《经济数学基础(上) 》离线作业答案
经济数学基础及参考答案
作业（一）（一）填空题3.曲线x y =在)1,1(的切线方程是 .答案：2121+=x y4.设函数52)1(2++=+x x x f ，则____________)(='x f .答案：x 21. 函数212-+-=x x x y 的连续区间是（ ）答案：D ，可能是cA ．),1()1,(+∞⋃-∞B ．),2()2,(+∞-⋃--∞C ．),1()1,2()2,(+∞⋃-⋃--∞D ．),2()2,(+∞-⋃--∞或),1()1,(+∞⋃-∞ 2. 下列极限计算正确的是（ ）答案：B A.1lim=→xx x B.1l i m=+→xxxC.11sinlim 0=→xx x D.1si n l i m=∞→xx x3. 设y x =lg 2，则d y =（ ）．答案：B A ．12d xx B ．1d x x ln 10C ．ln 10xx d D ．1d xx4. 若函数f (x )在点x 0处可导，则( )是错误的．答案：BA ．函数f (x )在点x 0处有定义B ．A x f x x =→)(lim 0，但)(0x f A ≠C ．函数f (x )在点x 0处连续D ．函数f (x )在点x 0处可微 5.当0→x 时，下列变量是无穷小量的是（ ）. 答案：C A ．x 2 B ．xx sinC ．)1ln(x +D ．x cos(三)解答题问：（1）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处有极限存在？ （2）当b a ,为何值时，)(x f 在0=x 处连续.答案：（1）当1=b ，a 任意时，)(x f 在0=x 处有极限存在；1lim ()lim (sin)x x f x x b b x--→→=+=，0sin lim ()lim 1x x x f x x++→→==，有极限存在，lim ()lim ()1x x f x f x b +-→→===（2）当1==b a 时，)(x f 在0=x 处连续。
17春华师《经济数学基础》在线作业满分答案
三、判断题(共15道试题,共30分)
1.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
2.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
3.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:B
4.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
5.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
6.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
14.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
15.
A.错误
B.正确
满分：2分
正确答案:A
满分：2分
正确答案:BD
5.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
满分：2分
正确答案:ACE
6.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
满分：2分
正确答案:BCD
7.
A.
B.
C.
D.
E.
满分：2分
正确答案:BCD
8.
A. A
B. B
C. C
D. D
E. E
满分：2分
正确答案:ABC
9.
A.
B.
C.
满分：2分
正确答案:B
5.
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2分
正确答案:B
6.
A. A
B. B
C. C
D. D
满分：2分
经济数学基础(1)
极限=。
A.B. ∞C. 0D. 不存在答案：C下列函数在指定区间上单调增加的是。
A. sinxB.C.D. 5-2x答案：B极限=。
答案：2设函数f (x) 的定义域是 (0，1)，那么f (x＋1) 的定义域是。
A. （0，1）B. （－1，0）C. （1，2）D. （0，2）答案：B设的最小值点是。
A. -1B. 1C. -1和3D. 3答案：B设，则A的秩为。
答案：3若，则＝。
A. 2B. 1C. －1D. －2答案：C设，则3A=。
A.B.C.D.答案：A已知生产某种商品q件时的总成本（单位：万元）为：，如果每售出一件该商品的收入为9万元.则生产10件该商品时的平均利润万元。
答案：1设A、B为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是。
A. 若AB＝O，必有A＝O或B＝OB.C. r (A＋B)＝r (A)＋r (B)D.答案：D已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50单位时，答案：3.6当x→0时，下列变量中为无穷小量的是。
A.B.C.D.答案：C下列是积分区间为对称的定积分中，其中积分值为0的是。
A.B.C.D.答案：A某产品的成本函数，那么该产品的平均成本函数＝4q++。
答案：8求极限＝。
答案：1设，则A的秩为。
答案：3曲线在点（,）处的切线平行于直线y=-2x+3。
答案：-12下列结论中正确的是。
A.B.C.D.答案：D曲线在点（4，2）处的切线方程是y＝x+1。
答案：1/4或四分之一函数是函数。
答案：偶设函数满足，则该函数在实数域中。
A. 有一个极大值和极小值B. 仅有一个极大值C. 无极值D. 无法确定有无极值答案：C下列函数中，是的原函数。
A.B.C.D.答案：D线性方程组AX=b答案：秩(A，b)=秩(A)或系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩求极限，则k=。
答案：3下列函数中，在区间 (－∞，＋∞) 是单调减少的。
A.B. sin xC.D.答案：D矩阵的秩是。
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案
国开大学电大《经济数学基础1》2020期末试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，求f(1)的值。
A. 3B. 0C. -3D. -12. 函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4在x = 1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 43. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)的值。
A. 2x - 4B. 2x + 4C. 4x - 2D. 4x + 24. 若函数f(x)在区间（a，b）内可导，则下列结论正确的是：A. f'(x)在（a，b）内连续B. f(x)在（a，b）内单调C. f'(x)在（a，b）内可积D. f(x)在（a，b）内可导5. 下列函数中，哪个函数在x = 0处不可导？A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y =x^2 + 3x6. 设函数y = 2x^3 - 3x^2 + 4，求y"的值。
A. 12x - 6B. 12x + 6C. 6x - 12D. 6x + 127. 函数y = x^2e^x在x = 0处的极值为：A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列函数中，哪个函数在（-∞，+∞）内单调递增？A. y = x^2B. y = x^3C. y = -x^2D. y =-x^39. 求极限lim(x→0) (sin x)/x的值。
A. 0B. 1C. 2D. 无极限10. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，求f'(1)的值。
A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）1. 函数y = 3x^2 - 2x + 1在x = 2处的导数y' =_______。
2. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 1的导数y' = _______。
3. 函数y = e^x在x = 0处的导数y' = _______。
国开【形考】《经济数学基础》形考任务1-4答案
国开【形考】《经济数学基础》形考任务1-4答案形考任务一题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目1：函数的定义域为（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调增加的是（）.答案：题目2：下列函数在指定区间上单调减少的是（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则（）.答案：题目3：设，则=（）．答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目4：当时，下列变量为无穷小量的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目5：下列极限计算正确的是（）.答案：题目6：（）.答案：0题目6：（）.答案：-1题目6：（）.答案：1题目7：（）.答案：题目7：（）.答案：（）.题目7：（）.答案：-1题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：题目8：（）.答案：（）.题目9：（）.答案：4题目9：（）.答案：-4题目9：（）.答案：2题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：1题目10：设在处连续，则（）.答案：2题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目11：当（），（）时，函数在处连续.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目12：曲线在点的切线方程是（）.答案：题目13：若函数在点处可导，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处可微，则（）是错误的．答案：，但题目13：若函数在点处连续，则（）是正确的．答案：函数在点处有定义题目14：若，则（）.答案：题目14：若，则（）.答案：1题目14：若，则（）.答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目15：设，则（）．答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目16：设函数，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目17：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目18：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目19：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目20：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目21：设，则（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目22：设，方程两边对求导，可得（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：题目23：设，则（）.答案：-2题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目24：函数的驻点是（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：题目25：设某商品的需求函数为，则需求弹性（）.答案：形考任务二题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目1：下列函数中，（）是的一个原函数．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目2：若，则（）．答案：题目2：若，则（）. 答案：题目3：（）. 答案：题目3：（）．答案：题目3：（）. 答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目4：（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目5：下列等式成立的是（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目6：若，则（）．答案：题目6：若，则（）. 答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目7：用第一换元法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目8：下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目9：用分部积分法求不定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目10：（）. 答案：0题目10：（）．答案：0题目10：（）. 答案：题目11：设，则（）. 答案：题目11：设，则（）．答案：题目11：设，则（）. 答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目12：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目13：下列定积分计算正确的是（）．答案：题目14：计算定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目14：（）．答案：题目14：（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目15：用第一换元法求定积分，则下列步骤中正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目16：用分部积分法求定积分，则下列步骤正确的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目17：下列无穷积分中收敛的是（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目18：求解可分离变量的微分方程，分离变量后可得（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是答案：题目19：根据一阶线性微分方程的通解公式求解，则下列选项正确的是（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：题目20：微分方程满足的特解为（）．答案：形考任务三题目1：设矩阵，则的元素（）．答案：3题目1：设矩阵，则的元素a32=（）．答案：1题目1：设矩阵，则的元素a24=（）．答案：2题目2：设，，则（）．答案：题目2：设，，则（）答案：题目2：设，，则BA =（）．答案：题目3：设A为矩阵，B为矩阵，且乘积矩阵有意义，则为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目3：设为矩阵，为矩阵，且乘积矩阵有意义，则C为（）矩阵．答案：题目4：设，为单位矩阵，则（）答案：题目4：设，为单位矩阵，则(A - I )T =（）．答案：题目4：，为单位矩阵，则A T–I =（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目5：设均为阶矩阵，则等式成立的充分必要条件是（）．答案：题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：对角矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：数量矩阵是对称矩阵题目6：下列关于矩阵的结论正确的是（）．答案：若为可逆矩阵，且，则题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：0题目7：设，，则（）．答案：-2, 4题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目8：设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目9：下列矩阵可逆的是（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目10：设矩阵，则（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目11：设均为阶矩阵，可逆，则矩阵方程的解（）．答案：题目12：矩阵的秩是（）．答案：2题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目12：矩阵的秩是（）．答案：3题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-2题目13：设矩阵，则当（）时，最小．答案：-12题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．答案：题目14：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则该方程组的一般解为（），其中是自由未知量．选择一项：A.B.C.D.答案：题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1 题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：1题目15：设线性方程组有非0解，则（）．答案：-1题目16：设线性方程组，且，则当且仅当（）时，方程组有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组没有唯一解．答案：题目16：设线性方程组，且，则当（）时，方程组有无穷多解．答案：题目17：线性方程组有无穷多解的充分必要条件是（）．答案：题目17线性方程组有唯一解的充分必要条件是（）．：答案：题目17：线性方程组无解，则（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）．答案：题目18：设线性方程组，则方程组有解的充分必要条件是（）答案：题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组无解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有无穷多解．答案：且题目19：对线性方程组的增广矩阵做初等行变换可得则当（）时，该方程组有唯一解．答案：题目20：若线性方程组只有零解，则线性方程组（）答案：解不能确定题目20：若线性方程组有唯一解，则线性方程组（）．答案：只有零解题目20：若线性方程组有无穷多解，则线性方程组（）．答案：有无穷多解形考任务四一、计算题（每题6分，共60分） 1.解：y ′=(e −x 2)′+(cos 2x)′=(−x 2)′·e −x 2−2sin 2x =−2xe −x 2−2sin 2x综上所述，y ′=−2xe −x 2−2sin 2x2.解：方程两边关于x 求导：2x +2yy ′−y −xy ′+3=0 (2y −x)y ′=y −2x −3 ， dy =y−3−2x 2y−xdx3.解：原式=∫√2+x 2d(12x 2)=12∫√2+x 2d(2+x 2)=13(2+x 2)32+c 。
经济数学基础习题答案集
《经济数学基础》习题答案集配高等教育出版社 黎诣远主编书经济数学基础习题答案集，赶在同学们参加全国电大统一考试前编出，其目的是方便同学们自学和总复习。
还有一部分习题未给出答案，实在是时间太紧。
本习题解答集中尚有不妥之处，恳请同学们在使用过程中批评指正。
祝同学们考试获得成功。
编者2001．11．1245页练习1.1答案2．）（0f ＝2 321)1(2＝＝+f 62222＝＋））＝（－（－f 3211122+++++x x x x f ＝））＝（（ 312122++++x x x f ＝＝）（22221211x x x x f ++＝））＝（（3．）（x f 的定义域（－2＜x ≤1)∪（1＜x ＜2) ∴D （－2，2）2112+--））＝（（f ＝32112+））＝（（f ＝32723523＝）＝（-f4．（1））（x f 的D ：R）（x g 的D ：R但）（x f 的值域R ，）（x g 的值域[0，＋∞]∴）（x f 与）（x g 不同（2））（x f 的值域是R ，）（x g 的值域是[0，＋∞]∴）（x f 与）（x g 不同．（3））（x f 的D 是R ，）（x g 的D 是x ≠1∴）（x f 与）（x g 不同．5．（1）由图象可知，y ＝5x 在（0，＋∞）单调增加（2）∵y ＝（x －3）2－4，∴函数y ＝x 2－6x ＋5的对称轴是x ＝3，且开口向上，因此x ∈（－∞，3）单调减少（3）∵y ＝（x －1）2，∴对称轴是x ＝1，开口向上，∴x ∈（－∞，1）单调减少，（1，＋∞）单调增加，而在x ∈（0，＋∞）上无单调性．6．（1）∵）（－）（＋））＝（－（－x x x x f --2335＝)(]23[35x f x x x --+-＝且D 是R ，∴）（x f 是奇函数．（2）∵）（＝）＝（）＝－（－x f x x x x x f sin sin -且D 是R ，∴）（x f 是偶函数．（3）∵）（＝）＝（－x f a a x f xx 2+- 且D 是R ，∴）（x f 是偶函数． （4）∵15--x x f ）＝（－非奇非偶 7．设t 表示通话时间，F 表示通话费 则⎩⎨⎧-+)3(15.03.03.0t t f ）＝（ t t <≤<33057练习1.4答案1．（1）根据S n ＝P （1＋nr ），∴％）＋（＝951200⨯⨯n S ＝290（元）（2）根据复利公式S n ＝P （1＋r ）n ∴500＝200（1＋r ）10， ∴2.5101＝1＋r ，∴r ＝2.5101－1＝0.0959＝9.6％（3）根据复利公式S n ＝P （1＋r ）n ∴250＝P （1＋10％）5，∴P ＝23.1556105.1250)1.1(2505＝＝元 2．根据公式P ＝o R ＝221)1(1r R r R +++＋…… ∴P ＝2%)71(700%71300+++＝4026.170007.1300+＝280.37＋499.07＝779.44元． 67页练习1.5答案1．市场均衡则s d q q ＝ ∴25－P ＝340320－P ⇒0P ＝5，∴0q ＝20 即均衡价格P ＝5，均衡数量是20．2．根据题意⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅-+⋅10980)800(8008080q qq R ）＝（）＜（）＜（10008008000≤≤q q ∴⎩⎨⎧+64007280q qq R ）＝（ 10008008000＜＜＜q q ≤ 3．（1）设C ＝0C ＋q C 1∵q ＝0，C ＝100⇒0C ＝100；q ＝100，C ＝400⇒1C ＝3∴成本函数为）（q C ＝100＋3q ，固定成本为0C ＝100． （2））（200C ＝100＋3×200＝700 而3100＋）＝（qq C，∴5.3200）＝（C4．∵P ＝200－q 51，∴251200q q q R －）＝（222008.020051200200200⨯⨯⨯＝－）＝（R ＝32000 5．（1））（）－（）＝（q C q R q L ＝782－－q q（2）L （4）＝9，∵q q q L 78--）＝（，∴494）＝（L （3）∵L （10）＝8×10－102－7＝－27，∴销量为10时亏损27． 6．盈亏平衡时L （q ）＝0∴令8q －q 2－7＝0⇒q 2－8q ＋7＝0，∴q ＝1，q ＝7 即销量1＜q ＜7时盈利销量小于1或大于7时亏损，销量为1或7时盈亏平衡。
经济数学基础作业答案Word版
1．判断()3f x x x =+奇偶性2．判断函数221y x =+的单调性3．例如，sin cos ,x y x y x =+=都是初等函数4．下列函数是由哪些简单函数复合而成？（1）2lg(1)y x =- （2）cos 3x y =（3）arctan(1y = （4） 2cos 3y x =5．某商品的需求函数为105QP=-。
试将收益R表示为需求量Q的函数6．某厂生产Q单位某产品的成本为C元，其中固定成本为200元，每生产1单位产品，成本增加10元。
假设该产品的需求函数为1502Q P-=,且产品均可售出。
试将改产品的利润L元表示为产量Q单位的函数7．考察数列1(1)nn⎧⎫⎪⎪+⎨⎬⎪⎪⎩⎭-8．考察数列11 n⎧⎫⎨⎬+⎩⎭9．函数1()2x y =，讨论极限,,111()()()lim lim lim 222x x xx x x →-∞→+∞→∞是否存在10．考察函数2225()1x f x x +=+当x →∞时的变化情况。
11．求 01sinlim x x x →。
12．计算极限 211lim 1x x →-13．求31(432).lim x x x →-+14．求 22367lim 49x x x x →-++15．求 sin3tan50lim xx x →。
16．求 201cos limx xx →-17．求 1lim(1)xx x →∞-18求 52lim(1)x x x →∞+19．讨论函数224()x f x x x +⎧=⎨+⎩ 00x x ≥<在0x =处的连续性。
20．例：设函数 3().y f x x ==，用导数定义求(2)f '求导函数()f x '，并求(3)f '。
21．例：设 22log cos 42x y x x π=++，求 y '22．求 y x =的导数23．求 sin 2ln y x x =•的导数24例：设sin 3,y x =求 y '25求 210(27)y x =+ 的导数26例：设2,x y e =求 0.,x y y =''''解：27．求函数cos x y e x -=的二阶及三阶导数 解：28．例：确定函数2()ln(1)f x x x =-+的单调增减区间。
经济数学基础试题及答案
经济数学基础试题及答案I. 选择题1. 在经济学中，边际成本指的是：A. 总成本与产量之间的比率B. 达到某一产量水平所需的额外成本C. 固定成本的变化程度D. 不需支付的成本费用答案：B. 达到某一产量水平所需的额外成本2. 在市场需求曲线下，垄断行为会导致：A. 价格和数量增加B. 价格和数量减少C. 价格增加，数量减少D. 价格减少，数量增加答案：C. 价格增加，数量减少3. 边际收益递减指的是：A. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐降低B. 达到最大产量后，每单位产量的成本逐渐增加C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低D. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐增加答案：C. 达到最大产量后，每单位产量的收益逐渐降低II. 计算题1. 假设市场需求曲线为Qd = 100 - 2P，市场供给曲线为Qs = 2P - 20，则市场均衡价格和数量分别是多少？答案：将市场需求曲线和市场供给曲线相等，得到：100 - 2P = 2P - 204P = 120P = 30将P = 30代入市场供给曲线，得到：Qs = 2P - 20Qs = 2(30) - 20Qs = 40所以，市场均衡价格为30，数量为40。
2. 一个企业的总成本函数为TC = 1000 + 10Q + 0.2Q^2，其中Q代表产量。
每单位产品的售价为20。
求该企业的最优产量和利润。
答案：企业的利润为总收入减去总成本，即Profit = TR - TC。
总收入为售价乘以产量，即TR = 20Q。
代入总成本函数，得到Profit = 20Q - (1000 + 10Q + 0.2Q^2)。
为求最优产量，对利润函数求导数并令其等于0：d(Profit)/dQ = 20 - 10 - 0.4Q = 0-0.4Q = -10Q = 25最优产量为25，将其代入总成本函数，得到：TC = 1000 + 10(25) + 0.2(25^2)TC = 1000 + 250 + 125TC = 1375最优利润为20Q - TC = 20(25) - 1375 = 125 - 1375 = -1250。
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厦门大学网络教育2015-2016学年第一学期
《经济数学基础上》离线作业解答
学习中心： 年级： 专业： 学 号： 姓名： 成绩：
一、 填空题 (每题3分，共30分)
1. 已知f (x +1)=x 2，则f (x )=__ 2)1(-x ______。
2. 03lim
sin 6x x x →= 2
1。
3. 函数)
2ln(5
)(-=
x x f 的定义域是),3()3,2(+∞ 。
4．若x y a -=，则dy ln x a adx - 。
5.函数x x x f ln 2)(2-=的单调增加区间是 1
(,)2
+∞ 。
6. 函数arctan y x x =-在区间),1[+∞上的最大值点=x 1 ， 最大值=y
14
π
- 。
7. 设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对价格P 的弹性为
P P --65265 。
8. 当0→x 时，与12-x e 与2x 是 同价的 无穷小量。
9. 设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收益R 对价格P 的弹性为
P
P --65265 。
10.设某产品生产x 单位的总成本函数120
110)(2
x x C +=，则生产120单位产品时
的边际成本是 2 。
二、计算题（每小题5分，共40分）
1、求a 的值，使得函数f (x )=⎪⎩
⎪
⎨⎧=≠--111)
1(3sin x a x x x 在x =1处连续。
解： 1
)1(3sin lim
1--→x x x =3)1(3)
1(3sin lim 1--→x x x =3×1=3，所以a =3。
2、求tgx
x x )
21ln(lim 0
++→。
解：0
0ln(12)2lim lim 2x x x x
tgx x
+
+
→→+== 3、
求x →。
解：
()111
2
21
11x x x x
→→→
-==()1
11
21
lim
222
x x →→===+
4、求n
n n n )2
2(
lim +
-∞
→。
解：n n n n )2
2(
lim +-∞
→=4
-e 。
5、已知ln y =求dx
dy。
解：1'2y x
=。
6、设x x
f =)1
(，求)(x f '。
解：x x f 1)(=，21
)(x
x f -='。
7、设2
1d x
f x t t t =-⎰（）（），求f x （）的极值点的个数。
解：由f （x ）=2
4343001111
1d 4343
x
x t t t t t x x -=-=-⎰（）
f '(x )=x 3- x 2= x 2(x -1)，令f '(x )=0得x =0，x =1。
显然x =1是f (x )的极值点；在x =0的邻域内f '(x )<0，不
变号，则x =0不是f (x )的极值点，故极值点的个数为1。
8、求方程2sin cos x x x x =+的实数根的个数。
解：令y 1=x 2
y 2=x sin x +cos x
1arc tan x x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭
由数形（如图）结合可知交点个数为2个。
三、（10分）求函数2
2
1x x y +=的单调区间和极值、凹凸区间和拐点。
解：定义域 (,)-∞+∞， ()()
()
23
2
2
22212211x x x x
y x x +-'==
++。
令0,0y x '=⇒=，
()()()()()2222
2432222124122(1
3)111x x x x x x y x x x '⎡⎤+-
⋅+-⎢⎥''
===⎢⎥+++⎣⎦
令0,y x ''=⇒= 以0x x x ===为分界点将定义域划分，
由各区间内y '、y ''的符号，可知;函数在(,0)-∞内单调减少，在(0,)+∞内单调增加，在0x =处取到极小值(0)0y =。
函数曲线在区间(,-∞和)+∞
内为凸弧，在区间(
为凹弧，拐点坐标为1()4
、1)4。
四、 应用题（10分）
设某厂某产品的需求函数为Q =116-2P ,其中P (万元)为每吨产品的销售价格,Q (吨)为需求量.若生产该产品的固定成本为100(万元),且每多生产一吨产品,成本增加2(万元).在产销平衡的情况下
(1)求收益R 与销售价格P 的函数关系R (P ); (2)求成本C 与销售价格P 的函数关系C (P );
(3)试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?
解：（1）、求收益R 与销售价格P 的函数关系R (P );
收益=销售收入)(p R =需求量（销售量）×销售价格=Q ×p =(116-2P )×P =2
2116P p -。
（2）、成本C 与销售价格P 的函数关系C (P )；
生产成本)(p C =固定成本+可变成本=100+2×Q =100+2×(116-2P )= P 4332-。
（3）、试问如何定价,才能使工厂获得的利润最大?最大利润是多少?
利润)(p L =销售收入)(p R －生产成本)(p C =2
2116P p -－（P 4332-）
=33221202
--P p
)('p L =P 4120-，令)('p L =0，得p =30。
又04)(''>=p L ，
所以*p =30，
最大利润=*L =*)(p L =)30(L =332302301202-⨯-⨯=1468万元。
五、 证明题（10分）
1、证明：当x >0时，e 2x >1+2x 。
证明：
()()()()()()()2221200,'22
'0012.
x x x f x e x f f x e f x f x f x f e x =--==->>>+设，则其导数 因为当x>0时，所以当x>0时单调增加，
从而当x>0时，即
2、设f (x )在[0,1]上连续，且f (0)=0，f (1)=1。
证明：至少存在一点ξ∈（0，1），使f(ξ)=ξ-1。
证明：令1)()(-+=x x f x g ，则)(x g 在区间[0,1]上连续，且)0(g =1-,0<,01)1(>=g 由零点定理，至少存在一点ξ∈（0，1），使f(ξ)=ξ-1。