考研数学历年真题(2008-2017)年数学一
(C) ab 0
(D) ab 2
（2）设函数 f x 可导，且 f x f x 0 则（ ）
(A) f 1 f 1
(B) f 1 f 1
(C) f 1 f 1
(D) f 1 f 1
（3）函数 f x, y, z x2 y z2 在点 1, 2, 0 处沿向量 n 1, 2, 2 的方向导数为（ ）
y)
(2x
1)e2xy , 且
f
(0,
y)
y
1,
Lt
是从点 (0, 0)
到点 (1,t)
的光滑曲线，计算曲线积分 I (t) f (x, y) dx f (x, y) dy ，并求 I (t) 的最小值
Lt x
y
（18）设有界区域 由平面 2x y 2z 2 与三个坐标平面围成， 为 整个表面的外侧，计算曲面积分
A3x1 x2
B 3x1 x2
C
1
x x
2
D
1
x x2
（4）已知函数
f
x
x, x 0
1 n
,
n
1 1
x
1 n
,n
1, 2,，则（
）
（A） x 0 是 f x 的第一类间断点
（B） x 0 是 f x 的第二类间断点
（C） f x 在 x 0 处连续但不可导
（D） f x 在 x 0 处可导
0 0 1
2 1 0 1 0 0 B 0 2 0 C 0 2 0 ，则（ ）
0 0 1 0 0 2
1
(A) A 与 C 相似，B 与 C 相似
(B) A 与 C 相似，B 与 C 不相似
(C) A 与 C 不相似，B 与 C 相似 (D) A 与 C 不相似，B 与 C 不相似
（7）设 A, B 为随机事件，若 0 P(A) 1, 0 P(B) 1 ,则 P A B P A B 的充分必要条件是（ ）
二次曲面为（ ） （A）单叶双曲面 （B）双叶双曲 （C）椭球面 （D）柱面
（7）设随机变量 X ~ N , 2 0，记 p P X 2 ，则（ ）
（A） p 随着 的增加而增加 （C） p 随着 的增加而减少
（B） p 随着 的增加而增加 （D） p 随着 的增加而减少
5
(A) t0 10
(B)15 t0 20 (C) t0 25
(D) t0 25
（5）设 为 n 维单位列向量，E 为 n 阶单位矩阵，则（ ）
(A) E T 不可逆
(B) E T 不可逆
(C) E 2 T 不可逆
(D) E 2T 不可逆
2 0 0 （6）已知矩阵 A 0 2 1
2017 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的
（1）若函数
f
(x)
1
cos ax
x , x 0 在 x 0 处连续，则（ ）
b, x 0
(A) ab 1 2
(B) ab 1 2
(B) 2( X n X1)2 服从 2 分布
n
(C) ( X i X )2 服从 2 分布 i 1
(D) n( X )2 服从 2 分布
二、填空题：9~14 小题，每小题 4 分，共 24 分。
（9）
已知函数
f
(
x)
1
1 x2
,则 f (3) (0) __________
（10）微分方程 y 2 y 3y 0 的通解为 y __________
A. PB A P B A
B PB A P B A
C. P B A P B A
D. P B A P B A
（8）设 X1, X 2......X n(n 2) 来自总体
N (,1) 的简单随机样本，记 X
1 n
n i 1
Xi
则下列结论中不正确的是：（
）
(A) ( X i )2 服从 2 分布
（20）（本题满分 11 分）
设三阶行列式 A (1,2 ,3 ) 有 3 个不同的特征值，且3 1 22 （1）证明 r( A) 2
（2）如果 1 2 3 求方程组 Ax 的通解
3
（21）（本题满分 11 分）
设二次型
f
(x1, x2 , x3 )
2x2 1
x22
ax 2 3
0 1 1
（14）设随机变量
X
的分布函数为
F
x
0.5
x
0.5
x
2
4
，其中
x
为标准正态分布函数，则
EX=
三、解答题：15~23 小题，共 94 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
（15）（本题满分 10 分）
设函数 f u, v 具有 2 阶连续偏导数， y f
ex , cosx
（5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）
（A） AT 与 BT 相似
（B） A1 与 B1 相似
（C） A AT 与 B BT 相似
（D） A A1 与 B B1 相似
（6）设二次型 f x1, x2 , x3 x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2x3 ，则 f x1, x2 , x3 2 在空间直角坐标下表示的
f (1) 0, lim x0
f (x) 0 x
证（1） 方程 f (x) 0 在区间 (0,1) 至少存在一个根；
（2） 方程 f (x) f (x) [ f (x)]2 0 在区间 (0,1) 内至少存在两个不同的实根.
（19）（本题满分 10 分）
设薄片型物体 S 是圆锥面 Z x2 y2 被 柱 面 Z 2 2x 割 下 的 有 限 部 分 ， 其 上 任 一 点 弧 度 为 u(x, y, z) 9 x2 y2 z2 。记圆锥与柱面的交线为 C （1）求 C 在 xOy 平面上的投影曲线的方程 （2）求 S 的质量 M
（11）若曲线积分
L
xdx dydy x2 y2 1
在区域
D
x, y x2 y2 1
内与路径无关，则 a
（12）幂级数 1 n1 nxn1 在区间（-1,1）内的和函数 S(x) n1
1 0 1 （13）设矩阵 A 1 1 2 ，1,2 ,3 为线性无关的 3 维列向量组，则向量组 A1, A2 , A3 的秩为
,求
dy dx
，
x0
d2 y dx2
x0
2
（16）（本题满分 10 分）
求
lim
nk
n k 1
k n2
ln
1
k n
（17）（本题满分 10 分）
已知函数 y x 由方程 x3 y3 3x 3y 2 0 确定，求 y x 得极值
（18）（本题满分 10 分）
设函数
f (x) 在 0,1上具有 2 阶导数，
合。
（22）（本题满分 11 分）设二维随机变量 (X ,Y ) 在区域 D x, y 0 x 1, x2 y x 上服从均匀分布，令
U
1, X 0, X
Y Y
（I）写出 ( X ,Y ) 的概率密度；
（II）问U 与 X 是否相互独立？并说明理由； （III）求 Z U X 的分布函数 F(z) .
I x2 1dydz 2ydzdx 3zdxdy
（19）（本题满分 10 分）已知函数
f (x) 可导，且
f (0) 1，0
f
'(x)
1 2
，设数列
xn
满足
xn
1
f
(xn )(n
1, 2...) ，
证明：
（I）级数 (xn1 xn ) 绝对收敛； n 1
（II）
lim
n
xn
x t ln1 t sin tdt
（9） lim 0 x0
1 cos x2
__________
（10）向量场 Ax, y, z x y zi xyj zk 的旋度 rotA _________
（11）设函数 f u, v可微， z zx, y 由方程 x 1z y2 x2 f x z, y 确定，则 dz 0,1 _________
信区间的置信上限为 10.8，则 的置信度为 0.95 的双侧置信区间为______.
三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分 10
分）已知平面区域 D r,
2 r 21 cos ,
，计算二重积分
（23）（本题满分 11 分）
某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做 n 次测量，该物体的质量 是已知的，设 n 次测量结
果 x1, x2 ,, xn 相 互 独 立 ， 且 均 服 从 正 态 分 布 N , 2 ， 该 工 程 师 记 录 的 是 n 次 测 量 的 绝 对 误 差
zi xi , i 1, 2,,n ，利用 z1, z2,, zn 估计
(I)求 z1 的概率密度
(II)利用一阶矩求 的矩估计量
(III)求 的最大似然估计量
4
2016 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将
（12）设函数
f
x
arctan
x
1
x ax
2
，且
f (0) 1 ，则 a
________
(完整word版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一
(完整word 版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一2017年全国硕士研究生入学统一考试数学（一)试卷一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1)若函数10(),0x f x axb x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在0x =处连续，则( ) （A)12ab =（B)12ab =- （C)0ab = （D)2ab =（2）设函数()f x 可导，且()()0f x f x '>则（ ） (A)()()11f f >- (B) ()()11f f <- （C ）()()11f f >-（D ）()()11f f <-（3）函数()22,,f x y z x y z =+在点()1,2,0处沿向量()1,2,2n 的方向导数为（ ) （A ）12(B ）6（C)4（D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m ）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线()1v v t = （单位：m/s ）虚线表示乙的速度曲线()2v v t =，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为0t （单位：s ），则( ） （A ）010t = (B)01520t <<(C)025t = (D ）025t >()s（5)设α为n 维单位列向量，E 为n 阶单位矩阵，则( ） （A ） T E αα-不可逆 (B ） T E αα+不可逆 (C) 2T E αα+不可逆（D ）2T E αα-不可逆（6）已知矩阵200021001A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 210020001B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦100020002C ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则（ ）（A ） A 与C 相似,B 与C 相似 (B ） A 与C 相似，B 与C 不相似(完整word 版)考研数学历年真题(2008-2017年)年数学一 （C ） A 与C 不相似，B 与C 相似（D) A 与C 不相似，B 与C 不相似（7)设,A B 为随机事件，若0()1,0()1P A P B <<<<，则()()P A B P A B >的充分必要条件是（ ) A 。
[考研类试卷]考研数学一(多元函数积分学)历年真题试卷汇编2.doc
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[考研类试卷]考研数学一（多元函数积分学）历年真题试卷汇编2一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (2009年)如图，正方形{(x，y)||x|≤1，|y|≤1}被其对角线划分为四个区域D k(k=1，2，3，4)，（A）I1（B）I2（C）I3（D）I42 (2007年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)，已知过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，T为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是( )3 (2013年)设L1：x2+y2=1，L2：x2+y2=2，L3：x2+2y2=2，L4：2x2+y2=2为四条逆时针方向的平面曲线，记则max{I1，I2，I3，I4}=( )（A）I1（B）I2（C）I3（D）I44 (2000年)设S：x2+y2+z2=a2(z≥0)，S1为S在第一卦限中的部分，则有( )二、填空题5 (2011年)设L是柱面方程x2+y2=1与平面z=x+y的交线，从z轴正向往z轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分6 (2014年)设L是柱面x2+y2=1和平面y+z=0的交线，从z轴正方向往z轴负方向看是逆时针方向，则曲线积分7 (2012年)设∑={(x，y，z)|x+y+z=1，x≥0，y≥0，z≥0}，则8 (2007年)设曲面∑：|x|+|y|+|z|=1，则9 (2005年)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域，∑是Ω的整个边界的外侧，则10 (2006年)设∑是锥面的下侧，则11 (2008年)设曲面∑是的上侧，则12 (2010年)设Ω={(x，y，z)|x2+y2≤z≤1)，则Q的形心的竖坐标=____________。
三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
13 (1998年)确定常数λ，使在右半平面x＞0上的向量 A(x，y)=2xy(x4+y2)λi—x2(x4+y2)λj为某二元函数u(x，y)的梯度，并求u(x，y)。
2008年考研数学一真题及解析
∑
∑1
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= �∫∫∫ ydV + ∫∫ x2dxdy ．
Ω
x2 + y2 ≤ 4
∫∫ ∫ ∫ 1
= 0+
( x2 + y2 )dxdy = 1
2π
dθ
2 r2 • rdr = π i 16 = 4π ．
2 x2 + y2 ≤ 4
20
0
4
(13) 设 A 为 2 阶矩阵， α1 ,α2 为线性无关的 2 维列向量， Aα1 = 0 ， Aα2 = 2α1 + α2 ．则 A
的非零特征值为___________. 【答案】应填 1．
【详解】根据题设条件，得
A(α1 ,α2
)
=
(
Aα1 ,
Aα2
)
=
(0, 2α1
定理，知 f ′(x) 至少有一个零点．
又
f ′′(x)
=
2 ln(2 + x 2) +
4x2 2 + x2
>
0 ，恒大于零，所以
f
′(x)在 (−∞, +∞) 上是单调递增
的．又因为 f ′(0) = 0 ，根据其单调性可知， f ′(x)至多有一个零点．
故 f ′(x) 有且只有一个零点．故应选(B).
相同的特征值．
λ −2
因为| λE − B |=
= λ( λ −1) ， λ = 0 ， λ = 1 ．故 A的非零特征值为 1．
0 λ−1
{ } (14) 设随机变量 X 服从参数为 1 的泊松分布，则 P X = EX 2 = ____________．
[考研类试卷]考研数学一(常微分方程)历年真题试卷汇编1.doc
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[考研类试卷]考研数学一（常微分方程）历年真题试卷汇编1一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 (1998年)已知函数y=y(x)在任意点x处的增量且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于( )（A）2π（B）π（C）（D）2 (2016年)若是微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=( )（A）3x(1+x2)（B）一3x(1+x2)（C）（D）3 (2008年)在下列微分方程中，以y=C1e x+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是( )（A）y"′+y"一4y′一4y=0（B）y"′+y"+4y′+4y=0（C）y"′一y"一4y′+4y=0（D）y"′一y"+4y′一4y=04 (2015年)设是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+ay′+by=ce x的一个特解，则( )（A）a=一3，b=2，c=一1（B）a=3，b=2，c=一1（C）a=一3，b=2，c=1（D）a=3，b=2，c=1二、填空题5 (2006年)微分方程的通解是__________。
6 (2008年)微分方程xy′+y=0满足条件y(1)=1的解是y=___________。
7 (2014年)微分方程xy′+y(lnx—lny)=0满足y(1)=e3的解为y=____________。
8 (2005年)微分方程xy′+2y=zlnx满足的解为___________。
9 (2011年)微分方程y′+y=e-x cosx满足条件y(0)=0的解为y=__________。
10 (2000年)微分方程xy"+3y′=0的通解为_____________。
11 (2002年)微分方程xy"+y′2=0满足初始条件的特解是____________。
2008考研数一真题答案及详细解析
nx
2
=1-- 六3 -.I,-
41记10=70 1
(—1y+1 n2
cos
nx,
0� 正女．
令x = O,有
2
穴
,=(-l)n+l
f(O) = l--3 +4n�= l n 2
,
又f(O)=l, 所以 (20)证 (I) r(A)=r(a矿+PJJT)
I:=(-l)n -1
ne=l
n"
2
=— 1穴2"
a2 2a l
矿 2a,,,
以下用数学归纳法证明D n =Cn+Da气
当n = l时 ， D 1 = 2a, 结论成立．
2a 当n = 2时 ， 几=
a
1 = 3a2 ，结论成立．
2a
假设结论对小于n的情况成立．将D n 按第1行展开 ， 得 矿1
0 2a 1
D ,, = 2aD n_l -
矿 2a 1
尸 2-2z 2= 0,
2x+3z = 5,
解得
(� — x= — 5,
1
x= l,
5, 或{y�],
之 = 5,
之 = 1.
根据几何意义，曲线 C 上存在距离 xOy 面最远的点和最近的点，故所求点依次为( — 5' — 5,5)
和(1,1,1).
08) CI) 证
对任意的x, 由于J是连续函数，所以
所以所求微分方程为
y/f/ -y"+4y'-4y=O.
(4) B
解 若{xn }单调，则由f(x)在(— =, 十=)内单调有界知，订(xn )}单调有界，因此
考研数学一(多元函数微分学)历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)
考研数学一（多元函数微分学）历年真题试卷汇编4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．(2006年)若f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’y(x，y)≠0．已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是A．若f’x(x0，y0)=0，则f’y(x0，y0)=0．B．若f’0(x0，y0)=0．则f’(x0，y0)≠0．C．若f’x(x0，y0)≠0，则f’y(x0，y0、)=0．D．若f’x(x0，y01)≠0，则f’y(x0，y0)≠0．正确答案：D解析：由拉格朗日乘数法知，若(x0，y0)是f(x．y)在约束条件φ(x，y)=0下的极值点。
则必有若f’x(x0，y0)≠0，由①式知，λ≠0，加之原题设φ’y(x，y)≠0，由②式知，λφ’(x0，y0)≠0，从而必有f’y(x0，y0)≠0，故应选(D)．知识模块：多元函数微分学2．(2008年)函数在点(0，1)处的梯度等于A．iB．一iC．jD．一j正确答案：A解析：解1 由知则f’x(0，1)=1，f’(0，1)=0，所以gradf(0，1)=i 解2 由知则gradf(0．1)=i 知识模块：多元函数微分学3．(2010年)设函数z=z(x，y)由方程确定，其中F为可微函数，且F’2≠0，则A．x．B．z．C．一x．D．一z．正确答案：B解析：由隐函数求导公式得则解 2 等式分别对x，y求偏导得(1)式乘x2加(2)式乘xy得(一z)F’2+F’2(xzx+yzy)=0则xzx+yzy=z (F’2≠0) 知识模块：多元函数微分学4．(2011年)设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x)＞0，f’(0)=0，则函数z=f(x)lnf(y)在点(0，0)处取得极小值的一个充分条件是A．f(0)＞1，f”(0)＞0．B．f(0)＞1，f”(0)＜0．C．f(0)＜1，f”(0)＞0．D．f(0)＜1，f”(0)＜0．正确答案：A解析：则AC—B2＞0故应选(A)．知识模块：多元函数微分学5．(2012年)如果f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是A．若极限存在，则f(x，y)在(0，0)处可微．B．若极限存在，则f(x，y)在(0，0：)处可微．C．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．D．若f(x，y)在(0，0)处可微，则极限存在．正确答案：B解析：解l 由f(x，y)在(0，0)处连续可知，如果存在，则必有又极限则由存在知即由微分的定义知f(x，y)在(0，0)处可微．解2 排除法：取f(x，y)=|x|+|y|，显然，存在，但f(x，y)=|x|+|y|在(0，0)处不可微，这是由于f(x，0)=|x|，而|x|在x=0处不可导，则fx(0，0)不存在．则排除(A)；若取f(x，y)=x，显然，f(x，y)在(0，0)处可微，但不存在，则不存在，排除(C)．又则不存在，排除(D)．故应选(B)．知识模块：多元函数微分学6．(2013年)曲面x2+cos(xy)+yz+x=0在点(0，1，一1)处的切平面方程为A．x—y+z=一2．B．x+y+z=0．C．x一2y+z=一3．D．x—y一z=0．正确答案：A解析：令F(x，y，z)=x2+cos(xy)一yz+x，则则所求切平面方程为x一(y 一1)+(z+1)=0即x—y+z=一2 知识模块：多元函数微分学7．(2017年)函数f(x，y，z)=x2y+z2在点(1，2，0)处沿向量n=(1，2，2)的方向导数为A．12．B．6．C．4．D．2．正确答案：D解析：fx(1，2，0)=2xy|(1，2，0)=4 fy(1，2，0)=x2|(1，2，0)=1 fz(1，2，0)=3z2|(1，2，0)=0 向量n={1，2，2}的方向余弦为则知识模块：多元函数微分学填空题8．(2003年)曲面z=x2+y2与平面2x+4y一z—0平行的切平面方程是_____________．正确答案：2x+4y—z=5解析：曲面z=x2+y2在点(x0，y0，z0)处切平面的法向量为n1={2x0，2y0，一1)而平面2x+4y一z=0的法向量为n2={2，4，一1}．由题设知n1／／n2，则从而有x0=1，y0=2，代入z=x2+y2 得z0=5，n1={2，4，一1}则所求切平面方程为2(x一1)+4(y一2)一(z一5)=0即2x+4y—z=5 知识模块：多元函数微分学9．(2005年)设函数单位向量则正确答案：解析：ux(1，2，3)=uy(1，2，3)=uz(1，2，3)=则知识模块：多元函数微分学10．(2007年)设f(u，v)为二元可微函数，z=f(xy，yx)，则正确答案：yxy-1f’1+y2lnyf’2．解析：由复合函数求导法知知识模块：多元函数微分学11．(2009年)设函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，z=f(x，xy)，则正确答案：f’2+xf”12+xyf”22解析：知识模块：多元函数微分学12．(2011年)设函数则正确答案：4解析：解1 △解2 由偏导数定义知知识模块：多元函数微分学13．(2012年)正确答案：(1，1，1)解析：知识模块：多元函数微分学14．(2014年)曲面z=z2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1，0，1)处的切平面方程为_____________．正确答案：2x—y一z=1．解析：由z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)得z’x=2x(1一siny)一y2cosx，z’x(1，0)=2 z’y=一x2cosy+2y(1一sinx)，z’ y(1，0)=一1所以，曲面z=x2(1一siny)+y2(1一sinx)在点(1．0．1)处的法向量为[*]=(2．一1，一1)，该点处切平面方程为2(x-1)一y一(z一1)=0即2x—y一z=1．知识模块：多元函数微分学15．(2015年)若函数z=z(x，y)由方程ez+xyz+x+cosx=2确定，则dz|(0，1)=_____________．正确答案：一dx解析：将x=0，y=1代入ez+xyz+x+cosx=2 中得ez+1=2，则z=0．方程ez+xyz+x+cosx=2两端微分得ezdz+yzdx+xzdy+xydz+dx—sinxdx=0 将x=0，y=1．z=0代入上式得dx+dz=0则dz|(0,1)=一dx 知识模块：多元函数微分学16．(2016年)设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)z—y2=x2f(x一z，y)确定，则dz|(0，1)=___________.正确答案：一dz+2dy．解析：解1 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程(x+1)z一y2=xf(x —z，y)两边求全微分zdx+(x+1)dz一2ydy=2xf(x一z，y)dx+x2[f’1·(dx一dz)+f’2dy] 将x=0，y=1，z=1代入上式得dz|(0，1)=-dx+2dy 解2 由原方程知，当x=0，y=1时，z=1．方程两边分别对x、y求偏导数，有把x=0，y=1，z=1代入上式得所以dz|(0，1)=-dx+2dy 知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2008年全国考研数学一真题
y
）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(A)
i
(B) i .
(C)
j.
(D) j .
【答案】 应选(A).
1 x y2 x ． y 【详解】因为 f y ． f x 1 x2 x 2 y 2 y 1 x2 x 2 y2 y2 y2
所以
f x (0,1)
1，
f y
0 ，于是gradf (x, y)
(B) E A 不可逆，则 E A 可逆. (D) E A 可逆，则 E A 不可逆.
(E A)(E A A 2 ) E A3 E ， (E A)(E A A2 ) E A3 E ．
故 E A ， E A 均可逆．故应选(C).
X N (0,1) ， Y N (1, 4) ，得
EX 0, EY 1, E(aX b) aEX b ． 1 a 0 b ， b 1 ．从而排除(B).故应选 (D)．
( 1)( 2i)( 2i) ( 1)(2 4) 3 4 2 4 3 2 4 4
所以所求微分方程为 y y 4 y 4 y 0 ．应选(D).
4
设函数 f ( x) 在 (, ) 内单调有界，{xn } 为数列，下列命题正确的是（ (A) 若 {xn } 收敛，则 { f ( xn )} 收敛 (C) 若 { f ( xn )} 收敛，则 {xn } 收敛. (B) 若 {xn } 单调，则 { f ( xn )} 收敛 (D) 若 { f ( xn )} 单调，则 {xn } 收敛.
又 f (x) 2 ln(2 x )
2
4x2 0 ，恒大于零，所以 f (x) 在 ( , ) 上是单调递增的．又 2 x2
2008年考研数学一真题及参考答案
2008年考研数学一真题及参考答案一、选择题部分1. 设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且对任意x∈(a, b) 有f'(x) ≠ 0，则 f(x) 在 [a, b] 上是增函数的充分必要条件是：(A) f(a) < f(b)(B) f(a) = f(b)(C) f(a) > f(b)(D) f(a) ≤ f(b)参考答案：(A) f(a) < f(b)2. 设函数 f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且对任意x∈(a, b) 有f'(x) ≠ 0，则 f(x) 在 [a, b] 上是减函数的充分必要条件是：(A) f(a) < f(b)(B) f(a) = f(b)(C) f(a) > f(b)(D) f(a) ≤ f(b)参考答案：(C) f(a) > f(b)3. 设 f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c 为三次多项式，其中 a, b, c 都是实数，且满足 f(-1) = 0, f(0) = 1, f(1) = 2，则 f(x) 在区间 [0, 1] 上的最大值为：(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4参考答案：(D) 44. 设函数 f(x) = e^x + ax + b，其中 a, b 是常数。
若 f(x) 在 (0, 1) 上取得最小值，则 a, b 的值为：(A) a = -1, b = -e(B) a = -1, b = e(C) a = 1, b = -e(D) a = 1, b = e参考答案：(A) a = -1, b = -e5. 设函数 f(x) = x^3 - 3x + 1，g(x) = f(f(f(x)))，则 g(1) 的值为：(A) -1(B) 0(C) 1(D) 2参考答案：(C) 1二、填空题部分1. 设函数 f(x) = ln(1 + x^2) + Cx，其中 C 是常数，若 f'(x) 在整个实数集上恒为正，则 C 的取值范围是 _______。
2008年考研数学一真题及答案详解
a x 2
n 0 n
n
在 x 0 处 收 敛 , 在 x 4 处 发 散 , 则 幂 级 数
a x 3
n 0 n
n
的收敛域为 .
(12) 设 曲 面 是 z
4 x2 y 2 的 上 侧 , 则
xydydz xdzdx x dxdy
y
x z A y 1 在正交变换 z
】
下的标准方程的图形如图，则 A 的正特征值个数为【
(A) 0. 【答案】 应选(B).
(B) 1.
(C) 2.
(D) 3.
x2 y2 z 2 1． 故 a2 c2
【详解】 此二次曲面为旋转双叶双曲面， 此曲面的标准方程为
, xn , B 1, 0,
T
, 0 ,
(1)求证 A n 1 a .
n
(2) a 为何值,方程组有唯一解,求 x1 . (3) a 为何值,方程组有无穷多解,求通解. (22)(本题满分 11 分)
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设随机变量 X 与 Y 相互独立, X 的概率分布为 P X i 密度为 fY y
3 (5)设 A 为 n 阶非零矩阵, E 为 n 阶单位矩阵. 若 A 0 ,则
(A) E A 不可逆, E A 不可逆 (C) E A 可逆, E A 可逆 (6)设 A 为 3 阶实对称矩阵,如果二次曲面方程
(B) E A 不可逆, E A 可逆 (D) E A 可逆, E A 不可逆
2008 年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷
一、选择题(1-8 小题,每小题 4 分,共 32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)设函数 f ( x) (A)0 (C)2 (2)函数 f ( x, y ) arctan (A) i (C) j
考研数学历年真题(2008-2019)年数学一
2008-2019年考研数学一真题答案及解析目录2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (2)2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (6)2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (10)2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (14)2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (18)2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (21)2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (25)2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (29)2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (34)2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (38)2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (42)2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (46)2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。
（1）当0x →时，若tan x x -与k x 是同阶无穷小，则k = （A ）1. （B ）2. （C ）3.（D ）4.（2）设函数(),0,ln ,0,x x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩则0x =是()f x 的A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.（3）设{}n u 是单调递增的有界数列，则下列级数中收敛的是A.1mn n u n=∑B.()111mnn nu =-∑ C.111m n n n u u =+⎛⎫- ⎪⎝⎭∑D.()2211mn n n u u +=-∑ （4）设函数()2,xQ x y y=.如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有()(),,0CP x y dx Q x y dy +=⎰Ñ，那么函数(),P x y 可取为A.23x y y-.B.231x y y-. C.11x y-. D.1x y-. （5）设A 是3阶实对称矩阵，E 是3 阶单位矩阵。