高考数学二轮复习专题研讨课：不等式 (公开课课件)
例3-3
第3部分|基本不等式及其应用
1
已知 a>b>0，那么 a2＋
的最小值为___4__.
b(a b)
∴b(a－b)≤b＋2a－b2＝a42，
∴a2＋ba1－b≥a2＋a42≥2 a2·a42＝4，
当且仅当
b＝a－b，且
1
a2＝a42，即
a＝
2，b＝ 2m 的取值范围是mm<67
.
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
方法二
整理得到 m(x2－x＋1)－6<0，
因为
x2－x＋1＝x－122＋34>0，所以
6 m<x2－x＋1.
因为函数 y＝x2－6x＋1＝x－1262＋34在[1,3]上的最小值为67，
所以只需 m<76即可.
即 m 的取值范围是mm<67
本讲到此结束 祝同学们学业进步！
本讲小结
作差法是比较“数”和“式”大小的基础方法.不等式性质在 记忆和使用的过程中要注意条件前提.
在复习一元二次不等式解法时要注意和函数、方程知识的联 系与转化.在求解含有参数的不等式时，要注意分类讨论思想的 严密性.
基本不等式是构造不等关系和求取最值问题的重要工具，要 注意在使用过程中的每个阶段都要检验是否符合使用要求，特别 是等号成立的条件.
目标达成练习
1.已知 a＋b>0，则ba2＋ab2与1a＋1b的大小关系是__ba_2_＋__ab_2≥__1a_＋__1b___.
解： ba2＋ab2－1a＋1b＝a－b2b＋b－a2a ＝(a－b)·b12－a12＝a＋ba2ba2－b2.
∴a＋ba2ba2－b2≥0. ∴ba2＋ab2≥a1＋b1.
第1部分| 不等关系与不等式
1.两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a
>
b
，
(1)作差法a－b＝0⇔a ＝ b ， (a，b∈R)
a－b<0⇔a < b .
ab>1⇔a > b ， (2)作商法ab＝1⇔a＝ b ，
ab<1⇔a < b .
(a>0，b>0)
2.不等式的基本性质 性质 对称性 传递性 可加性
当 a>1 时，不等式的解集为x1a<x<1
.
例2-3
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
即 mx－122＋34m－6<0 在 x∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法：
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
方法一 令 g(x)＝mx－122＋34m－6，x∈[1,3]. 所以 m<67，所以 0<m<67；
可乘性
第1部分| 不等关系与不等式
性质内容 a>b⇔___b_<_a__ a>b，b>c⇒__a_>_c__ a>b⇔___a_＋__c_>_b_＋__c____
a>b
⇒__a_c_>_b_c___
c>0
a>b
c<0
⇒___a_c_<_b_c__
特别提醒 ⇔ ⇒ ⇔
注意c的符号
第1部分| 不等关系与不等式
本节知识结构
相等关系
不等关系
等式的性质
方程
不等式
一元二次 方程
一元二次 不等式
二次函数
不等式的性质 基本不等式
学法提示
不等关系和相等关系一样广泛存在于现实世界、日常生活和数 学问题之中.在本节复习中同学们要利用好类比的方法，类比等式 性质理解不等式性质，立足函数观点，类比方程研究不等式.
不等式是解决其他数学知识的重要工具.在函数与导数、方程、 数列、向量、解析几何、立体几何等章节的证明、求取参数范围 （最值）问题中应用广泛，同学们在学习中要注意体会知识与方法 之间的普遍联系.
7∪1＋ 3
7
，＋∞
例2-2
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
所以当 a>1 时，解得1a<x<1；
因为 a>0，所以x－a1(x－1)<0.
当a＝1时，解集为 ； 当 0<a<1 时，解得 1<x<1a.
综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为x|1<x<1a； 当a＝1时，不等式的解集为 ；
下列命题中正确的是（ ）.
（A）若 a>b，则 ac2>bc2
（B）若 a>b，c<d，则ac>bd
（C）若 a>b，c>d，则 a－c>b－d （D）若 ab>0，a>b，则1a<b1
解: 对于A选项，当c＝0时，不成立，故A选项错误； 当 a＝1，b＝0，c＝－2，d＝－1 时，ac<db，故 B 选项错误； 当a＝1，b＝0，c＝1，d＝0时，a－c＝b－d，故C选项错误，
练习1-1
第1部分| 不等关系与不等式
若 α，β 满足−π2<α<β<2π，则 2α−β 的取值范围是（ ）.
（A） −π<2α−β<0 （C） −32π<2α−β<π2
（B） −π<2α−β<π （D） 0<2α−β<π
解： ∵－π2<α<2π，∴－π<2α<π. ∵－2π<β<π2，∴－2π<－β<π2， ∴－32π<2α－β<32π.
目标达成练习
解得 x1＝－a4，x2＝a3. 当 a>0 时，不等式的解集为－∞，－4a∪3a，＋∞； 当 a<0 时，不等式的解集为－∞，a3∪－4a，＋∞.
目标达成练习
x＋12y＋1
9
3.设 x>0，y>0，x＋2y＝4，则
xy
的最小值为__2____.
解： x＋1xy2y＋1＝2xy＋xx＋y 2y＋1 ＝2xyx＋y 5＝2＋x5y. ∵x>0，y>0且x＋2y＝4，∴4≥2 2xy(当且仅当 x＝2，y＝1 时取等号)， ∴2xy≤4，∴x1y≥12， ∴2＋x5y≥2＋52＝92.
例3-2
若正数 m，n 满足 2m＋n＝1，则m1 ＋1n的最小值为（ ）.
（A）3＋2 2
（B）3＋ 2
（C）2＋2 2
（D）3
解：
因为2m＋n＝1，则m1 ＋1n＝m1 ＋1n·(2m＋n)＝3＋mn ＋2nm 当且仅当 n＝ 2m，即 m＝2－2 2，n＝ 2－1 时等号成立， 所以m1 ＋n1的最小值为 3＋2 2，故选 A.
又 α－β<0，α<2π，∴2α－β<π2. 故－32π<2α－β<π2.
练习1-2
第1部分| 不等关系与不等式
已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的（ ）.
（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
一元二次不等式的解集
同向可加性
同向同正可乘性 可乘方性 可开方性
a>b
⇒_a__＋___c_>_b__＋__d__
c>d
a>b>0⇒__a_c_>__b_d__ c>d>0
a>b>0⇒ an>bn (n∈N，n≥1)
a>b>0⇒n a>n b(n∈N，n≥2)
⇒
⇒ a，b同为正数 a，b同为正数
例1-1
第1部分| 不等关系与不等式
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)
的图象
Δ>0
方程ax2＋bx＋c＝0 有两相异实根
(a>0)的根
x1，x2(x1<x2)
Δ＝0
Δ<0
b
没有实数根
2a
一元二次不等式的解集
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
ax2＋bx＋c>0 (a>0) 的解集
ax2＋bx＋c<0 (a>0) 的解集
_{_x_|_x<__x1_或__x_>_x_2_}_ _{_x_|x_1_<_x_<_x_2_}_
x
|
x
b 2a
____
{x|x∈R}
___
例2-1
第2部分|一元二次不等式解法及其应用
－∞，1－3
7∪1＋ 3
7，＋∞
令 3x2－2x－2＝0，得 x1＝1－3 7，x2＝1＋3 7，
∴3x2－2x－2>0 的解集为－∞，1－3
当且仅当 3x＝4－3x，即 x＝23时，取等号.
例3-1
第3部分|基本不等式及其应用
(2)已知 x<45，则 f(x)＝4x－2＋4x－1 5的最大值为_____.
解： 因为 x<45，所以 5－4x>0， 则 f(x)＝4x－2＋4x－1 5＝－5－4x＋5－14x＋3≤－2＋3＝1，
当且仅当 5－4x＝5－14x，即 x＝1 时，取等号. 故 f(x)＝4x－2＋4x－1 5的最大值为 1.
a b ab
ab
ab
例1-2
a2 b
第1部分| 不等关系与不等式
解： 对于①，因为b<a<0，所以|b|>|a|，故①错误； 对于②，因为b<a<0，所以a＋b<0，ab>0，a＋b<ab，故②正确； 对于③，ab2－2a＋b＝a2－2bab＋b2＝a－b b2<0，ab2<2a－b，故③正确.
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不等式课件-高三数学二轮复习
1.小题考法：利用不等式性质比较大小、不等式的求解、
利用基本不等式求最值是高考的热点，难度中等.
2.大题考法：在解析几何中求最值、范围问题或在解决
导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.
考点1：不等式的性质及解法
（1）若a<b<0，给出下列不等式：①a2＋1>b2；②|1－a|>|b－1|；③
二．含指数、对数的不等式：利用指数、对数
函数的单调性将其转化为整式不等式求解．
考点2：基本不等式及其运用
1
4
（1）（配凑法）函数 = +
A．
13
4
B．3
9
−1
> 1 的最小值为( A )
C．
7
2
D．
9
4
5
2
（2）（分离常数法）已知 ≥ ，则 =
A．最大值 1
B．最小值 1
2 −3+3
二．凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，
通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可
利用基本不等式求最值．
三．换元：分式函数求最值，通常直接将分子
配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分
开，再利用基本不等式求最值.
考点3：绝对值不等式及其应用
（1）不等式|x‒1| ‒ |x ‒ 5|<2的解集是( A )
1
.其中正确的个数是(
A．0
D )
B．1
C．2
D．3
1
＋
1
> >
1
（2）设a∈R，若x＞0时均有(x2＋ax‒5)(ax‒1)≥0成立，则a＝________.
2
解不等式
利用基本不等式求最值是高考的热点，难度中等.
2.大题考法：在解析几何中求最值、范围问题或在解决
导数问题时常利用不等式进行求解，难度较大.
考点1：不等式的性质及解法
（1）若a<b<0，给出下列不等式：①a2＋1>b2；②|1－a|>|b－1|；③
二．含指数、对数的不等式：利用指数、对数
函数的单调性将其转化为整式不等式求解．
考点2：基本不等式及其运用
1
4
（1）（配凑法）函数 = +
A．
13
4
B．3
9
−1
> 1 的最小值为( A )
C．
7
2
D．
9
4
5
2
（2）（分离常数法）已知 ≥ ，则 =
A．最大值 1
B．最小值 1
2 −3+3
二．凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，
通过凑系数后可得到和或积为定值，从而可
利用基本不等式求最值．
三．换元：分式函数求最值，通常直接将分子
配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分
开，再利用基本不等式求最值.
考点3：绝对值不等式及其应用
（1）不等式|x‒1| ‒ |x ‒ 5|<2的解集是( A )
1
.其中正确的个数是(
A．0
D )
B．1
C．2
D．3
1
＋
1
> >
1
（2）设a∈R，若x＞0时均有(x2＋ax‒5)(ax‒1)≥0成立，则a＝________.
2
解不等式
高考高三数学二轮复习 专题四 不等式课件 新人教
(1)求 C 的方程； (2)P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的 最小值． 解析：(1)设 M(x，y)，由已知得 B(x，－3)．又 A(0，－1)， 所以M→A＝(－x，－1－y)，M→B＝(0，－3－y)，A→B＝(x，－2)． 再由题意可知(M→A＋M→B)·A→B＝0，即(－x，－4－2y)·(x，－2)＝ 0.所以曲线 C 的方程为 y＝14x2－2.
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
[自主解答] 由题意知 x＞0，且 f′(x)＝2x－2－4x， 即 f′(x)＝2x2－x2x－4＞0， ∴x2－x－2＞0， 解得 x＜－1 或 x＞2.又∵x＞0，∴x＞2.
[答案] C
线性规划
[例2] (1)(2011年高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－
f1≤1
b≤－2－a
f－1≤1 ，即b≤－2＋a 在 a∈[－2,2]上恒成立，
所以 b≤－4，因此满足条件的 b 的取值范围是(－∞，－4]．
(2011 年高考课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， －1)，B 点在直线 y＝－3 上，M 点满足M→B∥O→A，M→A·A→B＝M→B·B→A， M 点的轨迹为曲线 C.
求 b 的取值范围． [解析] (1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4)． 当 a＝－130时， f′(x)＝x(4x2－10x＋4)＝2x(2x－1)(x－2)． 令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝12，x3＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
mm＋1)．将其代入目标函数得 zmax＝1m＋＋m12.由题意可得1m＋＋m12＜2，又 m
B．(－1,0)∪(2，＋∞)
C．(2，＋∞)
D．(－1,0)
[自主解答] 由题意知 x＞0，且 f′(x)＝2x－2－4x， 即 f′(x)＝2x2－x2x－4＞0， ∴x2－x－2＞0， 解得 x＜－1 或 x＞2.又∵x＞0，∴x＞2.
[答案] C
线性规划
[例2] (1)(2011年高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－
f1≤1
b≤－2－a
f－1≤1 ，即b≤－2＋a 在 a∈[－2,2]上恒成立，
所以 b≤－4，因此满足条件的 b 的取值范围是(－∞，－4]．
(2011 年高考课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(0， －1)，B 点在直线 y＝－3 上，M 点满足M→B∥O→A，M→A·A→B＝M→B·B→A， M 点的轨迹为曲线 C.
求 b 的取值范围． [解析] (1)f′(x)＝4x3＋3ax2＋4x＝x(4x2＋3ax＋4)． 当 a＝－130时， f′(x)＝x(4x2－10x＋4)＝2x(2x－1)(x－2)． 令 f′(x)＝0，解得 x1＝0，x2＝12，x3＝2.
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
mm＋1)．将其代入目标函数得 zmax＝1m＋＋m12.由题意可得1m＋＋m12＜2，又 m
高三数学二轮复习 不等式选讲 课件理 (全国通用)
【解题导引】(1)利用零点分段法将不等式f(x)>1化为
一元一次不等式组来解. (2)将f(x)化为分段函数,求出f(x)与x轴围成三角形的
顶点坐标,即可求出三角形的面积,根据题意列出关于a
的不等式,即可解出a的取值范围.
【规范解答】(1)当a=1时,不等式f(x)>1化为
|x+1|-2|x-1|-1>0.
热点考向一
绝对值不等式的解法
命题解读:主要考查绝对值不等式的解法以及分类讨论 和转化与化归的数学思想.
【典例1】(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=|x+1|2|x-a|,a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求ax 2，
(2)当x=0时,f(x)=2,a|x|=0,原不等式恒成立;
当x≠0时,原式等价转换为|1 1 | | 2 1 | ≥a恒成立,即
x x
a≤ (|1 1 | | 2 1 |) min．
x x 因为 |1 1 | | 2 1 || (1 1 ) (2 1 ) | 1， x x x x 当且仅当 (1 1 )(2 1 )≤0, x x 即 1 ≤x≤1时取等号,所以a≤1. 2
热点考向二
绝对值不等式的恒成立问题
命题解读:主要考查绝对值不等式的性质,常和绝对值 不等式的解法交汇命题.
【典例2】(2016·哈尔滨二模)设函数f(x)=|x-1|+
|2x-1|. (1)求不等式f(x)≥2的解集.
(2)若∀x∈R,不等式f(x)≥a|x|恒成立,求实数a的取
值范围.
【题目拆解】解答本题第(2)问,可拆解成三个小题: ①讨论当x=0时,不等式成立的情况;
高三数学二轮复习 不等式选讲 课件(全国通用)
第一部分
专题八 选考部分
第2讲 不等式选讲
2年考情回顾
设 问
方 式
全国卷 ①与含绝对值 [例](2015· 不等式的解法 Ⅰ· 24题)；(2016· 全 有关的问题 国卷乙· 24题)． 山东卷· 5 ②与含绝对值 [例](2015· 不等式有关的 题)；(2016· 全国卷 参数范围问题 丙· 24题)． [例](2015· 湖北卷· 21 ③证明不等式 题)；(2016· 全国卷 甲· 24题)．
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a， －x＋1＋2a，x>a. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为
2a－1 A ， 0 ，B(2a＋ 3
2 2 2 1,0)，C(a，a＋1)，△ABC 的面积为3(a＋1) .由题设得3(a＋1)2>6，故 a>2. 所以 a 的取值范围为(2，＋∞)．
1 1 1．设 a＞0，b＞0，且 a＋b＝a＋b.证明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a＜2 与 b2＋b＜2 不可能同时成立．
突破点拨 (1)用基本不等式证明； (2)利用反证法证明．
1 1 a＋b 证明：由 a＋b＝a＋b＝ ab ，a>0，b>0，得 ab＝1. (1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋b≥2 ab＝2，即 a＋b≥2. (2)假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立， 则由 a2＋a<2 及 a>0 得 0<a<1； 同理， 0<b<1， 从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾．故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
－2x－2，x<－3， 4，－3≤x≤1， 2x＋2，x>1， 则当 x∈[ －3,1] 时，f(x)为常函数．
专题八 选考部分
第2讲 不等式选讲
2年考情回顾
设 问
方 式
全国卷 ①与含绝对值 [例](2015· 不等式的解法 Ⅰ· 24题)；(2016· 全 有关的问题 国卷乙· 24题)． 山东卷· 5 ②与含绝对值 [例](2015· 不等式有关的 题)；(2016· 全国卷 参数范围问题 丙· 24题)． [例](2015· 湖北卷· 21 ③证明不等式 题)；(2016· 全国卷 甲· 24题)．
x－1－2a，x<－1， (2)由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a， －x＋1＋2a，x>a. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为
2a－1 A ， 0 ，B(2a＋ 3
2 2 2 1,0)，C(a，a＋1)，△ABC 的面积为3(a＋1) .由题设得3(a＋1)2>6，故 a>2. 所以 a 的取值范围为(2，＋∞)．
1 1 1．设 a＞0，b＞0，且 a＋b＝a＋b.证明： (1)a＋b≥2； (2)a2＋a＜2 与 b2＋b＜2 不可能同时成立．
突破点拨 (1)用基本不等式证明； (2)利用反证法证明．
1 1 a＋b 证明：由 a＋b＝a＋b＝ ab ，a>0，b>0，得 ab＝1. (1)由基本不等式及 ab＝1，有 a＋b≥2 ab＝2，即 a＋b≥2. (2)假设 a2＋a<2 与 b2＋b<2 同时成立， 则由 a2＋a<2 及 a>0 得 0<a<1； 同理， 0<b<1， 从而 ab<1，这与 ab＝1 矛盾．故 a2＋a<2 与 b2＋b<2 不可能同时成立．
－2x－2，x<－3， 4，－3≤x≤1， 2x＋2，x>1， 则当 x∈[ －3,1] 时，f(x)为常函数．
新高考数学二轮复习不等式专项复习课件专项复习课件
解析 法一 由题意知 y≠0. 由 5x2y2＋y4＝1，可得 x2＝1－ 5y2y4， 所以 x2＋y2＝1－ 5y2y4＋y2＝1＋5y42y4＝15y12＋4y2≥15×2 y12×4y2＝45， 当且仅当y12＝4y2，即 y＝± 22时取等号. 所以 x2＋y2 的最小值为54.
索引
法二 设 x2＋y2＝t＞0，则 x2＝t－y2. 因为 5x2y2＋y4＝1，所以 5(t－y2)y2＋y4＝1，所以 4y4－5ty2＋1＝0. 由 Δ＝25t2－16≥0， 解得 t≥45t≤－45舍去. 故 x2＋y2 的最小值为45.
索引
由 x2＋y2－xy＝1 可变形为(x2＋y2)－1＝xy≤x2＋2 y2， 解得 x2＋y2≤2，当且仅当 x＝y＝±1 时取等号，所以 C 正确； 因为 x2＋y2－xy＝1 可变形为x－2y2＋43y2＝1， 设 x－2y＝cos θ， 23y＝sin θ，
所以
x＝cos
θ＋
3 3 sin
///////
索引
例 1 (1)(多选)(2022·苏州模拟)若 a＞b＞0＞c，则( ABD )
A.ac＞bc
B.ba－ －cc＞ab
C.ac＞bc
D.a－c＞2 －bc
解析 由于 a＞b＞0＞c， 对于 A：ac－bc＝c1a－1b＝cb－ aba>0， 故ac－bc＞0，∴ac＞bc，故 A 正确； 对于 B：由于 a＞b＞0，所以ba－ －cc＞ba，故 B 正确； 对于 C：当 a＞b＞1 时，ac<bc，故 C 错误；
对于 C，函数 y＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，而 a，b 不一定是正数， 所以 C 错误；
对于 D，因为 c2＋1＞0，所以 a(c2＋1)＞b(c2＋1)，所以 D 正确.故选 BD.
索引
法二 设 x2＋y2＝t＞0，则 x2＝t－y2. 因为 5x2y2＋y4＝1，所以 5(t－y2)y2＋y4＝1，所以 4y4－5ty2＋1＝0. 由 Δ＝25t2－16≥0， 解得 t≥45t≤－45舍去. 故 x2＋y2 的最小值为45.
索引
由 x2＋y2－xy＝1 可变形为(x2＋y2)－1＝xy≤x2＋2 y2， 解得 x2＋y2≤2，当且仅当 x＝y＝±1 时取等号，所以 C 正确； 因为 x2＋y2－xy＝1 可变形为x－2y2＋43y2＝1， 设 x－2y＝cos θ， 23y＝sin θ，
所以
x＝cos
θ＋
3 3 sin
///////
索引
例 1 (1)(多选)(2022·苏州模拟)若 a＞b＞0＞c，则( ABD )
A.ac＞bc
B.ba－ －cc＞ab
C.ac＞bc
D.a－c＞2 －bc
解析 由于 a＞b＞0＞c， 对于 A：ac－bc＝c1a－1b＝cb－ aba>0， 故ac－bc＞0，∴ac＞bc，故 A 正确； 对于 B：由于 a＞b＞0，所以ba－ －cc＞ba，故 B 正确； 对于 C：当 a＞b＞1 时，ac<bc，故 C 错误；
对于 C，函数 y＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，而 a，b 不一定是正数， 所以 C 错误；
对于 D，因为 c2＋1＞0，所以 a(c2＋1)＞b(c2＋1)，所以 D 正确.故选 BD.
福建省福清市高考数学二轮复习第二讲不等式课件
a
解出即可.
②c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R.
(2)对于形如|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c的不等式,可通过分类(fēn lèi)讨论或利用绝对值的
几何意义进行求解.
第四页，共28页。
3.简单分式、指数、对数不等式的解法
(1)简单分式不等式的解法
考点4
考点 2
线性规划
例 2(2015 山东潍坊高三期末,9)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知
生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 kg,B 原料 1 kg;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料
1 kg,B 原料 3 kg.每生产一桶甲产品的利润是 400 元,每生产一桶乙产品的
利润是 300 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都
②作出目标函数对应的直线.
③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最优解.
第七页，共28页。
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点4
考点 1
不等式的性质及解法
考点(kǎo
diǎn)4
考点3
考点 4
不等式的综合应用
例 4(本小题满分 12 分)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面
上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后
1
20
的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.
解出即可.
②c<0,则|ax+b|≤c的解集为⌀,|ax+b|≥c的解集为R.
(2)对于形如|x-a|+|x-b|≥c,|x-a|+|x-b|≤c的不等式,可通过分类(fēn lèi)讨论或利用绝对值的
几何意义进行求解.
第四页，共28页。
3.简单分式、指数、对数不等式的解法
(1)简单分式不等式的解法
考点4
考点 2
线性规划
例 2(2015 山东潍坊高三期末,9)某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知
生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 kg,B 原料 1 kg;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料
1 kg,B 原料 3 kg.每生产一桶甲产品的利润是 400 元,每生产一桶乙产品的
利润是 300 元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗 A,B 原料都
②作出目标函数对应的直线.
③在可行域内平行移动目标函数对应的直线,求出最优解.
(3)最优解的确定方法:
将目标函数对应的直线在可行域内平行移动时,最先通过或最后通过的点是最优解.
第七页，共28页。
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考点4
考点 1
不等式的性质及解法
考点(kǎo
diǎn)4
考点3
考点 4
不等式的综合应用
例 4(本小题满分 12 分)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面
上,y 轴垂直于地平面,单位长度为 1 km,某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后
1
20
的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中 k 与发射方向有关.
高考理科数学二轮专题复习课件专题一不等式
通过排序和切比雪夫不等式可以求解一些最值问题，如求一组数的 最大乘积或最小乘积等。
06 不等式综合应用 举例
结合函数图像解复杂不等式问题
01
函数图像直观性
通过绘制函数图像，可以直观地观察不等式的解集范围，特别是对于一
些复杂的不等式问题，函数图像能够提供更清晰的解题思路。
02 03
交点与解集关系
当不等式涉及两个或多个函数时，可以通过寻找这些函数的交点来确定 不等式的解集。交点将函数图像分割成不同的区域，每个区域内的解集 情况可以通过测试点来判断。
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的 数学式子，表示两者之间的不等 关系。
不等式的表示方法
通过不等号“<”、“>”、 “≤”、“≥”等来表示不等关系 ，如“x+2>5”。
不等式基本性质
传递性
可加性
若a>b且b>c，则a>c； 若a<b且b<c，则a<c。
若a>b，则a+c>b+c； 若a<b，则a+c<b+c。
VS
求积式最值
通过柯西-施瓦茨不等式可以求某些积式 的最值，例如对于非负实数$x_i$和$y_i$ ，有 $left(sum_{i=1}^{n}x_iright)left(sum_{i =1}^{n}y_iright) geq nsum_{i=1}^{n}x_iy_i$，当且仅当 $frac{x_1}{y_1}=frac{x_2}{y_2}=ldots=f rac{x_n}{y_n}$时取等号。
柯西-施瓦茨不等式在求最值中的应用
求和式最值
利用柯西-施瓦茨不等式可以求某些和式 的最值，例如 $left(sum_{i=1}^{n}a_iright)left(sum_{ i=1}^{n}frac{1}{a_i}right) geq n^2$， 当且仅当$a_1=a_2=ldots=a_n$时取等 号。
06 不等式综合应用 举例
结合函数图像解复杂不等式问题
01
函数图像直观性
通过绘制函数图像，可以直观地观察不等式的解集范围，特别是对于一
些复杂的不等式问题，函数图像能够提供更清晰的解题思路。
02 03
交点与解集关系
当不等式涉及两个或多个函数时，可以通过寻找这些函数的交点来确定 不等式的解集。交点将函数图像分割成不同的区域，每个区域内的解集 情况可以通过测试点来判断。
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的 数学式子，表示两者之间的不等 关系。
不等式的表示方法
通过不等号“<”、“>”、 “≤”、“≥”等来表示不等关系 ，如“x+2>5”。
不等式基本性质
传递性
可加性
若a>b且b>c，则a>c； 若a<b且b<c，则a<c。
若a>b，则a+c>b+c； 若a<b，则a+c<b+c。
VS
求积式最值
通过柯西-施瓦茨不等式可以求某些积式 的最值，例如对于非负实数$x_i$和$y_i$ ，有 $left(sum_{i=1}^{n}x_iright)left(sum_{i =1}^{n}y_iright) geq nsum_{i=1}^{n}x_iy_i$，当且仅当 $frac{x_1}{y_1}=frac{x_2}{y_2}=ldots=f rac{x_n}{y_n}$时取等号。
柯西-施瓦茨不等式在求最值中的应用
求和式最值
利用柯西-施瓦茨不等式可以求某些和式 的最值，例如 $left(sum_{i=1}^{n}a_iright)left(sum_{ i=1}^{n}frac{1}{a_i}right) geq n^2$， 当且仅当$a_1=a_2=ldots=a_n$时取等 号。