交流阻抗法在钙钛矿中的应用与发展
交流阻抗法在钙钛矿中的应用与发展
摘要:简述了钙钛矿化合物ABO3的晶体结构、容忍因子.对电化学交流阻抗技术的发展和基本原理作了回顾，对其在介质材料（钙钛矿）与电化学领域中的应用进行了综述。随着技术的发展，交流阻抗技术将使电化学研究更加的深入，为其他领域的研究提供新的机遇。
关键字:钙钛矿；容忍因子；交流阻抗；介质材料；电化学
前言
钙钛矿及其相关化合物因其多变的结构和丰富的物理、化学性质,在功能材料、电化学、固体物理和固体化学领域有着非常重要的地位。尤其是在当今的工业化和信息化社会中,钙钛矿及类钙钛矿材料在超导[1]、铁电[2-5]、铁磁[6-8]、巨磁阻[9,10]氧离子导电[11]、高介电常数[12]、等方面表现出来的独特性质越来越引起人们研究的关注。
交流阻抗技术(AC impedance) 又称为电化学阻抗谱( electrochemical impedance spectroscopy , 简称EIS) ,是一种以小振幅的正弦电位(或电流) 为扰动信号的电化学测量方法。交流阻抗方法是电化学测试技术中一类十分重要的研究方法, 近几十年来发展非常迅速, 已成为研究电极过程动力学和表面现象的重要手段, 应用范围已经超出电化学领域, 越来越广泛。目前应用交流阻抗技术较多的如电化学领域中研究电极过程、金属腐蚀机理和耐蚀性能、缓蚀剂性能评价等; 生物领域中研究生物膜的性能等; 物理学领域研究电子元器件、导电材料的性能等; 材料科学中研究材料的力学性能以及材料表面改性后的性能评价等。本文简要介绍交流阻抗技术的发展和基本原理, 并对其在各领域中的应用进行综述。
1 钙钛矿化合物ABO3的晶体结构
1.1钙钦矿的晶体学基础
钙钦矿结构是以俄罗斯地质学家Perovski的名字命名的,最初是特指钦酸钙的结构。钙钦矿结构的通式为ABX3,其中A和B为阳离子而X为阴离子。因为研究对象由氧化物构成的钙钦矿结构,所以本文中将钙钦矿的通式具体化为AB03。理想的钙钦矿结构是立方对称的,空间群为pm3m,八面体中的B-0键与晶体学立方的棱重合。这种结构除了点阵参数以外没有其他任何可变参数,其典型代表并非CaTi03而是SrTi03,如图1所示。钙钦矿结构的描述方法很多,以图1a的表示形式为例,Ti4+离子位于立方体的顶点而sr2+离子位于立方体的中心。02一离子位于立方体十二个棱的中心。如果我们把距离Ti4+离子最近的所有02一离子相连,就构成了在三维方向无限延伸的共顶点连接Ti06八面体链。每个sr2+离子则被十二个等距离的02一离子所围绕。又或者,可以看作是立方密堆结构:02一离子和Sr2+离子的立方密堆层沿着立方结构的「111」方向堆垛,而较小的Ti4+离子则位于密堆结构的八面体间隙中。
(a)(b)
图1 SrTiO3理想的钙钛矿结构(a)及其他常用形式(b)
更多的钙钦矿化合物的结构会发生一定的扭曲,例如前文提到的CaTi03就是如此。由于其
结构中的Ti06八面体发生了协同倾斜(图1.1),对称性从立方(pm3m,Z=l)降低到正交(Pnma,Z=4),这种扭曲变形源于八面体网络结构中的共顶点的八面体间隙的尺寸与较小的Ca2+离子半径尺寸的不匹配。氧八面体的扭曲会使得Ca2+离子的配位数从12降低到8,从而减小剩下的Ca--0键之间的张力,增加晶格能[13]。但是,这种变化几乎不影响Ti4+离子的八面体配位关系。
图1.1 CaTiO3
事实上,扭曲变形的钙钦矿结构的材料数目要远远多于不变形立方结构的理想钙钦矿结构的材料,M.WLufaso的博士论文[30]中曾以具有单一离子八面体的钙钦矿材料为例,给出了一个大概的比例分布示意图(图1.8)。钙钦矿结构中的共顶点的八面体的倾斜和(或)旋转会引起钙钦矿本身结构的变化,从而产生新的与钙钦矿结构相关的晶体结构。最典型的是如图2所示的两类:钨青铜结构和层状泌结构。前者的特点是结构中氧八面体在a-b面内产生了倾斜,而后者的特点是结构中共顶点的氧八面体层被[Bi202]+2层所分隔。这两类结构的材料主要作为铁电材料应用,而钨青铜结构还是重要的微波材料的结构体系,多年来被各国研究人员所广泛研究。这部分内容己超出了本论文的关注范围,更为详细的介绍这里就不再赘述了。从前文的讨论中可以看出,导致钙钦矿发生扭曲变形的八面体网络结构中的共顶点立方八面体间隙的尺寸与A位离子半径尺寸不匹配的现象非常常见。这种A位离子与立方八面体间隙尺寸的匹配程度可以用Goldschmidt提出的“容差因子”(tolerance factor, t)的结构参数来表征
(1-8)
式中rA、rB、ro分别代表A位、B位阳离子和氧离子的有效半径。如图2所示,对于立方体结构的钙钦矿来说,在离子紧密堆积的理想情况下满足
图2 钙钛矿的理想密堆积模型
rA+ro=a且rB+ro=21/2a,其中a为晶胞参数。从式(1-8)的关系很容易看出此时容差因子t=1。很直观地,容差因子可以一定程度上反应钙钦矿结构离子间距关系。因此钙钦矿物相的结构稳定性可以近似地根据容差因子的大小来判断,一般认为可以保持钙钦矿结构稳定的容差因子范围是0.77~1.1。
2 交流阻抗技术的发展[14,15]
随着电化学理论的不断完善与发展, 电化学方法也得到了相应的发展。在电化学测量中做出了重要贡献的是Stern 和他的同事。他们在1957 年提出了线性极化的重要概念, 虽然线性极化技术有着一定的局限性, 但在实验室和现场快速测定腐蚀速度时还是一种简单可行的方法。腐蚀工作者在随后的十余年中又做了许多工作, 完善和发展了极化电阻技术。电子技术的迅速发展促进了电化学测试仪器的发展, 现代电子技术的应用和用于暂态测量测试
仪器的出现, 一些快速测量方法和暂态响应分析方法也得到了发展, 最典型的例子就是交流阻抗技术的发展。最初测量电化学电阻采用交流电桥和李沙育方法等, 这些方法既费时间又较繁琐, 干扰影响也大。随着电子技术的发展, 锁相技术和相关技术的仪器( 如频率响应分析仪、锁相放大器等) 被用于交流阻抗测试, 它们的灵敏度高, 测试方便, 而且容易应用扫频信号实现频域阻抗图的自动测量。后来可以利用时频变换技术从暂态响应曲线得到电极系统的阻抗频谱, 从而实现了在线测量, 追踪电极表面状态的变化。最近一种利用震动探针电极测量局部电极阻抗的技术也得到开发。计算机技术引入电化学领域, 可以由计算机对电化学交流阻抗测量进行控制, 自动完成数据采集和数据分析。
2.1 交流阻抗技术的基本原理[14]
交流阻抗方法是用小幅度交流信号扰动电解池, 并观察体系在稳态时对扰动的跟随的情况, 同时测量电极的交流阻抗, 进而计算电极的电化学参数。由于电极过程可以用电阻R 和电容C 组成的电化学等效电路来表示, 因此交流阻抗技术实质上是研究RC 电路在交流电作用下的特点和规律。
2. 2 阻抗的概念
一个纯正弦电压可以表示成e= E sinXt, 其中X为角频率。对一个纯电阻R 加上正弦电压时, 根据欧姆定律, 响应电流为i= ( E / R) sinXt 或以向量标记I#= E#/ R , 相角为零。对一个纯电容C 施加正弦电压e 时, 由于i = C # ( de/ dt ) , 因此i =XCE cos Xt 或i= ( E / Xc ) sin ( Xt + P/ 2) , 其中Xc=( XC) - 1称为容抗, 相角是P/ 2, 电流导前于电压, 用复数符号表示向量, 规定纵坐标分量为虚部, 横坐标为实部。对纯电容用向量表示激励正弦电压与响应正弦电流的关系, 可写为E#= - jXc I#, 或E#= I#Z, 其中Z= - jXc= - j/ ( XC) 称为阻抗。阻抗是一种普遍化的电阻,E#= I#Z 是欧姆定律的普遍形式。
同样方法可以导出纯电感L 的阻抗为jXL 。导纳是阻抗的倒数, 用Y 表示。对纯电阻Y=R-1, 纯电容Y= jXC, 纯电感Y= 1/jXL 。
对于串联电路, 总阻抗为各个阻抗的复数和。对并联电路, 总导纳为各个导纳的复数和。更复杂的电路可以根据类似于电阻所运用的规则, 通过合并阻抗来分析。
2. 3 交流阻抗的复数表示
阻抗可以表示成复数平面的矢量或写成复数形式Z= A+ jB。Z 可以由模| Z | 和相角来定义,则A= | Z| cos <, B= | Z | sin <, 即Z = | Z| cos<+ j|Z| sin <, | Z | 表示它的幅值。阻抗的表达式中含有所施加正弦信号的角频率, 因此阻抗矢量将随角频率的变化而变化。描述阻抗随频率变化的方法是用由阻抗矢量值和相角绘成的Nyquist 图, 也可用包含幅频特性曲线和相频特性曲线的Bode 图表示。
3 交流阻抗技术的应用
交流阻抗方法是一种暂态电化学技术, 属于交流信号测量的范畴, 具有测量速度快, 对研究对象表面状态干扰小的特点, 因此在实际科研工作中, 交流阻抗技术的应用范围非常广泛。
3. 1 介质材料领域
对于均匀材料(如玻璃材料、单晶材料)一般采用直流方法测试,但对于陶瓷这样的非均匀材料,由于材料中存在晶粒和晶界的区别,且两者的导电性能一般有明显的区别,需要采用交流法测试。材料导电性能的交流测试和相应的分析方法也称为交流阻抗谱分析法(AC
impedance spectroscopy )。
交流阻抗谱是一种非常有效的电化学测试手段,由于材料中不同成份在不同的频率下弛豫时间不同,进而能够有效地分析材料中的这种错综复杂的关系。一般情况下,介质陶瓷材料晶粒的尺寸在微米数量级,而晶界的尺寸在纳米数量级,且晶界的原子排列较为混乱,电阻率远大于晶粒的电阻率,这样载流子不倾向于沿着晶界的方向迁移(箭头1方向),而倾向于沿着穿过晶粒和晶界的途径迁移(箭头2方向),如图3(a)所示[16]。由于晶粒和晶界内部都存在电阻,而界面上又会产生电容,随着频率的的变化,在复阻抗平面图(Z〃-Z'图)中就以半圆的形式表现出来。
通过元件之间的串并联,可以得到各种复合元件。在大多数情况下,可以为电化学阻抗谱找到一个合适的等效电路模型,而等效电路方法也是电化学阻抗谱的主要分析方法。如果用等效电路的方法表示介质陶瓷材料的电性质,晶粒和晶界可以分别表示为电阻R和电容C并联的元件,然后这两个元件以串联的方式相互连接如图3(b)所示。
图3 陶瓷材料的砖块模型（a）和等效电路模型（b）: :Rb、Cb表示晶粒的电阻和电容;
Rgb、Cgb表示晶界的电阻和电容
在实际陶瓷材料的测试中,有可能出现一个阻抗半圆,也可能出现多个阻抗半圆,对这些半圆的指认,其对应的电容率的数量级是一个很重要的参数,1990年,John T.S. Irvine 等给出了电容率与阻抗相之间可能的关系,如表2-2所示
论文中所有样品的交流阻抗阻抗测试都是在Solartron 1260阻抗谱分析仪上进行的。实验室所用的测试电极有4种:Pt胶电极,SPI银胶电极,双组分Ag电极和质量百分比为40 :60的Ga-In合金电极。当需要测试样品在较高温度(T≥200V)下的交流阻抗性质,需要采用铀胶电极进行测试:将陶瓷片上下两个表面均匀地涂上怕胶,连上夹具,升温至8000C (控制升温速度5°
C/min),在8000C下保温半小时,目的是通过煅烧除去铀胶中的有机物,然后自然冷却降至室温,最后升温取点测试。当测试的温度范围为RT~2000C,可以用银胶电极进行测试:将SPI银胶电极涂在陶瓷片的上下表面后,只需要在室温下干燥2h就可以测试;对于双组分的银胶电极,需要先将双组份的银胶以1:1的比例混合均勻,然后涂在样品的上下两个表面,连上夹具后,在空气中干燥4小时,然后再进行测试。采用Ga-In合金(其溶点大约在700C附近)做电极时,需在红外灯下将Ga-In合金溶化一下,然后在红外灯的照射下,用牙签将合金涂在样品的上下两个表面,连接上夹具后,升温至700C,保温半小时,目的是使Ga-In合金溶化均匀,使样品与夹具能更好的连接,最后自然降至室温,采用Ga-In合金做电极的测试范围为室温至750C。交流阻抗谱的测试均在空气中进行,测试电压1000 mv,测试频率为10-1Hz~10-7Hz。交流阻抗数据的分析及等效电路拟合采用的是Zview2.0软件。
3. 2 电化学领域
交流阻抗技术是随着电化学理论和测试技术的发展而出现的, 因此其最重要的应用领域还是电化学领域, 主要用于研究电极过程、金属的腐蚀行为。
3. 2.1电极过程研究
目前用于电极过程研究的方法很多, 交流阻抗是其中常用的方法, 通过分析阻抗谱出现的频率和谱图形状随电极制备及反应条件的变化可以得到电极过程的重要信息。王世忠等[16] 用交流阻抗方法研究了广泛使用的固体氧化物燃料电池( SOFC) 阴极材料La0.8Sr0.2MnO3(LSM) 高温电极上进行的氧电化学还原反应。LSM 电极上进行的氧电化学反应非常复杂, 其电极过程随电极成份、制备方法、焙烧温度的不同而不同, 且在一个电极上可能出现多种控制步骤同时起作用。Ustergarde 应用交流阻抗法发现氧在LSM 电极上存在三个反应过程。交流阻抗方法的特殊性决定了在一次频率扫描中, 不同的电极过程可以在不同的频率范围出现, 因此可以利用该方法对不同的电极过程分别研究, 从而成为LSM 电极研究的有效工具。
电极双电层的微分电容在研究电化学反应以及电极表面状态过程中是重要的测量指标, 复数平面图法、阻抗频谱法在取得微分电容参数方面优于其他方法。
电化学阻抗谱( EIS) 方法作为一种无损伤、原位( Insitu) 电极过程的电化学测试技术, 已比较普遍地应用于MH2Ni 电池的研究中, 张文虎等[17]利用交流阻抗法, 对AA 型MH2Ni 电池的循环充放电过程进行跟踪研究, 揭示电池在1倍率充放电循环过程中, 电池内部溶液电阻、双电层电容、Warburg阻抗等电化学参数的变化规律, 深入了解电池在实验过程中正负极、电解液、隔膜的变化情况, 对如何提高电池的循环充放电寿命提供了一些实验数据及其变化规律。
3. 2. 2 金属腐蚀行为研究
在金属腐蚀行为的研究工作中, 交流阻抗实验方法应用比较多。主要用来研究金属材料在各种环境中的耐蚀性能和腐蚀机理。
R. P. Vera Cruz 等[18]应用交流阻抗法对不锈钢在干湿交替环境下的腐蚀进行了研究, 发现交流阻抗法监测金属腐蚀过程可以不受电极表面电流分布不均匀的影响, 而且交流阻抗谱可以清楚地反映出钝化、孔蚀和再钝化过程, 甚至可以探测到孔蚀的产生和成长。
材料腐蚀和界面特征有密切关系。电化学交流阻抗谱(E IS) 特别适用于高阻抗土壤环境和对金属腐蚀体系的测量。翁永基等[19]应用交流阻抗谱技术研究了新疆塔中沙漠油田接地材料的腐蚀行为。在从室温到60e的4种温度下测定了7种接地材料在沙漠环境中的电极电位和极化曲线, 并用电化学交流阻抗谱(EIS) 分析了温度对材料腐蚀速度和界面电阻的影响规律, 为选择适合不同条件下的接地材料提供了依据。
材料的某些性质可以用其交流阻抗随频率的变化特性( 交流阻抗谱) 来表征。史美伦等[20] 应用交流阻抗方法研究混凝土中钢筋锈蚀的机理, 提出两个不同的阻抗函数, 钢筋阻抗函数
和混凝土阻抗函数, 从前者可获得钢筋锈蚀速率和钝化膜的信息, 从后者可以了解与钢筋锈蚀有关的混凝土结构的信息。从两个阻抗函数导出的10个参数可全面描述与混凝土中钢筋锈蚀及其机理有关的各种信息。
张万灵等[21]采用交流阻抗技术研究了耐候钢腐蚀在锈层中的传质过程以及锈层下耐候钢的相对耐蚀性, 提出了耐候钢的腐蚀机理, 从电化学角度评价了锈层的保护性能。
4 交流阻抗技术的发展和应用前景
随着电化学研究的深入, 要求不断发展适应金属电极特点的研究和测试方法, 测试仪器也必将进一步发展, 以期获得金属电极表面上进行的复杂电极过程的信息。因此, 交流阻抗测试仪器将会进一步提高微弱信号的检测能力和抗环境干扰能力。能够测量金属电极微局部阻抗信息的技术将会得到发展, 这将为电化学领域研究金属的局部腐蚀机理和特征提供新的研究手段。计算机技术将与电化学交流阻抗技术进一步融合, 计算机控制测量仪器和数据处理能力进一步增强, 简化了阻抗测量操作程序,提高了实验效率。交流阻抗技术的应用领域也将进一步拓宽, 不仅是电化学研究的有力工具, 而且将为其他诸如生物、环境、电子、材料土建等领域的研究工作提供新的机遇。
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第3讲：群论在杂化轨道中的应用
第二讲群论在杂化轨道中的应用 *特征标表及符号 将点群的所有不可约表示的特征标列成表，称为特征标表。运用群论来解决化学问题时，特征标表是必备的工具。下面以D4h点群的特征标表为例来说明各部分的意义。 特征标表第一行列出了点群的符号及其归类的群元素。表的第一列是由Mulliken提出的不可约表示的符号，标的最后一列是各个不可约表示对应的基函数。分别介绍如下： （1）一维表示用A和B表示，二维用E、三维用T（有时用F）表示。T 和F分别用于电子和振动。 (2) A和B是以绕主轴C n转动2π/n来区分的，对称的（特征标为+1）用A、反对称的用B表示；对于D2和D2h点群，有3个C2轴，而3个C2操作属于不同类，只有3个C2操作的特征标全是+1的一维表示以A标记，其余的一维表示记为B, 对于D nd（n为偶数）的点群，有S n操作的特征标确定一维表示的特征标，为+1的记为A，-1的记为B. (3)下标“1”或“2”是以垂直于主轴的C2轴对称性来区分的。对称的为1，反对称的为2，如果没有C2轴，就要通过主轴的σv镜面来区分，对称的为1，反对称的为2. （4）上标'或''是用区分它们对于σh镜面是对称还是反对称的，'表示是对 称的，''表示是反对称的。 （5）下标g或u表示对于反演是对称还是反对称的，g表示对称，u表示反对称。 （6）关于基函数的说明：x，y，z是一次函数，可以和3个p轨道相联系。也可以和偶极矩的3个分量相联系。二次函数xy，xz，yz，x2-y2，z2可以和5个d轨道相联系。类似地，三次函数可以与f轨道相联系。R x，R y，R z是转动函数，在讨论分子转动时用到它们。 (7) z，z2，x2+y2以及（x, y）或（xy, xz）有不同的含义，没有括号的z，z2，x2+y2可以作为一维表示的基；有括号的的x和y或xy和xz一起作为二维表示的基。 （8）每个点群都有一个一维全对称表示，即对所有对称操作都用矩阵（1）表示(其特征标当然是1)，习惯上将它列在每个点群的特征标表的第一行。 （9）原子的s轨道是球形对称的，它总是一维全对称表示的基，但它的角度部分是常数，故特征标表中一般不列出。
交流阻抗的原理与应用
交流阻抗的原理及应用-测聚苯胺修饰电极的电化学 性能 一、实验目的 (1)掌握交流阻抗法(EIS)的实验原理及方法。 (2)了解Nyquist图和Bode图的意义。 (3)学会用Zsimpwin软件对实验数据进行拟合。 二、实验原理 交流阻抗法（alternating current impedance，AC impedance）阻抗测量原本是电学中研究线性电路网络频率响应特性的一种方法,引用到研究电极过程,成为电化学研究中的一种实验方法。控制通过电化学系统的电流或电势在小振幅的条件下随时间按正弦规律变化，同时测量相应的系统电势或电流随时间的变化，此时电极系统的频响函数就是电化学阻抗。通过阻抗可以分析电化学系统的反应机理、计算系统的相关参数。交流阻抗法是一种以小振幅的正弦波电位（或电流）为扰动信号，益加在外加直流电压上，并作用于电解池，通过测童系统在较宽频率范围的阻抗谱，获得研究体系相关动力学信息及电极界面结构信息的电化学测量方法。对于一个电解池系统，当在电极两端施加一定电压时，阴阳极会构成一个回路，在这个回路中，电子和离子的传递受到一定的阻力的作用，包括：溶液的阻力，电极的阻力。而这些阻力正好可以用电阻R进行表征。再者，在电极和溶液界面上，两相中的剩余电荷会引起静电相互作用，以及电极表面与溶液中的各种粒子（溶剂分子、溶剂化了的离子和分子等）的相互作用。 复数阻抗的测量是以复数形式给出电极在一系列频率下的阻抗，不仅能给出阻抗的绝对值，还可给出相位角，可为研究电极提供较丰富的信息。 对于一个纯粹电化学控制的电极体系，可等效成如图2一1所示的电路。
图2一1测试电池的等效电路 图2一1中，R e 为溶液电阻，C P 为电极/溶液的双电层电容,R P 为电极电阻。此等效电 路的总阻抗为: 2 p 2p 22 22p 2p 2e 1jw -1R C R C R C RP R Z P P ωω+++= 其中，实部是 2 p 2p 2p e 1R C R R Z ω++ =， 虚部是 2p 2 p 2p 2p , ,R C 2ω1R j ωωZ -+= 对于每一个w 值，都有相应的Z ’与Z ’’，在复数阻抗平面内表示为一个点连接各w 的阻抗点，得到一条曲线，成为复数阻抗曲线，如图2一2所示。 当w→∞时，半圆与Z ’轴的交点即为电解质溶液的电阻Re ；当W→0时，半圆与Z ， 轴的交点即为Re 十Rp 。一般情况下，电解质溶液的电阻Re ，可忽略，因此，根据半圆与Z ’轴的交点即可求得电极体系的电阻Rp ；当w=w xax 为半圆最高点的角频率)时，据公式q 可求得电极/溶液的双电层电容Cp 。
群论的各种应用复习过程
群论的应用 关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。 1. 群论在机器人中的应用。 在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。 2.群论在密码学的应用。 自从1984年N.R.Wager和M.R.Magyarik提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。 群G称作是有限生成的，如果G存在有限个生成元 1,2, g g…, n g，满足G中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。
电路分析基础习题第七章答案
第7章 选择题 1.下列说法中正确的是（ D ）。 A.同频率正弦量之间的相位差与频率密切相关 B.若电压与电流取关联参考方向，则感性负载的电压相量滞后其电流相量?90 C.容性负载的电抗为正值 D.若某负载的电压相量与其电流相量正交，则该负载可以等效为纯电感或纯电容 2.下列说法中错误的是（ B ）。 A.两个同频率正弦量的相位差等于它们的初相位之差，是一个与时间无关的常数 B.对一个RL 串联电路来说，其等效复阻抗总是固定的复常数 C.电容元件与电感元件消耗的平均功率总是零,电阻元件消耗的无功功率总是零 D.有功功率和无功功率都满足功率守恒定律，视在功率不满足功率守恒定律 3.已知RC 并联电路的电阻电流6A =R I ，电容电流8A =C I ，则该电路的端电流I 为（ D ）。 A.2A B.14A C.A 14 D.10A 4.已知RLC 串联电路的电阻电压4V =R U ，电感电压3V =L U ，电容电压6V =C U ，则端电压U 为（ C ）。 A.13V B. 7V C.5V D.1V 5.已知某电路的电源频率Hz 50=f ，复阻抗Ω?∠=3060Z ，若用RL 串联电路来等效，则电路等效元件的参数为（ C ）。 A.Ω=96.51R , H 6.0=L B.Ω=30R , H 96.51=L C.Ω=96.51R , H 096.0=L D.Ω=30R , H 6.0=L 6.已知电路如图所示，则下列关系式总成立的是（ C ）。 A.??+=I C j R U )(ω B.? ?+=I C R U )(ω C.?? ??????+=I C R U ωj 1 D.?? ??????-=I C j R U ω1 选择题5图
群论在化学中的应用
4.5.4 群论在化学中的应用实例 增加如下内容： 4. 构成对称性匹配的分子轨道 我们知道，原子轨道构成分子轨道的前提是对称性匹配。在简单情况下，这很容易看出来，但在复杂情况下，要使原子轨道构成对称性匹配的分子轨道（亦称对称性匹配的线性组合，SALC），就需要借助于系统的群论方法。下面以环丙烯基C3H3为例来说明：假设该分子为D3h群，垂直于分子平面的碳原子p轨道φ1、φ2、φ3如何构成对称性匹配的π型分子轨道。 （1）首先以φ1、φ2、φ3为基，记录它们在D3h群各种对称操作下的特征标，得到可约表示： E2C33C2σh2S33σv D 3h φ1 1 0 -1 -1 0 1 φ2 1 0 0 -1 0 0 φ3 1 0 0 -1 0 0 Γ 3 0 -1 -3 0 1 需要注意的是，3C2这个类的可约表示特征标是（-1）而不是（-3），这是因为，我们可以从这个类的3个对称操作C2中任选1个作为代表，对基集合φ1、φ2、φ3进行操作，结果是只有1个φ被改变符号而其余两个φ被改变位置，从而得到可约表示特征标为（-1）。但是，不能用该类中3个不同的C2分别作用来得到（-3）。根据同样的理由，3σv这个类的可约表示特征标是1而不是3。
（2）利用D 3h 的特征标表 将可约表示约化为如下不可约表示： （3）构成这些具有确定对称性的分子轨道，必须采用投影算符。投影算符有不同的形式，最便于使用的形式是只利用特征标的投影算符： 其中l j 是第j 个不可约表示的维数， 代表对称操作， 是第j 个不可约表示的特征标。注意：投影算符中的求和必须对所有对称操作进行，而不能像约化公式中那样改为乘以类的阶后对于类求和，这是因为：尽管同一类中各个对称操作的特征标相同，但各个对称操作的操作效果却不同。 接下来的做法是：从3个p 轨道φ1、φ2、φ3的集合中任意取1个，例如φ1，将第j 个不可约表示的投影算符作用于它，就会得出属于这个不可约表示的对称性匹配分子轨道（SALC ）的基本形式，然后加以归一化即可。对于一维不可约表示A 2”, 这是非常简单的事，因为它只需要构成1 个 2"" A E Γ=⊕????()j j j R l P R R h χ=∑?()j R χ?R
第五章群论在量子化学中的应用
第五章 群论在量子化学中的应用 群论应用于物理和化学问题上，能把分子在外形上具有对称性这一表面现象，与分子的各种内在性质联系起来。 这里起桥梁作用的是群的表示理论。在量子力学中，讨论问题时离不开算符、波因数和矩阵元。从群表示理论的角度看，波函数、算符以及矩阵元的被积函数都具有一定的变换性质，或者说按某种表示变换，因而可以分解为若干不可约表示的基函数。 群的不可约表示反映群的性质，在分子对称群的情况下，也就是反映了分子的对称性质。 把分子体系的波函数用作为不可约表示的基，再研究它所届的不可约表示的性质就能得出分子由对称性决定的那一部分性质。 群沦在量子化学中的应用很广，不可能在这里作详尽的介绍。比较常遇到的是态的分类，能级简并情况，光谱选律的确定，矩阵元的计算，不可约表示基函数的构成和久期行列式的劈因子等几个方面。 §5.1 态的分类和谱项 一、教学目标 1．明确能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系 二、教学内容 1．能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之M 的关系． 我们首先来阐明，能级和不可约表示，波函数和不可约表示的基之间的关系． 可以证明，如果考虑了分于的所有对称操作并且不存在偶然简并，则对于同—能级的本征函数一定构成分子所属对称群的一组不可约表示基，而分子所属对称群的一组不可约表示基，如果是分子体系的本征函数，则必属于同一能级；分于的能级与分子所属对称群的不可约表示之间满足一定的对应关系． 设ψ是分子的一个本征函数 ?H ?ε?= （1） 在分子所属对称群的任意对称操作作用下，Hamilton 量不变，因此 ?()()() R H H R R ??ε?= = （2） 亦即对称操作R 作用于?得到的函数R ?也是分子的一个本征函数。如果能级是非简并的，则?与R ?最多只能差一个相因子，i R e α??=，α为实数，这说明?必须是分子对称群的一个一维不可约表示的基。如果?属于简并态，即有一组{}i ?属于同一本征能量，则i R ?只可能
特性阻抗之原理与应用
特性阻抗之原理與應用 Characteristic Impedance 一、前題 1、導線中所傳導者為直流（D.C.）時，所受到的阻力稱為電阻（Resistance），代表符號為R，數值單位為“歐姆”（ohm,Ω）。其與電壓電流相關的歐姆定律公式為： R=V/I；另與線長及截面積有關的公式為：R=ρL/A。 2、導線中所傳導者為交流（A.C.）時，所遭遇的阻力稱為阻抗（Impedance），符號為Z，單位仍為Ω。其與電阻、感抗及容抗等相關的公式為： Z =√R2 +(XL—Xc)2 3、電路板業界中，一般脫口而出的“阻抗控制”嚴格來說并不正确，專業性的說法應為“特性阻抗控制”（Characteristic Impedance Control）才對。因為電腦類PCB線路中所“流通”的“東西”并不是電流，而是針對方波訊號或脈沖在能量上的傳導。此種“訊號”傳輸時所受到的“阻力”另稱為“特性阻抗”，代表的符號是Zo。計算公式為：Zo = √L/C ，（式中L為電感值，C為電容值），不過Zo的單位仍為歐姆。只因“特性”的原文共有五個章節，加上三個單字一并唸出時拗口繞舌十分費力。為簡化起見才把“特性”一字暫時省掉。故知俗稱的“阻抗控制”，實際上根本不是針對交流電“阻抗”所進行的“控制”。且即使要簡化掉“特性”也應說成Controlled Impedance，或阻抗匹配才不致太過外行。 圖1 PCB元件間以訊號（Signal）互傳，板面傳輸線中所遭遇的阻力稱為“特性阻抗” 二、需做特性阻抗控制的板類 電路板發展40年以來已成為電機、電子、家電、通信（含有線及無線）等硬體必備的重要元件。若純就終端產品之工作頻率，及必須阻抗匹配的觀點來分類時，所用到的電路板約可粗分為兩大類：
群论的应用
群论的基础及应用 第二章群论的应用 2.1图论的结构群应用 在所有数学分支以及计算科学中，结构的概念是最基本的，以不正式的角度看，一个结构s是在点集U的一个construction r，它由一对点集组成。 e 4 图 2.1 通常说，U是结构s 的底图集，图2.1描述了两个结构的例子：一个有根树，和一个有向圈。在集合论上，题中的树可以描述为s=（γ，U），其中U={a，b，c，d，e，f}， γ=（{d}，{{d，a}，{d，c}，{c，b}，{c，f}，{c，e}}） 出现在γ上第一部分的 根点{d}指的是树的根节点。对于有向圈它可以写成形式为 s=（γ，U）， 其中 U={x，4，y，a，7，8}， γ={（4，y）（y，a）（a，x）（x，7）（7，8）（8，4）}
U={a ，b ，c ，d ，e ，f} σ V={x ，3，u ，v ，5，4} 图2.2 考虑有根树s=（γ，U ）它的底图集是U ，通过图2.2中的σ变换，将U 中每一个元素替换成V 中的元素，这幅图清晰的显示了变换中如何将结构树s 对应到集合V 上相应的树t=（τ，V ），我们说树t 可以由树s 通过变换σ得到。记作t=σ·s.则树s 和树t 是同构的，σ叫做s 到t 的同构。 我们可以将底图的点视为无标记的点，这样就得到同构图的通用形式。如果σ是U 到U ，则它是自同构。此时树的变换σ·S 等价于树s ，即s=σ·s. 我们已经知道结构s 的定义，那么可以定义它在规则F 下的结构群，我们用F[U]表示集合U 上所有满足F 的结构 F[U]={f|f=（γ，U ），γ??[U]} 其中?[U]表示U 中所有未排序的元素对所组成的边。 一个结构群满足规则F ： 1.对任意一个有限集U ，都存在一个有限集F[U] 2.对每一个变换σ：U →V ，存在一个作用 F[σ]:F[U]到F[V] 进一步F[σ]满足下列函数性质： 1.对所有的变换σ：U →V 和τ ：V →W F[σ·τ]=F[τ]·F[σ]； 2.对恒等映射一个元素s 数域F[U]叫做U 上的一个F 结构，作用F[σ]称为F 结构在σ下的变换。 例：对所有的整数0≥n ，指定n S 是由},,2,1{][n n Λ=的置换作成的对称群，在群作用的操作下，集合F[n]是[n]上的F-结构。说明对每个0≥n ，每个F-结构群，通过令)]([s F s σσ=?（对n S ∈σ和][n F s ∈）诱导出群n S 在集合F[n]上的一个作用 ][][n F n F S n →?（1） 证明： 设F[n]是[n]上的F-结构，不妨令][)),(,(|{][]2[21n i i i s s n F n ?γγ∈==Λ， 对任意][n F s ∈和n S ∈σσ作用在s 上等价于
交流阻抗谱方法的方法和原理
什么是交流阻抗谱方法(频响分析法),交流阻抗谱方法的方法和原理 交流阻抗谱(也称频响分析法,frequencyresponseanalysis)是研究地球物质电学性质的一种方法。经过 几十年的发展,交流阻抗谱已经在材料研究、表面处理、器件研究、生命科学和地球科学的研究中得到不同程度的应用。 交流阻抗谱在地球科学中的应用相对较晚,直到20世纪80年代,该方法才被应用于水饱和地壳岩的研究中,而将该方法应用于干燥地幔岩电性研究的是Arizon州立大学的Tyburczy 和Roberts,他们在一个大气压下研究了橄榄石单晶样品、橄榄石多晶样品以及天然纯橄榄岩的电导率,并且分析了不同阻抗弧形成的原因。 此后,Huebner和Dillenburg等人在1～2GPa下用交流阻抗谱研究了单斜辉石电学性质,结果发现,随压 力的升高颗粒边界电阻在显著的降低。Xu等利用交流阻抗谱在超过15GPa条件下对橄榄石高压相的电导率进行了研究。 在国内,该方法已经在地球深部物质的电性研究中有了一定程度的应用,也取得了一些成果。在本文中,作者根据自己和其他学者的研究,介绍了交流阻抗谱的方法、原理以及该方法在地球深部物质电学性质研究中的一些应用。 交流阻抗谱方法是一种以小振幅的正弦波电位为扰动信号的电测量方法。由于以小振幅的电信号对体系进 行扰动,一方面可避免对体系产生大的影响,另一方面也使得扰动与体系的响应之间近似呈线形关系,这就使得测量结果的数学处理变得单。 同时它又是一种频率域的测量方法,通过在很宽的频率范围内测量阻抗来研究电极系统,因而得到比其他常 规的电化学方法更多的动力学信息及电极界面结构的信息。 如果对系统施加一个正弦波电信号作为扰动信号,则相应地系统产生一个与扰动信号相同频率的响应信号。 为时间。 如果对体系施加如式(1)的正弦信号,则体系产生如式(2)的响应信号
交流电桥测电阻的原理和应用
交流电桥的原理和应用 交流电桥是一种比较式仪器，在电测技术中占有重要地位。它主要用于测量交流等效电阻及其时间常数；电容及其介质损耗；自感及其线圈品质因数和互感等电参数的精密测量，也可用于非电量变换为相应电量参数的精密测量。 常用的交流电桥分为阻抗比电桥和变压器电桥两大类。习惯上一般称阻抗比电桥为交流电桥。本实验中交流电桥指的是阻抗比电桥。交流电桥的线路虽然和直流单电桥线路具有同样的结构形式，但因为它的四个臂是阻抗，所以它的平衡条件、线路的组成以及实现平衡的调整过程都比直流电桥复杂。 【交流电桥的原理】 图1是交流电桥的原理线路。它与直流单电桥原理相似。在交流电桥中，四个桥臂一般是由交流电路元件如电阻、电感、电容组成；电桥的电源通常是正弦交流电源；交流平衡指示仪的种类很多，适用于不同频率范围。频率为200Hz 以下时可采用谐振式检流计；音频范围内可采用耳机作为平衡指示器；音频或更高的频率时也可采用电子指零仪器；也有用电子示波器或交流毫伏表作为平衡指示器的。本实验采用高灵敏度的电子放大式指零仪，有足够的灵敏度。指示器指零时，电桥达到平衡。 图1 交流电桥原理 一、交流电桥的平衡条件 我们在正弦稳态的条件下讨论交流电桥的基本原理。在交流电桥中，四个桥臂由阻抗元件组成，在电桥的一个对角线cd 上接入交流指零仪，另一对角线ab 上接入交流电源。 当调节电桥参数，使交流指零仪中无电流通过时（即I 0=0），cd 两点的电位相等，电桥达到平衡，这时有 U ac =U ad U cb =U db 即 I 1Z 1=I 4Z 4 I 2Z 2=I 3Z 3 两式相除有 3 3442 21Z I Z I Z I Z I 1 当电桥平衡时，I 0=0，由此可得 I 1=I 2，I 3=I 4 所以 Z 1Z 3=Z 2Z 4 （1） 上式就是交流电桥的平衡条件，它说明：当交流电桥达到平衡时，相对桥臂的阻抗的乘
电力系统分析第七章例题(栗然)
第七章习题 7-1：电力系统接线图示于图6-44a 。试分别计算f 点发生三相短路故障后0.2s 和2s 的短路电流。各元件型号及参数如下： 水轮发电机G-1：100MW ，cos ?=0.85，''0.3d X =；汽轮发电机G-2和G-3每台50MW ，cos ?=0.8， '' 0.14d X =；水电厂A ：375MW ，''0.3d X =；S 为无穷大系统，X=0。变压器T-1：125MVA ，V S %=13; T-2 和T －3每台63MVA ，V S （1-2）%=23，V S （2-3）%=8，V S （1-3）%=15。线路L-1：每回200km ，电抗为0.411 /km Ω；L-2：每回100km ；电抗为0.4 /km Ω。 解：（1）选S B =100MVA ，V B = Vav ，做等值网络并计算其参数，所得结果计于图6-44b 。 （2）网络化简，求各电源到短路点的转移电抗 利用网络的对称性可将等值电路化简为图6-44c 的形式，即将G-2，T-2支路和G-3，T-3支路并联。然后将以f ，A ，G 23三点为顶点的星形化为三角形，即可得到电源A ，G 23对短路点的转移电抗，如图6-44d 所示。
230.1120.119 0.1120.1190.3040.1180.064 G X ?=++ =+ (0.1180.064)0.119 0.1180.0640.1190.4940.112 Af X +?=+++ = 最后将发电机G-1与等值电源G 23并联，如图6-44e 所示，得到 139.0304 .0257.0304.0257.0123=+?=f G X （3）求各电源的计算电抗。 123100/0.85250/0.8 0.1390.337100 jsG f X +?=?= 853.1100 375 494.0=?=jsA X （4）查计算曲线数字表求出短路周期电流的标幺值。对于等值电源G123用汽轮发电机计算曲线数字表，对水电厂A 用水轮发电机计算曲线数字表，采用线性差值得到的表结果为 G123A G123A 0.2I =2.538 I =0.581 2I =2.260 I =0.589t s t s ==时 时 系统提供的短路电流为 821.12078 .01==S I
群论在信号处理中的应用
群论在信号处理中的应用 1 引言 1.1 群论的历史与背景 群论是法国传奇式人物埃瓦里斯特?伽罗瓦（Evariste Galois，1811～1832）的发明。伽罗瓦是一位天才的数学家，但刚过 20 岁就不幸死于一场愚蠢的决斗。伽罗瓦在决斗的前一夜，还在匆匆完成他的伟大数学创造。他创建了群论，并用群论证明了代数方程能用根式求解的条件，证明了一般的五次和五次以上代数方程不能通过有限次加、减、乘、除和开方来精确求解。 群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中，因为许多不同的物理结构，如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模。于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用。 1.2 群的定义以及基本性质 首先来简要说明一下群的定义[2]：设G是一个非空集合，*是它的一个代数运算，如果满足以下条件：Ⅰ.结合律成立，即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c)； Ⅱ.G中有元素e，它对G中每个元素a都有 e*a=a，叫做G的左单位元；G中有元素e，它对G中每个元素a都有 a*e=a，叫做G的右单位元；如果e既是左单位元又是右单位元，则e叫做G的单位元。 Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^(-1)，叫做a的左逆元，使 a^(-1)*a=e；则称G对代数运算*做成一个群。 一般说来，群指的是对于某一种运算*，满足以下四个条件的集合G： （1）封闭性：若a,b∈G,则存在唯一确定的c∈G,使得a*b=c; （2）结合律成立：任意a,b,c∈G,有(a*b)*c=a*(b*c); （3）单位元存在：存在e∈G,对任意a∈G，满足a*e=e*a=a，称e为单位元，也称幺元; （4）逆元存在：任意a∈G,存在唯一确定的b∈G, a*b=b*a=e（单位元），则称a与b互为逆元素，简称逆元，记作a^(-1)=b. 通常称G上的二元运算*为“乘法”，称a*b为a与b的积，并简写为ab。若群G中元素个数是有限的，则G称为有限群。否则称为无限群。有限群的元素个数称为有限群的阶。 1.3 群论在各领域的应用
电路板阻抗原理知识及应用
电路板阻抗原理知识及 应用 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
前言： 我们做电子设计，遇到高速电路时会遇到很多问题，也会有很多新名词，比如：过冲，下冲，时延，阻抗，反射等，经过我的反复思考与研 究，得到一些心得，跟大家一起分享。 随着信号传送速度迅猛的提高和高频电路的广泛应用，对印刷电路板也提出了更高的要求。印刷电路板提供的电路性能必须能够使信号在传输过程中不发生反射现象，信号保持完整，降低传输损耗，起到匹配阻抗的作用，这样才能得到完整、可靠、精确、无干扰、噪音低的传输信号。 在高速数字电路的PCB设计上，我们设计的产品不管是用到DDR2，还是DDR3内存，不管是PCIE差分还是SATA传输，都用到了高速PCB设计技术，而我们所设计的PCB用了阻抗控制技术后，基本上没有出现是PCB问题跑不通的情况。要理解高速信号的设计知识，先要从一些基础电子知识说起。 基础知识 导体中的自由电子在电场的作用下定向移动形成电流。电流方向只是物理学中约定俗成的一个规定,物理上规定电流的方向是正电荷的定向移动的方向或者负电荷的定向移动的反方向。电流的速度不是电子运动速度，而是电场的速度。
图1. PA6000功率分析仪的电磁抗扰度测试现场 图2：定向移动的电子 电场的传播速度和阻抗没有直接关系，但它们都与导体周围的介质有关电信号的传播速度是与导体周围的介质介电常数有关的，电信号在真空中（指导体周围比较大的范围内都是真空）的传播速度是光速3*10^8 m/s,换算为30 cm/ns 。在其它的介质中，它的传输速度是不一样的，如果相对介电系数是 Er ，则传播速度为 30/Er^。例如，在水中，水的相对介电系数是80，所以，传播速度约是真空中的1/9 ，即： 30/80^ =
群论在化学中的应用
《群论在化学中的应用》教学大纲 课程名称：群论在化学中的应用 英文名称：Chemical Applications of Group Theory 课程编号： 课程类别：专业选修课 学时/学分：34学时/2学分；理论学时：34学时 开设学期：八 开设单位：化学化工学院 适用专业：化学 说明 一、课程性质与说明 1．课程性质 专业选修课 2．课程说明 《群论在化学中的应用》是一门基础理论课。它应在学生学习结构化学的基础上，系统的讲授各类化合物的对称性有关的重要概念。要求学生掌握《群论在化学中的应用》的基本理论、基本概念、基本技能，了解其最新发展趋势，为进一步学习其他学科打下坚实基础。 二、教学目标 1．能掌握群、子群的基本概念。 2．能掌握什么是分子的对称性和对称群，掌握五个基本对称操作以及对应的点群，会运用这些知识解决基本的实例。 3．能了解矩阵和向量的一些性质，掌握群的表示，尤其是循环群及其表示。 4．能了解波函数作为不可约表示的基以及直积。 5．能了解对称性匹配的线性组合，以及投影算符。会运用这些知识解决一些实例。 6．通过对基础知识的学习能够会简单的实际应用。 三、学时分配表
四、教学教法建议 理论讲授与自主学习相结合。 五、课程考核及要求 1．考核方式：考查（√） 2．成绩评定： 计分制：百分制（√） 成绩构成：总成绩= 平时考核20% + 期末考核80% 六、参考书目 [1] 周宏立编．《群论与现代化学入门》．北京：化学工业出版社，1988． [2] DA VID M.毕晓普著．《群论与化学》．北京：高等教育出版社，1984． [3] F.A.科顿著．《群论在化学中的应用》．北京：科学出版社，1975．
关于交流阻抗实验报告
正弦交流电路中的阻抗和频率特性研究 1、实验目的 1）加深对正弦交流电路的KVL 定律认识。 2）学习正弦交流电路中阻抗的测量方法。 3）掌握L c X X 、阻抗频率特性测量方法。 2.实验原理及步骤 （1）测量阻抗 1）用“向量法”测量空心电感线圈两端的阻抗Lr Z ，如图3-1所示，r 是电感线圈的直流电阻。输入电压的频率在200~300Hz 中任选两个，分别测量计算。 测量出R U 、Lr U 的值，选取R U 作为参考相量，做出回路的向量图。相量图如图3-2所示。显然， 满足Lr R Lr R U U U U U 2cos 2 2 2 。通过计算 从而求出L U 、r U 的 值进而可求出电阻电感值。 2）按下图所示电路，从a ，b 端口用“向量法”测量内带电容的阻抗ab Z ，输入电压的频率在1~3kHz 中任选两个，分别测量计算。 Lr U U R U r U U 图3-2 电感阻抗测量电路向量图 图3-1 测量阻抗电路原
测量出R U 、Cr U 以及I 的值，选取Cr U 为参考相量，作出由回路的向量图。相量图如图3-4所示,同理，通过求出 角可得到电容阻抗值。 （2）测量频率特性 测量L X 、C X 阻抗频率特性，做频率特性曲线。 1）点测—L X f 特性。自选电感（L ：50~400mH ）与电阻R 串联（R ：200Ω~1k Ω）自拟表格，做—L X f 特性曲线（f 从50Hz~3kHz ）。 2）点测—C X f 特性。自选电容（C ：0.1~2μF ）与电阻R 串联（R ：200Ω~1k Ω）自拟表格，做—C X f 特性曲线（f 从50Hz~3kHz ）。 （3）观察电压、电流相位关系 如图3-5、3-6所示，用示波器分别观察下面电感、电容中电压、电流相位。 图3-5 电感阻抗测量电路 rc U r I U R U I rc I 1R U C U 图3-2 电容阻抗测量电路向量图 图3-3 电容阻抗测量电路原理图 I A r C U R U Cr U 1 R 2 - -
9第九章 有压管流和孔口、管嘴出流讲解学习
9第九章有压管流和孔口、管嘴出流
第九章 有压管流和孔口、管嘴出流 9-1 水自水库经短管引入水池中，然后又经另一短管流入大气，如图所示。已知l 1=25m ，d 1=75mm ，l 2=150m ，d 2=50mm ，水头H =8m ，管道沿程阻力系数λ=0.03，管道进口的局部阻力系数均为0.5，出口的局部阻力系数为1.0，阀门的局部阻力系数为 3.0，试求流量Q 和水面高差h 。 解：（1）由伯努利方程可得 H =21222w w h h g v ++=g v 222+(0.03)15.0075.025++g v 221+(0.0335.005 .0150++)g v 222 =11.5g v 221+94.5g v 22 2 2v =1v 221)(d d =1v 2)50 75 (=2.251v H =(11.5+94.5×2 25.2)g v 221=489.91g v 22 1 1v = 91.4892H g ?= 29.88 m/s 489.91 ??=0.566m/s 2v =2.25?0.566 m/s =1.274 m/s Q =1v 1A =0.566? 2(0.075)4 π m 3/s =2.5?310-m 3/s (2)由短管淹没出流公式（9-6）可得： h =11.5g v 221=11.52 0.56629.8 ??m=0.188m 9-2虹吸滤池的进水虹吸管如图所示。管长l 1=2.0m 、l 2=3.0m ，管径 d =0.3m ，沿程阻力系数λ=0.025，进口局部阻力系数ζ1=0.6,弯头局部阻力系数ζ2=1.4，出口局部阻力系数ζ3=1.0。若通过流量Q =0.2m 3/s ，求水头H =？ 解：由短管淹没出流公式（9-6）可得：0w ≈=H H h 2 0.24π0.3 Q v A ?==? m/s =2.829m/s
第八章 交流阻抗法
一、 概述 二、电化学极化下的交流阻抗 三、存在浓差极化的交流阻抗 四、各种电极的阻抗与复平面 五、交流阻抗数据测量及实验注意事项 六、电化学阻抗谱的数据处理与解析 七、 交流阻抗的应用
电化学测量技术
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一、概述
1、交流阻抗测量法含义 交流阻抗法（alternating current impedance, AC impedance）是指控制通过电化学系统的电流 （或电势）为小幅度正弦交流信号，同时测量相 应的系统电势（或电流）随时间的变化，或者直 接测量系统的交流阻抗（或导纳），进而分析电 化学系统的反应机理、计算系统的相关参数。
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交流阻抗法包括两类技术 电化学阻抗谱：（electrochemical impedance spectroscopy, EIS） 是在某一直流极化条件下，特别是在平衡 电势条件下，研究电化学系统的交流阻抗随频 率的变化关系。 交流伏安法：（AC voltammetry） 是在某一选定的频率下，研究交流电流的 振幅和相位随直流极化电势的变化关系。
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2、阻抗与导纳
一个未知内部结构的物理系统就像一个黑箱，其内部结构 是未知的。 从黑箱的输入端施加一个激励信号（扰动信号），在其输 出端得到一个响应信号。 激励信号 或扰动信号 物理系统 （电化学系统） 响应信号
一个系统的传输函数是由系统的内部结构所决定的。 通过对传输函数的研究，可以研究物理系统的性质，获得 关于这个系统内部结构的有用信息。
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群论的各种应用
群论的应用 关于几何体或其他数学、物理对象的对称概念看起来很明显，但给对称这个概念一个精确的和一般的描述，特别是对称性质的量上的计算，使用一般的数学工具很困难。为了研究象对称这样的规律，在18世纪末、19世纪初出现了群论。群论最初主要研究置换问题，随着群论研究的深入。群论已成为近世数学的一个重要分支，并分裂成许多或多或少的独立科目：群的一般理论、有限群论、连续群论、离散群论、群的表示论、拓扑群等。19世纪到20世纪，群通过其表示论在自然科学中得到了广泛的应用，例如在几何学、结晶学、原子物理学、结构化学等领域，群的表示经常出现在具有对称性的问题研究中。如今，群论的方法和概念，不仅是解决对称规律的重要工具，而且是解决其他许多问题的重要工具。本文主要是简单说明一下群论在机器人、密码学、网络、原子物理中的应用。 1. 群论在机器人中的应用。 在机器人领域，群论最初主要应用在机器人运动学的研究中，随着研究的进一步深入，机器人的装配，标定和控制等都用到群论。从群论的角度来看，机器人的位置无论是用矢量表示，还是用旋量表示，或以四元数、双四元数等其他形式表示，其运动变换可以看作是群运算。因为在变换过程中，连杆的内部结构不变，其变换可以看作是欧几里德群的子群，群中的变换包括旋转和平移两种。在机器人运动学中，若采用群描述机器人的运动、可以使表达更简洁更通用，便于符号推理，利用群论描述机器人运动还便于设计通用的机器人语言。在机器人操作中，操作物体通常是对称的或具有对称的特性，用一般的数学工具很难描述其相对位置，而用群可以很方便地描述其相对关系。特别是在装配任务中，当相互匹配的两个零件具有对称性时，它们有很多装配位置，用一般的数学工具比较难描述，用群就可很容易地表示并进行推理。机器人在许多操作过程中具有非线性和非完整性，常用的线性控制不能满足其控制性能要求，人们开始用非线性系统的几何理论来解决，其状态变换是在流形上进行的，它使用的工具是李群和李代数，李群是连续群中重要的一种。 2.群论在密码学的应用。 自从1984年N.R.Wager 和M.R.Magyarik 提出了第一个用组合群论的理论构造公钥密码体制的方法以来，在密码学家们的共同努力下，利用组合群论的理论已经提出多个公钥密码体制和密钥交换协议。由于组合群论中的数学工具和以前数论中的内容截然不同，有必要对组合群论中的一些定义和定理加以说明，从而可运用到密码学中去，得到不同的加密算法。 群G 称作是有限生成的，如果G 存在有限个生成元1,2,g g …,n g ，满足G 中任意一个元素都可以表示成生成元和它们的逆的有限乘积。 群G 称作是可以有限表示的，如果在G 中有有限个元素1r ，2r ，…，k r 满足在群G 中，1r e =，2r e =，…，k r e =，其中e 是单位元，那么1r ，2r ，…，k r 称为G 的生成元12,,g g …,n g 的一组定义关系，。 换一种角度，如果把群G 看成是n 个元素X ={12,,a a …,n a }生成的自由群F(X)的商群，即存在F(X)的正规子群N ，使得F(X)G=N 成立，那么G 是可以
群论在物理学中的应用—刘巍冰 3.28
目录 1引言 （补充本课题研究的意义、国内外的研究现状、国内外科学家对群论的重视程度、群论在科学研究方面的重要意义等内容。） 2群论与量子力学的基本联系（写出群论应用于量子力学的理论基础） 2.1薛定谔方程的群 2.2本征函数与薛定谔方程的群 （定理一、二、三） 3氢原子能级偶然简并的群论解释 4群论方法分析原子能级在晶体场中的分裂 5简化薛定谔方程的求解过程 （参考群论教材第五章第二节。） 6群论方法研究问题的特点 6.1群论方法研究量子力学的关键问题 6.2群论方法的优缺点 7结束语 批语：根据上面的目录重新设计和补充论文内容！
群论在量子力学中的应用 刘巍冰 1引言 群论在物理中具有广泛的应用。（补充本课题研究的意义、国内外的研究现状、国内外科学家对群论的重视程度、群论在科学研究方面的重要意义等内容） 2群论与量子力学的基本联系 参考群论教材第五章第一节，写出群论应用于量子力学的理论基础！ 3氢原子能级偶然简并的群论解释 在近代物理学原子物理及结构化学中都讨论到原子能级问题。由健子力学的薛定格方程 求解得到某一确定能级对于若干态矢量(或波函数)。这种多个态天量处于一个能级现象称 为“简并”。它表明原子的哈蜜顿(Hamiltonia 二)具有某种对称性。因原子核的库仑势 具球对称性故一般多电子原子态矢量由三个量子数n 、1、m 描述(不计自旋)。能级E(n 、 1)与量子数n 、1有关简并度是2(1十l);但是、对于氢原子(或类氢原子)同样情况简并度却群论在近代物理中的应用 高得多: 2 1 )1(2∑-== +n e n l 氢原子的简并度高于一般原子的现象、称为“偶然简并”。传统量子力学除了说明二子数的 意义之外。无法解释偶然简并现象。早年、Panli 及Fock(‘’等人曾预言、指出可能与某 些更高的对称性有关。随着群论的引入、方得到正确解释。群论指出:多电子原子其哈密顿仅 具球对称、属50(3)群;氢原子(及类氢原子)哈密顿除了几何对称性之外、还有更高的 对称性(即内察对称性),属于50(4)群、故其简并高于一般多电子原子。说明如下: 令氢原子哈密顿算符为: r Ze u P H 2 22-= 这是经典力学中:为开普勒问题,已知凡具有势能为 r 1 的粒子,其轨道是椭园,引力中心 在某一焦点上。在库仓势情况下体系还有一个附加的运功恒冕、即开普勒问题的尤格一楞次 矢量(Runge 一、Lenz)、记为:r ze P L L P u M --='2)**(21 其中、H .P 分别为动居及角动量算符。_民有对易关系:〔P H ,〕=0,0].[=H L 令M=2 1) 2(E u -M ,E 是能最本征值,算符L M 典有六个分魔算符。 个闭合代数并对应于一个六参数李群。万ij’证明为S0(4)群。它将是氢原子的动 群。50(4)群是四维空间实正交群。比多电子原子的S0(3)对称性更高。 它们组成一 力学对称 将L 和M 线性组合、令)(2 1 M L A += .)(21M L B -=。则新算符A 、B 各自具
交流阻抗
交流阻抗 一、 电解池等效电路 1．四个基本电极过程：电化学反应、反应物和产物扩散，溶液中离子迁移,电极界面双层的充放电。 2．电化学极化交流阻抗 如果电极过程由电化学步骤控制，则通过交流电时不会出现反应粒子的浓度极化，此时法拉第阻抗只包括电阻项，采用大面积电极时，电解池等效电路可表示为： 图二、只有电化学极化的电解池等效电路 即电解池的法拉第阻抗Z f 就等于反应电阻Rr ，在电学知识中 1）纯电阻R 的阻抗为R ，纯电容C 的阻抗为1/j ωc= -j/ωc,纯电感L 的阻抗为j ωL;式中j 为(-1)1/2，ω为正弦波角频率ω=2 f ，f 为正弦波频率 2）阻抗用Z 表示，阻抗的倒数称导纳，用Y 表示，即Y=1/Z ，因此纯电阻导纳Y=1/R ，纯电容导纳为Y=j ωC,纯电感导纳为Y=1/j ωL. 3）电阻电容电感等元件串联组合时，总阻抗为各元件阻抗的复数和,各元件并联组合时，总的导纳为各元件导纳的复数和。 因此图2的总阻抗为： Z=R L + =R L + =R L + = R L + — (1-1) 1 1/Rr+j ωCd Rr 1+ j ωCdRr Rr (1- j ωCdRr) 1+ ω2Cd 2Rr 2 Rr 1+ ω2Cd 2Rr 2 j ωCdRr 2 1+ ω2Cd 2Rr 2
如测量中溶液电阻不能补偿，则总电路图可用一模拟电路（电解池可用一串联电路模拟） 图3.电解池串联模拟电路 由(3)可知其阻抗Z ’=R S + Cs j ω1= R S -Cs j ω (1-2) Rs=R 将1 在1 即 再将 以Cs 对 ω1 做图亦可得一直线如图5 2