五年级下册数学基础知识汇总(最新整理)

掌握内容：五年级下册数学基础知识汇总姓名：班级：第一单元：观察物体（三）1、从不同方向观察摆放的立体图形，所看到的图形是不同的。

根据三个方向观察到的形状摆放校正方体，结果只有一种。

2、能正确辨别从正面、左面、上面观察到的物体的形状。

3、根据一个方向观察到的形状摆小正方体，有多种摆法；根据三个方向观察到的形状摆小正方体，只有 1 种摆法。

4、能按要求画出不同方向的平面图形。

掌握内容：第二单元因数和倍数1.掌握因数、倍数、奇数、偶数、质数（也叫：素数）、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.掌握 2、5、3 的倍数的特征。

重点、难点：（一）因数和倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

如：18÷6=3，我们就说 18 是6 的倍数，6 是18 的因数。

或说：18 是6 和3 的倍数，3 和6 是18 的因数。

倍数和因数是相互依存的。

不能说 18 是倍数，6是因数。

1.找因数的方法：从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

如：写出 18 的因数（想：1×18,2×9,3×6），按小到大写出：1,2,3,6,9,18。

一个数的因数个数是有限的，最小的因数是：1，最大的因数是：它本身。

2.找倍数的方法：用这个数按顺序去乘1,2,3,4,5…如3 的倍数有：3（3 乘1）,6（3 乘2）,9（3 乘3）,12（3 乘4）,15（3 乘5）,18（3 乘 6）…一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括 0）（二）奇数和偶数：整数中，是 2 的倍数的数叫做偶数（0 也是偶数），不是 2 的倍数是奇数。

偶数有：0,2,4,6,8,10,12,14,16,18…… 最小的偶数是：0 。

奇数有：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19…… 最小的奇数是：1 。

（三）2、5 和 3 倍数的特征：1、2 的倍数特征：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。

如：18,102,3006，…2、5 的倍数的特点：个位上是 0 或者 5 的数，都是 5 的倍数。

如： 90,1000，75,205,…3、3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。

如：1038（1+0+3+8=12,因为12÷3=4，所以 1038 是3 的倍数）4、同时是5和2的倍数的特征：个位是0的数同时是2和5的倍数。

如：110,3050，…同时是 5 和2 的倍数的最小两位数是：10，最大两位数是：90；同时是 5 和2 的倍数的最小三位数是：100，最大三位数是：990。

5、同时是 2 和 3 的倍数的特征：是 6 的倍数，同时也是 2 和 3 的倍数。

同时是 2 和3 的倍数的最小两位数是：12，最大两位数是：96；同时是 2 和3 的倍数的最小三位数是：102，最大三位数是：996。

6、同时是 3 和 5 的倍数的特征：是 15 的倍数，同时也是 3 和 5 的倍数。

同时是 3 和5 的倍数的最小两位数是：15，最大两位数是：90；同时是 3 和5 的倍数的最小三位数是：105，最大三位数是：990。

7、同时是 2、3 和 5 的倍数的特征：是 30 的倍数，同时也是 2、3 和 5 的倍数。

同时是 2、3 和5 的倍数的最小两位数是：30，最大两位数是：90；同时是 2、3 和5 的倍数的最小三位数是：120，最大三位数是：990。

（四）质数和合数：质数：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。

如 2,3,5,7。

合数：一个数如果除了 1 和它本身还有别的因数这样的数叫做合数。

如 4,6,15,49，87 等。

1、1 既不是质数也不是合数。

2、最小的质数是：2；最小的合数是：4。

3、根据含有的因数个数，自然数分为三类：1、质数、合数。

4、奇数＋偶数 = 奇数奇数×奇数 = 奇数奇数＋奇数 = 偶数奇数×偶数 = 偶数偶数＋偶数 = 偶数偶数×偶数 = 偶数连续两个自然数的和是：奇数。

5、既是质数又是奇数最小是：3 ；连续两个都是质数的是：2 和 3。

既是合数又是偶数最小是：4 ；既是质数又是偶数最小是：2 ；既是合数又是奇数最小是：9 。

6、 100 以内的质数有 25 个，分别是： 2,3,5,7, 11,13,17,19,23,29, 31,37 ,41,43,47,53,59, 61,67, 71,73,79, 83,89, 97。

第三单元长方体和正方体一、掌握内容：1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受 1m3、1dm3、1cm3 以及1L、1ml 的实际意义。

3.掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。

二、基础知识（一）长方体和正方体的认识1、长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；相对的面面积相等，相对的棱长度相等。

特殊的长方体有两个面是正方形，另外有 4 个面是面积相等的长方形。

2、长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、长宽高都相等的长方体叫做正方体。

正方体也有 6 个面，12 条棱，8 个顶点；正方体 6 个面都是正方形，面积相等；12 条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

4、长方体的棱长之和 = （长＋宽＋高）× 4 ，字母公式：S=（a＋b＋c）×4；长方体的高 = 长方体的棱长之和÷ 4 －（长＋宽），字母公式：h=S÷4－(a+b)；长方体的长 = 长方体的棱长之和÷ 4 －（宽＋高），字母公式：a=S÷4－(b+h)；长方体的宽 = 长方体的棱长之和÷ 4 －（长＋高），字母公式：b=S÷4－(a+h)；5、正方体棱长之和 = 棱长×12 ，字母公式：S = a×12 = 12a 。

棱长 =正方体棱长之和÷ 12 ，字母公式：a = S ÷12 。

（二）长方体和正方体的表面积。

（相邻的两个面积单位的进率通常是：100）1、长方体或正方体6 个面的总面积，叫做它的表面积。

它的单位是面积单位，包括平方千米，公顷，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米。

1 平方千米 = 100 公顷 1 公顷= 10000 平方米 1 平方千米 = 1000000 平方米1 平方米 = 100 平方分米 1 平方分米 = 100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米1 平方米 = 10000 平方厘米 1 平方分米 = 10000 平方毫米2、棱长的单位是长度单位，包括千米，米，分米，厘米和毫米。

1 千米 = 1000 米 1 米 = 100 厘米 1 分米 = 100 毫米1 米 = 10 分米 1 分米 = 10 厘米 1 厘米 =10 毫米（相邻的两个长度单位的进率通常是：10）3、长方体表面积 = （长×宽＋长×高＋宽×高）×2，字母公式：S = (ab + ah +bh ) ×2(1)没盖（或没底）的表面积 = （长×高＋宽×高）×2 ＋长×宽字母公式：S =（ah +bh ）×2 ＋ab通常计算：游泳池、金鱼缸等物体表面积。

如：书本 26 页第 11 题。

学校要粉刷新教室。

已知教室的长是 8m，宽是 6m，高是 3m，门窗的面积是 11.4㎡。

如果每平方米需要花 4 元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱？利用没盖（或没底）的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2 ＋长×宽先求出课室表面积，再减去门窗 11.4 平方米。

最后求出钱数。

【（8×3＋6×3）×2 ＋8×6– 11.4 】×4没盖表面积（2）长方体侧面积 = （长×高＋宽×高）×2字母公式：S = (ah +bh ) ×2通常计算：烟囱、在长方体侧面贴商标纸、长方体的水管等物体侧面积。

如：书本第 25 页第 5 题。

一个长方体的饼干盒，长 10cm，宽 6cm，高 12cm。

如果围着它贴一圈商标纸（上下不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？运用“长方体侧面积 = （长×高＋宽×高）×2”公式进行计算。

（10×12＋6×12）×2 = （120+72）×2 = 192×2 = 384（平方厘米）（3）长方体各面的面积：长方体的上面或下面面积 = 长× 宽【上面面积 = 下面面积，也叫底面积】长方体的前面或后面面积 = 长× 高【前面（正面）面积 = 后面面积】长方体的左面或右面面积 = 宽× 高【左面面积 = 右面面积，也叫侧面积】（三）长方体和正方体的体积和容积（相邻体积或容积单位的进率是：1000）1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。

容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

2、常用的体积单位有：立方米（m³），立方分米（dm³），立方厘米（mm³）；常用的容积单位有：方（m³）升（L）和毫升（mL）。

立方米（方），立方分米（升），立方厘米（毫升）1 立方米 = 1 方， 1 立方分米 = 1 升， 1 立方厘米 = 1 毫升体积：1 立方米 = 1000 立方分米 1 立方分米 = 1000 立方厘米1 立方米 = 1000000 立方厘米容积： 1 方 = 1000 升 1 升 = 1000 毫升 1 方 = 1000000 毫升3、长方体和正方体的体积（容积）计算公式：长方体的体积（容积） = 长× 宽× 高字母公式：V = a×b×h = abh正方体的体积（容积） = 棱长×棱长×棱长字母公式：V = a×a×a = a³4、长方体字母公式正方体字母公式表面积S =2ab+2bc+2ac = 2（ab+bh+ah）表面积S = 6a²棱长总和 C =4a+4b+4h=4（a+b+h）棱长总和 C = 12a体积V =abh 体积V = a×a×a= a³长方体和正方体的体积都可以表示为：体积 = 底面积×高字母公式：V = s × h = sh5、练习：（1）0.3 立方分米=（）立方厘米 2.08 立方米=（）立方分米1.5 升 = （）毫升 3 升80 毫升 = （）升（2）把一个棱长是 1 分米的正方形木块切成棱长是 1 厘米的小正方体，并把它们排成一行，可排成（）米。