华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题
师范大学《概率论与数理统计》期末试卷 A卷及答案
师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试概率论与数理统计试卷学院专业年级学号姓名考试方式：闭卷考试时量：120分钟试卷编号：A题号一二三总分评卷人得分评卷人一、填空题（每空3分，共30分）1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）ABC 中至少有两个发生：__________________________________3.设随机变量X 的分布律为则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。
4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。
5.设随机变量2~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则{}0P X <=。
6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。
7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。
X 012345P0.10.130.30.170.250.05得分评卷人二、选择题（每小题3分,共18分）1.已知随机变量X 的密度函数f(x)=x x Ae ,x 0,λλ−≥⎧⎨<⎩(λ>0，A 为常数)，则概率P{X<+a λλ<}（a>0）的值（）A 与a 无关，随λ的增大而增大B 与a 无关，随λ的增大而减小C 与λ无关，随a 的增大而增大D 与λ无关，随a 的增大而减小2.设X ～2(,)N µσ,那么当σ增大时，{}P X µσ−<=（）A.不变B.增大C.减少D.增减不定3．设总体X 服从0－1分布，X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6是来自总体X 的样本，X 是样本均值，则下列各选项中的量不是统计量的是（）A.min（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6） B．max（X 1，X 2，X 3,X 4,X 5,X 6）C.X 1−(1−p )X ； D.X 6−8X4．检验的显著性水平是（）A．第一类错误概率；B．第一类错误概率的上界；C．第二类错误概率；D．第二类错误概率的上界；5．在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用()A.t 检验法B.Z 检验法C.F 检验法D.2χ检验法6.对正态总体的数学期望µ进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受00:H µµ=，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是（）A 必须接受0HB 可能接受，也可能拒绝0HC 必拒绝0H D不接受，也不拒绝0H得分评卷人三、计算题（共52分）1.（请写清解题步骤，10分）设随机X ～N （0，4），Y ～U （0，2），Z ～B （8，0.5）,且X ，Y ，Z 独立，求变量U ＝（2X ＋3Y ）（4Z －1）的数学期望2.（请写清解题步骤，12分）设随机变量X 的密度函数为()x f x Ae −=()x −∞<<+∞,求(1）系数A,(2){01}P x ≤≤(3)分布函数)(x F 。
概率论与数理统计复习(填空选择题)
一、填空题1、关于事件的关系运算（1）已知()0.4P A =，()0.4P B =，5.0)(=B A P ，则()P A B ⋃= 0。
7 （2）已知()0.6,()0.8,()0.2,P A P B P B A P A B ===（）= 0.9 (3)已知P （A) = 0。
5 ，P （A — B ） = 0。
2，则P （B ｜A) = 0.6 （4）设A 与B 是独立，已知：(),()1P A B c P A a ⋃==≠，则P B （）= （c —a)/(1-a)（5）已知B A ,为随机事件,3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ,则______)(=B A P 0。
12、关于6个常用分布 （1)若2694()2x x Xf x ++-=,则X 服从的分布是 N （-3，2)(2）X ()Y ()2e EX πλλ=若随机变量～；～，且，则DY =__1/4___ （3）的联合密度函数为，则独立，与，且，～；均匀分布，～若随机变量)()10(Y )()11-(X Y X Y X N U （4）设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则()21E X += 2λ+1 （5）在3重贝努里实验中，已知4次实验至少成功一次的概率为:175/256,则一次成功的概率p= 0。
68（6）地铁列车的运行间隔时间为2分钟，某旅客可能在任意时刻进(7）设随机变量)1,04.1(~N X ,已知975.0)3(=≤X P ,则=-≤)92.0(X P 0.025（8）设)2,3(~2N X ，若)()(C X P C X P ≤=>, 则______________=C 3（9）已知离散型随机变量X 服从二项分布，且44.1,4.2==DX EX ,则二项分布的参数p n ,的值为 6,0.4 （10）设随机变量X 的分布为P ｛X=k}=)0,,2,1,0(,!>=-λλλ k e k k，则=)(2X E λ2+λ3、关于独立性（1）在贝努利试验中，每次试验成功的概率为p ，则第3次成功发生在第6次的概率是(2)四人独立答题,每人答对的概率为1/4 ，则至少一人答对的概率为 ；甲、乙、丙三人独立地破译某密码，他们能单独译出的概率分别为51，31，41，求此密码被译出的概率 （3）设()()~2,9,~1,16X N Y N ,且,X Y 相互独立，则~X Y +（3,25）（4）若n X X X ,,,21 是取自总体),(~2σμN X 的一个样本，则∑==ni iX n X 11服从___________（5）某电路由元件A 、B 、C 串联而成，三个元件相互独立,已知各元件不正常的概率分别为:P(A ）=0。
华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题
A． A, B 不相容
C。 P( A) 0 或 P(B) 0
a
C.
a
B。 P( A) P(B) P( AB)
D。 P(B A) P(B) P( A)
15．设 A, B 是任意两事件，且 A, B 相互独立 ，则下列说法错误的是：
A． A, B 不相容
C。 P( A B) P( A) P(B) P( A)P(B)
二．填空题（20 分，每格 2 分） 1. 设 A,B,C 是三个事件，且
A.－14.5
B.14.5
P( A) P(B) P(C) 1 , P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1 ，
则 A,B,C 至少有一个发生的概率为
4
2. 设 A,B,是两个事件， 且 P( A) 0.7, P( AB) 0.5 ， 则 P( AB)
S
2 3
1 n
1 n
的随机变量是：
n
i1
n
i1
(Xi
Xi
A. t X n 1 S1
C. t X n S3
， S12
)
2
，
1 n 1
S
2 4
n
(Xi
i1
1 n
n
(X i
i 1
11.如果存在常数 a,b(a 0) ，使 p{Y aX b} 1 ，且 0 D( X ) ，则 X ,Y
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
华东师范大学数理统计期末试卷
华东师范大学期末试卷(A)2xxx----2xxx 学年第xx学期总分任课教师签名学生姓名_______________ 学号_________________学生系别____________ 专业____________ 年级__________ 班级________ 课程名称数理统计课程性质(必修)一、填空题（每空3分，共30分）1. 设总体X∼R[0, θ]，X1, X2, …, X10为从此总体中抽取的一个容量为10的样本，X(1), X(2), …, X(10)为次序统计量，则(X(1), X(10))的联合密度为______________________________________________.2. 设总体X∼p(x; θ), θ∈Θ. 如果对任意实函数ϕ(x), 由_________, 总可推出________________, 则称参数分布族{p(x;θ); θ∈Θ}是完备的。
3. 如果存在未知参数θ的________________, 则称θ是可估的。
4. 如果未知参数θ的先验分布π(θ)与后验分布π(θ | x1, x2, …, x n)同属一种分布类，则称此种先验分布为θ的____________________。
5. 一个假设检验的功效是指_____________________; 而势函数是指_________________________________________________。
6. 有两批数据，第一批数据为：80, 70, 73, 72, 62, 65, 74, 71, 63, 64, 68, 67. 第二批数据为：72, 60, 76, 62, 63, 46, 68, 71, 61, 65, 66, 67. 则第二批数据在合样本中的秩和为__________________.7. 在列联表独立性检验中，如果被检验的特性A可分成r类A1, A2, …,A r，被检验的特性B可分成s类B1, B2, …,B s，属于A i和B j 的个体的数目为n ij , 则检验统计量为____________________, 拒绝域为__________________。
概率论与数理统计期末试题与详细解答
《概率论与数理统计》期末试卷一、填空题（每题4分，共20分）1、假设事件A 和B 满足1)(=A B P ，则A 和B 的关系是_______________。
2、设随机变量)(~λπX ，且{}{},21===X P X P 则{}==k X P _____________。
3、设X 服从参数为1的指数分布，则=)(2X E ___________。
4、设),1,0(~),2,0(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，则~Y X Z -=___________。
5、),16,1(~),5,1(~N Y N X 且X 与Y 相互独立，令12--=Y X Z ，则=YZ ρ____。
二、选择题（每题4分，共20分）1、将3粒黄豆随机地放入4个杯子，则杯子中盛黄豆最多为一粒的概率为（ ）A 、323B 、83C 、161D 、812、随机变量X 和Y 的,0=XY ρ则下列结论不正确的是（ ） A 、)()()(Y D X D Y X D +=- B 、a X +与b Y -必相互独立 C 、X 与Y 可能服从二维均匀分布 D 、)()()(Y E X E XY E =3、样本nX X X ,,,21 来自总体X ，,)(,)(2σμ==X D X E 则有（ ）A 、2i X )1(n i ≤≤都是μ的无偏估计 B 、X 是μ的无偏估计C 、)1(2n i X i ≤≤是2σ的无偏估计D 、2X 是2σ的无偏估计 4、设nX X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ已知，2σ未知，则下列不是统计量的是（ ） A 、ini X ≤≤1min B 、μ-X C 、∑=ni iX 1σ D 、1X X n -5、在假设检验中，检验水平α的意义是（ ） A 、原假设0H 成立，经检验被拒绝的概率 B 、原假设0H 不成立，经检验被拒绝的概率 C 、原假设0H 成立，经检验不能拒绝的概率D 、原假设0H 不成立，经检验不能拒绝的概率三、计算题（共28分）1、已知离散型随机变量的分布律为求：X 的分布函数，（2）)(X D 。
概率论与数理统计期末复习参考试题
<概率论与数理统计>期末复习参考试题一、填空题1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。
试用 A 、B 、C 分别表示事件 1〕A 、B 、C 至少有一个发生 2〕A 、B 、C 中恰有一个发生 3〕A 、B 、C 不多于一个发生2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。
那么P(B )A ＝3．假设事件A 和事件B 互相独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(AB)=0.7,那么α=4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)kP X k A k ===⋅⋅⋅那么A=______________7. 随机变量X 的密度为()f x =⎩⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,那么a =________b =________8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,那么{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目的独立地进展四次射击，假设至少命中一次的概率为8081，那么该射手的命中率为_________10.假设随机变量ξ在〔1，6〕上服从均匀分布，那么方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，那么{max{,}0}P X Y ≥= 12.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用〔,X Y 〕的结合分布函数F 〔x,y 〕表示P{X a,b}Y <<=14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，那么〔x,y 〕关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 15.)4.0,2(~2-N X ，那么2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 互相独立，那么(3)D X Y -=17.设X的概率密度为2()x f x -=，那么()D X ＝18.设随机变量X 1，X 2，X 3互相独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分布，X 2服从正态分布N 〔0，22〕，X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，那么D 〔Y 〕=19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，那么()D X Y +=20.设12,,,,n X X X ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或～ 。
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案
大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加 样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页 概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为 （2分）由概率公式 （4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分） （2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解： （3分） （5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数 （2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分） 可得 （1分）(2), , （3分） （2分） 由可知与不独立 （1分） 三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页 证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数 （4分）由 可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略 解： （2分）检验统计量，拒绝域 （2分）而 （1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。
（完整word版）华东师范大学末试卷（概率论与数理统计）
（完整word版）华东师范⼤学末试卷（概率论与数理统计）华东师范⼤学期末试卷概率论与数理统计⼀．选择题（20分，每题2分）1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为：A ．)1(χB 。
)1(2χ C 。
)1,0(N D 。
)1,1(F2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200⼩时}，事件B={该器件的寿命为300⼩时}，则：A ．B A = B 。
B A ?C 。
B A ?D 。
Φ=AB3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （）B. 41C.0D. 51 5. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （）B. 41C.0D. 51B 。
若A,B 互不相容，则它们相互独⽴C ．若A,B 相互独⽴，则它们互不相容D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容7. 已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,38．总体X ~),(2σµN ，µ未知，4321,,,X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，下⾯估计量中的哪⼀个是µ的⽆偏估计量：、A. )(31)(21T 43211X X X X +++=C. )432(51T 43213X X X X +++=A. )(41T 43214X X X X +-+=9. 总体X ~),(2σµN ，µ未知，54321,,,,X X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，下列µ的⽆偏估计量哪⼀个是较为有效的估计量： A. 54321141)(81)(41T X X X X X ++++=B. )(61)(41T 543212X X X X X ++++=D. )2(61T 543214X X X X X ++++=10. 总体X ~),(2σµN ，µ未知，54321,,,,X X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，记∑==ni iX n X 11，2121)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(1µ-=∑=ni i X n S ，2124)(1µ-=∑=nii X n S ，则服从⾃由度为1-n 的t 分布的B. 1X t 2--=n S µC. n S 3X t µ-=D . n S 4X t µ-= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,之间的相关系数XY ρ为：A.1B.. －1C.aaD. XY ρ<1 12. 设B A ,是任意两事件，则=-)(B A PA ．)()(B P A P - B 。
《概率论与数理统计》复习题及答案
《概率论与数理统计》复习题及答案《概率论与数理统计》复习题一、填空题1.未知p(ab)?p(a)，则a与b的关系就是单一制。
2．未知a,b互相矛盾，则a与b的关系就是互相矛盾。
3.a,b为随机事件，则p(ab)?0.3。
p(a)?0.4，p(b)?0.3，p(a?b)?0.6，4.已知p(a)?0.4，p(b)?0.4，p(a?b)?0.5，则p(a?b)?0.7。
25.a,b为随机事件，p(a)?0.3，p(b)?0.4，p(ab)?0.5，则p(ba)?____。
36．已知p(ba)?0.3，p(a?b)?0.2，则p(a)?2/7。
7．将一枚硬币重复投掷3次，则正、反面都至少发生一次的概率为0.75。
8.设立某教研室共计教师11人，其中男教师7人，贝内旺拉拜教研室中要自由选择3名叫优秀教师，则3名优秀教师中至少存有1名女教师的概率为___26____。
339.设一批产品中有10件正品和2件次品，任意抽取2次，每次抽1件，抽出1___。
611110.3人单一制截获一密码，他们能够单独所译的概率为,,，则此密码被所译的5343概率为______。
5后不送回，则第2次取出的就是次品的概率为___11．每次试验成功的概率为p，进行重复独立试验，则第8次试验才取得第3235cp(1?p)7次顺利的概率为______。
12.已知3次独立重复试验中事件a至少成功一次的概率为1事件a顺利的概率p?______。
319，则一次试验中27c35813．随机变量x能取?1,0,1，取这些值的概率为,c,c，则常数c?__。
24815k14．随机变量x原产律为p(x?k)?,k?1,2,3,4,5，则p(x?3x?5)?_0.4_。
15x??2,?0?x?15.f(x)??0.4?2?x?0,是x的分布函数，则x分布律为__??pi?1x?0?0??__。
0.40.6??2?0,x?0??16．随机变量x的分布函数为f(x)??sinx,0?x??，则2?1,x2?p(x??3)?__3__。
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华东师范大学期末试卷概率论与数理统计一． 选择题（20分，每题2分）1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2X 服从的分布为：A ．)1(χB 。
)1(2χ C 。
)1,0(N D 。
)1,1(F 2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿命为300小时}，则：A ．B A = B 。
B A ⊂C 。
B A ⊃D 。
Φ=AB3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （ ）A.1B.0C.0.5D.0.24. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （ ）B. 41C.0D. 51 5. 设A,B 都是事件，且21)(=A P , A,B 互不相容，则=)(B A P （ ）B. 41C.0D. 516. 设A,B 都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正确的是：B 。
若A,B 互不相容，则它们相互独立C ．若A,B 相互独立，则它们互不相容D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容7. 已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为：A.3,3B.9,9C.3,9D.9,38．总体X ~),(2σμN ，μ未知，4321,,,X X X X 是来自总体的简单随机样本，下面估计量中的哪一个是μ的无偏估计量：、A. )(31)(21T 43211X X X X +++=C. )432(51T 43213X X X X +++= A. )(41T 43214X X X X +-+= 9. 总体X ~),(2σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，下列μ的无偏估计量哪一个是较为有效的估计量：A. 54321141)(81)(41T X X X X X ++++= B. )(61)(41T 543212X X X X X ++++=D. )2(61T 543214X X X X X ++++=10. 总体X ~),(2σμN ，μ未知，54321,,,,X X X X X 是来自总体的简单随机样本，记∑==ni i X n X 11，2121)(11X X n S n i i --=∑=，2122)(1X X n S n i i -=∑=，2123)(1μ-=∑=n i i X n S ，2124)(1μ-=∑=n i i X n S ，则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是：B. 1X t 2--=n S μ C. n S 3X t μ-= D . n S 4X t μ-= 11.如果存在常数)0(,≠a b a ，使1}{=+=b aX Y p ，且+∞<<)(0X D ，则Y X ,之间的相关系数XY ρ为：A.1B.. －1C. aa D. XY ρ<1 12. 设B A ,是任意两事件，则=-)(B A PA ．)()(B P A P - B 。
)()()(B A P B P A P +-C 。
)()(AB P A P -D 。
)()()(AB P B P A P -+13. 设B A ,是任意两事件，且B A ⊂ ，则下列式子正确的是A ．)()(B A P A P = B 。
)()(AB P A P =C 。
)()(B P A B P =D 。
)()()(A P B P A B P -=-14．设B A ,是任意两事件，且0)(=AB P ，则A ．B A ,不相容 B 。
B A ,独立C 。
0)(=A P 或0)(=B PD 。
)()(A P b A P =-15．设B A ,是任意两事件，且B A ,相互独立 ，则下列说法错误的是：A ．B A ,不相容 B 。
)()()(B P A P AB P =C 。
)()()()()(B P A P B P A P B A P -+=D 。
)()(1)(B P A P B A P -=16．设随机变量X ~)9,2(N ，则=<<)82(X PA ．1B 。
0.5C 。
)24(<<-X PD 。
)28(<<-X P17．设随机变量X ~)9,2(N ，则=<)2(X PA ．1B 。
0.4C 。
)2(<X PD 。
)22(<<-X P18．已知X 、Y 相互独立，且X ~)9,2(N ，Y ~)4,2(U ，则=)(XY EA.3B.2C.5D.619．已知X 、Y 相互独立，且X ~)5.0,16(B ，Y 服从参数为9的泊松分布，则=+-)12(Y X DA .－14 B.13 C.40 D.4120．已知总体服从正态分布)9,(μN ，n X X X 21,为来自该总体的简单随机样本，样本均值为15，μ的置信水平为0,95的置信区间为[a,15.5],则a 的值为：A .－14.5 B.14.5 C. －15.5 D.无法确定二． 填空题（20分，每格2分）1. 设A,B,C 是三个事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P ， 则A,B,C 至少有一个发生的概率为 5/8 。
2. 设A,B,是两个事件， 且5.0)(,7.0)(==AB P A P ， 则=)(B A P 0.2 ， )(B A P = 0.8 。
3. 随机变量X 的分布函数为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤+<=220400)(2x c x b ax x x F 则a = 1 ,b= 0 ,c= 1 , }1{≤X P = 1/4 ，}321{≤<X P = 15/16 。
4.设随机变量X 的概率密度函数为：+∞<<∞-=+-x Ae x f x ,)(12则A= ,E(2X) = ,D(2X+1) = . E(X 2) = ,5. 设在一电路中，电阻两端的电压（V ）服从分布N(120,4)，今独立测量了5次，5次的测量值均小于120V 的概率为 1/25 。
6．随机变量X ~N （1，4），Y ~N （0，9）， X 、Y 之间的相关系数为0.5，则E(X+2Y) = ,D(X+2Y) = E(X 2+Y) = ,D(X －2Y )= 。
7．随机变量X ~N （1，4），Y ~N （0，9），X 、Y 相互独立，则：X+2Y 服从的分布为 ，X －2Y 服从的分布为 ，X 、Y 之间的协方差为 。
三． 计算题（30分，每题15分）1. 设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球，第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球，独立地在两只盒子中各取一球。
用i B 表示在第i 只盒子中取得蓝球；i G 表示在第i 只盒子中取得绿球；i W 表示在第i 只盒子中取得白球；i=1,2. 用A 表示“取到的两球中至少有一只蓝球”， 用F 表示“取到的两球中有一只蓝球一只白球”，（1） 用i B ，i G ，i W 表示事件A, 并求P(A).（2） F FA =是否成立？（3） 已知6316)(=F P , 求()A F P . 2. 设随机变量),(Y X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧<<<<+=其他,010,10,),(y x y x y x f 求：（！）).(),(X D X E （2）Y X Z+=的概率密度函数。
3. 设随机变量X 的概率密度函数为： ⎩⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x 求：（！）).(),(X D X E （2）2X Z =的概率密度函数4. 设随机变量X 的概率密度函数为：⎩⎨⎧<<=其他,010,1)(x x f求：（1）).(),(X D X E （2）2X Z =的概率密度函数（3）X 与2X 是否相互独立？为什么？5. 设总体X 具有分布律其中θ为未知参数，已知取到了样本值5.0,5.2,2,14321====x x x x ，试求θ的矩估计值和最大似然估计值。
6. 设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以“小时”计）分别为6.10 5.60 5.80 6.507.00 6.30 5.60 6.50 4.60 经计算这9个数的和为54.00小时，这9个数的平方和为327.92（小时）2，设干燥时间总体服从正态分布),(2σμN ，① 求μ的置信水平为0,95的置信区间。
② 若有以往经验知σ=0.6小时，求μ的置信水平为0,95的置信区间。
四． 综合题（30分，每题15分）1.已知随机变量n X X X 21,相互独立且分布相同，它们的概率分布律为n i p q X i 2,1,10~=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛。
有随机变量n X X X Y 21=，求：①Y 的概率分布律 ②)(),(Y D Y E2. .随机变量21,X X 的概率分布律为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.05.010~,5.05.010~21X X 。
21,X X 的相关系数为0.8，求： ①),(21X X 的联合分布律 ②)2(,)(),(212121X X D X X D X X E -+ ③21X X Y =的概率分布律 ④21X X Z +=的概率分布律3. 已知随机变量21,X X 的概率分布律为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛5.05.010~,5.05.010~21X X 证明：若21,X X 不相关，则21,X X 相互独立。
4．已知随机变量X 的概率密度函数为：+∞<<∞-=-x Aex f x )( 试求：①A ，)(),(X D X E②2X 的分布 ③X 与2X 之间的协方差④X 与2X 是否相互独立？为什么？⑤根据题目中的条件是否可以确定),(2X X 的联合分布，如果可以，给出该联合。