统计学6.非参数假设检验
参数检验和非参数检验
参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验是统计学中两种常用的假设检验方法。
参数检验假设总体服从其中一种特定的概率分布，而非参数检验则不对总体的概率分布进行特定的假设。
本文将分析和比较这两种假设检验方法，并讨论它们的优缺点和适用范围。
参数检验的基本思想是假设总体的概率分布属于一些已知的参数化分布族，例如正态分布或泊松分布。
然后根据样本数据计算出统计量的观察值，并基于它们进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
以t检验为例，它适用于研究两个样本均值之间是否存在显著差异的情况。
假设我们有两组样本数据，分别服从正态分布。
可以使用t检验来计算两组样本均值的差异是否显著。
t检验基于样本均值和标准差来估计总体均值的差异，并通过计算t值和查表或计算p值来判断差异是否显著。
参数检验的优点是它们对总体概率分布的假设比较明确，计算方法相对简单，适用于数据符合特定分布的情况。
此外，参数检验通常具有较好的效率和统计性质。
然而，参数检验也有一些限制和缺点。
首先，参数检验通常对数据的分布假设要求较高，如果数据不符合指定的分布假设，则结果可能不可靠。
另外，参数检验对样本大小的要求较高，需要较大的样本才能获得可靠的检验结果。
此外，参数检验对异常值和离群值比较敏感，这可能会导致统计结论的错误。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，不需要对总体的概率分布做出特定的假设。
它适用于更广泛的数据类型和样本分布。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验等。
以Wilcoxon符号秩检验为例，它适用于比较两个相关样本的差异。
这个检验不要求样本数据满足正态分布的假设，它基于样本差值的秩次来判断差异是否显著。
非参数检验的优点在于其适用范围广泛，不需要对总体分布做出特定假设，对数据平均性和对称性的要求较低，对异常值和离群值的鲁棒性较好。
此外，非参数检验对样本大小的要求较低，可以在较小的样本情况下获得可靠的结果。
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法
非参数假设检验方法，那可真是个超棒的统计利器！咱先说说它的步骤吧。
嘿，你想想看，就像搭积木一样，第一步得先明确问题，确定咱要检验啥。
然后收集数据，这数据就像是建筑材料，得好好收集。
接着计算检验统计量，这就如同给积木搭出形状。
最后根据统计量判断是否拒绝原假设。
这步骤简单易懂吧？
注意事项也不少呢！数据得有代表性，不然就像盖房子用了劣质材料，那可不行。
样本量也不能太小，不然就像小娃娃搭的积木城堡，风一吹就倒啦。
说到安全性和稳定性，那可是杠杠的！它不像有些方法那么娇气，对数据的分布要求不高。
就好比一辆越野车，能在各种路况下行驶，不用担心路况不好就抛锚。
应用场景那可多了去啦！当数据不满足参数检验的条件时，非参数假设检验方法就大显身手啦。
比如研究不同年龄段的人对某种产品的喜好，数据可能乱七八糟的，这时候非参数检验就像救星一样。
它的优势也很明显啊，操作简单，容易理解，不需要太多高深的数学知识。
就像玩游戏，不需要看厚厚的说明书就能上手。
给你举个实际案例吧。
有个公司想知道新推出的广告有没有效果，就用了非参数假设检验方法。
结果发现广告确实提高了产品的知名度。
这效果，哇塞，杠杠的！
非参数假设检验方法就是这么牛！它简单易用，安全稳定，应用场景广泛，优势明显。
赶紧用起来吧！。
非参数检验方法
非参数检验方法一、什么是非参数检验非参数检验（Nonparameteric Tests）是指检验假设（比如均值、方差、分布类型）不依赖样本参数的方法，也可以称为不参数检验，将数据的描述性统计量和判别量作为假设检验的基本工具，而不主张假设服从某个具体的概率分布。
二、非参数检验的优点1、可以使用描述性统计量作为假设检验的基本工具，而不主张数据服从某个具体的概率分布，使得检验更加简单。
2、非参数检验的统计量倪比较有针对性，无论样本量大小，无论是否假定样本服从某个具体概率分布，它都能比较有效计算统计量的有效性、准确性。
3、非参数检验的抽样复杂度较低，当数据量较小时，可以获得较精确的结果。
4、非参数检验可以应用于连续变量或离散变量检验假设，使得非参数检验成为一种常见的统计检验方法。
三、常见的非参数检验方法1、Wilcoxon符号秩检验：Wilcoxon符号秩检验是用于比较两组数据之间不同水平上的秩和的检验，它的统计量是组间的秩和比，假设多个样本的总体服从同一分布，可以用来检验两组数据间的均值或中位数的差异性，即表明两个样本的分布是否有差异。
2、Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验是一种无序秩检验，它能检验总体中多组数据间的均值或中位数的比较，即用来检验多个样本构成的总体是否服从同一分布，要求多组样本的体积相等。
3、Friedman检验：Friedman检验是一种用于多个样本比较的非参数检验，它的检验统计量是秩求和检验，可以检验多个样本构成的总体是否服从相同的分布，从而比较多个样本之间的均值，中位数或众数相对应的所有统计量。
4、Spearman秩相关系数：Spearman秩相关系数是一种测量两个变量相关性程度的方法，它不要求变量服从某种分布，仅要求变量是分类变量或连续变量。
5、Cochran Q检验：Cochran Q检验是变量若干观测值服从同一分布的依赖性检验，可以检验多组数据的差异性是否具有统计学意义，一般用于比较不同实验组间的得分或响应相对于对照组的得分或响应的差异性。
第6章 非参数检验
第六章非参数检验在前面的章节中我们介绍了多种假设检验的方法，例如单个总体的t检验、基于两个独立样本的t检验、基于两个匹配样本的t检验、方差分析等。
在这些检验都需要对总体的分布特征作出某些假设（例如在t检验和方差分析中都需要假设总体服从正态分布），然后根据检验统计量的抽样分布对总体参数（如均值、比率等）进行检验。
这类检验方法称为参数检验。
我们前面强调过，在需要的假设条件不满足的情况下，特别是小样本的情况下，t检验、F检验都是不适用的。
那么，如何检验数据是否来自正态分布或者其他分布？在参数检验假设条件不满足的情况下如何对相应的问题进行分析？非参数检验方法可以帮助我们回答这类问题。
在这一章中，我们将首先简要说明非参数检验的概念和优缺点，然后介绍几种常见的非参数检验方法及其在SPSS中的实现方法。
第一节非参数检验概述非参数检验（nonparametric tests）也称为与总体分布无关的检验（distribution free tests），与参数检验相比，在非参数检验中不需要对总体分布的具体形式作出严格假设，或者只需要很弱的假设。
大部分非参数检验都是针对总体的分布进行的检验，但也可以对总体的某些参数进行检验。
与参数检验相比，非参数检验主要有以下几个方面的特点：（1）非参数检验不需要严格假设条件，因而比参数检验有更广泛的适用面。
（2）非参数检验几乎可以处理包括定类数据和定序数据在内的所有类型的数据，而参数检验通常只能用于定量数据的分析。
（3）虽然对于满足参数检验的假设条件的数据也可以采用非参数检验法进行分析，但在参数检验和非参数检验都可以使用的情况下，由于非参数检验没有充分利用样本内所有的数量信息，因此其检验的功效（power）要低于参数检验方法。
也就是说，在备择假设为真的情况下，采用参数检验方法拒绝原假设的概率要高于非参数检验的方法，从而更容易发现显著的差异。
在假设检验中，犯取伪错误的概率记为β，则1-β越大，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越大，检验的判别能力就越好；1-β越小，意味着当备择假设为真时，拒绝原假设的概率越小，检验的判别能力就越差。
应用统计学6-假设检验(1)
t 检验
（单边和双边）
χ2检验
（单边和双边）
名称 条件
H0
统计量及其分布
拒绝域 |u| >u1-α/2 u >u1-α u < - u1-α |t| >tα/2 t >tα t < -tα
2 χ 2 > χα / 2 ( n − 1)或
0 u 总体 µ ≤ µ0 2 检 方差σ 均 验 已知 µ ≥ µ 0 值 检 验 t 总体 µ = µ 0 µ ≤ µ0 2 检 方差σ 验 未知 µ ≥ µ 0
正确
α 错误和 β 错误的关系
当H0、H1给定，n固定时，无法同时使α和β变小 α和β的关系就像翘翘板，α小β就大， α大β就小
β α
使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。
“不能拒绝H0”
一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越大， 在假设检验中就应当把哪一类错误作为Fra bibliotek要的控制目标。
通常β不易计算，所以通常我们 主要控制α，尽量减小β
µ ≥ µ0 µ < µ0
µ ≤ µ0 µ > µ0
双边检验
抽样分布
拒绝域 α/2
H0 ：µ = µ0
H1 ：µ ≠ µ0
置信水平 拒绝域 1-α α/2 接受域 H0值
临界值
临界值
左单边检验
抽样分布
拒绝域
H0 ：µ ≥ µ0
H1 ：µ < µ0
置信水平
α
1-α 接受域 H0值
临界值
右单边检验
由于α 事先确定，所以拒绝H0 是有说服力的， 而β通常未知，所以如果我们决定“接受H0 “，我们并不 确定这个决策的置信度，所以通常我们不采用“接受H0 “的说法，而是采用“不能拒绝H0 “的说法。
统计学中的非参数检验方法介绍
统计学中的非参数检验方法介绍统计学是一门研究收集、分析和解释数据的科学。
在统计学中，我们经常需要进行假设检验，以确定样本数据是否代表了总体特征。
非参数检验方法是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它在现实世界中的应用非常广泛。
本文将介绍一些常见的非参数检验方法。
一、Wilcoxon符号秩检验（Wilcoxon Signed-Rank Test）Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个相关样本的差值按绝对值大小进行排序，并为每个差值分配一个秩次。
然后，通过比较秩次总和与期望总和的差异来判断两个样本是否具有统计学上的显著差异。
二、Mann-Whitney U检验（Mann-Whitney U Test）Mann-Whitney U检验是一种用于比较两个独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将两个样本的所有观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较两个样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
三、Kruskal-Wallis检验（Kruskal-Wallis Test）Kruskal-Wallis检验是一种用于比较三个或更多独立样本的非参数检验方法。
它的原理是将所有样本的观测值按大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
四、Friedman检验（Friedman Test）Friedman检验是一种用于比较三个或更多相关样本的非参数检验方法。
它的原理类似于Kruskal-Wallis检验，但是对于相关样本，它将每个样本的观测值按照相对大小进行排序，并为每个观测值分配一个秩次。
然后，通过比较各组样本的秩次总和来判断它们是否具有统计学上的显著差异。
五、秩相关系数检验（Rank Correlation Test）秩相关系数检验是一种用于检验两个变量之间相关性的非参数检验方法。
假设检验——非参数检验
假设检验（二）——非参数检验假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。
上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。
它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。
参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。
然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检验。
这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。
非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。
非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下：（1）非参数检验一般不需要严格的前提假设；（2）非参数检验特别适用于顺序资料；（3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单；（4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息；（5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。
非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。
本节将介绍几种常用的非参数检验方法。
一．2检验2检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。
22检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。
（一）2检验概述2是实得数据与理论数据偏离程度的指标。
其基本公式为：2 （ f0 f e）（公式11—9）fe式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。
分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。
观察公式可发现，如果实际观察次数与理论次数的差异越小， 2值也就越小。
当 f 0 与 f e 完全相同时，2值为零。
际次数与理论次数之差的大小而变化利用2值去检验实际观察次数与理论次数的差异是否显著的方法称为2检验有两个主要的作第一，可以用来检验各种实际次数与理论次数是否吻合的这类问题统称为适合性检验； 第二， 判断计数的两组或多组资料是否相互关联还是相互独立的问 题，这类问题统称为独立性检验。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
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§ 6.2 一个总体分布的非参数假设检验
1、检验总体分布是否与猜想的分布 F(x) 相同: 拟合优度 2 检验法 问题: 假设(猜测)总体的概率密度函数为 f (x) ( 若总体 为离散型, 则假设总体的概率分布列为 P {X = xi}= Pi ), 用 一组样本 x1，x2,···,xn来检验假设是否成立.
问: 两种激励法的效果有无显著性差异(两种激励方法 的总体分布是否相同)?
该检验问题可以用参数检验的方法来检验两种激励方 法的平均效果有无显著性差异.
2. 检验两个总体的分布是否相同的另一种方法: Wilcoxon 秩和检验法 (序号和检验法)
设有两个总体的样本观测值 x1，x2，···，xn 与y1，y2 ,··· ，ym , 可能 m n . 两组样本是可以各自独立颠倒顺序的.
问题: 有两个总体的样本观测值 x1，x2,···,xn 与y1,y2 ,···,ym , 可能m n . 两组样本是可以各自独立颠倒顺序的. 检验这 两组样本是否来自同一个总体 (或两组样本的总体分布是 否相同).
同样, 把两组样本放在一起, 按样本观测值的大小重新排 序, 那么每个观测值就有一个序号( 秩 ). 把第一组样本x1， x2，···，xn的序号(秩) 加总起来, 记为 w1 .把第二组样本y1 ，y2 ,···，ym的序号(秩) 加总起来, 记为 w2 .
若W W1 或 W W2 , 则拒绝H0: F(x) = G(x) (认为两个 总体分布不同)
反之, 若W1 < W < W2 , 则接受H0: F(x) = G(x) (认为两 个总体分布相同).
3. 检验两个总体的分布是否相同的第三种方法: MannWhitney 秩和检验法 ( 序号和检验法 )
不妨设 n m , 把两组样本放在一起, 按样本观测值的大 小重新排序, 那么每个观测值就有一个序号, 称为秩. 把样 本个数少的这组样本x1，x2，···，xn的序号(秩) 加总起来, 记为 W . 如果两个总体的分布相同, 那么样本x1，x2，···， xn与y1，y2 ,···，ym 应当是均匀混合的, 也就是说, W 不能 太小, 也不能太大. W 太小, 说明样本x1，x2，···，xn较多地 集中在左段. W 太大, 说明样本 x1，x2，···，xn 较多地集中 在右段.
例: 用两种激励方法, 分别对同样工种的两个班组(每个班 组 7 个人)进行激励, 测得激励后业绩增长 (%), 数据如表:
两激励法分别实施于不同组工人的效果
激励法 A 16.10 17.00 16.80 16.50 17.50 18.00 17.20 激励法 B 17.00 16.40 15.80 16.40 16.00 17.10 16.90
1、检验两个总体的分布是否相同：符号检验法（正负号个 数检验法）
检验两个总体的分布是否相同的符号法又称正负号个数 检验法。它所要处理的问题是：假设两个总体的分布F（x） 与G（x）相同，用两个总体的容量相同的配对样本 x1，x2， ···, xn 与y1，y2, ···, yn 来检验它, 即检验假设H0 ： F(x) = G(x) 是否成立 .
(1) 小样本情况下, 正负号个数检验法的处理
小样本情况下, 正负号个数检验法的处理, 与 5.3.1 小节 的处理原理相同, 只不过 5.3.1 节是单尾检验, 我们现在要做 双尾检验 (检验两个方向的备择假设).
以计算“xi - yi>0的个数为 r ”的概率为例, 对给定 的, 在假设p = 0.5 (H0假设)的前提下, 按照B(m, p) 的概率 计算公式, 对 r 从小到大, 求累积概率:
t1
t2
…,
tk-1
对随机变量取值数轴的分割
记 pi为总体在第 i 个区间上的概率值, 则有 p1 = P (X t1) = F(t1) p2 = P (t1 < X t2) = F(t2) - F(t1) ……
pk-1 = P (tk-2 < X tk-1) = F(tk-1) - F(tk-2) pk = P (X > tk-1) =1 - F(tk-1)
H0 : p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) ) H1 : p 0.5 ( 即 F(x) G(x) ) .
如果接受 p = 0.5 的假设, 就接受F(x) = G(x)的假设, 否则 就拒绝F(x) = G(x)的假设. 这种解决问题的思路是: 把非参数检验的问题转化为参 数检验问题来处理.
Z U p ~ N (0,1) p(1 p) m
在计算统计量 Z 的值z 时, 在式中要用 u (即n+ /m)代替U. 于是, 我们又假设检验:
H0 : p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) ) H1 : p 0.5 (即 F(x) G(x)) . 对于显著性水平, 只要判断 | z |是否大于 z /2 ( 或者z的显 著性水平是否小于), 就可以得出拒绝还是接受H0: p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) )了.
2 k (ni npi )2
i 1
npi
服从 2(k-1-r) 分布, 其中 r 是总体中未知参数的个数.
在计算 2 时, 由于式中的 pi 可用 pˆ i(如, 极大似然估计
量) 代替. 为了计算 pˆ i, 常常需要用样本估计总体的某些 参数, 例如, 假设总体服从正态分布, 就需要用样本估计总 体的均值与方差, 有了这两个参数, 就可以计算出各个区间
P(r
k1 )
2
确保k1的外侧概率小于等于/2, 从而求出k1.
进而, 在假设p = 0.5 (H0假设) 的前提下, 按照B(m, p) 的概率计算公式, 对 r 从小到大, 求累积概率:
P(r
k2 )
2
确保 k2 的外侧概率小于等于/2, 从而求出k2 . 如果实际的“xi - yi > 0的个数n+ ”在(k1 ,k2)中就接受
配对样本：
是按照问题本身的属性，“天然”配对的。也就是说， 不能各自独立地颠倒顺序。 例：用两套问卷测量 20 个管理人员的素质，两套问卷的满 分都是200分，两套问卷测得的结果如表：
卷A 147 150 152 148 155 146 149 148 151 150 卷B 146 151 154 147 152 147 148 146 152 150
卷A 147 148 147 150 149 149 152 147 154 153 卷B 146 146 148 153 147 146 148 149 152 150
正负号检验的一个重要的前提是：样本xi 或 yi 不能各自独 立地颠倒顺序。
例：用两套问卷测量 20 个管理人员的素质，两套问卷的 满分都是200分，测得结果如上表。问：两套问卷有无显 著性差异（本质是两套问卷的结果的分布是否相同）？ 解：依据关于正负号的二项分布B（m，p）来检验 p 是 否为0.5 , 即
如果我们把xi = yi 的个数记为n0, 并从样本总数 n 中扣 除, 则 m = n – n0 , 表示了n 个样本中 xi yi的个数。
m 个样本对中， 把xi - yi > 0的个数记为n+ , xi - yi < 0 的个数记为n- , 则有m = n+ + n- . 设整数 r 满足: 0 r m, 则可以由下式计算出 “xi - yi > 0的个数为n+ ” 的概率 :
根据上表, 算得正负号如下表:
+ - -++ - + + - 0 + +- -+++ - ++
此时, 正负号的个数 m =19, 所要检验的参数 p =0.5 , mp10,我们这里按大样本类型来处理. 统计出正号的个数 n+ =12 .
设定随机变量 U , 若xi - yi > 0出现, 令U = 1 , 若xi - yi < 0出 现, 令 U = 0 . 于是可以计算出 z 统计量的值如下:
p(xi yi的个数 r) Cmr pr (1 p)mr
这是一个二项分布, 记为 U ~ B(m, p), 当 xi - yi > 0 时, Ui=1, 当 xi - yi < 0 时, Ui = 0. 如果 F(x) = G(x) 成立, 则上 式中 p 应与 0.5 没有本质区别. 也就是说, 非参数的假设 F(x) = G(x) 的检验问题, 转化成了参数 p = 0.5 是否成立 的检验问题. 于是, 可以根据上一章节5.3中关于参数 p 的 假设检验方法处理了.
作法: (1) 零假设H0 ：总体的累积概率分布函数为 F(x) ,
备择假设H1 ：总体的累积概率分布函数不是 F(x). (2) 在数轴上选取 k-1 个分点 t1，t2,···, t k-1 , 将数轴上分 为 k 个区间(可以是不等区间):
(, t1 ], (t1, t2 ], , (tk 1,)
Mann-Whitney U检验的统计量是: U = min {U1, U2 }
式中:
U1
nm
n(n 1) 2
w1
U2
nm
m(m 1) 2
w2
对给定 , 查U 值表, 得 U. 若U < U , 则总体分布相同.
注意: 方法 (1), (2), (3) 是两个总体分布的比较, 与分布的具 体形式无关, 所以, 理论上可以用来检验两个任意形式的分 布是否相同.
设两个总体的样本相互独立, 当 H0 : F(x) = G(x) 成立时, 概 率P{Xi <Yi} 应当与概率 P{Xi >Yi}相同, i = 1,2, ···,n.
也就是说, 对于样本观测值而言, xi - yi > 0的个数(记为n+), 应 当与xi - yi < 0的个数(记为n- ) 基本相同 (从样本观测值角度, 不一定刚好相等). 如果两者相差很远, 我们就有理由, 拒绝假 设H0 : F(x) = G(x).