二元一次方程组和一元一次不等式较难试题
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及解析(1)
最新初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及解析(1)一、选择题1．若215(3)()x mx x x n +-=++，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．5【答案】A 【解析】 【分析】将等式右边的整式展开，然后和等式左边对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于m 、n 的二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：∵()()()2215333x mx x x n x n x n +-=++=+++∴3315m n n =+⎧⎨=-⎩①②由②得，5n =-把5n =-代入①得，2m =- ∴m 的值为2-． 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组等知识点，能够得到关于m 、n 的二元一次方程组是解决问题的关键．2．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解. 【详解】 根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5 故被遮盖的两个数分别为5和1. 故选C. 【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.3．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩， 故选B ． 【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组（ ）A ．1204016x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1204332x y y x +=⎧⎨=⎩C ．12040210x y y x +=⎧⎨=⨯⎩D ．以上都不对【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，本题中的等量关系是（1）盒身的个数×2＝盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，从而列方程组． 【详解】解：根据题意，盒身的个数×2＝盒底的个数，可得；2×10x ＝40y ； 制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝120，可得x ＋y ＝120， 故可得方程组12040210x y y x +=⎧⎨=⨯⎩．故选：C ． 【点睛】本题考查了根据实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．5．某出租车起步价所包含的路程为0～2km ，超过2km 的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元．设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则下列方程正确的是（ ）A ．7161328x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．()72161328x y x y ⎧+-=⎨+=⎩C ．()71613228x y x y +=⎧⎨+-=⎩D ．()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩【答案】D 【解析】 【分析】根据津津乘坐这种出租车走了7km ，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km ，付了28元可列方程组． 【详解】设这种出租车的起步价为x 元，超过2km 后每千米收费y 元，则所列方程组为()()721613228x y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩，故选D ． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．6．《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料，下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”便是其中一题．下卷中还有一题，记载为：“今有甲乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八；乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人持钱各几何？”意思是：“甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．问甲、乙二人原来各有多少钱？”设甲原有钱x 文，乙原有钱y 文，可得方程组（ ）A ．14822483x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B ．14822483y x x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．14822483x y y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D ．14822483y x x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩【答案】A【解析】【分析】根据题意，通过题目的等量关系，结合题目所设未知量列式即可得解.【详解】设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意，得：14822483x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，准确设出未知量根据等量关系列式求解是解决本题的关键.7．若方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，则a的值为（）A．0B．7C．7-D．8【答案】B【解析】【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a的方程，然后解一元一次方程即可得解．【详解】解：∵51 33 x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38ay+ =-①+②×5得，378ax-=∴方程组的解为：37838axay-⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y ax y a-=+⎧⎨+=-⎩的解x与y的差为3，即3x y-=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭∴7a =． 故选：B 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．8．重庆育才中学2019年“见字如面读陶分享会” 隆重举行，初一年级得到了一定数量的入场券，如果每个班10张，则多出15张，如果每个班12张，则差5张券，假设初一年级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，列出方程组为（ ）A ．1051215x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．1051215x yx y -=⎧⎨+=⎩C ．1051215x y x y =-⎧⎨+=⎩D ．1051215x y x y -=⎧⎨=+⎩【答案】A 【解析】 【分析】假设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，根据“如果每个班10张，则多出5张券；如果每个班12张，则差15张券”列出方程组． 【详解】设初一班级共有x 个班，分配到的入场券有y 张，则1051215x yx y +=⎧⎨-=⎩． 故选：A ． 【点睛】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．9．若方程组32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩的解满足2020x y +=，则k 等于( )A ．2018B ．2019C ．2020D ．2021【答案】D 【解析】 【分析】把两个方程相加，可得5x +5y =5k-5，再根据2020x y +=可得到关于k 的方程，进而求k 即可． 【详解】解：32232732x y k x y k -=-⎧⎨+=-⎩①②①+②得 5x +5y =5k-5， ∴x +y =k -1. ∵2020x y +=， ∴k -1=2020， ∴k=2021． 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．10．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ）A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A 【解析】 【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩，故选：A ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．11．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了min x ，下坡用了min y ，根据题意可列方程组（ ）A ．35120016x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C ．35 1.216x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．351200606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程351.26060x y +=，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米， ∴351.26060x y +=， ∴35 1.2606016x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.12．由方程组53x m y m-=⎧⎨+=⎩，可得到x 与y 的关系式是（）A ．2x y -=-B ．2x y -=C ．8x y -=D ．8x y -=-【答案】C 【解析】 【分析】先解方程组求得5x m =+、3y m =-，再将其相减即可得解． 【详解】解：∵53x m y m -=⎧⎨+=⎩①②由①得，5x m =+ 由②得，3y m =-∴()()53538x y m m m m -=+--=+-+=． 故选：C 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、以及代数求值的知识点，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．13．已知点()3,1P -关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-，则b a 的值为（ ） A ．9 B ．25C ．32D ．16【答案】B 【解析】 【分析】根据关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,即可求出a 、b ，从而求出b a 的值. 【详解】解：∵点P （3，1-）关于y 轴的对称点(),1Q a b b +-，∴311+=-⎧⎨-=-⎩a b b 解得：52a b ìï=-í=ïïïî ∴()2-5=25=b a 故选：B. 【点睛】此题考查的是求一个点关于y 轴的对称点，掌握关于y 轴对称的两点坐标关系:横坐标互为相反数,纵坐标相等,是解决此题的关键.14．二元一次方程3x+y ＝7的正整数解有( )组． A ．0 B ．1C ．2D ．无数【答案】C 【解析】 【分析】分别令x=1、2进行计算即可得 【详解】 解:方程3x+y=7， 变形得:y=7-3x ，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1， 则方程的正整数解有二组 故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.15．|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ） A ．1- B ．1C ．20195D ．20195-【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值. 【详解】12110a b -+=， 所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①②由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=， 解得2a =-， 把2a =-代入③中， 得3b =-， 所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.16．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意可列出方程组（ ） A ．104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．103749466x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．466493710x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．466374910x y x y +=⎧⎨+=⎩【答案】A 【解析】 【分析】设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据49座和37座两种客车共10辆，及10辆车共坐466人，且刚好坐满，即可列出方程组. 【详解】解：设49座客车x 辆，37座客车y 辆，根据题意得 ：104937466x y x y +=⎧⎨+=⎩故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．17．若关于x ，y 的方程组3,25x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＞y ＞0，则m 的取值范围是( )．A ．m ＞2B ．m ＞－3C ．－3＜m ＜2D ．m ＜3或m ＞2 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程组用含m 的代数式表示出x 、y 的值，再根据x ＞y ＞0列不等式组求解即可. 【详解】解325x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩，得212x m y m =+⎧⎨=-⎩. ∵x ＞y ＞0，∴21220m m m +>-⎧⎨->⎩ ，解之得 m ＞2. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，用含m 的代数式表示出x 、y 的值是解答本题的关键.18．若关于,x y 的方程组2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩的解满足3,x y +=则a 的值是 （ ）A ．4B ．1-C ．2D ．1【答案】D 【解析】 【分析】①2⨯+②得21x y a +=+，再根据3x y +=，即可求出a 的值． 【详解】2315x y a x y +=-⎧⎨-=⎩①② ①2⨯+②得3363x y a +=+21x y a +=+∵3,x y +=∴1a =故答案为：D ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的问题，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．19．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得： 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．20．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（ ） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=10【答案】A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.。
二元一次方程组及一元一次不等式试卷及答案
第八章 二元一次方程组1一、填空题（每题3分，共24分）3、 3与的差不大于x 与2的和的，用不等式表示为____________。
1、 如果a ＜b ，那么－2a_____－2b 。
3、5+=x y 中，若3-=x 则=y _______。
5、如果方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a by x b y ax 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，则=a ，=b 。
二、选择题：（每题3分，共21分）11、如果a ＞b ，那么下列不等式中不能成立的是（ ）。
A 、a －3＞b －3B 、－3a ＞－3bC 、D 、－a ＜－b13、甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x ，乙数为y ，列方程组 ［ ］正确的个数为：A.1个B.2个C.3个D.4个 三、解方程组（每题6分，共24分）(3x －1)－3(4x ＋5) ＞x －4(x －7) ⎩⎨⎧=-=+113032Y X Y X四、用方程组解应用题（共31分）21、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两 种债券各有多少？（ 5分）27、一组同学在校门口拍一张合影。
已知冲一张底片需要0.6元，洗一张照片需要0.4元，每人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过0.5元，那么参加合影的同学至少有几人？第九章 二元一次方程组2一、填空题（每题3分，共24分）4、 关于x 的方程2x ＋3(m －1)＝x ＋1的解是正数，则m 的取值范围是_________。
6、 不等式2x －9＜0的非负整数解是______________。
2、二元一次方程52=+x y 在正整数范围内的解是 。
4、由==--y y x y x 得表示用,,06911_______，=x x y 得表示,_______。
8、已知：10=+b a ，20=-b a ，则2b a -的值是 。
二、选择题：（每题3分，共21分）18、边长是整数，周长不大于12的等边三角形的个数是（ ）。
二元一次方程组与一元一次不等式的应用题
1 某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同.若购买2个足球和3个篮球共需340元；购买4个排球和5个篮球共需600元.（1）求购买一个足球、一个篮球分别需要多少元？（2）该中学根据实际情况，需从该体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？ 答案：解（1）设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元 根据题意，得2334045600x y x y +=⎧⎨+=⎩解这个方程组得：5080x y =⎧⎨=⎩答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元（2）设该中学购买篮球m 个根据题意，得8050(100)6000m m +-≤ 解这个一元一次不等式得：1333m ≤m 是整数33m ∴≤（或m 的最大整数解是33）答：这所中学最多可以购买33个篮球。
2.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A 、B 两种设备，已知：购买1台A 种设备和2台B 种设备需要3.5万元；购买2台A 种设备和1台B 种设备需要2.5万元． （1）求每台A 种、B 种设备各多少万元？（2）根据学校实际，需购进A 种和B 种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计 解：（1）设每台A 种、B 种设备各x 万元、y 万元，根据题意得出：，解得：，答：每台A 种、B 种设备各0.5万元、1.5万元；（2）设购买A 种设备z 台，根据题意得出： 0.5z+1.5（30﹣z ）≤30， 解得：z≥15，答：至少购买A 种设备15台．3．暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中成人的人数比儿童人数的2倍少3人．（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件T恤衫，成人T恤衫每购买10件赠送1件儿童T恤衫（不足10件不赠送），儿童T恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件成人T恤衫的价格最高是多少元？4某校九年级有三个班，其中九年一班和九年二班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九年一班的满分率为70％，九年二班的满分率为80％. （1）求九年一班和九年二班各有多少名学生.（2）该校九年三班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75％，求九年三班至少有多少名学生体育成绩是满分.5．学校准备购进一批篮球和足球，买1个篮球和2个足球共需170元，买2个篮球和1个足球共需190元．（1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？（2）学校欲购进篮球和足球共100个，且足球数量不多于篮球数量的2倍，求出最多购买足球多少个？6.某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男女两种款式的书包。
(完整word)一元一次不等式(组)与二元一次方程(组)结合培优资料
一元一次不等式（组）与方程（组）的结合培优资料考点·方法·破译1．进一步熟悉二元一次方程组的解法，以及一元二次不等式组的解法．2．综合运用一元一次不等式组和二元一次方程组解决一些典型的实际问题．经典·考题·赏析【例1】求方程3x +27＝17的正整数解．【解法指导】一般地，一个二元一次方程有无数个解，但它的特殊解是有限个,如一个二元一次方程的正整数解，非负整数解都是有限个．求不定方程的正（非负）整数解时，往往借助不等式，整数的奇偶性等相关知识来帮助求解．解：将方程变形为2y ＝17－3x 即2317x y -= ∵y ＞0 ∴2317x -＞0 ∴x ＜317即x ＜325 又∵y 为正整数（即2317x -为整数） ∴17－3x 为偶数∴x 必为奇数∴x ＝1，3，5当x ＝1时，7213172317=⨯-=-=x y 当x ＝3时,4233172317=⨯-=-=x y 当x ＝5时，1253172317=⨯-=-=x y故原方程的正整数解为错误! 或错误! 或错误!【变式题组】01．求下列各方程的正整数解：⑴2x +y ＝10（2） 3x +4y ＝2102．有10个苹果，要分给两个女孩和一个男孩，要求苹果不得切开，且两个女孩所得的苹果数相等，每个孩子都有苹果吃，问有哪几种分法？【例2】足球联赛得分规定如下:胜1场得3分，平1场得1分,负1场得0分•某队在足球联赛的4场比赛中得6分，这个队胜了几场，平了几场，负了几场?【解法指导】本题中，所有的等量关系只有两个，而未知量有三个•因而所列方程的个数少于未知数的个数，即为不定方程组，但每个未知数量的数目必为非负整数•因此，此题的实质就是滶不定方程的非负整数解的问题．此方程组有两个方和，三个未知数，解法仍然是消元，即消去某一个未知数后，变为二元一次方程，再仿照例1的解法施行．解：设该队胜了x场,平了y场 ,负了z场，依题意可得：错误!②－①得：2x－z＝2 ③变形得：z＝2x－2∵0≤z≤2∴0≤2x－2≤2即1≤x≤2又x为正整数∴x＝1,2相应地，y＝3，0 z＝0，2答:这个队胜了1场，平了3场，或胜了2，负了2场．【变式题组】01．（佳木斯)为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元;经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么可能购买甲种笔（）．A．11支B．9支C．7支D．5支02．一旅游团50人到一旅舍住宿，旅舍的客户有三人间、二人间、单人间三种•其中三人间的客房每人每晚20元,二人间的客房每人每晚30元，单人间的客房每人每晚50元．(1）若旅游团共住满了20间客房，问三种客房各住了几间？怎样住消费最低?（2）若该旅游团中,夫妻住二人间，单身住三人间，小孩随父母住在一起,现已知有小孩4人(每对夫妻最多只带1个小孩)，单身30人，其中男性17人，有两名单身心脏病患者要求住单人间,问这一行人共需多少间客房？【例3】已知：关于x、y的方程组错误!若x＞y，求a的取值范围．【解法指导】解本题的指导思想就是构建以a为未知数的不等式•解之即得a的取值范围，构建不等式的依据就是x＞y，而解方程组即可用a的代数式分别表示x和y，进而可得不等式．解：解方程组错误!得错误!∵x＞y∴2a＋1＞a－2 解得a＞－3故a的取值范围是a＞－3．【变式题组】01．已知：关于x的方程3x－（2a－3) ＝5x＋(3a＋6)的解是负数，则a的取值范围是_____．02．已知：关于x、y的方程组错误!的解为非负数．(1)求a的取值范围；(2)化简｜4a+5｜－｜a－4｜．03．当m 为何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1？4．已知方程组错误! 的解x 、y 都是正数,且x 的值小于y 的值,求m 的取值范围．【例4】(凉州）若不等式{x －a ＞2，b －2x ＞0 的解集是－1＜x ＜1，求（a +b ）2009的值． 【解法指导】解此不等式组得a +2＜x ＜2b ，而依题意，该不等式的解集又是－1＜x ＜1,而解集是唯一的，因此两解集的边界点分别“吻合”，从而得两等式即得方程组，解之可得a 、b 之值．解：解不等式组错误! 得a +2＜x ＜2b 又∵此不等式组的解集是－1＜x ＜1∴ 错误! 解设错误!∴（a +b ）2009＝（－1)2009＝－1【变式题组】 01．若错误! 的解集为－1＜x ＜2，则a ＝___________，b ＝_____________．02．已知：关于x 的不等式组错误!的解集为3≤x ＜5，则a b 的值为（ ） A ．－2 B ．21- C ．－4 D ． 41- 03．若关于x 的不等式组错误! 的解集为x ＜2，则a 的取值范围是___________．04．已知：不等式组错误! 的解庥为－1＜x ＜2，求(a +b )2008的值．【例5】（永春）商场正在销售“福娃"玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元•（1)一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格各是多少元?(2)某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买金额不能超过450元，请你帮该公司设计购买方案•【解法指导】本题属材料选择类的方程与不等式结合的实际应用题,但方程组与不等式组是分开的•分析可知:第（1）问只需依照题目主干所提供的两个等量关系即可列出二元一次方程组•第（2)问由题目所给不等关系“购买金额不能超过450元”及第(1)问所求出的数据列出不等式,从而求解•解：（1)设一盒“福娃"玩具和一盒徽章的价格分别为x元和y元．依题意,得错误!解得错误!答：一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别是125元和10元．(2)设购买“福娃”玩具m盒，则购买徽章(20－m）盒．由题意,得125m+10（20－m）≤450,解得m≤2。
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编及解析
初中数学方程与不等式之一元二次方程难题汇编及解析一、选择题1．今年深圳的房价平均20000元/平方米，政府要控房价预计后年均价在16000元/平方米，若每年降价均为x%，则下列方程正确的是（ ）A ．220000(1x%)16000+=B ．220000(1x%)16000-=C ．220000(12x%)16000+=D ．()2200001x %16000-= 【答案】B【解析】【分析】已知今年房价及每年降价率，可依次算出降价后明年及后年的房价.【详解】解：根据每年降价均为x%，则第一次降价后房价为20000(1-x%)元，第二次在20000(1-x%)元基础上又降低x%，变为20000(1-x%)(1-x%)元，即220000(1-x%)，进而可列出方程：220000(1x%)16000-=故选B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中增长率与下降率问题，关键是公式a(1x%)n b ±=的应用，理解公式是解决本题的关键.2．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( ) A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣1【答案】C【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根， ()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >故选C ．3．代数式2x -4x +5的最小值是（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．5【答案】B【解析】 2x -4x +5=2x -4x +4-4+5=2(2)x -+1∵2(2)x -≥0，∴2(2)x -+1≥1，∴代数2x -4x +5的最小值为1．故选B.点睛：解这类题时，通常先通过配方把原式化为“一个完全平方式”和“一个常数”的和的形式，再把完全平方式分解因式化为一个代数式的平方的形式，就可由“任何代数式的平方都是非负数”可知原式的最小值就是那个“常数”.4．对于一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0），下列说法：①若b ＝ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则方程x 2﹣bx +ac ＝0也一定有两个不等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac +b +1＝0成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，则b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，其中正确的（ ）A ．只有①②③B ．只有①②④C ．①②③④D ．只有③④【答案】B【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=-24b ac 的值的符号就可以了．④难度较大，用到了求根公式表示0x ．【详解】解：①若b =，方程两边平方得b 2＝4ac ，即b 2﹣4ac ＝0，所以方程ax 2+bx +c ＝0一定有两个相等的实数根；②若方程ax 2+bx +c ＝0有两个不等的实数根，则b 2﹣4ac ＞0方程x 2﹣bx +ac ＝0中根的判别式也是b 2﹣4ac ＞0，所以也一定有两个不等的实数根； ③若c 是方程ax 2+bx +c ＝0的一个根，则一定有ac 2+bc +c ＝0成立，当c ≠0时ac +b +1＝0成立；当c ＝0时ac +b +1＝0不成立；④若x 0是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0的根，可得0x ， 把x 0的值代入（2ax 0+b ）2，可得b 2﹣4ac ＝（2ax 0+b ）2，综上所述其中正确的①②④．故选：B ．【点睛】此题主要考查了根的判别式及其应用．尤其是④难度较大，用到了求根公式表示0x ，整体代入求2204(2)b ac ax b -=+．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△0>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△0=⇔方程有两个相等的实数根；（3）△0<⇔方程没有实数根．5．若a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，则22a3ab8b2a++-的值为（）A．-41 B．-35 C．39 D．45【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，把22a3ab8b2a++-变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2，即可得答案．【详解】∵a，b为方程2x5x10--=的两个实数根，∴a2-5a-1=0，a+b=5，ab=-1，∴22a3ab8b2a++-=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2×0+3×（-1）+8×5+2=39．故选：C．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2，则x1+x2=ba-，x1·x2=ca；熟练掌握韦达定理是解题关键．6．某班同学毕业时，都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1892张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1892 B．x（x−1）=1892×2C．x（x−1）=1892 D．2x（x+1）=1892【答案】C【解析】试题分析：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x－1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x(x－1)＝1892．故选C．点睛：本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．7．已知x=1是一元二次方程的解，则b的值为（）A ．0B ．1C ．D ．2【答案】C【解析】【分析】 根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x 2+bx+1=0得关于b 的一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：把x=1代入x 2+bx+1=0得1+b+1=0，解得b=-2．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．某厂四月份生产零件100万个，第二季度共生产零件282万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．100（1+x ）2=282B ．100+100（1+x ）+100（1+x ）2=282C ．100（1+2x ）＝282D ．100+100（1+x ）+100（1+2x ）=282【答案】B【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么可以用x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．【详解】五月份的产量=100（1+x ），六月份的产量=1002(1)x +， 根据题意可得：100+100（1+x ）+1002(1)x +=282.故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，一般形式为2(1)a x b +=，a 为起始时间的有关数量，b 为终止时间的有关数量．9．国庆期间电影《我和我的祖国》第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x ，则方程可以列为（ ） A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【分析】用含x 的代数式表示出第二天和第三天的票房收入，三天的票房收入再相加即得答案.【详解】解：设平均每天票房收入的增长率记作x ，则233(1)3(1)10x x ++++=. 故选：D.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为：()21a x b ±=.10．李师傅去年开了一家商店，将每个月的盈亏情况都作了记录．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份盈利恰好2880元，若每月盈利的平均增长率都相同，这个平均增长率是（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．44% 【答案】A【解析】【分析】设这个平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设这个平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2=2880，解得：x 1=20%，x 2=-2.2（舍去）．答：这个平均增长率为20%．故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-，难度一般．11．某商品原售价225元，经过连续两次降价后售价为196元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22251196x （﹣）＝B ．21961225x （﹣）＝C ．22251196x （﹣）＝ D ．21961225x （﹣）＝【答案】A【解析】【分析】 可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=225，把相应数值代入即可求解．第一次降价后的价格为225×（1﹣x），第二次降价后的价格为225×（1﹣x）×（1﹣x），则225（1﹣x）2=196．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．12．新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【解析】试题分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．13．徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原来每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，所以连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元．则平均每次降低成本的百分率是（）A．8.5％B．9％C．9.5％D．10％【答案】D【解析】【分析】设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．【详解】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得100（1-x）（1-x）=81，解得x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即x=10%故选D．14．已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【答案】A分析：A 、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＞0，由此即可得出x 1≠x 2，结论A 正确；B 、根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=a ，结合a 的值不确定，可得出B 结论不一定正确；C 、根据根与系数的关系可得出x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、由x 1•x 2=﹣2，可得出x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．综上即可得出结论．详解：A ∵△=（﹣a ）2﹣4×1×（﹣2）=a 2+8＞0，∴x 1≠x 2，结论A 正确；B 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1+x 2=a ，∵a 的值不确定，∴B 结论不一定正确；C 、∵x 1、x 2是关于x 的方程x 2﹣ax ﹣2=0的两根，∴x 1•x 2=﹣2，结论C 错误；D 、∵x 1•x 2=﹣2，∴x 1＜0，x 2＞0，结论D 错误．故选A ．点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．15．如图，过点()1,2C 分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线5y x =-+于A 、B 两点，若反比例函数(0)k y x x=>的图象与ABC V 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2524k ≤≤B ．26k ≤≤C ．24k ≤≤D ．46k ≤≤【答案】A【解析】【分析】 由点C 的坐标结合直线AB 的解析式可得出点A 、B 的坐标，求出反比例函数图象过点C 时的k 值，将直线AB 的解析式代入反比例函数解析式中，令其根的判别式△≥0可求出k 的取值范围，取其最大值，找出此时交点的横坐标，进而可得出此点在线段AB 上，综上即可得出结论．解：令y ＝−x ＋5中x ＝1，则y ＝4，∴B （1，4）；令y ＝−x ＋5中y ＝2，则x ＝3，∴A （3，2）， 当反比例函数k y x=（x ＞0）的图象过点C 时，有2＝1k ， 解得：k ＝2， 将y ＝−x ＋5代入k y x=中，整理得：x 2−5x ＋k ＝0， ∵△＝（−5）2−4k≥0，∴k ≤254， 当k ＝254时，解得：x ＝52， ∵1＜52＜3， ∴若反比例函数k y x =（x ＞0）的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是2≤k≤254， 故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数图象过点A 、C 时的k 值以及直线与双曲线有一个交点时k 的值．16．两个不相等的实数m ，n 满足2265,65m m n n +=+=，则mn 的值为（ ） A ．6B ．-6C ．5D ．-5 【答案】D【解析】【分析】根据题意得到m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，然后根据根与系数的关系求解即可.【详解】∵两个不相等的实数m ，n 满足22650, 650m m n n +-=+-=，∴m ，n 可看作方程x 2-6x-5=0的两根，∴mn=-5故选：D.【点睛】此题考查了一元二次方程的根与系数的关系：x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的两根时，12b x x a +=-，12c x x a=.17．已知24b ac -是一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A ．18ab ≥ B ．18ab ≤ C ．14ab ≥ D ．14ab ≤ 【答案】B【解析】【分析】设u 的两个一元二次方程，并且这两个方程都有实根，所以由判别式大于或等于0即可得到ab≤18． 【详解】因为方程有实数解，故b 2-4ac≥0．24b ac =-24b ac =-,设 则有2au 2-u+b=0或2au 2+u+b=0，（a≠0），因为以上关于u 的两个一元二次方程有实数解，所以两个方程的判别式都大于或等于0，即得到1-8ab≥0，所以ab≤18． 故选B ．【点睛】 本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a ，b ，c 为常数）的求根公式：（b 2-4ac≥0）.18．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a 、b 中的较大的数，如：max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为（ ）A ．或1B ．1或﹣1C ．1或1D ．或﹣1【答案】D【解析】【分析】根据题意应分为x>0和x<0两种情况讨论，并列出关于x 的分式方程求解，结合x 的取值范围确定方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解即可．【详解】解：①当x ≥﹣x ，即x ≥0时，∵max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1，∴x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝1+2（1﹣2<0，不符合舍去）；②当﹣x ＞x ，即x ＜0时，﹣x ＝x 2﹣x ﹣1，解得：x ＝﹣1（1>0，不符合舍去），即方程max {x ，﹣x }＝x 2﹣x ﹣1的解为1+2或﹣1，故选：D ．【点睛】本题考查了解分式方程，有关实数、实数运算的新定义，掌握分式方程的解法是解题的关键．19．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --=【答案】B【解析】【分析】 根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.20．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠ 【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a 的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．。
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)(试题部分).pptx
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3.(2014苏州,16,3分)某地准备对一段长120 m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完
成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单
2x 3 y,① 3x 2y 2.②
解析 由①得y=3-2x,③ 把③代入②得3x+2(3-2x)=2,解得x=4. 把x=4代入③得y=-5,
所以原方程组的解是
x y
4, 5
.
5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组
x 2
x
y
y
4
, 5
.
解析
解法一:
x 2
y 4, ① x y 5, ②
解析 设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
根据题意,得 1x2解xy得8y50, 480.
x 20,
y
3
0
.
答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.
6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他 的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
中考数学 (江苏专用)
第二章 方程（组）与不等式（组）
§2.1 一元一次方程、二元一次方程(组)
五年中考
A组 2014-2018年江苏中考题组
考点1 解一元一次方程、二元一次方程(组)
1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是
x 则 a3 ,=
2023年人教版初一期末复习专题三二元一次方程及不等式
专题三方程与不等式Part 1二元一次方程组一．选填1.（数学老师要求写出一个以32x y 为解的二元一次方程组，下面方程组中符合条件的方程组是（）A ．11433y x y x B ．1y x 23y -x 3C ．112-1y x y x D ．y -8y -x 4x 2y x 32.用代入法解方程组②①12232y -7x y x 有以下步骤:(1):由①,得2y=7x 3③(2):由③代入①,得7x-7x 3=3(3):整理得3=3(4):∴x 可取一切有理数,原方程组有无数个解以上解法,造成错误的一步是()A.第(1)步B.第(2)步C ．第(3)步D.第(4)步3.用代入法解方程组）（）（25y -x 212y 4x 3使得代入后化简比较容易的变形是（）A ．由（1），得3y 4-2x B ．由（1），得4x3-2y C ．由（2），得25y x D ．由（2），得y=2x-54.已知a,b 满足方程组4232m b a m b a ，则a-b 的值为.5.已知31x y 是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值为.6.若二元一次方程组k y x ky x 95,的解是二元一次方程2x+3y=8,的一个解，则k 的值为.7.已知方程组1327635963y 72y x x 的解满足x−y ＝m−1，则m 的值为（）A ．−1B ．−2C ．1D ．2二．解方程组（1）2321324x y x y （2）765432y x y x （2）x-y=12x+3y=7（4）3x 57425y x y（5）16323y x y x （6）1732623y x y x（7）1213343144y y x x （8）1323241y y x x （9）4-y 2-x 5532y 3x ）（（10）5c 2b 3-a 23c -b 2a 1c -b a Part 2一元一次不等式一．不等式的性质与解不等式（共2小题）1．用“＜”或“＞”填空：若a ＜b ，则﹣2a +1﹣2b +1．2．x 取哪些整数值时，不等式5x ﹣17＜8（x ﹣1）与x ﹣5都成立？二．不等式含参问题（共8小题）3．如果一元一次不等式组的解集为x ＞3，则a 的取值范围是．4．若不等式组的解集为x ＜5，则m 的取值范围为（）A ．m ＜4B ．m ≤4C ．m ≥4D ．m ＞45．若关于x 的不等式mx +1＞0的解集是x ＜，则关于x 的不等式（m ﹣1）x ＞﹣1﹣m 的解集是（）A ．xB ．xC ．xD ．x6．若不等式（m ﹣2）x ＞1的解集是，则m 的取值范围是．7．不等式组无解，则a 的取值范围是．8．如果不等式组无解，那么m 的取值范围是（）A ．m ＞8B ．m ≥8C ．m ＜8D ．m ≤89．关于x ，y 的二元一次方程组的解为x +y ≥﹣3，则a 的取值范围是．10．若不等式组的整数解共有三个，则a 的取值范围是（）A ．5≤a ＜6B ．5＜a ≤6C ．5＜a ＜6D ．5≤a ≤6三．定义新运算（共2小题）11．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a ⊗b ＝a （a ﹣b ）+1，如：3⊗2＝3（3﹣2）+1＝4．那么不等式2⊗x ≥3的非负整数解是．12．阅读下面材料：小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式．求绝对值不等式|x |＞3的解集（满足不等式的所有解）．小明同学的思路如下：先根据绝对值的定义，求出|x |恰好是3时x 的值，并在数轴上表示为点A ，B ，如图所示．观察数轴发现，以点A ，B 为分界点把数轴分为三部分：点A 左边的点表示的数的绝对值大于3；点A ，B 之间的点表示的数的绝对值小于3；点B 右边的点表示的数的绝对值大于3．因此，小明得出结论，绝对值不等式|x|＞3的解集为：x＜﹣3或x＞3．参照小明的思路，解决下列问题：（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．①|x|＞1的解集是；②|x|＜2.5的解集是．（2）求绝对值不等式|x﹣3|+5＞9的解集．（3）直接写出不等式x2＞4的解集是．四．不等式应用题（共4小题）13．甲乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照90%收费．（1）设一顾客累计购物花费了x（x＞200）元，若在甲商场购物，则实际花费元，若在乙商场购物，则实际花费元．（均用含x的式子表示）；（2）在（1）的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？说明理由；（3）若小刚妈妈准备用160元去购物，你建议小刚妈妈去商场花费少（直接写出“甲”或“乙”）两周的销售情况销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1550元第二周4台8台2600元（进价、售价均保持不变，利销＝销售收入﹣进货成本）（1）求A，B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若专卖店准备用不多于3560元的金额再采购这两种型号的电风扇共20台，且采购A型电风扇的数量不少于8台．求专卖店有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下．如果采购的电风扇都能销售完，请直接写出哪种采购方案专卖店所获利润最大？最大利润是多少？15．列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价＝基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数＝实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．。
__二元一次方程组、一元一次不等式单元测试题
二元一次方程组、一元一次不等式单元测试题 一、选择题（1．已知 是方程3=-y kx 的解，那么k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1- 2．不等式x －2＜0的正整数解是( )A ．1B ．0，1C ．1，2D ． 0，1，23．把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0,的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A ．⎩⎨⎧==+725xy y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+043112y x y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=343453y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-12382y x y x5．在二元一次方程组①⎩⎨⎧=+-=-1032475y x y x ② ⎩⎨⎧=-+=y x x y 312322③⎩⎨⎧=-=-432653y x y x ④⎩⎨⎧=+=-1443234y x y x 中，解是⎩⎨⎧==22y x 的有（ ）A ．①和③B ．②和③C ．①和④D ．②和④6．不等式组⎩⎨⎧<->+44532x x 的解集是（ ）A ．1>xB ．6<xC ．81<<xD ．1<x 或6>x 7．已知方程组⎩⎨⎧-=-=+1242m ny x ny mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为（ ）A ．⎩⎨⎧-==11n m B ．⎩⎨⎧==12n m C ．⎩⎨⎧==23n m D ．⎩⎨⎧==13n m8．不等式组⎩⎨⎧≥+->+053032x x 的整数解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则所列方程组为（ ） A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y10．不等式组⎩⎨⎧>-<+-mx x x 62的解集是4>x ，那么m 的取值范围是（ ）A ． 4≥mB ． 4≤mC ． 4<mD ． 4=m二、填空题11．若不等式组 无解，则m 的取值范围是12．方程组⎩⎨⎧-=-=+26y x y x 的解是 。
一元一次方程应用题、一元一次不等式、二元一次方程组
一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组应用测试题1、小赵和小王交流暑假中的活动，小赵说：“我参加科技夏令营，外出一个星期，这七天的日期数之和是84，你知道我是几号出去的吗？”小王说：“我假期到舅舅家去住了七天，日期数的和再加月份数也是84，你能猜出我是几月几号回家的？”试试看，列出方程，解决小赵与小王的问题．2、一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度为2千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。
3、车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知两个大齿轮与三个小齿轮酿成一套，问应如何安排工人才能使生产的产品刚好成套？4、某商品进价是1000元，标价为1500元，商品要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？5、七年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？6．牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润500元，制成酸奶销售，每吨可获利润1200元；制成奶片销售，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？.7、在“人与自然”知识竞赛中共有20道题，答对一题得5分，答错一题扣2分，不答不得分，李凡有两题未答，他至少要答对几题总分才不低于60分？8、某工程队计划在10天内修路6千米，前两天修路1.2千米后，计划发生了变化，准备提前2天完成任务，问以后几天内，每天至少要修路多少千米？9.某水果店进了某种水果1吨，进价为7元/千克售价为11元/千克，销售一半后为了尽快售完，准备打折销售，如果要使总利润不低于3450元，那么剩下的水果按原价可以打几折？10、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
一元一次不等式组与二元一次方程组练习题
七年级第一次双周清考试数学试卷一、填空题（每小题4分，共32分）1、某数的23的差大于0，且小于4，设某数为x ，则可列不等式组________。
2、不等式组 的解集是______________。
3、某关于x 的不等式组的解集如图所示，则此不等式组的解集是____________。
4、请写出一个解集为x ＜2的不等式组______________。
5、请写出一个解为的二元一次方程_____________6的整数解是______________。
（第3题） 7、某地某天最低气温是-1℃，最高气温是6℃，那么此地这天气温t （℃）的变化范围是_______________。
8、4辆板车和7辆卡车能运37吨货，10辆板车和5辆卡车一次能运30吨货，设每辆板书每次可运货x 吨，每辆卡车能运货y 吨，则可列方程组_____________。
二、选择题（每小题4分，共24分）1的解集在数轴上表示正确的是（ ）…2、若一元一次不等式组 无解，则a 的取值范围是（ ）A 3->aB 3-≥aC 3-<D 、3-≤ 3、》 4、下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A 、、 C 、 D 、4、不等式组 的解集是（ ）A 、235<<-xB 、无解C 、2>xD 、35-<x 5、已知方程组的解是 ，则b a ,的值分别为（ ） .A 、1，1B 、1，3C 、3，1D 、4，26、下列方程是二元一次方程的是 （ ）A 、012=-xB 、032>-y xC 、12=-y xD 、5=xy 43>≥x x -1 4 12==y x 0103≤-<-x x 6)1(201<->+x x -131115=-=+x y x 1322==-x y x 14=-=+y x y x 32==-xy y x 1)2(3132<+>-x x 24=-=+by ax by ax 11==y x 4 -2 #17、有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为90%，要配制浓度为70%的药水500g ，要这两种药水各多少克若设要浓度为60%的xg ，浓度为90%的yg ，则可列方程组为( )AC ￥三、解不等式组，并在数轴上表示它们的解集。
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1.由方程组⎩
⎨⎧=+-=+-04320
32z y x z y x ，可得x ：y ：z=_________.。
2.若代数式c bx ax -+2
无论x 取什么，它的值都为10，则2a ＋b ＋c ＝ 。
3.当m_______时，方程组⎪⎩⎪
⎨
⎧=+=-2
1132my x y x 有一组解。
4.一条船在一条河上的顺流航速是逆流航速的3倍，这条船在静水中的航速与河
水的流速之比为( )．
A 、3:1
B 、2：1
C 、1：1
D 、5：2
5.（2009年烟台市）如果不等式组2
223
x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值
为 ．
6.（2009年厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．-2<a<=-2/3（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=____________．
7. (2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式
1
22
x kx b >+>-的解集为 ．
8.（2009烟台）如果不等式组2
223
x
a x
b ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值
为 ．
9.（2009年凉山州）若不等式组2
20
x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则
2009()a b += ．
10．（2009年湖南长沙）已知关于x 的不等式组0521x a x -⎧⎨->⎩≥，
只有四个整数解，则
实数a 的取值范围是 ．
11. （2009年烟台市）如图，直线y kx b =+经过点(12)A --，和点(20)B -，，直线
2y x =过点A ，则不等式20x kx b <+<的解集为（ ）
A ．2x <-
B ．21x -<<-
C ．20x -<<
D ．10x -<<
12.（2009湖北省荆门市）若不等式组0,
122
x a x x +⎧⎨
->-⎩≥有解，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．1a -≥
C ．1a ≤
D ．1a <
13 （2009年益阳市）已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是
14．（2010江苏南通） 关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则
m 的取值范围是
A ．m ≥2
B ．m ≤2
C ．m ＞2
D ．m ＜2
15.（2010台湾）有数颗等重的糖果和数个大、小砝码，其中大砝码皆为5克、小砝码皆为1克，且图(三)是将糖果与砝码放在等臂天平上的两种情形。
判断
圖(三)
B ． D ． A ．
C ．
下列哪一
种情形是正确的？
16（2010山东泰安）若关于x 的不等式0
721x m x -<⎧⎨
-≤⎩
的整数解共有4个,则m 的取值
范围是( )
A.6<m<7
B.6≤m<7
C.6≤m≤7
D.6<m≤7 17．（2010四川乐山）下列不等式变形正确的是（ ）
(A)由a ＞b ，得a －2＜b －2 (B)由a ＞b ，得－2a ＜－2b
(C)由a ＞b ，得a ＞b (D)由a ＞b ，得a 2＞b 2
18（2010宁夏回族自治区）若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>m x x 2
的解集是2>x ，则m 的取
值范围是 ．
19.（2010湖北荆门）试确定实数a 的取值范围，使不等式组
)(⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧++++++a x ＞a x ＞x x 1343450312恰有两个整数解。
20.若2a+5b+4c=0,3a+b-7c=0，则a+b-c 的值是____________
21解方程：
122334199719981998199912319971998199911999x x x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=⎧⎨
++++++=⎩
22解方程：
⎧
+=⎪--⎪
⎨
⎪-=⎪--⎩1211631102221x y x y
(A) (B)
(C)
21.三块牧场，草长的一样快，面积分别为三又三分之一公顷、10公顷、24公顷。
第一块地12头牛可以吃4个星期，第二块地21头牛可以吃9个星期，第三块地供多少头牛吃18个星期？
22某商场计划拨款9万元从某厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
1.若该商场同时购进其中两种不同型号的电视机工50台,用去9万元,请你研究一下张厂的进货方案;
2.若该商场销售一台甲种电视机可获利150元,销售几台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号电视机的方案中,为使销售时获利最多,你选择哪种进货方案?
3.若该商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台,请你设计进货方案,使获利尽可能多.
23. 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15％，乙股票下跌10％时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？
24.某工程,甲乙2人合作8天可以完成,需费用3520元,若甲单做6天后,剩下的工程由乙做,乙还需12才能完成能,这样需费用3480元,问:
(1)甲乙两队单独完成此项工程,各需多少天?
(2)甲乙两队单独完成此项工程,各需费用多少钱?
25.甲乙两班学生到集市上购买苹果,苹果的价格如下:
购苹果数不超过30千克30千克以上但不超过50千克50千克以上
每千克价钱3元 2.5元 2 元
甲班分两次共购买苹果70千克(第2次多于第1次),共付出189元.而乙班则一次购买苹果70千克.
(1)乙班比甲班少付多少元?
(2)甲班第一次,第2次分别购买苹果多少千克?
26.购票人数1-50人51-100 100人以上每人门票价13元11元9元今有甲、乙两个团体，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人。
若分别购票，两团共计付门票费1392元；若和在一起购团体票，应付门票1080 元问：（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人？（2）求甲乙两旅行团各多少人
27.有甲乙丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙一件共需420元，现购甲乙丙各一件，共需多少元？
28.（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在保护地球爱护家园活动中，校
团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种．如果每人分2棵，还剩42棵；
如果前面每人分3棵，那么最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）．（1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示）．
（2）初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名
29. (2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.
（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际
因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的
2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.
30.小王去郊游,早上9时下车,先走平路,然后登山到山顶后,沿原路返回到下车处,此时正好是下午2时,他走平路速度为4千米/时,上山速度为3千米/时,下山速度为6千米/时,则小王共走了多少千米?。