超导的电磁性质
磁学中超导材料的电磁特性分析
磁学中超导材料的电磁特性分析超导材料是一种具有特殊电磁性质的材料，其在低温下能够表现出无电阻和完全磁通排斥的特点。
这些特性使得超导材料在电磁学领域具有广泛的应用，尤其在磁学中，超导材料的电磁特性分析成为研究的重要课题。
一、超导材料的电磁特性超导材料的电磁特性可以通过两个重要参数来描述：临界温度和临界磁场。
临界温度是指超导材料转变为超导态的临界温度，通常用Tc表示。
临界磁场是指在超导态下，超导材料能够承受的最大磁场强度，通常用Hc表示。
超导材料的电磁特性与其晶体结构、材料纯度以及外界磁场等因素密切相关。
例如，超导材料的晶体结构决定了其电子能带结构和能隙大小，从而影响了其临界温度。
材料的纯度对超导材料的电磁特性也有重要影响，杂质和缺陷会破坏超导材料的电子配对，降低其超导性能。
外界磁场对超导材料的电磁特性同样具有显著影响，超导材料在外界磁场作用下会出现磁通量量子化现象。
二、超导材料的电磁特性分析方法研究超导材料的电磁特性需要使用一系列分析方法和实验手段。
其中，磁化率测量是一种常用的方法。
磁化率是材料对外界磁场响应的程度，超导材料的磁化率在临界温度附近会出现明显变化。
通过测量超导材料在不同温度下的磁化率，可以确定其临界温度。
另一种常用的方法是磁滞回线测量。
磁滞回线是材料在外界磁场变化过程中磁化强度与磁场强度之间的关系曲线。
超导材料在超导态下，磁滞回线呈现出完全磁通排斥的特点，可以通过测量磁滞回线的面积来计算超导材料的临界磁场。
此外，磁化率和磁滞回线测量还可以用于研究超导材料的磁通动力学行为。
超导材料在外界磁场作用下，磁通量会发生变化，形成磁通量的运动。
通过测量磁滞回线的形状和磁化率的变化，可以研究超导材料的磁通动力学行为，包括磁通量的损耗和磁通量的穿透深度等。
三、超导材料的应用超导材料的电磁特性使其在磁学领域具有广泛的应用。
其中，最常见的应用是超导磁体。
超导磁体利用超导材料的完全磁通排斥特性，可以产生强大的磁场，广泛应用于核磁共振成像、磁共振成像和粒子加速器等领域。
超导材料在电磁场中的物理性质及应用
超导材料在电磁场中的物理性质及应用超导材料的发现和应用是当今科学技术领域中的一大突破，而电磁场作为应用领域中的重要领域，也在这一过程中得到广泛地应用。
超导材料在电磁场中的物理性质和应用则是继续探寻和发展超导材料应用领域的重要方向之一。
一、超导材料的基本物理性质超导材料是指在一定的温度范围内，在超导态下能够表现出完美的电阻为零、磁通量量子化等性质的一类材料。
其中，温度是影响超导材料性质的关键因素之一。
当温度低于超导材料的临界温度时，材料便进入了超导态。
除了电阻为零和磁通量量子化等性质之外，超导材料还有其它的基本物理性质。
以磁性为例，超导材料由于自身的物理结构，在外磁场的作用下会在其内部形成超导电流，排斥外磁场的渗透。
因此，超导材料可以在磁场中具有完美的磁屏蔽性能。
二、超导材料在电磁场中的应用1.超导磁体超导磁体是超导材料在磁共振成像、核磁共振、等离子体研究等领域应用最为广泛的一种形式。
超导磁体利用超导材料的磁屏蔽性能，可以产生无极大的磁场。
高强度的磁场可以被用于许多检测与治疗技术，如医学磁共振成像。
2.超导电缆超导电缆是一种利用超导材料来传输电能的电缆。
超导材料在传输电流时，不会产生电阻损耗，因此可以在长距离传输电能的同时，节省能源。
超导电缆可以在供电过程中减少电能的损耗，同时也可以增加电力系统的稳定性和安全运行。
3.超导磁浮超导磁浮技术是一种利用超导材料的电磁性质，将列车悬浮在磁场中，实现高速列车的运行。
超导磁浮技术是一种新型的交通工具，正在逐渐成为高速交通运输的一种重要方式。
目前，日本的铁路系统“新干线”利用超导磁浮技术已经开行了400公里/小时的高速列车。
4.超导电机超导电机是利用超导材料制成的线圈产生磁场，控制旋转电机的运行。
超导电机使用超导线圈降低了电阻和损耗，从而提高了电机的性能。
5.超导热电冷却器超导热电冷却器是利用超导材料的热电效应，实现低温制冷技术。
超导热电冷却器可以制冷到接近绝对零度的温度，使得许多实验和仪器能够在极低温度下运行。
超导电基本现象和基本规律
这种在低温下发生的零电阻现象, 被称为物质的超 导电性, 具有超导电性的材料称为超导体。电阻突 然消失的温度叫做超导体的临界温度, 用 Tc 表示
Tc 是物质参数, 同一种材料在相同条件下有确定 的值。例如: Hg 的 Tc=4.15K, Pb 的 Tc=7.201K, 等
由此得到与外场成比例的磁化强度
同时体内的磁场强度
3 M H0
2
M3 HH0 H0
32
球外的磁场就等于外磁场再加上等于整个球体的磁 矩的偶极子的磁场。很多精确的检验迈斯纳效应的 实验是靠测量物体的磁矩
超导电基本现象和基本规律
Meissner 效应
超导电基本现象和基本规律
§10-2 超导转变和热力学
超导电基本现象和基本规律
以上实验所确定的迈斯纳效应, 往往概括成: 超导体具有完全的抗磁性
即在超导体内保持 B 0
超导电基本现象和基本规律
完全的抗磁性并不是说磁化强度和磁 场强度等于零, 根据 B=μ0(H+M), 有
MH
除去一些特殊情况, 例如样品为圆柱体, 而 外磁场 H0 平行于轴线; 或样品为无限大平 面, H0 平行于表面, 外磁场 H0=H, 其它形 状的样品都因有退磁场的作用使 H≠H0
当温度在 Tc 以上时, 超导体和正常金属一样, 具有有 限的电阻值, 这时超导体处于正常态; 当温度在 Tc 以 下时, 超导体进入零超电导电阻基本状现象态和基—本规—律 超导态
低温技术的进展, 使人们能够获得比氦沸点(4.2K)更 低得多的温度。实验发现超导电性是相当普遍存在 的。人们发现在常压下有超导转变的元素共计 28 种
超导电基本现象和基本规律
以球形样品为例, 在均匀外场中将沿磁场方向均匀磁 化。如果磁化强度为 M, 则各处磁场强度可以根据 M 所引起的表面“磁荷”分布计算, 这样磁荷应在球内产 生均匀磁场强度（退磁场）
超导体的电磁学性质及热力学解释
超导体的电磁学性质及热力学解释超导电是在低温下具有广泛性的现象，现在已知道，有二十多种元素，大量的化合物，都在一定的临界温度下，转入所谓超导电状态。
超导体与温度、磁场、电流密度的大小密切相关，这些条件的上限分别称为临界温度(critical temperature, Tc)、临界磁场(critical magnetic field, Hc)和临界电流密度(critical electric current density, Jc)。
超导电性有两个最基本的特性：完全导电性和完全抗磁性。
常压下，元素中超导临界温度最高的是Nb(9.26K)，最低的是Rh(0.0002K)。
近年来人们始终在努力寻求临界温度更高的所谓高 Tc 超导材料，到目前为止，已经发现了三代高温超导材料，第一代为镧系高温超导材料，第二代为钇系高温超导材料，第三代为铋系、铊系及汞系高温超导材料。
1.超导体的电磁学性质1.1 零电阻1911年荷兰物理学家昂内斯(H.R.Onnes)在研究水银在低温下的电阻时，发现当温度降低至4.2K以下后，水银的电阻突然消失，呈现零电阻状态。
昂内斯便把这种低温下物质具有零电阻的性能称为超导电性。
电阻是用灵敏电位计测量通过一定电流样品上的电压降而确定的，样品本身被浸在液氦中。
当时发现 Hg 的电阻在 4.2K 左右陡然下降。
实验证明，测量电流愈小，电阻变化愈尖锐，用足够小的测量电流能使电阻的下降集中发生在 0.01K 的狭窄范围内。
在这个转变温度以下，电阻完全消失。
汞在液氦温度左右的电阻变化如下图所示。
上述检测方法由于仪器的灵敏度问题而受到质疑。
Onnes利用“持久电流”实验解决了这个问题。
在外磁场作用下，使环状的样品发生上述转变，然后撤去磁场，这时在环内产生感生电流。
他发现当温度降到临界温度以下，用磁针在低温容器之外检验感生电流，结果在很长时间内，完全不能发现任何变化。
而温度提高到临界温度以上时，电流立即消失。
超导材料的电磁性质与应用
超导材料的电磁性质与应用超导材料是一种在低温下电阻为零的物质，具有非常特殊的电磁性质。
本文将介绍超导材料的电磁性质以及它们在实际应用中的重要性和潜在效益。
1. 超导材料的电磁性质超导材料的最重要的电磁性质是零电阻和完全抗磁性。
在低温下，超导材料中的电子对会形成一种称为“库珀对”的配对状态，这些电子对可以自由传播而不会受到散射或碰撞的影响，从而导致了材料的零电阻特性。
这种零电阻状态对电流的传输非常有利，不会损耗电能，因此超导材料在电力输送领域具有巨大的应用潜力。
除了零电阻特性，超导材料还表现出完全抗磁性。
在超导材料中，电流会形成闭合环路，从而产生强大的反向磁场来抵消外部磁场。
这种完全抗磁性使得超导材料非常适合用于制造磁体和磁共振成像设备，因为它们可以产生非常强大的磁场而不会被外部磁场干扰。
2. 超导材料的应用超导材料在各个领域都有广泛的应用。
其中一个重要的领域是能源输送和存储。
由于零电阻的特性，超导材料可以用于制造高效的电力输送线路，减少能量损耗。
此外，超导材料还可以用于制造超导电感器和超导电机，提高能量转换的效率，进一步节约能源。
超导材料还可以用于制造强大的磁体，例如用于核磁共振成像（MRI）的超导磁体。
由于超导材料具有完全抗磁性，它们可以产生远远超过普通磁体的强大磁场，从而提高成像分辨率和准确性。
此外，超导材料还可以用于制造超导电动机、飞轮储能系统等，为交通、工业和航天等领域提供高效稳定的动力。
除了能源和医疗领域，超导材料还具有广泛的应用前景。
例如，在科学研究中，超导材料可以用于制造超导量子比特，实现量子计算和量子通信。
此外，超导材料还可以用于制造超导传感器，用于探测微小的磁场、电场和温度变化，有助于地质勘探、环境监测和生物医学研究等领域。
3. 超导材料的发展和挑战尽管超导材料具有许多独特和有吸引力的特性，但是它们的应用仍面临一些挑战。
首先，大部分超导材料需要低温环境才能保持超导状态，这限制了它们的实际应用范围。
超导体的性质及应用
超导体的性质及应用超导体是一种在极低温下（通常小于零下196度）能够完全无阻力地导电的材料。
超导体具有一系列特殊的性质，而这些性质也为其在现代科技中的应用带来了极大的潜力。
本文将介绍超导体的基本性质以及其在各个领域中的应用。
一、超导体的基本性质1. 零电阻在极低温下，超导体能够完全无阻力地导电。
此时，电流会在超导体内部的电子对上流动，而这些电子对能够有效地避免了电阻的产生。
同时，由于存在零电阻状态，超导体的能量损失也非常小，因此能够有效地减少能量的浪费。
2. 恒定磁通量超导体内部的磁通量是恒定的，不受外界磁场的影响。
这是由于超导体内部的电流会产生磁场，而这个磁场会抵消外部的磁场，从而使得超导体内部的磁通量保持不变。
3. 超导态和正常态超导体存在两种状态，分别为超导态和正常态。
在超导态下，电流能够无阻力地流动，而在正常态下，电流受到阻力的影响，会产生能量损耗。
超导体的这种双重状态使其在不同领域中的应用具有极大的灵活性。
二、超导体的应用1. 磁共振成像技术超导体能够恒定磁通量，因此被广泛应用于MRI（磁共振成像）技术中。
MRI技术利用磁场和无线电波来创建图像，而超导体是产生这种强磁场的关键材料。
目前，MRI技术已经成为医学诊断的重要手段，为人们提供了高清晰度的内部图像。
2. 超导电缆超导电缆利用超导体的零电阻特性，将电流无损耗地传输。
由于超导电缆不仅能够减少能量的损失，而且还能够极大地提高能量传输的效率，因此被广泛应用于输电和通信领域。
例如，一些国际能源大项目中需要长距离、高电流密度输电，而超导电缆正是实现这一目标的重要手段。
3. 量子计算量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，其中的基本单位是量子比特（qubit）。
超导体能够很好地充当qubit，因为其双重状态使其有较好的干净度、长寿命和易于量子操控等特点。
目前，量子计算被看作是未来计算技术的发展方向之一，而超导体则是量子计算中不可或缺的重要材料。
电动力学三五(超导体的电磁性质)
d2B 1
dz2 2L B
B(z) B(0)ez/L
当z为数个L线度时，B(z)基本上为零。 L标志
着磁场透入超导体内的线度------穿透深度
26
电流分布
Js B
( Js ) B
2Js
1
2L
Js,
Js 0
L------电流穿透深度
27
例1 求理想迈斯纳状态下，超导体 的面电流密度s与边界上的磁感应 强度B之间的关系。
J＝ Js ＋ Jn
15
正常电流满足欧姆定律
Jn ＝σE
由于超导电子运动不受阻尼，电 场E将使电子加速，设v为超导电 子速度，则有
m eE
16
超导电流密度
Js ＝-ns e v
因此可以得到
Js E, ( nse2 )
t
m
------第一伦敦方程 代替欧姆定律的超导电流方程
17
恒定情况
由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。
柱内：将L换为p。由对称性，磁场只 能是柱坐标中径向坐标的函数，服从 方程
2B
1 2p
B
d2B( d 2
)
1
dB( ) d
2B( )
0
1 p
常数 零阶虚宗量贝塞尔函数
B CI0()ez
39
边值关系 B0 CI0(a)
B
B0
I 0 ( ) I 0 (a )
ez
B 0Js
Js
B0 0
考虑在恒定情形下，有第二类超导体存 在时磁场和超导电流分布的求解
（1）一般迈斯纳状态下场分布的求解
在麦克斯韦-伦敦方程中作出修正：
' p , 0
L p
超导体的电磁特性
一、超导体(superconductor)旳主要电磁特征 1. 零电阻性 1911卡末林-昂内斯发觉水银在4.2K时电阻消失。
电阻为零旳现象称为超导电性，出现超导电现象 旳温度称为转变温度或临界温度，常用TC表达。
电阻为零旳导体是理想导体， ρ =0 ， , 根据 E=ρj0 得 E=0 理想导体内部电场也为零。
量M有一定关系
这种特征称同位素效应。 同种材料同位素在化学性质、晶体构造、电子 组态及静电性质等方面都相同，只是不同原子量 对晶体点阵旳热振动(晶格振动)旳特征有影响。 超导体旳同位素效应暗示了电子与晶格之间旳 相互作用是超导现象中旳主要原因，为超导电性 旳研究提供了主要启示。
4
§12-6 麦克斯韦电磁理论
25
相等，由安培环路定理有：
I
I
S1 L S2
10
对于稳恒电流，
穿过环路所张任意曲面
I
I
旳电流强度都是相等旳。
但对于非稳恒电流又怎 样呢？例如电容器充电
S1 L S2
过程,当电键 K 闭合时,电 S1
S2
源对电容器充电,电路中
旳电流是变化旳,作环路
L, 对 L 也张两个曲面 S1、
S2
Lε
K
11
对 S1 面有电流流过, 而 S2 面作在电容器 内侧,因为电容器是 绝缘旳，无电流经
过，对S1 面应用安 培环路定理：
S1
S2
Lε
K
对 S2 面应用安培环路定理，因为 S2 面无电流经过，则
12
由此看出对于同一种环路 L， 因为对环路所张旳曲面不同， 所得到旳成果也不同。
但是电容充电时电流能够写成
S1
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,
∂t
在稳恒情况下：
α = nee2 m
∂Js = 0 ∂t
⇒
E=0
⇒
Jn = 0
即：只有超导电子传导电流—电阻为零。
§ 5.3 超导体的电磁性质方程—伦敦第二方程
§ 5.3 超导体的电磁性质方程—伦敦第二方程
∂Js ∂t
=
αE
⇒
∂ ∂t
∇
×
Js
=
α∇
×
E
=
−α
∂B ∂t
∇ × Js = −αB + f (x) 假设f (x) = 0可得伦敦第二方程：
Tc
T
§ 5.2 超导体的电磁性质方程—伦敦第一方程
§ 5.2 超导体的电磁性质方程—伦敦第一方程
超导体内的传导电子分为超导电子以及正常电子两类，分别用下标s及n表示；
n = ns + nn
,
J = Js + Jn
Jn = σE
mv˙ = −eE
,
Js = −nsev
伦敦第一方程：超导电流方程
∂Js = αE
0.02
0.00
4.0
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
Temperature (K)
Hc(T ) = Hc(0) 1 −
T Tc
2
2. 迈斯纳(Meissner)效应 【定义】 超导体内部的磁感应强度B = 0； 迈斯纳(Meissner)效应的历史无关性； 迈斯纳效应与零电阻特性相互独立；
He
Hc
正常相 超导相
§ 5.5 超导体作为完全抗磁铁
把超导电流看作是磁化电流： ∇ × M = Js
B = µ0 (H + M ) 由于B = 0，故此M = −H
磁导率
κM
=
M H
= −1
超导体是完全抗磁的。
µ = µ0 (1 + κM ) = 0
第五节 超导体的电磁性质
§ 5.1 超导体的基本电磁现象
第五节 超导体的电磁性质
§ 5.1 超导体的基本电磁现象
0.14
0.12
1. 超导电性
0.10
R
0.08
【定义】 当温度将至一定阈值Tc以下时，电阻突降为零；0.06
开始出现超导电性的温度称为临界温度Tc； 物体的超导性质与所加磁场有关；
0.04
∇ × Js = −αB
由迈斯纳效应可知：超导体内部B = 0； 由∇ × B = µJ且超导体内部B = 0，故超导体内部J = 0 在超导体内，电流与磁场互相制约，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能 深入。
超导体的电磁性质方程—伦敦第二方程（续）
在稳恒情况下
∇ × B = µJ = µJs
⇒
∇ × (∇ × B) = µ∇ × Js
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∇(∇ · B) − ∇2B = −αµB
∇2B
=
1 λ2L
B
∇ × Js = −αB
⇒
,
λL
=
1 √µα
∇ × (∇ × Js) = −α∇ × B
∇(∇ · Js) − ∇2Js = −αµJs
∇2Js
=
1 λ2L
Js
,
λL
=
1 √µα
λL称为穿透深度，表征磁场进入超导体内部的线度。