最新五年级奥数 巧求周长
【小学五年级奥数讲义】长方形、正方形的周长
【小学五年级奥数讲义】长方形、正方形的周长
一、知识要点
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
二、精讲精练
【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
练习1:
1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
1。
五年级奥数：第3讲 长方形、正方形的周长
第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道,长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长,还需同学们灵活应用已学知识,掌握转化的思考方法,把复杂的问题转化为标准的图形,以便计算它们的周长。
二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着,每张纸都是边长6厘米的正方形,重叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。
练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成,求这个图形的周长。
2.下图由1个正方形和2个长方形组成,求这个图形的周长。
【例题2】一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米,截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米?练习2：1.有一个长方形,如果长减少4米,宽减少2米,面积就比原来减少44平方米,且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2.有两个相同的长方形,长是8厘米,宽是3厘米,如果按下图叠放在一起,这个图形的周长是多少?【例题3】已知下图中,甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少?练习3：1.有一张长40厘米,宽30厘米的硬纸板,在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒,求被剪后硬纸板的周长。
2.一个长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形,求所拼长方形的周长。
【例题4】下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。
练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。
4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。
甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图,阴影部分是正方形,DF=6厘米,AB=9厘米,求最大的长方形的周长。
练习5：1.下面三个正方形的面积相等,剪去阴影部分的面积也相等,求原来正方形的周长发生了什么变化?（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图,图中每条短线段都是5厘米,零件长35厘米,高30厘米。
(完整版)五年级奥数长方形和正方形的周长
hing at a time and All things in their being are good for somethin
2．下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是 5 厘米，零件长 35 厘米，高 30 厘米。 这个零件的周长是多少厘米？ 3．有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图重叠着，求重叠图形的周长。
练习一 1．下图由 8 个边长都是 2 厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2．下图由 1 个正方形和 2 个长方形组成，求这个图形的周长。
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hing at a time and All things in their being are good for somethin
3．有 6 块边长是 1 厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
练习三 1．有一张长 40 厘米，宽 30 厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准 备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
2．一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所 拼长方形的周长。
图（1） 3．求下面图形（图 2）的周长（单位：厘米）。
积或线段之间的倍数关系先求图形的边长，再求周长。
二、还可以通过分解、平移、合并等技巧，将一些较复杂图形的周长问题转化为简单的长
方形、正方形周长问题求解。 能将不规则的图形通过移补等方法转化为规则图形，从而求出图形的周长。 培养学生综合分析的能力，并能选择合理的方法，较快地求出图形的周长。
例 1 有 5 张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长 6 厘米的正方形，重叠的 部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。 思路与导航 根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移 （如图 b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来 5 个小正方形重叠后的图形 的周长相等。因此，所求周长是 18×4=72 厘米。
【小学奥数】系列专题二：求周长、面积、体积、表面积典型例题集合
小学奥数-周长、面积
例2：一块正方形的钢板，先截去宽5分米的长 方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面 积比原来的正方形减少181平方分米。原正方 形的边长是多少？
小学奥数-周长、面积
小学奥数-周长、面积
分析与解答：
把阴影部分剪下来，并把剪下的两个 小长方形拼起来（如图），再被上长、 宽分别是8分米、5分米的小长方形， 这个拼合成的长方形的面积是 181+8×5=221平方分米，长是原来正 方形的边长，宽是8+5=13分米。所以， 原来正方形的边长是221÷13=17分米。
小学奥数-周长、面积
例1 ： 一个等腰直角三角形，最长 的边是12厘米，这个三角形的面积 是多少平方厘米？
小学奥数-周长、面积
分析与解答 ： 由于此三角形中只知道最长的 边是12厘米，所以，不能用三角形的面积公式 来计算它的面积。我们可以假设有4个这样的 三角形，且拼成了下图正方形。显然，这个正 方形的面积是12×12，那么，一个三角形的 面积就是12×12÷4=36平方厘米。
小学奥数-周长、面积
例题3 ： 两个大小相同的正方形拼成一个 长方形后，周长比原来两个正方形周长的和减 少了6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘？
小学奥数-周长、面积
例题4： 将一张边长为36厘米的正方形 纸，剪成4个完全一样的小正方形纸片， 这4个小正方形周长的和比原来的正方 形周长增加了多少厘米？
小学奥数-周长、面积
分析
（1）因为CE=3AE，所以，三角形ADC的面 积是三角形ADE面积的4倍，是20×（1＋3） =80平方厘为；
（2）又因为DC=2BD，所以，三角形ABD 的面积是三角形ADC面积的一半，是 80÷2=40平方厘米。因此，三角形ABC的 面积是80＋40=120平方厘主。
小学奥数巧求周长
一、基本概念①周长：封闭图形一周的长度就是这个图形的周长．②面积：物体的表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积．二、基本公式：①长方形的周长2=⨯(长+宽)，面积=长⨯宽．②正方形的周长4=⨯边长，正方形的面积=边长⨯边长．三、常用方法：（1）对于基本的长方形和正方形图形，可以直接用公式求出它们的周长和面积，对于一些不规则的比较复杂的几何图形，我们可以采用转化的数学思想方法割补成基本图形，利用长方形、正方形周长及面积计算的公式求解．（2）转化是一种重要的数学思想方法，在转化过程中要抓住“变”与“不变”两个部分．转化后的图形虽然形状变了，但其周长和面积不应该改变，所以在求解过程中不能遗漏掉某些线段的长度或某部分图形的面积．转化的目标是将复杂的图形转化为周长或面积可求的图形．（3）寻求正确有效的解题思路，意味着寻找一条摆脱困境、绕过障碍的途径．因此，我们在解决数学问题时，思考的着重点就是要把所需解决的问题转化为已经能够解决的问题．也就是说，在直接求解不容易或很难找到解题途径的问题时，我们往往转化问题的形式，从侧面或反面寻找突破口，知道最终把它转化成一个或若干个能解决的问题．这种解决问题的思想在数学中叫“化归”，它是数学思维中重要的思想和方法．（4）在几何中，有许多图形是由一些基本图形组合、拼凑而成的．这样的图形我们称为不规则图形．不规则图形的面积往往无法直接应用公式计算．那么，不规则图形的面积怎样去计算呢？对称、旋转、平移这几种几何变换就是解决这类面积问题的手段．四、几个重要的解题思想 （1）平移在平面图形的计算中，常常要将一个平面图形移动到平面上的另一个位置进行计算．其中，将图形沿一个固定方向的移动叫做平移，一个图形经过平行移动不改变其形状与大小，所以图形面积是保持不变的．利用图形的平移，可以使面积计算问题的解法简捷明快，颇有新意．（2）割补割补法在我国古代叫“出入相补原理”，我国古代魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术注》中就明确地提出“出入相补，各从其类”的出入相补原理．这个原理的内容是几何图形经过分、合、移、补所拼凑成的知识点拨4-2-2.巧求周长新图形，它的面积不变．（3）旋转在平面图形的割补中，有时要将一个图形绕定点旋转到一个新的位置，产生一种新的图形结构，图形在转动过程中形状大小不发生改变．利用这种新的图形结构可以帮我们解决面积的计算问题．（4）对称平面图形中有许多简单漂亮的图形都是轴对称图形．轴对称图形沿对称轴折叠，轴两侧可以完全重合．也就是说，如果一个图形是轴对称图形，那么对称轴平分这个图形的面积．熟悉轴对称图形这个性质，对面积计算会有很大帮助．（5）代换在几何计算中，对有关数量进行适当的等量代换也是解决问题的已知技巧．小结：本讲主要通过求一些不规则图形的周长，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求周长的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．例题精讲模块一、图形的周长和面积——割补法【例 1】求图中所有线段的总长(单位：厘米)D【考点】巧求周长【难度】2星【题型】填空【例 2】如图所示，点B是线段AD的中点，由A、B、C、D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是。
五年级上册奥数试题-第2讲巧求周长与面积.(含答案)
第四讲巧求周长与面积教学目标：1. 掌握巧求周长与面积的基本方法；2. 理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
巧求周长【例1】 （“希望杯”第一试）右图中的阴影部分BCGF 是正方形，线段FH 长18厘米，线段AC 长24厘米，则长方形ADHE 的周长是__________厘米。
【分析】 由于图中阴影部分BCGF 是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形ADHE 的宽。
FH AC +的和应为长方形ADHE 的长加上正方形BCGF 的边长，所以等于长方形ADHE 的长与宽之和。
所以长方形ADHE 的周长为：(1824)284+⨯=厘米。
【例2】 如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L 形区域乙和丙。
甲的边长为4厘米，乙的边长是甲的边长的1.5倍，丙的边长是乙的边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF 长多少厘米？【分析】 乙的周长实际上是正方形AHJE 的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形ABCD 的周长。
由于4 1.56AE =⨯=，6 1.59AD =⨯=，所以丙的周长为9436⨯=厘米，642EF AE AF =-=-=（厘米）。
【例3】 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？G FE A C B 乙丙甲J IF E H D BA个平行四边形的边，所以共有小平行四边形1206240÷⨯=个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是40个。
[拓展] 用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析] 大平行四边形上、下两边的长为(23622)2116-⨯÷=厘米，观察上边，每6厘米有两个平行四边形的边，1166192÷=L ，所以有三角形19238⨯=个，小平行四边形38139+=个。
人教版五年级奥数教案：长方形、正方形的周长
人教版五年级奥数教案：长方形、正方形的周长
同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
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小学奥数五年级举一反三第3周 长方形、正方形的周长
第3周长方形、正方形的周长同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2，正方形的周长=边长×4。
长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。
如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。
例1 有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。
思路与导航根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。
因此，所求周长是18×4=72厘米。
练习一1，下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。
2，下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。
3，有6块边长是1厘米的正方形，如例题中所说的这样重叠着，求重叠后图形的周长。
例2 一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。
现在这块木板的周长是多少厘米？思路导航把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是192－4×4=176（平方厘米）。
把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩下部分的周长的一半。
176÷4=44（厘米），现在这块木板的周长是44×2=88（厘米）。
练习二1，有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。
求这个正方形的周长。
2，有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？3，有一块长方形广场，沿着它不同的两条边各划出2米做绿化带，剩下的部分仍是长方形，且周长为280米。
求划去的绿化带的面积是多少平方米？例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？思路导航从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。
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巧求周长
一、学前回顾
1.甲数是36，甲乙两数的最小公倍数是288，最大公因数是4，乙数应该是多少？
2.三位小朋友每人隔不同的天数到图书馆一次，甲隔2天去一次，乙隔3天去一次，丙隔4天去一次，上次他们相遇在图书馆是星期二，还要多少天他们才能再在图书馆相遇；相遇是星期几？
二、兴趣导入
2000多年前，有人用简单的测量工具计算出地球的周长。
这个人就是古希腊的埃拉托色尼。
埃拉托色尼博学多才，他不仅通晓天文，而且熟知地理；又是诗人、历史学家、语言学家、哲学家，曾担任过亚历山大博物馆的馆长。
细心的埃拉托色尼发现：离亚历山大城约800公里的塞恩城(今埃及阿斯旺附近)，夏日正午的阳光可以一直照到井底，因而这时候所有地面上的直立物都应该没有影子。
但是，亚历山大城地面上的直立物却有一段很短的影子。
他认为：直立物的影子是由亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角所造成。
从地球是圆球和阳光直线传播这两个前提出发，从假想的地心向塞恩城和亚历山大城引两条直线，其中的夹角应等于亚历山大城的阳光与直立物形成的夹角。
按照相似三角形的比例关系，已知两地之间的距离，便能测出地球的圆周长。
埃拉托色尼测出夹角约为7度，是地球圆周角(360度)的五十分之一，由此推算地球的周长大约为4万公里，这与实际地球周长(40076公里)相差无几。
他还算出太阳与地球间距离为1.47亿公里，和实际距离1.49亿公里也惊人地相近。
这充分反映了埃拉托色尼的学说和智慧。
埃拉托色尼是首先使用“地理学”名称的人，从此代替传统的“地方志”，写成了三卷专著。
书中描述了地球的形状、大小和海陆分布。
埃拉托色尼还用经纬网绘制地图，最早把物理学的原理与数学方法相结合，创立了数理地理学。
三、方法培养
考点：巧求周长
基本公式：长方形的周长=（长+宽）×2
正方形周长＝边长×4
解题思路：通过平移、割补、旋转等方法，使复杂问题简单化
例题1：求下图周长：
变式1：
例题2：如图，由5个边长8厘米的小正方拼成的“T”字形，它的周长是多少厘米？
变式2：下图是一条“环球游戏探险的隧道”平面图，一儿童沿着隧道周游一周，他走了多少米？
例题3：下图是某建筑物的设计图，如图所示（单位：米）现在根据需要在它周围绕电线一圈，试求需要电线多少米？
四、强化巩固
1.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.
2.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘
米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
3.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构
成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是
多少厘米?
4.在4cm 7cm 的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm ?
5.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD 对折得到一几
何图形,试求图形阴影部分周长.
6.如图,在长方形ABCD 中,EFGH 是正方形.如果AF =10厘米,HC =7厘米,
那么长方形ABCD 的周长是 厘米?
30
B
附件：堂堂清落地训练
（坚持堂堂清，学习很爽心）1.下图“十”字的横竖都长为6厘米，问：它的周长是多少？
2．求下图“凹”形的周长，单位：厘米。
3.用15个边长2厘米的小正方形摆成如下图的形状，求周长
小班组3月活动案例
第四周（3.6-3.10）
活动名称：《我知道的车子》
活动目标：
1.知道一些常见车的名称。
2.观察并用简单词语描述车的外观。
活动准备：
教学电子资源：《我知道的车子》
请幼儿从家里带来一辆玩具车。
学习单：《上车喽》
活动过程：
请幼儿谈论自己知道的车。
----你知道哪些车？它是什么样的？
----你家有什么车？（自行车、小轿车）
——你做过哪些车？你坐什么车去哪里的？
教师出示教学电子资源中各种车的图片，请幼儿说出这些车的名称并讨论相关的搭乘经验。
教师展示幼儿带来的玩具车，请幼儿介绍自己带来的玩具车。
---你带来的是什么车？
----它是什么颜色的？它有几个轮子？
---你最喜欢什么车？为什么？。