函数的定义域求法
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法方法一：直接根据函数的定义进行求解。
这是最基本的一种方法，即根据函数的定义来求解定义域。
例如，对于一个多项式函数f(x)，定义为f(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们可以直接根据定义域的限制条件来求解。
由于多项式函数的定义域是全体实数，因此该函数的定义域为(-\infty, +\infty)。
方法二：挑选一些特殊的数进行验证。
这是一种常用的方法，即通过挑选一些特殊的数进行验证，看它们是否在函数的定义域内。
例如，对于一个有理函数g(x)，定义为g(x) = \frac{1}{x}，我们可以挑选x的一些特殊值进行验证。
首先，x不能为0，否则分母为零，函数无定义。
另外，由于有理函数对应的分母不能为零，因此定义域为(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)。
方法三：求解不等式得到定义域的范围。
对于一些复杂的函数，可以通过求解不等式来得到定义域的范围。
例如，对于一个开方函数h(x)，定义为h(x) = \sqrt{x^2 - 4x}，我们可以通过求解不等式x^2 - 4x \geq 0来确定定义域的范围。
首先，将不等式化简为(x-2)(x-2) \geq 0，得到x \leq 2或x \geq 2，因此定义域为(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)。
方法四：分段定义域的求解。
对于一些函数是在不同区间有不同定义域的情况，可以采用分段定义域的求解方法。
例如，对于一个分段函数j(x)，定义为j(x) = \begin{cases}2, & \text{if } x\leq 0\\\sqrt{x}, & \text{if } x > 0\end{cases}这个函数在x\leq 0时有定义，且在x > 0时也有定义。
因此定义域为(-\infty, 0] \cup (0, +\infty)。
方法五：利用基本函数的定义域性质进行推导。
高中数学函数定义域的求法
高中数学函数定义域的求法
求函数定义域的方法有以下几种：
1. 根据函数的解析式确定：
- 如果函数的解析式为有理式，那么函数的定义域就是使得
有理式的分母不为零的实数值。
- 如果函数的解析式为无理式，那么函数的定义域就是使得
无理式的被开方数不小于零的实数值。
- 如果函数的解析式为指数、对数函数，那么函数的定义域
就是使得指数的底不为零或负数，对数的底大于零且不等于1。
2. 根据函数的图象确定：
- 如果函数的图象是一个连续的曲线，那么函数的定义域就
是曲线所覆盖的所有实数值。
- 如果函数的图象是一个离散的点集，那么函数的定义域就
是这些点的横坐标所组成的集合。
3. 根据问题的实际意义确定：
- 如果函数表示一个实际问题，如时间、长度、面积等，那
么函数的定义域就是使得问题有意义的实数值范围。
需要注意的是，在某些情况下，函数的定义域可能是一个给定的特定集合，如正整数集、实数集等，这时需要根据题目要求进行判断和筛选。
同时，也要留意函数的特殊性质，如间断点、极值点等，可能会对函数的定义域有影响。
函数定义域的求法
函数定义域的求法
定义域是函数研究中一个重要的概念，它指函数能够接受输入值的范围，也叫定义域。
它是构成函数的数学集合，这些数字满足函数关系，在这些数字的输入上都可以得出函数的输出结果。
换言之，可以把这些特定的输入值称为“函数定义域”。
一般来说，函数定义域由两个部分组成：一部分是函数表达式本身，另一部分是函数表达式中变量的值范围。
函数定义域的求法是以函数表达式为基础，仅考虑函数表达式中涉及的变量的值的范围，将它确定为一个可以接受输入的数学集合。
函数定义域求法的具体步骤如下：
1.弄清楚函数表达式，即把函数表达式中的变量和操作符分解开，此外，要注意函数的限制条件，包括变量是否为实数、实数的有限范围等；
2.确定变量值的定义域，有些变量可以很容易确定，但是另外一些变量可能比较难，需要仔细推理；
3.按照定义域要求，逐步转换函数表达式，使其满足定义域要求；
4.把函数表达式中变量的值替换成定义域表达式进行测试，以确定函数是否能够接受定义域中的输入；
5.最后，根据测试的结果，确定函数的定义域，并进行实际的应用。
函数定义域求法的应用可以说是数学模型中的重要环节。
它不仅可以为函数的实际使用提供依据，还可以帮助研究者在数学建模中更
好地节省时间。
通过函数定义域求法，可以更好地理解函数及其关系，并能够有效地控制模型性能。
总之，函数定义域求法是数学模型研究中比较重要的一个方面，它既可以帮助理解函数表达式，又可以保证函数的推导和应用的准确性。
如果正确地掌握它，可以有效地提高研究者的生产效率，从而获得更好的成果。
函数定义域的求法
函数定义域的求法一、含分式的函数在求含分式的函数的定义域时，要注意两点：（1）分式的分母一定不能为0；（2）绝对不能先化简后求函数定义域。
例1求函数f(x)=211x x -+的定义域二、含偶次根式的函数注意（1）求含偶次根式的函数的定义域时，注意偶次根式的被开方数不小于0，通过求不等式来求其定义域；（2）在研究函数时，常常用到区间的概念， 例1 求函数y ＝3-ax （a 为不等于0的常数）的定义域.三、复合型函数注意 函数是由一些基本初等函数通过四则运算而得到的，则它的定义域是各基本函数定义域的交集，通过列不等式组来实现.例1 求函数y ＝23-x ＋3323-+x x ）（的定义域．1、求下列函数的定义域。
⑴y=xx -||1 ⑵y=3102++x x （3）y=||11x - ① 21)(-=x x f ；② 23)(+=x x f ；③ xx x f -++=211)( （5）2143)(2-+--=x x x x f四、抽象函数 （一）、已知的定义域，求的定义域， 其解法是：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围即为的定义域。
例1. 设函数的定义域为，则（1）函数的定义域为________。
（2）函数的定义域为__________。
练习1已知f(x)的定义域为[1,3],求f(x-1)的定义域. 2已知函数)x (f 的定义域为（0，1），则函数)1x 21(f -的定义域是________。
4．（江西卷3）若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（二）、已知的定义域，求的定义域。
其解法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。
例2. 已知函数的定义域为，则的定义域为________。
1已知函数)4x2(f +的定义域为（0，1），则函数)x (f 的定义域是________。
2已知f(2x-1)的定义域为[-1，1]，求)x (f 的定义域（三）、已知的定义域，求的定义域。
求定义域的方法
求定义域的方法
一、代数法求定义域。
对于一些简单的函数，可以通过代数方法来求其定义域。
例如
对于多项式函数，有理函数，指数函数和对数函数等，可以通过对
函数进行分析，找出函数中自变量的取值范围，从而求出定义域。
二、图像法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过绘制函数的图像来求其定义域。
通过观察函数的图像，可以直观地看出函数的定义域是什么样的。
这种方法对于一些无法通过代数方法求解的函数来说是非常有效的。
三、条件法求定义域。
对于一些复杂的函数，可以通过条件法来求其定义域。
例如对
于含有根号的函数，需要满足根号中的值大于等于0，才能使得函
数有意义。
因此可以通过这种条件来求解函数的定义域。
四、综合法求定义域。
对于一些特殊的函数，可能需要综合运用代数法、图像法和条件法来求解其定义域。
通过综合运用多种方法，可以更准确地求解函数的定义域。
综上所述，求定义域的方法有代数法、图像法、条件法和综合法。
不同的函数可能需要采用不同的方法来求解其定义域，需要根据具体情况来选择合适的方法。
在实际应用中，求定义域是解决函数定义范围的重要问题之一，对于深入理解函数的性质和特点具有重要意义。
希望以上方法能够帮助到大家，更好地理解和掌握函数的定义域求解问题。
求函数定义域的方法
求函数定义域的方法
函数定义域是指函数可以接受的输入值的集合。
在数学中，函数定义域提供了唯一的映射方式来定义函数，即函数的每一个输入值都有且仅有一个输出值。
大多数函数定义域被表示为实数集，但也可以使用其他类型的集合，如两个实数的整数集和复数集。
如何求函数定义域？
1.先，应确定函数的表达式，以便求出函数的定义域。
2.后，针对表达式中的不同项，设定约束条件，以确定函数定义域范围。
3.下来，针对约束条件，求出函数定义域的边界值。
4.后，将函数定义域的边界值整合在一起，就可以求出函数定义域的范围。
例子一：求f（x）=2x-1的定义域
此函数的限制是所有实数域。
因此，f（x）=2x-1的定义域为(-∞,∞)，也就是所有实数。
例子二：求f（x）=√x的定义域
此函数的限制是x≥0。
因此，f（x）=√x的定义域为[0,+∞），也就是大于等于0的实数。
函数定义域的应用
函数定义域一般用于描述函数的性质，以决定其特定值的行为，并为求解函数方程提供帮助。
它也可以用来确定函数的局部极值，以及函数的极值点和拐点。
总结
函数定义域是指函数可以接受的输入值的集合，定义域范围不同，其可接受的输入值也不尽相同。
求函数定义域的步骤是：1、确定函
数的表达式；2、设定约束条件；3、求出函数的定义域的边界值；4、将函数定义域的边界值整合在一起。
函数定义域一般用于描述函数的性质，并且为求解函数方程提供帮助。
函数定义域的几种求法
函数定义域的几种求法函数定义域指的是函数的自变量可能取的值的集合，也就是函数的有效输入值集合。
求函数定义域的几种方法有：1、根据函数的表达式或方程求解法这是最常见的求解函数定义域的方法，根据函数表达式或者是方程，计算有效解集，从而求出函数定义域。
例如：函数f(x) = x2 +1 = 0, 求它的定义域；由此等式我们可以得到 x2 = -1,则有x=$$\sqrt{-1}$$, 但是$$\sqrt{-1}$$不存在，从而该函数f(x)的定义域就是空集。
2、根据函数的几何图形特征求解法这是一种不常用的求解函数定义域的方法，简而言之就是通过分析函数的几何图形特征，来求出函数定义域。
例如：如果我们想求函数y= 1/x的定义域，则我们可以发现，当x的值小于0时，y的值会变成负数，而当x的值大于0时，y的值会变成正数；所以我们可以得出结论，这个函数的定义域为 x>0。
3、根据定义求解法例如：求函数g(x) = $$\sqrt{x}$$的定义域，由于x的开平方根√x必须大于等于0，所以该函数的定义域就是[0,+∞)。
4、根据解析学原理求解法对于一般函数，我们还可以运用解析学原理求解函数定义域，这个是一种较为复杂但可以非常准确的求解函数定义域的方法。
例如：求函数h(x) = |x| - 1的定义域；首先，我们使用变量y来表示y = |x| ，并且通过解析学原理可以得到y = x, x≥ 0 或者 y = -x, x < 0 。
根据等式 y - 1 =0 我们可以得到|x| - 1 = 0，即x=1或者x= -1。
所以该函数的定义域为( -∞， -1] U [1,∞)。
8种求定义域的方法
8种求定义域的方法定义域是指一个函数中所有可能输入的集合。
具体来说，定义域是指函数中的自变量可以取得的所有值。
在数学中，求定义域是解决一个函数的自变量的取值范围的问题。
下面是八种常见的方法来求定义域。
方法1：显式定义对于一些函数，定义域可以通过其显式定义来确定。
例如，对于函数f(x)=1/x，定义域可以通过注意到除数不能为零来确定，即x不能为0。
因此，定义域就是除去0之后的实数集合：R\{0}。
方法2：关系定义有些函数的定义域可以通过直接观察定义函数的关系来确定。
例如，对于函数f(x)=√(2x-1)，注意到根号内的表达式必须大于等于零，即2x-1≥0。
解这个不等式可以得到定义域为x≥1/2方法3：对数函数对于对数函数，定义域必须满足底数必须大于零且不等于1，并且实数必须大于零。
例如，对于函数f(x) = log₂(x + 3)，定义域为x + 3 > 0，即x > -3方法4：分式函数对于分式函数，定义域必须使分母不等于零。
例如，对于函数f(x)=1/(x-2)，定义域为x≠2方法5：根式函数对于根式函数，定义域必须使根号内的表达式大于等于零。
例如，对于函数f(x)=∛(x-4)，根号内的表达式必须大于等于零，即x-4≥0，解不等式可得x≥4、因此，定义域为x≥4方法6：三角函数对于三角函数，定义域是实数的所有值，因为三角函数在整个数轴上都有定义。
例如，对于函数f(x) = sin(x)，定义域为所有实数：(-∞, ∞)。
方法7：反三角函数对于反三角函数，定义域必须使其定义范围内的表达式满足相应的条件。
例如，对于函数f(x) = arcsin(x)，由于反正弦函数的定义域是[-1, 1]，因此定义域必须满足-1 ≤ x ≤ 1方法8：参数化定义对于一些函数，可以通过将函数参数化来求取定义域。
例如，对于函数f(x)=√(x²-1)，我们可以通过取x²-1≥0来求取定义域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数的定义域求法
高中数学
函数的定义域求法
四川省万源市第三中学校赵宾竹
函数—中学数学的灵魂，它在整个高中，对数学的学习与理解起着决定性的作用. 函数的定义域是构成的三大要素之一，看似简单，但在解决问题中稍不注意，就会使学生误入歧途. 在高中数学学习中，我们尤其要注重函数的学习. 笔者现将函数定义域的求法作简单说明.
函数的形式多样，有已知解析式的基本初等函数，还有复合函数、分段函数. 我们通过举例来浅析函数定义域的求法.
1常规型函数的定义域
例1求函数
f (x ) =l
g x 2-2x 的定义域．
2⎧⎧x >2或x 0解：要使函数有意义，只需要：⎧，即，故定义域是⎧2⎧⎧-30
(-3, 0) (2, 3) .
说明：求函数的定义域，我们常常可以从以下三个方面来考虑：若有分母则分母不为零；若有偶次根式则被开方数大于或等于零；若有对数式，则真数大于零，底数大于零且不等于1. 求函数的定义域，实质上就是求由以上不等式组成的不等式组的解集.
2 抽象型函数的定义域
对于复合函数y =f (g (x ))、令t =g (x )、y =f (t )，分清内外函数与复合函数的关系是关键，只有这样才能很好地解决复合函数问题. 若内函数的值域是外函数的定义域，则内函数的定义域为复合函数的定义域，外函数的值域为复合函数的值域. 复合函数由内外函数共同决定.
例2 ：已知函数f (x )的定义域为[-2,4]，求f (x 2-3x )的定义域. 解：由题意可知-2≤x 2-3x ≤4，则-1≤x ≤1或2≤x ≤4,
故函数的定义域为[-1, 1] [2, 4].
说明：本题实质上是求复合函数的定义域，我们把y =f (x 2-3x )看成是由y =f
(u )、u =x 2-3x 两个函数复合而成的，因为-2≤u ≤4，则-2≤x 2-3x ≤4，进而求出x 的范围. 另外，对不等式进行倒数运算时，应注意不等式两边必须同
号，取倒数后不等式的方向改变，这里也是学生运算时常常容易发生错误的地方，应
加以重视.
例3 已知f (2x +1) 的定义域为［1，2］，求f (x ) 的定义域．
解∵1≤x ≤2，∴2≤2x ≤4，∴3≤2x +1≤5，
即函数f (x ) 的定义域是{x 3≤x ≤5}．
说明：已知f [g (x )]的定义域是[a , b ]，求f (x ) 定义域的方法是：由a ≤x ≤b 求g (x ) 的值域，即所求f (x ) 的定义域．
3 分段函数型的定义域
例4 若对于任何实数x ，不等式x -+2x -2>a 恒成立，求实数a 的取值范围.
解:令f (x )=x -+2x -2，去绝对值号把f (x )表示成分段函数后为
⎧5-3x , x
⎧3x -5, x >2⎧
y =f (x )的图像，如图所示，由此可知f (x )的
最小值为1，f (x )>a 对一切实数x 恒成立，则a
说明：本题看上去是一个不等式的问题，若用去绝对值分类讨论的方法来求解，则比
较繁琐，而如果注意到不等式左边是一个关于x 的函数，只要利用数形结合的思想求出此函数的最小值就能很快解决问题了，这种解题思想应该引起我们的注意. 另外对于函数f (x )=x -+2x -2，只要把它写成分段函数的形式，作出函数的图像，则该函数的所有性质，包括函数的单调区间、值域等一切问题都迎刃而解了.
4 在实际问题中，我们把实际问题转化为函数模型
例5 用长为L 的铁丝弯成下部为矩形上部为半圆的框架，如图，若矩形底边长为2x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并求定义域．
解：由题意知，此框架围成的面积是由一个矩形和一个
半圆组成的图形的面积，如图：因为CD =AB =2x ，
⌒ =πx ，所以AD =(L -AB -CD ⌒ ) ÷2=(L -2x -πx ) ÷2，故所以CD
πL -2x -πx πx 2
=-(2+) x 2+Lx . y =2x ⋅+222
2x >0⎧L ⎧L -2x -πx 00π+2⎧2⎧
L π) . 故函数的解析式为y =-(2+) x 2+Lx ，定义域(0, π+22
说明：这里函数的定义域除满足解析式外，还要注意问题的实际意义对自变量的限制，这点要加倍注意，并形成意识. 要确定定义域，就是要确定实际问题中自变量应满足的范围. 这类问题需要我们在解题时足够细心，一定不能遗忘定义域的优先法则，忘记这一点，后面就会出现一连串问题，所以务必要细心，谨记定义域优先是关键．
总之，函数的定义域是高考经常考的内容，既是重点也是难点，特别是在高中引入了
函数的新的概念，让学生用集合这一概念来重新理解定义域，是比较困难的. 因此在教学
过程中应该结合学生的特点来进行．。