概率论与数理统计模拟试卷和答案

北京语言大学网络教育学院

《概率论与数理统计》模拟试卷一

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B 是两个互不相容的事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定成立。

[A] P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A│B )＝1

[D] P （A B )＝0

2、设A,B 是两个事件，P （A ）>0 ， P （B ）>0 ，当下面条件（ ）成立时，A 与B 一定相互独立。

[A] P(A B )＝P （A ）P （B ） [B] P （AB ）＝P （A ）P （B ） [C] P （A│B ）＝P （B ）

[D] P （A│B ）＝P(A )

3、若A 、B 相互独立，则下列式子成立的为（ ）。 [A] )()()(B P A P B A P = [B] 0)(=AB P [C]

)()(A B P B A P = [D]

)()(B P B A P =

4、下面的函数中，（ ）可以是离散型随机变量的概率函数。

[A] {}1

1(0,1,2)!e P k k k ξ-=== [B] {}1

2(1,2)!

e P k k k ξ-=== [C] {}31

(0,1,2)2

k P k k ξ=== [D] {}41

(1,2,3)2

k P k k ξ==

=--- 5、设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数，为了使

12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，则下列个组中应取（ ）。

[A]1

,2a =-32

b =

[B] 2,3a =

23b = [C] 3,5a =

2

5

b =- [D] 1,2a =

32

b =- 二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、事件“掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面”是必然事件。 （ ）

7、通过选取经验函数()12;,,...,k x a a a μ中的参数使得观察值i y 与相应的函数值

()12;,,...,i k x a a a μ之差的平方和最小的方法称之为方差分析法。 （ ）

8、在进行一元线性回归时， 通过最小二乘法求得的经验回归系数^

b 为xy xx

l l 。

（ ）

9、连续抛一枚均匀硬币6 次，则正面至少出现一次的概率为

9

2

。（ ） 10、设某次考试考生的成绩服从正态分布(

)2

70,N σ

，2

σ

未知，为了检验样本均

值是否显著改变，抽取36名同学测得平均成绩为66.5分，标准差为15分，显著水平0.05α=，则应该接受原假设。

（ ）

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

11、10个球中只有一个红球，有放回地抽取，每次取一球，直到第n 次才取得k 次(k≤n)红球的概率为（ ）。

12、设（,ξη）的联合分布律如表所示，则（a,b ）=（ ）时，ξ与η相互独立。

13、设61,,x x 为正态总体 )2,0(2

N 的一个样本，则概率}54.6{1

2>∑=i i

x

P 为

（ ）。

14、样本容量为n 时，样本方差2s 是总体方差2

σ的无偏估计量，这是因为（ ）。

15、估计量的有效性是指（ ）。

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

16、某人射击中靶的概率为0.75. 若射击直到中靶为止，求射击次数为3 的概率。

17、设随机变量ξ的概率密度为()0

b

kx f x ?=?? 01,(0,0)x b k <<>>其他且

1

()0.752

P ξ>=，则K 和b 分别为多少？

18、假设1234,,,X X X X 是取自正态总体()

2

0,2N 的一个样本，令

()()2

2

1234234K aX X b X X =-+-，则当120,1100a b ==时，统计量服从2χ分

布，其自由度是多少？

19、某大学从来自A ，B 两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单

位：cm ）后算得x =175.9，y =172.0；s 21=11.3，s 22=9.1。假设两市新生身高分别服从正

态分布X ～N (,)μσ12，Y ～N (,)μσ22，其中σ2未知。试求μμ12-的置信度为0.95的置信区间。(t 0.025(9)=2.2622，t 0.025(11)=2.2010)。

《概率论与数理统计》模拟试卷一答

案

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、1

119(

)()1010

k k n k

n C --- 12、2199??

???

， 13、 0.95 14、2

2

()E s σ= 15、估计量的方差比较小

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）16、

标准答案：

设Ai 表示第i 次击中靶，

P(射击次数3次)=P (123A A A )=P (1A )P (2A )P (3A )=0.252X0.75 复习范围：第2章第2节 条件概率与独立性 – 独立性 17、 标准答案：

解方程组12

101()1

()0.75f x dx f x dx ?=??=????，即1

111120.75

1b k

b k b +?=?+????

- ?????=+?

，解得k=2，b=1。 复习范围：第4章第1节 连续型随机变量 – 连续性随机变量及其概率密度 18、 标准答案：

X 1-2X 2~N(0,22+4x22)= N(0,20)，则

2

1

20

X X Z --=。

3X 1- 4X 2~N(0,9 x 22+16x22)= N(0,100)

，则2

234X X Z -=

~ N(0,1)。

Z=Z 12+Z 22~χ2(2)

所以a=1/20 b=1/100时，自由度为2。

复习范围：第8章第2节 数理统计基本知识 - 三个重要分布 19、 标准答案：

解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，

n1=5,n2=6,x =175.9,y =172,s 12

113=.,s 22=9.1,α=005

.. s n s n s n n w

=

-+-+-()()112

22

212112

=3.1746

选取t0.025(9)=2.2622,

则μμ12-置信度为0.95的置信区间为：

[x y t n n s n n x y t n n s n n w

w --+-+-++-+αα2

1212

2

1212

211211(),()] =[-0.4484,8.2484].

复习范围：第9章第3节 参数估计--区间估计

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《概率论与数理统计》模拟试卷二

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A ，B 为两个事件，P[A]≠P （B ）>0,且A ?B ，则（ ）一定成立。 [A]P （A│B)＝1 [B] P （B│A)＝1 [C] P （B│A )＝1

[D] P （A│B )＝0

2、设A,B,C 是任意三个随机事件，则以下命题正确的是（ ）。 [A]()A

B B A B -=- （B ）()A B B A -=

[C] ()()A B C A B C -=-

[D] A B AB BA =

3、设A,B 是两个相互独立的事件，P[A]>0 ， P （B ）>0 ，则（ ）一定成立。 [A]P （A)＝1－P （B ） [B] P （A│B)＝0 [C] P （A │B )＝1－P （A) [D] P （A│B)＝P （B ）

4、()2

(1,2,)k k

P x k p ξ===为一随机变量ξ的概率函数的必要条件是（ ）。

[A]k x 非负 [B] k x 为整数 [C] 02k p ≤≤

[D] 2k p ≥ 5、设（,ξη）的联合概率密度为

2211(,)0

x y f x y π

?+≤?

=???其他

则ξ

与η为（ ）的随机变量。

[A] 独立同分布 [B] 独立不同分布 [C] 不独立同分布 [D] 不独立也不同分布

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、设(),10~,N X (),21~,N Y Y X ,相互独立，令X Y Z 2-=，则~Z (1,9)N 。 （ ）

7、设随机变量X 具有分布 ,2,1,2

1

}{===k k X P k

.)(x E 为0。 （ ） 8、设2

~(,

)X N ，则()

D X 。 （ ）

9、“利用所得到的经验公式进行预测和控制”是回归分析的一项任务。 （ ） 10、总体X 服从指数分布()E λ，其中参数λ未知，想要检验λ是否等于0λ，则原假设和备择假设分别为0000:,:H H λλλλ=≠。（ ）

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

11、每次试验失败的概率为p （0

12、设（,ξη）的联合分布律如表所示，则（p,q ）=（ ）时，ξ与η相互独立。

13、若随机变量ξ的期望E ξ存在，则E E E ξ=????（ ）。 14、假设随机变量X 服从正态分布2

(1,2)N ，1100,

,X X 是来自X 的样本，X 为

样本均值，已知5~(0,1)Y a X N =+，则a =（ ）。

15、在区间估计时，对于同一样本，若置信度设置越高，则置信区间的宽度就（ ）。

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

16、 10个球中有3个红球7个绿球，随机地分给10个小朋友，每人一球，则最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率是多少？

17、设随机变量X 与Y 同分布，X 的密度函数为()2

380

x

f x ??=??? 02x <<其他， 设

{}A X a =>与{}B Y a =>相互独立，且()3

4

P A B =

,求a 的值． 18、设连续型随机变量ξ的分布函数为()3

8120

2

x F x x

x ?-≥?=??

的值。

19、假设随机变量X 在(1,2)上服从均匀分布，试求随机变量2X

Y e =的概率密度。

《概率论与数理统计》模拟试卷二答案

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分

)

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11、31p -

12、121015??

???

， 13、E ξ 14、-5 15、越宽

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）16、

标准答案：

P(最后三个分到球的小朋友恰有一个得到红球的概率)=12

37

3

10

C C C . 复习范围：第1章第1节 事件与概率 – 概率的定义 17、 标准答案：

P(A)＝

2

2

38

a

x dx ?

＝1-38a , P(AB)= P(A)P(B),

()P A B =P(A)+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)- P(A)P(B)＝2(1-38a )-(1-38a )2=3

4，

(1-38a ) (1+38a )=1-662a =3

4

解得a

复习范围：第1章第2节独立性、第4章第2节连续型随机变量 18、 标准答案：

()4

2420

2

x f x x x ?≥?=??

E ξ=

42

24xdx x ∞

?

=2

2

1123x ∞

-=

D ξ=

E 2

ξ- (E ξ

)2=

2

42

24x dx x

∞

?

-32 =3

复习范围： 第6章第1、2节数学期望与方差 19、 标准答案：

解：()~1,2X U ，()1120

x f x <

?其它

()2{}{}X F y P Y y p e y =≤=≤

当2

0y e <<时 ()21

{}{}{ln }02X

F y P Y y p e y P X y =≤=≤=≤

= 当2

4

e y e ≤<时()21

{}{}{ln }2

X

F y P Y y p e y P X y =≤=≤=≤

1ln 21

1

1ln 12

y dx y =

=-?

当4

y e ≥时 ()21

{}{}{ln }12

X

F y P Y y p e

y P X y =≤=≤=≤=

∴()24120e y e y

f y ?≤

=???

其它

复习范围：第4章第2节 随机变量函数的分布

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《概率论与数理统计》模拟试卷三

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。

4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。

1、设A,B是两个对立事件，P（A）>0 ，P（B）>0，则（）一定不成立。

（A）P（A)＝1－P（B）（B）P（A│B)

＝0

（C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1

2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。

（A ）2f X (-2y) （B ）f X ()-y 2

（C ）-

-1

22

f y X () （D ）1

2

2

f y X ()-

3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0

（A ）A

B C 与 （B ）AC C 与 （C ）A B C -与

（D ）AB C 与

4、如果()F x 是（ ），则()F x 一定不可以是连续型随机变量的分布函数。 （A ）非负函数 （B ）连续函数 （C ）有界函数

（D ）单调减少函数

5、下列二元函数中，（ ）可以作为连续型随机变量的联合概率密度。

（A ）cos 01(,)220

x x y f x y ππ?

-≤≤≤≤?=???其它

（B ）1

cos 0(,)22

20

x x y g x y ππ?

-≤≤

≤≤

?=???其它

（C ） cos 001

(,)0

x x y x y π

?≤≤≤≤?=?

?其它

（D ）1

cos 00(,)20

x x y h x y π

?

≤≤≤≤

?=?

??其它

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)正确的填T ，错误的填F ，填在答题卷相应题号处。

6、设A 与B 相互独立，P (A ) = 0.2，P (B ) = 0.4，则(|)P A B =0.8。 （ ）

7、若随机变量X 的分布函数为)(x F ，则1)(0≤≤x F 成立。 （ ）

8、袋中10个球．8红2白，现从袋中任取两次．每次取1球作不放回抽样， 两次都取得红球的概率为23/45。 （ ）

9、变量间的确定性关系是指当一些变量的值确定后另一些变量的值也随之确定的关系。 （ ）

10、如果因素A 的各个水平对总体的影响差不多，则A S 比较大。 （ ）

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

11、设A 与B 是相互独立的事件，已知21)(=A P ，3

1

)(=B P ，则=+)(B A P （ ）。

12、某电子元件的寿命X 的概率密度为（单位：h ）

2

0,

()1000,f x x ??

=??? 10001000x x ≤>

装有5个这种电子元件的系统在使用的前1500h 内正好有2个元件需要更换的概率是（ ）。

13、设ξ为一随机变量，若()10D ξ=10，则D ξ=（ ）。 14、对于两个正态总体()2

1

1

,N

μσ与()22

2

,N μσ，则假设22

12:H

σσ=的F 检验

使用的统计量22

12F S S =，当第1个样本容量10m =，第2个样本容量13n =时，在

显著水平0.10α=下，其拒绝域R 为（ ）。

15、设总体2

~(,)X N μσ，2σ已知，μ为未知参数，

1(,,)n X X 为样本，又()

x Φ表示标准正态分布(0,1)N 的分布函数，已知(1.96)0.975,(1.64)0.95,μΦ=Φ=的置

信水平为0.95

的置信区间为X X ?

-+ ?

，其中11n i i X X n ==∑，则λ=

（ ）。

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）请将答案填写在答题卷相应题号处。

16、 P （A ）=P （B ）=0.4,P(A ∪B)=0.5,则()P A B 的值为多少？

17、设随机变量X 的概率密度为()20x f x x ??

=-???

0112x x ≤<≤≤其他 ，则{}

1.5P X ≤是多少？

18、为了检查汽车的设备状况，在公路上设立了检查观察站。汽车按普通流来到观察站，前后两辆汽车来到观察站之间的时间间隔为随机变量T ，它具有分布密度为

5()5t

f t e

,求随机变量T 的数学期望。

19、两台机床加工同样的零件，第一台加工的零件比第二台多一倍，而它们生产的废品率分别为0.03与0.02，现把加工出来的零件放在一起。求从中任意取一件而得到合格品的概率。

《概率论与数理统计》模拟试卷三答

案

一、【单项选择题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

二、【判断题】(本大题共5小题，每小题3分，共15分)

三、【填空题】（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、

3

2

12、80 243

13、

1 10

14、{}2.80.3F F ≥≤或 15、1.96

四、【计算题】（本大题共4小题，第16，17，18每题10分，第19题15分，共45分）16、

标准答案：

()P AB =()P A -()P AB =0.1

()()

()P AB P A B P B =1

6

复习范围：第2章第1节 条件概率与独立性 - 条件概率

17、 标准答案： {}1.5P X ≤=

()1

1.5

1

2xdx x dx +-?

?

= 0.875

复习范围：第2章第3节 连续型随机变量 18、 标准答案： E T =

()tf t dt ∞

=

?

50

5t t e dt ∞

-=?

0.2

复习范围：第6章第1节 数学期望 19、 标准答案：

i A 表示从第i 台机床加工的零件中取（i ＝1，2）

B 表示取一件合格品

()()1122()()|()|P B P A P B A P A P B A =?+?

21

0.970.980.97333

=?+?=

复习范围：第2章第1节 条件概率