4，切去的三棱锥的长，宽，高分别为：2，1，1，体积为，故组合体的体积，故选：A．【点睛】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，难度不大，属于基础题．11. 抛物线的焦点为，设是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得所以由得,因此所以，选D.点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若为抛物线上一点，由定义易得；若过焦点的弦AB的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．12. 已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】作出函数f(x)的图象如图，若m<n,且f(m)=f(n)，则当ln(x+1)=1时，得x+1=e，即x=e−1，则满足0<n⩽e−1，−2<m⩽0，则ln(n+1)=m+1,即m=2ln(n+1)−2，则n−m=n+2−2ln(n+1)，设h(n)=n+2−2ln(n+1)，0<n⩽e−1则，当h′(x)>0得1<n⩽e−1，当h′(x)<0得0<n<1，即当n=1时,函数h(n)取得最小值h(1)=1+2−2ln2=3−2ln2，当n=0时,h(0)=2−2ln1=2，当n=e−1时,h(e−1)=e−1+2−2ln(e−1+1)=1+e−2=e−1<2，则3−2ln2⩽h(n)<2，即n−m的取值范围是[3−2ln2,2)，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知实数满足条件,则的最小值为__________．【答案】-6【解析】先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值【详解】画出的可行域如图阴影区域：由得，目标函数可看做斜率为-2的动直线，由图数形结合可知：当过点时，最小为．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．14. 已知动点在圆上运动,点为定点与点距离的中点，则点的轨迹方程为__________【答案】【解析】【分析】设，用表示出点坐标，代入圆方程化简即可．【详解】设，则把代入圆的方程可得：，即，故答案为：．【点睛】本题考查了轨迹方程的求解，中点坐标公式的应用，属于基础题．15. 三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，且AB=BC=CA=DC=2，则该三棱锥的外接球的表面积是__________【答案】【解析】【分析】作的外接圆，过点作圆的直径，连结则为三棱锥的外接球的直径，由此能求出三棱锥的外接球表面积．【详解】作的外接圆，过点作圆的直径，连结，则为三棱锥的外接球的直径，∵三棱锥平面，且，∵平面，∴三棱锥的外接球表面积为：．故答案为：．【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．16. 定义为中的最大值，函数的最小值为，如果函数在上单调递减，则实数的范围为__________【答案】【解析】【分析】根据题意，将函数写成分段函数的形式，分析可得其最小值，即可得的值，进而可得，由减函数的定义可得，解可得的范围，即可得答案．【详解】根据题意，，则，则，若为减函数，必有，解可得：，即m的取值范围为；故答案为：．【点睛】本题考查函数单调性、函数最值的计算，关键是求出c的值．三、解答题（共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知(1)若向量，，且∥，求的值.(2)在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）利用向量共线的坐标运算与辅助角公式得到：，从而可求)的值；（2）利用正弦定理求出取值范围，然后求出函数的取值范围．【详解】（1），即，所以.（2）因为，由正弦定理得：即又中，∴∵，∴，则，因此，于是，由，∴，故的取值范围为.【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换应用，突出考查辅助角公式与两角和的余弦，属于中档题．18. 2017年5月27日当今世界围棋排名第一的柯洁在与的人机大战中中盘弃子认输，至此柯洁与的三场比赛全部结束，柯洁三战全负，这次人机大战再次引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查，根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.（1）请根据已知条件完成下面列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）为了进一步了解“围棋迷”的围棋水平，从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取5名学生组队参加校际交流赛，首轮该校需派两名学生出赛，若从5名学生中随机抽取2人出赛，求2人恰好一男一女的概率.参考数据:【答案】(1)没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.(2).【解析】【分析】（1）由频率分布直方图求得频率与频数，填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）根据分层抽样原理，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】（1）由频率分布直方图可知，所以在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下因为，所以没有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.（2）由（1）中列联表可知25名“围棋迷”中有男生15名，女生10名，所以从“围棋迷”中按性别分层抽样抽取的5名学生中，有男生3名，记为，有女生2名，记为.则从5名学生中随机抽取2人出赛，基本事件有：，，，，，，，，，，共10种；其中2人恰好一男一女的有：，，，，，，共6种；故2人恰好一男一女的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图、独立性检验和列举法求概率的应用问题，是基础题．19. 如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(1)证明:平面；（2）求四面体的体积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】(1)见解析;(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数（1）求函数的极值（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“美丽区间”．试问函数在上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由【答案】(1)当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为．(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用函数的正负性，来求原函数的单调区间，可得函数的极值；（2）据“域同区间”的定义得到，则方程有两个大于3的相异实根．，然后利用方程根的情况列式求解，即可得出结论．【详解】（1）因为，所以．令，可得或．则在上的变化情况为：所以当时，函数有极大值为1，当时，函数有极小值为．（2）假设函数在上存在“美丽区间”，由（1）知函数在上单调递增．所以即也就是方程有两个大于3的相异实根．设，则．令，解得，．当时，，当时，，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．因为，，，所以函数在区间上只有一个零点．这与方程有两个大于3的相异实根相矛盾，所以假设不成立．所以函数在上不存在“美丽区间”．【点睛】本题考查函数的单调性、函数的导数、函数的零点等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力、抽象概括能力与创新意识．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号22. 选修：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，）．以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线与曲线交于、两点，且，求实数的值．【答案】(1)见解析;(2)或．【解析】试题分析：（1）对曲线进行消参即可得曲线的普通方程，根据和将曲线化为直角坐标方程；（2）将曲线的参数方程代入曲线,根据参数方程的几何意义可知，| |，利用，分类讨论，即可求实数的值．试题解析：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．23. 选修：不等式选讲已知关于的不等式有解，记实数的最大值为.（1）求的值；（2）正数满足，求证：.【答案】(1).(2)见解析.【解析】试题分析：（1）利用绝对值不等式可求得，所以，解这个不等式可求得.（2）由（1）得，将此式乘以要证明不等式的左边，化简后利用基本不等式可求得最小值为.试题解析：（1）, 若不等式有解，则满足，解得，∴.（2）由（1）知正数满足，∴.当且仅当，时，取等号.。
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【全国校级联考】广东省汕头市潮南区2018届高考
(5月)冲刺数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，则 ( ) A．B．C．D．
2. 在复平面内，复数是虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3. 《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )
A．B．C．D．
4. 在如图所示的框图中，若输出，那么判断框中应填入的关于的判断条件是( )
A．B．C．D．
5. 已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且满足，，
成等差数列，则( )
A．3 B．9 C．10 D．13
6. 已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，
则“”是“”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7. 已知定义域为R的奇函数，当时，满足
，则
A．B．C．D．0
8. 将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，
纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（）
A．B．C．D．
9. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值为，则的值是( )
A．1 B．0 C．-1
D．
10. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为
A．B．C．D．
11. 已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，且
，抛物线的准线与轴交于点，于点，若四边形
的面积为，则准线的方程为（）
A．B．C．D．
12. 已知是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为( )
A．B．C．D．
二、填空题
13. 已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为_____________．
14. 已知展开式中的常数项为，则实数_____________．
15. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列
的前项的“均倒数”为，又，则
___________．
16. 已知三棱锥中，，当三棱锥
的体积最大时，其外接球的体积为__________．
三、解答题
17. 的内角、、的对边分别为、、，已知.
（1）求；
（2）如图，为外一点，若在平面四边形中，，且，，，求的长.
18. 如图，在三棱锥中，平面平面，，
，，，分别为线段，上的点，且，
，.
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角．
19. 为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.
（1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位）
（2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布
（，约为19.3），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占；
（i）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）
（ii）从该市高三理科学生中随机抽取4人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望.（说明
表示的概率.参考数据：，
）
20. 已知抛物线的焦点为，过点垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，抛物线在两点处的切线及直线所围成的三角形面积为.
(1)求抛物线的方程；
(2)设是抛物线上异于原点的两个动点，且满足
，求面积的取值范围.
21. 已知函数.
（1）讨论函数在定义域上的单调性；
（2）令函数，是自然对数的底数，若函数有且只有一个零点，判断与的大小，并说明理由.
22. [选修4–4：极坐标和参数方程选讲]
在平面直角坐标系中，直线：（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线：.
(Ⅰ)求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ) 记射线与直线和曲线的交点分别为点和点（异于点），求的最大值.
23. 已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.。