突破12 牛顿运动定律的应用之滑块-板块模型(解析版)
突破12牛顿运动定律的应用之滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f>f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3.分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4.对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.学.科网5.计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6.如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7.滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g 。
现对A 施加一水平拉力F ，则()A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μg C ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg 【答案】BCD【解析】A 、B 间的最大静摩擦力为2μmg ，B 和地面之间的最大静摩擦力为32μmg ，对A 、B 整体，只要F ＞32μmg ，整体就会运动，选项A 错误；当A 对B 的摩擦力为最大静摩擦力时，A 、B 将要发生相对滑动，故A 、B 一起运动的加速度的最大值满足2μmg －32μmg ＝m a m a x ，B 运动的最大加速度a m a x ＝12μg ，选项D 正确；对A 、B 整体，有F －32μmg ＝3m a m a x ，则F ＞3μmg 时两者会发生相对运动，选项C 正确；当F ＝52μmg 时，两者相对静止，一起滑动，加速度满足F －32μmg ＝3m a ，解得a ＝13μg ，选项B 正确。
【典例3】如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块。
已知木块的质量m ＝1kg ，木板的质量M ＝4kg ，长L ＝2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ＝0.2。
现用水平恒力F ＝20N 拉木板，g 取10m/s 2。
(1)求木板加速度的大小；(2)要使木块能滑离木板，求水平恒力F 作用的最短时间；(3)如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件？(4)若木板的长度、木块质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？【答案】(1)2.5m/s 2(2)1s (3)F ＞25N (4)2s 【解析】(1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10N木板的加速度a ＝F －F f M＝2.5m/s 2。
(2)设拉力F 作用时间t 后撤去，F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f M＝－2.5m/s 2，可见|a ′|＝a木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即12a ′木板t 2－12a ′木块t 2＝L 代入数据解得：t ＝2s 。
【短训跟踪】1.如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B (长木板足够长)的右端放着小物块A ，某时刻B 受到水平向右的外力F 作用，F 随时间t 的变化规律如图乙所示，即F ＝kt ，其中k 为已知常数．若物体之间的滑动摩擦力F f 的大小等于最大静摩擦力，且A 、B 的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A 的v t 图象的是()．【答案】B2.如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()．【答案】AC【解析】t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F，两者可能一起加速运动，选项A正确；可能木块的加速度大于木板的加速度，选项C正确．3.质量为m0＝20kg、长为L＝5m的木板放在水平面上，木板与水平面的动摩擦因数为μ1＝0.15。
将质量m＝10kg的小木块(可视为质点)，以v0＝4m/s的速度从木板的左端被水平抛射到木板上(如图所示)，小木块与木板面的动摩擦因数为μ2＝0.4(最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g＝10m/s2)。
则下列判断中正确的是()A．木板一定静止不动，小木块不能滑出木板B．木板一定静止不动，小木块能滑出木板C．木板一定向右滑动，小木块不能滑出木板D．木板一定向右滑动，小木块能滑出木板【答案】A【解析】木板与地面间的摩擦力为F f1＝μ1(m0＋m)g＝0.15×(20＋10)×10N＝45N，小木块与木板之间的摩擦力为F f2＝μ2mg＝0.4×10×10N＝40N，F f1>F f2，所以木板一定静止不动；设小木块在木板上滑行的距离为x，v20＝2μ2gx，解得x＝2m<L＝5m，所以小木块不能滑出木板，A正确。
4.如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。
在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()【答案】A5.如图甲，水平地面上有一静止平板车，车上放一质量为m的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，t＝0时，车开始沿水平面做直线运动，其v－t图象如图乙所示。
g取10m/s2，平板车足够长，则物块运动的v－t图象为()【答案】C 【解析】小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，a 车＝4m/s 2，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为a 物＝μg ＝2m/s 2。
设小车和物块在t 时刻速度相同，有24－a 车(t －6)＝a 物t ，解得t ＝8s ，物块以2m/s 2的加速度减速至零也需要8s ，故只有选项C 正确。
6.如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间的动摩擦因数为μ3，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g .现对物块施加一水平向右的拉力F ，则木板加速度大小a 可能是()．学/科网A ．a ＝μgB ．a ＝2μg 3C ．a ＝μg 3D ．a ＝F 2m －μg 3【答案】CD7.如图所示，物块A 、木板B 的质量均为m ＝10kg ，不计A 的大小，B 板长L ＝3m 。
开始时A 、B 均静止。
现使A 以某一水平初速度从B 的最左端开始运动。
已知A 与B 、B 与水平面之间的动摩擦因数分别为μ1＝0.3和μ2＝0.1，g 取10m/s 2。
(1)若物块A 刚好没有从B 上滑下来，则A 的初速度多大？(2)若把木板B 放在光滑水平面上，让A 仍以(1)问中的初速度从B 的最左端开始运动，则A 能否与B 脱离？最终A 和B 的速度各是多大？【答案】(1)26m/s (2)没有脱离6m/s 6m/s 【解析】(1)A 在B 上向右匀减速运动，加速度大小a 1＝μ1g ＝3m/s 2木板B 向右匀加速运动，加速度大小a 2＝μ1mg －μ2·2mg m＝1m/s 2由题意知，A 刚好没有从B 上滑下来，则A 滑到B 最右端时和B 速度相同，设为v ，得时间关系：t ＝v 0－v a 1＝v a 2A 的位移x A ＝v 20－v ′22a 1＝3m B 的位移x B ＝v ′22a 2′＝1m 由x A －x B ＝2m 可知A 没有与B 脱离，最终A 和B 的速度相等，大小为6m/s 。
8.如图所示，质量为M 的长木板，静止放置在粗糙水平地面上，有一个质量为m 、可视为质点的物块，以某一水平初速度从左端冲上木板。
从物块冲上木板到物块和木板达到共同速度的过程中，物块和木板的v －t 图象分别如图中的折线acd 和bcd 所示，a 、b 、c 、d 点的坐标为a (0，10)、b (0，0)、c (4，4)、d (12，0)。
根据v －t 图象，(g 取10m/s 2)，求：(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小a 1，木板开始做匀加速直线运动的加速度大小a 2，达到相同速度后一起匀减速直线运动的加速度大小a ；学//科/网(2)物块质量m 与长木板质量M 之比；(3)物块相对长木板滑行的距离Δx 。
【答案】(1)1.5m/s 21m/s 20.5m/s 2(2)3∶2(3)20m 【解析】(1)物块冲上木板做匀减速直线运动的加速度大小为a 1＝10－44m/s 2＝1.5m/s 2(3)由v－t图象知，物块在木板上相对滑行的距离Δx＝12×10×4m＝20m。
滑块—木板模型专题(附详细答案)
牛顿定律——滑块和木板模型专题一．“滑块—木板模型”问题的分析思路1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．建模指导解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.例1、m A＝1 kg，m B＝2 kg，A、B间动摩擦因数是0.5，水平面光滑．用10 N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是用20N水平力F拉B时，A、B间的摩擦力是例2、如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A ＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，若使AB不发生相对运动，则F的最大值为针对练习1、如图5所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为m A＝6 kg，m B＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则()A．当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态B．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动C．两物体从受力开始就有相对运动D．两物体始终没有相对运动例3、如图所示，质量M＝8 kg的小车放在光滑的水平面上，在小车左端加一水平推力F ＝8 N，当小车向右运动的速度达到1.5 m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m＝2 kg的小物块，小物块与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，当二者达到相同速度时，物块恰好滑到小车的最左端．取g＝10 m/s2.则：(1)小物块放上后，小物块及小车的加速度各为多大？(2)小车的长度L是多少？针对练习2、如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg ，木板的质量M=4kg ，长L=2.5m ，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N 拉木板，g 取10m/s 2，求：（1）木板的加速度；（2）要使木块能滑离木板，水平恒力F 作用的最短时间；（3）如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因素为3.01=μ，欲使木板能从木块的下方抽出，需对木板施加的最小水平拉力．（4）若木板的长度、木块的质量、木板的上表面与木块之间的动摩擦因数、木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为30N ，则木块滑离木板需要多长时间？牛顿定律——滑块和木板模型专题答案例1、3.3 N 5 N例2、48 N针对练习1、答案 D解析 当A 、B 间的静摩擦力达到最大静摩擦力，即滑动摩擦力时，A 、B 才会发生相对运动．此时对B 有：F fmax ＝μm A g ＝12 N ，而F fmax ＝m B a ，a ＝6 m/s 2，即二者开始相对运动时的加速度为6 m/s 2，此时对A 、B 整体：F ＝(m A ＋m B )a ＝48 N ，即F >48 N 时，A 、B 才会开始相对运动，故选项A 、B 、C 错误，D 正确．例3、答案 (1)2 m/s 2 0.5 m/s 2 (2)0.75 m解析 (1)以小物块为研究对象，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1解得a 1＝μg ＝2 m/s 2以小车为研究对象，由牛顿第二定律，得F －μmg ＝Ma 2解得a 2＝F －μmg M＝0.5 m/s 2 (2)由题意及运动学公式：a 1t ＝v 0＋a 2t解得：t ＝v 0a 1－a 2＝1 s 则物块运动的位移x 1＝12a 1t 2＝1 m 小车运动的位移x 2＝v 0t ＋12a 2t 2＝1.75 m L ＝x 2－x 1＝0.75 m针对练习2、解析 (1)木板受到的摩擦力F f ＝μ(M ＋m )g ＝10 N木板的加速度a ＝F －F f M ＝2.5 m/s 2.(2分) (2)设拉力F 作用时间t 后撤去F 撤去后，木板的加速度为a ′＝－F f M＝－2.5 m/s 2 (2分) 木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且a ＝－a ′，故at 2＝L解得t ＝1 s ，即F 作用的最短时间为1 s ．(2分) (3)设木块的最大加速度为a 木块，木板的最大加速度为a 木板，则μ1mg ＝ma 木块 (2分) 得a 木块＝μ1g ＝3 m/s 2对木板：F 1－μ1mg －μ(M ＋m )g ＝Ma 木板(2分)木板能从木块的下方抽出的条件为a 木板>a 木块解得F 1>25 N ．(2分) (4)木块的加速度a 木块′＝μ1g ＝3 m/s 2(1分) 木板的加速度a 木板′＝F 2－μ1mg －μ(M ＋m )g M＝4.25 m/s 2 (1分) 木块滑离木板时，两者的位移关系为x 木板－x 木块＝L ，即12a 木板′t 2－12a 木块′t 2＝L(2分)代入数据解得t＝2 s．(2分) 答案(1)2.5 m/s2(2)1 s(3)大于25 N(4)2 s分析滑块—木板模型问题时应掌握的技巧1．分析题中滑块、木板的受力情况，求出各自的加速度．2．画好运动草图，找出位移、速度、时间等物理量间的关系．3．知道每一过程的末速度是下一过程的初速度．4．两者发生相对滑动的条件：(1)摩擦力为滑动摩擦力．(2)二者加速度不相等．。
牛顿运动定律巧解滑块-滑板模型
例题三：滑块与滑板在碰撞中的运动
要点一
总结词
要点二
详细描述
碰撞中的滑块-滑板模型需要考虑动量守恒和能量守恒，通 过牛顿运动定律可以求解碰撞后的运动状态。
当滑块与滑板发生碰撞时，根据动量守恒定律，可以求出 碰撞后的速度。根据能量守恒定律，可以判断碰撞是否为 弹性碰撞。根据牛顿第二定律，可以求出碰撞后滑块和滑 板的加速度。通过分析加速度和初速度作用力和反作用力之间的关系，即作用力和反作用力大小相等、方向相反 、作用在同一条直线上。
详细描述
该定律指出，当一个物体对另一个物体施加力时，另一个物体会对施力物体施加 一个大小相等、方向相反的力。这两个力是相互作用的，并且作用在同一条直线 上。
03
CATALOGUE
滑块-滑板模型中的牛顿运动定律
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滑块与滑板间的相互作用力分析
01
02
03
作用力与反作用力
根据牛顿第三定律，滑块 与滑板间的作用力和反作 用力大小相等、方向相反 。
摩擦力分析
滑动摩擦力的大小与接触 面的粗糙程度和正压力有 关，方向与相对运动方向 相反。
支持力分析
支持力垂直于接触面，指 向被支持的物体，与重力 等其他外力平衡。
滑块与滑板间的动量守恒分析
以判断滑块是否从滑板上滑落。
例题二：滑块与滑板在斜面上的运动
总结词
斜面上的滑块-滑板模型需要考虑重力的影 响，通过牛顿运动定律可以求解滑块和滑板 的运动状态。
详细描述
当滑块放在滑板上，在斜面上运动时，除了 受到重力、支持力和摩擦力的作用外，还需 要考虑重力的分力。根据牛顿第二定律，可 以求出滑块和滑板的加速度。通过分析加速 度和初速度的关系，可以判断滑块是否从滑 板上滑落。
高中物理重要方法典型模型突破12-模型专题(4) -板块模型(解析版)
专题十一模型专题（4）板块模型【重点模型解读】一、模型认识类型图示规律分析木板B带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为x B＝x A＋L物块A带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为x B＋L＝x A力F作用在物块A上讨论相关的临界情况力F作用在木板B上讨论相关的临界情况二、板块类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
三、注意点：分析“板块”模型时要抓住一个转折和两个关联【典例讲练突破】【例1】如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
【点拨】为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B 间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。
专题：牛顿运动定律叠块问题
在高中物理动力学部分，我们经常遇到小滑块与长木板之间通过摩擦力拖动相对滑动的问题。
我们通常把小滑块和长木板组成的相互作用的系统称为板块模型，它渗透力与运动，动量与能量，摩擦生热等高中重要的物理知识，培养学生，透过不同的问题，掌握问题的本质，能培养学生的发散思维能力，培养学生情景变换能力；它是高中物理的重要题型，是学生难以解决的问题之一，也是高考考察的重点和难点问题解决此类问题可以用力和运动的关系、功能关系和动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律等知识来处理。
下面就从动力学角度，也就是运用牛顿运动定律和运动学公式解决板块类问题。
不论是哪种情况，受力分析和运动过程分析是解决问题的关键；而分析过程，必须搞清加速度、速度、位移的关系。
（1）加速度关系：加速度关系是找出滑块是否发生相对滑动的隐含条件。
如果滑块间没有发生相对运动，就用整体法；如果滑块间发生相对运动，就用隔离法（2）速度关系：第一，滑块间发生相对运动时，搞清滑块的速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力；第二，应当注意滑块速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
（3）位移关系：滑块叠放在一起运动时，应仔细分析各个滑块的运动过程，认清滑块对地的位移和滑块之间的相对位移之间的关系这些关系都是解题过程中列方程所必需的，各种关系找到了，自然也就容易列出所需的方程了。
板块问题模型中会涉及地面是否光滑、木块是否具有初速度、板块系统是否受外力作用等各种情况一．小木块以一定初速度，滑上光滑水平面上一个静止的长木板类问题。
由于木块与木板间有摩擦力，小木块一定做减速运动，木板一定做加速运动。
最终结果有两种可能：一是二者保持相对静止一起匀速运动；二是小木块从木板另一端滑下，滑下后都做匀速直线运动例1.如图所示质量为M的木板静止在光滑水平面上，一质量m为长度可忽略的小木块以速度v0水平地沿木板的表面向右滑行，已知二者间动摩擦因数为μ，求（1）.木板至少多长小木块才不会掉下来（2）.木块在木板上运动了多长时间?例2.如图，在光滑的水平台子上静止着一块长L=50cm质量为1kg的木板，另有一块质量为1kg的铜块，铜块的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计。
(完整版)高中物理滑块-板块模型(解析版)
滑块—木板模型一、模型概述滑块－木板模型(如图a)，涉及摩擦力分析、相对运动、摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，另外，常见的子弹射击木板(如图b)、圆环在直杆中滑动(如图c)都属于滑块类问题，处理方法与滑块－木板模型类似。
二、滑块—木板类问题的解题思路与技巧：1．通过受力分析判断滑块和木板各自的运动状态（具体做什么运动）；2．判断滑块与木板间是否存在相对运动。
滑块与木板存在相对运动的临界条件是什么？⑴运动学条件：若两物体速度或加速度不等，则会相对滑动。
⑵动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出共同加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力f m的关系，若f > f m，则发生相对滑动；否则不会发生相对滑动。
3. 分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；4. 对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移.5. 计算滑块和木板的相对位移（即两者的位移差或位移和）；6. 如果滑块和木板能达到共同速度，计算共同速度和达到共同速度所需要的时间；7. 滑块滑离木板的临界条件是什么？当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘达到共同速度（相对静止）是滑块滑离木板的临界条件。
【典例1】如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。
假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。
现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。
下列反映a1和a2变化的图线中正确的是(如下图所示)（）【答案】 A【典例2】如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上。
A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ。
专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型(解析版)-高考物理计算题专项突破
专题05 牛顿运动定律中的斜面和板块模型一、牛顿第二定律：ma F =合；x ma F x =合；y ma F y =合。
二、牛顿第三定律：'F F -=，（F 与'F -等大、反向、共线）在解牛顿定律中的斜面模型时，首先要选取研究对象和研究过程，建构相应的物理模型，然后以加速度为纽带对研究对象进行受力分析和运动分析，最后根据运动学公式、牛顿运动定律、能量守恒定律、动能定理等知识，列出方程求解即可。
在解决牛顿定律中的板块模型时，首先构建滑块-木板模型，采用隔离法对滑块、木板进行受力分析，运用牛顿第二定律运动学公式进行计算，判断是否存在速度相等的临界点；若无临界速度，则滑块与木板分离，只要确定相同时间内的位移关系，列出方程求解即可；若有临界速度，则滑块与木板没有分离，此时假设速度相等后加速度相等，根据整体法求整体加速度，由隔离法求滑块与木板间的摩擦力f 以及最大静摩擦力m f 。
如果m f f ≤，假设成立，整体列式，求解即可；如果m f f >，假设不成立，需要分别列式求解。
一、在斜面上物块所受摩擦力方向的判断以及大小的计算1.物块(质量为m )静止在粗糙斜面上：（1）摩擦力方向的分析：对物块受力分析，因为物块重力有沿斜面向下的分力，故物块有沿斜面向下的运动趋势，则物块所受摩擦力沿斜面向上。
（2）摩擦力大小的计算：物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即0=合F ，则有θsin mg F f =。
2.物块(质量为m )在粗糙的斜面上匀速下滑：（1）摩擦力方向的分析：物块沿斜面向下运动，可以根据摩擦力的方向与相对运动的方向相反来判断物块受到的摩擦力的方向沿斜面向上。
（2）摩擦力大小的计算：①物块处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡，即0=合F ，则有θsin mg F f =，N F f μ=。
②物块沿斜面向下做匀加速运动，滑动摩擦力为N F f μ=，由牛顿第二定律有ma F mg f =-θsin 。
牛顿第二定律的综合应用——动力学中的“板块”和“传送带”模型
动力学中的“板块”和“传送带”模型一．“滑块—滑板”模型1. 模型特点：上下叠放两个物体，在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2. 两种位移关系①物体的位移：各个物体对地的位移，即物体的实际位移。
②相对位移：一物体相对另一的物体的位移。
两种情况。
（1）滑块和滑板同向运动时，相对位移等两物体位移之差，即.21x x x -=∆相 （2）滑块和滑板反向运动时，相对位移等两物体位移之和，即.21x x x +=∆相 这是计算摩擦热的主要依据，.相滑x f Q ∆=3. 解题思路：（1）初始阶段必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
（2）二者共速时必对各物体受力分析，目的判断以后两物体的运动情况。
二者等速是滑块和滑板间摩擦力发生突变的临界条件，是二者相对位移最大的临界点。
（3）物体速度减小到0时，受力分析，判断两物体以后是相对滑动还是相对静止。
相对静止二者的加速度a 相同；相对滑动二者的加速度a 不同。
（4）明确速度关系：弄清各物体的速度大小和方向，判断两物体的相对运动方向，从而弄清摩擦力的方向，正确对物体受力分析。
例.如图，两个滑块A 和B 的质量分别为m A ＝1 kg 和m B ＝5 kg ，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为μ1＝0.5；木板的质量为m ＝4 kg ，与地面间的动摩擦因数为μ2＝0.1.某时刻A 、B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v 0＝3 m/s.A 、B 相遇时，A 与木板恰好相对静止．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g ＝10 m/s 2.求：(1)B 与木板相对静止时，木板的速度； (2)A 、B 开始运动时，两者之间的距离．〖思路指导〗（1）AB 开始运动时，相向均做减速运动，二者初速等大，加速度等大，则经历相等时间,v ∆相等.即相同时刻速度等大.对A 、B 、木板分析B 和木板同向向右运动，A 和木板反向运动，故B 和木板先相对静止，A 减速到0后，反向加速再与木板共速. （2）B 和木板共速后是相对滑动还是相对静止，假设法讨论.相对静止的条件：f<f max . 解析：（1）B 和木板共速前，AB 加速度分别为a A 、a B ,木板加速度为a 1.经t 1木板和B 共速. 对A 向左减速，加速度大小：../5,211向右解得s m a a m g m A A A ==μ 对B 向右减速，加速度大小：.m /s 5,21==B B B B a a m g m 解得μ对木板，由于g m m m g m g B A A B )(m 211++>-μμμ，则合外力向右，向右加速运动../5.2,)(-m 211211s m a ma g m m m g m g B A A B ==++-解得μμμB 和木板共速有：,1110t a t a v B =-解得t 1=0.4s../110s m t a v v B B =-=0.8m.t 2v v x 1Bo B =+= A 的速度大小v A =v B =1m/s.（2）设B 和木板共速后相对静止，对B 和木板：./m 35,)m 22212s a a m m g m g m m B A B A =+=+++解得）（（μμ向右减速运动. 对B 有，木板和A相对静止.假设正确，设再经t g,m μN 320a m f 2B 12B B <== A 全程加速度不变.对B 和木板:,222t a v v B -=对A 有：,222t a v v A +-=解得t 2=0.3s.v 2=0.5m/s.0.225m,m 409t 2v v x 22B /B ==+=0.875m.)t (t a 21)t (t v x 221A 210A =+-+= 故 1.9m.x x x L /B B A =++= 练习1. (水平面光滑的“滑块—滑板”模）如图所示，质量M ＝8 kg 的小车静止在光滑水平面上，在小车右端施加一水平拉力F ＝8 N ．当小车速度达到1.5 m/s 时，在小车的右端由静止轻放一大小不计、质量m ＝2 kg 的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ＝0.2，小车足够长．从物体放上小车开始经t ＝1.5 s 的时间，物体相对地面的位移为(g 取10 m/s 2)( )A ．1 mB ．2.1 mC ．2.25 mD ．3.1 m解析：（1）刚放上物体时，对物体：.2m/s解得a ,ma μmg 211== 对小车：,/5.0,222s m a Ma mg F ==-解得μv 0=1.5m/s.设经t 1二者等速v 1.则2m/s.1s，v 解得t ,t a v t a v 11120111==+==此时物体运动：1m.t v 21x 111==故A 错.（2）共速后，设二者相对静止，整体：.0.8m/s，解得a m)a (M F 233=+= 对物体：μmg，<1.6N =ma =f 3假设正确.再经0.5s 物体运动：.1.2,1.12121223212m x x x m t a t v x =+==+=故故B 对CD 错.2. (水平面粗糙的“滑块—滑板”模型)如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．在物块放到木板上之后，木板运动的速度—时间图象可能是图中的( )解析：（1）物体刚放上木板，对木板：.a ,mg g )1121向左，减速运动（Ma M m =++μμ （2）共速后若二者相对静止：错，，则（BC a a Ma g M 2121,)m >=+μ 由于地面有摩擦，共速后木板做减速运动，故D 错。
板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用
板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用板块模型-----牛顿运动定律与运动学的综合运用一．涉及知识点：动力学，如受力分析，摩擦力（是静摩擦力还是滑动摩擦力，大小，方向）、牛顿第二定律，运动学规律公式。
二．与传送带模式的解题思路相似。
三．二者速度相等时，摩擦力的突变（大小，方向，f滑与fmax转变），从而受力情况变，加速度变，运动情况变。
四．板块模型中的功能关系，动量问题1.产生的内能：Q=f滑·X相对2.摩擦力做功：Q=f·X对地3.动能定理，能量守恒4.动量定理，动量守恒5.用隔离还是整体来分析问题例题1：如图所示，一质量为m=2kg、初速度为6m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=4kg的静止在光滑水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ=0.2。
(1)滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？(2)滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？(3)1秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(4)1秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？(5)2秒末滑块和滑板的速度分别是多少？(6)2秒末滑块和滑板的位移分别是多少？相对位移是多少？（7)2秒后滑块和滑板将怎样运动？例2：如图所示，一质量为m=3kg、初速度为5m/s的小滑块（可视为质点），向右滑上一质量为M=2kg的静止在水平面上足够长的滑板，m、M间动摩擦因数为μ1=0.2，滑板与水平面间的动摩擦因数为μ2=0.1，（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。
（1）滑块滑上滑板时，滑块和滑板在水平方向上各受什么力，大小如何？方向向哪？（2）滑块和滑板各做什么运动？加速度各是多大？（3）滑块滑上滑板开始，经过多长时间后会与滑板保持相对静止？（4）滑块和滑板相对静止时，各自的位移是多少？（5）滑块和滑板相对静止时，滑块距离滑板的左端有多远？（6）5秒钟后，滑块和滑板的位移各是多少？1. 如图1所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( ) A ．物块先向左运动，再向右运动B ．物块向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动C ．木板向右运动，速度逐渐减小，直到做匀速运动D ．木板和物块的速度都逐渐减小，直到为零2、（多选）如图所示，长木板放置在水平面上，一小物块置于长木板的中央，长木板和物块的质量均为m ，物块与木板间的动摩擦因数为μ，木板与水平面间动摩擦因数为13μ，已知最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g 。
牛顿板块模型_运动定律的应用_微专题(一)板块模型
新课标高考总复习·物理
创新方案系列丛书
命题点二 临界问题 [例2] (2015·荆门质检)如图所示，光滑水平面上①静止放着 长L＝4 m、质量为M＝3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m＝1 kg 的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数μ＝ 0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F②，(g取10 m/s2)则
创新方案系列丛书
物块的v -t图象如图中的点划线所示。此过程木板的加速度 a′2＝2μ2g－μ1g＝4 m/s2 由运动学公式可得，物块和木板相对地面的位移分别为 x1＝2×2va211＝0.5 m x2＝v0＋2 v1t1＋2av′21 2＝183 m 物块相对木板的位移大小为 x＝x2－x1＝1.125 m
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[解析] (1)要保持两者相对静止，两者之间的摩擦力 不能超过最大静摩擦力，故最大加速度
a＝μg＝1 m/s2 对整体由牛顿第二定律有 Fm＝(m＋M)a＝4 N (2)当F＝10 N>4 N时，两者发生相对滑动 对小物体有a1＝μg＝1 m/s2
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的物块
Байду номын сангаас启动
②物块始终在木 板上
物块最后与木板同速后一起减速
v -t图线的折点对应的速度v＝1 m/s，为物块 ③木板v -t图象
匀加速的末速度
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2.找准切入点 (1)受力分析：在0～0.5 s内对物块和木板受力分析分别如图 甲、乙所示。
(2)运动分析：在0～0.5 s内，木板做匀减速运动，物块做匀加
(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？ (2)如果F＝10 N，求小物体离开木板时的速度？
牛顿运动定律巧解滑块—滑板模型
解决复杂问题
在滑块—滑板模型中，利用牛顿 运动定律可以解决一些复杂的问 题，如碰撞、摩擦力和外力作用
等。
建立数学模型
利用牛顿运动定律，我们可以建 立滑块—滑板模型的数学方程，
从而进行数值分析和模拟。
对未来研究的展望
深入研究动力学
未来可以进一步深入研究滑块—滑板模型的动力学特性，探索更 复杂的运动规律和现象。
滑块与滑板间的相对运动
相对静止
当滑块与滑板间无相对运 动时，两者保持相对静止 状态。
相对滑动
当滑块受到的合外力大于 最大静摩擦力时，滑块将 相对于滑板滑动。
滑动摩擦力的作用
滑动摩擦力阻碍相对运动， 但不影响绝对运动。
滑块与滑板的初速度和加速度分析
初速度分析
牛顿第二定律的应用
在滑块—滑板模型中，需要分析滑块 和滑板的初速度，判断是否满足相对 静止或相对滑动的条件。
总结词
考虑作用力和反作用力对滑块和滑板运 动的影响。
VS
详细描述
根据牛顿的第三定律，作用力和反作用力 大小相等、方向相反。在滑块—滑板模型 中，当滑块和滑板之间存在相互作用力时 ，作用力和反作用力将影响它们的运动状 态。因此，在解决问题时需要考虑第三定 律，分析作用力和反作用力对滑块和滑板 运动的影响。
响。
04
牛顿运动定律在滑块— 滑板模型中的运用
运用第一定律解决相关问题
总结词
理解滑块和滑板在静止和匀速直线运动状态下的受力平衡。
详细描述
根据牛顿的第一定律，滑块和滑板在不受外力或合外力为零时，将保持静止或 匀速直线运动状态。因此，在解决滑块—滑板模型问题时，需要分析滑块和滑 板的受力情况，判断其运动状态。