2018版高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例课件新人教B版必修3
值不断趋近于圆周率，这样不断计算下去，就可以得到越来越精密的
圆周率近似值.
2.割圆术的算法思想 刘徽从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些圆内 接正多边形的面积，从而得到一系列逐渐递增的数值，来一步一步 地逼近圆面积，最后求出圆周率的近似值.用刘徽自己的话概括就是 “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而 无所失矣.”
反思与感悟
用更相减损术的算法步骤： 第一步，给定两个正整数m，n，不妨设m＞n. 第二步，若m，n都是偶数，则不断用2约简，使它们不同时是偶数，约 简后的两个数仍记为m，n. 第三步，d＝m－n. 第四步，判断“d≠n”是否成立，若是，则将n，d中的较大者记为 m， 较小者记为n，返回第三步；否则，2kd(k是约简整数2的个数)为所求的最 大公约数.
A.10 B.9
答案
解析
√
C.12
D.8
f(x)＝(((((6x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x＋7， ∴做加法6次，乘法6次， ∴6＋6＝12(次)，故选C.
1
2
3
2.已知f(x)＝2x3＋x－3，用秦九韶算法求当x＝3时v2的值. f(x)＝2x3＋x－3＝2x3＋0· x2＋x－3 ＝((2x＋0)x＋1)x－3， v0＝2，v1＝2×3＋0＝6， v2＝6×3＋1＝19.
知识点一
更相减损术
更相减损术的运算步骤
第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数 .若是，用 2 约
简；若不是，执行 第二步 .
第二步，以 较大 的数减去 较小 的数，接着把所得的差与 较小 的数比
较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 相等为止，则这
个数(等数)或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.
跟踪训练1 用更相减损术求261和319的最大公约数. ∵319－261＝58，
解答
261－58＝203，
203－58＝145，
145－58＝87，
87－58＝29，
58－29＝29，
∴319与261的最大公约数为29.
类型二 例2
解答
秦九韶算法的基本思想
已知一个5次多项式为f(x)＝4x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8，用
知识点二 1.割圆术的算法 S1
割圆术
假设圆的半径为1，面积为S，圆内接正n边形面积为Sn，边长为
xn，边心距为hn，先从圆内接正六边形的面积开始算起，即n＝6，则
3 正六边形的面积S6＝6× ； 4 1 S2 利用公式S2n＝Sn＋n· · xn(1－hn)重复计算，就可得到正十二边形、 2 正二十四边形„的面积.因为圆的半径为1，所以随着n的增大，S2n的
把一个n次多项式f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋„＋a1x＋a0改写成如下形式：
(„((anx＋an－1)x＋an－2)x＋„＋a1)x＋a0，求多项式的值时，首先计算 最内层括号内 一次多项式的值，即v1＝ anx＋an－1 ，然后由内向外逐
层计算一次多项式的值，即 v2＝ v1x＋an－2 ， v3＝ v2x＋an－3 ， „ vn＝ vn－1x＋a0 ， 这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求 n个一次多项式 的值.
知识点三
秦九韶算法
思考
衡量一个算法是否优秀的重要参数是速度 .把多项式f(x)＝x5＋x4 ＋x3＋x2＋x＋1变形为f(x)＝((((x＋1)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1，然后 求当x＝5时的值，为什么比常规逐项计算省时？ 答案 从里往外计算，充分利用已有成果，可减少重复计算.
梳理 秦九韶算法的一般步骤：
第一章 算法初步
1.3 中国古代数学中的算法案例
学习目标
1.理解辗转相除法与更相减损术中的数学原理，并能根据这些原
理进行算法分析.
2.理解割圆术中蕴含的数学原理.
3.了解秦九韶算法及利用它提高计算效率的本质.
4.对简单的案例能设计程序框图并写出算法程序.
内容索引
问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
题型探究
类型一
更相减损术
解答
例1 试用更相减损术求612、396的最大公约数. 方法一
612÷2 ＝ 306,396÷2 ＝ 198,306÷2 ＝ 153,198÷2 ＝ 99 ，
∴153－99＝54,99－54＝45,54－45＝9,45－9＝ 36,36－9＝27,27－9 ＝18,18－9＝9.所以612、396的最大公约数为9×22＝36. 方法二 公约数. 612 － 396 ＝ 216,396 － 216 ＝ 180,216 － 180 ＝ 36,180 － 36 ＝ 144,144－36＝108,108－36＝72,72－36＝36.故36为612、396的最大
v6＝2 369×3＋1＝7 108，
v7＝7 108×3＝21 324.
故当x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.
当堂训练
1.用秦九韶算法计算多项式f(x)＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4
时的值时，需做加法和乘法的次数的和为
解答
1
2
3
3.用更相减损术求1 734和816的最大公约数.
解答
因为1 734和816都是偶数，所以分别除以2得867和408. 867－408＝459,459－408＝51,408－51＝357， 357－51＝306,306－51＝255,255－51＝204， 204－51＝153,153－51＝102,102－51＝51. 所以867和408的最大公约数是51，故1 734和816的最大公约数 是51×2＝102.
秦九韶算法求这个多项式当x＝5时的值.
反思与感悟秦九韶算法之所以优秀，一是其来自所有多项式求值都适用，二是充分利
用已有计算成果，效率更高.
跟踪训练2
用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x
解答
当x＝3时的值.
f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以有v0＝7， v1＝7×3＋6＝27， v2＝27×3＋5＝86， v3＝86×3＋4＝262， v4＝262×3＋3＝789， v5＝789×3＋2＝2 369，
2017_2018学年高中数学第一章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例课件新人教B版必修320180201140
[层级一
1．78 与 36 的最大公约数是 A．24 C．12
学业水平达标]
( B．18 D．6 )
解析：选 D (78,36)→(42,36)→(36,6)→…→(6,6)．
2． 用秦九韶算法求多项式 f(x)＝x3－3x2＋2x－11 的值时应把 f(x) 变形为 A．x3－(3x＋2)x－11 B．(x－3)x2＋(2x－11) C．(x－1)(x－2)x－11 D．((x－3)x＋2)x－11 ( )
中国古代数学中的算法案例
预习课本 P27～32， 思考并完成以下问题
(1)如何求两个数的最大公约数？
(2)秦九韶算法的原理是什么？
[新知初探]
1．“更相减损之将 差和较小的数 构成一对新数，再用较大的数减去较 小的数，反复执行此步骤直到差和较小的数相等，此时相等的两数便 为两个原数的最大公约数． 2．割圆术 割圆术是我国魏晋时期的数学家刘徽在注《九章算术》中所采用
解析：选 D f(x)＝x3－3x2＋2x－11＝((x－3)x＋2)x－11.
3． 已知函数 f(x)＝x3－2x2－5x＋6， 则 f(10)的值为________．
圆周率π 的方法． 的用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算__________
3．秦九韶算法 把一元 n 次多项式函数 P(x)＝anxn＋an－1xn 1＋…＋a1x＋
－
a0 改写： P(x)＝anxn＋an－1xn 1＋…＋a1x＋a0
－
＝(anxn 1＋an－1xn 2＋…＋a1)x＋a0
求最大公约数
[典例]
求 261 和 319 的最大公约数．
[解]
319－261＝58，(261,319)→(261,58)→(203,58)→
高中数学第一章算法初步13中国古代数学中的算法案例应用案巩固提升课件新人教B版必修3
第一章 算法初步
5．m 是一个正整数，对于两个正整数 a，b，如果 a－b 是 m 的倍数，则称 a，b 对模 m 同余，用符号 a≡b(Mod m)表示， 则下列各式中不正确的为( ) A．12≡7(Mod 5) B．21≡10(Mod 3) C．34≡20(Mod 2) D．47≡7(Mod 40) 解析：选 B.逐一验证，对于 A，12－7＝5 是 5 的倍数；对于 B， 21－10＝11 不是 3 的倍数；对于 C，34－20＝14 是 2 的倍数； 对于 D，47－7＝40 是 40 的倍数，故选 B.
第一章 算法初步
12．已知多项式 p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当 x＝3 时 值为 1 616，则 k＝________． 解析：由秦九韶算法，得 p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11. 则当 x＝3 时， p(3)＝(((((9＋9)×3＋1)×3)＋k)×3＋4)×3＋11 ＝(495＋3k＋4)×3＋11 ＝9k＋1 508＝1 616， 所以 k＝12. 答案：12
第一章 算法初步
解：(1)加法运算次数为 n，乘法运算次数为 1＋2＋3＋…＋n ＝n（n2＋1），所以共需 n＋n（n2＋1）＝n（n2＋3）(次)． (2)加法运算次数为 n 次，乘法也为 n 次，共需 2n 次．
第一章 算法初步
[B 能力提升] 11．若 int(x)是不超过 x 的最大整数(如 int(4.3)＝4，int(4)＝4)， 则下列程序的目的是( )
第一章 算法初步
9．求 324，243，135 的最大公约数． 解：(324，243)→(81，243)→(81，162)→(81，81)，故 81 是 324 与 243 的最大公约数． 又(135，81)→(54，81)→(54，27)→(27，27)， 故 27 是 81 与 135 的最大公约数． 所以 324，243，135 的最大公约数为 27.
2019_2020学年高中数学第1章算法初步1.3中国古代数学中的算法案例课件新人教B版必修3
1.3 中国古代数学中的算法案例
学习目标
核心素养
1.通过更相减损之术 1.了解割圆术中无限逼近的数学思想．(重点)
的学习，体现了数学 2．理解更相减损之术的含义，了解其执行过
抽象的数学核心素 程．(重点)
养． 3．掌握秦九韶算法的计算过程，并了解它提
2．借助秦九韶算法 高计算效率的实质．(重点)
2．用“等值算法”求最大公约数的程序：
二、割圆术 用圆内接正多边形面积逐渐逼近_圆__面__积___的算法计算圆周率的 近似值．
三、秦九韶算法 1．把一元n次多项式函数P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0改 写为 P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0
A．运算速率快
B．能计算出π的精确值
C．内外夹逼
D．无限次地分割
C [因为刘徽采用的是正多边形面积逐渐逼近圆面积的方法， 所以其特点关键是“内外夹逼”．]
3．秦九韶算法可解决下列问题中的( ) A．求两个正整数的最大公约数 B．求多项式的值 C．求圆周率近似值 D．计数问题
B [秦九韶算法解决的是“求多项式的值”．]
2．我们把多项式变形为f(x)＝x2(1＋x(1＋x(1＋x)))＋x＋1，再统 计一下计算当x＝5时的计算的种类及计算次数分别是什么？
[提示] 从里往外计算仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结 果．
3．怎样利用秦九韶算法把求n次多项式f(x)的值转化为求n个一 次多项式的值？
[提示] f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋an－2xn－2＋…＋a1x＋a0 ＝(anxn－1＋an－1xn－2＋an－2xn－3＋…＋a1)x＋a0 ＝((anxn－2＋an－1xn－3＋…＋a2)x＋a1)x＋a0 ＝…… ＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0
2014-2015学年高中数学 1.3中国古代数学中的算法案例课件 新人教b版必修3
(2)用“等值算法”求最大公约数的程序
while a＝a－b b＝b－a
end
2．割圆术 用圆内接正多边形面积逐渐逼近__圆__的__面__积__的算法是计算
圆周率的一种方法．
3．秦九韶算法
(1)把一元 n 次多项式 P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0 改 写为
P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
求324,243和135的最大公约数． [ 解 析 ] (324,243)―→(81,243)―→(81,162)―→(81,81) 则 324与243最大公约数为81. 又 (81,135)―→(81,54)―→(27,54)―→(27,27) ， 则 81 与 135 的最大公约数为27， ∴324、243、135的最大公约数为27.
思想方法技巧
方程思想
盈不足术是我国古代数学中的优秀算法《九章算 术》卷七——盈不足，有下列问题：
(1)今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人 数、物价各几何？
(2)今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问 人数、物价各几何？
试编写程序解决上述问题．
[解析] 翻译为现代语言，即
(1)一些人共同买东西，若每人出八元钱，则多三元钱；若
每人出七元钱，则少四元钱，问有多少钱，物价又是多少？设
人数是 x，物价为 y，则
8x－3＝y 7x＋4＝y
，解得yx＝＝573
.故共有 7 人，物价为 53 元．
相应的程序为：
生命不止 奋斗不息 谢谢
f(x)＝((((3x－2)x－5)x＋3)x＋1)x，
v0＝3； v1＝3×2－2＝4， v2＝4×2－5＝3， v3＝3×2＋3＝9， v4＝9×2＋1＝19， v5＝19×2＝38. ∴当x＝2时，多项式的值为38.
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即 416，334的最大公约数为1356，
8306－1356＝6356；6356－1356＝5306；5306－1356＝3356；3356－1356＝
2306；2306－1356＝356；1356－356＝1306；1306－356＝356.
即 416、334、229的最大公约数是356.
因此每瓶最多装 5 36
解：f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x＋7 ＝((((2x－5)x－4)x＋3)x－6)x＋7， v1＝2×5－5＝5， v2＝5×5－4＝21， v3＝21×5＋3＝108， v4＝108×5－6＝534， v5＝534×5＋7＝2677. 所以f(5)＝2677.
实际应用
例3
有甲、乙、丙三种溶液，分别重
求多项式的值
例2 用秦九韶算法计算f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋ 4x2＋5x＋6在x＝2时的值． 【思路点拨】 可根据秦九韶算法原理，先将 所给的多项式进行改写，然后由内向外逐次计 算即可．
【解】 先将f(x)化为 f(x)＝x5＋2x4＋3x3＋4x2＋5x＋6 ＝((((x＋2)x＋3)x＋4)x＋5)x＋6. v1＝1×2＋2＝4， v2＝v1×2＋3＝11， v3＝v2×2＋4＝26， v4＝v3×2＋5＝57， v5＝v4×2＋6＝120. 故多项式f(x)在x＝2时的值f(2)＝120.
知新益能
1．等值算法在我国古代也称为 ___更__相_减__损__之__术_____，它是用来求两个正整数 __最__大__公_约__数___的算法，其基本过程是：对于给 定的两数，用较大的数减去较小的数，接着把 所得的差与较小的数比较，并以大数减去小数， 继续这个操作，直到___所__得__的__两__数_相__等____ 为 止，则所得数就是__所__求_的__最__大__公__约_数__．____ 2 ． 割 圆 术 是 我 国 魏 晋 时 期 的 数 学 家 _刘__徽_____ 在 注 《 九 章 算 术 》 中 采 用 _正__多__边__形_面__积______ 逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π的一种方 法．
2017-2018学年高中数学 第一章 算法初步 1.3 中国古代数学中的算法案例课件 新人教B版必修3
题型一
题型二
题型三
求两个正整数的最小公倍数
【例 2】 求 375,85 的最小公倍数. 分析:两数的最小公倍数就是两数之积与此两数最大公约数的
商. 解:先求最大公约数, 375=85×4+35, 85=35×2+15, 35=15×2+5, 15=5×3+0, 则 375 与 85 的最大公约数是 5, 故 375 与 85 的最小公倍数是 375×85÷5=6 375.
从其算法思想我们可以看出,辗转相除法的基本步骤是用较大的 数(用a表示)除以较小的数(用b表示),得到除式:a=nb+r(0≤r<b).
由于这是一个反复执行的步骤,且执行的次数由余数r是否等于0 决定,所以我们可以把它看做一个循环体,用循环结构就可以来实 现其算法.
程序略.
题型一
题型二
题型三
求两个正整数的最大公约数
5利用秦九韶算法求当x=23时,多项式7x3+3x2-5x+11的值. ①S1 x=23;
S2 y=7x3+3x2-5x+11; S3 输出y. ②S1 x=23;
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 求f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8当x=5时的
函数值.
解:由于f(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8
=((((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,
则v0=5,v1=5×5+2=27,v2=27×5+3.5=138.5, v3=138.5×5-2.6=689.9, v4=689.9×5+1.7=3 451.2, v5=3 451.2×5-0.8=17 255.2.
人民教育出版社B版高中数学目录(全)
人民教育出版社B版高中数学目录(全)高中数学（B版）必修一第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.1集合的概念1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系1.2.2集合的运算整合提升第二章函数2.1 函数2.1.1函数2.1.2函数的表示方法2.1.3函数的单调性2.1.4函数的奇偶性2.2一次函数和二次函数2.2.1一次函数的性质与图象2.2.2二次函数的性质与图象2.2.3待定系数法2.3函数的应用（I）2.4函数与方程2.4.1函数的零点2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法整合提升第三章基本初等函数（I）3.1指数与指数函数3.1.1实数指数幂及其运算3.1.2指数函数3.2对数与对数函数3.2.1对数及其运算3.2.2对数函数-3.2.3指数函数与对数函数的关系3.3幂函数3.4函数的应用（Ⅱ）整合提升高中数学（B版）必修二第1章立体几何初步1.1空间几何体1.1.1构成空间几何体的基本元素1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥、圆台和球1.1.4投影与直观图1.1.5三视图1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积1.1.7柱、锥、台和球的体积1.2点、线、面之间的位置关系1.2.1平面的基本性质与推论1.2.2空间中的平行关系(第1课时)空间中的平行关系(第2课时)1.2.3空间中的垂直关系(第1课时)空间中的垂直关系(第2课时)综合测试阶段性综合评估检测(一)第2章平面解析几何初步2.1平面直角坐标系中的基本公式2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率2.2.2直线方程的几种形式2.2.3两条直线的位置关系2.2.4点到直线的距离2.3 圆的方程2.3.1圆的标准方程2.3.2圆的一般方程2.3.3直线与圆的位置关系2.3.4圆与圆的位置关系2.4空间直角坐标系综合测试高中数学（B版）必修三一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样显示全部信息第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.1.2 程序框图1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示1.2 基本算法语句1.2.1 赋值、输入和输出语句1.2.2 条件语句1.2.3 循环语句1.3 中国古代数学中的算法案例单元回眸第二章统计2.1 随机抽样2.1.1 简单随机抽样2.1.2 系统抽样2.1.3 分层抽样2.1.4 数据的收集2.2 用样本估计总体2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征2.3 变量的相关性2.3.1 变量间的相关关系2.3.2 两个变量的线性相关单元回眸第三章概率3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间3.1.3 频率与概率3.1.4 概率的加法公式3.2 古典概型3.2.1 古典概型3.3 随机数的含义与应用3.3.1 几何概型3.3.2 随机数的含义与应用3.4 概率的应用单元回眸高中数学（B版）必修四第一章基本初等函数(2)1.1 任意角的概念与弧度制1.1.1 角的概念的推广1.1.2 弧度制和弧度制与角度制的换算1.2 任意角的三角函数1.2.1 三角函数的定义1.2.2 单位圆与三角函数线1.2.3 同角三角函数的基本关系式1.2.4 诱导公式1.3 三角函数的图象与性质1.3.1 正弦函数的图象与性质1.3.2 余弦函数、正切函数的图象与性质1.3.3 已知三角函数值求角单元回眸第二章平面向量2.1 向量的线性运算2.1.1 向量的概念2.1.2 向量的加法2.1.3 向量的减法2.1.4数乘向量2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算2.2 向量的分解与向量的坐标运算2.2.1 平面向量基本定理2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算2.2.3 用平面向量坐标表示向量共线条件2.3 平面向量的数量积2.3.1 向量数量积的物理背景与定义2.3.2 向量数量积的运算律2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式2.4 向量的应用2.4.1 向量在几何中的应用2.4.2 向量在物理中的应用单元回眸第三章三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦3.1.2 两角和与差的正弦3.1.3 两角和与差的正切3.2 倍角公式和半角公式3.2.1 倍角公式3.2.2 半角的正弦、余弦和正切3.3 三角函数的积化和差与和差化积单元回眸高中数学（B版）必修五第一章解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理1.1.2 余弦定理1.2 应用举例复习与小结第一章综合测试第二章数列2.1 数列2.1.1 数列2.1.2 数列的递推公式（选学）2.2 等差数列2.2.1 等差数列2.2.2 等差数列的前n项和2.3 等比数列2.3.1 等比数列2.3.2 等比数列的前n项和复习与小结第二章综合测试第三章不等式. 3.1 不等关系与不等式3.1.1 不等关系3.1.2 不等式的性质3.2 均值不等式3.3 一元二次不等式及其解法3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.1 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3.5.2 简单的线性规划复习与小结第三章综合测试高中数学（B版）选修1－1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离高中数学（B版）选修1－2目录：第一章统计案例1.1独立性检验1.2回归分析单元回眸第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明单元回眸第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充与复数的引入3.2复数的运算单元回眸第四章框图4.1流程图4.2结构图单元回眸高中数学（人教B）选修2-1第1章常用逻辑用语1.1 命题与量词1.2 基本逻辑联结词1.3充分条件、必要条件与命题的四种形式1.3.1推出与充分条件、必要条件1.3.2命题的四种形式第1章综合测试题第2章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.1.1 曲线与方程的概念2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性2.2 椭圆2.2.1椭圆的标准方程2.2.2椭圆的几何性质2.3 双曲线2.3.1双曲线的标准方程2.3.2双曲线的几何性质2.4 抛物线2.4.1抛物线的标准方程2.4.2抛物线的几何性质.2.5直线与圆锥曲线第2章综合测试题阶段性综合评估检测（一）第3章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算3.1.2 空间向量的基本定理3.1.3两个向量的数量积3.1.4空间向量的直角坐标运算3.2 空间向量在立体几何中的应用3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程3.2.2平面的法向量与平面的向量表示3.2.3直线与平面的夹角3.2.4二面角及其度量3.2.5距离第3章综合测试题阶段性综合评估检测（二）高中数学人教B选修2-2第一章导数及其应用1.1 导数1.1.1 函数的平均变化率1.1.2 瞬时速度与导数1.1.3 导数的几何意义1.2 导数的运算1.2.1 常数函数与幂函数的导数1.2.2 导数公式表及数学软件的应用1.2.3 导数的四则运算法则1.3 导数的应用1.3.1 利用导数判断函数的单调性1.3.2 利用导数研究函数的极值1.3.3 导数的实际应用1.4 定积分与微积分基本定理1.4.1 曲边梯形面积与定积分1.4.2 微积分基本定理本章整合提升第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.1.1 合情推理2.1.2 演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法2.2.2 反证法2.3 数学归纳法本章整合提升第三章数系的扩充与复数3.1 数系的扩充与复数的概念3.1.1 实数系3.1.2 复数的概念3.1.3 复数的几何意义3.2 复数的运算3.2.1 复数的加法与减法3.2.2 复数的乘法3.2.3 复数的除法本章整合提升高中数学人教B选修2-3第一章计数原理1.1基本计数原理1.2排列与组合1.2.1排列1.2.2组合1.3二项式定理1.3.1二项式定理1.3.2杨辉三角单元回眸第二章概率2.1离散型随机变量及其分布列2.1.1离散型随机变量2.1.2离散型随机变量的分布列2.1.3超几何分布2.2条件概率与事件的独立性2.2.1条件概率2.2.2事件的独立性2.2.3独立重复试验与二项分布2.3随机变量的数字特征2.3.1离散型随机变量的数学期望2.3.2离散型随机变量的方差2.4正态分布单元回眸第三章统计案例3.1独立性检验3.2回归分析单元回眸高中数学（B版）选修4－1第一章相似三角形定理与圆幂定理1.1相似三角形1.1.1相似三角形判定定理1.1.2相似三角形的性质1.1.3平行截割定理1.1.4锐角三角函数与射影定理1.2圆周角与弦切角1.2.1圆的切线1.2.2圆周角定理1.2.3弦切角定理1.3圆幂定理与圆内接四边形1.3.1圆幂定理1.3.2圆内接四边形的性质与判定本章小结阅读与欣赏欧几里得附录不可公度线段的发现与逼近法第二章圆柱、圆锥与圆锥曲线2.1平行投影与圆柱面的平面截线2.1.1平行投影的性质2.1.2圆柱面的平面截线2.2用内切球探索圆锥曲线的性质2.2.1球的切线与切平面2.2.2圆柱面的内切球与圆柱面的平面截线2.2.3圆锥面及其内切球2.2.4圆锥曲线的统一定义本章小结阅读与欣赏吉米拉•丹迪林附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－4第一章坐标系1.1直角坐标系，平面上的伸缩变换1.2极坐标系本章小结第二章参数方程2.1曲线的参数方程2.2直线和圆的参数方程2.3圆锥曲线的参数方程2.4一些常见曲线的参数方程本章小结附录部分中英文词汇对照表后记高中数学（B版）选修4－5第一章不等式的基本性质和证明的基本方法1.1不等式的基本性质和一元二次不等式的解法1.2基本不等式1.3绝对值不等式的解法1.4绝对值的三角不等式1.5不等式证明的基本方法本章小结第二章柯西不等式与排序不等式及其应用2.1柯西不等式2.2排序不等式2.3平均值不等式（选学）2.4最大值与最小值问题，优化的数学模型本章小结阅读与欣赏著名数学家柯西第三章数学归纳法与贝努利不等式3.1数学归纳法原理3.2用数学归纳法证明不等式、贝努利不等式本章小结阅读与欣赏完全归纳法和不完全归纳法数学归纳法数学归纳法简史附录部分中英文词汇对照表。
人教版高中数学必修三课件：1.3 算法案例(共55张PPT)
解:用辗转相除法求最大公约数:612=468×1+144,468=144×3+36,144=36×4,即612
和468的最大公约数是36. 用更相减损术检验:612和468均为偶数,两次用2约简得153和117,153-117=36,11736=81,81-36=45,45-36=9,36-9=27,27-9=18,18-9=9,所以612和468的最大公约数为
转化为求n个一次多项式的值.
预习探究
知识点二 进位制
1.进位制:进位制是为了计数和运算方便而约定的记数系统,约定“满k进一”就 是 k进制 ,k进制的基数(大于1的整数)就是 k . 2.将k进制数化为十进制数的方法:先把k进制数写成各位上的数字与k的幂的乘积之和 的形式,再按照十进制数的运算规则计算出结果. 3.将十进制数化为k进制数的方法是 除k取余法 .即用k连续去除十进制数所得 的 商 ,直到商为零为止,然后把各步得到的余数 倒序 写出.所得到的就是相应的k 进制数. 4.k进制数之间的转化:首先转化为十进制数,再转化为 k进制数.
第一章 算法初步
1.3 算法案例 第2课时 秦九韶算法与进位制
预习探究
知识点一 秦九韶算法
1.秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出的一 个用于计算多项式值的方法. 2.秦九韶算法的方法: 把一个n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 改写成下列的形式: f(x)=(anxn-1+an-1xn-2+…+a1)x+a0= ((anxn-2+an-1xn-3+…+a2)x+a1)x+a0 =…=
18版高中数学第一章算法初步1.1.2_1.1.3第1课时程序框图、顺序结构课件新人教B版必修3
图1-1-2
【精彩点拨】 根据程序框图的意义进行分析.
【尝试解答】
(1)该框图解决的是求函数 f(x)＝ax＋b 的函数值的问题.其
中输入的是自变量 x 的值，输出的是 x 对应的函数值. (2)y1＝3，即 2a＋b＝3. y2＝－2，即－3a＋b＝－2. 由①②得 a＝1，b＝1.所以 f(x)＝x＋1. 所以当 x 取 5 时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6. ① ②
|Ax0＋By0＋C| 【精彩点拨】 可以利用点到直线的距离公式 d＝ ，给公式中 2 2 A ＋B 的字母赋值，再代入计算.
【尝试解答】 S1
用自然语言描述算法如下：
输入点 P 的横、纵坐标 x0，y0，
输入直线方程的系数，即常数 A，B，C. S2 S3 S4 S5 计算 z1＝Ax0＋By0＋C. 计算 z2＝A2＋B2. |z1| 计算 d＝ . z2 输出 d.
图 111
【解析】 该程序框图的功能是输入 A，计算 2A＋1 的值.由 2A＋1＝7，解 得 A＝3. 【答案】 3
[小组合作型]
程序框图的认识和理解
(1)下列关于程序框图的说法正确的是( A.程序框图是描述算法的语言
)
B.程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值 C.在程序框图中，一个判断框可能同时产生两种结果 D.程序框图与流程图不是同一个概念
【解析】
任何一个程序都有开始和结束，从而必须有起、止框；输入、
输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置出现，判断框内的条件不是唯 一的，如 a＞b 也可以写为 a≤b.但其后步骤需相应调整，故①②③正确，④错 误.
【答案】 C
利用顺序结构表示算法 XXX
已知直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，点 P(x0，y0)，设计一个算 法计算点 P 到直线 l 的距离，并画出程序框图. 【导学号：00732004】
《中国古代数学中的算法案例》---(进位制)说课稿(人教B版必修3)
《进位制》说课稿各位老师：大家好!我叫***，来自**。
我说课的题目是《进位制》，内容选自于新课程人教A版必修3第一章第三节，课时安排为一个课时。
下面我将从教材分析、教学目标分析、教学方法与手段分析、学法分析和教学过程分析等五大方面来阐述我对这节课的分析和设计：一、教材分析1．教材所处的地位和作用必修三模块所讲授的都是一些数学思想方面的问题，这对提高学生的数学素养很有帮助。
就单独的算法初步这一内容，则是为了提高学生有条理地处理和解决问题的能力，并能理解计算机的某些基本语言中的算法（数学）成分。
2 教学的重点和难点重点：各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换难点：除k去余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图的设计二、教学目标分析1．知识与技能目标：了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
2．过程与方法目标：学习各种进位制转换成十进制的计算方法，研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律。
3．情感,态度和价值观目标领悟十进制，二进制的特点，了解计算机的电路与二进制的联系，进一步认识到计算机与数学的联系。
三、教学方法与手段分析1．教学方法：基于本节课内容的特点和学生认知的最近发展区，我以探究式互动教学法为主，范例教学为辅，利用课件、实物投影等媒体辅助教学。
2．教学手段：通过各种教学媒体（计算机）调动学生参与课堂教学的主动性与积极性。
四、学法分析在学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系，熟悉各种进位制表示数的方法，从而理解十进制转换为各种进位制的除k去余法。
五、教学过程分析㈠问题引入提出问题：我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的.比如时间和角度的单位用六十进位制,计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又又什么联系呢?（由此问题激起学生们对下面所要学习内容的兴趣，使教学能够进行得更加顺利）（二）导入新知1.介绍进位制2.例1 把二进制数110011(2)化为十进制数（二进制与十进制的转换）设计意图：由学生熟悉的十进制数出发，以二进制为例类比十进制数的表示法体会“二进制转十进制”的算法原理，为得到“k进制转十进制”的算法程序作铺垫；3.提出问题：如何得到十进制数12个位和十位上的数字？设计意图：引导他们得到“除10取余法”，并用除法算式表示，再通过类比修改算式得到“除2取余法”，进而推广得到“除K取余法”，从而解决十进制转化为k进制的问题，这样使学生从解决个别案例入手，进而获得解决一类问题的方法3.例2 把89化为二进制数.4. 例3利用除k取余法把89转换为5进制数设计意图：为了使学生的算法思想得到提升，进一步从理论上加以完善，我设计了此环节。