概率论与数理统计习题解答(第二版)李方案刚编,科学出版社

精心整理

第一章随机事件及其概率

1.写出下列随机试验的样本空间：

（1）同时掷两颗骰子，记录两颗骰子的点数之和；

（2）在单位圆内任意一点，记录它的坐标；

（5）A、B、C不都发生；

（6）A、B、C至少有一个发生；

（7）A、B、C不多于一个发生；

（8）A、B、C至少有两个发生.

精心整理

解所求的事件表示如下

3．在某小学的学生中任选一名，若事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是三年级学生，事件C表示该学生是运动员，则

（1）事件AB表示什么？

（2

（3

（4

（1

（2

（3

（4

立.

4

5.

解由于,()0,

ABC AB P AB故P(ABC)=0

⊂=

则P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)–P(AB)–P(BC)–P(AC)+P(ABC)

6.设盒中有α只红球和b只白球，现从中随机地取出两只球，试求下列事件的概率：

A＝{两球颜色相同}，

B＝{两球颜色不同}.

精心整理

解 由题意，基本事件总数为2a b A +，有利于A 的事件数为22a b A A +，有利于B 的事件数为1111112a b b a a b A A A A A A +=,

则22

112

22()()a b a b a b

a b

A A A A

P A P B A A +++==

7.若10件产品中有件正品，3件次品,

（1）不放回地每次从中任取一件，共取三次，求取到三件次品的

概率；

人

9.罐中有12颗围棋子，其中8颗白子4颗黑子，若从中任取3颗，求：

（1） 取到的都是白子的概率；

（2） 取到两颗白子，一颗黑子的概率； （3） 取到三颗棋子中至少有一颗黑子的概率；

精心整理

（4） 取到三颗棋子颜色相同的概率. 解

(1)设A={取到的都是白子}则

3831214

()0.25555

===C P A C .

(2)设B={取到两颗白子,一颗黑子}

21

84

312

()0.509==C C P B C .

(3)

()P C (4)()P D 10.解

(1)(2)11.12. 有45C 13. 一实习生用一台机器接连独立地制造三只同种零件，第i 只零件是不合格的概率为=

+1

1i

p i

，i=1，2，3，若以x 表示零件中合格

品的个数，则P(x =2)为多少？

解设A i ={第i 个零件不合格}，i=1,2,3,则1()1i i P A p i

==

+ 所以()11i i i P A p i

=-=

+ 由于零件制造相互独立，有：

精心整理

123123()()()()P A A A P A P A P A =，123123()()()()P A A A P A P A P A =

14. 假设目标出现在射程之内的概率为0.7，这时射击命中目标的概

率为0.6，试求两次独立射击至少有一次命中目标的概率p. 解设A={目标出现在射程内}，B={射击击中目标}，B i ={第i 次击中目标},i=1,2.

一件次品},

C={产品中次品不超两件},由题意

由于A 0,A 1,A 2,A 3,A 4构成了一个完备的事件组,由全概率公式 由Bayes 公式 故

精心整理

16.由以往记录的数据分析，某船只运输某种物品损坏2%，10%和

90%的概率分别为0.8，0.15，0.05，现在从中随机地取三件，发现三件全是好的，试分析这批物品的损坏率是多少（这里设物品件数很多，取出一件后不影响下一件的概率）.

解设B={三件都是好的}，A1={损坏2%},A2={损坏10%},A1={损坏

Ω

17.

解设H i={箱中实际有的次品数},0,1,2

i,A={通过验收}

则P(H0)=0.8,P(H1)=0.15,P(H2)=0.05,那么有：

(1)由全概率公式

(2)由Bayes公式得

精心整理

18.一建筑物内装有5台同类型的空调设备，调查表明，在任一时

刻，每台设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻

（1）恰有两台设备被使用的概率是多少？

（2）至少有三台设备被使用的概率是多少？

解设5台设备在同一时刻是否工作是相互独立的,因此本题可以看

第二章随机变量及其分布

1.有10件产品，其中正品8件，次品两件，现从中任取两

件，求取得次品数X的分律.

解X的分布率如下表所示：

律？

解由题意,

1()1

k f x

∞

==

∑,即

解得：1

(1)

C e λ

=

- 7. 已知X

的分布律 X －1

1 2

P

16

26

36

求：（1）X 的分布函数；（2）12P X ⎛⎫< ⎪⎝

⎭

；（3）312P X ⎛⎫<≤ ⎪⎝

⎭

.

解设A={三次射击中恰好命中两次}，B=目标被击毁，则 (1)P(A)=2232233(2)(1)3(1)P C p p p p -=-=-

(2)P(B)=22323333233333(2)(3)(1)(1)32P P C p p C p p p p --+=-+-=- 12. 一电话交换台每分钟的呼唤次数服从参数为4的泊松分布，求： 13. （1）每分钟恰有6次呼唤的概率； 14. （2）每分钟的呼唤次数不超过10次的概率.